基于大規(guī)?？芍貥?gòu)智能表面的近遠(yuǎn)場(chǎng)混合信道模型

羅文宇 馬怡樂 邵 霞 許 麗 南希茜

(華北水利水電大學(xué) 鄭州 450046)

1 引言

針對(duì)未來(lái)無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)全場(chǎng)景、大容量、廣應(yīng)用的持續(xù)發(fā)展需求，采用諸如毫米波(millimeter Wave, mm Wave)通信、太赫茲等新興通信技術(shù)，已在無(wú)線通信業(yè)內(nèi)形成共識(shí)。盡管能夠在一定程度上提升通信性能，這些技術(shù)也面臨著自由空間路徑損耗嚴(yán)重和遮擋敏感等問(wèn)題，即使利用大規(guī)模多輸入多輸出(massive Multiple Input Multiple Output,m-MIMO)技術(shù)仍難以完全解決[1]?；诖?，具備低功耗、高能效并可大規(guī)模連續(xù)部署的可重構(gòu)智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface, RIS)技術(shù)引起學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注[2]。針對(duì)高頻信號(hào)易受障礙阻塞的問(wèn)題，文獻(xiàn)[3–5]總結(jié)了單一或分布式部署的RIS所輔助的m-MIMO毫米波通信系統(tǒng)，建立了通過(guò)RIS將不可視通鏈路轉(zhuǎn)為可視鏈路的新范式，并通過(guò)仿真證明RIS所輔助的高頻段通信以及m-MIMO系統(tǒng)的性能提升。對(duì)于RIS而言，獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了其大規(guī)模排布的孔徑優(yōu)勢(shì)，因此關(guān)于連續(xù)排布的大規(guī)模RIS引起研究者的興趣。而隨著通信頻段的逐步上升，以30 GHz的毫米波信號(hào)為例，當(dāng)RIS的孔徑達(dá)到1 m時(shí)，其影響的近場(chǎng)通信范圍將擴(kuò)大至200 m。因此，未來(lái)的RIS所輔助的通信場(chǎng)景中無(wú)線通信很可能發(fā)生在近場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，而這將與傳統(tǒng)的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)無(wú)線通信方式截然不同。

近年來(lái)，關(guān)于大規(guī)模RIS輔助無(wú)線通信系統(tǒng)建模和信道估計(jì)問(wèn)題的研究備受關(guān)注，當(dāng)前研究大都假定RIS的工作條件為遠(yuǎn)場(chǎng)輻射模式，這是有局限性的。文獻(xiàn)[6]率先提出采用大規(guī)模陣列RIS輔助通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的新范式，證明了遠(yuǎn)場(chǎng)模型并不適用于天線孔徑較大的大規(guī)模RIS場(chǎng)景，初步給出了該場(chǎng)景下的近場(chǎng)模型。文獻(xiàn)[7]在將每個(gè)RIS單元的輻射模式進(jìn)行一致建模的基礎(chǔ)上，使用該簡(jiǎn)化RIS模型研究了大規(guī)模RIS的近場(chǎng)傳播特征。文獻(xiàn)[8]建立了大規(guī)模RIS輔助無(wú)線通信的自由空間路徑損耗模型，并且對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)與近場(chǎng)RIS條件下的路徑損耗進(jìn)行對(duì)比分析。

