基于齒輪機(jī)構(gòu)的SMA-摩擦阻尼器試驗(yàn)研究及數(shù)值模擬

杜永峰，韓 博，李 虎

(1. 蘭州理工大學(xué)防震減災(zāi)研究所，甘肅，蘭州 730050；2. 蘭州理工大學(xué)土木工程減震隔震技術(shù)研發(fā)甘肅省國(guó)際科技合作基地，甘肅，蘭州 730050)

在結(jié)構(gòu)上附加耗能減震裝置能夠有效地減輕結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載作用下的響應(yīng)，達(dá)到結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的目的[1]。其中，摩擦阻尼器具有耗能能力強(qiáng)，荷載及其頻率的大小對(duì)其性能影響小，構(gòu)造簡(jiǎn)單，經(jīng)濟(jì)等特點(diǎn)，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[2?5]。

傳統(tǒng)的摩擦阻尼器往往不具備自復(fù)位能力，較大的滑動(dòng)位移使得震后復(fù)位存在一定困難，一些學(xué)者利用形狀記憶合金材料(Shape memory alloy,SMA)的超彈性使摩擦阻尼器具有自復(fù)位能力，從而實(shí)現(xiàn)可恢復(fù)功能結(jié)構(gòu)[6]。OSMAN 等[7]利用SMA絲的超彈性提出了一種自復(fù)位摩擦阻尼器，并通過(guò)動(dòng)力時(shí)程分析對(duì)阻尼器的減震效果進(jìn)行了檢驗(yàn)；ZHANG 等[8]基于杠桿機(jī)構(gòu)提出了一種放大SMA 變形的自復(fù)位摩擦阻尼器；任文杰等[9]針對(duì)一種加入預(yù)應(yīng)變SMA 絲束的新型自復(fù)位摩擦阻尼器進(jìn)行了試驗(yàn)研究和理論分析；展猛等[10]提出了一種SMA 單元和壓電摩擦單元組成的復(fù)合減震裝置，并進(jìn)行了電力學(xué)性能試驗(yàn)；屈俊童等[11]研制出一種新型筒式自復(fù)位SMA-摩擦阻尼器；胡淑軍等[12]提出了一種新型自復(fù)位SMA 支撐；SHAKERI和ABDOLLAHZADEH[13]利用SMA-摩擦阻尼器提出了一種鋼框架抗震修復(fù)方法。

相關(guān)研究表明，利用齒輪結(jié)構(gòu)、杠桿機(jī)構(gòu)等響應(yīng)放大裝置可解決在中小地震作用下阻尼器難以充分耗能的問(wèn)題[14?15]。但在極罕遇地震乃至超出預(yù)期的大地震作用下，如何防止阻尼器失效的問(wèn)題在消能減震技術(shù)領(lǐng)域一直未能很好地解決[16]，特別是應(yīng)用于隔震層的阻尼器有著更大的行程需求。因此，為了防止阻尼器中SMA 絲在極罕遇地震作用下失去超彈性甚至發(fā)生斷裂[17]，需要采取相應(yīng)的保護(hù)機(jī)制或措施[18]。

本文利用齒輪工作機(jī)制提出了一種新型SMA-摩擦阻尼器(SMA-friction damper with gear, SFDG),使SMA 絲在阻尼器發(fā)生大位移時(shí)仍保持超彈性性能，實(shí)現(xiàn)大行程設(shè)計(jì)，且提高了摩擦材料利用率。首先，對(duì)SMA 絲進(jìn)行循環(huán)拉伸試驗(yàn)考察了加載幅值、加載速率對(duì)其力學(xué)性能的影響；接著，對(duì)齒輪摩擦單元和SMA-摩擦阻尼器試件分別進(jìn)行了低周往復(fù)荷載下的力學(xué)性能試驗(yàn)，研究了摩擦材料、預(yù)緊力以及位移幅值對(duì)力學(xué)性能的影響。最后，建立了其理論模型并基于OpenSees 平臺(tái)對(duì)阻尼器中單元材料進(jìn)行了二次開發(fā)，建立了有限元分析模型并進(jìn)行了數(shù)值模擬。

