基于Baxter冗余雙臂機(jī)器人的軸孔裝配軌跡規(guī)劃研究

徐建明,楊冰冰

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院,浙江 杭州 310023)

冗余機(jī)器人是指主動(dòng)關(guān)節(jié)的自由度數(shù)目大于任務(wù)所需求的維度的機(jī)器人。對(duì)于軸孔裝配實(shí)驗(yàn),在機(jī)械臂末端位姿給定的條件下,有多種關(guān)節(jié)位置和連桿位形對(duì)應(yīng)此末端位姿,使得機(jī)械臂更加靈活。利用機(jī)器人的冗余性可以改善機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能,使機(jī)器人在保證完成給定末端任務(wù)的同時(shí),對(duì)系統(tǒng)的其他各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化[1-2]。運(yùn)動(dòng)學(xué)性能改善常見(jiàn)的指標(biāo)有增強(qiáng)可操作度、避關(guān)節(jié)極限和避奇異位形等。另外,冗余度機(jī)器人動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的一個(gè)重要性能指標(biāo)是為了防止機(jī)器人關(guān)節(jié)力矩的過(guò)載,而關(guān)節(jié)力矩合理分配對(duì)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化是十分重要的。針對(duì)這方面的研究,國(guó)內(nèi)外已有較豐富的研究成果。郭立新等[3]分析冗余機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的最小關(guān)節(jié)力矩法,對(duì)空間4R冗余度機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃進(jìn)行了分析仿真。張威等[4]在速度水平上利用冗余特性進(jìn)行動(dòng)力學(xué)優(yōu)化,同時(shí)綜合了運(yùn)動(dòng)學(xué)的算法,經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的可靠性。Hollerbach等[5]通過(guò)確定關(guān)節(jié)零空間矢量,得出具有最小關(guān)節(jié)力矩的關(guān)節(jié)表達(dá)式。Shen等[6]根據(jù)雅可比矩陣的零空間的優(yōu)化的方式,研究了避碰撞的方法。相較于單臂機(jī)器人,雙臂機(jī)器人的優(yōu)勢(shì)更加突出。在軸孔裝配任務(wù)方面,雙臂機(jī)器人比單臂機(jī)器人更加靈巧,為了使軸孔完成裝配,雙臂機(jī)器人兩個(gè)手臂共同完成軌跡的規(guī)劃,而單臂機(jī)器人僅依靠單只手臂進(jìn)行軌跡規(guī)劃,由于單臂機(jī)器人在操作能力、控制等方面的局限性,雙臂機(jī)器人的研究逐漸成為熱點(diǎn)。Lee等[7]使用兩個(gè)單臂機(jī)器人建立軸孔裝配系統(tǒng),在線(xiàn)生成一種雙臂無(wú)碰撞軌跡的算法,完成軸孔裝配的任務(wù)。張溯[8]針對(duì)雙臂系統(tǒng)的協(xié)作問(wèn)題,建立了雙臂機(jī)器人軸孔裝配的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,在Matlab中對(duì)軸孔裝配的任務(wù)的各個(gè)階段進(jìn)行了仿真,得到兩個(gè)手臂末端協(xié)調(diào)操作的運(yùn)動(dòng)軌跡,在SolidWorks中建立冗余雙臂機(jī)器人模型并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。蘇越[9]研究了雙臂協(xié)調(diào)操作的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和柔順控制方法。陳漫勛[10]研究了標(biāo)定的方法,通過(guò)Baxter雙臂機(jī)器人進(jìn)行協(xié)調(diào)控制,實(shí)現(xiàn)了軸孔裝配的實(shí)驗(yàn)。周軍等[11]分析了冗余度雙臂機(jī)器人進(jìn)行軸孔裝配的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束關(guān)系,通過(guò)三維仿真在冗余雙臂機(jī)器人協(xié)調(diào)控制平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。Zhang等[12]針對(duì)柔順雙臂機(jī)器人定位不準(zhǔn)確的問(wèn)題,提出了一種兩階段裝配方案(孔外裝配階段和孔內(nèi)裝配階段),實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該裝配方案的有效性和高效性。但是,在機(jī)器人軸孔裝配任務(wù)中,剛性機(jī)器人會(huì)損壞工件,而柔性機(jī)器人定位精度較低,且在目前研究軸孔裝配的尋孔階段大都采用隨機(jī)搜孔,易導(dǎo)致尋孔效率低。關(guān)于冗余性,目前的研究大都是單一地從運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)角度進(jìn)行優(yōu)化,針對(duì)兩種優(yōu)化方式結(jié)合的研究較匱乏,已有的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)結(jié)合的方式也僅是針對(duì)避關(guān)節(jié)奇異和關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行研究,較為單一。

