一種適用于多功能相控陣雷達的姿態(tài)補償方法?

傅虹景 薛俊杰 于守江 勞丹滌 羅 靜

（上海航天電子技術(shù)研究所 上海 201109）

1 引言

多功能相控陣雷達在行進間工作中，受路面平整度或氣候的影響，載體平臺會產(chǎn)生橫滾縱搖的晃動，導(dǎo)致雷達波束的實際指向偏離理論指向，進而使得雷達測量目標的方位角與俯仰角存在誤差［1～3］。為滿足雷達跟蹤目標精度的性能，需要補償載體橫滾縱搖所引起的測角誤差［4～5］。傳統(tǒng)方法通過采用機械穩(wěn)定平臺來克服載體的晃動，保證雷達處于近似水平的狀態(tài)，但是存在控制精度差，造價昂貴等缺點，未能廣泛地應(yīng)用［6～7］?，F(xiàn)在，通常采用在雷達數(shù)據(jù)處理中進行姿態(tài)補償，來減小載體晃動的影響，包括對接收點跡的補償和發(fā)射波束指向的補償［8～9］。

本文首先介紹了雷達系統(tǒng)所用的不同坐標系定義和坐標變換公式，然后提出一種適用于多功能相控陣雷達的姿態(tài)補償方法，該方法推導(dǎo)了姿態(tài)補償中坐標變換的公式，給出了多功能相控陣雷達的姿態(tài)補償?shù)奶幚砹鞒?。最后根?jù)某多功能相控陣雷達的試驗結(jié)果，驗證了本方法的正確性。

2 坐標系定義

2.1 北東天大地坐標系

北東天大地坐標系如圖1所示，其原點O為雷達天線的質(zhì)心，X軸為水平面內(nèi)指北方向，Y軸為水平面內(nèi)指東方向，Z軸垂直于水平面指天方向［10～11］。雷達的點跡測量值通常由極坐標表示，方位角a為目標在水平面的投影與X軸的夾角，俯仰角e為目標與水平面的夾角，距離r為目標與雷達的徑向距離。目標在直角坐標系的位置為(x ,y,z)和極坐標系下的位置為(r , a,e)，其轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表示為

圖1 北東天大地坐標系

2.2 載體坐標系

載體坐標系如圖2所示，其原點O為雷達天線的質(zhì)心，X軸為載體前進方向，Y軸為載體右側(cè)方向，Z軸垂直于載體水平面指天方向［12～13］。在載體坐標系中，可以直觀地看出載體平臺水平面變化對雷達測量精度的影響。

圖2 載體坐標系

2.3 坐標變換

載體平臺的晃動會使得載體坐標系的坐標軸方向發(fā)生變化，即坐標系的旋轉(zhuǎn)變換［14～15］。簡單的坐標旋轉(zhuǎn)變換如圖3所示，OX和OY繞OZ軸逆時針旋轉(zhuǎn)θ角，得到OX′和OY′，即坐標系OXYZ逆時針旋轉(zhuǎn)得到了坐標系OX′Y′Z。假設(shè)坐標系OXYZ有一點P，其坐標可以表示為X=[x ,y,z]′，那么在坐標系OX′Y′Z下，表示為 X1=[x′, y′,z′]′。根據(jù)幾何關(guān)系，兩個坐標系下的坐標變換公式為

圖3 坐標系旋轉(zhuǎn)變換

式中：L1為繞Z軸的基本旋轉(zhuǎn)矩陣［16］：

同理，繞X軸逆時針旋轉(zhuǎn)的基本旋轉(zhuǎn)矩陣和繞Y軸逆時針旋轉(zhuǎn)的基本旋轉(zhuǎn)矩陣為

任何坐標系的旋轉(zhuǎn)變換可以由基本旋轉(zhuǎn)矩陣合成得到［17］。

3 多功能相控陣雷達姿態(tài)補償方法

3.1 姿態(tài)數(shù)據(jù)的獲取

在雷達系統(tǒng)中，載體姿態(tài)數(shù)據(jù)是由導(dǎo)航系統(tǒng)提供的，包括橫滾角α、縱搖角β和載體北向角γ，其定義如下。

1）橫滾角：載體坐標系中，OY和OZ沿OX軸旋轉(zhuǎn)的角度，即當載體晃動時，載體平面與水平面在Y軸方向的夾角，以逆時針為正，即載體右側(cè)低時為正［18］。

