基于滑動(dòng)時(shí)間窗的雷達(dá)脈沖列分選方法

劉 嚴(yán) 郭福成

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

在雷達(dá)偵察信號(hào)處理流程中，脈沖分選過(guò)程發(fā)揮著十分重要的作用，正確的脈沖分選結(jié)果是實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)向定位和準(zhǔn)確的輻射源識(shí)別的必要前提[1–7]。隨著各類雷達(dá)輻射源的廣泛使用，電子偵察系統(tǒng)所截獲的脈沖列中的時(shí)頻混疊現(xiàn)象日益嚴(yán)重，脈沖分選的必要性和技術(shù)難度也增大。例如，艦載導(dǎo)航雷達(dá)具有比較固定的重頻模式[8]，但由于機(jī)載或星載電子偵察系統(tǒng)能夠同時(shí)偵收到幾十上百部雷達(dá)的交錯(cuò)脈沖列，導(dǎo)致不同時(shí)段交錯(cuò)脈沖列對(duì)應(yīng)的雷達(dá)組合、重頻參數(shù)、混疊規(guī)律等都存在差異，這種場(chǎng)景中的脈沖分選問(wèn)題也因此變得異常困難[9]。

雷達(dá)脈沖分選技術(shù)遇到的另外一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題是雷達(dá)重頻模式時(shí)變性的持續(xù)增強(qiáng)。脈沖多普勒雷達(dá)、多功能雷達(dá)等先進(jìn)體制雷達(dá)為提升雜波抑制、抗干擾等能力，采用了快速切換的重頻模式和參數(shù)，雷達(dá)脈沖列時(shí)序具有強(qiáng)的局部規(guī)律性和弱的全局關(guān)聯(lián)性[10–15]。例如脈沖多普勒雷達(dá)局部采用固定重頻模式，而不同時(shí)段的重頻值之間的關(guān)聯(lián)性難以準(zhǔn)確獲取和利用。對(duì)這類雷達(dá)脈沖的分選宜采用分段分選和拼接的策略。

脈沖分選技術(shù)是伴隨著脈沖體制雷達(dá)的應(yīng)用而發(fā)展起來(lái)的。目前被廣泛使用的交錯(cuò)脈沖列分選方法中，最具代表性的是1989年Mardia[16]提出的時(shí)差累積直方圖方法(Cumulative DIFference histogram,CDIF)。該方法原理簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng)，但同時(shí)計(jì)算多階時(shí)差(Differential Time-Of-Arrival, DTOA)的計(jì)算量很大，且在脈沖列重頻周期的高階諧波處會(huì)出現(xiàn)顯著峰值。針對(duì)這一問(wèn)題，Milojevic等人[17]于1992年提出了改進(jìn)的順序直方圖方法(Sequential DIFference histogram, SDIF)，在一定程度上提高了直方圖計(jì)算過(guò)程的效率，但是仍然沒(méi)有完全消除高階諧波的干擾，且對(duì)嚴(yán)重混疊脈沖列的適應(yīng)能力減弱。隨后，文獻(xiàn)[18]于2000年提出了基于時(shí)頻變換的脈沖重頻間隔(Pulse Repetition Interval, PRI)分析方法，將脈沖列時(shí)序特征轉(zhuǎn)化為相位特征，實(shí)現(xiàn)了同一部雷達(dá)對(duì)應(yīng)脈沖列的同相累加和高階重頻周期脈沖列的反相抵消，很好地避免了PRI諧波的干擾。盡管這些方法為雷達(dá)重頻參數(shù)估計(jì)[16–18]和脈沖分選[19]問(wèn)題提供了通用解決方案，但是，它們都假設(shè)交錯(cuò)脈沖列的重頻模式在整個(gè)時(shí)段內(nèi)保持不變，不能很好地適應(yīng)多部雷達(dá)動(dòng)態(tài)變化的交錯(cuò)脈沖列結(jié)構(gòu)和先進(jìn)體制雷達(dá)捷變的重頻模式與參數(shù)。另外，這些方法還需要結(jié)合專門的脈沖分選方法，才能夠?qū)崿F(xiàn)交錯(cuò)脈沖列的分離。