1 SMA-摩擦阻尼器構(gòu)造和工作原理

1.1 阻尼器構(gòu)造

SMA-摩擦阻尼器的構(gòu)造如圖1 所示，主要包括：T 型連接件、帶齒條的下連接板、齒輪、形狀記憶合金絲、軸承、螺母、螺桿、夾具、連接螺栓以及環(huán)形摩擦板。兩組齒輪通過(guò)螺桿和螺母固定到T 型連接件兩側(cè)并施加一定的預(yù)緊力，環(huán)形摩擦板安裝在齒輪與T 型連接件之間，軸承安裝在齒輪和螺桿之間，并調(diào)整T 型連接件同側(cè)齒輪上連接孔的位置，使其到圖1 所示的平衡位置，將兩組形狀記憶合金絲分別依次穿過(guò)同側(cè)連接孔并用夾具在端部固定，帶齒條的下連接板按照齒輪嚙合位置安裝到齒輪下方中心位置處，并且在帶齒條的下連接板兩端設(shè)有限位平臺(tái)。

圖1 SMA-摩擦阻尼器構(gòu)造示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the SMA-friction damper

1.2 工作原理

當(dāng)建筑物發(fā)生振動(dòng)時(shí)，阻尼器中齒輪發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，并與環(huán)形摩擦板產(chǎn)生摩擦進(jìn)而耗散能量，其中阻尼器的摩擦力由螺母預(yù)緊力來(lái)調(diào)節(jié)；且T 型連接板同側(cè)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)帶動(dòng)形狀記憶合金絲產(chǎn)生拉伸變形，利用形狀記憶合金絲的超彈性進(jìn)行耗能，并實(shí)現(xiàn)自復(fù)位功能。圖2 為SMA-摩擦阻尼器工作原理示意圖。在合理設(shè)計(jì)參數(shù)下可使得SMA絲伸長(zhǎng)量小于阻尼器的總行程，從而保護(hù)SMA 絲在阻尼器大行程下不會(huì)失去超彈性或被拉斷。

圖2 SMA-摩擦阻尼器工作原理示意圖Fig. 2 Working principle diagram of the SMA-friction damper

阻尼器中齒輪和齒條均為標(biāo)準(zhǔn)件，且嚙合良好，分度圓直徑為D，絲材與夾具連接點(diǎn)處同心圓直徑為d，SMA 絲初始長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可得SMA 絲伸長(zhǎng)率λ 為：

齒輪工作機(jī)制使得SMA 絲的伸長(zhǎng)量和阻尼器的總行程不是線性的比例關(guān)系，因此阻尼器具有非比例拉伸的特性。位移變化系數(shù)β 為SMA 絲的伸長(zhǎng)量與阻尼器總行程的比值，如下式：

因此可根據(jù)齒輪分度圓直徑D、連接點(diǎn)處同心圓直徑d以及SMA 絲長(zhǎng)度L0等參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)阻尼器，并可得出阻尼器最大行程。SMA 絲的伸長(zhǎng)率λ和位移變化系數(shù)β 在不同典型設(shè)計(jì)參數(shù)下隨齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ 的變化關(guān)系如圖3 所示，其中伸長(zhǎng)率λ 與設(shè)計(jì)參數(shù)比n=d∶L0有關(guān)，位移變化系數(shù)β 與設(shè)計(jì)參數(shù)比m=D∶d∶L0有關(guān)。本文阻尼器中所用Ni-Ti SMA 絲的可恢復(fù)應(yīng)變限值為9%[17]，其他設(shè)計(jì)參數(shù)D=124 mm，d=126 mm，L0=182 mm，可得最大行程為25 mm(即齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ=23.11°，位移變化系數(shù)β=0.655, SMA 絲伸長(zhǎng)率λ=9%)。

圖3 不同設(shè)計(jì)參數(shù)比下θ 與伸長(zhǎng)率λ 和位移變化系數(shù)β 的關(guān)系Fig. 3 Relationship between θ and elongation λ and displacement variation coefficient β under different design parameter ratios

1.3 功能特點(diǎn)

該阻尼器具有以下特點(diǎn)：1)可適應(yīng)于不同層級(jí)地震作用下建筑結(jié)構(gòu)的變形，特別是罕遇和極罕遇地震作用；2)通過(guò)齒輪機(jī)構(gòu)把平動(dòng)變?yōu)檗D(zhuǎn)動(dòng)，相較于傳統(tǒng)的板式摩擦阻尼器，提高了摩擦材料的利用率；3)具備自復(fù)位能力及良好的穩(wěn)定性和耐久性；4)構(gòu)造簡(jiǎn)單，易于維護(hù)。

