數(shù)字編碼超材料相頻響應(yīng)擴(kuò)展及驗(yàn)證

王國(guó)強(qiáng)，馬 暉，高思哲

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

數(shù)字編碼超材料具有成本低、易加工、設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在多功能天線、縮減雷達(dá)截面積等方面都有著重要的應(yīng)用前景[1-3]。此外，數(shù)字編碼超材料是單通道模擬陣列，可以在節(jié)約較大成本的同時(shí)，等效為多通道數(shù)字陣列，進(jìn)行空間波束合成、波形調(diào)制等功能[4]，因而被廣泛應(yīng)用于通信、雷達(dá)成像等領(lǐng)域。在雷達(dá)成像領(lǐng)域中，其成像原理主要為：超材料陣列天線在不同時(shí)刻對(duì)二極管狀態(tài)進(jìn)行調(diào)控，產(chǎn)生不同相位編碼，實(shí)現(xiàn)波束控制，電磁波經(jīng)過相位調(diào)制后形成的輻射場(chǎng)對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景進(jìn)行照射，經(jīng)過目標(biāo)反射的回波信號(hào)被接收天線接收。根據(jù)文獻(xiàn)[5]可知，成像分辨率與發(fā)射信號(hào)帶寬以及方向圖相關(guān)性有關(guān)，要想能夠精確恢復(fù)目標(biāo)場(chǎng)景，需要超材料陣列在不同時(shí)刻下形成的方向圖之間盡可能不相關(guān)，同時(shí)發(fā)射信號(hào)滿足大帶寬。

但是，作為一種特殊的超材料，電磁波的色散特性會(huì)在超材料中引起路徑差[6-7]，由于色散現(xiàn)象無(wú)法避免，導(dǎo)致數(shù)字編碼超材料在電控開關(guān)切換時(shí)，兩個(gè)狀態(tài)之間的相位差在不同頻率下產(chǎn)生較大差異。以1 bit數(shù)字編碼超材料為例，由于電磁波色散，反射相位不能嚴(yán)格地進(jìn)行0°～180°切換，因此為了表征相位調(diào)制一致性，筆者引入δ-相位帶寬的概念，將其定義為開關(guān)切換時(shí)，不同頻率相位差在180°±δ的帶寬范圍內(nèi)。除此之外，超材料陣列天線單元間距離很小，導(dǎo)致單元之間會(huì)通過磁場(chǎng)發(fā)生互耦，互耦的存在會(huì)引起方向圖發(fā)生和輸入阻抗等參數(shù)變化，互耦還會(huì)引起方向圖和陣元阻抗隨掃描角發(fā)生變化[8]，相比于相控陣，互耦系數(shù)無(wú)法測(cè)量。因此，有必要驗(yàn)證超材料在互耦情況下是否實(shí)現(xiàn)展寬相頻響應(yīng)帶寬。

在微波系統(tǒng)中，帶寬通常指的是滿足指標(biāo)需求的幅頻響應(yīng)頻帶寬度。常用的帶寬展寬方法有電磁耦合、開槽技術(shù)等[9-12]，基本原理是將等效諧振電路的品質(zhì)因素降低，來(lái)實(shí)現(xiàn)一定帶寬內(nèi)的平均幅頻響應(yīng)。采用上述方法在一定程度上可以實(shí)現(xiàn)帶寬展寬，但會(huì)導(dǎo)致超材料反射效率降低、設(shè)計(jì)難度增加，不適合數(shù)字編碼超材料。在斯涅爾定理及傳輸線理論上，筆者利用非均勻傳輸線，增加數(shù)條支節(jié)傳輸線方法改變電磁波傳播路徑，從而實(shí)現(xiàn)超材料相位的調(diào)控。通過仿真軟件針對(duì)超材料相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在確保天線其他性能的前提下，實(shí)現(xiàn)展寬相頻響應(yīng)帶寬的功能。同時(shí)，用電磁仿真軟件CST建立超材料陣列模型，仿真了在互耦情況下陣列波束合成以及多組相位編碼在不同頻點(diǎn)下陣列方向圖相關(guān)性，驗(yàn)證了考慮互耦情況下拓展帶寬方法的有效性。

1 數(shù)字編碼超材料

1.1 1 bit編碼超材料結(jié)構(gòu)

