非金屬預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性及逆向設(shè)計

何澤鵬， 傅德彬， 畢鳳陽， 盧丙舉

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081； 2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所 河南省水下智能裝備重點實驗室， 河南 鄭州 450015)

0 引言

隨著我國社會科技的發(fā)展，減振、隔振技術(shù)一直受到廣泛關(guān)注[1]。尤其隨著我國航空、航天、艦船、兵器及車輛等行業(yè)的快速發(fā)展，振動控制技術(shù)備受關(guān)注[2-10]。結(jié)構(gòu)簡單，減振性能良好且易于制造的減振器成為許多振動控制專家的重點研究對象。

由于橡膠減振器形狀設(shè)計自由度高、可滿足多剛度要求，內(nèi)阻高且減振效果好，非線性承載能力強(qiáng)，造價低廉等被廣泛應(yīng)用[11]。國外學(xué)者最先將橡膠類減振器應(yīng)用于工程中。Meier等[12]將帶凹口的預(yù)彎橡膠減振器用于艦載武器設(shè)備中，以滿足導(dǎo)彈發(fā)射時的特殊減振要求。Mendelsohn等[13]通過對預(yù)彎柱(未開口)減振器的結(jié)構(gòu)研究，包括預(yù)彎柱支撐角、預(yù)彎柱厚度和減振器材料，表明支撐角從0°增加到20°時，減振器的承載和速率靈敏度降低，且應(yīng)力- 位移曲線的尖峰值和負(fù)斜率情況也減小，并且減振器的承載能力與預(yù)彎柱的厚度成正比。Jian等[14]通過實驗驗證丁腈橡膠類減振器能有效減小振動的加速度幅度，提高穩(wěn)定性。Yang等[15]采用橡膠阻尼器對高鐵簡支梁進(jìn)行了橫向減振實驗研究，表明該減振器能夠有效地降低結(jié)構(gòu)的橫向振動響應(yīng)。Dering?l等[16]將高阻尼橡膠作為鋼結(jié)構(gòu)建筑的支座，然后分析該減振結(jié)構(gòu)承受一組地震地面運動的非線性特性，結(jié)果表明高阻尼橡膠支座對基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的抗震性能有顯著影響。Mallipudi等[17]研究了不同類型氯丁橡膠的性能，并通過Ross-Kerwin-Ungar方程預(yù)測了相同材料的無約束層阻尼結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)損耗因子，提出的方法可以幫助建立適用于噪聲和振動控制設(shè)計的各種材料特性的數(shù)據(jù)庫。Yuan等[18]通過基于ANSYS/LS-DYNA動態(tài)有限元分析方法，研究了橡膠阻尼層厚度對爆炸荷載作用下巖體拱結(jié)構(gòu)阻尼性能的影響。

在這一領(lǐng)域，國內(nèi)學(xué)者也做了大量的研究工作。隋允康等[19]對預(yù)彎柱聚氨酯橡膠減振墊的力學(xué)性能尺寸效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，結(jié)果表明，肋寬和夾角的增加會增大聚氨酯橡膠減振墊的承重能力，但減振性能變?nèi)?；隨著斜肋水平夾角的增加，該橡膠減振墊承重能力增加得更快。趙華等[20]采用有限元法研究了預(yù)彎柱體(未開口)減振器的結(jié)構(gòu)尺寸變化對其靜態(tài)力學(xué)性能的影響，給出了預(yù)彎柱減振器的平臺起始力與結(jié)構(gòu)尺寸之間的關(guān)系，并獲得預(yù)彎減振器的力- 位移曲線上平臺起始力與結(jié)構(gòu)尺寸之間的聯(lián)系方程。宋勇等[21]利用有限元方法對預(yù)彎柱體非金屬減震器進(jìn)行建模和分析，獲得了與實驗測試吻合良好的計算結(jié)果。并在此基礎(chǔ)上，提出一種利用實物實驗或數(shù)值實驗數(shù)據(jù)等效復(fù)雜非金屬減震結(jié)構(gòu)的等效模型處理方法。劉輝等[22]以某船用橡膠減振器為研究對象，通過動剛度試驗獲得不同工況下的動態(tài)特性，研究了振動頻率、振幅和壓縮量對該橡膠減振器動剛度和阻尼系數(shù)的影響。大多研究表明，橡膠可作為一種非金屬的減振、隔振材料應(yīng)用于各個領(lǐng)域中。然而，針對橡膠減振的結(jié)構(gòu)研究中，由于橡膠柱結(jié)構(gòu)在受到載荷時，其響應(yīng)特性曲線會出現(xiàn)明顯的“負(fù)剛度”的現(xiàn)象，該“負(fù)剛度”效應(yīng)會嚴(yán)重影響減振系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

