基于SVR模型的雙銳棱鋁合金翼子板成形工藝優(yōu)化＊

蔣 磊 賈倩茹 謝 暉③ 龔 熙 廖 敏 趙 磊

（①東風(fēng)本田汽車(chē)有限公司新車(chē)型中心，湖北 武漢 430056；②湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙410082；③大捷智能科技(廣東)有限公司，廣東 佛山 528225）

隨著社會(huì)發(fā)展，汽車(chē)市場(chǎng)不斷變革，輕量化則是汽車(chē)市場(chǎng)變革中的重點(diǎn)。鋁合金的應(yīng)用大幅減輕了車(chē)身重量[1]，在相同車(chē)身剛度下，鋁合金車(chē)身相比鋼制車(chē)身可減重50%。在車(chē)輛領(lǐng)域尤其是豪華車(chē)型，鋁合金的使用率不斷提高[2]。車(chē)身覆蓋件普遍存在棱線特征，其中翼子板棱線特征明顯，且極易產(chǎn)生滑移線缺陷[3]，因此，需要尋找最優(yōu)加工參數(shù)來(lái)控制翼子板銳棱區(qū)域滑移線[4]。在實(shí)際生產(chǎn)中模具改修成本大，需在模具開(kāi)發(fā)前期運(yùn)用有限元分析方法對(duì)滑移線進(jìn)行預(yù)測(cè)分析以及控制優(yōu)化[5]。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成形困難等原因，翼子板成形仿真需要大量時(shí)間，因此，需要引入高效的尋優(yōu)代理模型，求解合理的工藝參數(shù)來(lái)指導(dǎo)工藝過(guò)程，節(jié)約制造成本[6]。

近年來(lái)，諸多學(xué)者對(duì)車(chē)身覆蓋件的成形過(guò)程進(jìn)行了研究。王興等利用田口法設(shè)計(jì)翼子板成形正交實(shí)驗(yàn)，計(jì)算各參數(shù)水平信噪比后獲得最優(yōu)工藝參數(shù)并進(jìn)行樣件驗(yàn)證[7]；洪佳瑩等研究了不同層壓新型增強(qiáng)材料翼子板相比鋼制翼子板的性能提升[8]；謝延敏等通過(guò)基于信賴域改進(jìn)的動(dòng)態(tài)Kriging模型結(jié)合粒子群算法優(yōu)化了翼子板成形的拉延筋[9]；陶威等利用Kriging模型及粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行了復(fù)合材料的翼子板多尺寸可靠性優(yōu)化[10]，上述研究針對(duì)不同材料翼子板的成形性進(jìn)行分析，主要利用響應(yīng)面法、代理模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)優(yōu)化工藝參數(shù)，但響應(yīng)面其預(yù)測(cè)精度不足、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量擬合樣本。同時(shí)，目前尚無(wú)學(xué)者對(duì)存在雙銳棱特征的鋁合金翼子板棱線滑移量進(jìn)行深入研究。

SVR是以統(tǒng)計(jì)原理和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則為基礎(chǔ)的核函數(shù)映射模型。SVR模型具有小樣本高維數(shù)較高精度的特點(diǎn)[11]，保證在當(dāng)前樣本及無(wú)窮樣本時(shí)均為最優(yōu)值，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次型在全局內(nèi)尋優(yōu)，避免了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可能趨向局部最優(yōu)的隱患，其泛化性能和預(yù)測(cè)能力均很優(yōu)秀[12]；PSO算法是通過(guò)個(gè)體極值與群體極值來(lái)更迭粒子個(gè)體的速度與位置，在不斷迭代中將尋得解空間最優(yōu)解[13]，其全局尋優(yōu)能力出色適用于模型參數(shù)的選擇和優(yōu)化，且相比于其他優(yōu)化算法參數(shù)較少，收斂速度和求解精度也較為突出[14]，上述研究尚無(wú)將SVR與PSO算法結(jié)合的預(yù)測(cè)優(yōu)化算法應(yīng)用到雙銳棱鋁合金翼子板滑移控制的研究中。

