對數(shù)正態(tài)紋理海雜波背景非相干CFAR檢測方法

段亭宇，水鵬朗，封 天

(西安電子科技大學(xué) 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

海雜波背景下的雷達目標檢測在民用和軍用方面都有著廣闊的應(yīng)用前景。在應(yīng)用需求驅(qū)動下，相應(yīng)的恒虛警率檢測方法近10多年來得到了長足的發(fā)展。海用雷達需要監(jiān)視大范圍的海洋區(qū)域，海雜波特性參數(shù)變化范圍寬，因此全場景恒虛警率檢測變得非常必要。恒虛警率檢測技術(shù)就是當(dāng)雜波特性參數(shù)發(fā)生變化時還能保證恒定的虛警率[1-4]。非相干積累檢測計算簡單，是海用雷達目標檢測常用的方法之一。

非相干恒虛警率檢測通常包括均值(Mean Level，ML)類，有序統(tǒng)計量(Ordered Statistics，OS)類等，CM-CFAR(Cell Median CFAR)是OS-CFAR取中值時的特殊形式[5]。傳統(tǒng)的單元平均CFAR(Cell Averaging CFAR，CA-CFAR)在均勻高斯雜波環(huán)境中表現(xiàn)良好，而在非均勻雜波和多目標情況下，OS-CFAR檢測器表現(xiàn)出色，具有一定的魯棒性，同時在均勻雜波中，OS-CFAR的性能損失是可以接受的。傳統(tǒng)的非相干積累檢測方法為了達到恒虛警率要求，可以根據(jù)雜波的功率變化自動調(diào)整檢測門限，即恒虛警率特性。脈沖積累可以提高目標回波的信雜比，此外參考單元的選擇會影響背景雜波功率水平的估計，因此累積脈沖數(shù)和參考單元數(shù)都會影響非相干積累方法的恒虛警率特性。另外，在海場景中，時變和空變的天氣、浪高、風(fēng)速等因素以及海雜波的非高斯性和脈沖間相關(guān)性都會影響傳統(tǒng)非相干積累檢測的恒虛警率特性。因此，面對空時變的海雜波特性，傳統(tǒng)的恒虛警率檢測技術(shù)難以達到真正的恒虛警率，其恒虛警率是否成立，依賴于海雜波建模和模型參數(shù)的變化特點。

國際上廣泛使用的3種海雜波復(fù)合高斯模型，即K分布、廣義帕累托分布和IGCG分布的海雜波模型下的非相干和相干檢測方法已基本完善。從大量實測海雜波數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，在一些情況下，上述3種常用復(fù)合高斯模型并不能很好刻畫海雜波的統(tǒng)計特性。作為補充，對數(shù)正態(tài)紋理的復(fù)合高斯模型在一些情況下能夠很好刻畫海雜波的統(tǒng)計模型[6-8]。然而，對數(shù)正態(tài)紋理復(fù)合高斯模型下的非相干和相關(guān)檢測方法國內(nèi)外研究的并不多，限制了該模型在實際雷達系統(tǒng)中的應(yīng)用。

張坤等[9-10]和XUE等[11]分析了K分布、廣義帕累托分布和IGCG分布下非相干積累檢測方法對雜波散斑協(xié)方差矩陣的恒虛警率特性，并表明了累積前的海雜波散斑白化才能保證非相干積累方法對海雜波散斑協(xié)方差矩陣的恒虛警率性質(zhì)。筆者分析了對數(shù)正態(tài)紋理的復(fù)合高斯模型下非相干檢測方法的恒虛警率性質(zhì)，并提出了累積前白化和非相干累積級聯(lián)的檢測方法。該方法對海雜波幅度分布的尺度參數(shù)和散斑協(xié)方差矩陣是恒虛警率的。通過匹配于雜波形狀參數(shù)、累積脈沖數(shù)和參考單元數(shù)的檢測門限，可以實現(xiàn)對數(shù)正態(tài)紋理的復(fù)合高斯模型下對海雷達大場景的快速恒虛警率檢測。而且，通過分析幅度累積、功率累積、散斑白化對檢測性能的影響，表明幅度累積能夠達到更好的檢測性能，且散斑白化對運動目標檢測整體上是有利的。