現(xiàn)有的RIS遠(yuǎn)場(chǎng)系統(tǒng)主要通過(guò)波束訓(xùn)練、壓縮感知(Compressed Sensing, CS)以及基于深度學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行精確信道估計(jì)，而近場(chǎng)區(qū)的信道屬性與遠(yuǎn)場(chǎng)并不匹配，并存在明顯差異。近場(chǎng)信道的非稀疏特征導(dǎo)致針對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)所提出的信道估計(jì)方式并不適用于近場(chǎng)區(qū)。文獻(xiàn)[9–12]提出了一些近場(chǎng)信道估計(jì)方案，文獻(xiàn)[9]將陣列天線劃分成多個(gè)小的子陣列，其中每個(gè)子陣列和用戶之間的信道可以視為遠(yuǎn)場(chǎng)信道。這樣，不同子陣列的不同遠(yuǎn)場(chǎng)碼字可以連接在一起，以構(gòu)建近場(chǎng)碼字。為應(yīng)對(duì)RIS級(jí)聯(lián)信道的乘法衰落效應(yīng)，文獻(xiàn)[10]將遠(yuǎn)場(chǎng)碼本設(shè)計(jì)拓展至大規(guī)模RIS的近場(chǎng)區(qū)，提出一種高效的低開銷分層碼本訓(xùn)練方案，而后通過(guò)基于深度學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行信道估計(jì)。此外，文獻(xiàn)[11]直接通過(guò)球面波前構(gòu)造近場(chǎng)碼本，而無(wú)需借助遠(yuǎn)場(chǎng)陣列劃分。具體來(lái)說(shuō)，劃分后的網(wǎng)格與近場(chǎng)陣列響應(yīng)向量一一對(duì)齊，這些向量構(gòu)成新的近場(chǎng)碼本，近場(chǎng)信道也將在變換域中表現(xiàn)出稀疏性。因此，可以通過(guò)具有低導(dǎo)頻開銷的CS方法來(lái)估計(jì)近場(chǎng)信道?；诖?，文獻(xiàn)[12]提出了極域稀疏信道表示和相應(yīng)的CS算法，以在近場(chǎng)區(qū)和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)實(shí)現(xiàn)精確的信道估計(jì)。然而，現(xiàn)有關(guān)于RIS輔助無(wú)線通信的研究大都基于單一傳輸模型，隨著RIS的天線孔徑增大和通信頻段的提高，單獨(dú)考慮遠(yuǎn)場(chǎng)或者近場(chǎng)的信道模型均無(wú)法準(zhǔn)確刻畫RIS輔助無(wú)線通信的傳輸特性，造成性能損失。文獻(xiàn)[13]考慮了一個(gè)受近遠(yuǎn)場(chǎng)障礙物散射影響的通信場(chǎng)景，提出適用于MIMO系統(tǒng)的混合波束信道模型。然而大規(guī)模RIS輔助的通信系統(tǒng)采用級(jí)聯(lián)信道的估計(jì)方法，將會(huì)大大提高輻射空間的復(fù)雜度，因此該模型并不適用于RIS輔助的無(wú)線通信系統(tǒng)。

基于此，本文重新梳理大規(guī)模RIS系統(tǒng)的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)信道模型，通過(guò)引入權(quán)重因子提出一種新型的基于大規(guī)模RIS的近遠(yuǎn)場(chǎng)混合信道模型，在此基礎(chǔ)上，現(xiàn)有的近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)模型可看作該模型的特殊情況進(jìn)行分析。與單一模型下的信道估計(jì)方法不同，權(quán)重因子由環(huán)境中近遠(yuǎn)場(chǎng)有效路徑分量所決定，并靈活配置近遠(yuǎn)場(chǎng)模型權(quán)重，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提模型性能并分析了可變的權(quán)重參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)性能的具體影響。

2 系統(tǒng)模型

無(wú)線通信的場(chǎng)景往往是復(fù)雜且變化的，天線輻射信號(hào)的場(chǎng)分布由麥克斯韋方程(Maxwell's equations)確定，其輻射區(qū)分為電抗近場(chǎng)區(qū)、近場(chǎng)區(qū)(又稱菲涅耳區(qū))和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。不同場(chǎng)中波的傳播軌跡不同，這將影響不同的信道建模方式，近遠(yuǎn)場(chǎng)之間的邊界由瑞利距離dZ確定，即dZ=2D2/λ， 其中D為天線孔徑，λ為載波波長(zhǎng)。用戶并非一直處在某特定區(qū)域下，接收信號(hào)通常情況下會(huì)受到多條路徑分量的影響。