基于以上分析,利用Baxter柔性雙臂機(jī)器人末端受力分析軸孔接觸的狀態(tài),進(jìn)而研究裝配策略,結(jié)合關(guān)節(jié)限制和最小關(guān)節(jié)力矩優(yōu)化冗余逆解,開(kāi)展對(duì)雙臂機(jī)器人軸孔裝配任務(wù)的研究。首先,針對(duì)剛性機(jī)器人會(huì)損壞工件問(wèn)題,采用柔性機(jī)器人進(jìn)行軸孔裝配研究;其次,針對(duì)尋孔效率低、柔性機(jī)器人定位精度低的問(wèn)題,設(shè)計(jì)兩階段裝配策略使Baxter雙臂機(jī)器人完成軸孔裝配任務(wù),根據(jù)左右臂末端受力矩情況選擇左臂運(yùn)動(dòng)、右臂運(yùn)動(dòng)或者雙臂協(xié)調(diào);再次,針對(duì)冗余性研究較為單一問(wèn)題,將運(yùn)動(dòng)性能和動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)化相結(jié)合,使用投影梯度法對(duì)逆解進(jìn)行優(yōu)化,在限制大關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)幅度的基礎(chǔ)上進(jìn)行關(guān)節(jié)最小力矩控制,使用Newton-Raphson迭代方法減小投影梯度法帶來(lái)的誤差;最后,通過(guò)裝配實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證裝配策略和逆解的有效性。采用柔性雙臂冗余機(jī)器人進(jìn)行軸孔裝配來(lái)減小對(duì)工件的損壞,根據(jù)力的反饋軸孔裝配策略的研究可以提高軸孔尋插孔階段的效率,將運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)優(yōu)化項(xiàng)相結(jié)合的方式對(duì)冗余逆解問(wèn)題的研究也有一定的指導(dǎo)意義。

1 問(wèn)題描述

利用Baxter雙臂機(jī)器人作為研究平臺(tái),它的每個(gè)手臂上有7個(gè)自由度(7-DOF),具有運(yùn)動(dòng)學(xué)的冗余性。Baxter機(jī)器人有軟件開(kāi)發(fā)包(SDK),使用ROS環(huán)境的操作系統(tǒng)可以和對(duì)Baxter機(jī)器人進(jìn)行控制和編程。Baxter機(jī)器人所有的關(guān)節(jié)是串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器(Series-elastic actuator,SEA)關(guān)節(jié),使得機(jī)器人在穩(wěn)定性和抗沖擊方面有所提高,因此使用這種高柔性機(jī)器人裝配在保護(hù)機(jī)器人自身和裝配零件方面具有一定的意義。系統(tǒng)示意圖如圖1所示。軸連接在機(jī)器人右手臂,孔連接在機(jī)器人的左手臂,右手臂末端的力與力矩由Baxter機(jī)器人自身內(nèi)部計(jì)算后輸出。{B}表示基坐標(biāo)系;{Wr}表示右手臂末端建立的坐標(biāo)系;{Tr}表示以軸端面圓心為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系;{Wl}表示左手臂末端建立的坐標(biāo)系;{Tl}表示以孔端面圓心為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系。

圖1 系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the system

針對(duì)Baxter機(jī)器人柔順性和冗余性,主要研究?jī)?nèi)容為

1) 軸孔裝配操作空間的軌跡規(guī)劃。在軸孔裝配任務(wù)中,由于Baxter機(jī)器人自身定位有誤差,需要設(shè)計(jì)軸孔裝配策略補(bǔ)償。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題采用一種兩階段的軸孔裝配策略,根據(jù)右臂末端受力與力矩情況調(diào)整軸或孔。在尋孔階段通過(guò)對(duì)位置和姿態(tài)兩方面調(diào)整使軸入孔,在孔內(nèi)階段調(diào)整軸孔姿態(tài)使軸孔對(duì)齊,最后根據(jù)左右手臂末端的力矩情況規(guī)劃雙臂運(yùn)動(dòng),完成軸孔裝配任務(wù)。

