基于Cohen-Sutherland編碼理論的光柵信號(hào)數(shù)字細(xì)分算法研究

王朝峰 張 玉 林江海

（山東省機(jī)械設(shè)計(jì)研究院，濟(jì)南 250031）

光柵是一種高精度測(cè)量?jī)x器，被應(yīng)用于高精度加工、檢查以及坐標(biāo)方向測(cè)量。莫爾波紋是一種以光柵的相對(duì)移動(dòng)為基礎(chǔ)的技術(shù)。因?yàn)樵摴鈻诺南鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，傳輸光的光強(qiáng)會(huì)周期性改變。該光強(qiáng)信號(hào)被硅光單元轉(zhuǎn)換成具有周期變化的電子信號(hào)（正弦波），并在一組信號(hào)中進(jìn)行一組處理，從而得到該光柵的相對(duì)位移。然而，單靠對(duì)其周期的估算遠(yuǎn)遠(yuǎn)無法達(dá)到準(zhǔn)確的檢測(cè)要求。在計(jì)算機(jī)技術(shù)快速發(fā)展的今天，對(duì)莫爾條紋進(jìn)行高階、高精度數(shù)字分割已經(jīng)勢(shì)在必行。

數(shù)字化分割技術(shù)是一種新的、行之有效的方法，是目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的一個(gè)熱點(diǎn)問題。當(dāng)前，常用的數(shù)值劃分技術(shù)多采用軟件實(shí)現(xiàn)，如將“插值”與“四邊形”相結(jié)合，利用數(shù)學(xué)模型建立新的曲線方程式程[1-3]，即純粹的硬件劃分[4-5]。然而，這些技術(shù)中的細(xì)分技術(shù)數(shù)目較小（通常是500以下）且線路較多，容易造成信號(hào)干擾，影響有效信號(hào)。由于資料的準(zhǔn)確性下降，資料加工困難，很難達(dá)到較高的解析度。

文中使用計(jì)算機(jī)軟件中的“大號(hào)”和“細(xì)分小號(hào)”相結(jié)合的方法進(jìn)行劃分[6]。在細(xì)分方面，利用分段運(yùn)算和正余切功能，既能提高分辨能力，又能保持線性特性。該方法利用快速計(jì)時(shí)器芯片進(jìn)行運(yùn)算，而小數(shù)運(yùn)算通過軟件的分解來實(shí)現(xiàn)。莫爾條帶循環(huán)可逆算，而小數(shù)計(jì)數(shù)法則是莫爾條帶細(xì)分的一個(gè)周期。本文以光柵微機(jī)上的軟件為對(duì)象，在此基礎(chǔ)上利用Cohen-Sutherland編碼原理對(duì)相位劃分進(jìn)行詳細(xì)的分析[7-8]。

1 數(shù)字細(xì)分理論

光柵測(cè)試裝置是利用光柵法實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入量（位移、角度等）進(jìn)行變換和輸出的一體化測(cè)試裝置。光柵測(cè)光的基本原理是利用光柵對(duì)來自光源的光進(jìn)行調(diào)制，把機(jī)械位移量轉(zhuǎn)化為光學(xué)信號(hào)，并將其轉(zhuǎn)化為可根據(jù)光線的調(diào)制而改變的交流電信號(hào)。通過不同的加工、轉(zhuǎn)換，可以對(duì)不同的力學(xué)、形位進(jìn)行對(duì)應(yīng)的檢測(cè)。在測(cè)定長(zhǎng)度時(shí)，光柵是以間隔W為單位的編碼標(biāo)尺。如圖1所示，編碼標(biāo)尺的同時(shí)，利用光柵作為基準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比和測(cè)定，可以從被測(cè)物體上讀出X，表達(dá)式為

圖1 光柵精密測(cè)量定位原理

式中：N為AB間的光格計(jì)數(shù)；δ、δ1、δ2分別為在AB兩端對(duì)應(yīng)的光格上讀取劃分的小數(shù)值。

可見，柵格的測(cè)量本質(zhì)上是相應(yīng)的格線N個(gè)數(shù)和少于節(jié)距的點(diǎn)數(shù)的總和。

如果測(cè)量精度允許對(duì)十進(jìn)制值進(jìn)行四舍五入，則可將方程式簡(jiǎn)化為

因此，光柵長(zhǎng)度可以通過簡(jiǎn)單地讀取光柵柵線的數(shù)量N獲得。

如果測(cè)量精度不允許四舍五入到十進(jìn)制值，則必須細(xì)分光柵間距。假設(shè)可以將間距細(xì)分為n個(gè)相等的部分，則柵格細(xì)分的分辨率為

