改進型時間反轉(zhuǎn)的多用戶DCSK系統(tǒng)

張 剛，何 平，張?zhí)祢U

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

近年來無線通信在日常工程應(yīng)用中越來越普遍。由于無線傳輸?shù)男再|(zhì)，信號攜帶信息從發(fā)送端通過各種干擾傳輸?shù)浇邮斩?，通信質(zhì)量易受天氣條件、傳輸中建筑物、反射、衰落信道、干擾等影響，故其保密工作及其重要。世界各地研究人員越來越關(guān)注混沌信號提升無線通信系統(tǒng)的保密性[1]?；煦缤ㄐ耪{(diào)制技術(shù)分為非相干混沌調(diào)制和相干混沌調(diào)制，其中利用非相干混沌調(diào)制的差分混沌移位鍵控(Differential Chaos Shift Keying，DCSK)被廣泛研究。在混沌通信的研究中，混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)由于自身良好的抗衰落和抗截獲特性，非周期混沌信號被廣泛地用作信息載體[2-4]。差分混沌鍵控應(yīng)用最為廣泛。DCSK系統(tǒng)不僅能在多徑衰落或時變信道下獲得優(yōu)異的性能，而且易于低復(fù)雜度實現(xiàn)[5-6]。在過去十年中，已經(jīng)在各種通信場景中研究了DCSK系統(tǒng)的性能，例如超寬帶應(yīng)用[7]、雙向中繼網(wǎng)絡(luò)編碼系統(tǒng)、同步無線信息和電力傳輸系統(tǒng)、連續(xù)移動通信系統(tǒng)、電力線通信系統(tǒng)、協(xié)作方案、共存通信系統(tǒng)和多輸入多輸出系統(tǒng)[8-11]。DCSK用延遲器將比特周期分為兩個時隙，第1個時隙傳輸參考信號，第2個時隙傳輸信息信號和參考信號乘積的數(shù)據(jù)承載系列[12-13]。DCSK在兩個時隙內(nèi)，只在后一個時隙內(nèi)傳輸一個信息，傳輸速率較低。為了提高數(shù)據(jù)速率和誤碼性能，通過優(yōu)化參考信號的長度，進一步提高DCSK系統(tǒng)的數(shù)據(jù)速率和能量效率。張剛等提出了改進型OMU-NRDCSK通信系統(tǒng)的設(shè)計與分析[14]，利用Walsh碼的正交性消除信號間干擾，并且在一個時隙內(nèi)傳輸N個信息信號，極大地提升了傳輸速率。文獻[15]提出了正交多載波降噪差分混沌鍵控(QMC-NR-DCSK)通信系統(tǒng)，通過利用正交調(diào)制和希爾伯特變換將系統(tǒng)傳輸速率提升為MC-DCSK系統(tǒng)的4倍，同時降低了疊加在參考和信息承載信號上的信道噪聲問題。文獻[16]提出了一種用于非相干混沌通信的頻譜高效多進制相關(guān)延遲鍵控(M-ARY CDSK)方案。該系統(tǒng)將QR分解技術(shù)應(yīng)用于不同的混沌信號，完全消除信號內(nèi)干擾，不僅可以通過將參考信號嵌入到多進制信息承載信號中來提高系統(tǒng)安全性，而且通過多進制調(diào)制來獲得更好的頻譜效率。文獻[17]在基于時間反轉(zhuǎn)的多用戶差分混沌鍵控方案中提出了利用時間反轉(zhuǎn)來消除兩路信號之間的干擾。并且利用時間反轉(zhuǎn)和延時不同的時間來傳輸2N個信息比特。但上述系統(tǒng)傳輸速率低，誤碼率高。為進一步提高系統(tǒng)傳輸速率和誤碼率，筆者首先提出一種改進型ITRM-DCSK(Improved Time Reverse Multiuser-DCSK)方案，在發(fā)送端采用時間反轉(zhuǎn)、正交沃爾什碼組和在接收端使用滑動平均濾波器消除判決變量中信號間干擾以及減小噪聲方差，以此達到降低系統(tǒng)BER的目的。其次利用沃爾什碼可同時傳輸2N個用戶信息，達到了兩個時隙內(nèi)傳輸與原來反轉(zhuǎn)系統(tǒng)N+1個時隙內(nèi)傳輸2N個用戶信息的效果，大大提升了傳輸速率。在AWGN信道和多徑瑞利衰落信道中研究系統(tǒng)誤碼性能。通過對系統(tǒng)誤碼率性能、數(shù)據(jù)傳輸?shù)睦碚撏茖?dǎo)和仿真分析，發(fā)現(xiàn)ITRM-DCSK系統(tǒng)比TRM-DCSK系統(tǒng)性能優(yōu)越，為將來應(yīng)用于多用戶傳輸提供了良好的理論基礎(chǔ)。