近年來(lái)，深度學(xué)習(xí)技術(shù)被引入雷達(dá)偵察信號(hào)處理領(lǐng)域，通過(guò)設(shè)計(jì)專用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并序貫讀入雷達(dá)脈沖列進(jìn)行自監(jiān)督學(xué)習(xí)，以獲取雷達(dá)脈沖列重頻規(guī)律并用于新脈沖列的分選。充分訓(xùn)練之后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備預(yù)測(cè)后續(xù)脈沖到達(dá)時(shí)間和脈寬等參數(shù)的能力[20–23]。與基于CDIF[16], SDIF[17]和PRI變換[18]的傳統(tǒng)重頻參數(shù)估計(jì)和脈沖分選方法相比，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法能夠自動(dòng)提取雷達(dá)脈沖列中的高維時(shí)序特征，對(duì)多功能雷達(dá)連續(xù)多個(gè)脈沖之間的時(shí)序規(guī)律也有很強(qiáng)的自動(dòng)發(fā)現(xiàn)能力[22,23]。然而，在這些方法中，仍然假設(shè)交錯(cuò)脈沖列的重頻模式在整個(gè)觀測(cè)時(shí)段內(nèi)保持不變，因而也難以直接應(yīng)用于動(dòng)態(tài)變化的電磁環(huán)境和復(fù)雜多變的先進(jìn)雷達(dá)重頻模式。

本文借鑒短時(shí)傅里葉變換方法中的滑動(dòng)時(shí)間窗思想[24,25]，對(duì)交錯(cuò)脈沖列中動(dòng)態(tài)變化的重頻成分進(jìn)行分段分析，以消除時(shí)間窗外的脈沖列對(duì)特定脈沖串分析過(guò)程的干擾，實(shí)現(xiàn)對(duì)脈沖列參數(shù)的跟蹤估計(jì)，提高各分段脈沖列的分選準(zhǔn)確度。論文首先分析了觀測(cè)時(shí)間與雷達(dá)脈沖列持續(xù)時(shí)間失配(簡(jiǎn)稱時(shí)窗失配)對(duì)脈沖列重頻參數(shù)分析性能的影響，由此證明基于滑動(dòng)時(shí)間窗的重頻參數(shù)分析與脈沖分選的必要性。隨后，分析了滑動(dòng)時(shí)窗長(zhǎng)度的選取準(zhǔn)則，并在各滑動(dòng)時(shí)間窗內(nèi)部提出了基于PRI變換的重頻參數(shù)分析方法。最后，在重頻參數(shù)粗估計(jì)的基礎(chǔ)上，借鑒灰度圖中直線檢測(cè)的Hough變換法思想[26,27]，結(jié)合牛頓迭代方法獲得脈沖列重頻參數(shù)高精度估計(jì)結(jié)果，并同步實(shí)現(xiàn)雷達(dá)脈沖列分選。

2 時(shí)窗失配對(duì)脈沖列重頻參數(shù)估計(jì)性能的影響

2.1 雷達(dá)脈沖列的電子偵察模型

假設(shè)電子偵察系統(tǒng)截獲到目標(biāo)雷達(dá)的N個(gè)脈沖，該脈沖列可表示為如式(1)的時(shí)域離散形式

其中，tn(n=0,1,...,N ?1)表 示第n個(gè)脈沖的到達(dá)時(shí)間。

對(duì)于周期為p的固定重頻脈沖列，各脈沖的到達(dá)時(shí)間可表示為

其中，ηp(0≤η＜1)是脈沖列偏離整數(shù)倍重頻周期的時(shí)差，θ=2πη定義為脈沖列的初始相位。

實(shí)際偵察系統(tǒng)往往截獲到多部雷達(dá)相互交錯(cuò)的脈沖列。假設(shè)共有K部固定重頻雷達(dá)的信號(hào)被截獲，第k部雷達(dá)的重頻周期為pk，則偵察脈沖列可表示為

2.2 基于PRI變換的重頻參數(shù)估計(jì)方法原理

基于PRI變換的重頻參數(shù)估計(jì)方法在時(shí)域相關(guān)法的基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)相位項(xiàng)?；谑?1)的脈沖列表達(dá)式，計(jì)算得到單部雷達(dá)脈沖列的PRI譜[18]為

其中，T(1)和T(2)表示偵察接收機(jī)截獲脈沖的起始時(shí)間和終止時(shí)間。

考慮到脈沖列中僅有單部雷達(dá)的信號(hào)，式(4)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

從式(5)可以看出，在單部固定重頻雷達(dá)脈沖列的PRI譜中，真實(shí)PRI處有顯著峰值，各高階諧波處的譜峰則得到了極大的抑制，也就是說(shuō)，通過(guò)引入相位信息，PRI譜變換方法的重頻參數(shù)估計(jì)性能要顯著優(yōu)于傳統(tǒng)直方圖累積類方法[18]。