針對現(xiàn)有橡膠減振結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)特性易出現(xiàn)負(fù)剛度的現(xiàn)象，本文研究一種基于橡膠材料的預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)，并采用有限元法對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行響應(yīng)特性的分析，明確各部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)響應(yīng)狀態(tài)的作用機(jī)理，并建立這類減振結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征曲線與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，最后用實例驗證了此關(guān)聯(lián)關(guān)系的準(zhǔn)確性，所得結(jié)果可為該類型減振裝置的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 減振結(jié)構(gòu)與分析模型

1.1 預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的提出

文獻(xiàn)[12]對非金屬直柱、預(yù)彎柱和預(yù)彎開口柱減振結(jié)構(gòu)的靜態(tài)和動態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行了試驗分析，獲得典型響應(yīng)曲線如圖1所示。對比可發(fā)現(xiàn)直柱減振結(jié)構(gòu)在受到?jīng)_擊載荷的變形初期，應(yīng)力會產(chǎn)生先急劇上升、再下降的響應(yīng)變化，其曲線斜率出現(xiàn)負(fù)值，這也就是“負(fù)剛度”效應(yīng)。對于預(yù)彎柱的減振結(jié)構(gòu)，在靜態(tài)作用時有較長一段的平臺效應(yīng)，但是該結(jié)構(gòu)在動態(tài)作用下仍出現(xiàn)“負(fù)剛度”效應(yīng)。而對于預(yù)彎開口的減振結(jié)構(gòu)，在靜態(tài)和動態(tài)載荷作用下，其應(yīng)力都沒有“負(fù)剛度”效應(yīng)，而且會保留一段較長的平臺效應(yīng)。為有效避免減振結(jié)構(gòu)的“負(fù)剛度”效應(yīng)，本文主要針對預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。

圖1 不同減振結(jié)構(gòu)的靜/動態(tài)響應(yīng)曲線圖[12]

1.2 減振結(jié)構(gòu)及設(shè)計參數(shù)

參考文獻(xiàn)[20]中的預(yù)彎柱減振模型，本文研究的模型如圖2所示。這種預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的減振效果較好，不僅能夠保證其在大變形響應(yīng)下?lián)碛蟹€(wěn)定的減振效果，也能保證其在作用時應(yīng)力- 應(yīng)變曲線不會出現(xiàn)負(fù)斜率的情況[12]。該結(jié)構(gòu)外形尺寸的長寬高參數(shù)分別為：W=105 mm、L=105 mm、H=52 mm，預(yù)彎柱高為h1=32 mm，預(yù)彎柱寬為B=7.5 mm，預(yù)彎角α=73°，開口的高度為h2=4 mm，開口頂角到預(yù)彎柱的最短距離為b=6 mm，開口倒角為R=3 mm。

圖2 預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)示意圖

1.3 有限元模型

本文采用有限單元法對于模型進(jìn)行計算分析。按照1.2節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立了預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖3所示。模型中的網(wǎng)格類型為C3D8H(即八節(jié)點線性六面體單元)，采用雜交公式，有限元的大小為0.91 mm，曲率控制在0.1，數(shù)量為498 640個。

圖3 結(jié)構(gòu)離散示意圖

在模型的上表面施加0～20 mm的位移載荷，方向垂直向下，在下表面施加完全固定約束。在壓縮過程中，減振結(jié)構(gòu)會發(fā)生自接觸行為，因此需要施加對稱接觸的相互作用。接觸類型為面面接觸，接觸過程中不考慮摩擦，并在其接觸面的法向位置設(shè)置法向“硬”接觸。由于施加的位移載荷會使得預(yù)彎結(jié)構(gòu)產(chǎn)生大變形，在求解過程中采用大變形模型。

模型中采用9參數(shù)的Mooney-Rivlin本構(gòu)模型[21]來表征聚氨酯橡膠材料的超彈特性，且密度為1 000 kg/m3，其中9參數(shù)的Mooney-Rivlin表達(dá)式如下：

U=C10(I1-3)+C01(I2-3)+C20(I1-3)2+C11(I1-3)(I2-3)+C02(I2-3)2+C30(I1-3)2+C21(I1-3)2(I2-3)+C12(I1-3)(I2-3)2+C03(I2-3)3

(1)

式中：I1為第一偏量應(yīng)變不變量；I2為第二偏量應(yīng)變不變量；Cij為與材料相關(guān)的參數(shù)，其中C10=2 200，C01=300，C20=-700，C30=450，其余為0，單位為kPa。

