考慮新能源不確定性邊界的主動(dòng)配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度

虎智峰，陳 靜，張婧菲，李春科，邴 騫，成 柯

（1.國(guó)網(wǎng)甘肅省電力公司臨夏供電公司，甘肅臨夏 731199；2.武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢 430072）

0 引言

我國(guó)“碳中和碳達(dá)峰”發(fā)展方針和能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型戰(zhàn)略的提出，大大地推動(dòng)了風(fēng)電、光伏等間歇性新能源電源的發(fā)展[1]。然而，由于風(fēng)電、光伏等分布式新能源出力受天氣因素影響較大而呈現(xiàn)出較強(qiáng)的不確定性[2]，高比例新能源發(fā)電電源接入配電網(wǎng)將給原有配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度體系帶來(lái)挑戰(zhàn)。因此，亟需探討考慮大規(guī)模間歇性新能源接入下的主動(dòng)配電網(wǎng)（Active Distribution Network，ADN）優(yōu)化調(diào)度方法。

目前促進(jìn)新能源在主動(dòng)配電網(wǎng)消納的方法主要包括儲(chǔ)能[3]、負(fù)荷響應(yīng)[4]、多種靈活性資源[5]、多時(shí)間尺度[6]等技術(shù)手段。雖然文獻(xiàn)[3-6]技術(shù)方法在一定程度上可以促進(jìn)可再生能源的消納，但均為對(duì)新能源發(fā)電出力隨機(jī)性、不確定性建模，因此無(wú)法從根本上抑制新能源不確定性所帶來(lái)的不良影響。

當(dāng)前，針對(duì)ADN 間歇性新能源發(fā)電建模的方法大致可以分為兩大類：隨機(jī)場(chǎng)景模型和魯棒模型[7]。文獻(xiàn)[8]通過(guò)高斯混合模型對(duì)間歇性新能源發(fā)電的不確定性建模，建立了含海量新能源隨機(jī)場(chǎng)景的交直流ADN 優(yōu)化調(diào)度模型。文獻(xiàn)[9]以隨機(jī)場(chǎng)景定義新能源發(fā)電功率，構(gòu)建考慮新能源不確定性的直流配電網(wǎng)日前隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型。為了求解大規(guī)模隨機(jī)優(yōu)化調(diào)度模型，文獻(xiàn)[10-11]通過(guò)Galerkin 方法獲得近似值函數(shù)，提出了改進(jìn)的近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃將大規(guī)模復(fù)雜隨機(jī)優(yōu)化模型分解為多個(gè)小子問題解決。文獻(xiàn)[8-11]均通過(guò)隨機(jī)場(chǎng)景的方式代表新能源不確定性，但為了充分考慮其對(duì)ADN 優(yōu)化調(diào)度的影響，往往需要海量的隨機(jī)場(chǎng)景，給模型求解帶來(lái)極大地困難。與之相比，ADN 魯棒調(diào)度方法通過(guò)區(qū)間的方法表征新能源不確定性，無(wú)需海量的隨機(jī)場(chǎng)景[12]。文獻(xiàn)[13-14]以不確定集合的形式刻畫新能源不確定性，構(gòu)建了基于多面體不確定集的ADN 優(yōu)化模型，并通過(guò)Benders 或者列和約束生成算法求解所建模型。文獻(xiàn)[15]為了獲得更加精確的極端新能源波動(dòng)場(chǎng)景，進(jìn)一步提出了離散不確定集合的建模思路。文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]分別將配電網(wǎng)魯棒優(yōu)化方法擴(kuò)展到充換儲(chǔ)一體站和含熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組新型城鎮(zhèn)配電網(wǎng)中。文獻(xiàn)[13-17]所采用的魯棒優(yōu)化框架可以有效地避免新能源場(chǎng)景過(guò)多的問題，然而僅僅針對(duì)新能源波動(dòng)最惡劣的場(chǎng)景進(jìn)行優(yōu)化，而最惡劣場(chǎng)景在實(shí)際中發(fā)生的概率極低，因此所得魯棒調(diào)度方案難免過(guò)于保守。此外，新能源不確定的邊界都是人為確定，故新能源不確定邊界的確定方法較為主觀，無(wú)法客觀確定。

