車載毫米波雷達(dá)時(shí)域測高技術(shù)研究

沈文皓，楊明磊，郭俊磊，胡曉宇，劉 楠

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

毫米波雷達(dá)具有探測距離遠(yuǎn)、全天時(shí)全天候等優(yōu)勢，是汽車“高級(jí)駕駛輔助系統(tǒng)”(Advanced Driving Assistance Systems，ADAS)中必不可少的傳感器[1]。然而，傳統(tǒng)車載毫米波雷達(dá)一般不具備測高能力。同時(shí)，車載毫米波雷達(dá)安裝位置較低，俯仰維波束寬度較寬，低仰角目標(biāo)的回波可能通過多條路徑到達(dá)接收天線并產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，即存在多徑效應(yīng)，這對仰角估計(jì)有較大影響。一般地，實(shí)現(xiàn)多徑與直達(dá)信號(hào)的分離有兩種方法：從角度維或從距離維分離。從角度維看，目標(biāo)直達(dá)信號(hào)與多徑信號(hào)之間的夾角遠(yuǎn)小于天線俯仰維波束寬度，從角度上分離需要較大孔徑；從距離維看，多徑與直達(dá)信號(hào)的波程差在大多數(shù)情況下都小于現(xiàn)階段毫米波雷達(dá)的距離分辨力，從距離上分離也很困難。因此，如何處理多徑效應(yīng)是車載環(huán)境下無法避免的難題。

目前，針對多徑效應(yīng)下的信號(hào)模型、地面反射特性的研究主要集中在米波段，毫米波段的研究則較少。在障礙檢測領(lǐng)域，DIEWALD等[2]提出在駕駛卡車等慢速情況下，利用多徑效應(yīng)進(jìn)行橋梁識(shí)別的算法，并根據(jù)橋梁與靜止障礙物所處的高度范圍不同將兩者進(jìn)行了區(qū)分。針對低小目標(biāo)，LARIBI等[3]引入RALEX算法分離多徑與直達(dá)信號(hào)，在距目標(biāo)5 m內(nèi)實(shí)現(xiàn)了一定精度的高度測量；之后，他們建立了車輛運(yùn)動(dòng)的幾何模型并推導(dǎo)出目標(biāo)高度測量公式，使用多普勒銳化和3D-RALEX算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[4]。OLBRICH等[5]基于高墻體目標(biāo)存在多個(gè)散射點(diǎn)和多條傳播路徑，會(huì)產(chǎn)生接收信號(hào)的疊加，而低墻體目標(biāo)不具備這些特征，從空域角度提出了一種對高低目標(biāo)進(jìn)行分類的方法，但這種方法需要多根不同高度的天線。針對多徑效應(yīng)可能產(chǎn)生虛假目標(biāo)的情況，LIU 等[6]通過分析多徑和直達(dá)波的波程差，提出了一種在中程有效去除虛假目標(biāo)的方法。此外，部分毫米波廠家提出了利用多個(gè)毫米波雷達(dá)板進(jìn)行級(jí)聯(lián)產(chǎn)生大量虛擬陣列以實(shí)現(xiàn)環(huán)境感知及成像的解決方案[7]，但其成本高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，始終是在車載環(huán)境中應(yīng)用時(shí)需解決的難題。

筆者提出了一種利用汽車運(yùn)動(dòng)和多徑效應(yīng)的時(shí)域單天線目標(biāo)高度測量方法，不需要額外增加其他天線和通道，實(shí)現(xiàn)簡單。筆者詳細(xì)分析了對測高范圍及精度產(chǎn)生影響的因素，從中總結(jié)了模型規(guī)律。針對實(shí)際場景中可能存在的障礙物和人等目標(biāo)的情況，利用角反、小車等工具模擬實(shí)際場景，通過77 GHz線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，驗(yàn)證方法可行性，并提出了一系列優(yōu)化建議。