1.4 減振結(jié)構(gòu)的靜態(tài)響應(yīng)特性及模型校驗

為檢驗1.3節(jié)有限元模型的準(zhǔn)確性，參照文獻(xiàn)[20]，選用參數(shù)為b=B=7.5 mm，其余參數(shù)與圖2相同的減振結(jié)構(gòu)，采用有限元法對其進(jìn)行計算分析。有限元的網(wǎng)格大小采用0.91 mm。仿真計算的結(jié)果如圖4所示。其中橫坐標(biāo)Dis表示為上表面被壓縮的位移(mm)，縱坐標(biāo)RF表示為當(dāng)上表面被壓縮時受到的反作用力(kN)。由圖4可知，在誤差允許的范圍內(nèi)，檢驗?zāi)Ｐ偷臄?shù)值計算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]中的實驗結(jié)果吻合較好，表明可采用這一有限元模型對預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入研究。

圖4 檢驗?zāi)Ｐ偷挠嬎憬Y(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比

1.5 減振結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)特性

為研究預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)在動態(tài)載荷作用下的響應(yīng)特性，基于1.3節(jié)預(yù)彎開口減振模型，采用有限元隱式動力學(xué)計算方法，分析了該減振結(jié)構(gòu)在動態(tài)載荷作用下的響應(yīng)特性。模型中，將該結(jié)構(gòu)的下表面施加固定約束，在其上表面施加正弦位移載荷為

D=20sin(n×π×t)

(2)

式中：D表示位移(mm)；n為施加載荷的頻率；t為作用時間。

經(jīng)過加載不同頻率的動態(tài)載荷，獲得預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)在四分之一個周期內(nèi)穩(wěn)定后的作用力- 位移曲線，如圖5所示。為考察不同載荷狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，給出了預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)在靜態(tài)、0.5 Hz、1 Hz、50 Hz和100 Hz動態(tài)載荷作用下的響應(yīng)曲線對比。由圖5可以看出4種狀態(tài)下的曲線變形規(guī)律相似，都呈先上升后平穩(wěn)再急劇增加的變化趨勢，且沒有“負(fù)剛度”效應(yīng)。但由于加載速率不同，結(jié)構(gòu)給定變形值對應(yīng)的載荷響應(yīng)值存在顯著差異，表明加載速率對結(jié)構(gòu)響應(yīng)有著較大的影響。在實踐應(yīng)用中，設(shè)計人員通常從靜態(tài)響應(yīng)特性出發(fā)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計，進(jìn)而在確定的結(jié)構(gòu)形式下考察動態(tài)響應(yīng)狀態(tài)?；谶@一原因，本文主要從靜態(tài)響應(yīng)特性出發(fā)，對結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性與結(jié)構(gòu)尺寸間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行深入分析和考察，為設(shè)計人員進(jìn)行減震結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

圖5 靜態(tài)/動態(tài)力學(xué)特性對比

2 預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性分析

采用第1節(jié)有限元模型計算方法，獲得預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)在施加0～20 mm位移載荷作用下的響應(yīng)特性，并假設(shè)該工況為標(biāo)準(zhǔn)計算工況，具體結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6(a)、圖6(b)、圖6(c)和圖6(d)分別表示預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)在不同位移載荷作用下的等效應(yīng)力云圖。從圖6中可以看出，預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)在位移載荷作用下發(fā)生了預(yù)彎柱的大變形、預(yù)彎開口減振體開口處的表面接觸、預(yù)彎柱內(nèi)表面接觸以及預(yù)彎開口減振體內(nèi)部的大面積接觸等行為。考慮到聚氨酯橡膠材料的超彈特性，預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的響應(yīng)特性表現(xiàn)出明顯的非線性行為。

圖6 預(yù)彎開口減振體在位移載荷作用下不同時期的響應(yīng)圖

結(jié)合圖7給出的預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)在位移載荷作用下的力- 位移曲線，可以將預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的變形響應(yīng)狀態(tài)分為4個過程：預(yù)彎柱初始變形期(OA段)、預(yù)彎柱與材料復(fù)合變形期(AB段)、預(yù)彎柱與接觸復(fù)合變形期(BC段)和接觸壓縮變形期(CD段)，并將該曲線斜率不超過0.15 kN/mm的曲線段作為判斷應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的平臺判定規(guī)則[20]。

圖7 預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的力- 位移曲線

1)預(yù)彎柱初始變形期(OA段)：發(fā)生在位移載荷施加0～7.825 mm階段，此時預(yù)彎開口減振體的內(nèi)部表面不發(fā)生接觸，只是預(yù)彎柱的壓縮變形，在位移載荷加載較小時，預(yù)彎開口減振體的響應(yīng)主要受超彈材料的特性影響，此時加載時間較短。此后，預(yù)彎柱發(fā)生較大的變形，此時預(yù)彎開口減振體的剛度特性主要由預(yù)彎柱的抗彎能力決定，應(yīng)力最大值會出現(xiàn)在預(yù)彎柱的彎曲變形位置。在此階段，預(yù)彎開口減振體受到的載荷較小。