針對(duì)現(xiàn)有ADN 優(yōu)化調(diào)度方法中存在的問題，本文提出了一種基于最優(yōu)新能源不確定邊界的ADN 優(yōu)化調(diào)度方法。首先，在新能源時(shí)序發(fā)電特性基礎(chǔ)上構(gòu)建了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，評(píng)估ADN 優(yōu)化調(diào)度方案可消納的新能源不確定邊界以及邊界之外的潛在期望棄新能源和切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)。其次，為優(yōu)化配電網(wǎng)調(diào)度計(jì)劃可以應(yīng)對(duì)的最優(yōu)新能源不確定邊界，提出計(jì)及最優(yōu)新能源不確定邊界的ADN 優(yōu)化調(diào)度模型，以合理地權(quán)衡發(fā)電調(diào)度成本與風(fēng)險(xiǎn)成本，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法與分支定界算法相融合的雙層混合優(yōu)化算法求解所建含變限積分的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。最后，通過(guò)驗(yàn)證所提方法的有效性和優(yōu)越性。

1 新能源不確定性建模

1.1 新能源發(fā)電特性分析

本文以我國(guó)西北某省的某風(fēng)電場(chǎng)和某光伏電站為例分析其發(fā)電功率特性，其8 760 h 的功率曲線如圖1 所示。由于光伏發(fā)電功率與太陽(yáng)輻射強(qiáng)度密切相關(guān)，而每天均有一半時(shí)間處于光照強(qiáng)度較弱或者黑暗時(shí)段，故其出力集中在零功率附近。相比之下，由于風(fēng)速波動(dòng)性更大，而風(fēng)力發(fā)電功率主要與風(fēng)速相關(guān)，因此風(fēng)電功率相較于光伏功率波動(dòng)更大。在進(jìn)行配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度時(shí)，需要對(duì)新能源不確定性進(jìn)行合理建模，以充分應(yīng)對(duì)其不確定性所帶來(lái)的不良影響。

圖1 我國(guó)甘肅地區(qū)某新能源基地一年功率曲線Fig.1 Power curve of renewable energy in Gansu province

1.2 基于預(yù)測(cè)概率分布的潛在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型

根據(jù)現(xiàn)有新能源預(yù)測(cè)技術(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律[18]，新能源預(yù)測(cè)誤差服從以新能源預(yù)測(cè)出力為期望值、以為標(biāo)準(zhǔn)差的高斯分布，可表示為：

式中：為新能源預(yù)測(cè)誤差分布函數(shù)；為新能源機(jī)組在t運(yùn)行時(shí)刻的實(shí)際出力；Pr,max為新能源的裝機(jī)容量；k為新能源預(yù)測(cè)誤差系數(shù)，其取值主要取決于新能源預(yù)測(cè)技術(shù)，其數(shù)值大小通常為0.1—0.3。

對(duì)于短期新能源預(yù)測(cè)[19-21]，其誤差系數(shù)可取值為0.2。依據(jù)式（2）得到，新能源預(yù)測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與新能源預(yù)測(cè)值及其裝機(jī)容量Pr,max呈現(xiàn)正相關(guān)性。

新能源預(yù)測(cè)概率模型[22]如圖2。其中，為新能源不確定性的最小值，為新能源不確定性的最大值，為ADN 運(yùn)行方案可以應(yīng)對(duì)的新能源不確定性下邊界，為ADN 運(yùn)行方案可以應(yīng)對(duì)的新能源不確定性上邊界。當(dāng)新能源出力向上波動(dòng)值越過(guò)可以接納的上邊界時(shí)，則ADN 調(diào)度方案由于無(wú)法消納過(guò)多新能源功率而產(chǎn)生棄新能源風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)新能源出力向下波動(dòng)值超出可以接納的下邊界時(shí)，則ADN 調(diào)度方案由于無(wú)法消納過(guò)多新能源功率而產(chǎn)生切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)[23]。