2）縱搖角：載體坐標系中，OX和OZ沿OY軸旋轉(zhuǎn)的角度，即當載體晃動時，載體平面與水平面在X軸方向的夾角，以逆時針為正，即載體上仰時為正［19］。

3）載體北向角：載體坐標系中，OX軸與正北方向的夾角，以順時針為正［20］。

雷達系統(tǒng)獲取姿態(tài)數(shù)據(jù)的原理如圖4所示，雷達接口控制模塊接收導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)出的姿態(tài)數(shù)據(jù)，并標記時戳，將打包后的姿態(tài)數(shù)據(jù)送與雷達數(shù)據(jù)處理，雷達數(shù)據(jù)處理將姿態(tài)數(shù)據(jù)按時間順序緩存至隊列。同樣的，雷達信號處理模塊處理雷達回波，形成點跡，并標記時戳，將打包后的點跡數(shù)據(jù)送與雷達數(shù)據(jù)處理。

圖4 雷達接收點跡與姿態(tài)數(shù)據(jù)流程圖

3.2 點跡姿態(tài)補償

雷達在行進間工作時，受載體平臺晃動的影響，獲得的點跡測量值是非穩(wěn)定坐標系下的目標位置，所以需要根據(jù)姿態(tài)數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換到穩(wěn)定坐標系下，從而保證對目標的精確跟蹤。雷達點跡補償?shù)姆椒ㄈ鐖D5所示，具體步驟如下。

圖5 雷達點跡姿態(tài)補償流程圖

1）查找點跡對應(yīng)的姿態(tài)數(shù)據(jù)

在雷達行進間工作時，姿態(tài)數(shù)據(jù)是時變的，只有準確找到獲取點跡時對應(yīng)的姿態(tài)數(shù)據(jù)，才能保證補償?shù)恼_性。雷達的點跡數(shù)據(jù)和姿態(tài)數(shù)據(jù)都有時戳標記，且該時戳標記是同源的，所以可以根據(jù)時間查找點跡對應(yīng)姿態(tài)數(shù)據(jù)。假設(shè)姿態(tài)數(shù)據(jù)隊列中第k個數(shù)據(jù)為Pk=[αk,βk,γk] ，對應(yīng)的時間為tp(k)。假設(shè)獲取點跡的時刻為td，由于姿態(tài)數(shù)據(jù)是按時間排序的離散隊列，很難保證存在tp(k)=td的姿態(tài)數(shù)據(jù)。因此，需要找到滿足式（6）的兩個相鄰的姿態(tài)數(shù)據(jù)：

通過時間差對相鄰的姿態(tài)數(shù)據(jù)加權(quán)，可以得到td時刻點跡對應(yīng)的姿態(tài)數(shù)據(jù)Ptd：

2）非穩(wěn)定大地坐標系點跡轉(zhuǎn)換到非穩(wěn)定載體坐標系

由于橫滾角和縱搖角的定義是在載體坐標系下的，所以需要在載體坐標系下進行姿態(tài)補償。假設(shè)非穩(wěn)定大地坐標系下的點跡數(shù)據(jù)為Xnsg=[xnsg,ynsg,znsg]′，將非穩(wěn)定大地坐標系沿OZ軸順時針旋轉(zhuǎn)一個北向角，可以得到非穩(wěn)定載體坐標系下的點跡數(shù)據(jù)Xnsc=[xnsc,ynsc,znsc]′，變換公式為

3）非穩(wěn)定載體坐標系下點跡姿態(tài)補償

橫滾角和縱搖角兩個變量的耦合作用使得姿態(tài)補償有很大的復(fù)雜性，所以通常采用分步變換的方式，即每次變換只考慮其中一個參數(shù)發(fā)生變化。將非穩(wěn)定載體坐標系先沿OX軸順時針旋轉(zhuǎn)一個橫滾角，再沿OY軸順時針旋轉(zhuǎn)一個縱搖角，可以得到穩(wěn)定載體坐標系下的點跡數(shù)據(jù)Xsc=[xsc,ysc,zsc]′［21］，變換公式為

4）穩(wěn)定載體坐標系點跡轉(zhuǎn)換到穩(wěn)定大地坐標系

綜上所述，根據(jù)式（8）、式（9）和式（10）可以得到點跡姿態(tài)補償?shù)淖儞Q公式：

由于雷達點跡的測量值通常是在極坐標系下的位置，所以將式（11）代入到式（1）中，得到點跡在極坐標系下的姿態(tài)補償?shù)淖儞Q公式。

式中，ansc是非穩(wěn)定載體坐標系下的方位角

根據(jù)式（12）可知，雷達在進行間工作時，會影響點跡測量值的方位角和俯仰角，對距離沒有影響。

3.3 波束指向姿態(tài)補償

多功能相控陣雷達對目標進行跟蹤時，需要調(diào)度波束指向目標所在位置。當橫滾縱搖角度較大時，存在波束可能覆蓋不到目標的問題。所以，在雷達調(diào)度波束時，需要根據(jù)當前載體的姿態(tài)，來補償波束指向，保證真實的波束可以覆蓋目標，進而才能穩(wěn)定跟蹤目標。雷達波束指向補償?shù)姆椒ㄈ鐖D6所示，具體步驟如下。