2)預(yù)彎柱屈曲大變形期(AB段)：發(fā)生在位移載荷施加7.825～13.825 mm階段，此時預(yù)彎開口減振體的內(nèi)部表面也不發(fā)生接觸，預(yù)彎柱發(fā)生了較大的變形，應(yīng)力超出了預(yù)彎柱的抗彎能力，此時預(yù)彎開口減振體的剛度特性主要由預(yù)彎柱的屈曲大變形能力決定，應(yīng)力最大值會出現(xiàn)在預(yù)彎柱的內(nèi)表面的接觸位置。在此階段，預(yù)彎開口減振體受到的載荷較大。

3)預(yù)彎柱接觸復(fù)合變形期(BC段)：發(fā)生在位移載荷施加13.83～17.64 mm階段，此時預(yù)彎開口減振體的內(nèi)部表面為發(fā)生接觸。此變形階段中，不僅發(fā)生預(yù)彎柱的壓縮大變形，還有預(yù)彎開口減振體的接觸行為，此時預(yù)彎開口減振體的剛度特性不僅受預(yù)彎柱的大變形和材料特性的影響，還與其內(nèi)部接觸面積的大小有關(guān)，應(yīng)力最大值會出現(xiàn)在預(yù)彎柱與上下表面的接觸位置。

4)接觸壓縮變形期(CD段)：發(fā)生在位移載荷施加17.64～20 mm階段，此時預(yù)彎柱被壓縮到最大的變形極限，此后預(yù)彎開口減振體主要表現(xiàn)為預(yù)彎柱與上下表面及內(nèi)部各表面的接觸行為。此階段中預(yù)彎開口減振體的剛度特性主要由聚氨酯彈性材料的特性與減振器內(nèi)部大面積的接觸行為決定，此時應(yīng)力最大值還會出現(xiàn)在預(yù)彎柱與上下表面的接觸位置。在此階段，預(yù)彎開口減振體可承受較大的負(fù)載。

結(jié)合圖6和圖7分析可知，當(dāng)預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的變形響應(yīng)特性從預(yù)彎柱初始變形期到預(yù)彎柱與材料復(fù)合變形期時，預(yù)彎柱先在結(jié)構(gòu)的作用下彎曲變形，后在結(jié)構(gòu)體開口部位會發(fā)生接觸。由于存在開口倒角，預(yù)彎柱在接觸時不會產(chǎn)生劇烈的應(yīng)力變化，使得其響應(yīng)曲線能夠平穩(wěn)過渡，不會出現(xiàn)“負(fù)剛度”效應(yīng)。而對于直柱的減振結(jié)構(gòu)，在被壓縮發(fā)生彎曲時，由于直柱的抗彎能力較強(qiáng)，很容易出現(xiàn)較大的應(yīng)力變化現(xiàn)象，出現(xiàn)“負(fù)剛度效應(yīng)”。對于預(yù)彎柱(不開口)的減振結(jié)構(gòu)，在預(yù)彎柱發(fā)生接觸時，由于沒有開口的存在，預(yù)彎柱會以較強(qiáng)的應(yīng)力作用發(fā)生碰撞，使得從預(yù)彎柱初始變形期到預(yù)彎柱與材料復(fù)合變形期(即圖7中的A點)時，會產(chǎn)生劇烈的應(yīng)力變化，導(dǎo)致其響應(yīng)曲線不能平穩(wěn)過渡，較易出現(xiàn)“負(fù)剛度”效應(yīng)。

3 結(jié)構(gòu)尺寸的影響分析

3.1 主截面尺寸的影響分析

根據(jù)圖2可知，預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的主截面主要由預(yù)彎柱的大小和數(shù)量決定，預(yù)彎柱的大小包括預(yù)彎柱的寬度B和預(yù)彎柱的高度h1。因此，探究預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的主截面對預(yù)彎開口減振體的影響，實則為分析預(yù)彎柱寬度B及預(yù)彎柱高度h1對預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的影響。這里采用控制變量法對模型進(jìn)行處理計算，即僅改變研究的結(jié)構(gòu)參數(shù)，其余參數(shù)將保持不變，以下研究方法相同。