數(shù)字編碼超材料是通過二極管通斷來(lái)對(duì)電磁波進(jìn)行調(diào)控。1 bit數(shù)字編碼超材料能夠產(chǎn)生兩種相位，分別是“0”和“1”狀態(tài)，需要一個(gè)二極管來(lái)控制；2 bit數(shù)字編碼超材料能夠產(chǎn)生4種相位，分別是“00”、“01”、“10”和“11”狀態(tài)，相鄰狀態(tài)之間相位相差90°，需要兩個(gè)二極管來(lái)控制。隨著二極管的增加，制作工藝難度和二極管能耗也相應(yīng)增加。筆者在超材料成像背景下進(jìn)行仿真，1 bit數(shù)字編碼超材料可以滿足成像條件，文獻(xiàn)[13-15]中數(shù)字編碼超材料，其金屬層結(jié)構(gòu)如圖1所示，介質(zhì)層結(jié)構(gòu)如圖2所示。數(shù)字編碼超材料采用1個(gè)PIN二極管和2個(gè)襯底層的簡(jiǎn)單貼片結(jié)構(gòu)，直流偏置電路置于底部平面上。當(dāng)直流偏置電壓打開或關(guān)閉時(shí)，連接到接地線的PIN二極管會(huì)改變諧振特性，產(chǎn)生兩種狀態(tài)，兩種狀態(tài)之間的相位差是180°。

圖1 金屬層結(jié)構(gòu)

圖2 介質(zhì)層結(jié)構(gòu)

1.2 編碼超材料單元仿真分析

在理想狀態(tài)下，要實(shí)現(xiàn)1 bit的數(shù)字編碼超材料相位調(diào)制，需要滿足在開關(guān)切換的兩個(gè)狀態(tài)下，其反射相位差是180°，分別用數(shù)字單元“0”狀態(tài)和“1”狀態(tài)表示。使用電磁仿真軟件CST對(duì)超材料單元結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行相頻和幅頻仿真，定義δ-相位帶寬為開關(guān)切換時(shí)，不同頻率相位差在180°±δ范圍內(nèi)的帶寬范圍。

從圖3仿真結(jié)果可知，δ取5°時(shí)，δ-相位帶寬為0.11 GHz；從圖4仿真結(jié)果可知，天線反射效率S11最低是-1.3 dB，說(shuō)明參考超材料具有優(yōu)良的反射能力，形成陣列后有較高的輻射效率。

圖3 相頻圖

圖4 幅頻圖

2 超材料設(shè)計(jì)與仿真

2.1 非均勻傳輸線

反射陣單元工作在諧振狀態(tài)附近時(shí)，不同大小單元對(duì)應(yīng)的散射阻抗不同，因此會(huì)產(chǎn)生不同的散射相移，通過調(diào)整反射單元的尺寸大小可以實(shí)現(xiàn)相位調(diào)節(jié)。如圖5所示，在參考超材料結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過改變非均勻傳輸線的線寬，來(lái)改變相頻響應(yīng)。用仿真軟件CST對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)x進(jìn)行掃參，掃參范圍是0～2 mm。

圖5 非均勻傳輸線

從圖6可得，隨著參數(shù)x變小，相位隨頻率變化逐漸變緩，δ-相位帶寬逐漸增大，同時(shí)，可知在接近相位峰值時(shí)，曲線相位變化最為平滑，若將峰值降為180°附近，δ-相位帶寬則變?yōu)樽畲笾?，采用非均勻傳輸線的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)相位峰值的調(diào)控。

圖6 結(jié)構(gòu)參數(shù)x對(duì)相位的影響

2.2 多支節(jié)傳輸線

當(dāng)支節(jié)傳輸線的特性阻抗與金屬層的輸入阻抗相匹配時(shí)，入射到金屬層的電磁波進(jìn)入傳輸線，到達(dá)支節(jié)傳輸線終端之后被反射，重新回到金屬層并再次輻射。電磁波經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)度是支節(jié)傳輸線的兩倍，傳輸線起到了相移的作用。如圖7所示，在最優(yōu)化非均勻傳輸線得到的超材料結(jié)構(gòu)下，將非均勻傳輸線增加3對(duì)支節(jié)傳輸線來(lái)調(diào)控相位響應(yīng)，然后用CST軟件對(duì)參數(shù)y進(jìn)行掃參，掃參范圍是0～0.78 mm，通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)y值的大小，尋找最優(yōu)支節(jié)傳輸線長(zhǎng)度。

圖7 多支節(jié)傳輸線

從圖8可知，結(jié)構(gòu)參數(shù)y從0 mm到0.39 mm變化時(shí)，相位峰值拉低至180°附近，使δ-相位帶寬逐漸增大；y從0.39 mm到0.78 mm變化時(shí)，相位峰值又逐漸遠(yuǎn)離180°，δ-相位帶寬逐漸減少。