1 信號(hào)模型

1.1 多徑效應(yīng)存在的條件

一般地，在駕駛環(huán)境下雷達(dá)發(fā)射的電磁波存在由地面反射造成的多徑效應(yīng)。圖1給出了多徑效應(yīng)的模型示意圖。假設(shè)毫米波雷達(dá)放置于A點(diǎn)處，距離地面高度為hs，高度為ht的目標(biāo)T到雷達(dá)的直達(dá)距離為Rd，到天線水平距離為R。由于天線俯仰維波束較寬，雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)除直接沿A—T傳播并返回的直達(dá)信號(hào)A—T—A之外，還存在經(jīng)過地面反射的路徑為A—B—T—A的多徑信號(hào)到達(dá)接收天線。因此，雷達(dá)接收到的信號(hào)為直達(dá)波和多徑信號(hào)的疊加信號(hào)。

圖1 毫米波雷達(dá)多徑效應(yīng)數(shù)學(xué)模型

由此，假設(shè)多徑效應(yīng)存在的前提是多徑信號(hào)經(jīng)地面反射后仍能從接收天線的俯仰維3 dB波束寬度內(nèi)進(jìn)入天線。當(dāng)接收天線俯仰維的波束指向水平面時(shí)，通過幾何關(guān)系可得能接收到多徑信號(hào)的距離最小值Rlmin：

(1)

其中，hs為天線高度，θ3 dB為3 dB波束寬度。當(dāng)R

0≤ht≤Rtan(θ3 dB/2)-hs。

(2)

當(dāng)雷達(dá)天線俯仰維3 dB波束寬度θ3 dB=28°，根據(jù)式(2)計(jì)算可知雷達(dá)安裝高度hs在0.60 m時(shí)，對于高度ht≤4.00 m的目標(biāo)，在距離18.45 m之外都需要考慮多徑效應(yīng)的影響，如表1所示。隨著目標(biāo)高度和雷達(dá)安裝高度越高，產(chǎn)生多徑效應(yīng)的臨界距離就越大?？梢哉J(rèn)為，在車載環(huán)境中，絕大多數(shù)存在潛在危險(xiǎn)的目標(biāo)從始至終存在多徑效應(yīng)，而橋梁、廣告牌等高目標(biāo)的多徑效應(yīng)在一定距離內(nèi)也是存在的。

表1 不同雷達(dá)安裝高度和目標(biāo)高度下，多徑效應(yīng)存在的邊界距離表 m

1.2 數(shù)學(xué)模型

對于單根天線，直達(dá)信號(hào)和多徑信號(hào)到達(dá)接收天線處存在波程差，這會(huì)導(dǎo)致直達(dá)信號(hào)和多徑信號(hào)存在相位差，不同的相位差又會(huì)導(dǎo)致不同的信號(hào)疊加效應(yīng)，最終使接收天線的接收信號(hào)能量不同。這種疊加效應(yīng)導(dǎo)致接收功率在時(shí)域上存在一定的周期性，并且這種周期性與目標(biāo)的高度信息相關(guān)。因此，可以利用汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)，距離目標(biāo)遠(yuǎn)近不同時(shí)直達(dá)信號(hào)和多徑信號(hào)疊加產(chǎn)生的幅度變化的周期性來測量目標(biāo)的高度。

假設(shè)目標(biāo)是單散射點(diǎn)，目標(biāo)處的直達(dá)波與多徑波場強(qiáng)分別是Ed，Ei；雷達(dá)輻射功率是Pt，直達(dá)波和反射波對應(yīng)的天線增益分別是Gd，Gi；直達(dá)波與反射波的波程差為ΔR；θd和θi分別為天線對目標(biāo)的仰角和地面的反射角；地面反射系數(shù)的模值與相角分別為ρ、φ；η0表示自由空間的本征阻抗。由雷達(dá)方程[8]，直達(dá)波和多徑波在目標(biāo)處的功率密度可分別表示為

(3)

(4)

其中，Δφ表示直達(dá)波與多徑波的相位差。由此可設(shè)目標(biāo)處直達(dá)波和多徑波場強(qiáng)分別為

(5)