此時(shí)，測(cè)得的小數(shù)部分為

式中：m=0,1,2,…,n。

將式（3）和式（4）代入到式（1），并令M=N·n+m，則

從而得到測(cè)量單位最小的系統(tǒng)方程。

實(shí)踐中，若以柵格角度或柵格角度為單位，僅可求出整列間隔，其數(shù)值精確性遠(yuǎn)低于以上所提需求。為了達(dá)到要求的精確度，選取合適的柵格間隔進(jìn)行劃分，然后通過對(duì)間隔的劃分獲取最低的讀出值來提高設(shè)備的解析度。需要說明的是，細(xì)分是指一條莫爾帶上的多條測(cè)量脈沖。

在傳統(tǒng)技術(shù)中，常采用細(xì)分法進(jìn)行測(cè)量。該方法具有簡(jiǎn)便、信號(hào)要求低的特點(diǎn)，適用于靜、動(dòng)兩種不同的測(cè)量方式，但劃分?jǐn)?shù)目較少。移位電阻鏈法是一種比較精細(xì)的測(cè)量方法，但是電路比較煩瑣，信號(hào)的正交性很強(qiáng)，且測(cè)量的準(zhǔn)確率受到零漂的限制。振幅分裂電阻鏈方法具有精確性好的優(yōu)勢(shì)，不會(huì)受到信號(hào)的幅值和振幅的影響，可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜兩方面檢測(cè)，但是線路比較煩瑣。鎖相細(xì)分法具有細(xì)分?jǐn)?shù)量大、電路簡(jiǎn)單以及信號(hào)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葍?yōu)點(diǎn)，只適用于動(dòng)態(tài)檢測(cè)，但均勻性好，光柵運(yùn)動(dòng)高。載波法具有較大的細(xì)分能力和較高的準(zhǔn)確率，但是線路比較煩瑣，同時(shí)其波形學(xué)和正交度比較高。

從上述結(jié)果可以看到，在需要進(jìn)行大規(guī)模劃分時(shí)，若采用硬體劃分，將會(huì)造成較大的困難，并不適合于單純的硬件實(shí)施。莫爾條形碼的劃分是利用計(jì)算機(jī)程序?qū)ζ溥M(jìn)行劃分，再利用程序劃分，即利用采集與儲(chǔ)存的資料將莫爾條紋的兩個(gè)相位為90°的脈沖輸出信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化處理，并進(jìn)行多次波形和數(shù)碼展示。利用計(jì)算機(jī)軟件細(xì)分，可以使裝置的硬件結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，降低線路對(duì)有效信號(hào)的干擾，加強(qiáng)裝置的性能，改善裝置的準(zhǔn)確度。

2 數(shù)字細(xì)分算法

如圖2所示，莫爾條帶在理論上并非正弦脈動(dòng)，而在槽寬為W/2（也就是代表光柵的光透過部）和空隙為0時(shí)得到三角波形。然而，在現(xiàn)實(shí)的構(gòu)造中，光柵的信號(hào)會(huì)改變。光束的不均勻性和光的衍射效應(yīng)，光罩面間光的反射，光柵光罩的凹凸不平等，均會(huì)改變光柵信號(hào)，變化曲線接近圖3。

從圖3可以看出，在出相與暗相的光發(fā)射端，一個(gè)正弦波的信號(hào)被光器件生成。從圖2可以看出，按照光電變換的原則，光學(xué)信號(hào)被變換成電信號(hào)，此時(shí)仍然是正弦信號(hào)，可以用一個(gè)正弦波來代表

圖2 光柵理想信號(hào)

式中：U為光電元件輸出信號(hào)；W為光柵柵距；X為位移；Up-p為信號(hào)峰值；Ucp為直流電平。

與圖3相似，在光器件收到明暗色的正弦信號(hào)后，按照光電變換的原則，把該光學(xué)信號(hào)變換成電信號(hào)仍然是正弦波，也可以由式（6）來表達(dá)這個(gè)正弦波。

圖3 光柵實(shí)際信號(hào)

通過計(jì)算、區(qū)分、細(xì)分和小數(shù)計(jì)數(shù)等全周期，采用相角偏差90°的正弦型和余弦型進(jìn)行測(cè)量。在幅度調(diào)節(jié)時(shí)，真實(shí)的信號(hào)U的幅度會(huì)隨著電源波動(dòng)、光強(qiáng)度和光柵間距而變化。但是，由于氣溫等環(huán)境因素的作用，系統(tǒng)無法獲得精確的變形信息。

分析表明，當(dāng)兩路莫爾條紋的振幅改變相同時(shí)，振幅U的波動(dòng)效應(yīng)可以用莫爾條帶的正弦和余弦比例來抵消，即這里U為振幅，θ為相位角度，由此確定位移。

