鉆孔瓦斯抽采效果影響因素的響應(yīng)面分析

龔選平，薛 生，韓柏青，年福田，鄭春山，成小雨

（1.中煤能源研究院有限責任公司，陜西 西安 710054；2.合肥綜合性國家科學中心能源研究院（安徽省能源實驗室），安徽 合肥 230031；3.安徽理工大學 安全科學與工程學院，安徽 淮南 232001；4.中煤新集能源股份有限公司，安徽 淮南 232000；5.中煤新集劉莊礦業(yè)有限公司，安徽 阜陽 236200）

2021 年煤炭在我國能源消費總量中占比56.0%，與往年相比，煤炭的生產(chǎn)和消費比重雖有所降低，但其在我國能源結(jié)構(gòu)中仍然占據(jù)著主導地位，對我國未來的經(jīng)濟發(fā)展仍將發(fā)揮重要的作用[1-2]。隨著我國煤礦開采深度的增加，地質(zhì)條件日趨復雜，煤礦災害事故的發(fā)生幾率也在增加[3]。與其他煤礦事故相比，瓦斯事故一直是煤礦井下危險程度最大、死亡比例最高的事故類型之一[4]，對于瓦斯事故的遏制不容輕視。我國一直堅持“可保盡保、應(yīng)抽盡抽、先抽后采、煤氣共采”的瓦斯治理原則，瓦斯抽采是預防瓦斯事故的重要方法之一，而瓦斯抽采效果受到眾多因素的影響。

郭欣等[5]以瓦斯?jié)B流理論為基礎(chǔ)，利用COMSOL Multiphysics 數(shù)值模擬軟件建立考慮煤巖變形控制方程的氣固耦合數(shù)學模型，研究相關(guān)因素對瓦斯有效抽采半徑大小的影響；徐剛等[6]以流固耦合原理為基礎(chǔ)，構(gòu)建煤層瓦斯抽采流固耦合數(shù)學模型，借助FLUENT 數(shù)值模擬軟件對煤層瓦斯預抽鉆孔有效抽采半徑進行數(shù)值模擬研究，對建新煤礦4207 工作面煤層瓦斯預抽鉆孔布孔參數(shù)進行了優(yōu)化；陳月霞等[7]采用三維數(shù)值模擬方法，研究分析了單排不同數(shù)量鉆孔抽采條件下，煤層瓦斯壓力及有效抽采區(qū)域的空間分布特征；張?zhí)燔姷萚8]將相似模擬試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合，分析了負壓變化對煤體瓦斯?jié)B流特性的影響；江明泉等[9]運用數(shù)值模擬方法，探討了無斷層影響下順層鉆孔有效抽采半徑變化規(guī)律；李守瑞等[10]提出了理論計算先做預測、數(shù)值模擬驗證理論計算結(jié)果并指導開展現(xiàn)場抽采半徑考察的綜合方法，解決艾維爾溝礦區(qū)瓦斯抽采鉆孔抽采半徑考察精度不高的問題；劉殿平等[11]提出了以抽采鉆孔瓦斯流量負指數(shù)衰減規(guī)律為基礎(chǔ)、以工作面抽采達標指標為判據(jù)的有效抽采半徑測定方法，推導出了以抽采率表示的鉆孔有效抽采半徑計算公式；Kong Xiangguo 等[12]通過構(gòu)建流固耦合滲透率數(shù)值模型，分析水力沖孔條件下多因素對鉆孔有效抽采半徑的影響；Fang Huihuang 等[13]模擬分析多種因素對鉆孔抽采效果以及有效抽采半徑的影響，并對鉆孔抽采條件下的多場多相耦合機理進行了探究。

國內(nèi)外學者在瓦斯抽采效果的敏感性分析方面取得了豐碩的成果[14-16]，但以往研究多偏向于單一因素對瓦斯抽采效果影響的定性分析，而多因素交互作用下的瓦斯抽采效果變化規(guī)律需要進一步的定量分析。為此，以中煤新集公司劉莊礦為研究依托礦井，采用套孔應(yīng)力解除法進行礦區(qū)地應(yīng)力測試，基于煤體基質(zhì)裂隙系統(tǒng)瓦斯解吸-擴散-滲流模型和COMSOLMultiphysics 數(shù)值模擬軟件，分析鉆孔瓦斯抽采過程，并利用Mintab 軟件設(shè)計響應(yīng)曲面試驗，研究多因素交互作用對鉆孔瓦斯抽采效果的影響，找出主次影響因素，確定鉆孔有效抽采半徑與多因素之間的關(guān)系式。研究結(jié)果對煤礦井下瓦斯抽采設(shè)計具有重要的參考價值。