當(dāng)天線高度和目標(biāo)高度遠(yuǎn)小于目標(biāo)與天線的水平距離時(shí)，即hs/t?R，地面反射角θi很小。由幾何關(guān)系sinθi=hs/AB，可得hs?AB?Rd/i。此時(shí)，直達(dá)波和反射波可以近似看作平行波。在上述情況下，有Rd≈Ri≈R且θi=θd，進(jìn)而由sinθi=ΔR/2hs=ht/R整理得到波程差ΔR：

(6)

當(dāng)天線垂直波束最大值指向水平面時(shí)，有Gd=Gi。目標(biāo)所在處的合場強(qiáng)是入射波場強(qiáng)和反射波場強(qiáng)的矢量和，即

(7)

當(dāng)電磁波為水平極化且地面反射的反射角θi較小時(shí)，反射系數(shù)的模值ρ≈1、相角φ=180°，且兩者隨反射角的增大變化緩慢。此時(shí)，整理式(7)得

(8)

由此可得天線處的接收功率Pr，即多徑效應(yīng)下的雷達(dá)方程為

(9)

(10)

(11)

式(11)指出了目標(biāo)高度ht與天線高度hs和波長λ有直接關(guān)系，同時(shí)與回波的主要頻率分量fh呈正比。

2 毫米波雷達(dá)時(shí)域測高方法

汽車行進(jìn)過程中毫米波雷達(dá)采樣過程如圖2所示。假設(shè)汽車以速度v向著目標(biāo)前進(jìn)，雷達(dá)已跟蹤上目標(biāo)，采樣幀周期為T0。這樣每隔一段距離Rs=vT0，雷達(dá)即可獲得一次目標(biāo)的回波能量，記第m次采樣的回波功率為Pm，稱Rs為距離采樣間隔。通過上述采樣過程，可以獲得用于高度測量的距離采樣區(qū)間[Rl，Rr]范圍內(nèi)的多個(gè)位置的目標(biāo)回波功率，其中Rl為距離采樣下邊界，Rr為距離采樣上邊界。

圖2 汽車靠近目標(biāo)過程中的距離采樣圖

圖3 時(shí)域測高算法流程圖

2.1 測高流程仿真

對多徑條件下的毫米波雷達(dá)目標(biāo)回波模型及時(shí)域測高方法進(jìn)行仿真分析。假設(shè)天線高度hs=0.6 m，目標(biāo)高度ht=3.0 m，距離采樣區(qū)間[Rl，Rr]=[50 m，150 m]，距離采樣間隔Rs=0.3 m，模擬汽車靠近目標(biāo)的過程，記錄目標(biāo)的回波功率和距離，再將距離變換到距離倒數(shù)上，得到如圖 4所示的曲線。

(a) 隨距離的變化

從圖4可以看出，回波功率曲線的頻率隨距離增大而變小，但在距離倒數(shù)軸上是常數(shù)。此時(shí)，通過線性插值的方法，可以使原本在距離倒數(shù)上非均勻的采樣點(diǎn)均勻化，插值前后對比如圖5(a)所示。對插值后的曲線進(jìn)行FFT，獲得其頻譜并變換為高度譜后如圖 5 (b)所示。圖中除直流外存在兩個(gè)分量，將主要頻率分量對應(yīng)的頻率值轉(zhuǎn)化為高度，即可獲得目標(biāo)高度測量值ht=3 m，與設(shè)置值吻合。

(a) 插值前后對比

2.2 高度測量影響因素分析

目標(biāo)回波幅度中的距離項(xiàng)、天線高度、距離采樣區(qū)間及上下邊界等均會(huì)影響高度測量結(jié)果，筆者對這些因素進(jìn)行仿真分析并總結(jié)規(guī)律，提出了去直流和幅度修正等建議。

