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    基于PF-UKF組合濾波的SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)空中對準(zhǔn)方法

    2022-12-01 08:13:36高紅蓮曹松銀
    上海交通大學(xué)學(xué)報 2022年11期
    關(guān)鍵詞:導(dǎo)航系統(tǒng)濾波粒子

    高紅蓮, 尤 杰, 曹松銀

    (揚州大學(xué) 信息工程學(xué)院,江蘇 揚州 225127)

    近年來,隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,導(dǎo)航技術(shù)也在不斷進步.單一的導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)難以滿足現(xiàn)代復(fù)雜導(dǎo)航環(huán)境的需求,因此將多種導(dǎo)航系統(tǒng)進行組合已成為研究的熱點[1].捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System,SINS)和全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System,GPS)的組合方式就是其中一種[2].SINS是一種利用慣性敏感器件測量運載體實時信息,并通過計算機進行解算得到運載體姿態(tài)、位置、速度等參數(shù)的導(dǎo)航技術(shù)[3],具有穩(wěn)定性強、刷新速率快、短時間精度高、可輸出完整導(dǎo)航信息等特點.而GPS作為一種衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng),雖然其精度在短時間內(nèi)與SINS存在一定差距,但不會隨著時間累積誤差,并且能在全天候、全時段以及全球范圍內(nèi)提供精準(zhǔn)的導(dǎo)航信息[4].由此可見,兩種導(dǎo)航系統(tǒng)能夠取長補短,彌補各自不足.一方面,GPS具有誤差不隨時間積累的特點,通過GPS的測量信息能夠?qū)崟r對SINS的誤差進行校正,解決SINS誤差隨時間累積的問題[5].另一方面,利用SINS的高穩(wěn)定性、高動態(tài)性等特點可以克服GPS信號易受遮擋、周跳等問題,兩者的結(jié)合能有效降低單一導(dǎo)航系統(tǒng)的局限性[6].

    對于SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng),濾波算法是關(guān)鍵技術(shù)之一.濾波算法將SINS解算后的數(shù)據(jù)與GPS數(shù)據(jù)進行融合,以此修正導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差,大大提高了導(dǎo)航性能[7].針對含有多源干擾的慣性導(dǎo)航系統(tǒng),文獻[8]提出了一種基于魯棒多目標(biāo)濾波器的線性初始對準(zhǔn)方法,采用漂移估計器估計慣性傳感器誤差,混合H2/H∞濾波器抑制高斯噪聲和范數(shù)有界干擾.針對空間噪聲的不確定性導(dǎo)致卡爾曼濾波性能降低的問題,文獻[9]設(shè)計了一種基于擴展H∞濾波的魯棒濾波算法來實現(xiàn)多傳感器信息融合.針對非高斯噪聲,通過最大相關(guān)熵和殘差正交原理構(gòu)造相關(guān)代價函數(shù),文獻[10]提出了一種基于自適應(yīng)信息熵理論的魯棒容積卡爾曼濾波器.針對導(dǎo)航系統(tǒng)存在的非線性動力學(xué)、器件漂移、參數(shù)不確定性等多源干擾,文獻[11]提出了一種基于干擾抵消和抑制的多目標(biāo)濾波方法,并用于慣導(dǎo)系統(tǒng)非線性初始對準(zhǔn)問題.針對系統(tǒng)噪聲不確定性對無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)性能造成的影響,文獻[12]提出了一種基于最大似然原理的自適應(yīng)UKF算法來估計過程噪聲的協(xié)方差.此外,粒子濾波(Particle Filter,PF)由于其適用于非高斯、非線性的情形,已廣泛應(yīng)用于組合導(dǎo)航系統(tǒng).但是,隨著時間增加,PF的重要性權(quán)值可能會集中到少數(shù)粒子上,出現(xiàn)粒子退化現(xiàn)象[13].粒子退化會造成計算量都浪費在無用粒子上,降低算法效率,甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散.