圖2 新能源預(yù)測(cè)誤差概率分布圖Fig.2 Probability distribution diagram of renewable energy prediction error

因此，期望棄新能源電量風(fēng)險(xiǎn)可表示為：

2 計(jì)及最優(yōu)新能源不確定邊界的主動(dòng)配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型

配電網(wǎng)調(diào)度計(jì)劃所提供的可控靈活性成本與配電網(wǎng)所能應(yīng)對(duì)的新能源不確定性邊界風(fēng)險(xiǎn)具有矛盾性，為此，本文建立了計(jì)及最優(yōu)新能源不確定邊界的ADN 優(yōu)化調(diào)度模型，以確定新能源不確定邊界。

2.1 主動(dòng)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)框架

本文以典型含新能源的ADN 框架進(jìn)行建模分析，如圖3 所示，主要包括5 部分：上級(jí)電網(wǎng)（主網(wǎng)），以光伏機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組為代表的新能源發(fā)電機(jī)組，以燃?xì)廨啓C(jī)（Gas Turbine，GT）、燃料電池組（Fuel Cell，F(xiàn)C）和蓄電池為主的傳統(tǒng)機(jī)組，工業(yè)、商業(yè)和居民用電負(fù)荷，以及ADN 調(diào)度控制中心。本文所建立的ADN 調(diào)度優(yōu)化模型旨在通過(guò)合理安排可控電源出力計(jì)劃，以充分應(yīng)對(duì)不可控電源的不確定性。

圖3 含新能源并網(wǎng)的配電網(wǎng)框架Fig.3 Distribution network framework with renewable energy

2.2 目標(biāo)函數(shù)

為了尋找ADN 調(diào)度計(jì)劃可以應(yīng)對(duì)的最優(yōu)新能源不確定邊界，本文提出了計(jì)及最優(yōu)新能源不確定邊界的ADN 優(yōu)化調(diào)度模型，其目標(biāo)在于使得發(fā)電調(diào)度費(fèi)用fO與風(fēng)險(xiǎn)成本fR的總和最小，其中fR包括潛在期望棄新能源成本和切負(fù)荷成本，可表示如下：

本文將棄新能源和切負(fù)荷的懲罰系數(shù)取為25 元/kWh 和50 元/kWh。

2.3 約束條件

配電系統(tǒng)中包括GT，F(xiàn)C、蓄電池、上級(jí)電網(wǎng)等配網(wǎng)組件約束以及ADN 系統(tǒng)約束。

1）燃?xì)廨啓C(jī)：GT 約束主要包括GT 發(fā)電出力區(qū)間限制約束、爬坡靈活性約束、最小啟動(dòng)約束、最小停機(jī)約束，具體可參考文獻(xiàn)[9]，其靈活性容量提供約束可表示為：

2）燃料電池組：FC 約束與GT 相似，在此不再贅述，其靈活性容量提供約束可表示為：

3）蓄電池：蓄電池約束主要包括蓄電池充電功率區(qū)間限制約束、放電功率區(qū)間限制約束、充放電功率互斥約束、剩余電量與充放電功率等式約束、電量容量上下限約束、蓄電池始末時(shí)段電量約束，具體可參考文獻(xiàn)[9]，其靈活性容量提供約束可表示為：

4）上級(jí)電網(wǎng)：上級(jí)電網(wǎng)與ADN 的聯(lián)絡(luò)線存在最大傳輸功率需滿足功率約束：

式中：為ADN 節(jié)點(diǎn)i向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電功率的最大值為ADN 節(jié)點(diǎn)i向上級(jí)電網(wǎng)在運(yùn)行時(shí)刻t的購(gòu)電功率。