1 對數(shù)正態(tài)紋理復(fù)合高斯海雜波模型下的目標檢測問題

在相參體制下，對數(shù)正態(tài)紋理復(fù)合高斯海雜波下的目標檢測問題可以描述為下面二元假設(shè)檢驗問題：

(1)

其中，H0假設(shè)對應(yīng)目標不存在，H1假設(shè)對應(yīng)目標存在，z是待檢測單元(CUT)接收向量，s是目標回波向量，c是海雜波向量，zp是CUT周圍P個參考單元的海雜波向量，u1，u2，…，uP是服從復(fù)高斯分布CN(0，M)的獨立同分布隨機向量，M為散斑協(xié)方差矩陣，τ1，τ2，…，τP是獨立同分布的正隨機變量，服從雙參數(shù)的對數(shù)正態(tài)分布pτ(τ|v，b)。如式(2)所示，b是尺度參數(shù)，即海雜波的平均功率，v是形狀參數(shù)，反映海雜波的非高斯性，描述海雜波的拖尾情況。v越小，海雜波高斯性越強，拖尾越輕；反之，v越大，海雜波非高斯性越強，拖尾越重。

(2)

由式(2)可得海雜波幅度分布：

(3)

海雜波的強度(功率)分布如下：

(4)

由于海雜波幅度和強度分布涉及無窮限參變量積分，構(gòu)造最優(yōu)相干檢測器幾乎是不可能的。因此，快速的非相干累積檢測是對數(shù)正態(tài)紋理海雜波模型下運動目標檢測的有效實現(xiàn)途徑之一。

2 散斑白化非相干累積CFAR檢測器

對于相參體制下的檢測問題，直接的非相干檢測方法是首先對雷達接收的復(fù)回波直接進行幅度或功率累積，然后從參考單元的累積值獲得海雜波的幅度累積或功率累積估計，最后將待檢測單元的累積值與海雜波幅度或功率累積值與門限因子的乘積進行比較，給出判決，其中門限因子由海雜波的形狀參數(shù)、累積脈沖數(shù)、參考單元數(shù)和期望的虛警率共同決定。在其它紋理類型的復(fù)合高斯海雜波模型下，已經(jīng)證實了這樣的非相干檢測方法對海雜波的散斑協(xié)方差矩陣是非恒虛警率的[9-11]。筆者通過仿真實驗證實：對于對數(shù)正態(tài)紋理復(fù)合高斯海雜波模型，這一結(jié)論也是成立的。

(a) 功率累積

散斑白化非相干累積檢測方法的基本流程如下：首先，假定散斑協(xié)方差矩陣已知，對待檢測單元和參考單元的接收向量進行散斑白化和功率累積，式(1)的檢測問題可以轉(zhuǎn)化為如下形式：

(5)

同理，對接收向量進行幅度累積，式(1)的檢測問題可以轉(zhuǎn)化為如下形式：

(6)

這里假定待檢測單元和參考單元的海雜波共享相同的散斑協(xié)方差矩陣，這是海雜波背景下自適應(yīng)檢測的基本假定[12]。按照自適應(yīng)檢測器的一般結(jié)構(gòu)，散斑白化非相干檢測器的一般結(jié)構(gòu)是

(7)

其中，a(z1，z2，…，zP)是從參考單元估計的海雜波的累積值的某種估計，門限因子λ(N，P，v，pfa)由累積脈沖數(shù)、參考單元數(shù)、海雜波的形狀參數(shù)和期望的虛警率共同決定。上述結(jié)構(gòu)是否成立，與檢測器對海雜波尺度參數(shù)和散斑協(xié)方差矩陣的恒虛警率性質(zhì)密切相關(guān)。

考察檢測器式(7)的恒虛警率性質(zhì)。為了保持檢測器對參考單元存在異常數(shù)據(jù)的穩(wěn)健性，海雜波累積值的估計采用了中值估計，即

a(z1，z2，…，zP)=median(z1，z2，…，zP) 。

(8)

這樣，檢測器式(7)的檢驗統(tǒng)計量為

(9)

性質(zhì)1對于式(1)的檢測問題，在H0假設(shè)下檢驗統(tǒng)計量式(9)的概率密度函數(shù)與海雜波復(fù)合高斯模型的散斑協(xié)方差矩陣和尺度參數(shù)無關(guān)。

接下來證明檢測器對尺度參數(shù)是恒虛警率的。以功率累積為例，對式(9)的檢驗統(tǒng)計量，分子分母同除以尺度參數(shù)，得到恒等式：

(10)