式(10)的回波功率中存在與高度測量無關(guān)的直流分量，其在頻域表現(xiàn)為頻率中心為0的辛克函數(shù)，會(huì)對其周邊的頻率分量造成影響。因此，首先需要對回波進(jìn)行去直流處理，可以采用減去回波功率均值的方法來實(shí)現(xiàn)。另外，目標(biāo)回波功率與距離R4呈反比，這相當(dāng)于對回波功率曲線進(jìn)行了1/R4的振幅調(diào)制，使1/R較大部分的幅度遠(yuǎn)大于其他部分。然而，在距離倒數(shù)上的采樣點(diǎn)是非均勻的，1/R較大的部分采樣點(diǎn)更少，當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)過少以至于無法滿足奈奎斯特采樣定理時(shí)會(huì)出現(xiàn)失真。為了盡可能減小失真對結(jié)果的影響，對幅度中的1/R4項(xiàng)進(jìn)行修正。圖6(a)是回波功率隨距離倒數(shù)變化的曲線以及修正幅度中的1/R4后的曲線對比圖。修正前，失真部分恰好是幅度較大的部分，從而導(dǎo)致失真部分在頻譜中所占的幅度也較大，可能淹沒目標(biāo)。這里的幅度修正可通過系統(tǒng)設(shè)計(jì)高通濾波器來實(shí)現(xiàn)，從而減小失真對測高結(jié)果的影響。進(jìn)行幅度修正后，雖然低頻失真仍然存在，但相較于失真部分，幅度修正顯著增加了其他部分的幅度。修正前后的測高結(jié)果對比見圖 6 (b)，低頻噪聲明顯減弱，而目標(biāo)分量略有增強(qiáng)。因此有必要對回波功率去直流和幅度修正。

(a) 修正前后對比

在車載環(huán)境中，雷達(dá)的體積一般較小，汽車前端安裝雷達(dá)的位置也相對固定，通常在車牌后或擋風(fēng)玻璃上方。在筆者提出的模型中，不同的天線高度hs在高度測量的范圍和精度方面會(huì)有差異。在式(11)中，若以功率回波曲線的最大頻率分量2ω0能夠滿足奈奎斯特采樣定律為邊界，即fs≥2×2ω0/2π，那么能夠進(jìn)行高度測量的最大目標(biāo)頻率為fmax=fs/4，其中fs為均勻插值時(shí)的插值頻率，代入式(11)中可得

(12)

其中，ht max為最大可測量的目標(biāo)高度，與天線高度hs呈反比。選取3組天線高度進(jìn)行仿真，分別是hs=0.5 m，1.0 m和1.5 m，如圖 7 (a)所示。圖中高度測量結(jié)果底部產(chǎn)生波動(dòng)處，表示高度測量產(chǎn)生了較大誤差。從中可以看出天線高度hs越低，最大的可測量目標(biāo)高度ht max就越大。同時(shí)，測高分辨單元hres與天線高度hs的關(guān)系如下：

(13)

其中，fres為頻率分辨單元。圖7(b)給出了測高分辨單元隨天線高度變化的曲線圖。天線高度hs越低，可以獲得的高度測量范圍越大，測高分辨單元?jiǎng)t越差。因此需要根據(jù)實(shí)際場景中的測高需求和可用位置選擇合適的雷達(dá)安裝高度。

(a) 高度測量結(jié)果

在汽車靠近目標(biāo)的過程中，雷達(dá)按一定幀周期T0進(jìn)行采樣，獲取目標(biāo)距離和回波功率。如果距離采樣區(qū)間較大，則會(huì)導(dǎo)致采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)過少，從而使功率回波產(chǎn)生失真并在高度譜中引入低頻噪聲。為了減少低頻噪聲，距離采樣間隔Rs應(yīng)盡可能地小。但減小間隔的同時(shí)，也對雷達(dá)系統(tǒng)整體的實(shí)時(shí)處理速度提出了更高的要求。筆者選取兩組不同的距離采樣間隔Rs進(jìn)行仿真對比(天線高度hs=0.5 m，目標(biāo)高度ht=2.0 m)，測高結(jié)果如圖 8(a)所示，可見Rs=0.5 m時(shí)高度譜中低頻噪聲明顯大于Rs=0.2 m時(shí)的低頻噪聲。