    當(dāng)前,許多SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)考慮小姿態(tài)誤差角下的線性誤差模型,當(dāng)運載體處于大失準(zhǔn)角運動狀態(tài)時,該系統(tǒng)模型具有一定的模型誤差[14].因此,針對UKF和PF等濾波方法的不足以及運載體處于大失準(zhǔn)角下的情況,本文提出一種基于誤差四元數(shù)模型的PF-UKF組合濾波算法.摒棄傳統(tǒng)的小失準(zhǔn)系統(tǒng)誤差方程,利用誤差四元數(shù)代替狀態(tài)向量中的3個失準(zhǔn)角,使得系統(tǒng)模型能夠在大失準(zhǔn)角狀態(tài)下保持相對精準(zhǔn)度.此外,結(jié)合UKF和PF兩種濾波算法的優(yōu)點,將采樣粒子分為由概率密度函數(shù)采集的隨機粒子和由UKF采集Sigma點求取后的狀態(tài)值構(gòu)成的確定粒子,不僅能夠克服UKF對噪聲統(tǒng)計特性的約束,同時能有效降低PF存在的粒子退化問題.仿真結(jié)果表明:與PF相比,所提出的濾波算法具有更好的濾波精度,并當(dāng)系統(tǒng)存在非高斯噪聲和干擾時,具有很好的抗干擾能力.

    1 SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型

    1.1 狀態(tài)方程

    利用誤差四元數(shù)建立新的系統(tǒng)誤差模型,狀態(tài)方程由SINS的誤差模型來表示.設(shè)導(dǎo)航坐標(biāo)系為東(E)、北(N)、天(U)坐標(biāo)系.16維的系統(tǒng)狀態(tài)向量如下:

    建立SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的非線性狀態(tài)方程為

    (1)

    式中:t為系統(tǒng)連續(xù)狀態(tài)的時間;f(X(t),t)為系統(tǒng)非線性函數(shù);G(t)為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動矩陣;W(t)為系統(tǒng)噪聲,且

    1.2 量測方程

    將SINS位置和GPS接收機輸出位置的差值以及SINS速度和GPS接收機輸出速度的差值作為量測信息,建立量測方程:

    (2)

    (3)

    式中:h(X(t),t)為非線性部分;λI、LI、hI為SINS位置輸出值;λG、LG、hG為GPS位置輸出值;vIE、vIN、vIU為SINS速度輸出值;vGE、vGN、vGU為GPS速度輸出值;δλI、δLI、δhI為SINS位置誤差;δvGE、δvGN、δvGU為GPS速度誤差;V(t)為量測噪聲.

    對系統(tǒng)(1)和(2)離散化,得到SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的離散非線性誤差模型為

    XK+1=f(XK)+WK

    (4)

    ZK=h(XK)+VK

    (5)

    式中:下標(biāo)K表示時刻.與UKF相比,并不默認(rèn)WK和VK兩種噪聲為獨立的白噪聲,不規(guī)定噪聲類型.

    2 PF-UKF組合濾波器設(shè)計

    結(jié)合PF和UKF算法,將采樣粒子分為兩部分進行采集,降低了粒子退化的程度,具體過程如下.

    (1) 初始化.由先驗狀態(tài)分布抽取初始值X0,確定初始狀態(tài)矢量和初始協(xié)方差:

    (6)

    (7)

    式中:E(·)為期望函數(shù).

    計算2r+1個Sigma點和權(quán)值:

    (8)

    (9)

    (10)

    W0=τ/(r+τ)

    (11)

    Wi=1/[2(r+τ)]

    (12)

    Wi+r=1/[2(r+τ)]

    (13)

    Xi, K/K-1=f(Xi, K-1)

    (14)

    (15)

    狀態(tài)一步預(yù)測均方差為

    (16)

    Zi, K/K-1=h(Zi, K/K-1)

    (17)

    (18)

    (19)

    (20)

    式中:RK為K時刻的量測噪聲.

    濾波器增益值為

    (21)

    更新系統(tǒng)狀態(tài)變量估計值為

    (22)

    狀態(tài)變量估計均方差方程為

    (23)

    式中:PK為后驗協(xié)方差.

    (24)

    式中:q(·)為重要性概率密度函數(shù);N(·)為正態(tài)分布.

    (4) 將得到的隨機粒子和確定粒子統(tǒng)一進行權(quán)值計算,對其進行權(quán)值歸一化:

    (25)

    (26)

    式中:P(·)為后驗概率分布函數(shù).