圖1所示的接收用戶位于大規(guī)模RIS輔助的無(wú)線通信系統(tǒng)的近場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，在基站至接收用戶的下行通信鏈路中，用戶會(huì)受到來(lái)自遠(yuǎn)場(chǎng)基站端發(fā)射的類平面波束與近場(chǎng)大規(guī)模RIS所反射的球面增益波束的混合影響。基于此，本節(jié)對(duì)大規(guī)模RIS輔助的無(wú)線通信系統(tǒng)近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)信道模型進(jìn)行梳理推導(dǎo)，并提出了更加準(zhǔn)確的混合信道模型。

2.1 RIS輔助的近場(chǎng)級(jí)聯(lián)信道

圖1所示的基站、RIS與用戶的下行級(jí)聯(lián)鏈路中，考慮一個(gè)單元數(shù)目為N的RIS所輔助天線數(shù)為K的基站與天線數(shù)為M的用戶之間的無(wú)線通信部署場(chǎng)景，設(shè)RIS為一個(gè)坐標(biāo)為(x,y,0)的水平放置矩形板，其y軸的長(zhǎng)度為a，x軸的長(zhǎng)度為b，將位于(x,y,0)大規(guī)模RIS的中心作為球面波的信號(hào)源。為便于計(jì)算，考慮大規(guī)模RIS排布方式為單元總數(shù)為N的正方形天線陣列，單元之間的間距為d=λ/2。由菲涅耳-基爾霍夫衍射公式(Fresnel-Kirchoff’s diffraction formula)可得出RIS表面的復(fù)振幅電場(chǎng)強(qiáng)度為

圖1 大規(guī)模RIS輔助的近場(chǎng)用戶通信模型

其中，d(x,y,·)為 大規(guī)模RIS中心坐標(biāo)，即(x,y,0)與第m個(gè)接收天線之間的距離。此時(shí)大規(guī)模RIS與接收用戶之間的路徑增益為g(x,y)，由式(4)給出[14]

其中，Gr為接收天線增益。近場(chǎng)情況下的基站、大規(guī)模RIS與接收用戶的級(jí)聯(lián)信道響應(yīng)可表示為

其中，Ln表示近場(chǎng)條件下基站至接收用戶的有效通信路徑總數(shù)，αln表示近場(chǎng)模型下基站與接收用戶之間第ln條有效路徑增益，A表示大規(guī)模RIS天線表面，g(x,y)表示近場(chǎng)模型下RIS與用戶的路徑增益，ψθ為代表RIS自身的反射特性的對(duì)角矩陣，定義為

其中，θ(1,1),θ(2,2),...,θ(x,y)∈[0,2π)表示RIS天線表面的反射單元相位分布變量，Λ(1,1),Λ(2,2),...,Λ(x,y)∈[0,1]表示RIS天線表面的振幅分布變量。

2.2 遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)線信道

圖1所示用戶接收到的信號(hào)除大規(guī)模RIS反射的近場(chǎng)球面波束外，還有基站發(fā)射至用戶的類平面波波束。值得一提的是，大規(guī)模陣列天線的近場(chǎng)區(qū)球形波前決定同樣的波在接收用戶處會(huì)出現(xiàn)相位差，而將通信距離拉至足夠遠(yuǎn)時(shí)，相位差的情況消失，遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)呈現(xiàn)局部平面波前[6]。為方便計(jì)算，下文對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)采用平面波建模，基站可視為位于遠(yuǎn)場(chǎng)的信號(hào)發(fā)射點(diǎn)源，基站與接收用戶間的信道響應(yīng)可表示為

上述內(nèi)容為基站下行鏈路中接收用戶的通信鏈路分析，圖1場(chǎng)景所示用戶所接收到無(wú)線信號(hào)分為RIS所輔助反射的近場(chǎng)球面增益波束與基站發(fā)射端所發(fā)出的類平面波束。用戶所接收到的混合波束詳細(xì)情況如圖2所示，與單一模型下RIS輔助的無(wú)線通信系統(tǒng)不同，該場(chǎng)景下的用戶通信模型較為復(fù)雜，通過(guò)傳統(tǒng)的單一通信模型對(duì)用戶進(jìn)行信道估計(jì)并不能求得最優(yōu)解。