1 地應(yīng)力測試

滲透率是影響煤層瓦斯抽采過程的重要因素，而滲透率與地應(yīng)力的大小密切相關(guān)，在研究礦區(qū)開展地應(yīng)力實測試驗，為數(shù)值模型構(gòu)建提供地應(yīng)力數(shù)據(jù)。現(xiàn)場測試采用套孔應(yīng)力解除法，為保證測試數(shù)據(jù)準確可靠，在測點處布置了2 個地應(yīng)力測孔K1和K2，測孔均布置在巷道南幫，測孔距離底板約1.5 m，兩孔間距約1.2 m。

由于地應(yīng)力測量過程中取得的巖心較為破碎，難以通過圍壓試驗獲取用于地應(yīng)力計算的巖石力學性質(zhì)參數(shù)，因此將現(xiàn)場從K1 孔和K2 孔取得的能夠用于室內(nèi)巖石力學試驗的巖塊加工成標準巖樣（φ50 mm×100 mm），在中國科學院武漢巖土力學研究所研發(fā)的RMT-150C 巖石力學試驗機上進行單軸壓縮試驗，以獲取巖石的彈性模量、泊松比以及強度參數(shù)，K1 孔和K2 孔取得巖心的單軸壓縮試驗結(jié)果見表1。

表1 K1 孔和K2 孔取得巖心的單軸壓縮試驗結(jié)果Table 1 Uniaxial compression test results of cores obtained from boreholes K1 and K2

基于套心應(yīng)力解除法的計算公式，以及測量得到的巖石力學參數(shù)，計算得到的測點的三維地應(yīng)力測量結(jié)果如圖1。

圖1 三維地應(yīng)力測量結(jié)果圖Fig.1 3D in-situ stress measurement results

K1、K2 孔的套孔應(yīng)力解除法地應(yīng)力測試結(jié)果表明：現(xiàn)場測點的最大主應(yīng)力、中間主應(yīng)力的量值區(qū)間分別為18.92～19.80 MPa、14.52～14.57 MPa，最小主應(yīng)力的量值為11.75 MPa；方位角分別為265.9°～266.4°、74.6°～88.6°、176.2～176.5.6°；傾斜角分別為7.0°～11.9°、78.1°～84.6°、-0.43°～-4.44°。水平應(yīng)力大于自重應(yīng)力，最大水平主應(yīng)力與自重應(yīng)力比的范圍為1.38～1.41，說明測點處的應(yīng)力以構(gòu)造應(yīng)力為主。

2 數(shù)值模型

2.1 煤體瓦斯運移模型

為了有效開展數(shù)值模擬研究，在理論上，首先構(gòu)建數(shù)值模型的瓦斯運移控制方程，煤層中的裂隙將煤體分割為一個個基質(zhì)單元體，煤基質(zhì)中的吸附瓦斯在解吸后擴散到裂隙中，然后以滲流的方式在裂隙中流動，即為雙重孔隙介質(zhì)瓦斯運移模型。運用此模型時，需將基質(zhì)滲透率定義為常數(shù)，僅考慮裂隙滲透率的動態(tài)變化，將煤層中的瓦斯運移簡化為串聯(lián)過程。

在煤層瓦斯抽采過程中，煤基質(zhì)單元體內(nèi)吸附瓦斯作為質(zhì)量源向外解吸，使得擴散和滲流持續(xù)進行，煤基質(zhì)與裂隙系統(tǒng)的質(zhì)量交換方程為[17-18]：

式中：Qs為單位體積煤基質(zhì)同裂隙系統(tǒng)的質(zhì)量交換率，kg/（m3·s）；a 為煤基質(zhì)形狀因子，m-2；D 為瓦斯擴散系數(shù)，m2/s；cm為煤體基質(zhì)中的瓦斯含量，kg/m3；cf為煤體裂隙中的瓦斯含量，kg/m3；τ 為吸附時間，s。

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，煤體基質(zhì)與裂隙中瓦斯含量與壓力之間的關(guān)系如下：

式中：Mg為氣體分子質(zhì)量，kg/mol；R 為普適氣體常數(shù)，其值為8.314 J/（mol·K）；T 為煤層溫度，K；pm為煤體基質(zhì)中的瓦斯壓力，MPa；pf為煤體裂隙中的瓦斯壓力，MPa。