2) 關(guān)節(jié)空間的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃,即冗余度機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。由于Baxter機(jī)器人有多種逆解,機(jī)械臂會(huì)存在運(yùn)動(dòng)幅度大甚至出現(xiàn)關(guān)節(jié)極限等問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題使用投影梯度法求解機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化解,采用關(guān)節(jié)限制和最小關(guān)節(jié)力矩相結(jié)合的方式對(duì)Baxter機(jī)器人的關(guān)節(jié)空間進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃,使機(jī)器人運(yùn)動(dòng)量最小。由于投影梯度法求解過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生誤差,使用Newton-Raphson迭代法減小誤差,精確優(yōu)化解。

2 軸孔裝配的軌跡規(guī)劃

2.1 軸孔裝配的模型分析

接觸狀態(tài)主要從孔外接觸和孔內(nèi)接觸這兩個(gè)方面分析。孔外接觸狀態(tài)主要有“單點(diǎn)接觸”“兩點(diǎn)接觸”“三點(diǎn)接觸”3種狀態(tài),在軸孔裝配的過(guò)程中“三點(diǎn)接觸”基本不會(huì)出現(xiàn),由于Baxter機(jī)器人關(guān)節(jié)的柔順性,“單點(diǎn)接觸”會(huì)轉(zhuǎn)變成“兩點(diǎn)接觸”。在ZOX平面對(duì)接觸狀態(tài)進(jìn)行分析。Fx,Fz和My分別表示軸孔接觸點(diǎn)所受力作用在機(jī)器人右臂末端的沿x軸力、沿z軸力和繞y軸力矩值?？淄狻皟牲c(diǎn)接觸”模型如圖2所示。N1為沿x方向上的受力;F1為軸孔在接觸時(shí)引起的沿著z方向的力;r為軸半徑;l為{Tr}坐標(biāo)系到{Wr}坐標(biāo)系之間的距離;φ為接觸點(diǎn)與{Tr}圓心的連線(xiàn)和其y軸之間的夾角。

圖2 孔外兩點(diǎn)接觸Fig.2 Two-point contact outside the hole

任意點(diǎn)的接觸等效成準(zhǔn)靜態(tài)的過(guò)程,根據(jù)受到的力與力矩平衡條件,其對(duì)應(yīng)分析式為

(1)

孔內(nèi)接觸有“單點(diǎn)接觸”和“兩點(diǎn)接觸”,對(duì)于雙臂的軸孔裝配來(lái)說(shuō),當(dāng)孔內(nèi)“單點(diǎn)接觸”時(shí),由于z軸會(huì)向前運(yùn)動(dòng),所以會(huì)直接轉(zhuǎn)變成“兩點(diǎn)接觸”,具體如圖3(a)所示,因此孔內(nèi)接觸主要以“兩點(diǎn)接觸”為主,孔內(nèi)“兩點(diǎn)接觸”在ZOX平面接觸模型如圖3(b)所示。N1,N2分別為不同接觸點(diǎn)在軸孔傾斜時(shí)引起的沿x方向上的受力;F1,F2分別為軸孔在接觸時(shí)引起的沿著z方向的摩擦力;s為軸插入孔沿著z方向上的深度;α為軸孔軸線(xiàn)之間的夾角。由于軸孔之間的夾角較小,也可以不考慮。

圖3 孔內(nèi)接觸模型Fig.3 Contact model in the hole

受力與力矩關(guān)系式為

(2)

2.2 操作空間的軌跡規(guī)劃

機(jī)器人末端和軸孔零件的坐標(biāo)系關(guān)系如圖1所示。裝配過(guò)程中,機(jī)器人控制軸孔沿著各自坐標(biāo)系的z軸向前移動(dòng),當(dāng)軸孔有接觸時(shí)開(kāi)始裝配,機(jī)械臂根據(jù)當(dāng)前右臂末端所受的力與力矩信息規(guī)劃下一個(gè)目標(biāo)點(diǎn),直到裝配成功。裝配的過(guò)程分成孔外階段和孔內(nèi)階段兩個(gè)階段。Fz的絕對(duì)值被視為軸孔裝配階段的判斷標(biāo)準(zhǔn)[14]。當(dāng)Fz的絕對(duì)值超過(guò)閾值A(chǔ)時(shí),認(rèn)為軸接觸孔。

(3)

A—實(shí)驗(yàn)值1; B—實(shí)驗(yàn)值2; C—實(shí)驗(yàn)值3; E—實(shí)驗(yàn)值4; F—實(shí)驗(yàn)值5; G—實(shí)驗(yàn)值6; H—實(shí)驗(yàn)值7。圖4 裝配流程圖Fig.4 Assembly flow chart