類似地，針對(duì)式(3)給出的交錯(cuò)雷達(dá)脈沖列，經(jīng)過(guò)直接的計(jì)算分析，得到對(duì)應(yīng)的PRI譜為

2.3 時(shí)窗失配對(duì)PRI譜峰顯著性的影響

計(jì)算Di的 模值，則{|D1|,|D2|,...,|DI|}構(gòu)成該時(shí)窗內(nèi)的完整PRI譜。通過(guò)數(shù)值分析可以證明，在交錯(cuò)脈沖列的PRI譜中，除各雷達(dá)脈沖列真實(shí)重頻之外的重頻區(qū)間內(nèi)，離散重頻區(qū)間上的PRI譜值滿足[18]

例如，假設(shè)接收機(jī)以1 s為一個(gè)相干處理周期，目標(biāo)雷達(dá)重頻周期為100 μs，一個(gè)主瓣內(nèi)共發(fā)射20個(gè)脈沖，則脈沖持續(xù)時(shí)間為2 ms，占偵察接收機(jī)相干處理周期的2%。進(jìn)一步假設(shè)偵察接收機(jī)相干處理周期內(nèi)的脈沖密度較為均勻，PRI譜的時(shí)間單元為b = 2 μs，則由式(8)可計(jì)算得到PRI譜的噪聲水平約為14，由式(5)計(jì)算得到目標(biāo)雷達(dá)的PRI譜峰高度為19，兩者十分接近，且PRI譜噪聲的隨機(jī)抖動(dòng)甚至?xí)蜎](méi)真實(shí)目標(biāo)譜峰。然而，如果以滑窗方式將雷達(dá)脈沖列的相干處理時(shí)間窗寬縮短至10 ms，則在目標(biāo)雷達(dá)譜峰高度保持不變的情況下，PRI譜噪聲水平會(huì)降至原來(lái)的1/10，即1.4左右，從而極大增強(qiáng)脈沖列的重頻分析能力。

過(guò)長(zhǎng)的相干處理時(shí)間除了會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)脈沖列PRI譜的信噪比的大幅下降，還會(huì)給脈沖列的重頻分析帶來(lái)其他多個(gè)方面的負(fù)面影響。一是PRI譜中所包含的重頻成分?jǐn)?shù)量會(huì)顯著增多，與目標(biāo)雷達(dá)不存在時(shí)域交疊的其他雷達(dá)脈沖列的重頻分量也會(huì)疊加進(jìn)入最終的PRI譜，典型的目標(biāo)是船載導(dǎo)航雷達(dá)，在星載條件下可能由上千部雷達(dá)的信號(hào)同時(shí)存在于較短的時(shí)間窗口內(nèi)，導(dǎo)致PRI譜成分十分復(fù)雜，最終對(duì)目標(biāo)雷達(dá)的重頻分析產(chǎn)生極大干擾。二是分析得到的雷達(dá)重頻參數(shù)的基礎(chǔ)上，如何在較長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)窗內(nèi)分選目標(biāo)雷達(dá)脈沖列，也是一個(gè)十分困難的問(wèn)題。

基于以上考慮，本文提出采取時(shí)域加窗的方式進(jìn)行短持續(xù)時(shí)間的雷達(dá)脈沖列的分選，并著重解決時(shí)間窗長(zhǎng)度設(shè)置和滑窗內(nèi)脈沖列PRI譜估計(jì)等問(wèn)題，以及提出基于PRI譜分析結(jié)果的重頻參數(shù)高精度估計(jì)和雷達(dá)脈沖列快速分選方法。

3 基于時(shí)域加窗的脈沖列重頻分析方法

縮短脈沖列的相干處理時(shí)窗長(zhǎng)度有助于減少PRI譜中的成分?jǐn)?shù)量、提高PRI譜信噪比，以及更好地定位目標(biāo)雷達(dá)脈沖列的大致位置，對(duì)長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的脈沖列分析處理很有必要。然而，時(shí)窗參數(shù)的設(shè)置與基于PRI譜變換的原始脈沖分選算法的性能和計(jì)算量之間存在一定的矛盾。