關(guān)于吸附時間τ 的基質(zhì)內(nèi)瓦斯向裂隙擴散方程可變?yōu)椋?/p>

在煤層瓦斯抽采過程中，基質(zhì)系統(tǒng)是裂隙系統(tǒng)的正質(zhì)量源，裂隙系統(tǒng)是基質(zhì)系統(tǒng)的負質(zhì)量源，固由質(zhì)量守恒定律可知，煤基質(zhì)與裂隙系統(tǒng)的質(zhì)量交換率應(yīng)等于煤基質(zhì)內(nèi)瓦斯質(zhì)量隨時間的變化量，即：

式中：mm為單位體積煤體基質(zhì)中總的瓦斯賦存質(zhì)量，kg；t 為時間，s。

瓦斯的吸附作用只發(fā)生在煤基質(zhì)中，煤基質(zhì)中的瓦斯氣體質(zhì)量包含了吸附態(tài)瓦斯和游離態(tài)瓦斯，因此單位體積煤基質(zhì)內(nèi)的瓦斯賦存質(zhì)量可以表示為[19]：

式中：φm為煤體基質(zhì)孔隙度，%；ρn為標準狀態(tài)下 的 瓦 斯 密 度，kg/m3；ρc為 煤 體 假 密 度，kg/m3；VL為Langmuir 體 積 常 數(shù)，m3/t；pL為Langmuir 壓 力 常數(shù)，MPa。

其中瓦斯氣體在標準狀態(tài)時的密度可通過（7）式計算：

式中：Vm為標準狀態(tài)下的理想氣體摩爾體積，m3/mol。

整理可得煤基質(zhì)瓦斯壓力隨時間變化的控制方程為：

由此單位體積煤體裂隙系統(tǒng)內(nèi)瓦斯質(zhì)量平衡方程為：

式中：mf為單位體積煤體裂隙中的游離瓦斯質(zhì)量，kg；ρf為煤體裂隙系統(tǒng)中的瓦斯密度，kg/m3；q→為Darcy 定律 的速度矢量，m/s；φf為煤 體裂隙孔隙度，%。

單位體積煤體裂隙中賦存的游離瓦斯質(zhì)量為：

由于瓦斯氣體質(zhì)量很小，忽略重力對瓦斯在煤層中擴散和流動的影響，根據(jù)Darcy 定律可得到氣體的速度矢量為：

式中：k 為煤體滲透率，m2；μ 為瓦斯的動力黏度系數(shù)，Pa·s。

最后可得裂隙系統(tǒng)中的瓦斯流動控制方程：

該模型被用于控制瓦斯抽采數(shù)值模擬中的瓦斯流動過程，保證瓦斯抽采參數(shù)敏感性分析的準確性。

2.2 幾何模型與邊界條件

基于劉莊礦的實際地質(zhì)條件，建立數(shù)值模型，該模型的長度為40 m，高度為10 m，鉆孔之間的距離為10 m。邊界條件方面，在模型兩側(cè)設(shè)置輥支撐，模型的底部邊界設(shè)置固定約束，模型整體可以發(fā)生沉降。根據(jù)收集的礦井煤層參數(shù)資料，模型上表面施加均布載荷壓應(yīng)力19.8 MPa，煤層的初始瓦斯壓力為0.6 MPa，煤層的孔隙度為0.01，瓦斯密度為0.716 kg/m3，瓦斯動力黏度為1.8×10-5Pa·s。數(shù)值模型示意圖如圖2。

圖2 數(shù)值模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of numerical model

3 數(shù)值模擬

3.1 影響因素篩選

劉莊礦8 煤層150804 工作面的煤層瓦斯壓力為0.6 MPa，不能以瓦斯壓力下降到0.74 MPa 以下作為有效抽采半徑的指標，根據(jù)相對壓力指標法，如果煤層預抽率為30%，煤層的瓦斯壓力下降量需達到51%[20]。當模擬煤層某點的瓦斯壓力降至0.294 MPa 時，即該點瓦斯壓力的下降量為51%，該點瓦斯抽采達標，則該點至鉆孔處的距離即為有效抽采半徑。

在多變量正交試驗法中，通常結(jié)合極差分析探究正交試驗結(jié)果的影響，極差分析可直觀地依次得出各因素對試驗數(shù)據(jù)影響的強弱程度。采用正交試驗設(shè)計，開展鉆孔瓦斯抽采參數(shù)對抽采效果的影響程度分析，篩選出影響最不顯著的因素。以鉆孔有效抽采半徑R 為響應(yīng)指標，研究抽采時間、煤層初始滲透率、抽采負壓、孔徑等參數(shù)對鉆孔有效抽采半徑的影響。以上4 種因子均設(shè)置3 個水平，采用3 水平4 因子的正交水平設(shè)計表，正交方案為L9（34），共9 種試驗方案，正交試驗方案見表2。