圖5 位置調(diào)整模型Fig.5 Position adjustment model

表1 雙臂各自位置調(diào)整機(jī)制

孔外的姿態(tài)調(diào)整主要取決于力矩條件[12]。根據(jù)機(jī)器人雙臂和軸孔之間的位置關(guān)系,分析可得:當(dāng)Fx<0時(shí),My<0,模型如圖6(a)所示,此時(shí)右臂繞著{Tr}坐標(biāo)系的y軸正方向旋轉(zhuǎn);左臂沿著{Tl}坐標(biāo)系y軸正方向旋轉(zhuǎn)。圖6(a)表示調(diào)整前的軸孔的狀態(tài);圖6(b)表示調(diào)整以后的軸孔狀態(tài)。同理可得ZOY平面的軸孔裝配模型的調(diào)整方向。

圖6 方向調(diào)整模型Fig.6 Orientation adjustment model

雙臂在不同的受力情況下的姿態(tài)調(diào)整規(guī)則如表2所示。軸孔調(diào)整方向基于各自的工具坐標(biāo)系{Tr},{Tl}進(jìn)行調(diào)整。表2中：Lr(0,-1,0)表示左臂繞{Tl}坐標(biāo)系的y軸負(fù)方向旋轉(zhuǎn)βl角度；Rr(0,+1,0)表示右臂繞{Tr}坐標(biāo)系的y軸正方向旋轉(zhuǎn)βr角度；Lr(+1,0,0)表示左臂繞{Tl}坐標(biāo)系的x軸正方向旋轉(zhuǎn)βl角度；Rr(-1,0,0)表示右臂繞{Tr}坐標(biāo)系的x軸負(fù)方向旋轉(zhuǎn)βr角度。

表2 雙臂各自姿態(tài)調(diào)整機(jī)制

孔內(nèi)階段的方向調(diào)整機(jī)制同孔外。當(dāng)Fz的絕對(duì)值超過(guò)C時(shí),軸完全插入孔中,最終裝配成功。雙臂的調(diào)整方向都是朝著力矩減小的方向調(diào)整,MRy為右手臂末端繞y軸力矩;MRx為右手臂末端繞x軸力矩;MLy為左手臂末端繞y軸力矩;MLx為左手臂末端繞x軸力矩。為了使力矩更好地平衡,左右臂協(xié)調(diào)表達(dá)式為

(4)

當(dāng)|MR-ML|ML+K時(shí),選擇右臂調(diào)整;當(dāng)ML>MR+K時(shí),選擇左臂調(diào)整。其中,雙臂協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)時(shí),S為左右臂的位置移動(dòng)步長(zhǎng)之和,各自移動(dòng)步長(zhǎng)由MR,ML決定;Sr為右臂移動(dòng)的步長(zhǎng);Sl為左臂移動(dòng)的步長(zhǎng)。表達(dá)式為

(5)

β為左右臂轉(zhuǎn)動(dòng)的角度之和,各自旋轉(zhuǎn)角度由MR,ML決定;βr為右臂旋轉(zhuǎn)的角度;βl為左臂旋轉(zhuǎn)的角度。表達(dá)式為

(6)

3 關(guān)節(jié)空間的規(guī)劃

規(guī)劃操作空間的軌跡,確定下一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)后,機(jī)器人要根據(jù)目標(biāo)位姿求解各個(gè)關(guān)節(jié)的大小,也就是機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解[13]。因?yàn)锽axter機(jī)器人有7個(gè)關(guān)節(jié),具有冗余性,所以在求逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解上會(huì)存在多解的情況。對(duì)于該問(wèn)題使用投影梯度法解決,在雅可比矩陣的零空間中考慮子任務(wù),使用優(yōu)化項(xiàng)約束逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的解。關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)速度與機(jī)械臂末端的運(yùn)動(dòng)速度之間的關(guān)系式為

(7)

(8)

式中:J+為雅可比矩陣的偽逆,可由雅可比矩陣J計(jì)算得到,計(jì)算式為

J+=JT(JJT)-1

(9)

對(duì)于冗余度機(jī)器人而言,式(8)的解表示的是一種特解,也稱(chēng)為最小范數(shù)解,即所解出的關(guān)節(jié)角速度組成的向量,其范數(shù)最小,代表了整體運(yùn)動(dòng)量最小的情況,當(dāng)需要優(yōu)化其他性能指標(biāo)時(shí),可以采用投影梯度法進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解[14-15],即

(10)