1 ITRM-DCSK方案原理

1.1 發(fā)送端

基于時間反轉(zhuǎn)的改進型DCSK的發(fā)射端結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ITRM-DCSK的發(fā)送端結(jié)構(gòu)

首先采用混沌信號發(fā)生器產(chǎn)生序列長度為R的混沌序列ci，k，其中i表示混沌序列長度，i=1，2，…，R，i表示幀內(nèi)碼元序號，k表示幀序號。再通過Logistic映射和做歸一化處理，得到混沌序列yi，k。第k幀混沌序列yi，k的生成過程表達式如下：

(1)

其中，sgn表示符號定數(shù)sgn(·)對ci，k進行歸一化。

將yi，k與沃爾什碼序列ωp，1進行克羅內(nèi)克積[18]：xi，k=yi，k⊙ωp，1，復(fù)制P次，得到長度為β的序列xi，k，作為參考信號在第1個時隙內(nèi)傳輸，其中p=1，2，…，P。

沃爾什碼是利用阿達馬矩陣產(chǎn)生的，阿達馬矩陣為元素全為“+1”或“-1”的方陣。多階阿達馬矩陣W2n構(gòu)造如下

(2)

多階阿達馬矩陣的每一行都表示一段沃爾什碼序列。將xi，k延遲β時間后通過時間反轉(zhuǎn)將混沌信號分為兩路來傳輸2N個用戶信息比特，并給每個用戶分別分配沃爾什碼；用加法器將每路的N個用戶信息加和在第2個時隙內(nèi)傳輸。

圖2為ITRM-DCSK和TRM-DCSK第k幀結(jié)構(gòu)的對比圖。TRM-DCSK系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)分為等長的一個參考時隙和N個信息時隙。ITRM-DCSK系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)分為兩個時隙，前一個時隙傳輸參考信號，第2個時隙傳輸2N個信息信號。在幀結(jié)構(gòu)圖中，bj、bN+j分別表示前N個和后N個用戶信息，j=1，2，…，N。wi.j為第j、N+j個用戶所對應(yīng)的沃爾什碼。ITRM-DCSK系統(tǒng)一幀長度為2βTc，相對于TRM-DCSK系統(tǒng)縮短了(N-1)βTc，很大地提升了系統(tǒng)傳輸速率。

(a) TRM-DCSK幀結(jié)構(gòu)圖

(b) ITRM-DCSK幀結(jié)構(gòu)圖

定義β=Ts/Tc，Ts為比特持續(xù)時間，Tc為碼片持續(xù)時間，為方便后續(xù)理論公式計算，令Tc=1。第k幀的發(fā)送信號si，k的表達式為

(3)

其中，j=1，2，…，N，bj、bN+j分別表示前N個和后N個用戶信息，wi.j為第j、N+j個用戶所對應(yīng)的沃爾什碼。ITRM-DCSK的平均比特能量為

(4)

1.2 接收端

圖3 ITRM-DCSK的接收端結(jié)構(gòu)

滑動平均濾波器的結(jié)構(gòu)如圖4所示。它的原理是將經(jīng)過滑動平均濾波器的信號先加再求平均值，得到的信號長度是R，降低了系統(tǒng)解調(diào)時的方差，減小了噪聲干擾。