5）靜止無(wú)功補(bǔ)償器：靜止無(wú)功補(bǔ)償器是ADN系統(tǒng)中產(chǎn)生無(wú)功的重要方式，其功率調(diào)整對(duì)ADN無(wú)功優(yōu)化具有重要意義，需滿足無(wú)功上下限約束：

6）配電網(wǎng)系統(tǒng)：ADN 中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)注入功率可以表示為：

ADN 系統(tǒng)的線路潮流的二階錐形式可表示為：

式中：Pij,t，Qij,t分別為ADN 節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j在運(yùn)行時(shí)刻t的有功功率和無(wú)功功率；κ(i)為ADN 中以節(jié)點(diǎn)i為子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)集合；π(i)為ADN 中以節(jié)點(diǎn)i為母節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)集合；rij為ADN 線路ij的電阻；xij為ADN 線路ij的電抗；Ui,t為ADN 節(jié)點(diǎn)i在運(yùn)行時(shí)刻t的電壓；Iij,t為流經(jīng)ADN 線路ij在運(yùn)行時(shí)刻t的電流。

ADN 系統(tǒng)調(diào)度計(jì)劃的總靈活性可表示為：

3 雙層混合優(yōu)化求解算法

文中所建立的風(fēng)險(xiǎn)成本式（3）和式（5）為變限積分項(xiàng)，目前尚沒有高效的通用求解算法。為此，本文提出一種雙層混合優(yōu)化求解算法，以求解所建考慮新能源不確定性邊界模型。

因此，上層模型為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題[24]，可以通過(guò)Cplex 求解器高效地求解。在求解上層模型后，可得到ADN 發(fā)電調(diào)度計(jì)劃和ADN 發(fā)電調(diào)度成本fO*。下層模型為在ADN 發(fā)電調(diào)度計(jì)劃和ADN 發(fā)電調(diào)度成本fO*給定前提下，尋找最小化發(fā)電調(diào)度成本fO*與風(fēng)險(xiǎn)成本fR之和，總調(diào)度成本F可表示為

同時(shí)，為了改進(jìn)現(xiàn)有經(jīng)典粒子群算法中所存在的收斂性慢和容易陷入局部最優(yōu)解問題[20]，本文進(jìn)一步提出了基于可自適應(yīng)變化慣性因子的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，以在前期快速搜索全局解，同時(shí)提高后期收斂性能。

通過(guò)本文所采用的可自適應(yīng)變化慣性因子改進(jìn)策略，有效地兼顧算法的全局搜索性能和收斂性能，具體求解流程圖如圖4 所示。

圖4 粒子群算法與分支定界算法相融合的雙層優(yōu)化流程Fig.4 Bi-level optimization process combining particle swarm optimization algorithm and branch and bound algorithm

目前已有的粒子群優(yōu)化算法通常以最大迭代次數(shù)作為收斂條件。為了減少非必要的尋優(yōu)迭代，本文以最大迭代次數(shù)和連續(xù)X次迭代的最優(yōu)粒子適應(yīng)度差值小于足夠小的閾值α作為下層粒子群算法優(yōu)化過(guò)程中的收斂條件。當(dāng)算法未達(dá)到最大迭代次數(shù)但連續(xù)X次迭代的最優(yōu)粒子適應(yīng)度差值小于閾值α?xí)r，可認(rèn)為其已達(dá)到算法收斂條件，此時(shí)將停止繼續(xù)迭代。在本文中，為了使算法充分尋優(yōu)，最大迭代次數(shù)設(shè)置為200 次，X取為10，閾值設(shè)置為0.000 1。