圖2 近場(chǎng)用戶的混合波束接收示意圖

2.3 基于大規(guī)模RIS的近遠(yuǎn)場(chǎng)混合模型

基于以上分析，考慮用戶受近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)混合波束的影響，用戶接收信號(hào)不僅包括近場(chǎng)多徑信號(hào)，還包括遠(yuǎn)場(chǎng)多徑信號(hào)。引入權(quán)重因子ω，基站與用戶之間的信道響應(yīng)可表示為

其中，L=Lf+Ln，表示基站發(fā)射端與接收用戶之間的有效通信路徑總數(shù)。該混合模型下的最大接收信噪比可表示為

其中，σ2表 示噪聲功率，HT表示基站與大規(guī)模RIS之間的信道響應(yīng)。由式(10)得該混合信道模型的可達(dá)速率可表示為

在模型的建立過(guò)程中，本文引入ω∈[0,1]為混合信道模型中關(guān)于近遠(yuǎn)場(chǎng)模型選擇的一個(gè)關(guān)鍵的可變參數(shù)。ω的值由大規(guī)模RIS所輔助的無(wú)線通信系統(tǒng)中近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)的有效路徑分量確定，即

3 近遠(yuǎn)場(chǎng)混合模型性能分析

3.1 路徑損耗分析

而RIS輔助無(wú)線通信中的接收信號(hào)功率可表示為[8]

大規(guī)模RIS所輔助的近場(chǎng)級(jí)聯(lián)信道中信號(hào)傳輸距離為d1+d2，因此發(fā)射基站、大規(guī)模RIS與接收用戶之間的級(jí)聯(lián)信道的路徑損耗為

其中，c 為光速。同理可得遠(yuǎn)場(chǎng)情況下RIS輔助的無(wú)線通信系統(tǒng)中基站、RIS與接收用戶的級(jí)聯(lián)信道的路徑損耗為

上述式(15)與式(16)總結(jié)了近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)情況下RIS所輔助無(wú)線系統(tǒng)的路徑損耗。而對(duì)于圖1所示的接收用戶，若發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的通信距離設(shè)為d′，則混合波束接收情況下的路徑損耗為

其中，f為通信載波頻率，n為損失常量，具體值由室外實(shí)際通信場(chǎng)景所決定。需要特別注意的是，本節(jié)關(guān)于混合波束的路徑損耗討論中所考慮場(chǎng)景為較簡(jiǎn)單的RIS級(jí)聯(lián)鏈路與傳統(tǒng)基站下行可視鏈路。若將傳統(tǒng)基站下行可視鏈路換為RIS所反射的遠(yuǎn)場(chǎng)增益波束，則應(yīng)結(jié)合式(16)對(duì)路徑損耗進(jìn)行推導(dǎo)，且本節(jié)不考慮隨天線單元數(shù)增多后RIS自身的單元耦合所帶來(lái)的損耗影響。

3.2 路徑增益分析

RIS輔助的無(wú)線通信系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)信道的增益可表示為

其中，ρBS,?BS,ρUE與?UE分別表示基站發(fā)射端至RIS的增益的幅度和相位以及RIS至接收用戶的增益的幅度和相位。在已知基站與用戶位置的條件下，相位可表示為

其中，PBS,PRIS與PUE分別表示發(fā)射基站、RIS天線中心與接收用戶各自在建立坐標(biāo)系中的位置表示，如本文中令PRIS=(x,y,0)。

對(duì)于基站發(fā)射端至RIS的通信路徑分析中，基站可視為遠(yuǎn)場(chǎng)的發(fā)射點(diǎn)源，設(shè)波長(zhǎng)為λ、電場(chǎng)強(qiáng)度為E0的信號(hào)入射至RIS表面，則RIS表面電場(chǎng)強(qiáng)度可表示為

