基于增益自適應(yīng)超螺旋滑模理論的無人機(jī)控制

周齊賢， 王 寅， 孫學(xué)安

(南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院， 南京 211106)

現(xiàn)如今，無人駕駛飛行器，即無人機(jī)(UAV)已在民用領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，可以飛得更快、更遠(yuǎn)、更高，并在人工難以到達(dá)的位置作業(yè).民用無人機(jī)能夠攜帶包括相機(jī)在內(nèi)的設(shè)備并運(yùn)送小載荷物品，因此可以進(jìn)行監(jiān)視、醫(yī)療保健、科學(xué)研究和探索、作物噴灑、野生動(dòng)物監(jiān)測、媒體報(bào)道和應(yīng)急服務(wù)等活動(dòng).此類無人機(jī)具有快速機(jī)動(dòng)性的同時(shí)，也具有耦合性和非線性強(qiáng)的特點(diǎn).

無人機(jī)全包線飛行過程具有難以控制的不確定性，因此，為保證無人機(jī)的穩(wěn)定性和安全性，飛行控制器性能設(shè)計(jì)要求極高.近10多年來，國內(nèi)外眾多研究人員和學(xué)者采用多種控制方法進(jìn)行相關(guān)領(lǐng)域研究.王家琪等[1]改進(jìn)滑模面趨近律，基于干擾觀測器的滑?？刂坡梢种茻o人機(jī)高速飛行過程中的不確定性和外部干擾，加快系統(tǒng)的收斂速度.黃金杰等[2]將時(shí)變參數(shù)變化范圍劃分為具有多個(gè)重復(fù)區(qū)域的子空間，在非重復(fù)區(qū)域單獨(dú)調(diào)用相應(yīng)的狀態(tài)反饋控制器，在重復(fù)區(qū)域加權(quán)調(diào)用控制器，基于平穩(wěn)切換的策略設(shè)計(jì)具有魯棒H∞性能的無人機(jī)控制系統(tǒng).孫冰等[3]采用自適應(yīng)反步設(shè)計(jì)思想，通過使用徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)對(duì)無人機(jī)舵控指令進(jìn)行誤差逼近，實(shí)現(xiàn)無人機(jī)抗飽和非線性飛行控制.劉志豪等[4]針對(duì)垂直起降的無人機(jī)控制問題，提出最快模式轉(zhuǎn)換定高控制策略，通過模擬分析和實(shí)驗(yàn)手段與比例積分微分(PID)控制策略做對(duì)比，證明該控制策略相較于常規(guī)控制策略具有顯著的優(yōu)越性.Huang等[5]采用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法中的雙深度Q學(xué)習(xí)方法，通過建立無人機(jī)的非線性姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型和相應(yīng)的馬爾可夫決策過程，訓(xùn)練控制器使其具有優(yōu)秀的固定翼飛行器姿態(tài)控制能力.Zhi等[6]提出一種基于魯棒伺服線性二次型調(diào)節(jié)器控制和卡爾曼濾波器的槳距角控制器.然而，如果飛行狀態(tài)偏離標(biāo)稱條件，這些控制器的性能就會(huì)下降.非線性控制技術(shù)通過對(duì)整個(gè)飛行狀態(tài)使用單個(gè)控制器來改善性能.Hirano等[7]提出推力矢量系統(tǒng)方法解決反步控制方法中虛擬控制量難以確定的問題，并設(shè)計(jì)無人機(jī)的非線性控制器.Oliveira等[8]使用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)作為飛行動(dòng)力學(xué)辨識(shí)器和遺傳算法在模擬環(huán)境中搜索姿態(tài)控制的最佳參數(shù)，建立使用人工智能技術(shù)的新自適應(yīng)方法.Swarnkar等[9]為解決空氣動(dòng)力學(xué)系數(shù)在大多數(shù)飛行條件下無法準(zhǔn)確獲得的問題，提出一種采用自適應(yīng)方法學(xué)習(xí)和控制未知?jiǎng)恿W(xué)的反推技術(shù)用于飛機(jī)的橫向控制.