為提高雙銳棱翼子板銳棱的成形效果，本文提出基于SVR模型及PSO相互結(jié)合的方式來(lái)優(yōu)化雙銳棱鋁合金翼子板的沖壓工藝參數(shù)，快速有效制定最優(yōu)工藝方案。通過(guò)對(duì)翼子板沖壓?jiǎn)栴}的經(jīng)驗(yàn)判斷[15]及AutoForm軟件中的智能分析模塊，選取壓邊力B.H.F、拉延筋系數(shù)?1、拉延筋系數(shù)?2和摩擦系數(shù)μ為雙銳棱翼子板優(yōu)化的4個(gè)設(shè)計(jì)變量,以主副銳棱最大滑移量為優(yōu)化目標(biāo)；使用拉丁超立方采樣基于計(jì)算機(jī)輔助工程仿真獲得隨機(jī)且均勻分布在設(shè)計(jì)域的60個(gè)樣本點(diǎn)，根據(jù)成形數(shù)據(jù)建立滿足精度要求的SVR回歸模型，基于PSO建立多目標(biāo)優(yōu)化模型尋求最優(yōu)參數(shù)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型可靠性，以期找到合理的工藝參數(shù)搭配組合指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)。

1 成形工藝與參數(shù)

1.1 雙銳棱鋁合金翼子板成形工藝

車(chē)身覆蓋件屬于典型的金屬薄板件，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜，表面質(zhì)量要求高，其成形過(guò)程含有幾何非線性的板料大變形大位移、材料非線性的板料塑性變形[16]、邊界非線性的板料接觸摩擦所代表的三重非線性綜合作用，這使得沖壓工藝設(shè)計(jì)十分困難[17]。而雙銳棱翼子板由于存在兩條銳利的棱線，在拉延成形過(guò)程中極易產(chǎn)生滑移線缺陷。通常來(lái)說(shuō)，滑移線形成的原因有兩方面：一是成形初期凸模圓角過(guò)早與板料接觸；二是凸模圓角兩側(cè)材料流動(dòng)阻力不平衡[18]。因此，為保證雙銳棱翼子板的成形質(zhì)量，需選擇出關(guān)鍵工藝參數(shù)的合理設(shè)計(jì)變量，通過(guò)適當(dāng)優(yōu)化算法來(lái)調(diào)整設(shè)計(jì)變量以求控制銳棱處滑移。

本文以東風(fēng)本田某款采用鋁合金材料的雙銳棱翼子板為研究載體，對(duì)其成形過(guò)程以及滑移線的控制進(jìn)行探索。該翼子板腰線和輪眉線均為銳棱造型，其中腰線圓角半徑為R2，棱線兩側(cè)夾角為135°，輪眉線圓角半徑為R3，棱線兩側(cè)夾角為140°，產(chǎn)品幾何模型如圖1a所示。對(duì)于雙銳棱翼子板，其沖壓方向需要兼顧兩條棱線，棱線滑移趨勢(shì)應(yīng)保持一致，同時(shí)還需要考慮進(jìn)、出料方向兩側(cè)的材料流動(dòng)平衡。沖壓方向的角度設(shè)定、拉延筋系數(shù)、壓邊力、摩擦系數(shù)和銳棱圓角大小等[19]均對(duì)銳棱區(qū)域成形有較大影響。而沖壓方向則起著決定性作用，通過(guò)綜合考慮，將翼子板沖壓方向設(shè)定為繞車(chē)身Y向旋轉(zhuǎn)23°?；跊_壓方向設(shè)計(jì)了4工序的成形工藝方案，即OP10為拉延、OP20為修邊、OP30為翻邊+整形、OP40為翻邊+沖孔，全工序工藝過(guò)程圖分別如圖1b、c、d、e所示。