而對(duì)于RIS與接收用戶的通信路徑而言，近場(chǎng)聚焦天線的增益與非聚焦天線的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射增益完全不同，取決于與天線孔徑的距離以及方向[16]，RIS天線表面輻射的總功率為

則該級(jí)聯(lián)信道下的增益幅度可表示為

將式(25)代入式(26)與式(20)中，可得RIS至接收用戶段通信鏈路的增益為

3.3 平均誤碼率分析

由文獻(xiàn)[17–19]可知，通信信道路徑增益α的分布可以近似為Gamma統(tǒng)計(jì)分布，即

由文獻(xiàn)[20]可知，平均誤碼率可通過(guò)條件誤差概率函數(shù)計(jì)算得出，將加性高斯白噪聲條件(Additive White Gaussian Noise, AWGN)下的條件誤差概率除以輸出信噪比，即

其中，PE(·)為條件誤差概率函數(shù)，可表示為

其中，Γ(·) 為Gamma函數(shù)，Γ(·,·)為互補(bǔ)的不完全Gamma函數(shù)。將式(32)代入式(31)中，可得Pe為

其中，p與q的值由編碼調(diào)制技術(shù)不同而決定，當(dāng)p=0.5,q=1時(shí)表示為二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying, BPSK)，當(dāng)p=0.5,q=0.5時(shí)表示為二進(jìn)制頻移鍵控(Binary Frequency Shift Keying, BFSK)，當(dāng)p=1,q=1時(shí)表示為二進(jìn)制差分相移鍵控(binary Differential Phase Shift Keying, 2DPSK)。

4 仿真結(jié)果與分析

為分析所提模型與單一模型所帶來(lái)的增益與模型魯棒性，本節(jié)做出相關(guān)仿真。本節(jié)所考慮的仿真場(chǎng)景中采用位于笛卡兒坐標(biāo)系中心位置的總單元數(shù)為N的正方形大規(guī)模RIS天線輔助的無(wú)線通信場(chǎng)景，并采用蒙特卡羅仿真方法進(jìn)行對(duì)比分析。具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)配置

圖3給出了不同通信距離條件下近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)以及混合信道模型的歸一化增益對(duì)比。其中，大規(guī)模RIS尺寸設(shè)置為行單元數(shù)=30。如圖3所示，RIS與用戶之間近距離通信，近場(chǎng)模型比遠(yuǎn)場(chǎng)模型對(duì)信號(hào)的增益效果較好，特別是當(dāng)大規(guī)模RIS與用戶之間的通信距離靠近dZ時(shí)系統(tǒng)增益顯著提升。反之隨通信距離的增加，近場(chǎng)模型下增益衰落嚴(yán)重，而遠(yuǎn)場(chǎng)模型可達(dá)到最大增益效果并趨于穩(wěn)定。同時(shí)，混合信道模型相比于單一模型在不同通信距離條件下皆可獲得較好的信號(hào)增益效果，符合預(yù)期。其原因在于，所提模型可根據(jù)不同的混合波束接收?qǐng)鼍岸`活改變模型配置參數(shù)ω，從而可切換通信系統(tǒng)中近遠(yuǎn)場(chǎng)路徑分量的信道估計(jì)權(quán)重，因此可帶來(lái)優(yōu)于單一模型的增益效果。

圖3 不同模型下的大規(guī)模RIS歸一化增益與傳輸距離關(guān)系

圖4描述了不同單元數(shù)目條件下大規(guī)模RIS的可達(dá)速率與發(fā)射功率關(guān)系。其中，RIS尺寸設(shè)置為行單元數(shù)√=10, 20, 30。結(jié)果表明，隨發(fā)射功率PT與單元數(shù)目N的增大，混合信道模型下的可達(dá)速率R增大，這是由于在一定噪聲功率條件下，R與PT由信道響應(yīng)hMIX所 影響。當(dāng)單元數(shù)目N增大時(shí)，RIS所輔助的級(jí)聯(lián)信道的路徑增益增大，因此可達(dá)速率R增大，即所提出混合信道模型的可達(dá)速率隨RIS尺寸擴(kuò)張而增大，結(jié)果表明所提混合信道模型適用于較大規(guī)模的RIS通信系統(tǒng)。