針對(duì)具有強(qiáng)耦合性和強(qiáng)非線性特征的無人機(jī)在全包線飛行過程中氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)大、不確定性強(qiáng)、擾動(dòng)未知等問題，提出一種新型的增益自適應(yīng)超螺旋滑模(ASTSM)姿態(tài)控制算法.創(chuàng)新之處在于：首先，針對(duì)多變量的二階無人機(jī)系統(tǒng)模型，通過引入自適應(yīng)項(xiàng)，使ASTSM控制器增益能夠達(dá)到非高估的最佳值，抑制了控制器的抖振；其次，所提出的ASTSM控制算法在有界且變化率有界的擾動(dòng)上界未知的情況下，能夠有效抑制擾動(dòng).

1 無人機(jī)數(shù)學(xué)模型

無人機(jī)的姿態(tài)變化涉及慣性坐標(biāo)系Oexeyeze和機(jī)體坐標(biāo)系Obxbybzb等，無人機(jī)在坐標(biāo)系中的示意圖如圖1所示.圖中：p為滾轉(zhuǎn)角速度；q為偏航角速度；r為俯仰角速度.

圖1 無人機(jī)坐標(biāo)示意圖Fig.1 Diagram of referential frames configuration of UAV

該類型無人機(jī)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程[10]如下:

(1)

式中：θ為俯仰角；φ為偏航角；γ為滾轉(zhuǎn)角；Jx為繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jy為繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jz為繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ma為滾轉(zhuǎn)力矩；Me為俯仰力矩；Mr為偏航力矩.

令無人機(jī)的合力矩為M=[MaMeMr]T，主要分為飛行過程中的氣動(dòng)力矩和舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的操縱力矩.

假設(shè)無人機(jī)為剛體，其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)主要考慮姿態(tài)角Ω=[θφγ]T和姿態(tài)角速度ω=[pqr]T這6個(gè)變量的變化規(guī)律，將動(dòng)力學(xué)微分方程改寫為

(2)

Laero=qaSLlaero

Maero=qaSLmaero

Naero=qaSBanaero

Mc=[LcMcNc]T

其中：Laero，Maero，Naero分別為滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰通道的氣動(dòng)力矩，令Maero=[LaeroMaeroNaero]T為氣動(dòng)力矩；qa為動(dòng)壓；S為機(jī)翼參考面積；L為機(jī)翼長度；Ba為平均氣動(dòng)弦長；laero為滾轉(zhuǎn)通道上的氣動(dòng)力矩系數(shù)；maero為偏航通道上的氣動(dòng)力矩系數(shù)；naero為俯仰通道上的氣動(dòng)力矩系數(shù)，可以通過無人機(jī)飛行過程中的迎角(α)和馬赫數(shù)(Ma)變化擬合得到，naero和laero變化如圖2和圖3所示；Lc為滾轉(zhuǎn)通道上的控制力矩；Mc為偏航通道上的控制力矩；Nc為俯仰通道上的控制力矩.

圖2 氣動(dòng)俯仰力矩系數(shù)Fig.2 Aerodynamic pitching moment coefficient

Mc與無人機(jī)舵面的映射關(guān)系表示如下：

圖3 氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Fig.3 Aerodynamic rolling moment coefficient

圖4 操縱俯仰力矩系數(shù)Fig.4 Control pitching moment coefficient

圖5 操縱滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Fig.5 Control roll moment coefficient

由圖2～5可知，無人機(jī)全包線飛行過程中，在不同迎角和馬赫數(shù)的情況下氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)變化明顯，具有很強(qiáng)的不確定性.

2 基于ASTSM算法的控制器設(shè)計(jì)

滑模算法及其改進(jìn)算法被廣泛應(yīng)用于各種復(fù)雜的非線性系統(tǒng)控制中[11-12].針對(duì)式(2)所示的模型，提出一種基于ASTSM算法的控制器，來跟蹤無人機(jī)的給定姿態(tài)角Ωd.如圖6所示，自適應(yīng)機(jī)制可以根據(jù)姿態(tài)角誤差e調(diào)節(jié)控制器增益k1的值，主要用來提供非高估的控制器增益，以減少干擾未知時(shí)過大的控制器增益可能帶來的抖振；sat(·)為飽和函數(shù).控制器基于超螺旋算法的滑?？刂茖?shí)現(xiàn)無人機(jī)姿態(tài)角跟蹤控制.

