平面向量的三點(diǎn)共線定理及其應(yīng)用技巧

唐慶玉

在解答平面向量問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要用到平面向量的運(yùn)算法則、定理、幾何意義、公式等．對(duì)于多點(diǎn)在同一直線上的問(wèn)題，可以利用平面向量的三點(diǎn)共線定理進(jìn)行求解．

在平面中A、B、P三點(diǎn)共線的充要條件是對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)的O，存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得且x+y=1．這就是平面向量的三點(diǎn)共線定理．

該定理常用于判斷三點(diǎn)是否共線，證明幾個(gè)點(diǎn)是否在同一條直線上，求某個(gè)向量的表達(dá)式，求參數(shù)的值等．下面結(jié)合實(shí)例探討一下如何運(yùn)用平面向量三點(diǎn)共線定理解題．

根據(jù)向量式的特點(diǎn)以及3x+10y=5聯(lián)想到要三點(diǎn)共線定理，于是在直線AB、AC上取兩點(diǎn)D、E，證明，即可根據(jù)三點(diǎn)共線定理證明O，D，E三點(diǎn)共線，從而根據(jù)三角形外心的性質(zhì)和面積公式求得問(wèn)題的答案．

解答本題需抓住A，M，D三點(diǎn)共線和B，M，C三點(diǎn)共線這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再將作為基底表示出其他向量，利用待定系數(shù)法來(lái)求參數(shù)的值．

向量共線定理是平面向量中的一個(gè)重要定理．合理運(yùn)用三點(diǎn)共線定理，往往能起到化繁為簡(jiǎn)的功效，使問(wèn)題快速得解．同學(xué)們要重視三點(diǎn)共線定理，將其靈活地應(yīng)用于解題當(dāng)中．