1）穩(wěn)定大地坐標系波束指向轉(zhuǎn)換到穩(wěn)定載體坐標系

由于在調(diào)度波束時，該波束在下一調(diào)度周期才會發(fā)射，而下一調(diào)度周期載體的姿態(tài)數(shù)據(jù)是未知的。因此，選擇當前時間最新的姿態(tài)數(shù)據(jù)Ptn近似作為下一調(diào)度周期的姿態(tài)數(shù)據(jù)。假設(shè)穩(wěn)定大地坐標系下波束需要指向目標的位置為Ysg=[xsg,ysg,zsg]′，那么將穩(wěn)定大地坐標系沿OZ軸順時針旋轉(zhuǎn)一個北向角，可以得到穩(wěn)定載體坐標下的波束指向，變換公式為

2）穩(wěn)定載體坐標系下波束指向姿態(tài)補償

將穩(wěn)定載體坐標系先沿OY軸逆時針旋轉(zhuǎn)一個縱搖角，再沿OX軸逆時針旋轉(zhuǎn)一個橫滾角，可以得到非穩(wěn)定載體坐標系下的波束指向Ynsc=[xnsc,ynsc,znsc]′，變換公式為

3）非穩(wěn)定載體坐標系波束指向轉(zhuǎn)換到非穩(wěn)定大地坐標系

雷達調(diào)度的波束指向是大地坐標系下的，所以，將非穩(wěn)定載體坐標系沿OZ軸逆時針旋轉(zhuǎn)一個北向角，可以得到非穩(wěn)定大地坐標系下的波束指向，變換公式為

綜上所述，根據(jù)式（14）、（15）和（16）可以得到波束指向的姿態(tài)補償?shù)淖儞Q公式：

由式（17）可知，波束指向的姿態(tài)補償近似是點跡姿態(tài)補償?shù)哪孢^程。將式（17）代入到式（1）中，得到波束指向在極坐標系下的姿態(tài)補償?shù)淖儞Q公式：

式中，asc是穩(wěn)定載體坐標系下的方位角

4 試驗結(jié)果分析

在某多功能相控陣雷達的試驗中，目標飛行軌跡如圖7所示，雷達在進行間對目標進行搜索和跟蹤。圖8給出了雷達在跟蹤目標過程中，載體姿態(tài)數(shù)據(jù)的變化曲線，圖9和圖10給出了雷達對目標跟蹤結(jié)果在姿態(tài)補償前后與目標真值相比較的角度均方根誤差，表1給出了雷達跟蹤結(jié)果的平均均方根誤差。

圖7 目標運動軌跡

圖8 載體姿態(tài)數(shù)據(jù)變化曲線

圖9 方位均方根誤差

由圖8可知，雷達在行進間工作時，載體是處于非平穩(wěn)狀態(tài)，橫滾角、縱搖角和北向角均是時變的，如果不進行姿態(tài)補償，則雷達對目標的跟蹤會存在誤差，難以保證跟蹤精度。從圖9、圖10和表1中可以看出，姿態(tài)補償前的雷達跟蹤結(jié)果的誤差較大，其方位平均誤差為0.55°，俯仰平均均方根誤差為1.40°，已不滿足雷達的精度要求。在姿態(tài)補償后，雷達的跟蹤結(jié)果誤差有著顯著的改善，其方位平均均方根誤差為0.10°，方位精度提高了81.8%，俯仰平均均方根誤差為0.11°，俯仰精度提高了92.1%，保證了雷達系統(tǒng)的跟蹤精度要求。

表1 姿態(tài)補償前后雷達精度對比

5 結(jié)語

本文提出的多功能相控陣雷達的姿態(tài)補償方法主要解決雷達在行進間工作時，受載體平臺晃動的影響，雷達的點跡測量值和波束指向存在角度誤差，難以保證雷達精度的問題。該方法根據(jù)坐標系旋轉(zhuǎn)變換的原理，通過將姿態(tài)數(shù)據(jù)解耦合，分步實現(xiàn)點跡測量值和波束指向的姿態(tài)補償。同時給出了雷達接收點跡和姿態(tài)數(shù)據(jù)的流程，并提出了一種基于時間差加權(quán)匹配點跡對應(yīng)姿態(tài)數(shù)據(jù)的方法。根據(jù)某多功能相控陣雷達的試驗結(jié)果分析，通過該方法進行姿態(tài)補償后，可以提高對目標的跟蹤精度。