圖6 無人機(jī)姿態(tài)控制框圖Fig.6 UAV attitude control diagram

定義姿態(tài)角的跟蹤誤差為

e=Ω-Ωd

(3)

式中：e∈R3×1；Ωd∈R3×1為目標(biāo)姿態(tài)角，對(duì)式(3)求導(dǎo)有

(4)

(5)

考慮舵面偏轉(zhuǎn)存在飽和的情況和外部干擾對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的擾動(dòng)力矩Md=[LdMdNd]T，其中Ld,Md,Nd分別為滾轉(zhuǎn)、偏航、俯仰通道上的擾動(dòng)力矩，將式(5)轉(zhuǎn)化為如下形式：

(6)

(7)

(8)

式中：f(t)∈R3×1；g(t)∈R3×3；t為時(shí)間；d∈R3×1；u∈R3×1，表達(dá)式為

(9)

針對(duì)系統(tǒng)模型式(8), 做出如下假設(shè).

設(shè)計(jì)滑模面如下：

(10)

式中：s∈R3×1；c1∈R3×3，c1=diag(c11,c12,c13)為待設(shè)計(jì)的Hurwitz矩陣.易知所設(shè)計(jì)的滑模面可以使得姿態(tài)角誤差和姿態(tài)角誤差變化率以指數(shù)形式快速收斂，對(duì)滑模面s求導(dǎo)可得：

(11)

采用文獻(xiàn)[14]中設(shè)計(jì)的超螺旋滑?？厮惴ú⒔Y(jié)合本文二階系統(tǒng)式(8)，可以得到控制器表達(dá)式如下：

(12)

式中：k1>0；k2>0為待設(shè)計(jì)的控制器參數(shù).將式(12)帶入式(11)中可以得到如下表達(dá)式，即

(13)

令ξ=[ξ1ξ2]T，且：

(14)

對(duì)式(14)進(jìn)行求導(dǎo)得到：

(15)

將式(14)帶入式(15)中得到：

(16)

設(shè)計(jì)如下控制器的增益自適應(yīng)律：

(17)

式中：αc，β，ε，ν為大于0的常數(shù).

引理1[15]對(duì)于非線性系統(tǒng)，假設(shè)存在連續(xù)可微的正向無界函數(shù)V(x):Rm→R+和常數(shù)κ>0，0<λ<1，0<η<∞滿足下列條件，即

(1)V(x)=0?x=0

則系統(tǒng)可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂，收斂時(shí)間為

其中：θ0為影響收斂時(shí)間的參數(shù).

定理1對(duì)于二階系統(tǒng)模型式(8)，設(shè)計(jì)滑模面式(10)、超螺旋算法式(12)和控制器增益自適應(yīng)律式(17)，選取適當(dāng)?shù)目刂破鲄?shù)變量αc，β，ε，ν，式(8)將在有限時(shí)間收斂.

證明選擇如下Lyapunov候選函數(shù)，即

(18)

(19)

(20)

(21)

對(duì)于正定矩陣P和Q，有如下不等式關(guān)系：

(22)

式中：λmin{·}為矩陣最小特征值；λmax{·}為矩陣最大特征值.

根據(jù)式(14)可得：

(23)

將式(22)和式(23)帶入式(20)可得：

(24)

對(duì)式(18)求導(dǎo)可得：

(25)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的不等式：

(26)

m≤n

結(jié)合式(25)和式(26)可得：

(27)

式(27)滿足引理1條件，因此ξ1和ξ2能夠在有限時(shí)間收斂，同時(shí)滑模面s也在有限時(shí)間內(nèi)收斂.