4 算例分析

為了驗(yàn)證所提模型的有效性和優(yōu)越性，本文在MATLAB 軟件中編程，上層混合整數(shù)二階錐規(guī)劃模型通過(guò)Cplex 求解器中的分支定界算法有效求解，下層期望風(fēng)險(xiǎn)成本模型通過(guò)改進(jìn)粒子群算法求解，最后上層模型與下層模型相互迭代，最終得到ADN優(yōu)化調(diào)度模型最優(yōu)解。模型編程計(jì)算機(jī)環(huán)境型號(hào)為ThinkPad E14，內(nèi)存容量為16 GB，內(nèi)存頻率為3200MHz，CPU型號(hào)為i7-1165G7，基準(zhǔn)頻率為2.8GHz。

4.1 算例系統(tǒng)簡(jiǎn)述

以IEEE 33 節(jié)點(diǎn)ADN 系統(tǒng)為例，驗(yàn)證所提ADN 優(yōu)化調(diào)度方法的有效性和優(yōu)越性。本文對(duì)原有的IEEE 33 配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行修正，增加了風(fēng)電、光伏、GT、FC、蓄電池機(jī)組類型，如圖5 所示。

圖5 修正后的IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)Fig.5 Modified IEEE 33 bus distribution network system

修正后的ADN 系統(tǒng)包含5 臺(tái)微型GT，4 臺(tái)FC，1 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，1 排光伏列陣和1 臺(tái)蓄電池，其中GT 的功率容量為70 kW，爬坡速率為120 kW/h，F(xiàn)C 的功率容量為80 kW，爬坡速率為150 kW/h。風(fēng)電機(jī)組和光伏列陣的裝機(jī)容量均為350 kW。

4.2 不同新能源不確定性邊界下的調(diào)度方案對(duì)比

為了充分展示新能源不確定邊界對(duì)ADN 調(diào)度計(jì)劃的影響，本文分別取10%，20%，30%，40%，50%，60%和70%的新能源不確定性，并測(cè)試相應(yīng)調(diào)度方案的發(fā)電調(diào)度成本、風(fēng)險(xiǎn)成本和總調(diào)度成本，其結(jié)果如表1 所示。

表1 結(jié)果顯示，隨著新能源不確定性邊界從10%增加至70%，發(fā)電調(diào)度成本逐步增加，風(fēng)險(xiǎn)成本逐步減小，總成本先減少后增加。對(duì)于發(fā)電調(diào)度成本而言，隨著可應(yīng)對(duì)新能源不確定性邊界的增加，ADN 調(diào)度方案需用于應(yīng)對(duì)新能源不確定性和波動(dòng)性的備用容量增加，從而增加ADN 調(diào)度方案的發(fā)電調(diào)度成本。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)成本而言，隨著可應(yīng)對(duì)的新能源不確定性邊界增加，此時(shí)ADN 調(diào)度方案可應(yīng)對(duì)的新能源不確定性能力增加，因此調(diào)度方案所面臨的期望棄新能源和切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)減小。對(duì)于總成本而言，由于在新能源波動(dòng)較小時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)成本占據(jù)主導(dǎo)位置，因此總成本隨著邊界的增大而降低。而當(dāng)ADN 調(diào)度方案可應(yīng)對(duì)的不確定邊界增大到一定程度時(shí)，此時(shí)發(fā)電備用成本的增加占據(jù)主要位置，總成本隨著邊界的繼續(xù)增大而增加。因此，ADN 調(diào)度方案的總成本隨著新能源不確定性邊界的增大先減小后增加。

表1 新能源不確定性邊界對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)調(diào)度方案影響Table 1 Influence of uncertain boundary of renewable energy on active distribution network dispatch scheme 元

4.3 不同配電網(wǎng)調(diào)度方法的對(duì)比

為了驗(yàn)證所提ADN 調(diào)度方法的有效性和優(yōu)越性，本文將所提考慮新能源不確定性邊界的ADN優(yōu)化調(diào)度模型與現(xiàn)有文獻(xiàn)中的確定性優(yōu)化調(diào)度方法[5]、魯棒優(yōu)化調(diào)度方法[15]對(duì)比，其發(fā)電調(diào)度成本、風(fēng)險(xiǎn)成本和總成本結(jié)果如表2 所示，GT 和FC 出力對(duì)比結(jié)果分別如圖6、圖7 所示。