預(yù)彎柱寬度對預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的影響如圖8所示。不同預(yù)彎柱寬度下的預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)在20 mm的位移載荷作用下，響應(yīng)特性的力- 位移曲線都有表現(xiàn)出明顯的非線性特征，且每條曲線都呈現(xiàn)出預(yù)彎開口減振體變形響應(yīng)特性的4個過程期，即初始變形期、平臺期、接觸變形期和壓縮極限期；隨著預(yù)彎柱的寬度增加，其特性響應(yīng)曲線并不是呈正比增加，這與預(yù)彎柱的結(jié)構(gòu)和材料特性有關(guān)，且預(yù)彎柱越厚，在相同位移載荷作用下，預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的響應(yīng)值越大。

圖8 不同預(yù)彎柱寬度下的響應(yīng)特性

預(yù)彎柱高度對預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的影響如圖9所示。結(jié)果表明，隨著預(yù)彎柱高度的增加，預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的作用力- 位移響應(yīng)曲線平臺期的初始位移基本不變，都在7.825 mm位移載荷處作用力- 位移響應(yīng)曲線開始進(jìn)入平臺期。預(yù)彎柱高度對于響應(yīng)曲線的平臺期結(jié)束位置有較大的影響，預(yù)彎柱高度越大，平臺期結(jié)束越遲，當(dāng)預(yù)彎柱的高度為36 mm時，其響應(yīng)曲線的接觸位移為15.5 mm；當(dāng)預(yù)彎柱的高度為28 mm時，其響應(yīng)曲線的接觸位移為11.84 mm，其原因在于預(yù)彎柱在壓縮屈曲發(fā)生大變形時，預(yù)彎柱高度越高，其屈曲大變形尺寸越大，在相同位移載荷作用下，較高的預(yù)彎柱會有較長的屈曲大變形期；而預(yù)彎柱越矮，在相同位移載荷作用下，預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)會提早進(jìn)入接觸變形期，且在統(tǒng)一載荷作用下，預(yù)彎柱越矮，內(nèi)表面接觸面積越大。

圖9 不同預(yù)彎柱高度下的響應(yīng)特性

3.2 預(yù)彎角度的影響分析

針對預(yù)彎角度變化對預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的影響，這里僅改變預(yù)彎角α的大小對其進(jìn)行探究分析。以下給出了預(yù)彎角α分別為60°、68°、73°、79°和85°時預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的力- 位移曲線，如圖10所示。

圖10 預(yù)彎角的響應(yīng)特性

分析圖10可知，在預(yù)彎開口減振體響應(yīng)的初始期，隨著預(yù)彎角的增加，其力- 位移曲線的斜率會增加，即在此時期，隨著位移載荷的增加，預(yù)彎開口減振體預(yù)彎角越大，預(yù)彎開口減振體的反作用力增加越快，且很快進(jìn)入平臺期。在預(yù)彎開口減振體響應(yīng)的平臺期，隨著預(yù)彎角的增加，其力- 位移曲線的平臺期持續(xù)越長，即在此時期，預(yù)彎開口減振體預(yù)彎角越大，其平臺期開始的時間越早，結(jié)束的位置越遲，且平臺效應(yīng)越好。當(dāng)預(yù)彎角為85°時，在0～20 mm的位移載荷作用下，預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的平臺期在位移5.825 mm處出現(xiàn)，在位移14.45 mm處結(jié)束；當(dāng)預(yù)彎角為60°時，在相同位移載荷作用下，預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的平臺期在位移8.825 mm處出現(xiàn)，在位移13.825 mm處結(jié)束。表明預(yù)彎角越大，預(yù)彎開口減振體在位移載荷作用下會發(fā)生變形時預(yù)彎柱會提早進(jìn)入預(yù)彎柱屈曲大變形期；預(yù)彎角越小，其在預(yù)彎柱初始變形期的時間會越長，預(yù)彎柱的抗彎能力的作用時間也會越長。

3.3 開口尺寸的影響分析

圍繞預(yù)彎開口結(jié)構(gòu)中開口尺寸對力學(xué)性能的影響，主要探究開口頂角到預(yù)彎柱的最短距離b，開口高度h2，倒角R對預(yù)彎開口減振體的響應(yīng)特性的作用，如圖11所示。

