非回轉(zhuǎn)體艇型參數(shù)化構(gòu)型及自動建模計算方法研究

彭亮斌，吳有生，俞孟薩，白振國

（1.中國船舶科學研究中心船舶振動噪聲重點實驗室，江蘇無錫 214082；2.深海技術(shù)科學太湖實驗室，江蘇無錫 214082）

0 引 言

傳統(tǒng)潛艇艇型主要以水滴型為主，隨著水下技術(shù)發(fā)展與功能任務(wù)使命的不斷拓展，水下平臺逐漸向大深度與多任務(wù)負載等方面發(fā)展，非回轉(zhuǎn)水滴型艇型平臺越來越成為未來水下裝備技術(shù)發(fā)展的一個重要方向，比較常見的非回轉(zhuǎn)水下平臺主要呈現(xiàn)出橫剖面為非圓形剖面與雙尾扁平外形的典型特征。

船體參數(shù)化構(gòu)型與自動建模計算技術(shù)是船型優(yōu)化設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在船舶優(yōu)化設(shè)計過程中，首先對船體幾何進行參數(shù)化表達，利用盡可能少的參數(shù)實現(xiàn)船體幾何重構(gòu)，建立艇型表達參數(shù)與優(yōu)化過程中設(shè)計變量之間的聯(lián)系。按照艇型參數(shù)化形式的不同，船體構(gòu)型方法可分為兩種：一種是基于船型參數(shù)（如長寬比、方形系數(shù)等），它通過一系列表示船體幾何特征參數(shù)的變化來實現(xiàn)船體構(gòu)型，如Lackenby 變換方法、參數(shù)化模型方法等；另一種是基于幾何造型技術(shù)，它主要通過一系列控制點位置的變化來實現(xiàn)船體曲面的變形與重構(gòu)，如Bezier Patch 方法、自由變形方法、基于CAD 方法等?；剞D(zhuǎn)體艇型的參數(shù)化一般是由公式給出首尾形狀曲線，并根據(jù)需要決定是否使用平行中段。常用的首尾形狀有Myring 型、Nystrom 型、Granville 型、魚雷型和水滴形等。國內(nèi)外主要針對水滴型潛艇、魚雷、AUV 等回轉(zhuǎn)體艇型參數(shù)化開展了大量研究工作。1976年，沈泓萃等[1]采用因子分析方法和矩陣推導出了回轉(zhuǎn)體的多項式表達式，建立了使用艇型參數(shù)表達水滴形線型參數(shù)化方法，分析了艇型參數(shù)對線型的影響，為水滴形航行體優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)；2005年，美國弗吉尼亞理工大學Chin等[2]在開展非傳統(tǒng)新概念作戰(zhàn)潛艇概念方案研究時，采用了理想簡化的艇型進行參數(shù)化，艇型艏部采用半球直徑，平行中體長度、艇型艉部長度、型寬和型深作為可變化的設(shè)計變量，進行了適應(yīng)近海的型寬和型深比優(yōu)化設(shè)計。