2 SMA 絲材料性能試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

形狀記憶合金的超彈性性能受多種因素的影響，如環(huán)境溫度、材料組成、加工工藝以及粗細(xì)程度等，因此有必要對(duì)所采用的SMA 絲進(jìn)行力學(xué)性能試驗(yàn)，為SMA 絲在復(fù)合摩擦阻尼器中的應(yīng)用提供理論和試驗(yàn)依據(jù)。本文所采用的Ni-Ti SMA絲(Ni 56.2%, Ti 43.8%)直徑為1.8 mm，有效長(zhǎng)度L0為200 mm。試驗(yàn)所用設(shè)備為微機(jī)電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)和YYU-25/100 電子引伸計(jì)，試驗(yàn)裝置如圖4 所示。

圖4 SMA 絲拉伸試驗(yàn)Fig. 4 Tensile test of SMA wire

首先需對(duì)SMA 絲進(jìn)行循環(huán)拉伸訓(xùn)練使其性能穩(wěn)定[19]，進(jìn)而探討應(yīng)變幅值和加載速率對(duì)SMA 絲力學(xué)性能的影響，試驗(yàn)加載方式為單向三角波位移加載，具體試驗(yàn)工況如表1 所示。

表1 SMA 絲試驗(yàn)工況Table 1 SMA test conditions

單次循環(huán)加卸載過(guò)程中SMA 絲典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5 所示，σMs和σMf分別是馬氏體相變的起始(A點(diǎn))和結(jié)束(B點(diǎn))對(duì)應(yīng)的應(yīng)力；σAs和σAf分別是奧氏體相變起始(D點(diǎn))和結(jié)束(E點(diǎn))對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。因此可通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出單次循環(huán)耗能ΔW、割線剛度Ks、等效阻尼比ξeq等參數(shù)，計(jì)算表達(dá)式如下：

圖5 SMA 絲應(yīng)力-應(yīng)變曲線示意圖Fig. 5 Schematic of SMA wire stress-strain curve

式中：Fmax、Fmin分別為單次循環(huán)中力最大值和最小值；Dmax、Dmin分別為單次循環(huán)中位移最大值和最小值；σmax、σmin分別為單次循環(huán)中應(yīng)力最大值和最小值；εmax、εmin分別為單次循環(huán)中應(yīng)變最大值和最小值；L0、A0分別為SMA 絲初始長(zhǎng)度和初始截面面積；根據(jù)絲材拉伸前后體積不變?cè)瓌t，最大應(yīng)變時(shí)絲材截面面積As=A0/(1+εmax)。

式中：D為加載位移；ε 為加載應(yīng)變幅值；ΔW為單次循環(huán)耗能。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

SMA 絲拉伸訓(xùn)練前后具體力學(xué)參數(shù)如表2 所示，訓(xùn)練時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6 所示。從圖6可以看出，SMA 絲循環(huán)加載15 次后應(yīng)力-應(yīng)變曲線的形狀和面積基本趨于穩(wěn)定，可用于下一步研究。

表2 SMA 絲訓(xùn)練前后力學(xué)參數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of mechanical parameters of SMA wire before and after training

圖6 SMA 絲訓(xùn)練應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 6 Training stress-strain curve of SMA wire

變幅循環(huán)加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖7 所示，具體力學(xué)參數(shù)見表3；變速率循環(huán)加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8 所示，具體力學(xué)參數(shù)見表4。

圖7 SMA 絲變幅加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 7 The stress-strain curve of SMA wire under variable loading amplitude

從圖7 和圖8 可以看出，SMA 絲在加載時(shí)應(yīng)變幅值達(dá)到1.5%時(shí)結(jié)束奧氏體彈性階段，隨即進(jìn)入奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變的正相變階段；卸載時(shí)應(yīng)變幅值為0.5%時(shí)結(jié)束馬氏體向奧氏體轉(zhuǎn)變的逆向變階段，隨即進(jìn)入彈性恢復(fù)階段。

圖8 SMA 絲變速率加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 8 The stress-strain curve of SMA wire under variable loading rate