由圖11可知，最短距離大小的改變主要影響預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)在0～20 mm位移載荷作用下響應(yīng)特性的初始變形期和平臺期。當(dāng)最短距離很小時，預(yù)彎開口減振體的響應(yīng)特性不會出現(xiàn)平臺期，為保證響應(yīng)曲線存在“平臺期”，選擇b≥6 mm。隨著開口頂角到預(yù)彎柱的最短距離增加，其力- 位移曲線的平臺期會增加，但是平臺期的初始位置不會發(fā)生變化，均為7.825 mm，只是延長了平臺期的結(jié)束位置。當(dāng)開口頂角到預(yù)彎柱的最短距離為6 mm時，在相同位移載荷作用下，預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的平臺期在位移12.825 mm處結(jié)束；當(dāng)開口頂角到預(yù)彎柱的最短距離為7 mm時，在相同位移載荷作用下，預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的平臺期在位移14.825 mm處結(jié)束。其原因在于開口頂角到預(yù)彎柱的最短距離越短，預(yù)彎開口減振體在位移載荷作用下發(fā)生變形并進(jìn)入預(yù)彎柱屈曲大變形期時，預(yù)彎柱的屈曲大變形能力就越強(qiáng)，使得預(yù)彎開口減振體的響應(yīng)特性曲線的平臺期就越長。

圖11 不同最短距離下的響應(yīng)特性

改變開口高度h2的大小，預(yù)彎開口減振體在0～20 mm位移載荷作用下的響應(yīng)特性如圖12所示。圖12表明：開口高度改變主要影響預(yù)彎開口減振體響應(yīng)特性的平臺期；隨著開口高度的增加，其力- 位移曲線的整體變化為先減小后增加；在響應(yīng)特性的初始期，隨著開口高度的增加，其力- 位移曲線的斜率會逐漸增大，預(yù)彎開口減振體的反作用力增加越快。依據(jù)上述響應(yīng)特性曲線斜率小于0.15時則為平臺期的假設(shè)，如圖13所示。其中縱坐標(biāo)k表示為圖12中響應(yīng)特性曲線的斜率(kN/mm)。由圖13可發(fā)現(xiàn)：隨著開口高度的增加，響應(yīng)特性平臺期的起始位移呈增加趨勢，結(jié)束時的位移呈先增加后減小的趨勢，平臺期的長度也呈先增加后減小的趨勢。當(dāng)開口高度為6 mm時，響應(yīng)特性的平臺期持續(xù)位移范圍最長，大約為7.71 mm～15.65 mm；當(dāng)開口高度大于6 mm時，其平臺期持續(xù)位移范圍會縮短。原因在于開口高度在0～6 mm區(qū)間時，開口高度越小，預(yù)彎開口減振體在位移載荷作用下發(fā)生變形時，預(yù)彎柱會提早進(jìn)入預(yù)彎柱屈曲大變形期，此時主要由預(yù)彎柱的抗屈曲能力決定預(yù)彎開口減振體的整體剛度；而開口高度大于6 mm時，開口高度越大，預(yù)彎開口減振體在位移載荷作用下發(fā)生變形時，預(yù)彎柱的屈曲能力越弱，會提早進(jìn)入預(yù)彎柱接觸復(fù)合變形期。

圖12 不同開口高度下的響應(yīng)特性

圖13 響應(yīng)特性曲線的斜率變化

開口倒角R對預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的影響如圖14所示。分析可知，開口倒角主要影響預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性的平臺期。在位移載荷和模型參數(shù)設(shè)置相同的基礎(chǔ)下，預(yù)彎開口減振體響應(yīng)特性的力- 位移曲線只是在平臺期的位置有所不同。隨著開口倒角的增加，其力- 位移曲線平臺期超始位置相同，但是平臺期結(jié)束得越遲，平臺期作用距離越長。當(dāng)開口倒角為1 mm時，預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的平臺期在位移6.825 mm處出現(xiàn)，在位移11.825 mm處結(jié)束；當(dāng)開口倒角為7 mm時，預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的平臺期也在位移6.825 mm處出現(xiàn)，而在位移14.825 mm處結(jié)束。預(yù)彎開口減振體在位移載荷作用下會發(fā)生變形接觸并進(jìn)入預(yù)彎柱接觸復(fù)合變形期，此時開口倒角越大，預(yù)彎柱內(nèi)表面的接觸越充分，會使得預(yù)彎開口減振體的響應(yīng)特性曲線的平臺期結(jié)束越遲，平臺期的作用就越長，此時預(yù)彎開口減振體的整體剛性主要由預(yù)彎柱的屈曲大變形力和預(yù)彎柱的內(nèi)表面小接觸變形決定。

圖14 不同開口倒角下的響應(yīng)特性

4 減振結(jié)構(gòu)分析與逆向設(shè)計

為進(jìn)一步明確預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)在0～20 mm位移載荷作用下響應(yīng)特性曲線中特征點位置變化的影響因素，將上述結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響進(jìn)行歸零處理。響應(yīng)特性曲線中的特征點位置是指圖7中的特征A點、特征B點和特征C點，即響應(yīng)特性平臺期的開始位置點、接觸變形期的開始位置點以及壓縮極限的開始位置點。在實際應(yīng)用中，更多關(guān)注響應(yīng)特征曲線的預(yù)彎變形期和平臺期的變化，因此在這里主要研究特征位置A點和B點隨結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的變化。