圖1 雙銳棱鋁合金雙銳棱翼子板產(chǎn)品幾何模型與成形工藝方案

根據(jù)雙銳棱鋁合金翼子板成形工藝方案，在AutoForm軟件中完成壓料面、工藝補(bǔ)充面設(shè)計(jì)，并設(shè)置壓邊力，拉延筋系數(shù)等參數(shù)，之后經(jīng)過(guò)初步?jīng)_壓成形仿真后，在CATIA軟件中構(gòu)建高質(zhì)量的工序數(shù)模，然后再次導(dǎo)入AutoForm軟件中進(jìn)行沖壓模擬，獲取成形參數(shù)進(jìn)行成形質(zhì)量評(píng)價(jià)。本次選用AL6014-T4材料翼子板，其材料參數(shù)如表1所示。

表1 AL6014-T4鋁合金的材料參數(shù)

1.2 優(yōu)化變量設(shè)計(jì)

沖壓件成形時(shí)有效地調(diào)控壓料面作用力、降低材料在模具中的流動(dòng)速度可減小成形時(shí)材料流動(dòng)不均的缺陷，從而大大提高成形質(zhì)量。拉延筋的作用主要是增大進(jìn)料阻力，毛坯所受的拉力較大，則產(chǎn)生的塑性變形也較大，拉延件的剛性相應(yīng)提高變形不足減少，故回彈、松弛等問(wèn)題得到改善；翼子板的內(nèi)外拉延筋調(diào)整成本低，且通過(guò)控制板料流入量控制了滑移，因此本文選內(nèi)外拉延筋系數(shù)作為自變量[20]；沖壓模具壓邊力對(duì)拉延阻力影響也很大，過(guò)大壓邊力會(huì)使工件的拉應(yīng)力太大，可能造成某些位置破裂，太小則可能有起皺風(fēng)險(xiǎn)；摩擦系數(shù)主要影響板料的流動(dòng)，過(guò)大的摩擦系數(shù)會(huì)影響成形的表面質(zhì)量，特別是棱線成形質(zhì)量，因此本文還選擇壓邊力和摩擦系數(shù)作為自變量。

在翼子板成形時(shí)需要保證主副棱線滑移量小，這就需要引入主副棱線滑移量。通過(guò)研究薄板沖壓過(guò)程，協(xié)同AutoForm中的翼子板沖壓sigma分析，對(duì)于雙銳棱鋁合金翼子板的沖壓優(yōu)化模型，本文選取：壓邊力B.H.F.（980~1 274 kN）、拉延筋系數(shù)1 為?1（0.1~0.3）、拉延筋系數(shù) 2 為?2（0.1~0.25）、摩擦系數(shù)μ（0.1、0.15）這4個(gè)主要影響因素作為設(shè)計(jì)變量，拉延筋1、2位置如圖2所示。

圖2 拉延筋示意圖

在車(chē)身覆蓋件實(shí)際生產(chǎn)中，由于受力過(guò)于復(fù)雜為保證翼子板銳棱處的成形效果，首要應(yīng)當(dāng)考慮的問(wèn)題就是：銳棱處的成形性是否滿足銳棱要求即主副棱線滑移量是否滿足銳棱定義要求，將目標(biāo)函數(shù)設(shè)置為：翼子板主銳棱處最大滑移量和翼子板副銳棱處最大滑移量。

2 SVR-PSO 優(yōu)化模型

2.1 SVR 原理及方法

SVR算法是基于Vapnik等人以統(tǒng)計(jì)學(xué)原理為基礎(chǔ)，基于SVM引入ε不敏感損失函數(shù)所構(gòu)造出來(lái)的一種用于擬合回歸問(wèn)題的算法[21]，其目標(biāo)并不是只考慮樣本無(wú)窮時(shí)的最優(yōu)值，而是保證在當(dāng)前樣本也是其最優(yōu)解的同時(shí)覆蓋了全局。SVR算法本質(zhì)是將待解決的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)非線性映射來(lái)投射到高維特征空間，尋找到一個(gè)最優(yōu)超平面，這個(gè)最優(yōu)超平面滿足所有訓(xùn)練樣本距該回歸面誤差最小，實(shí)現(xiàn)回歸擬合達(dá)到最大擬合精度[22]，這一性質(zhì)保證模型本身具有良好的泛化性能。根據(jù)所給訓(xùn)練樣本輸入輸出在高維特征空間建立的線性回歸方程如下，其中 φ (x)為非線性的映射函數(shù)， ω為慣性因子。