式中:(I-J+J)為零空間的投影矩陣;φ為雅可比矩陣的零空間向量,可以取任意向量,通過(guò)適當(dāng)選取φ對(duì)機(jī)器人各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化;(I-J+J)φ為方程的齊次解,該齊次解與最小范數(shù)正交,齊次解對(duì)應(yīng)于機(jī)械臂的自運(yùn)動(dòng),即不影響機(jī)械臂末端姿態(tài)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng),該自運(yùn)動(dòng)可以在不改變期望末端位姿的情況下,通過(guò)選取φ優(yōu)化機(jī)器人各項(xiàng)性能指標(biāo)。優(yōu)化項(xiàng)從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩個(gè)角度展開(kāi)分析,φ1和φ2分別是運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化項(xiàng)和動(dòng)力學(xué)優(yōu)化項(xiàng)。帶入式(10)后為

(11)

(12)

(13)

(14)

其中

τm=0.5(τU+τL)

(15)

(16)

將φ1和φ2帶入式(11)可以求得運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)約束后的優(yōu)化解。使用Newton-Raphson迭代方法減小投影梯度法帶來(lái)的誤差,逼近優(yōu)化解。Newton-Raphson迭代方法涉及微分運(yùn)動(dòng)和雅可比矩陣,一段很短時(shí)間內(nèi)的微分運(yùn)動(dòng)可以用來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)速度。迭代求解的流程如圖7所示。首先將初始位姿、目標(biāo)位姿、最大迭代次數(shù)i_max和容許誤差efs輸入;然后將初始位置通過(guò)正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解出初始末端位姿,根據(jù)初始末端位姿和輸入的目標(biāo)位姿可求得末端誤差deltaQ,使用矢量積構(gòu)造方法構(gòu)造雅可比矩陣,接著根據(jù)式(11～16)中描述的投影梯度法求得關(guān)節(jié)角,根據(jù)求得的關(guān)節(jié)角計(jì)算末端位姿Tc,由Tc和目標(biāo)位姿得出微分運(yùn)動(dòng)向量,根據(jù)微分運(yùn)動(dòng)向量和雅可比矩陣更新迭代所得的關(guān)節(jié)角,不斷迭代直到誤差在容許范圍內(nèi),輸出更新的角度。如果迭代次數(shù)超出設(shè)置的最大迭代次數(shù),則輸出錯(cuò)誤。

圖7 迭代求解流程Fig.7 Iterative solution process

4 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8所示,主要由Baxter機(jī)器人、軸孔零件和用戶(hù)控制系統(tǒng)組成,軸的外徑為39.5 mm,孔的內(nèi)徑為40 mm,軸孔之間的間隙為0.5 mm,軸孔的尺寸如表3所示。手臂的關(guān)節(jié)由SEA驅(qū)動(dòng),SEA特性的關(guān)節(jié)具有較好的柔順性,可以降低手臂的碰撞風(fēng)險(xiǎn),較為安全。通過(guò)控制各個(gè)關(guān)節(jié)的角度來(lái)控制Baxter機(jī)器人末端的位姿。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Experimental platform

表3 軸孔尺寸表

工具末端({Tr}與{Tl})位姿為(x,y,z,θx,θy,θz),其中x,y,z表示在基坐標(biāo)系的位置信息,θx,θy,θz分別表示繞x、繞y、繞z的角度。初始裝配位姿左右手臂分別為(0.59,0.015,0.2,90,0,-180),(0.59,0.001,0.2,-90,0,180)。根據(jù)逆解算法可求得初始裝配位姿對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)角度。左右臂關(guān)節(jié)角度分別為[0.170 248 49,0.015 644 25,-1.110 366 319,1.705 184,-0.286 599 27,0.902 048 707,0.604 895 67],[-0.170 742 71,0.051 376 314,1.129 841 03,1.698 502,0.245 239 54,0.880 363,-0.566 031],對(duì)應(yīng)機(jī)器人姿態(tài)如圖9所示。