圖8 結(jié)構(gòu)參數(shù)y對(duì)相位的影響

為了驗(yàn)證展寬后的超材料輻射能力是否發(fā)生改變，使用CST軟件仿真其幅頻圖，如圖9所示。可知天線反射效率S11最低是-0.85 dB，與參考超材料反射系數(shù)S11相比，超材料在展寬δ-相位帶寬的同時(shí)，仍然保持較高的輻射效率。

圖9 幅頻圖

數(shù)字編碼超材料陣列在雷達(dá)、通信和導(dǎo)航等應(yīng)用中，存在不同的相位差要求以及不同帶寬的需求。例如，在進(jìn)行陣面高增益設(shè)計(jì)時(shí)，通常采用45°相位帶寬，雷達(dá)陣列方向圖的相位差通常要保證在π/4，因此單元誤差設(shè)計(jì)應(yīng)低于5°。在此給出了δ在[5°，45°]范圍的相位帶寬，為不同領(lǐng)域?qū)Σ煌南辔徊钜笠约安煌瑤挼男枨筇峁﹨⒖家饬x，如圖10所示。

圖10 相位帶寬分析

3 超材料陣列仿真

3.1 陣列模型及波形調(diào)控原理

基于優(yōu)化后1 bit數(shù)字編碼超材料結(jié)構(gòu)，使用電磁仿真軟件CST建立了20×20模型，如圖11所示。陣元孔徑為240 mm×240 mm，每個(gè)1 bit數(shù)字編碼超材料上都有一個(gè)PIN二極管，通過控制每個(gè)引腳二極管上的直流偏置電壓，實(shí)現(xiàn)單個(gè)相位的控制。采用BJ120波導(dǎo)作為饋源(波導(dǎo)口徑為內(nèi)截面寬度19.095 mm、高度9.525 mm；外截面寬度21.59 mm、高度12.06 mm)，波導(dǎo)到超材料陣列最短距離100 mm，滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件。

波導(dǎo)發(fā)射出的電磁波照射到數(shù)字編碼超材料表面，通過設(shè)計(jì)相位編碼序列，可以產(chǎn)生所需的波束。以圖11為例，假設(shè)超表面由N×N個(gè)陣元組成，陣元之間的周期為D，坐標(biāo)(m，n)陣元的反射相位為φ(m，n)，其中數(shù)字編碼超材料反射相位值只能取0°和180°。當(dāng)平面波垂直入射時(shí)，超材料表面的遠(yuǎn)場(chǎng)散射可以表示為

圖11 超材料調(diào)控原理

(1)

其中，φ和θ是任意方向的俯仰角和方位角。

3.2 超材料陣列波束合成

波導(dǎo)發(fā)射出的電磁波在空間上進(jìn)行輻射，沿不同路徑到達(dá)不同數(shù)字編碼超材料單元，相較于垂直輻射到傳輸陣中心位置的電磁波，輻射到其他數(shù)字編碼超材料單元的電磁波存在一個(gè)相位延遲，如圖12所示。為了得到理想的輻射增益和所需的主波束方向，需要通過控制每個(gè)數(shù)字編碼超材料上的PIN二極管，來(lái)實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償。根據(jù)式(1)得到相位補(bǔ)償公式：

圖12 超材料單元進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)氖疽鈭D

(2)

圖13 超材料陣列相位編碼

圖14 波束指向與頻率的關(guān)系

3.3 超材料陣列方向圖相關(guān)性

天線的方向圖可以反映天線的輻射特性，一般情況下天線的方向圖表示天線輻射電磁波的功率或場(chǎng)強(qiáng)在空間各個(gè)方向的分布圖形。不同的應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)方向圖的需求也不一樣，例如近幾年出現(xiàn)的超材料實(shí)孔徑成像系統(tǒng)，是首先使用超材料孔徑所輻射出來(lái)的輻射場(chǎng)對(duì)目標(biāo)場(chǎng)景進(jìn)行測(cè)量，然后結(jié)合壓縮感知來(lái)實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)成像的。從原理來(lái)說(shuō)，輻射場(chǎng)空域自由度越豐富，帶寬越大，最終成像的分辨力也會(huì)越強(qiáng)。但是超材料陣列相鄰單元之間的互耦效應(yīng)會(huì)對(duì)超材料陣列方向圖產(chǎn)生一定的影響，且互耦系數(shù)無(wú)法測(cè)量。因此，在超材料超分辨場(chǎng)景下，需要驗(yàn)證在互耦情況下不同相位編碼輻射場(chǎng)空域自由度。