表3 可以得出，SMA 絲的耗能能力隨著應(yīng)變幅值的增大而增大，應(yīng)變幅值從2%增大到8%時(shí)，割線剛度Ks從352.01 N/mm 減小到125.76 N/mm，降幅為64.27%。而單次循環(huán)耗能ΔW從0.99 J 增大到9.9 J，等效阻尼比ξeq也從0.23%增大到6.4%，這是由于SMA 絲在2%小應(yīng)變時(shí)還處于奧氏體向馬氏體轉(zhuǎn)變階段，在8%大應(yīng)變時(shí)已進(jìn)入到馬氏體狀態(tài)，因此耗能能力大幅增加。從表4 可以得出，加載速率對(duì)馬氏體、奧氏體起始和結(jié)束對(duì)應(yīng)的應(yīng)力以及割線剛度Ks總體影響不大；而隨著加載速率的增大，SMA 絲耗能能力有所下降，單次循環(huán)耗能ΔW和等效阻尼比ξeq分別由8.36 J 和5.22%下降到6.34 J 和3.89%，降幅分別是31.86%和25.48%。因此可以發(fā)現(xiàn)SMA 絲在較大加載速率下存在相變反應(yīng)滯后，耗能能力降低，超彈性性能弱化的現(xiàn)象。

表3 SMA 絲變幅加載力學(xué)參數(shù)Table 3 Mechanical parameters of SMA wire under variable loading amplitude

表4 SMA 絲變速率加載力學(xué)參數(shù)Table 4 Mechanical parameters of SMA wire under variable loading rate

3 SMA-摩擦阻尼器力學(xué)性能試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)概況

根據(jù)阻尼器的構(gòu)造及工作原理加工制作了阻尼器模型，如圖9 所示。為了研究SMA-摩擦阻尼器的力學(xué)性能，設(shè)計(jì)了多組考慮多種影響因素的模型，并對(duì)其進(jìn)行了拉壓循環(huán)加載試驗(yàn)。所用Ni-Ti SMA 絲直徑為1.8 mm，有效長(zhǎng)度L0為182 mm，并已完成拉伸訓(xùn)練，力學(xué)性能穩(wěn)定。摩擦材料有兩種，分別為黃銅和剎車片(復(fù)合樹脂)，厚度均為3 mm，齒輪、齒條以及螺桿選用45#鋼，其余部件均采用Q235B 鋼材。

圖9 阻尼器試件實(shí)物圖Fig. 9 physical diagram of the damper specimen

加載設(shè)備為50 t 電液伺服作動(dòng)器，最大位移行程為±100 mm，內(nèi)置磁致伸縮位移傳感器和輪輻式力傳感器，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由控制端計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集。每個(gè)螺母處都安裝環(huán)形力傳感器，通過(guò)東華5921 動(dòng)態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變采集儀測(cè)量預(yù)緊力，試驗(yàn)加載裝置如圖10 所示。試驗(yàn)加載方式為三角位移加載，加載速率為20 mm/min，加載制度如圖11 所示。共有4 組試件，每個(gè)試件逐級(jí)施加3 種不同大小預(yù)緊力，共有12 個(gè)工況，每種工況進(jìn)行4 次試驗(yàn)，試驗(yàn)工況如表5 所示，其中預(yù)緊力為單個(gè)螺母上施加的預(yù)緊力值，阻尼器共有4 個(gè)預(yù)緊力螺母。

表5 阻尼器試驗(yàn)工況Table 5 Cases of the specimens

圖10 阻尼器試驗(yàn)裝置Fig. 10 Testing apparatus of the damper

圖11 加載制度Fig. 11 Loading sequence

3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.2.1 無(wú)SMA 的摩擦阻尼器

未安裝SMA 絲時(shí)，阻尼器僅通過(guò)摩擦耗能，滯回曲線如圖12 所示，在不同工況下的力學(xué)性能參數(shù)見表6。從圖12 中可以看出阻尼器在不同預(yù)緊力、不同位移幅值、不同摩擦材料條件下均具有穩(wěn)定的滯回性能，表現(xiàn)出典型的庫(kù)倫摩擦特性。隨著位移幅值和預(yù)緊力的增大，滯回面積也隨之增大，且不同位移幅值下滯回曲線重合較好，摩擦出力較為穩(wěn)定。在相同預(yù)緊力下相比黃銅，剎車片出力更大。