3.1 時(shí)間窗參數(shù)設(shè)置分析

綜合上述兩方面的分析可以看出，在設(shè)置時(shí)窗長(zhǎng)度和相鄰時(shí)窗的重疊比例時(shí)，需要綜合考慮PRI變換譜的信噪比和分選算法總體計(jì)算量?jī)煞矫嬉蛩?。一種經(jīng)驗(yàn)的取值方法是先預(yù)設(shè)大多數(shù)待分選雷達(dá)脈沖片段的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度，然后設(shè)置每個(gè)滑動(dòng)時(shí)窗的長(zhǎng)度等于該持續(xù)時(shí)長(zhǎng)的2倍，相鄰時(shí)窗之間的重疊比例為50%。這樣就可以保證大多數(shù)雷達(dá)脈沖片段總是完整地存在于某個(gè)時(shí)窗中，在滑動(dòng)PRI變換過(guò)程中總能在特定時(shí)窗內(nèi)得到關(guān)于該脈沖片段的一個(gè)較顯著的PRI譜峰。

此外，如果直接使用分段的PRI譜變換方法[17]進(jìn)行各時(shí)窗內(nèi)的重頻參數(shù)估計(jì)，則相鄰時(shí)間窗重疊比例的大小與重頻參數(shù)估計(jì)性能、計(jì)算量之間會(huì)產(chǎn)生難以調(diào)和的矛盾。時(shí)窗重疊比例越大，則時(shí)窗數(shù)目越多，算法計(jì)算量越大；時(shí)窗重疊比例過(guò)小，則要求各分段時(shí)窗長(zhǎng)度較大，造成重頻參數(shù)估計(jì)性能下降。針對(duì)這一問(wèn)題，本節(jié)提出一種基于滑動(dòng)時(shí)間窗脈沖分選算法，并利用相鄰時(shí)窗內(nèi)脈沖列之間的相關(guān)性降低算法的計(jì)算量。

3.2 基于滑動(dòng)時(shí)間窗的PRI譜估計(jì)算法

依據(jù)式(7)，可得到第q個(gè)時(shí)窗內(nèi)、第i個(gè) 譜分量的取值為

其中，相位項(xiàng)中脈沖到達(dá)時(shí)間以當(dāng)前時(shí)間窗的起始時(shí)刻為基準(zhǔn)，因此整體向左平移了。類似地，第q+1 個(gè)時(shí)窗內(nèi)、第i個(gè)譜分量的取值為

對(duì)比式(9)和式(10)不難看出，不同時(shí)窗內(nèi)PRI譜分量的計(jì)算過(guò)程十分相似，都是對(duì)落入該時(shí)窗且時(shí)差符合特定條件的脈沖對(duì)進(jìn)行相位偏移之后再累加。由于相鄰時(shí)窗之間有大量脈沖重疊，上述兩次PRI譜變換計(jì)算過(guò)程之間也有較大比例的重復(fù)，在總計(jì)算量中所占比例與時(shí)窗重疊比例一致，約為α。如果α取典型值0.5，則算法計(jì)算量隨之增大1倍。

降低算法計(jì)算量的方法是盡可能利用前面相鄰時(shí)窗內(nèi)脈沖對(duì)之間的計(jì)算結(jié)果，避免對(duì)有效脈沖對(duì)的重復(fù)遍歷和對(duì)其相位偏移量的重復(fù)計(jì)算。為了實(shí)現(xiàn)這一目的，將式(10)重寫為如下形式：

(q+1)中對(duì)應(yīng)的成分。圖1示意了,,和之間的關(guān)系，以及包含其中的各元素對(duì)應(yīng)的脈沖對(duì)在時(shí)間軸上的位置，其中tm和tn一般性地表示符合≤tn ?tm的脈沖對(duì)的起止時(shí)刻，并不是具體的脈沖到達(dá)時(shí)間值。圖1中3個(gè)箭頭分別標(biāo)示了時(shí)間窗滑動(dòng)過(guò)程中，各脈沖對(duì)可能存在的不同情形，其中左側(cè)箭頭表示該脈沖對(duì)存在于第q個(gè)時(shí)間窗內(nèi)，但起始脈沖不存在于第q+1個(gè)時(shí)間窗內(nèi)，因此需要在時(shí)間窗向后滑動(dòng)時(shí)予以剔除；中間箭頭表示該脈沖對(duì)存在于第q個(gè)和第q+1個(gè)時(shí)間窗的重疊時(shí)段內(nèi)，因此需要在時(shí)間窗向后滑動(dòng)時(shí)予以保留；右側(cè)箭頭表示的脈沖對(duì)存在于第q+1個(gè)時(shí)間窗內(nèi)，但其尾脈沖不存在于第q個(gè)時(shí)間窗內(nèi)，因此需要在時(shí)間窗向后滑動(dòng)時(shí)予以新增。