圖4 滑動平均濾波器結(jié)構(gòu)

第k幀第u個用戶和第N+u個用戶相關(guān)器輸出為

(5)

(6)

(7)

(8)

2 ITRM-DCSK系統(tǒng)性能分析

2.1 誤碼率分析

本節(jié)分析了該系統(tǒng)在加性高斯白噪聲信道和多徑瑞利衰落信道下的誤碼率。因多徑瑞利衰落信道較符合信號實際傳輸信道，故以多徑瑞利信道模型為ITRM-DCSK系統(tǒng)傳輸型。加性高斯白噪聲信道是多徑瑞利衰落信道的一個特例。多徑瑞利衰落信道模型如圖5所示。

圖5 多徑瑞利衰落信道模型

經(jīng)圖5所示的多徑瑞利衰落信道后，系統(tǒng)接收信號r(t)的表達式為

(9)

根據(jù)經(jīng)過歸一化的Logistic映射的性質(zhì)可得xi，k的數(shù)字特性：E(xi，k)=0，var(xi，k)=1，var(xi，k2)=0，其中E(·)表示均值，var(·)表示方差。根據(jù)中心極限定理，當(dāng)ITRM-DCSK系統(tǒng)的擴頻因子β足夠大時，對于式(5)和式(6)近似服從高斯分布。所以ITRM-DCSK系統(tǒng)采用高斯近似(Gaussian Approximation，GA)法[19]對ITRM-DCSK系統(tǒng)誤碼率進行推導(dǎo)和分析。計算誤碼率均是基于下面條件完成的：

(1) ITRM-DCSK系統(tǒng)等概率發(fā)送二進制信息比特{+1，-1}。

(2)ni，k是均值為0，方差為N0/2的加性高斯白噪聲。噪聲與噪聲相互獨立，噪聲與混沌信號間相互獨立。

(3) 由沃爾什序列的特性，使E[ωi，mωi，n]=E[ωi，m]=E[ωi，n]=0，var[ωi，mωi，n]=var[ωi，m]=var[ωi，n]=1 成立。

解調(diào)第u個用戶信息相關(guān)運算值Zu為

(10)

其中，

(11)

(12)

(13)

A項的第1項為有用信號，B項為信號與噪聲之間的干擾，C項為噪聲間干擾。

解調(diào)第N+u個用戶信息時相關(guān)運算值ZN+u為

(14)

其中，

(15)

(16)

(17)

同前N個用戶解調(diào)類似，D項的第1項為有用信號，E項為信號與噪聲之間的干擾，F(xiàn)項為噪聲間干擾。由中心極限定理[20]，在β足夠大時，Zu、ZN+u近似高斯分布，則可通過均值和方差確定系統(tǒng)誤碼率。因此，式(5)ITRM-DCSK系統(tǒng)理論的誤碼率可表示為

(18)

計算Zu的均值和方差：

(19)

(20)

其中，N0/2表示噪聲ni，k的方差。

式(6)ITRM-DCSK系統(tǒng)理論的誤碼率可表示為

(21)

計算ZN+u的均值和方差：

(22)

(23)

將式(19)和式(20)代入(18)式，得到Zu的理論誤碼率公式，有

(24)

同理，可得ZN+u的理論誤碼率公式為

(25)

則ITRM-DCSK在多徑瑞利衰落信道下的誤碼率公式為

(26)

(27)

(28)

對于不同信道，γb的概率密度函數(shù)有

(29)

其中，

(30)

利用積分公式最終求得ITRM-DCSK系統(tǒng)在多徑瑞利衰落信道下的理論誤碼率公式為

(31)

再計算AWGN中的系統(tǒng)誤碼率，即當(dāng)α1=1，α2，…，αL=0時，則有

(32)

2.2 效率和安全性能分析

(33)