表6 FDG 試件力學(xué)性能參數(shù)Table 6 Mechanical property parameters of FDG

圖12 FDG 的滯回曲線Fig. 12 Hysteretic curves of FDG

圖13 為試件FDG-1 和FDG-2 的滑動(dòng)摩擦力的變異系數(shù)隨預(yù)緊力和位移幅值的關(guān)系曲線，圖中“+”和“?”分別代表阻尼器正向和負(fù)向加載，即作動(dòng)器伸長(zhǎng)和收縮。滑動(dòng)摩擦力變異系數(shù)是試驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)據(jù)平均值的比，可以消除試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值大小對(duì)離散程度的影響，其值越大離散程度越高。由圖13(a)可知，剎車片的變異系數(shù)為2.71%～10.4%，黃銅為3.77%～14.55%。兩種材料的變異系數(shù)在位移幅值不變的情況下隨預(yù)緊力的增大而減小，表明預(yù)緊力越大滑動(dòng)摩擦力離散越小，出力越穩(wěn)定。

由圖13(b)可知，剎車片的變異系數(shù)為1.55%～3.72%，黃銅為1.7%～4.38%。整體上兩種材料的變異系數(shù)在預(yù)緊力不變的情況下隨位移幅值的增大而增大，表明位移幅值越大滑動(dòng)摩擦力離散越大，出力越不穩(wěn)定。而在位移幅值為10 mm 時(shí)，其變異系數(shù)大于位移幅值為15 mm 和20 mm 的情況，并出現(xiàn)剎車片的變異系數(shù)在正向和負(fù)向加載時(shí)變化趨勢(shì)不一致的現(xiàn)象，主要是由于需要首次克服靜摩擦力和摩擦面不平整等因素的影響?？傮w來(lái)看，復(fù)合樹脂材料的剎車片比黃銅材料出力離散性更小，性能更加穩(wěn)定。

圖13 滑動(dòng)摩擦力變異系數(shù)影響因素分析Fig. 13 Influence factors analysis of coefficient of variation of sliding friction

3.2.2 SMA-摩擦阻尼器

安裝SMA 絲后，阻尼器具有自復(fù)位能力，并且SMA 和摩擦材料協(xié)同工作進(jìn)行耗能。圖14 為阻尼器在不同預(yù)緊力、不同位移幅值以及不同摩擦材料情況下的滯回曲線。

圖14 SFDG 的滯回曲線Fig. 14 Hysteretic curves of SFDG

從圖14 可知，SMA 絲參與工作后，阻尼器滯回曲線在最大承載力處出現(xiàn)上翹現(xiàn)象，這是由于SMA 絲處于馬氏體彈性狀態(tài)。當(dāng)預(yù)緊力較小時(shí)，滯回曲線主要位于第一、第三象限，表現(xiàn)出一定的復(fù)位效果。隨著預(yù)緊力的增大，滯回曲線捏縮現(xiàn)象逐漸消失，滯回曲線愈加飽滿，最大承載力也隨之增大；而SMA 絲參與耗能比重逐漸下降，復(fù)位效果也隨之變差。隨著加載位移的增大，阻尼器承載力不斷提高，滯回曲線面積不斷增大，耗能能力也相應(yīng)提高。由于剎車片出力大于黃銅，因此在相同加載條件下試件SFDG-1 相比試件SFDG-2 的滯回曲線面積更大。各阻尼器試件在不同工況下的力學(xué)性能參數(shù)見表7。

表7 SFDG 試件力學(xué)性能參數(shù)Table 7 Mechanical property parameters of SFDG

試件SFDG-1 各項(xiàng)力學(xué)性能指標(biāo)隨位移幅值的變化規(guī)律曲線如圖15 所示。由圖15(a)可以看出該阻尼器的單次循環(huán)耗能ΔW隨位移幅值的增加而增大，基本保持線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)。由圖15(b)可以看出等效阻尼比ξeq隨位移幅值的增加呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)。由圖15(c)可以看出等效割線剛度Ks隨位移幅值的增加而減小并逐漸趨于穩(wěn)定，表現(xiàn)出一定程度的剛度退化。由圖15(d)可以看出，在預(yù)緊力為0.5 kN 時(shí)自復(fù)位率δ 隨位移幅值的增加而增大，當(dāng)預(yù)緊力為2 kN 和5 kN 時(shí)自復(fù)位率δ 隨位移幅值的增加而基本保持不變，均在5%之內(nèi)。