圖1 滑動(dòng)時(shí)間窗中的脈沖對(duì)位置分布

3.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

可見(jiàn)，采用式(11)所示的方式對(duì)各時(shí)窗內(nèi)的PRI譜進(jìn)行迭代計(jì)算，則新算法的計(jì)算效率將比各時(shí)窗內(nèi)獨(dú)立計(jì)算的方法提高1/(1?α)?1=α/(1?α)倍。相鄰時(shí)窗重疊比例α越大，則計(jì)算效率提高幅度也越大。如果取α為常見(jiàn)值0.5，則算法效率提高1倍。

4 重頻參數(shù)高精度估計(jì)與脈沖分選

4.1 基于相位域點(diǎn)跡擬合的脈沖列快速分選

通過(guò)滑動(dòng)窗內(nèi)的PRI譜分析和高精度重頻參數(shù)，可以確定短持續(xù)時(shí)間雷達(dá)脈沖列的大致位置和準(zhǔn)確的重頻周期，在此基礎(chǔ)上，可以采用逐個(gè)脈沖時(shí)序關(guān)聯(lián)的方式分選出該雷達(dá)的脈沖列。這種傳統(tǒng)的分選方法通常分為兩個(gè)步驟，一是依據(jù)脈沖重復(fù)周期，在混雜脈沖列中確定一個(gè)屬于該雷達(dá)的脈沖對(duì)或多個(gè)相鄰脈沖構(gòu)成的脈沖簇；二是以該脈沖對(duì)或脈沖簇為起點(diǎn)，進(jìn)行前向和反向關(guān)聯(lián)，分選出完整的雷達(dá)脈沖列。傳統(tǒng)的分選方法的兩個(gè)步驟都容易受到各種數(shù)據(jù)噪聲的干擾，而且逐個(gè)脈沖關(guān)聯(lián)的分選方法的計(jì)算效率較低。針對(duì)這一問(wèn)題，本小節(jié)提出基于相位域霍夫變換的脈沖列快速分選方法。

結(jié)合雷達(dá)脈沖列重頻周期估計(jì)結(jié)果，參考式(9)中的PRI譜分析方式，將序號(hào)符合 (m,n)∈?的脈沖從時(shí)域轉(zhuǎn)換至相位域。對(duì)于第q個(gè)時(shí)窗內(nèi)序號(hào)為n的脈沖，其變換過(guò)程為

其中，ηq與式(2)中的η具有類似的含義，是與雷達(dá)脈沖列在該時(shí)窗內(nèi)的初始相位相關(guān)的參數(shù)，=p ?是脈沖列重頻周期的相對(duì)估計(jì)誤差。

在各滑動(dòng)時(shí)窗內(nèi)進(jìn)行脈沖列擬合分選時(shí)，可能遇到同一個(gè)時(shí)窗內(nèi)同時(shí)存在多部雷達(dá)脈沖列的情況，這些脈沖列的重頻間隔相等或相近，因此在相位域?qū)?yīng)點(diǎn)跡的斜率也差別不大。但是，重頻間隔的微小差別投影到相位域上之后會(huì)變得十分顯著，起始時(shí)刻的差異則會(huì)進(jìn)一步將不同雷達(dá)的脈沖列點(diǎn)跡明顯區(qū)分開來(lái)。此外，同一時(shí)窗內(nèi)混入的重頻周期差別較大的雷達(dá)脈沖列會(huì)因?yàn)橄辔挥虻恼芷谀：?，無(wú)法形成顯著的直線點(diǎn)跡，從仿真部分圖3中可以看到這樣的現(xiàn)象。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)同一個(gè)時(shí)窗內(nèi)多部雷達(dá)脈沖列的分離，本方法中對(duì)PRI變換所得點(diǎn)集進(jìn)行迭代的直線擬合，每次分離出單部雷達(dá)的脈沖列，然后對(duì)剩余點(diǎn)集重復(fù)這一擬合過(guò)程，直至最優(yōu)擬合點(diǎn)跡中包含的脈沖數(shù)目小于預(yù)設(shè)閾值。該閾值對(duì)應(yīng)于重頻間隔為的雷達(dá)脈沖列在該時(shí)窗內(nèi)的脈沖數(shù)的最小可接受值，典型值可取為0 .5×T0/，其中系數(shù)0.5用于綜合漏脈沖和重頻周期偏差等因素。

4.2 重頻參數(shù)高精度估計(jì)

其中，c(?)表 示集合?中元素個(gè)數(shù)，與自變量p無(wú)關(guān)，(m,n)?(m′,n′)表示依據(jù)脈沖對(duì)首尾脈沖序號(hào)從大到小排序之后， (m,n) 排 在(m′,n′)之前，即m>m′或m=m′,n>n′。