80 年代，法國ONERA 提出了扁平體模型、NNemo 模型、DTMB 66 系列模型三個系列模型，主要對扁平非回轉(zhuǎn)體艇型的流場、阻力與操縱性能進行了數(shù)值計算與試驗[3～4]；2005 年，Racine 等[5]采用重疊網(wǎng)格與六自由度運動方程相結(jié)合的方式對NNemo模型的操縱性進行了數(shù)值模擬；2006年，Demoss等[6]從尾跡、邊界層和艇型摩擦系數(shù)等角度對NNemo模型的阻力性能開展了大量的試驗工作，比較了圍殼位置對阻力的影響；2008年，美國海軍水面作戰(zhàn)中心（NSWC）的泰勒水池開展了非旋轉(zhuǎn)體扁平狀外形的自航模模型試驗及線型優(yōu)化設(shè)計，Roddy 等[7]在第27 屆ONR 會議上公布了關(guān)于非旋轉(zhuǎn)體潛艇模型水動力研究的進展，對NNemo模型進行了回轉(zhuǎn)操縱試驗，并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法對模型操縱運動進行了預(yù)報；2009年，Demoss等[8]針對扁平體選定區(qū)域的邊界層、壁面摩擦系數(shù)、尾跡和二次流動速度剖面進行了試驗，并利用測量的數(shù)據(jù)對模型的升力和阻力進行了評估；2009 年，Granlund 和Simpson等[9]對扁平艇型的操縱性進行了研究，對不同攻角和漂角下的定常力進行了測量，同時利用動態(tài)俯仰機構(gòu)對非定常的俯仰運動進行了試驗；2010年，泰勒水池對非回轉(zhuǎn)體（NBOR）艇型操縱性能進行了預(yù)報，通過拘束模型參數(shù)試驗對不同寬高比、長寬比、尾部形狀等幾何變化對非回轉(zhuǎn)船體的水平面及垂直面穩(wěn)定性和控制的影響進行了分析，并發(fā)展了DTMB 66 系列模型[10]；2011 年，Delaney[11]采用RANS方法對DTMB 66系列模型進行了數(shù)值計算，從阻力和操縱力進行了分析，得出了非回轉(zhuǎn)艇型在垂直平面內(nèi)提供更大升力的結(jié)論。

綜上所述，對于非回轉(zhuǎn)體艇型研究，國內(nèi)外主要針對某些特定離散模型對象開展了一些數(shù)值與試驗研究，但基于艇型參數(shù)化表達理論方法的計算研究很少有涉及，非回轉(zhuǎn)體艇型缺乏相應(yīng)的理論方法與技術(shù)。為了解決船型優(yōu)化中快速自動構(gòu)型與計算的關(guān)鍵技術(shù)，為參數(shù)化艇型構(gòu)型與快速計算建立理論方法，本文開發(fā)了相應(yīng)算法與軟件，并驗證了理論方法與算法程序的有效性。

1 非回轉(zhuǎn)體艇型參數(shù)化構(gòu)型數(shù)學模型

1.1 非回轉(zhuǎn)體艇型特征參數(shù)

艇體外形影響水下平臺的水動力性能、水動力噪聲、目標強度等總體性能，尋找一種適用于非回轉(zhuǎn)體艇型的表達方法，可以建立船體表達參數(shù)與設(shè)計優(yōu)化之間的聯(lián)系，以便系統(tǒng)開展艇型理論與試驗研究。目前，傳統(tǒng)回轉(zhuǎn)水滴型艇型主要通過二維曲線回轉(zhuǎn)得到，艇型中縱剖線對應(yīng)的二維曲線常用多項式函數(shù)進行表達。而扁平艇型屬于非回轉(zhuǎn)體三維艇型，其艇型線型不能僅用一條二維曲線進行表達，型線表達更為復雜，目前還沒有形成有效的參數(shù)化表達方法。傳統(tǒng)復雜艇型表達方法主要通過離散的型值點生成不同方向的剖線，進而生成艇型曲面，該方法的缺點是需要大量型值點才能進行較為精確的表達。

本文主要針對的是非回轉(zhuǎn)復雜三維立體艇型，基于艇型橫剖線、最大水線和中縱剖線三個方向的剖線艇型特征參數(shù)，采用數(shù)學方程表達型線的方法，進而生成艇型曲線曲面。該方法表達較為精確，且需用到的參數(shù)數(shù)量較少，可以快速變換生成非回轉(zhuǎn)體艇型。非回轉(zhuǎn)體艇型橫剖線、最大水線和中縱剖線三個方向剖線對應(yīng)的特征參數(shù)如表1所示。

表1 非回轉(zhuǎn)體艇型特征參數(shù)Tab.1 Characteristic parameters of non-body-of-revolution hull