仿真具體步驟如下：

(1) 根據(jù)文獻(xiàn)[5]提出的衡量測(cè)量矩陣自由度的代價(jià)函數(shù)，使用遺傳算法得到80組相位編碼，相位編碼如圖15所示。

圖15 相位編碼

(2) 使用電磁仿真軟件CST在原點(diǎn)處延x方向和y方向建立10×10陣列模型，仿真在(12.5 GHz，12.8 GHz，13 GHz，13.2 GHz，13.5 GHz)頻率下不同相位編碼的方向圖。為了便于觀察仿真結(jié)果，任取10組相位編碼，分析其13 GHz方向圖與其他頻率方向圖之間的相關(guān)性。仿真結(jié)果如圖16所示。

表1 參數(shù)設(shè)置

(3) 設(shè)置仿真目標(biāo)場(chǎng)景如圖17所示，考慮相位延遲以及電磁波幅度衰減，對(duì)方向圖進(jìn)行插值得到在平面坐標(biāo)系下不同位置的電磁波強(qiáng)度。在目標(biāo)場(chǎng)景內(nèi)首先分別在3個(gè)區(qū)域設(shè)置3個(gè)目標(biāo)用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)算法進(jìn)行成像恢復(fù)，接著在目標(biāo)場(chǎng)景設(shè)置隨機(jī)目標(biāo)并進(jìn)行成像恢復(fù)?；謴?fù)成功率如圖18(1倍超分辨)所示，驗(yàn)證了使用遺傳算法得到的80組相位編碼其超材料陣列形成的輻射場(chǎng)具有很高的自由度。

仿真參數(shù)如表1所示。

從圖16可以看出，在同組編碼下，不同頻段之間的方向圖相關(guān)性較高，表明在考慮陣列之間互耦的情況下，超材料仍然具有大帶寬，可以應(yīng)用在超材料超分辨成像領(lǐng)域中。圖17在目標(biāo)場(chǎng)景內(nèi)分別在3個(gè)區(qū)域設(shè)置3個(gè)目標(biāo)用OMP算法進(jìn)行成像恢復(fù)。圖18在目標(biāo)場(chǎng)景隨機(jī)設(shè)置目標(biāo)，隨著目標(biāo)個(gè)數(shù)的增多，個(gè)別目標(biāo)所在位置變近，對(duì)應(yīng)位置的輻射場(chǎng)強(qiáng)度差異性減小，因此不同目標(biāo)反射回來(lái)的電磁波相差很小，不便于區(qū)分，導(dǎo)致了恢復(fù)成功率下降。然而在目標(biāo)場(chǎng)景設(shè)置10個(gè)目標(biāo)時(shí)恢復(fù)成功率仍高于50%。根據(jù)文獻(xiàn)[5]提出了超材料孔徑成像雷達(dá)輻射場(chǎng)自由度的評(píng)價(jià)方法，表明了超材料在互耦情況下不同相位編碼下輻射場(chǎng)空域自由度很高。

圖16 方向圖相關(guān)性

圖17 目標(biāo)場(chǎng)景及目標(biāo)恢復(fù)

圖18 隨機(jī)目標(biāo)與恢復(fù)成功率

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者提出了數(shù)字編碼超材料相頻響應(yīng)擴(kuò)展的方法，通過電磁仿真軟件CST進(jìn)行仿真及參數(shù)優(yōu)化，在保持輻射效益的同時(shí)，擴(kuò)展了超材料單元的相頻響應(yīng)、幅頻響應(yīng)的調(diào)諧范圍，能滿足不同相位調(diào)制一致性下的帶寬設(shè)計(jì)要求，并且通過對(duì)比參考超材料與展寬后超材料δ-相位帶寬之間的差異，為不同領(lǐng)域?qū)Σ煌南辔徊钜笠约安煌瑤挼男枨筇峁┝藚⒖家饬x。同時(shí)，考慮了在實(shí)際中陣元之間的耦合效應(yīng)，驗(yàn)證了數(shù)字編碼超材料在互耦情況下不同相位編碼下方向圖仍然具有低相關(guān)性以及實(shí)現(xiàn)了展寬相頻響應(yīng)帶寬。文中的分析和計(jì)算方法對(duì)超材料陣列天線的工程應(yīng)用具有理論指導(dǎo)意義。