由于該問(wèn)題為非線性問(wèn)題，故選擇徑向基核函數(shù)（RBF），RBF函數(shù)是某種沿徑向?qū)ΨQ(chēng)的標(biāo)量函數(shù)，本文選用高斯核函數(shù)，該函數(shù)可表示為

其中：xi為包含d個(gè)特征的輸入特征向量，參數(shù) γ為徑向基核函數(shù)的寬度。通過(guò)引入 ε不敏感損失函數(shù)和松弛變量ξi、ξi*，回歸函數(shù)的求解方程如下。

其中：C為懲罰系數(shù)， ε規(guī)定了回歸函數(shù)的誤差要求。計(jì)算求得

通過(guò)樣本點(diǎn)來(lái)訓(xùn)練和測(cè)試SVR回歸模型的流程如圖3所示。

圖3 SVR 訓(xùn)練和測(cè)試過(guò)程流程圖

2.2 PSO 原理及方法

粒子群算法(PSO)由Kennedy J等[23]所提出的一種基于種群智能的優(yōu)化方法，它是對(duì)自然界群體覓食行為的模擬，這種算法相較于其他算法在全局范圍內(nèi)的尋優(yōu)能力突出[24]。PSO算法每個(gè)單獨(dú)存在的粒子都是待優(yōu)化問(wèn)題所尋求最優(yōu)解的潛在可能，粒子的特征由其在全局內(nèi)的速度、位置和自身適應(yīng)度這3項(xiàng)指標(biāo)表征，每次迭代后粒子本身的速度和位置通過(guò)粒子個(gè)體最佳位置和全體粒子中的最佳位置進(jìn)行更新[25]，其中的適應(yīng)度用以表示粒子在種群中的優(yōu)劣程度，可通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算求得[26]，通過(guò)個(gè)體極值與群體極值來(lái)更迭粒子個(gè)體的速度與位置，在不斷迭代中將尋得解空間最優(yōu)解[27]。

PSO算法首先需在解空間中生成初始粒子群X=(X1,X2,···,Xn)，Xi=(Xi1,Xi2,···,Xim)τ代表第i個(gè)粒子在解空間所處位置，這也代表了一個(gè)潛在的解。從初始粒子群開(kāi)始，每次迭代后由粒子最優(yōu)位置帶入適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出當(dāng)前粒子的適應(yīng)度和當(dāng)前種群的適應(yīng)度，通過(guò)適應(yīng)度更新粒子速度Vi=(Vi1,Vi2,···,Vim)τ，粒子個(gè)體極值Pi=(Pi1,Pi2,···,Pim)τ，粒子位置，群體極值Pg=(Pg1,Pg2,···,Pim)τ，每次迭代過(guò)程中，粒子位置和速度更新為[28]

其中： ω為慣性權(quán)重，k為當(dāng)前迭代次數(shù)，c1、c2非負(fù)的加速度因子，r1、r2是[0,1]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)數(shù)。種群中的粒子根據(jù)每個(gè)粒子i的速度Vi和位置Xi來(lái)計(jì)算粒子i適應(yīng)度和根據(jù)適應(yīng)度設(shè)置粒子i最優(yōu)位置進(jìn)而獲得全局最優(yōu)位置，如果超出定義域位置則需要重置例子位置和速度，最后根據(jù)粒子適應(yīng)度來(lái)更新，其優(yōu)化流程和代碼思路如下。

PSO 迭代優(yōu)化過(guò)程

for 每個(gè)粒子i

建立每個(gè)粒子i的速度Vi&位置Xi

計(jì)算粒子i適應(yīng)度&根據(jù)適應(yīng)度設(shè)置粒子i最優(yōu)位置pBesti=Xi

end for

群體全局最優(yōu)位置gBest = min{pBesti}

while not stop

for i ：1 to N

更新粒子i的速度&位置

if 粒子i速度&位置out of定義域

粒子i速度&位置=Random(定義域)