    (5) 為了使所采集的隨機粒子和確定粒子的數(shù)量能夠保證規(guī)定的有效粒子數(shù),在不滿足時仍對其進行重采樣步驟,使得有效粒子的權(quán)值為1/N,此時計算狀態(tài)估值:

    (27)

    3 實驗仿真結(jié)果及分析

    3.1 仿真條件

    為了驗證SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)下的PF-UKF組合濾波器的性能,將其與傳統(tǒng)的PF算法進行仿真對比.設(shè)置初始條件如下:初始位置為東經(jīng)40°、北緯50°、高800 m,SINS初始速度誤差為 0.1 m/s,東、北、天3向失準(zhǔn)角誤差為1°、1°、5°,加速度計初始偏差為1×10-4g,加速度計隨機偏差為5×10-5g,陀螺儀常值漂移為0.05(°)/h,陀螺儀隨機漂移為0.1(°)/h,慣性器件采樣時間為0.05 s.GPS的速度誤差為0.1 m/s,水平位置誤差為2.5 m,高度位置誤差為5 m,GPS信號采樣周期為0.1 s.考慮大失準(zhǔn)角下的運載體狀態(tài),采用四旋翼無人機設(shè)備進行數(shù)據(jù)采集,如圖1所示.其飛行軌跡設(shè)置為從初始位置起勻速直行50 s, 左轉(zhuǎn)90° 勻速飛行50 s,右轉(zhuǎn)45° 勻速飛行50 s,爬升20° 勻速飛行100 s,下降20° 勻速飛行100 s.

    圖1 四旋翼無人機Fig.1 Quadrotor UAV

    3.2 結(jié)果與分析

    對PF算法和PF-UKF組合濾波算法下的位置誤差和速度誤差進行對比.圖2分別為在PF以及PF-UKF下的經(jīng)度、緯度和高度位置誤差,圖3分別為在PF以及PF-UKF下的東、北、天3向的速度誤差;表1為兩種方法下的速度誤差和位置誤差的標(biāo)準(zhǔn)差.

    圖2 不同算法下的位置誤差Fig.2 Position errors of different algorithms

    圖3 不同算法下的速度誤差Fig.3 Velocity errors of different algorithms

    表1 PF和PF-UKF下的速度誤差和位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差Tab.1 Standard deviations of velocity error and position error based on PF and PF-UKF

    圖2中,雖然PF和PF-UKF都能使系統(tǒng)速度誤差趨于穩(wěn)定狀態(tài),但PF下的位置誤差的波動明顯大于PF-UKF,并且PF-UKF下的位置誤差收斂速度更快,精度也更高.圖3中,雖然PF和PF-UKF下的速度誤差在開始階段都存在一定的波動性,但PF-UKF算法下的速度誤差收斂速度更快,大約在50 s后逐漸收斂,并趨于平穩(wěn).由表1可知,相比于PF,PF-UKF濾波下的位置誤差和速度誤差標(biāo)準(zhǔn)差均較小,說明該濾波器更加穩(wěn)定.無論是位置誤差還是速度誤差,導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差在PF-UKF濾波下得到了更有效的收斂,并且相比于傳統(tǒng)的PF濾波,所提濾波算法在大失準(zhǔn)角的狀態(tài)下,效果也更優(yōu)異,有效克服了傳統(tǒng)PF濾波存在的粒子退化問題,降低了粒子退化程度.由此可見,在PF-UKF濾波下,SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠在大失準(zhǔn)角的狀態(tài)下獲得了較好的濾波效果,有效提高了系統(tǒng)的導(dǎo)航精度和收斂速度.

    4 結(jié)語

    傳統(tǒng)的SINS/GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型主要應(yīng)用于小失準(zhǔn)角的情況,但實際上運載體常處于大失準(zhǔn)角的狀態(tài),且系統(tǒng)噪聲特性未知.而傳統(tǒng)PF又存在粒子退化問題,本文將PF算法和UKF算法相結(jié)合,提出了一種基于PF-UKF的組合濾波算法.利用誤差四元數(shù)代替狀態(tài)向量中的3個姿態(tài)角,使得系統(tǒng)模型能夠在大失準(zhǔn)角的狀態(tài)下保持相對精準(zhǔn)度.此外,為了降低傳統(tǒng)PF算法中粒子退化的程度,將PF-UKF濾波算法所要處理的粒子分為由UKF采集Sigma點后求取的狀態(tài)值構(gòu)成的確定粒子和由PF的概率密度函數(shù)采集的隨機粒子.結(jié)果表明:該濾波算法不僅能夠克服UKF對噪聲要求的問題,同時能夠有效克服PF存在的粒子退化的問題,具有較好的魯棒性.

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