本文艇型型線表達采用艇型標準直角坐標系Oxyz，其中，原點O縱向位置取在艇型頭部，垂向位置取最大水線高度位置，x軸、y軸和z軸正方向分別指向艇型尾部、右舷和垂直向上。同時，型線采用了艇型歸一化坐標系Oξηζ。艇型型線數(shù)學表達采用艇型表達坐標系如圖1所示。

圖1 艇型表達坐標系Fig.1 Coordinate systems used to express the hull form

1.2 橫剖線及其數(shù)學表達方程

1.2.1 橫剖線形式及特點

非回轉(zhuǎn)體艇型平行中體典型橫剖面為非圓橫截面，歸納分析平行中體典型橫剖面存在的可能形狀及特點，按照橫剖面剖線數(shù)學表達不同進行分類，典型橫剖面如圖2所示。

圖2 平行中體典型剖面剖線組合線型Fig.2 Typical section hull forms of the parallel middle body

（1）橢圓形：艇型橫剖線為橢圓，艇型型線較簡單，艇型一般用于雙殼體結(jié)構(gòu)形式，該艇型結(jié)構(gòu)加工難度比較小，對保持艇型流線形外形有好處，有利于舷間設(shè)備的布置，但是舷間無效空間較大，利用率相對較低，不利于艇型性能的提高。

（2）圓弧+直線拼接形：艇型橫剖線為橢圓弧加直線組合形式，艇型型線較簡單，艇型一般用于單雙殼體混合結(jié)構(gòu)形式，該艇型結(jié)構(gòu)加工難度比較小，舷間空間較小，不有利于舷間設(shè)備的布置，有利于控制排水量與提高性能。

（3）圓弧+橢圓弧拼接形：艇型橫剖線為圓弧加橢圓弧組合形式，艇型型線較簡單，艇型一般用于單雙殼體混合結(jié)構(gòu)形式，該艇型結(jié)構(gòu)加工難度比較小，有利于舷間設(shè)備的布置，可以選擇合適的型高，既滿足設(shè)備布置要求，又滿足控制排水量要求，有利于艇型性能提高。

（4）任意樣條形：艇型橫剖線為封閉的樣條曲線，艇型型線較復雜，艇型一般用于單雙殼體混合結(jié)構(gòu)形式，該艇型結(jié)構(gòu)加工難度比較大，不利于控制排水量，不利于性能提高。

1.2.2 橫剖線數(shù)學表達方程

上述分類艇型橫剖線在直角坐標系Oxyz進行表達，其參數(shù)化數(shù)學表達方程描述如下。

（1）橢圓形

橫剖面剖線為橢圓，橫剖線可以表達為簡單的橢圓方程：

式中，yb為橫剖面剖線最大寬度的一半，zd為橫剖線垂向?qū)ΨQ軸處上下型線距離的一半。當橫剖線為平行中體橫剖線時，則yb=0.5B，zd=0.5D，對應(yīng)圖2（a）所示。

（2）圓弧+直線弧拼接形

一般情況，橫剖面剖線為圓與橢圓相切拼接形，橫剖線可以表達為左右圓方程和直線方程：

（3）圓弧+橢圓弧拼接形

當橫剖面剖線為圓與橢圓相切時，橫剖線可以表達為左右圓方程和橢圓方程：

式中，圓弧與橢圓弧相切點P坐標為（yP、zP），由此可以確定曲線，對應(yīng)圖2（c）所示。

（4）樣條曲線形

對于復雜曲線的建模，NURBS 曲線方法提供了一個統(tǒng)一的數(shù)學表示，具有局部性質(zhì)和描述復雜形狀的優(yōu)良性質(zhì)?？梢酝ㄟ^曲線上的若干型值點（yi，zi）反算得到控制點與及其對應(yīng)的權(quán)值，從而實現(xiàn)NURBS曲線表達剖線。p次NURBS曲線定義為如下分段有理參數(shù)曲線。