圖15 不同位移幅值下試件SFDG-1 力學(xué)性能參數(shù)變化曲線Fig. 15 Test curve of mechanical property parameters with various loading amplitudes for SFDG-1

試件SFDG-1 各項(xiàng)力學(xué)性能指標(biāo)隨預(yù)緊力的變化規(guī)律曲線如圖16 所示。由圖16(a)和圖16(b)可以看出該阻尼器的單次循環(huán)耗能ΔW和等效阻尼比ξeq隨預(yù)緊力的增加而增大，耗能能力逐漸增強(qiáng)。由圖16(c)可以看出等效割線剛度Ks也隨預(yù)緊力的增加而增大，也體現(xiàn)出預(yù)緊力對(duì)峰值承載力的顯著影響。由圖16(d)可以看出自復(fù)位率δ 急劇下降，當(dāng)預(yù)緊力等于或大于2 kN 時(shí)基本保持在5%之內(nèi)。

圖16 不同預(yù)緊力下試件SFDG-1 力學(xué)性能參數(shù)變化曲線Fig. 16 Test curves of mechanical property parameters with various preloading forces for SFDG-1

上述結(jié)果表明，該阻尼器的各項(xiàng)力學(xué)性能和加載位移有著顯著的相關(guān)性，位移幅值越大其耗能效果越好；當(dāng)SMA 絲直徑和數(shù)量不變時(shí)，預(yù)緊力的增加意味著摩擦耗能占比的增大，阻尼器耗能效果更好；而阻尼器自復(fù)位率δ 變化規(guī)律不僅與位移幅值有關(guān)，還受預(yù)緊力大小的影響。

以SFDG-1 和FDG-1 在預(yù)緊力為0.5 kN 的工況為例，對(duì)表6 和表7 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。當(dāng)位移幅值為25 mm 時(shí)，SFDG-1 相比FDG-1 的單次循環(huán)耗能ΔW和等效割線剛度Ks均有明顯的提高，增幅分別為183.97%和750%；等效阻尼比ξeq降低，降幅為67.31%；自復(fù)位率δ 為23.19%。因此，SMA-摩擦阻尼器較傳統(tǒng)摩擦阻尼器而言，耗能能力增強(qiáng)，最大承載能力提高，且具有良好的自復(fù)位能力，性能更優(yōu)。

本阻尼器由摩擦單元和SMA 單元兩部分并聯(lián)組成，由于齒輪工作機(jī)制使得SMA 絲產(chǎn)生非比例拉伸，其伸長(zhǎng)量為阻尼器位移的β 倍，位移變化系數(shù)β 可由式(2)得出，簡(jiǎn)化分析模型如圖17 所示。

圖17 簡(jiǎn)化分析模型Fig. 17 Simplified analysis model

4 阻尼器力學(xué)模型及數(shù)值模擬

4.1 力學(xué)模型

阻尼器的恢復(fù)力為：

式中：RSMA為SMA 絲恢復(fù)力；RFD為摩擦單元恢復(fù)力。

4.1.1 SMA 單元

SMA 絲的恢復(fù)力為：

式中：σ 為SMA 絲的應(yīng)力；As為阻尼器中SMA絲的總截面積。

本文采用改進(jìn)的Graesser & Cozzarelli 模型[20]計(jì)算SMA 絲的應(yīng)力，式(7)和式(8)為σ 的微分表達(dá)式。

式中：ε 為一維應(yīng)變，ε = βu/L0，其中β 為阻尼器位移變化系數(shù)，u為阻尼器位移；E為SMA 絲彈性模量；Y為屈服應(yīng)力值；n為控制拐點(diǎn)處曲線尖銳度的材料常數(shù)；ζ 為一維背應(yīng)力；α =Ey/(E ?Ey)，其中，Ey為應(yīng)力-應(yīng)變曲線非彈性范圍內(nèi)的斜率；ft、a和c為卸載過(guò)程中控制滯回曲線形狀及大小的材料常數(shù)；εmf為馬氏體相變完成應(yīng)變，fm和m為控制馬氏體硬化曲線的常數(shù)。sgn(x)、erf(x)和μ(x)分別為符號(hào)函數(shù)、誤差函數(shù)和單位階躍函數(shù)。