其中，ζ=τ/b，ζp=τp/b，p=1，2，…，P，服從尺度參數(shù)為1、形狀參數(shù)為v的對數(shù)正態(tài)分布。因此，H0假設(shè)下功率累積檢驗統(tǒng)計量的條件概率密度函數(shù)是與尺度參數(shù)無關(guān)的，檢測器關(guān)于尺度參數(shù)是恒虛警率的。對于幅度累積，檢驗統(tǒng)計量式(9)的分子分母同除以b1/2，同理可證幅度累積檢測器關(guān)于尺度參數(shù)也是恒虛警率的。

證畢。

這樣，條件概率密度函數(shù)p(ξ|H0)由累積脈沖數(shù)N、參考單元數(shù)目P以及海雜波的形狀參數(shù)v完全確定。對于給定的虛警率，判決門限完全由N，P，v和虛警率確定。也就是說，檢測器式(7)中的門限因子是N，P，v和虛警率的函數(shù)。

下面給出計算判決門限的閉式解。

對于給定的虛警率Pfa，檢測器式(7)的門限因子λ是式(11)的惟一解：

(11)

令g=ζx，gp=ζpxp，p=1，2，…，P，β為g1，g2，…，gP的中值，則：

(12)

隨機變量g和β的概率密度函數(shù)分別為

(13)

Fg為g的累積分布函數(shù)，因此，功率累積檢驗統(tǒng)計量的條件概率密度函數(shù)的閉式解是

(14)

對于幅度累積檢測器，用類似的方法也可以得到幅度累積檢驗統(tǒng)計量的條件概率密度函數(shù)的閉式解。在理論上，由于條件概率密度函數(shù)中存在含有參變量無窮限積分，閉式解的存在并不能得到門限因子的解析式。因此，對于檢測器給定的參數(shù)，可以通過隨機變量仿真生成的方法預(yù)先確定門限因子，構(gòu)建不同虛警率、形狀參數(shù)、參考單元數(shù)和累積脈沖數(shù)的門限下門限因子的表格，供實際應(yīng)用中通過快速查表確定門限因子。

實際應(yīng)用中，散斑協(xié)方差矩陣是未知的，需要通過估計求出。按照圖1的仿真條件進行數(shù)據(jù)仿真，而散斑協(xié)方差矩陣的估計采用歸一化的樣本協(xié)方差矩陣(Normalized Sample Covariance Matrix，NSCM)估計器進行估計[13]。 圖2是在3個虛警率水平通過蒙特卡羅試驗得到不同散斑協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)參數(shù)ρ下的門限。無論是功率累積還是幅度累積，門限隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)ρ是幾乎不變的。因此，提出的散斑白化非相干累積檢測器關(guān)于估計的散斑協(xié)方差矩陣也是近似恒虛警率的。這對于檢測器在實際雷達系統(tǒng)中的使用非常重要。

(a) 功率累積

在全場景檢測中，可以使用分塊的方法來進行快速非相干恒虛警率檢測。通過將整個場景分割，每塊區(qū)域按照相同參數(shù)進行處理，從而在保證全場景近似恒虛警率的情況下，較大程度地提高處理效率。

白化對海雜波的影響除了體現(xiàn)在能夠保證檢測器對散斑協(xié)方差矩陣的恒虛警率性質(zhì)外，還體現(xiàn)在對于雜波抑制和對目標信雜比的改善作用。在節(jié)3實測數(shù)據(jù)實驗中進行比較和說明。

3 實驗結(jié)果和分析

圖3是恒虛警率檢測器的結(jié)構(gòu)框圖。接收到的雷達回波首先經(jīng)過白化模塊進行去相關(guān)處理，白化時需要對散斑協(xié)方差矩陣進行估計，通過歸一化采樣協(xié)方差矩陣估計方法(NSCM)可以有效抑制雜波功率起伏對散斑協(xié)方差矩陣估計精度的影響[13]。接著經(jīng)過檢波得到幅度或功率信號。利用海雜波短時平穩(wěn)特性的塊白化操作可以極大地縮短檢測所需時間[14]。然后再使用CM-CFAR檢測器檢測目標。檢測門限是通過蒙特卡羅實驗離線獲得的不同參數(shù)條件下的門限表格。在實際目標檢測中，根據(jù)給定的虛警率Pfa、參考單元數(shù)P，積累脈沖數(shù)N以及形狀參數(shù)v可以得到對應(yīng)參數(shù)下的檢測門限。但是，需要注意的是，由于網(wǎng)格存在必然的誤差，因此檢測門限表格的精細程度必然會影響檢測器的精確程度和恒虛警率特性，但這種誤差一般被認為是可以接受的，因此，基于查表法的檢測器可以保證是近似恒虛警率的。