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算粒子i適應(yīng)度

if fit(Xi) < fit(pBesti)

pBesti = Xi;

if fit(pBesti) < fit(gBest)

gBest = pBesti;

end for

輸出gBest

end PSO迭代過(guò)程

運(yùn)用PSO優(yōu)化的流程如圖4。

圖4 粒子群優(yōu)化過(guò)程流程圖

3 參數(shù)優(yōu)化及結(jié)果分析

3.1 拉丁超立方采樣

近似模型的選擇主要由因素及擬合模型決定，為建立雙銳棱鋁合金翼子板沖壓成形自變量和應(yīng)變量之間的近似模型，需要為模型提供一定的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，采集一定數(shù)量樣本信息。由于SVR模型是對(duì)全局進(jìn)行模擬的一種代理模型，因此構(gòu)建模型所需采集的樣本點(diǎn)不應(yīng)過(guò)于集中在某一區(qū)域而是散布在整個(gè)區(qū)域的精簡(jiǎn)樣本點(diǎn)使其能囊括全局。在進(jìn)行多因素水平性分析的實(shí)驗(yàn)研究中，常采用拉丁超立方試驗(yàn)，特別是本文受翼子板結(jié)構(gòu)復(fù)雜仿真分析成本較高只能進(jìn)行小量級(jí)實(shí)驗(yàn)的情況下，更需要使用拉丁超立方采樣[29]。

拉丁超立方試驗(yàn)是用于生成初始樣本點(diǎn)的一種分層抽樣方式，其在保證統(tǒng)計(jì)顯著性時(shí)還大幅減少采樣基礎(chǔ)規(guī)模。在進(jìn)行采樣時(shí)，每個(gè)設(shè)計(jì)因素都在自己所對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)空間被均勻劃分為實(shí)驗(yàn)總數(shù)個(gè)等分區(qū)間。如計(jì)劃抽m個(gè)樣，則按拉丁超立方采樣準(zhǔn)則將n個(gè)變量劃分為等概率的m段，最終的實(shí)驗(yàn)域由等概率的nm個(gè)小格構(gòu)成。需要獲得滿足投影至任一維每格樣本僅一個(gè)且在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)分布的樣本[30]。

實(shí)驗(yàn)優(yōu)化參數(shù)選擇：壓邊力B.H.F.（980 ~1 274 kN）、拉延筋系數(shù)1為?1（0.1~0.3）、拉延筋系數(shù)2為?2（0.1~0.25）、摩擦系數(shù)μ（0.1、0.15）這4個(gè)主要影響因素，初始實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)為60個(gè)，選取前50個(gè)為訓(xùn)練樣本點(diǎn)，剩余10個(gè)作為測(cè)試樣本。將每個(gè)影響因素均勻劃分為60個(gè)區(qū)組，利用python亂序生成每個(gè)區(qū)組的自變量值后，將各影響因素的亂序變量值組合，就得到了拉丁超立方試驗(yàn)的60個(gè)樣本，通過(guò)仿真求解獲得60組拉丁超立方的仿真數(shù)據(jù)，拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

3.2 SVR-PSO 模型訓(xùn)練

SVR的基本思想是尋找一個(gè)最優(yōu)超回歸面使得所有訓(xùn)練樣本離該平面總偏差最小進(jìn)而實(shí)現(xiàn)回歸擬合，具體通過(guò)實(shí)驗(yàn)所得采樣點(diǎn)進(jìn)行基于RBF核函數(shù)的預(yù)測(cè)訓(xùn)練獲得預(yù)測(cè)模型。PSO算法則是用指標(biāo)表征該粒子特征，根據(jù)指標(biāo)判斷粒子是否更新粒子逼近全局最優(yōu)解的優(yōu)化方法，其中適應(yīng)度值由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得到，用來(lái)表示粒子的優(yōu)劣。最終利用PSO算法優(yōu)化訓(xùn)練所得的SVR預(yù)測(cè)模型以此獲取最優(yōu)加工參數(shù)來(lái)保證雙銳棱鋁合金翼子板的棱線成形最佳，其預(yù)測(cè)優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 翼子板棱線滑移SVR-PSO優(yōu)化流程圖