1.3 最大水線歸一化數(shù)學表達方程

最大水線是由左右舷對稱曲線形成的一個封閉曲線，最大水線一半曲線由OAF、FC和CG三條線組成，如圖1 所示。其中，CG為直線，F(xiàn)C為AF關(guān)于直線FE的對稱，下面對最大水線外側(cè)曲線OAF進行歸一化參數(shù)化表達，歸一化標準坐標系最大水線需滿足的限定條件與參數(shù)條件如下：

（1）限定條件

式中，m為艇型最大橫剖面相對位置，記為m=Le/Lah。

（2）參數(shù)條件

（3）假設(shè)最大水線方程

最大水線歸一化數(shù)學方程采用多項式函數(shù)，表達如下：

式中，a0～a7為多項式待求解的系數(shù)。

（4）求解最大水線方程

將限定條件式（11）與參數(shù)條件式（12）代入到式（13），可以得到如下方程組：

由上述組成的方程組，含8個未知系數(shù)8個方程，可求解上述最大水線方程。

1.4 中縱剖線歸一化數(shù)學表達方程

為了說明數(shù)學表達方法，本文以中縱剖線是由上下對稱曲線形成的封閉曲線為例，對非上下對稱的封閉曲線上下曲線分別進行表達，其表達方法類似。對中縱剖線一半曲線進行歸一化參數(shù)化表達，需滿足的限定條件與參數(shù)條件如下：

（1）限定條件

（3）中縱剖線方程

為了便于方程求解，將式（13）改寫為如下中縱剖線歸一化數(shù)學方程：

式中，R、S、K、P和Q是與艇型特征參數(shù)無關(guān)的多項式，r、s、k和Cp為多項式待求解的系數(shù)。

（4）求解中縱剖線方程

將限定條件式（14）與參數(shù)條件式（15）代入式（16），可以得到如下方程組:

上述組成的方程組含8個未知系數(shù)8個方程，利用多項式分析方法可求解中縱剖線方程。

1.5 艇型實際型線參數(shù)化表達

1.3 節(jié)和1.4 節(jié)描述的是艇型剖線歸一化數(shù)學表達方程，利用如下所示的艇型歸一化坐標和標準直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以確定真實艇型剖線。

1.6 艇型曲面表達

由于NURBS 實現(xiàn)了解析曲面和自由曲面的統(tǒng)一表示，在曲面的定義與表達方面具有強大的功能，所以其應(yīng)用最為廣泛，已成為主流曲面表示方法。利用各NURBS 曲線上的控制點Pi，形成控制網(wǎng)格點Pi,j，利用u向p次和v向q次的NURBS曲面雙參數(shù)分段有理函數(shù)[12]構(gòu)造曲面，具有如下形式：

式中，Pi,j為控制網(wǎng)格，wi,j為對應(yīng)的權(quán)值序列，Ni,p(u)、Nj,p(v)是定義在節(jié)點矢量

2 非回轉(zhuǎn)體艇型參數(shù)化構(gòu)型及建模計算程序的開發(fā)

2.1 艇型參數(shù)化構(gòu)型流程方法

平行中體處剖線為規(guī)則形狀圓弧直線拼接形，具有一定的現(xiàn)實代表性，為了便于說明研究方法，本文主要針對此型線構(gòu)型及計算進行闡述。對于圓弧橢圓弧拼接形和樣條曲線形，只是橫剖面型線表達方程不同，但參數(shù)化構(gòu)型及建模計算流程方法類似，同樣適用此方法。

基于上述建立的非回轉(zhuǎn)體艇型不同剖線數(shù)學方程，梳理非回轉(zhuǎn)體艇型三維線型建模生成流程思路，建立了艇型剖線參數(shù)化表達方法，編制艇型生成算法程序。根據(jù)艇型構(gòu)型設(shè)計要求，輸入艇型不同特征參數(shù)，驅(qū)動生成艇型首中尾橫剖線、中縱剖線與最大水線等型線，再通過生成的系列剖線，采用NURBS 曲面函數(shù)進行表達，放樣得到首中尾部對應(yīng)的三維曲面，從而快速生成對應(yīng)尺寸參數(shù)的三維艇型，可用于艇型性能研究。通過艇型橫向、水平向和縱向三個方向?qū)?yīng)的橫剖線、最大水線和中縱剖線的特征參數(shù)，采用數(shù)學方程參數(shù)化表達的方法對主要剖線進行表達，生成的歸一化典型剖線如圖3所示。通過曲面表達放樣得到對應(yīng)的三維曲面如圖4所示。