4.1 特征位置點的影響分析

圖15～圖18給出了預(yù)彎柱結(jié)構(gòu)參數(shù)和開口結(jié)構(gòu)參數(shù)對響應(yīng)特性曲線中特征點位置變化的影響。其中箭頭表示響應(yīng)特性曲線中特征點的位置隨結(jié)構(gòu)參數(shù)增加的變化方向。另外，h1曲線、B曲線、α曲線、h2曲線、b曲線和R曲線分別表示預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的預(yù)彎柱高、預(yù)彎柱寬、預(yù)彎角、開口的高度、開口頂角到預(yù)彎柱的最短距離和開口倒角結(jié)構(gòu)參數(shù)對特征點位置變化的影響。

在圖15與圖16中，特征曲線中A點的坐標(biāo)位置僅隨預(yù)彎柱高h(yuǎn)1、開口高度h2和開口頂角到預(yù)彎柱的最短距離b的變化在縱坐標(biāo)方向上有所改變，A點的橫坐標(biāo)不受結(jié)構(gòu)參數(shù)h1、h2和b的變化影響，根據(jù)圖9、圖11和圖12可知，特征A點的縱坐標(biāo)隨著預(yù)彎柱高h(yuǎn)1的增加而減小，特征A點下移，隨開口高度h2和開口頂角到預(yù)彎柱的最短距離b的增加而增加，特征A點上移；R曲線在圖16為一個點，表明特征A點的位置變化不受開口倒角R參數(shù)的影響；預(yù)彎柱寬B和預(yù)彎角α的大小同時影響特征A點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的變化，結(jié)合圖7和圖10分析，特征A點的縱坐標(biāo)隨著預(yù)彎柱寬B和預(yù)彎角α的增加而增加，特征A點上移，橫坐標(biāo)隨著預(yù)彎柱寬B和預(yù)彎角α的增加而減小，特征A點左移。

圖15 預(yù)彎柱的參數(shù)對特征A點的影響

圖16 預(yù)彎開口的參數(shù)對特征A點的影響

在圖17與圖18中，特征曲線中特征B點的坐標(biāo)位置僅隨預(yù)彎柱寬B的變化在縱坐標(biāo)方向上有所改變，特征B點的橫坐標(biāo)不受預(yù)彎柱寬B的變化影響，根據(jù)圖8可知，特征B點的縱坐標(biāo)隨著預(yù)彎柱寬B的增加而增加，特征B點上移；預(yù)彎預(yù)彎角α、預(yù)彎柱開口頂角到預(yù)彎柱的最短距離b、開口倒角R、預(yù)彎柱高h(yuǎn)1和開口高度h2的大小同時影響特征B點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的變化，結(jié)合圖9分析可知，特征B點的縱坐標(biāo)隨著預(yù)彎柱高h(yuǎn)1的增加而減小，特征B點下移，橫坐標(biāo)隨著預(yù)彎柱高h(yuǎn)1增加而增加，特征B點右移；特征B點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都隨著預(yù)彎角α和最短距離b的增加而增加，特征B點向右、上移動；開口高度h2對特征B點的縱坐標(biāo)變化影響近似為線性，而對橫坐標(biāo)的影響呈非線性，特征B點的縱坐標(biāo)隨預(yù)彎柱開口高度h2的增加而增加，特征B點上移，橫坐標(biāo)隨著預(yù)彎柱開口高度h2增加呈先增加后減小的變化，特征B點將隨著預(yù)彎柱開口高度h2的增加向右移再左移，臨界點的開口高度h2=4 mm；開口倒角R對特征B點的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的變化影響近似為線性，特征B點的縱坐標(biāo)隨預(yù)彎柱開口倒角R的增加而增加，特征B點右、上移，特征B點將隨著預(yù)彎柱開口高度h2的增加向右移再不變，臨界點的開口倒角R=4 mm。