表2 不同配電網(wǎng)調(diào)度方法的對(duì)比Table 2 Comparison of different distribution network dispatching methods 元

綜合表2、圖6 和圖7 可知，在3 種ADN 優(yōu)化調(diào)度方法中，確定性優(yōu)化調(diào)度方法雖然可以讓GT，F(xiàn)C 等可控發(fā)電機(jī)組處于經(jīng)濟(jì)性最好的發(fā)電狀態(tài)，發(fā)電調(diào)度成本最低，然而由于其忽略新能源不確定性，調(diào)度方案存在極大的潛在期望棄新能源和切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)，因此其總成本最高。

圖6 燃?xì)廨啓C(jī)出力對(duì)比Fig.6 Comparison of gas turbine outputs

圖7 燃料電池組出力對(duì)比Fig.7 Comparison of fuel cell outputs

魯棒優(yōu)化調(diào)度方法雖然充分考慮新能源不確定性對(duì)調(diào)度決策的影響，潛在風(fēng)險(xiǎn)較小，但由于其過(guò)多地關(guān)注幾乎不會(huì)發(fā)生的極端惡劣新能源波動(dòng)場(chǎng)景，因此需要調(diào)整GT，F(xiàn)C 等可控發(fā)電機(jī)組的出力以預(yù)留足夠的備用容量應(yīng)對(duì)極端新能源波動(dòng)場(chǎng)景，容易造成備用容量的浪費(fèi)，導(dǎo)致其發(fā)電調(diào)度成本和總成本均較高。

相比之下，本文所提的基于新能源不確定性邊界的ADN 優(yōu)化調(diào)度方法可以靈活地尋找最優(yōu)新能源不確定性邊界，合理地權(quán)衡發(fā)電調(diào)度成本與潛在期望風(fēng)險(xiǎn)成本的矛盾關(guān)系，以達(dá)到調(diào)度方案的總成本最優(yōu)。

4.4 求解算法對(duì)比

為了驗(yàn)證所提基于可自適應(yīng)變化慣性因子的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的有效性，本文將所提改進(jìn)算法與經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法[20]對(duì)比，其求解時(shí)間、迭代次數(shù)和最優(yōu)解的對(duì)比如表3 所示。

表3 算法結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of algorithm results

由表3 可知，與經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法相比，本文所提的基于可自適應(yīng)變化慣性因子的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法可以快速收斂，迭代次數(shù)減少了33 次，所需的相應(yīng)求解時(shí)間減少了264 s。同時(shí)，本文所提的自適應(yīng)變化慣性因子改進(jìn)機(jī)制有助于跳出局部最優(yōu)解，增強(qiáng)全局搜索性能，可獲得更優(yōu)的最優(yōu)解。

5 結(jié)論

本文提出了考慮新能源不確定性邊界的ADN優(yōu)化調(diào)度方法以及基于改進(jìn)粒子群算法與分支定界算法的雙層混合求解算法，通過(guò)算例分析，得到了以下結(jié)論：

1）隨著可應(yīng)對(duì)新能源不確定性邊界的增大，發(fā)電調(diào)度成本逐步增加，風(fēng)險(xiǎn)成本逐步減小，總成本先減小后增加。

2）與現(xiàn)有ADN 確定性經(jīng)濟(jì)調(diào)度和魯棒經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法相比，本文所提最優(yōu)新能源不確定性邊界方法在經(jīng)濟(jì)性上更優(yōu)，有效地兼顧調(diào)度方案的運(yùn)行成本性能和潛在期望風(fēng)險(xiǎn)。

3）與現(xiàn)有粒子群優(yōu)化算法相比，本文所提粒子群優(yōu)化算法能獲得更優(yōu)解，同時(shí)迭代求解速度更快。