圖3 參數(shù)化數(shù)學表達生成的剖線型Fig.3 Typical section forms by parametric mathematical expressions

圖4 非回轉(zhuǎn)體艇型三維參數(shù)化模型Fig.4 3D parametric model of non-body-of-revolution hull

2.2 艇型參數(shù)化構(gòu)型及計算建模程序開發(fā)

基于上述非回轉(zhuǎn)體艇型參數(shù)化表達理論方法，開發(fā)了相應(yīng)的程序代碼。同時，制定了非回轉(zhuǎn)體艇型水動力建模計算流程，對參數(shù)化計算水域建模、網(wǎng)格劃分與計算參數(shù)設(shè)定，編制了自動建模算法程序，對艇型參數(shù)化構(gòu)型模塊與自動建模模塊之間的數(shù)據(jù)交換接口進行開發(fā)。采用Visual Basic 編寫程序來調(diào)用艇型參數(shù)化構(gòu)型與計算建模核心算法，并訪問三維設(shè)計平臺的組件對象，利用對象和屬性獲取、設(shè)置及處理數(shù)據(jù)的方法，開發(fā)了接口程序代碼，并對計算得到的數(shù)據(jù)與模型進行統(tǒng)一化處理，搭建艇型參數(shù)化構(gòu)型與自動建模計算程序框架，開發(fā)了計算程序軟件平臺，完成了軟件程序界面的編制，如圖5所示。

圖5 非回轉(zhuǎn)體艇型參數(shù)化構(gòu)型與建模計算開發(fā)程序界面Fig.5 Software interfaces of 3D parametric model generation and hydrodynamic calculation

2.3 非回轉(zhuǎn)體艇型三維構(gòu)型與水動力計算驗證

2.3.1 自動化構(gòu)型驗證

開發(fā)的艇型生成核心算法與接口程序，可以自動生成任意不同主尺度與扁平度的非回轉(zhuǎn)體艇型，并輸出得到相應(yīng)的總體參數(shù)。為了考核驗證艇型自動化構(gòu)型模塊程序的正確性，改變艇型總長和型寬，保證其他幾何參數(shù)不變：來流段長Le=0.618 m，型寬D=0.305 m，最大水線菱形系數(shù)Cph=0.75，中縱剖面菱形系數(shù)Cpv=0.65，最大水線最大寬度處曲率Kh=0.000 25，中縱剖線最大高度處曲率Kv=0.000 5，最大水線頭部曲率半徑Rh=0.2 m，中縱剖線頭部曲率半徑Rv=0.1 m，最大水線艇型尾去流角ah=38o，中縱剖線艇型尾去流角av=24o。自動生成的不同扁平度參數(shù)的三維模型表面光滑、無瑕疵，能獲得艇型的相應(yīng)參數(shù)，證明了理論方法與算法程序的正確性，艇型系列構(gòu)型如圖6所示。

圖6 自動生成的不同扁平度參數(shù)的三維模型Fig.6 Automatically-generated 3D models with different B/D parameters