兩個系統(tǒng)的比特能量相同，而傳輸速率增多N-1倍。

圖6分析了Rd曲線，表明ITRM-DCSK相比于TRM-DCSK，在極大程度上提升了傳輸速率。

圖6 傳輸速率提升百分比

圖7(a)和圖7(b)為DCSK和ITRM-DCSK系統(tǒng)的平方幅度譜。圖7(a)在DCSK系統(tǒng)頻率為比特速率的奇數(shù)倍時，其采樣平方幅度為0。這是因為DCSK系統(tǒng)采用了T-R傳輸模型，每比特信號由兩段相同長度的混沌信號組成，前一段信號是參考信號，后一段信號用于攜帶信息信號，故為參考信號的同相或是反相，平方后兩段信號完全相同。當(dāng)頻率為系統(tǒng)比特速率奇數(shù)倍頻點時，平方后的參考信號和平方后的信息信號頻譜分量相互抵消，盜竊信息可根據(jù)平方幅度譜獲取系統(tǒng)的信息比特速率，故DCSK的安全性能差。雖然ITRM-DCSK系統(tǒng)也采用了T-R傳輸模型，但是，該系統(tǒng)在延遲后還經(jīng)過了時間反轉(zhuǎn)一個時隙內(nèi)共傳輸2N個用戶信息，兩段信號并無同相或是反相關(guān)系。從圖中可以看出，ITRM-DCSK系統(tǒng)消除了DCSK系統(tǒng)采樣平方幅度是零的現(xiàn)象，增加了采樣難度，提高了保密性；得到ITRM-DCSK系統(tǒng)的平方幅度譜具有類噪聲性，故其安全性高，適用于通信應(yīng)用。

(a) DCSK歸一化幅度平方譜

3 系統(tǒng)仿真分析

本節(jié)對ITRM-DCSK系統(tǒng)在AWGN信道和多徑瑞利衰落信道下用Matlab對誤碼性能仿真分析。仿真結(jié)果與理論曲線進行對比，仿真結(jié)果與理論曲線吻合良好，驗證了式(31)、式(32)推導(dǎo)出的理論誤碼率公式的正確性。其中蒙特卡羅仿真均為仿真次數(shù)為105的情況下平均得到的結(jié)果。

(a) AWGN信道

(a) AWGN信道

由圖9知存在最佳Nopt使得誤碼率性能最好。圖10研究最佳的Nopt值，在Eb/N0為12、15和18 dB情況下，系統(tǒng)誤碼率隨N值的變化曲線。其他參數(shù)β=256，P=2。系統(tǒng)誤碼率隨著Eb/N0的增大而減小。系統(tǒng)存在N較小時，使系統(tǒng)誤碼率較小，誤碼性能較好。

圖10 系統(tǒng)EBER隨N變化的曲線

圖11為Eb/N0分別取8、12和16 dB，其他參數(shù)N=2，P=2時，AWGN信道下系統(tǒng)的誤碼率隨β變化的曲線圖。當(dāng)β較小時，仿真值和理論值相差較大，這是因為在用GA法解調(diào)時，信號在β較小時不符合高斯分布，誤碼性能差，導(dǎo)致理論值和仿真值吻合較差。當(dāng)β較大時，從圖11中可以看出，系統(tǒng)誤碼率隨著β的增大，整體的趨勢先減小后增大，再趨于一定值。這是因為在β較小時，隨著它的逐漸增大，系統(tǒng)的比特能量會增加，則誤碼率的數(shù)值變小。但當(dāng)β增加到了一定值，當(dāng)系統(tǒng)的誤碼率的增加大于比特能量增加帶來的好處，又β與系統(tǒng)誤碼率值呈正比關(guān)系，β增大導(dǎo)致系統(tǒng)誤碼率的增加，整體則呈惡化的趨勢，直至趨于一定值。同時，對比了在3種情況下的Eb/N0，當(dāng)Eb/N0較大時，系統(tǒng)的誤碼率更好。