代價(jià)函數(shù)J(p)在p=關(guān)于p的導(dǎo)數(shù)為

5 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)設(shè)置仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證新方法的重頻參數(shù)估計(jì)和脈沖分選性能。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中假設(shè)多部固定重頻雷達(dá)脈沖列相互交錯(cuò)，每部雷達(dá)的重頻值在80～120 μs均勻隨機(jī)取值，不同雷達(dá)重頻參數(shù)各不相同；每部雷達(dá)的脈沖列中包含40個(gè)脈沖，但受觀測(cè)條件限制，每個(gè)脈沖以一定比例丟失，丟失比例定義為雷達(dá)漏脈沖率；不同雷達(dá)脈沖列的起始時(shí)間在整個(gè)觀測(cè)時(shí)段內(nèi)等間隔分布。

假設(shè)分選之前已利用載頻、脈寬等參數(shù)完成了對(duì)雷達(dá)脈沖的聚類，因此分選時(shí)交錯(cuò)脈沖列中不同雷達(dá)的脈沖參數(shù)之間不再具備可分性，分選過(guò)程僅能夠依據(jù)各脈沖的到達(dá)時(shí)間(Time-Of-Arrival, TOA)和不同脈沖之間的時(shí)序關(guān)系實(shí)現(xiàn)。每個(gè)脈沖TOA的觀測(cè)值存在一定隨機(jī)誤差，誤差標(biāo)準(zhǔn)差為0.05 μs。新方法中滑動(dòng)窗長(zhǎng)度選取為重頻值為100 μs的脈沖列的持續(xù)時(shí)間的2倍，相鄰滑動(dòng)窗之間的重疊參數(shù)依據(jù)3.1節(jié)的準(zhǔn)則和雷達(dá)脈沖列平均重頻周期進(jìn)行設(shè)置。

5.1 典型場(chǎng)景下的算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

設(shè)置雷達(dá)脈沖列漏脈沖率為0，偵察觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度為20 ms，其中包括10個(gè)具有不同重頻值的雷達(dá)脈沖列。采用傳統(tǒng)的CDIF方法[16]和PRI變換法[18]對(duì)整個(gè)觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的交錯(cuò)脈沖列進(jìn)行重頻分析，得到兩種方法的PRI譜如圖2(a)和圖2(b)所示，其中CDIF方法使用了3階累積直方圖，脈間DTOA聚類單元寬度設(shè)置為2 μs，相鄰單元重疊50%。使用新方法進(jìn)行交錯(cuò)脈沖列重頻分析時(shí)，由于滑動(dòng)時(shí)間窗的長(zhǎng)度為2×100×40 μs =8 ms，相鄰時(shí)窗之間的重疊長(zhǎng)度為100×40 μs =4 ms，因此整個(gè)觀測(cè)時(shí)間段總共被分割成4個(gè)滑窗。各滑窗內(nèi)的PRI變換譜如圖2(c)所示。

在圖2(a)給出的CDIF方法的PRI譜中，共有8個(gè)顯著譜峰散布在100 μs附近，譜峰數(shù)目與真實(shí)雷達(dá)數(shù)目不符，且其中1個(gè)譜峰的幅值接近80，約為單部雷達(dá)脈沖數(shù)目的2倍，可能由重頻值比較接近的2部雷達(dá)合成，難以從DTOA累積直方圖中辨別。除此之外，還有幾個(gè)顯著的高階PRI諧波散布在150～250 μs范圍內(nèi)，以及由脈沖列交錯(cuò)所導(dǎo)致的具有較大幅值的PRI譜底噪。在圖2(b)中，PRI變換法通過(guò)將脈沖列從TOA域變換到相位域進(jìn)行累積，很好地消除了高階PRI諧波，并大幅削弱了PRI譜底噪。然而，對(duì)應(yīng)的PRI譜中在100 μs附近僅有7個(gè)譜峰，且1個(gè)譜峰的幅值接近70，遠(yuǎn)大于雷達(dá)脈沖列真實(shí)脈沖數(shù)。這些結(jié)果表明這兩種方法的性能受到觀測(cè)時(shí)段與脈沖列持續(xù)時(shí)間失配的嚴(yán)重影響。