2.3.2 自動建模計算驗證

為了考核驗證自動參數(shù)化水動力計算模塊程序的正確性、可靠性與高效性，改變艇型型寬B，保持總長Lah=3.174 m、型高D=0.305 mm和其他幾何參數(shù)不變，取B/D=2.0、2.25和2.5，參數(shù)化計算水域建模、網(wǎng)格劃分與計算參數(shù)設(shè)定等，然后進行性能計算。艇型（B/D=2.0）自動建模計算與網(wǎng)格劃分如圖7所示，可以看出自動生成的計算網(wǎng)格比較合理。自動參數(shù)化水動力建模計算結(jié)果表明，非回轉(zhuǎn)艇型頭部與尾部均出現(xiàn)了壓力波動，且頭部最大水線方向較中縱剖線方向壓力最低點壓力更小，且下降得更快，這是由于頭部中縱剖線方向曲率半徑比最大水線方向曲率半徑小，中縱剖線方向流動提前發(fā)生轉(zhuǎn)捩。最大水線方向在X/L=0.1 處達到壓力最低點，而中縱剖線方向流動在X/L=0.04 處達到壓力最低點，計算結(jié)果與理論預(yù)測情況一致，計算結(jié)果如圖8～10所示。

圖7 計算模型網(wǎng)格生成（B/D=2.0）Fig.7 Mesh generation of the computing model（B/D=2.0）

圖8 模型計算得到流場速度分布云圖Fig.8 Calculated flow velocity distribution

圖9 模型計算得到流場壓力分布云圖Fig.9 Calculated flow pressure distribution

圖10 艇型表面最大水線與中縱剖線計算壓力分布Fig.10 Calculated flow velocity distribution of maximum waterline and middle longitudinal section line of the hull surface

中國船舶科學研究中心開展了非回轉(zhuǎn)艇型模型拖曳水池水動力性能試驗測試[13]，如圖11所示，試驗?zāi)Ｐ团c構(gòu)型模型外形相近，總長Lah=3.389 m、型寬B=0.767 m、型深D=0.367 m。列出了不同扁平度艇型計算阻力結(jié)果，與模型試驗結(jié)果對比表明，系列參數(shù)化快速建模計算與試驗測試結(jié)果比較接近，說明參數(shù)化水動力建模計算模塊計算可靠，且計算效率較高，如表2所示。

圖11 非回轉(zhuǎn)艇型拖曳水池模型試驗Fig.11 Towing tank test of the non-body-of-revolution model

表2 參數(shù)化計算與試驗結(jié)果對比Tab.2 Results of parametric calculation and test

3 結(jié) 論

針對非回轉(zhuǎn)水滴艇型復雜三維構(gòu)型與自動建模計算問題，本文分析了非回轉(zhuǎn)體艇型參數(shù)化構(gòu)型與自動建模計算流程思路，基于不同剖線的船型特征參數(shù)，采用數(shù)學方程參數(shù)化表達剖線型線，對計算水域建模、網(wǎng)格劃分與計算輸入變量進行了參數(shù)化，開發(fā)了核心算法與高效自動建模計算程序，搭建了艇型參數(shù)化快速構(gòu)型生成與自動建模計算的程序軟件平臺，經(jīng)計算與試驗驗證了理論與算法程序的正確性。得到的主要結(jié)論如下：

（1）本文對非回轉(zhuǎn)體艇型橫向、水平向和縱向三個方向分別選取特征參數(shù)，并對艇型采用了數(shù)學方程進行表達，提出的數(shù)學理論方法可用于非回轉(zhuǎn)體艇型快速構(gòu)型生成。

（2）針對非回轉(zhuǎn)體艇型，完成了艇型生成核心算法、接口程序開發(fā)，實現(xiàn)了非回轉(zhuǎn)體艇型的自動生成，可以用于平臺艇型設(shè)計與優(yōu)化。自動生成系列不同扁平度參數(shù)的三維艇型模型表面光滑、無瑕疵，并能獲得相應(yīng)總體參數(shù)，證明了編制算法程序的正確性。

（3）完成了非回轉(zhuǎn)體艇型參數(shù)化快速建模計算算法、接口程序開發(fā)，實現(xiàn)了參數(shù)化計算水域建模、網(wǎng)格劃分與計算參數(shù)設(shè)定等，然后自動進行性能計算，計算與試驗結(jié)果對比驗證了計算模塊程序的可靠性。本文工作可為艇型性能優(yōu)化提供方法，并可大大提高艇型性能計算效率。