圖9 初始裝配姿態(tài)Fig.9 Initial assembly posture

裝配過(guò)程中,以右臂末端反饋的力與力矩作為接觸狀態(tài)的判斷依據(jù),左右手臂都以2.5 mm的步長(zhǎng)沿著z軸向前移動(dòng),位置控制步長(zhǎng)S的選取小于等于軸孔的配合公差,此處設(shè)定為0.5 mm,由于Baxter自身的定位,軸孔軸線(xiàn)之間的角度偏差不會(huì)太大,所以姿態(tài)調(diào)整旋轉(zhuǎn)角度β設(shè)定0.5°。對(duì)于裝配流程圖的參數(shù),設(shè)置A=2 N,B=2 N,C=4 N,E=F=100 N·mm,G=H=200 N·mm,K=20 N·mm。根據(jù)筆者所提裝配算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,分別使用機(jī)器人自帶逆解算法、筆者逆解算法進(jìn)行關(guān)節(jié)空間的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。Baxter機(jī)器人自帶的逆解算法軸孔裝配總時(shí)長(zhǎng)為31.6 s,逆解算法進(jìn)行的軸孔裝配總時(shí)長(zhǎng)為24.2 s。這兩種算法在軸孔裝配過(guò)程中,右臂末端所受力與力矩隨時(shí)間變化情況如圖10所示。圖10(a)和圖10(b)表示逆解算法求解的軸孔裝配力與力矩圖;圖10(c)和圖10(d)表示Baxter機(jī)器人自帶的逆解算法求解的軸孔裝配力與力矩圖。圖中a階段表示孔外調(diào)整階段;b階段表示孔內(nèi)插孔時(shí)孔內(nèi)調(diào)整階段;c階段表示退軸出孔時(shí)的孔內(nèi)調(diào)整階段;d階段表示軸孔分離階段;x曲線(xiàn)表右臂末端沿x方向的受力與力矩;y曲線(xiàn)表示右臂末端沿y方向的受力與力矩;z曲線(xiàn)表示右臂末端沿著z軸方向的受力與力矩。兩個(gè)算法軸孔裝配的力與力矩變化曲線(xiàn)規(guī)律一致,根據(jù)力與力矩曲線(xiàn)可以驗(yàn)證軸孔裝配算法的有效性。

圖10 軸孔裝配受力/力矩圖Fig.10 Force/torque diagram of shaft hole assembly

右手臂各個(gè)關(guān)節(jié)角度隨時(shí)間變化角度如圖11所示。圖11中:right1表示逆解算法對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn);right2表示Baxter機(jī)器人自帶的逆解算法對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)。在整個(gè)裝配過(guò)程中,相較于機(jī)器人自帶算法,使用筆者逆解算法求解,s0,s1,e0,e1,w1關(guān)節(jié)角度變化幅度更小。

圖11 關(guān)節(jié)角度變化Fig.11 Changes in joint angle

在軸孔裝配過(guò)程中兩者算法的力矩對(duì)比結(jié)果如圖12所示。圖12中:right1表示筆者提出的逆解算法算法;right2表示Baxter機(jī)器人自帶的算法。在裝配過(guò)程中s0,s1,w0,w1,w2這5個(gè)關(guān)節(jié)力矩變化幅度較小,驗(yàn)證了筆者逆解算法的有效性。

圖12 關(guān)節(jié)力矩變化Fig.12 Changes in joint torque

軸孔裝配實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:筆者提出的逆解算法相較于Baxter機(jī)器人自帶的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的效果更好,在使用逆解算法裝配的過(guò)程中,整體上關(guān)節(jié)角度變化更小,力矩變化幅度較小,時(shí)間更短。

5 結(jié) 論

以Baxter冗余雙臂機(jī)器人為研究平臺(tái),研究了軸孔裝配策略和冗余優(yōu)化逆解。首先,對(duì)尋孔效率和定位精度較低的問(wèn)題進(jìn)行分析并提出位置控制和姿態(tài)控制的裝配策略;然后,對(duì)冗余逆解較單一問(wèn)題提出了關(guān)節(jié)限制和最小關(guān)節(jié)力矩優(yōu)化方式;最后,通過(guò)軸孔裝配實(shí)驗(yàn)對(duì)該裝配策略和冗余逆解算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,分析軸孔裝實(shí)驗(yàn)過(guò)程中右臂末端受力/力矩情況和軸孔裝配過(guò)程中機(jī)器人關(guān)節(jié)角度及力矩變化,實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了軸孔裝配策略的有效性。相較于Baxter機(jī)器人自帶的逆解算法,筆者逆解算法下的關(guān)節(jié)角度和力矩變化范圍得到了控制,機(jī)器人完成相同任務(wù)的時(shí)間更短。但是,在軸孔裝配位置調(diào)整機(jī)制和姿態(tài)調(diào)整機(jī)制中,將步長(zhǎng)和角度設(shè)置為定值仍不夠靈活,后續(xù)研究會(huì)進(jìn)一步考慮動(dòng)態(tài)設(shè)置步長(zhǎng)和角度,使位姿控制更加精確。

本文得到了浙江工業(yè)大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目(JG201918)的資助。