表2 正交試驗方案Table 2 Orthogonal test schemes

對正交試驗的結(jié)果進行處理分析，計算各因子各個水平的均值和極差，并進行歸一化處理，再對各個因子進行排秩，了解各個因子對指標的影響程度。有效抽采半徑極差分析見表3。不同因素不同水平下的有效抽采半徑均值如圖3。

圖3 不同因素不同水平下的有效抽采半徑均值Fig.3 The mean values of effective extraction radius under different factors and their different levels

表3 有效抽采半徑極差分析Table 3 Range analysis of effective drainage radius

由圖3 可以看出，煤層初始滲透率這一因素在3 個水平下的均值差距最大，這表明其影響程度最大；鉆孔孔徑這一因素在3 個水平下的均值差不多，這表明其影響程度很小。另外，結(jié)合表3 可以得出，4 個因素對鉆孔的有效抽采半徑有著不同程度的影響，各因素的影響程度按照從大到小的排序為：煤層初始滲透率、抽采時間、抽采負壓、鉆孔孔徑。其中，煤層初始滲透率這一因素的3 個水平中，鉆孔有效抽采半徑最大均值為2.618 m，最小均值為0.591 m，煤層初始滲透率的有效抽采半徑極差為2.027 m，說明其對鉆孔有效抽采半徑的影響程度最高；鉆孔孔徑這一因素的3 個水平中，鉆孔有效抽采半徑最大均值為1.645 m，最小均值為1.037 m，鉆孔孔徑的有效抽采半徑極差為0.608 m，說明其對鉆孔有效抽采半徑的影響程度最低。因此，在響應(yīng)曲面試驗中剔除鉆孔孔徑這一因素，著重分析煤層初始滲透率、抽采時間和抽采負壓對鉆孔瓦斯抽采效果的影響。

3.2 響應(yīng)曲面模型

響應(yīng)曲面法是利用數(shù)學和統(tǒng)計分析進行參數(shù)優(yōu)化的方法，通過擬合響應(yīng)函數(shù)與影響因素之間的一階或者二階模型作為真實響應(yīng)函數(shù)的1 個近似，在多元線性回歸的基礎(chǔ)上主動收集數(shù)據(jù)，以獲得具有較好性質(zhì)的回歸方程。建立的復雜多維空間曲面較接近實際情況，所需要的試驗組數(shù)相對較少。響應(yīng)曲面法經(jīng)常使用的設(shè)計方法為中心復合設(shè)計和Box-Behnken 試驗設(shè)計。在因素相同時，Box-Behnken 試驗設(shè)計比中心復合設(shè)計試驗次數(shù)少，而且具有近似旋轉(zhuǎn)性、無序慣性，沒有試驗因素同時為高水平的試驗組合，因此采用Box-Behnken 試驗設(shè)計。Box-Behnken 試驗設(shè)計共15 種試驗方案，運用COMSOL軟件解算不同抽采參數(shù)條件下的鉆孔有效抽采半徑。響應(yīng)曲面試驗設(shè)計方案及結(jié)果見表4。

根據(jù)結(jié)果可建立有效抽采半徑與多因素的耦合關(guān)系模型，協(xié)助指導抽采參數(shù)動態(tài)優(yōu)化調(diào)整。由于采用大于二階多項式的響應(yīng)曲面模型會使得高次項系數(shù)的數(shù)目增大，大大增加計算量，若采用二次多項式，較為靈活簡單，且擬合精度較高，應(yīng)用廣泛，因此采用二次多項式來表達。針對表4 中得到的模擬結(jié)果，采用響應(yīng)曲面試驗開展多因素回歸擬合分析，建立有效抽采半徑與多因素之間的多項式響應(yīng)曲面回歸方程，如下式：

表4 響應(yīng)曲面試驗設(shè)計方案及結(jié)果Table 4 Response surface experimental design schemes and results

式中：r 為有效抽采半徑；k 為煤層滲透率；t 為抽采時間；pQ為抽采負壓。

3.3 有效抽采半徑響應(yīng)曲面

二次多項式響應(yīng)面模型的近似函數(shù)可通過變量代換轉(zhuǎn)化為形式上的線性函數(shù)，然后通過試驗樣本空間的參數(shù)矩陣得到基于響應(yīng)面模型的函數(shù)值，由此計算響應(yīng)值與實驗值之間的誤差，利用最小二乘法求解上式中二次多項式系數(shù)。方差分析見表5。表中P 值為各項顯著性的關(guān)鍵分析值，如果P 值越小，說明極端的假設(shè)情況發(fā)生的概率越小，則說明結(jié)果越顯著。