圖4 不同單元數(shù)目下的大規(guī)模RIS可達(dá)速率與發(fā)射功率關(guān)系

圖5給出了不同編碼方式下大規(guī)模RIS的混合波束接受模型與單一模型的平均誤碼率性能對(duì)比。其中圖5(a)說(shuō)明了2DPSK編碼條件下，每行單元數(shù)目為=10, 20, 30的大規(guī)模RIS的平均誤碼率與信噪比關(guān)系。仿真參數(shù)設(shè)置為d2=400 m ,p=1,q=1， 并通過(guò)調(diào)整權(quán)重因子ω的值進(jìn)行不同模型選擇，具體為ω=0, 0.5, 1分別對(duì)應(yīng)近場(chǎng)模型、混合信道模型以及遠(yuǎn)場(chǎng)模型。

由圖5(a)可見，隨信噪比增大，系統(tǒng)平均誤碼率逐漸變小，并且較大尺寸的大規(guī)模RIS魯棒性更優(yōu)，符合相位天線特性。同時(shí)，相同單元數(shù)以及信噪比條件下，所提混合信道模型(ω=0.5)的魯棒性優(yōu)于單一模型，證明了所提模型的可行性。這是由于引入權(quán)重因子ω，對(duì)混合場(chǎng)景下的信道模型進(jìn)行重配置，從而獲取相對(duì)正確的信道信息。特別是當(dāng)d2=dZ時(shí)，所提模型的魯棒性優(yōu)化效果尤為明顯。而隨著大規(guī)模RIS的尺寸增加，所覆蓋的近場(chǎng)通信范圍變大，近場(chǎng)模型相比遠(yuǎn)場(chǎng)模型更適用于獲取信道狀態(tài)信息，因此模型權(quán)重的重要性降低，所提模型的魯棒性優(yōu)化效果變?nèi)?，這是符合預(yù)期的。

圖5(b)是在BPSK編碼條件下，每行單元數(shù)目為√=10, 20, 30的平均誤碼率與信噪比關(guān)系圖。參數(shù)設(shè)置為d2=400 m,p=0.5,q=1,ω=0, 0.5, 1。如圖5所示，采用相干解調(diào)的BPSK平均誤碼率低于非相干解調(diào)2DPSK，可見通信系統(tǒng)中采用較復(fù)雜的相干解調(diào)編碼方式會(huì)具有較好的魯棒性。除此之外，所得到的結(jié)論與圖5(a)基本一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型分析的有效性。因此，所提混合信道模型可應(yīng)用于混合通信環(huán)境下大規(guī)模RIS系統(tǒng)的信道估計(jì)問(wèn)題，并可帶來(lái)優(yōu)于現(xiàn)有單一模型的增益和魯棒性。

圖5 不同信噪比條件下所提混合模型的可靠性分析

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)大規(guī)模RIS輔助的下行鏈路中用戶接收信號(hào)受近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)混合信道影響的問(wèn)題進(jìn)行研究?？紤]大規(guī)模RIS所輔助的近場(chǎng)傳輸特性，引入權(quán)重因子，建立了一個(gè)基于有效通信路徑的混合信道模型。為了驗(yàn)證模型的正確性以及得到更顯性的結(jié)論，本文推導(dǎo)了所提模型的相關(guān)參數(shù)，并通過(guò)仿真結(jié)果表明該混合估計(jì)模型所帶來(lái)的系統(tǒng)增益與模型魯棒性均優(yōu)于單一模型。未來(lái)將進(jìn)一步基于所提混合信道模型解決有關(guān)大規(guī)模RIS的復(fù)雜信道估計(jì)問(wèn)題。