圖11 不同Eb/N0下，系統(tǒng)EBER隨β變化的曲線

圖12為β=256，P=2時，系統(tǒng)誤碼率隨N、Eb/N0變化三維圖。在N和Eb/N0變化時，誤碼率隨之變化。當(dāng)X較小時，即當(dāng)Eb/N0較小時，隨著Y的增加即N增加時，系統(tǒng)誤碼率先減小后增大。如圖12所取點，當(dāng)Eb/N0=12 dB時，N=2時，系統(tǒng)誤碼率值最小，誤碼性能最好。由三維圖的顏色深淺度可觀察，當(dāng)Eb/N0較大時，N越小，系統(tǒng)誤碼率越小。當(dāng)X一定時，即當(dāng)N一定時，Eb/N0越大，則誤碼率降低的趨勢越明顯。如圖所取點，當(dāng)N=15時，Eb/N0越大，系統(tǒng)誤碼率值越小，性能越好。

圖12 EBER隨N、Eb/N0變化的三維圖

圖13為β=256，N=3時，系統(tǒng)誤碼率隨R、Eb/N0變化的三維圖。在R和Eb/N0變化時，誤碼率隨之變化。當(dāng)Y較小時，即當(dāng)Eb/N0較小時，R越大，系統(tǒng)誤碼率越??；當(dāng)Eb/N0取較大值時，隨R逐漸變大，系統(tǒng)誤碼率則先減小后增大。當(dāng)X一定時即R一定時，Eb/N0越大，則誤碼率降低的趨勢越明顯。

圖13 EBER隨R、Eb/N0變化三維圖

圖14 不同路徑L下系統(tǒng)EBER的曲線圖

圖15為該系統(tǒng)在三徑瑞利衰落信道中，兩種增益情況下系統(tǒng)誤碼率隨Eb/N0變化的曲線。

圖15 不同信道增益下系統(tǒng)EBER的曲線圖

情況13條獨立路徑的平均能量增益相等，即

(34)

情況23條獨立路徑的平均能量增益分別為

(35)

仿真結(jié)果得出，在等增益的情況下，系統(tǒng)誤碼率優(yōu)于不等增益的情況。圖14和圖15中瑞利衰落信道徑數(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 多徑瑞利衰落信道參數(shù)

圖16為N=2，β=512，P=2，4，8的3種情況下，兩個系統(tǒng)在AWGN信道和多徑瑞利衰落信道下誤碼率性能對比。可以看出，P越大，ITRM-DCSK系統(tǒng)誤碼率越小。由于系統(tǒng)在接收端加了滑動平均濾波器，對信號進行了降噪處理，在判決輸出變量時噪聲干擾減小了，使得錯判率減小，且所有的ITRM-DCSK系統(tǒng)誤碼率值都小于TRM-DCSK系統(tǒng)，故所有的ITRM-DCSK系統(tǒng)誤碼率性能都優(yōu)于TRM-DCSK系統(tǒng)誤碼率性能。

(a) AWGN信道下不同系統(tǒng)EBER的對比圖

4 結(jié)束語

筆者設(shè)計了一個改進型基于時間反轉(zhuǎn)的DCSK，在原有的系統(tǒng)基礎(chǔ)上，該系統(tǒng)提高了誤碼率性能和傳輸速率，同時傳輸2N個用戶信息。其次，推導(dǎo)了ITRM-DCSK系統(tǒng)在AWGN信道和多徑瑞利衰落信道下誤碼率性能，仿真結(jié)果與誤碼率解析表達式吻合較好，驗證了推導(dǎo)的誤碼率表達式的正確性。且證實它與信噪比Eb/N0和路徑數(shù)L成正比，與擴頻因子β成反比，分析了誤碼率表達式取決于信噪比、路徑數(shù)、擴頻因子和用戶數(shù)。計算并對比了ITRM-DCSK系統(tǒng)和TRM-DCSK系統(tǒng)的傳輸速率，得出ITRM-DCSK在傳輸速率上有了較大提升。在接收端加入滑動平均濾波器，減小了系統(tǒng)方差，降低了噪聲干擾，因而降低了誤碼率，這具有重要的理論價值和工程意義。論文下一步的工作是在該系統(tǒng)基礎(chǔ)上，進一步提出改進的系統(tǒng)，從而使得性能進一步優(yōu)化。