本實(shí)驗(yàn)雙銳棱鋁合金翼子板沖壓成形工藝參數(shù)由CAE軟件分析所得共60組實(shí)驗(yàn)，先將樣本隨機(jī)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，其中訓(xùn)練集包括50個(gè)樣本，測(cè)試集包括10個(gè)樣本。在SVR模型的參數(shù)選擇中，由于該問(wèn)題為非線性問(wèn)題，故選擇RBF核函數(shù)，懲罰因子C為50，epsilon設(shè)定為1，容忍停止標(biāo)準(zhǔn)為0.001，訓(xùn)練后測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 SVR模型測(cè)試結(jié)果

回歸模型常見(jiàn)回歸精度評(píng)價(jià)指標(biāo)有：平方根誤差、平均絕對(duì)誤差、平均平方誤差、決定系數(shù)（R2）等，在不同量綱問(wèn)題上，前面幾種難以進(jìn)行評(píng)估，模型選取R2作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，R2反映的是因變量的全部變異能通過(guò)回歸關(guān)系被自變量解釋的比例，可理解為使用均值作為誤差基準(zhǔn)，看預(yù)測(cè)誤差是否大于或者小于均值基準(zhǔn)誤差，越接近1表示預(yù)測(cè)效果越好，其計(jì)算公式如下，其中n為對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)總數(shù)，ytest,ytestpre分別為實(shí)際值和預(yù)測(cè)值。

在實(shí)驗(yàn)中，反復(fù)訓(xùn)練得到最有效預(yù)測(cè)模型，根據(jù)計(jì)算主棱線滑移的測(cè)試集R2為0.973，訓(xùn)練集R2為0.839，副棱線滑移的測(cè)試集R2為0.974，訓(xùn)練集為0.940，在測(cè)試集中部分測(cè)試數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值有一定差距，考慮到仿真和預(yù)測(cè)的誤差，結(jié)合R2值可以認(rèn)為SVR模型已經(jīng)取得較好的擬合效果。

將SVR模型與Kriging模型進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖6、7所示，其中基于SVR模型的R2分別為：主棱線滑移測(cè)試集R2為0.973，訓(xùn)練集R2為0.839；副棱線滑移的測(cè)試集R2為0.974，訓(xùn)練集R2為0.940；基于Kriging模型的R2分別為：主棱線滑移測(cè)試集R2為0.948，訓(xùn)練集R2為0.888；副棱線滑移的測(cè)試集R2為0.903，訓(xùn)練集R2為0.900。通過(guò)與kriging模型的比較表明基于SVR模型的預(yù)測(cè)精度更為準(zhǔn)確，因此對(duì)比之后選用SVR模型進(jìn)行鋁合金雙銳棱翼子板棱線滑移控制模型的構(gòu)建。

圖6 基于Kriging和SVR的翼子板主棱線滑移的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖7 基于Kriging和SVR的翼子板副棱線滑移的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)精度對(duì)比和精度驗(yàn)證的SVR預(yù)測(cè)模型可通過(guò)PSO進(jìn)行工藝參數(shù)優(yōu)化，根據(jù)獲得的SVR優(yōu)化模型構(gòu)建模型參數(shù)為

式中：SVR1(x)，SVR2(x)分別為主副棱線滑移量關(guān)于自變量的SVR回歸函數(shù)、副棱線滑移量關(guān)于自變量的SVR回歸函數(shù)；ω1、ω2為兩個(gè)SVR回歸函數(shù)的權(quán)重系數(shù)；xi1、xi2、xi3和xi4分別代表自變量壓邊力、拉延筋系數(shù)1、摩擦系數(shù)、拉延筋系數(shù)2。

PSO設(shè)定參數(shù)分別為：慣性因子 ω=0.8，學(xué)習(xí)因子分別為r1=2、r2=1，種群數(shù)量N設(shè)定為60迭代次數(shù)設(shè)定為2 000次，收斂曲線如圖8所示。

圖8 PSO 收斂曲線圖

經(jīng)過(guò)足夠多的迭代，以及足夠大的初始種群，且重復(fù)3次的結(jié)果都收斂于128、0.19、0.15和0.205附近，有充分依據(jù)認(rèn)為，已經(jīng)找到最優(yōu)值和其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)，如表4所示。