在圖2(c)中，通過(guò)使用滑動(dòng)時(shí)間窗對(duì)不同時(shí)刻出現(xiàn)的雷達(dá)脈沖列進(jìn)行分別處理，顯著降低了每個(gè)時(shí)窗內(nèi)的雷達(dá)數(shù)目，分離了重頻參數(shù)接近的未交錯(cuò)脈沖列，所得滑窗PRI譜能夠更好地呈現(xiàn)不同雷達(dá)脈沖列的重頻特征，其中不再包含幅值超過(guò)單部雷達(dá)脈沖數(shù)目的PRI譜峰?；癙RI譜中同時(shí)還顯示了不同雷達(dá)脈沖列的大致出現(xiàn)時(shí)間，為提高脈沖分選過(guò)程的效率提供了有用信息。

圖2 典型場(chǎng)景中不同重頻參數(shù)估計(jì)方法的PRI譜

從圖2(c)可以獲取各雷達(dá)脈沖列的大致時(shí)間和粗略重頻值，這些重頻值中包含了PRI譜聚類過(guò)程中引入的DTOA量化誤差，其精度難以直接滿足雷達(dá)重頻參數(shù)描述和脈沖分選等需求。利用這些重頻粗估值，參考式(14)將各滑動(dòng)窗內(nèi)的脈沖列的TOA觀測(cè)值變換到相位域，可以更直觀地觀察到特定雷達(dá)對(duì)應(yīng)脈沖列的規(guī)律性。以圖2(c)中第4個(gè)時(shí)窗內(nèi)的脈沖列為例，該滑窗內(nèi)最大譜峰對(duì)應(yīng)的PRI估計(jì)值為110 μs，取p?=110 μs代入式(14)，得到脈沖列的相位觀測(cè)值分布情況如圖3所示。圖中，橫坐標(biāo)表示各脈沖TOA對(duì)應(yīng)的整周期數(shù)[ TOA/p?]，其中[·]表示四舍五入取整，縱坐標(biāo)表示由式(14)計(jì)算得到的φn序列。

從圖3可以看出，待分選雷達(dá)脈沖列的相位值具有很強(qiáng)的規(guī)律性，在TOA-相位平面上大致沿直線排列，與本文第4節(jié)的分析結(jié)果一致，因而可以采用與Hough變換類似的方法在該平面上擬合這條直線。依據(jù)該點(diǎn)跡的斜率可以估計(jì)出重頻預(yù)估值偏離真實(shí)值–0.215 μs，據(jù)此得到脈沖列重頻的高精度估計(jì)值為109.885 μs，同步地，直接將符合該斜線的脈沖串抽取出來(lái)，就一次性地實(shí)現(xiàn)了對(duì)應(yīng)雷達(dá)脈沖列的分選，無(wú)需再采用傳統(tǒng)的逐個(gè)脈沖關(guān)聯(lián)的分選方式。

圖3 單個(gè)時(shí)窗內(nèi)脈沖列的相位域觀測(cè)值分布情況

這一組仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新方法能夠充分利用分段交錯(cuò)雷達(dá)脈沖列中各雷達(dá)信號(hào)持續(xù)時(shí)間較短的規(guī)律，利用滑動(dòng)時(shí)間窗盡可能減小觀測(cè)時(shí)段與雷達(dá)信號(hào)持續(xù)時(shí)段的失配問(wèn)題，削弱不同雷達(dá)脈沖列之間的串?dāng)_，改善重頻參數(shù)估計(jì)和雷達(dá)脈沖分選性能。

5.2 漏脈沖率對(duì)算法性能的影響情況

在上一組仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，設(shè)置交錯(cuò)雷達(dá)數(shù)目為6，每部雷達(dá)漏脈沖率由0到50%逐漸增大，得到新方法的脈沖分選正確率和重頻參數(shù)估計(jì)均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)如圖4(a)和(b)所示。用于重頻參數(shù)估計(jì)性能比較的方法稱為聚類法，該方法首先基于圖2(c)所示的滑窗PRI變換譜粗估雷達(dá)重頻值，然后在對(duì)應(yīng)時(shí)窗內(nèi)對(duì)符合該重頻參數(shù)(設(shè)置匹配誤差容限為±1 μs)的脈沖對(duì)進(jìn)行聚類，最后將這些脈沖對(duì)對(duì)應(yīng)的DTOA值去掉高階諧波之后取平均得到PRI估計(jì)值。新方法在進(jìn)行脈沖分選正確率統(tǒng)計(jì)時(shí)，將分選出的所有脈沖匯集在一起，然后與真實(shí)雷達(dá)總脈沖數(shù)進(jìn)行比較；在進(jìn)行重頻參數(shù)估計(jì)精度統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，只考慮成功分選的雷達(dá)輻射源，并將其重頻估計(jì)值與真實(shí)值進(jìn)行比較，最后對(duì)所有雷達(dá)在各次仿真中的重頻估計(jì)誤差進(jìn)行綜合得到圖中結(jié)果。