圖3 CFAR檢測器流程框圖

使用3組X波段的CSIR數(shù)據(jù)對功率累積恒虛警率和幅度累積恒虛警率兩種檢測器進行性能分析，具體參數(shù)如下：雷達載頻9 GHz，距離分辨率15 m，脈沖重復(fù)頻率5 kHz[15]。第1組數(shù)據(jù)為CFC17_005.01，第2組數(shù)據(jù)為CFC17_011.01，第3組數(shù)據(jù)為CFC17_009.02。數(shù)據(jù)格式均為距離維×脈沖維。3組數(shù)據(jù)功率圖如圖4所示。

圖4 3組數(shù)據(jù)的功率圖

使用對數(shù)正態(tài)紋理復(fù)合高斯分布擬合3組數(shù)據(jù)的幅度概率密度結(jié)果如圖5所示，黑色點跡代表實測數(shù)據(jù)的幅度經(jīng)驗概率密度曲線，黑色實線代表對數(shù)正態(tài)紋理復(fù)合高斯分布的擬合曲線。第1組數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)為b=0.972 8，v=0.1。第2組數(shù)據(jù)擬合的參數(shù)為b=0.531 7，v=0.048 0。第3組擬合的參數(shù)為b=0.512 3，v=0.662 0。在3組數(shù)據(jù)中，第2組海雜波數(shù)據(jù)非高斯性最弱，拖尾最輕，第3組海雜波數(shù)據(jù)非高斯性最強，拖尾最重。由圖5可以看出，對數(shù)正態(tài)紋理復(fù)合高斯模型可以較好地描述這3組數(shù)據(jù)。

圖5 3組數(shù)據(jù)幅度分布擬合圖

圖6 3組數(shù)據(jù)檢測結(jié)果曲線圖

從圖6中可以看出，幅度累積恒虛警率檢測器的檢測性能要優(yōu)于功率累積恒虛警率檢測器。在功率累積恒虛警率檢測器中，模平方計算加重了拖尾，因此使得門限提高，這是可能原因之一。對比功率圖和檢測結(jié)果圖可以發(fā)現(xiàn)，在重拖尾雜波環(huán)境中，幅度累積恒虛警率檢測器的檢測性能優(yōu)勢更加顯著。

為了定量探究白化對于目標信雜比的影響，設(shè)計實測數(shù)據(jù)實驗如下，選取CFC17_009.02數(shù)據(jù)，并添加不同徑向速度且信雜比為4.5 dB的目標，計算其白化后信雜比變化和檢測概率的情況。圖7(a)為添加不同多普勒頻率的目標后進行白化后的目標信雜比的曲線；圖7(b)為不同多普勒頻率目標在兩種檢測器下的檢測性能對比。由圖7可以看出，白化后的信雜比曲線和檢測器檢測概率曲線趨勢基本相同，散斑白化非相干累積檢測本質(zhì)上包含了MTI雜波抑制的功能，雜波抑制對于后續(xù)目標檢測具有積極意義[16]。因此對于位于主雜波區(qū)之外的高速運動目標檢測性能改善明顯。

(a) 白化后信雜比

4 結(jié)束語

筆者主要研究了對數(shù)正態(tài)紋理復(fù)合高斯分布海雜波背景下的非相干積累檢測方法。通過散斑白化和建表法提出對雜波散斑協(xié)方差矩陣、尺度參數(shù)恒虛警率的功率累積恒虛警率和幅度累積恒虛警率檢測器，并對其檢測性能進行了驗證和比較。實驗結(jié)果表明，幅度累積恒虛警率檢測器性能要優(yōu)于功率累積恒虛警率檢測器性能，并且在重托尾的環(huán)境中，幅度累積恒虛警率檢測器的性能優(yōu)勢更加顯著。此外，還驗證了累積前白化總體上可以提高運動目標的信雜比，提高檢測器的檢測性能。