在兩個(gè)莫爾條帶的幅度改變相同的條件下，可以用莫爾條帶的正弦與余弦之比排除幅度U起伏的效應(yīng)，并隱藏一定的位移量。這樣可以根據(jù)得到的數(shù)值獲得相位角，進(jìn)而得到相應(yīng)的位移量。

以sin光柵信號(hào)與cos柵極信號(hào)的過零及其絕對(duì)等效處為界，將一柵格循環(huán)劃分為8個(gè)具有相位角度的區(qū)，并將8個(gè)區(qū)的基礎(chǔ)設(shè)為0、100、200、300、400、500、600以及700（此處是800個(gè)劃分實(shí)例，實(shí)踐中如果有必要，可以在該方案中增加劃分倍數(shù)），見圖4[9]。

圖4 細(xì)分原理圖

利用以上劃分原則，將一個(gè)周期（0°～360°）的正弦波信號(hào)劃分為8個(gè)區(qū)間，各分區(qū)使用三位二值碼，右側(cè)為首位[7]。假設(shè)每一次獲得的兩個(gè)測(cè)量信號(hào)的數(shù)值是Usin、Ucos，編碼規(guī)則為：若Usin＞0，則第1位置1，否則為0；若Ucos＞0，則第2位置1，否則為0；若|Usin|-|Ucos|＞0，則第3位置1，否則為0。

根據(jù)該編碼規(guī)律，可以方便地求出各基元的編碼數(shù)值，方法如表1所示。

表1 區(qū)域外碼

相位角分成8個(gè)區(qū)域后，由三角函數(shù)圖像和性質(zhì)可以得到區(qū)域外碼判別的方法，如表2所示。外碼中的每一位被置成1（真）或0（假），就能得到對(duì)應(yīng)區(qū)域三位二進(jìn)制代碼。

表2 區(qū)域基數(shù)與外碼對(duì)應(yīng)表

由編碼規(guī)則很容易得到每個(gè)基數(shù)對(duì)應(yīng)的編碼值。基于Cohen-Sutherland編碼理論的相位角區(qū)域編碼算法具體步驟如下。

步驟1：定義一個(gè)含有4個(gè)成員變量的類CCode，成員變量為all、sin、cos、sc。

步驟2：完成編碼。

步驟2-1：初始化CCode對(duì)象的成員變量all、sin、cos、sc分別為0；

步驟2-2：獲取測(cè)量信號(hào)值Usin、Ucos；

步驟2-3：如果Usin＞0，sin=1，否則sin=0；

步驟2-4：all+=sin；

步驟2-5：如果Ucos＞0，cos=1，否則cos=0；

步驟2-6：all+=cos；

步驟2-7：如果|Usin|-|Ucos|＞0，sc=1，否則sc=0；

步驟2-8：all+=sc。

步驟3：輸出編碼結(jié)果。

以表1中的區(qū)外代碼為基礎(chǔ)，識(shí)別獲取的數(shù)據(jù)，即尋找一個(gè)地區(qū)基礎(chǔ)數(shù)值，然后把該地區(qū)的基礎(chǔ)值和各分區(qū)的分區(qū)進(jìn)行綜合，將一個(gè)循環(huán)的800次分割開來。對(duì)于在任意i上的一個(gè)信號(hào)數(shù)值，相應(yīng)于這個(gè)位置的一個(gè)小的數(shù)值Xi為

按下列方式運(yùn)行算法，計(jì)算每次獲取測(cè)量信號(hào)的外碼，由循環(huán)語句判斷該外碼值對(duì)應(yīng)的區(qū)域基數(shù)。同時(shí)，根據(jù)外碼值的奇偶性，決定調(diào)用式（8）或式（9）計(jì)算對(duì)應(yīng)區(qū)域的細(xì)分值。信號(hào)處理流程如圖5所示。

圖5 光柵信號(hào)處理流程

3 結(jié)語

從理論上研究了測(cè)量柵格的技術(shù)原理，提出了莫爾條紋細(xì)分算法。通過對(duì)通用齒形測(cè)試儀的實(shí)際使用，證明了所提方法可以對(duì)800個(gè)光柵格進(jìn)行分割，50根/毫米的光柵解析儀的分辨率超過0.025 μm，具有較好的轉(zhuǎn)化效率。與傳統(tǒng)的硬件細(xì)分方法比較，它的精度可以達(dá)到1～2個(gè)百分點(diǎn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該控制方案性能良好，工作性能穩(wěn)定，并有較好的抗噪聲性能和很強(qiáng)的靈活性，能夠根據(jù)實(shí)際需求和計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)精確劃分。