在圖4(a)中，隨著漏脈沖率的增大，每部雷達(dá)的觀測(cè)脈沖數(shù)逐漸減少，前后脈沖之間的關(guān)聯(lián)性減弱，在滑窗PRI譜中準(zhǔn)確鑒別各雷達(dá)譜峰并獲得有效的PRI預(yù)估值的難度顯著增大，對(duì)越來(lái)越多的雷達(dá)脈沖列的精確分選和重頻估計(jì)過(guò)程失效，雷達(dá)脈沖分選正確率也逐漸降低。然而，圖4(b)的結(jié)果表明，對(duì)于能夠正確檢測(cè)的雷達(dá)脈沖列，通過(guò)引入相位域脈沖列擬合和牛頓迭代過(guò)程，新方法的重頻值估計(jì)精度比傳統(tǒng)方法提高了約1個(gè)數(shù)量級(jí)，而且受漏脈沖率的影響很小。當(dāng)漏脈沖率高達(dá)50%時(shí)，重頻估計(jì)精度仍然達(dá)到了0.005 μs左右，能夠很好地支持輻射源識(shí)別和定位等應(yīng)用。

圖4 雷達(dá)脈沖分選正確率和重頻參數(shù)估計(jì)精度隨漏脈沖率變化情況

5.3 交錯(cuò)脈沖列數(shù)目對(duì)算法性能的影響情況

最后，固定每部雷達(dá)漏脈沖率為20%，將交錯(cuò)雷達(dá)數(shù)目從2逐漸增大到10，得到新方法的脈沖分選正確率和重頻參數(shù)估計(jì)精度如圖5(a)和圖5(b)所示。在圖5(a)中，由于各雷達(dá)脈沖列的漏脈沖率保持不變，因此每部雷達(dá)信號(hào)分選的難度基本保持不變，僅在不同雷達(dá)重頻參數(shù)接近等特定情況下出現(xiàn)脈沖分選錯(cuò)誤的情況，但隨著交錯(cuò)雷達(dá)脈沖列數(shù)目增大，仿真場(chǎng)景中總的脈沖數(shù)目顯著增多，分選錯(cuò)誤的偶然性所占比例下降，因此整體的脈沖分選正確率反而出現(xiàn)了小幅的提高。在圖5(b)中，雷達(dá)數(shù)目增多導(dǎo)致不同雷達(dá)脈沖列之間的串?dāng)_增強(qiáng)，因此常規(guī)聚類法的重頻參數(shù)估計(jì)精度隨雷達(dá)數(shù)目增多而顯著惡化；而對(duì)于新方法而言，盡管其性能也受到了一定的影響，但性能下降幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于常規(guī)方法，重頻參數(shù)估計(jì)精度整體上仍然比常規(guī)聚類法提高了約1個(gè)數(shù)量級(jí)。這一結(jié)果表明滑窗處理方法通過(guò)稀釋每個(gè)時(shí)窗內(nèi)的雷達(dá)脈沖密度，能夠極大增強(qiáng)脈沖分選和重頻參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定性。

圖5 雷達(dá)脈沖分選正確率和重頻參數(shù)估計(jì)精度隨交錯(cuò)雷達(dá)數(shù)目變化情況

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)大量雷達(dá)脈沖列密集交錯(cuò)和先進(jìn)體制雷達(dá)重頻模式快速變化等復(fù)雜場(chǎng)景，引入滑動(dòng)時(shí)間窗處理思想，削弱觀測(cè)時(shí)窗長(zhǎng)度與單部雷達(dá)脈沖列持續(xù)時(shí)長(zhǎng)失配的影響，并提出了在相位域進(jìn)行雷達(dá)脈沖列快速分選和重頻參數(shù)高精度估計(jì)的方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，滑窗處理方法通過(guò)稀釋雷達(dá)脈沖密度，極大增強(qiáng)了脈沖分選和重頻參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定性；脈沖分選性能受雷達(dá)脈沖密度的影響較小，重頻參數(shù)估計(jì)精度比常規(guī)聚類平均方法提高了約1個(gè)數(shù)量級(jí)。所得到的完整雷達(dá)脈沖列和高精度的重頻估計(jì)值能夠有力支撐雷達(dá)輻射源識(shí)別和高精度定位等應(yīng)用。