圖17 預(yù)彎柱的參數(shù)對特征B點的影響

圖18 預(yù)彎開口的參數(shù)對特征B點的影響

將上述預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的參數(shù)變化對響應(yīng)曲線特征點位置影響變化的關(guān)系總結(jié)為表1，可直觀表達(dá)預(yù)彎開口減振體結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對響應(yīng)特性曲線中特征點位置變化的影響關(guān)系，表明通過改變預(yù)彎開口減振體的結(jié)構(gòu)參數(shù)可以獲得理想的響應(yīng)特性曲線，達(dá)到理想的減振效果。在實際工程中，需要減振結(jié)構(gòu)在較大位移作用下具有較長的平穩(wěn)減振、隔振效果，根據(jù)圖7可知，只需改變響應(yīng)特性中特征點A點和B點即可，即需要A點左移，B點右移。此時，依據(jù)表1可知，需將預(yù)彎柱高h(yuǎn)1、預(yù)彎柱寬B、預(yù)彎預(yù)彎角α、最短距離b和開口倒角R的參數(shù)增大，便可達(dá)到預(yù)期的目的。這也是逆向設(shè)計的主要思路。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對響應(yīng)曲線特征位置點的影響

4.2 實例驗證分析

為驗證預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)特征曲線逆向設(shè)計方法的有效性，利用實例進(jìn)行考察分析。已知預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)計算狀況的結(jié)果曲線，基于上述預(yù)彎開口減振體結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對其響應(yīng)特性曲線中特征點位置變化的影響關(guān)系，分別計算以下實例，實例參數(shù)如表2所示。

假設(shè)實例1的響應(yīng)特性曲線結(jié)果要增加平臺期的縱坐標(biāo)值，即特征A點上移、特征B點右上移，基于標(biāo)準(zhǔn)計算狀況和上述特征曲線的設(shè)計方法，需減小預(yù)彎柱高h(yuǎn)1、增加其余預(yù)彎開口減振體的結(jié)構(gòu)參數(shù)；實例2的響應(yīng)特性曲線結(jié)果要有較短的平臺期，并且要減小平臺期的縱坐標(biāo)，即特征A點下移、特征B點左下移，則基于標(biāo)準(zhǔn)計算狀況和上述特征曲線的設(shè)計方法，需將預(yù)彎開口減振體的結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)彎柱高h(yuǎn)1值減小、預(yù)彎角α值減小和開口頂角到預(yù)彎柱的最短距離b值減小，具體數(shù)值參考表2。

表2 驗證實例設(shè)計參數(shù)

經(jīng)過仿真計算，獲得預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)計算狀況、實例1及實例2的計算結(jié)果曲線(反作用力壓強(qiáng)- 位移曲線)，如圖19所示。其中Standard表示標(biāo)準(zhǔn)計算狀況的結(jié)果曲線，實例1和實例2是在標(biāo)準(zhǔn)計算狀況基礎(chǔ)上，按照表2適當(dāng)改變結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)獲得的結(jié)果曲線。根據(jù)圖中的結(jié)果分析可知，實例1的曲線有較長的平臺期，且平臺期的縱坐標(biāo)值較大，即特征A1點上移，特征B1點右上移；實例2的曲線有較短的平臺期，且平臺期的縱坐標(biāo)值較小，即特征A1點下移，特征B1點左下移。該結(jié)果與預(yù)期的結(jié)果相同，表明預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)特征曲線的設(shè)計方法較為準(zhǔn)確，表2對設(shè)計預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)具有一定的指導(dǎo)意義。

圖19 實例驗證分析曲線

5 結(jié)論

本文研究了一種基于非金屬材料的預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)，采用有限元法對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了響應(yīng)特性分析，在明確各部分結(jié)構(gòu)參數(shù)對響應(yīng)特性作用機(jī)理的同時，建立該減振結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征曲線與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)聯(lián)關(guān)系。得出主要結(jié)論如下：

1)預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)能夠有效克服非金屬減振器在工作時的“負(fù)剛度”效應(yīng)。由于預(yù)彎柱存在開口，當(dāng)該結(jié)構(gòu)在受到載荷作用產(chǎn)生變形時，預(yù)彎結(jié)構(gòu)體內(nèi)部表面發(fā)生接觸，吸收由于沖擊產(chǎn)生的能量，使得該減振器的減振效果能平穩(wěn)過渡，從而消除“負(fù)剛度”效應(yīng)。

2)預(yù)彎開口減振結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)對其響應(yīng)特性有較大影響。其中主截面尺寸變化主要影響預(yù)彎開口減振體響應(yīng)特性曲線接觸變形期的變化；預(yù)彎角大小主要影響響應(yīng)特性曲線的平臺期和接觸變形期；開口尺寸影響響應(yīng)特性曲線的平臺期和接觸變形期。

3)獲得響應(yīng)特性曲線特征位置點變化與預(yù)彎開口減振體各結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系。預(yù)彎柱高、開口高度和最短距離影響特征A點的上下變化，特征B點的上下左右變化；預(yù)彎柱寬影響特征A點的上下左右變化，特征B點的上下變化；預(yù)彎角影響特征A點和特征B點的上下左右變化；開口倒角影響特征B點的上下左右變化。