基于ANSYS Workbench的雙圓弧齒輪的動力學(xué)與疲勞壽命分析

唐 偉 袁新梅 占 凱 楊志超

（長江大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動研究所，荊州 434023）

隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，在石油、煤礦等行業(yè)需要滿足重載、高速、大功率的傳動需求[1-2]。齒輪傳動作為應(yīng)用最廣泛的傳動形式，很難達(dá)到高性能的傳動要求，傳統(tǒng)的漸開線齒輪傳動方式很難滿足。雙圓弧齒輪齒廓嚙合方式為凸凹點(diǎn)嚙合，相比其他齒輪傳動有較高的曲率半徑，因此具有較高的齒輪接觸強(qiáng)度。雙圓弧齒輪的主要參數(shù)設(shè)計(jì)靈活，可以根據(jù)不同的應(yīng)用條件合理調(diào)節(jié)參數(shù)，具有齒面磨損小、傳動效率高等特點(diǎn)[3-4]。但是，在高速、重載等惡劣條件下，齒輪構(gòu)件在不同的周期循環(huán)載荷作用下極易發(fā)生齒面接觸疲勞失效。因此，準(zhǔn)確分析和預(yù)測在不同載荷作用下齒輪的接觸疲勞壽命顯得至關(guān)重要[5-7]。

本文以《雙圓弧圓柱齒輪基本齒廓》（GB/T 12759—1991）要求的雙圓弧齒輪為研究對象，結(jié)合某油田的實(shí)際工況，分析不同工況下雙圓弧齒輪的接觸疲勞壽命，利用ANSYS軟件對齒輪進(jìn)行靜力學(xué)與瞬態(tài)動力學(xué)仿真分析，再利用Ncode軟件并結(jié)合ANSYS的結(jié)果分析預(yù)測齒輪的疲勞壽命。

1 雙圓弧齒輪模型建立

雙圓弧基本齒廓由凸齒圓弧、過渡圓弧、凹齒圓弧以及齒根圓弧4段圓弧組成。雙圓弧基本齒廓再通過鏡像和陣列可得到完整的齒廓。在SolidWorks中繪出雙圓弧圓柱齒輪，如圖1所示[8-10]。本文齒輪參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪參數(shù)

圖1 雙圓弧齒輪三維模型

2 雙圓弧齒輪有限元分析

本文采用Workbench軟件對齒輪模型進(jìn)行有限元分析，分析齒輪在靜態(tài)動力學(xué)和瞬態(tài)動力學(xué)不同條件下的接觸變化情況。根據(jù)實(shí)際情況，雙圓弧齒輪模型材料選為42CrMo，參數(shù)如表2所示。

表2 材料屬性

2.1 靜態(tài)動力學(xué)模型有限元分析

靜態(tài)動力學(xué)分析時，采用Workbench中的Static Structural模塊對齒輪裝配體模型實(shí)現(xiàn)。為了加快計(jì)算機(jī)的求解效率，對雙圓弧齒輪模型進(jìn)行簡化處理。網(wǎng)格劃分后的模型，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格模型

以不同的扭矩與靜摩擦系數(shù)大小作為影響齒輪疲勞壽命的主要影響因素，通過改變齒輪副不同的接觸設(shè)置與邊界條件，得到在靜態(tài)分析下不同條件對齒輪接觸應(yīng)力的影響，結(jié)果如表3所示。

表3 有限元靜態(tài)分析結(jié)果

結(jié)果可知，齒輪最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在凸齒面與凹齒面接觸的地方。通過設(shè)置不同的邊界條件可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不改變齒輪副的摩擦接觸系數(shù)時，齒面最大接觸應(yīng)力大小會隨著負(fù)載扭矩改變而變化。當(dāng)負(fù)載扭矩變大時，最大接觸應(yīng)力也會變大，但沒有超過所給材料的強(qiáng)度極限。當(dāng)不改變齒輪的負(fù)載扭矩時，改變靜摩擦系數(shù)大小對齒輪最大接觸應(yīng)力產(chǎn)生影響較小。該結(jié)果可探究不同的影響因素對齒輪疲勞壽命的影響規(guī)律，并可以給出影響齒輪疲勞壽命的主要影響因素。

2.2 瞬態(tài)動力學(xué)模型有限元分析

瞬態(tài)動力學(xué)分析采用Workbench中的Transient Structural模塊對齒輪裝配體模型進(jìn)行動力學(xué)分析。根據(jù)齒輪副運(yùn)動狀況，對小齒輪和大齒輪設(shè)置與大地連接的轉(zhuǎn)動副。先使齒輪副進(jìn)入勻加速階段，并在大齒輪上施加與大齒輪旋轉(zhuǎn)方向相反的負(fù)載扭矩，這一步時長設(shè)置為0.001 6 s。再使齒輪副進(jìn)入勻速運(yùn)動階段，使小齒輪轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。大齒輪負(fù)載扭矩保持1 750 N·m。選擇有摩擦接觸，靜摩擦系數(shù)為0.10。設(shè)置初始時間步長為25步，一步時長設(shè)置為0.038 4 s。需要注意，求解過程需打開大變形開關(guān)。齒輪接觸面接觸應(yīng)力曲線，如圖3所示。

圖3 瞬態(tài)動力學(xué)接觸應(yīng)力曲線

分析圖3可知：在齒輪嚙合的過程中，0 s到0.001 6 s整個系統(tǒng)處于勻加速狀態(tài)，接觸應(yīng)力從0 MPa增加到580.32 MPa；0.001 6 s到0.04 s整個系統(tǒng)處于勻速階段，齒輪處于相對平穩(wěn)的嚙合狀態(tài)，接觸應(yīng)力在500～750 MPa變化。