(a) 不同距離采樣間隔

3 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證該方法的可行性，利用遙控小車對一定高度的角反射器目標(biāo)進(jìn)行了實(shí)測，實(shí)驗(yàn)場景設(shè)置如圖9所示，天線高度hs=1.6 m，目標(biāo)高度ht=1.3 m，從距離目標(biāo)Rr=100 m處開始采樣，距離采樣間隔約為Rs=0.12 m。實(shí)驗(yàn)選用TI公司毫米波雷達(dá)AWR1843套件，具體參數(shù)如表2所示。

表2 雷達(dá)參數(shù)表

圖9 實(shí)驗(yàn)場景圖

圖10給出了回波功率幅度隨距離和距離倒數(shù)變化的曲線。90 m處曲線的跳變是由跟蹤失敗導(dǎo)致。圖 11(b)是距離采樣下邊界Rl取37.2 m時(shí)的高度譜，可見除近零頻處的峰值外，最高峰值對應(yīng)的高度ht=1.223 m，可見方法在實(shí)際場景中具有可行性。零頻處的峰值是因?yàn)闊o法完全修正幅度中的直流項(xiàng)造成的。

(a) 回波幅度-距離倒數(shù)

驗(yàn)證距離下邊界Rl對整體測高的影響。若汽車行進(jìn)采樣的距離過近，低頻噪聲往往容易淹沒目標(biāo)。將采樣距離下邊界Rl=37.2 m與Rl=16.6 m的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對比，結(jié)果如圖 11 (a)所示。Rl=16.6 m時(shí)目標(biāo)被淹沒，無法正確測高。從幅度上來看，37.2 m～16.6 m的采樣過程中，噪聲分量的幅度顯著提高，而目標(biāo)分量的幅度沒有明顯提升。

對距離采樣間隔Rs影響進(jìn)行驗(yàn)證。使用相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，并將距離采樣下邊界設(shè)置為Rl=37.2 m，而距離采樣間隔Rs變?yōu)樵瓉淼?倍，即間隔約為Rs=0.60 m。兩種情況的高度譜對比圖如圖 11(b)所示。從圖中可以看出，當(dāng)間隔Rs變?yōu)樵镜?倍時(shí)，目標(biāo)分量以下和附近頻率分量的幅度明顯增長，即低頻噪聲的幅度顯著提高，結(jié)果與仿真分析的一致。

(a) 不同距離采樣下邊界

4 總 結(jié)

針對車載毫米波雷達(dá)存在多徑回波的情況，筆者提出了一種使用單天線時(shí)域信息的簡易測高方法。該方法主要利用地面產(chǎn)生的多徑效應(yīng)使目標(biāo)回波中同時(shí)存在直達(dá)信號(hào)和多徑信號(hào)，從而使不同距離下的目標(biāo)回波功率存在一定周期性起伏，而這種周期性包含與目標(biāo)高度相關(guān)的信息。進(jìn)而，采用時(shí)域線性插值和FFT獲得頻譜并得到目標(biāo)高度。筆者建立了毫米波段下精確的多徑信號(hào)模型，分析了目標(biāo)回波功率其規(guī)律及其影響因素，提出了去直流、幅度修正等優(yōu)化建議，并對信號(hào)模型和測高方法進(jìn)行了仿真和實(shí)測驗(yàn)證，結(jié)果表明了該方法的有效性。

對于高架橋、廣告牌等目標(biāo)，其散射點(diǎn)有可能是多個(gè)，散射中心位置也不確定，這對測量其準(zhǔn)確高度帶來一定的難度；另外對墻體等目標(biāo)垂直方向的散射點(diǎn)也可能會(huì)有多個(gè)，這些帶來的高度測量的影響將是后續(xù)重點(diǎn)研究的內(nèi)容。