3 仿真與分析

以本文中無人機(jī)的氣動(dòng)數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為例，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

給定姿態(tài)角初始值Ω0=[0.573 0.573 0.573]T，目標(biāo)姿態(tài)角Ωd=[5.735.735.73]T，姿態(tài)角速率初始值ω0=[000]T，滑模面參數(shù)c1=diag(2, 2, 2)，自適應(yīng)律參數(shù)ε=0.003，αc=6，β=4，k1的初始值為20.

本文設(shè)計(jì)的ASTSM算法的增益k1變化如圖7所示.由圖可知，在t=2 s左右，系統(tǒng)的姿態(tài)角誤差e收斂至收斂域‖e‖<ε中，此時(shí)控制器增益k1停止變化，達(dá)到非高估的最佳值.

圖7 控制器增益變化曲線Fig.7 Changing curve of adaptive-gain of controller

圖8和圖9分別為本文設(shè)計(jì)的ASTSM控制器和普通滑模(SM)控制器的姿態(tài)角誤差變化曲線.e=[eθeφeγ]，其中eθ，eφ，eγ分別為俯仰角誤差、偏航角誤差和滾轉(zhuǎn)角誤差.對(duì)比圖8(a)與圖9(a)以及圖8(b)與圖9(b)可知，在6.1 s附近，ASTSM控制器使無人機(jī)姿態(tài)角誤差收斂到原點(diǎn)附近的極小領(lǐng)域，相較于SM控制器作用下姿態(tài)角誤差收斂到的領(lǐng)域更小.因此，ASTSM控制器能夠使被控對(duì)象更快收斂.

圖8 ASTSM姿態(tài)角誤差變化曲線Fig.8 Error curves of attitude angle by ASTSM

圖9 SM姿態(tài)角誤差變化曲線Fig.9 Errors curves of attitude angle by ASTSM

圖10～ 12為本文設(shè)計(jì)的ASTSM控制器、SM和PID控制器的無人機(jī)姿態(tài)角跟蹤曲線對(duì)比.對(duì)比圖10～12可知，無人機(jī)系統(tǒng)非線性強(qiáng)，普通PID控制難以滿足要求，控制品質(zhì)較差，出現(xiàn)較大超調(diào)，并且收斂時(shí)間長.對(duì)比圖8～12可知，本文設(shè)計(jì)的控制器能夠滿足無人機(jī)系統(tǒng)非線性控制要求，并且引入自適應(yīng)項(xiàng)，使控制器具有非高估的最佳增益，因此相較于普通滑?？刂凭哂懈斓氖諗克俣?

圖10 偏航角跟蹤曲線Fig.10 Tracking curves of yaw angles

圖11 俯仰角跟蹤曲線Fig.11 Tracking curves of pitch angles

圖12 滾轉(zhuǎn)角曲線Fig.12 Tracking curves of roll angles

仿真時(shí)加入d=[0.2sint0.15sint0.1sint]T的擾動(dòng)，得到本文設(shè)計(jì)的ASTSM控制器、SM和PID控制器的無人機(jī)姿態(tài)角跟蹤曲線圖，如圖13～15所示.對(duì)比圖13～15可知，無人機(jī)全包線飛行過程中，氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)大，外部擾動(dòng)等不確定性強(qiáng)，普通PID控制難以抑制擾動(dòng)，無法滿足無人機(jī)姿態(tài)控制要求.本文設(shè)計(jì)的ASTSM控制器能夠有效抑制外界干擾，滿足無人機(jī)全包線飛行要求.

圖14 俯仰角跟蹤曲線(擾動(dòng))Fig.14 Tracking curves of pitch angles with disturbance

圖15 滾轉(zhuǎn)角曲線(擾動(dòng))Fig.15 Tracking curves of roll angles with disturbance

4 結(jié)語

基于增益自適應(yīng)超螺旋滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計(jì)的無人機(jī)姿態(tài)控制器ASTSM能夠有效解決無人機(jī)在全包線飛行過程中遇到的氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)大、非線性強(qiáng)、擾動(dòng)干擾強(qiáng)等問題.理論分析表明，該控制器能夠有效適用于無人機(jī)的姿態(tài)跟蹤要求.