3 雙圓弧齒輪疲勞壽命預(yù)測

3.1 載荷譜建立

靜載動力學(xué)分析不需要設(shè)置時間步。在用Ncode軟件進(jìn)行疲勞壽命分析時，需要定義載荷譜。靜載動力學(xué)的分析結(jié)果可以映射為疲勞預(yù)測條件，為

式中：s(t)為疲勞計(jì)算中使用的時間歷程應(yīng)力，即應(yīng)力幅，對應(yīng)材料S-N曲線的縱坐標(biāo)值；p(t)為與時間相關(guān)的輸入載荷譜，本文給用的載荷譜幅值為1，周期為0.4 s；S為比例系數(shù)，默認(rèn)值為1；O為偏置，默認(rèn)值為0；D為總載荷的比例控制量，默認(rèn)值為1；SFE為靜態(tài)動力學(xué)分析得到的有限元結(jié)果。時間序列載荷映射與有限元結(jié)果結(jié)合，得到齒輪材料的應(yīng)力幅。因?yàn)樗矐B(tài)動力學(xué)所得應(yīng)力結(jié)果與時間有關(guān)，所以再用Ncode進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測時無須設(shè)置載荷譜。

3.2 靜載動力學(xué)下疲勞壽命預(yù)測結(jié)果

在使用Ncode軟件進(jìn)行靜載條件下預(yù)測疲勞壽命時，通過導(dǎo)入有限元數(shù)據(jù)、添加載荷譜、材料屬性添加、求解引擎設(shè)置以及結(jié)果輸出等，得到雙圓弧齒輪副在靜載條件下的疲勞壽命分布云圖，如圖4所示。

圖4 靜態(tài)動力學(xué)下疲勞壽命預(yù)測圖

由壽命預(yù)測圖可知，疲勞壽命最小區(qū)域發(fā)生在凸齒與凹齒接觸面，即接觸應(yīng)力最大的地方。在對稱循環(huán)載荷的作用下，該區(qū)域容易發(fā)生疲勞損傷，與靜載動力學(xué)分析結(jié)果相吻合。

為對比不同工況下的疲勞壽命，以影響齒輪疲勞壽命主要影響因素為變量，改變仿真分析的設(shè)置，得出圓弧齒輪最小疲勞壽命的變化規(guī)律，在對稱循環(huán)載荷的作用下得到雙圓弧齒輪在不同邊界設(shè)置下的疲勞壽命，如表4所示。

表4 靜態(tài)動力學(xué)下疲勞壽命分析結(jié)果

結(jié)果可知：當(dāng)靜摩擦系數(shù)為0.10時，齒輪副的最小疲勞壽命隨著扭矩增大會減小，且影響程度較大；當(dāng)扭矩為1 750 N·m時，增大靜摩擦系數(shù)，齒輪副的最小疲勞壽命減小，但影響程度較小。該規(guī)律與靜態(tài)動力學(xué)在不同接觸條件與邊界條件下有限元分析規(guī)律相吻合。

3.3 瞬態(tài)動力學(xué)下疲勞壽命預(yù)測結(jié)果

在分析動載條件下的疲勞壽命時，與靜載相比不用輸入載荷譜，直接將有限元結(jié)果與Ncode連接，設(shè)置材料屬性和求解設(shè)置，得到雙圓弧齒輪副在動載條件下的疲勞壽命分布云圖，如圖5所示。

由壽命預(yù)測圖可知，在當(dāng)前的接觸關(guān)系和邊界條件約束下，齒輪副最小疲勞壽命出現(xiàn)在齒輪嚙合處，最小疲勞壽命為41 770次。由此可知，動載情況下雙圓弧齒輪的最小疲勞壽命與最大接觸應(yīng)力位置整體保持一致。

為對比不同工況下的疲勞壽命，以齒輪耐久性主要因素為表征參量，設(shè)置不同的接觸條件與邊界條件，得出圓弧齒輪壽命的變化規(guī)律，得到雙圓弧齒輪在不同情況下同一節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命，如表5所示。

表5 瞬態(tài)動力學(xué)下疲勞壽命分析結(jié)果

由表5的1、2、3可知：在靜摩擦系數(shù)恒定時，與初始扭矩1 750 N·m相比，扭矩每增加250 N·m，即增加14.2%，疲勞壽命下降62%、85%；由1、4、5可知，在扭矩恒定時，與初始靜摩擦系數(shù)0.10相比，靜摩擦系數(shù)每增加50%，疲勞壽命下降16%、56%。由此分析可知，在動載條件下，扭矩對疲勞壽命的影響比靜摩擦系數(shù)對疲勞壽命的影響大。

4 結(jié)論

（1）雙圓弧齒輪在進(jìn)行齒輪接觸嚙合時，無論是靜態(tài)動力學(xué)分析還是瞬態(tài)動力學(xué)分析，最大接觸應(yīng)力都出現(xiàn)在齒輪嚙合處，主要原因在于雙圓弧齒輪嚙合方式為點(diǎn)嚙合，使得接觸區(qū)域呈現(xiàn)橢圓形，造成齒輪的嚙入位置和嚙出位置接觸面積較小，應(yīng)力較大。

（2）對于雙圓弧齒輪的靜載疲勞壽命和動載疲勞壽命，根據(jù)兩種載荷譜的設(shè)置，確定了在靜載和動載條件下齒輪副的最小疲勞壽命出現(xiàn)的區(qū)域，并且根據(jù)疲勞耐久主要影響因素，得出了靜載和動載下的疲勞壽命規(guī)律。