4.1.2 摩擦單元

采用Bouc-Wen 模型可較好地模擬摩擦單元的庫(kù)倫摩擦特性，摩擦單元恢復(fù)力RFD的表達(dá)式為：

式中：u為阻尼器位移，k為初始剛度，Dy為屈服位移，z為滯變位移，λ 為屈服后與屈服前剛度之比，A、B、η 和γ 為控制恢復(fù)力曲線形狀的無(wú)量綱參數(shù)。

4.2 數(shù)值模擬

4.2.1 OpenSees 二次開發(fā)

為了利用有限元分析軟件OpenSees 對(duì)SFDG的滯回特性和減震性能進(jìn)一步研究，本文利用C++繼承和多態(tài)等屬性，以單軸材料類(Uniaxial Material)為基類，分別對(duì)SMA 單元和摩擦單元材料本構(gòu)進(jìn)行了二次開發(fā)。SMA Material 和BW Material 材料均繼承于OpenSees 中的Uniaxial Material 類，其材料層次架構(gòu)如圖18 所示。

圖18 材料層次架構(gòu)圖Fig. 18 Material hierarchy diagram

4.2.2 模型驗(yàn)證

采用OpenSees 中的truss 單元模擬新型SMA-摩擦阻尼器，通過(guò)Parallel 功能將SMA 單元和摩擦單元并聯(lián)進(jìn)行材料定義，對(duì)阻尼器模型進(jìn)行低周往復(fù)加載模擬。圖19 為SFDG-1 在不同工況下的試驗(yàn)曲線與模擬曲線的對(duì)比。從圖中可以看出，試驗(yàn)曲線和模擬曲線吻合較好，尤其是在SMA 絲大應(yīng)變時(shí)能較好地體現(xiàn)馬氏體硬化現(xiàn)象。阻尼器數(shù)值模擬主要參數(shù)見表8。

表8 數(shù)值模擬參數(shù)Table 8 Parameters selected for numerical simulation

圖19 阻尼器試驗(yàn)曲線與模擬曲線對(duì)比Fig. 19 Comparison between the experimental and numerical curves of the damper

表9 給出了不同工況下SFDG-1 的各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比情況。從表9 可以看出，單次循環(huán)耗能ΔW、割線剛度Ks和等效阻尼比ξeq最大誤差分別為5.76%，5.85%和6.69%。但自復(fù)位率δ 的誤差較大，這是由于力學(xué)模型中未考慮SMA 絲的殘余變形影響所致。

表9 試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Table 9 Comparison between experimental and numerical results

整體來(lái)看數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果接近，因此，該理論模型能較好地模擬該阻尼器的力學(xué)性能，可代替試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行相關(guān)理論分析。

5 結(jié)論

本文提出了一種新型SMA-摩擦阻尼器，并進(jìn)行了模型試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：

(1) 阻尼器中摩擦單元的滯回曲線基本呈矩形，表現(xiàn)出典型的庫(kù)倫摩擦特性，復(fù)合樹脂材料較黃銅材料出力更大，滯回性能更穩(wěn)定。

(2) 位移幅值與SMA-摩擦阻尼器耗能呈顯著的正相關(guān)；增大預(yù)緊力可提高SMA-摩擦阻尼器的耗能能力，但預(yù)緊力過(guò)大時(shí)阻尼器的自復(fù)位能力變差；因此，SMA-摩擦阻尼器設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮SMA 絲直徑、數(shù)量和預(yù)緊力的大小。

(3) 利用齒輪對(duì)SMA 絲進(jìn)行非比例拉伸，可實(shí)現(xiàn)SMA 單元和摩擦單元協(xié)同工作，并在阻尼器產(chǎn)生大位移時(shí)防止SMA 絲失去超彈性或斷裂。

(4) 基于OpenSees 二次開發(fā)的材料本構(gòu)所建立的新型SMA-摩擦阻尼器分析模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了力學(xué)模型和材料本構(gòu)二次開發(fā)的正確性，可用其進(jìn)行下一步相關(guān)理論研究。