由表5 可以看出，目標函數(shù)R 的響應(yīng)面模型P值遠遠小于0.01，即表示模型顯著性極好，所得多項式回歸方程可準確反映各因素對響應(yīng)值（有效抽采半徑）的影響。模型中的初始滲透率項、抽采時間項、初始滲透率的平方項以及初始滲透率與抽采時間交互項的P 值都小于0.05，說明這幾項在模型中都是顯著的，其他項的P 值都沒遠大于0.05，說明其它項的顯著性也可以接受。其決定系數(shù)為0.9957，表明99.57%以上的響應(yīng)值均可由這個模型解釋。

表5 方差分析Table 5 Variance analysis

根據(jù)二次多項回歸方程繪制出響應(yīng)曲面，煤層初始滲透率與抽采時間的響應(yīng)曲面如圖4，煤層初始滲透率與抽采負壓的響應(yīng)曲面如圖5，抽采時間與抽采負壓的響應(yīng)曲面如圖6。

圖4 煤層初始滲透率與抽采時間的響應(yīng)曲面Fig.4 Response surface of initial permeability of coal seam and extraction time

圖5 煤層初始滲透率與抽采負壓的響應(yīng)曲面Fig.5 Response surface of initial permeability of coal seam and negative drainage pressure

圖6 抽采時間與抽采負壓的響應(yīng)曲面Fig.6 Response surface of drainage time and drainage negative pressure

煤層初始滲透率、抽采時間與抽采負壓兩兩之間的響應(yīng)曲面圖表明，在煤層初始滲透率的坐標軸方向上，鉆孔的有效抽采半徑變化最快，而在抽采負壓的坐標軸方向上，鉆孔有效抽采半徑變化最慢。其中，圖4 的響應(yīng)曲面扭曲最大，說明煤層初始滲透率與抽采時間之間的交互作用顯著；圖5 的響應(yīng)曲面有一些扭曲，說明煤層初始滲透率與抽采負壓之間的交互作用有些許顯著；圖6 的響應(yīng)面沒有明顯的扭曲，說明兩者的交互作用不顯著。這也證實了煤層初始滲透率在鉆孔抽采瓦斯過程中，對鉆孔的有效抽采半徑影響顯著性極大；抽采時間對鉆孔的有效抽采半徑影響顯著性較大；抽采負壓對鉆孔的有效抽采半徑影響顯著性較小。因為影響鉆孔瓦斯抽采最為重要的因素是煤層的滲透率，當煤層滲透率高時，煤層中的裂隙發(fā)育好，透氣性高，瓦斯更容易在煤層中流動，也更容易被鉆孔抽采出來。綜上所述，對鉆孔有效抽采半徑的影響程度為：煤層初始滲透率＞抽采時間＞抽采負壓，這與正交試驗的極差分析結(jié)果相互吻合。故對于低透氣性煤層，在抽采前采取水力割縫、保護層開采、松動爆破等卸壓增透措施極為重要，可增加低透氣性煤層的滲透率，提高瓦斯抽采效率。

4 結(jié) 語

1）根據(jù)正交試驗結(jié)果，煤層初始滲透率對應(yīng)的有效抽采半徑極差最大，可達2.027 m；鉆孔孔徑對應(yīng)的有效抽采半徑極差最小，其值為0.608 m。煤層初始滲透率對鉆孔有效抽采半徑的影響程度最大，抽采時間、抽采負壓、鉆孔孔徑的影響程度依次減小。

2）采用響應(yīng)面法得到煤層初始滲透率k、抽采時間t、抽采負壓pQ與有效抽采半徑r 的關(guān)系模型為r=-0.093+2.069k-0.004 20t+0.045 4pQ-2.204k2+0.000 020t2-0.000 985pQ2+0.018 02kt+0.006 89kpQ+0.000 008tpQ，該響應(yīng)面模型P 值小于0.05，表明其具有較好的顯著性，模型決定系數(shù)為0.995 7，該模型可以解釋99.57%以上的響應(yīng)值。

3）多因素交互作用對鉆孔有效抽采半徑變化產(chǎn)生新影響，煤層初始滲透率的影響仍然最顯著，同時，煤層初始滲透率與抽采時間的響應(yīng)曲面扭曲程度最大，二者之間對抽采半徑的交互影響作用也最大；抽采時間與抽采負壓的響應(yīng)曲面扭曲程度最小，說明二者的交互影響作用不顯著。故提高煤體滲透率是瓦斯抽采提效的主要途徑之一。