表4 優(yōu)化前后鋁合金翼子板棱線滑移量對(duì)比

3.3 優(yōu)化驗(yàn)證及參數(shù)分析

將獲得的最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行CAE分析，即壓邊力為1 281.43 kN，拉延筋1系數(shù)為0.193，摩擦系數(shù)為0.150，拉延筋2系數(shù)為0.205，得到主棱線最大滑移為1.92 mm，副棱線最大滑移為1.31 mm。該值與SVR模型的預(yù)測(cè)值0.73 mm和0.26 m存在些許差距，這主要是由于SVR的訓(xùn)練樣本采樣于整個(gè)定義域，故只能反映該定義域內(nèi)的整體趨勢(shì),該結(jié)果顯示使主棱線滑移和，副棱線滑移均遠(yuǎn)低于3 mm，銳棱成形性良好。

另一方面從參數(shù)的物理意義來(lái)看，壓邊力對(duì)拉延阻力影響很大，過(guò)大壓邊力將使工件某些位置破裂特別是銳棱特征處極易產(chǎn)生撕裂，而太小的壓邊力不足以保證板料沖壓時(shí)維持平整，可能有起皺風(fēng)險(xiǎn)，而銳棱特征處一定不能存在這種明顯面品缺陷，因此選用1 300 kN的壓邊力。

模具的拉延筋的提高了沖壓入料阻力，增大塑性變形提高工件剛性從而降低回彈、但過(guò)大的拉延筋系數(shù)則極易在銳棱處出現(xiàn)撕裂，因此拉延筋1系數(shù)選0.193，拉延筋2系數(shù)選用0.205；摩擦系數(shù)則是影響板料流動(dòng)，但大摩擦系數(shù)會(huì)影響表面質(zhì)量，因此在范圍內(nèi)選用0.15。

由于CAE分析可能存在誤差且生成受多個(gè)因素制約，因此本文根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行了樣件試制，將經(jīng)過(guò)CAE分析驗(yàn)證的參數(shù)代入到實(shí)際生產(chǎn)中，其生試制樣品如下圖，經(jīng)過(guò)測(cè)量其主棱線滑最大滑移1.85 mm，副棱線最大滑移1.33 mm，且樣本成形性良好無(wú)表面缺陷方便后續(xù)加工，如圖9。

圖9 參數(shù)優(yōu)化后翼子板試模樣件

4 結(jié)語(yǔ)

（1）本項(xiàng)目翼子板的棱線特征明顯，且整體造型起伏急劇、結(jié)構(gòu)面負(fù)角多、A面曲率大、主副棱線均為銳利化設(shè)計(jì)其成形要求較高。由于翼子板實(shí)際生產(chǎn)中調(diào)整模具成本巨大且CAE仿真分析仍然需要大量時(shí)間，因此本文中采用SVR與PSO相結(jié)合的方法，優(yōu)化了雙銳棱鋁合金翼子板棱線滑移成形參數(shù)。

（2）SVR與PSO結(jié)合的算法優(yōu)化迭代出的最優(yōu)成形參數(shù)為：壓邊力1 281.43 kN，拉延筋1系數(shù)0.193，摩擦系數(shù)0.150，拉延筋2系數(shù)0.205。將優(yōu)化后的工藝參數(shù)帶入CAE軟件進(jìn)行實(shí)例仿真，主副棱線最大滑移為1.92 mm、1.31 mm，遠(yuǎn)超銳棱成形要求成形性能優(yōu)異。

（3）將經(jīng)過(guò)實(shí)例仿真確保成形性后的參數(shù)用于實(shí)際樣本試制，實(shí)際測(cè)得主副棱線最大滑移為1.85 mm、1.33 mm遠(yuǎn)超銳棱要求，成形質(zhì)量?jī)?yōu)異，其結(jié)果驗(yàn)證了本文優(yōu)化算法在車(chē)身覆蓋件銳棱成形工藝優(yōu)化的可行性和有效性。