一種分布式發(fā)電功率時間序列波動性量化評估方法

陳 晨 袁紹軍 尹兆磊* 賀曉紅 楊慢慢 李潤鑫

①(國網(wǎng)冀北電力有限公司承德供電公司 承德 067000)

②(華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院 保定 071066)

1 引言

隨著傳統(tǒng)化石能源的逐漸消耗以及人們對環(huán)境保護(hù)的重視，可再生新能源已成為替代傳統(tǒng)高碳排放發(fā)電方式的必然趨勢。為有效應(yīng)對能源危機(jī)與環(huán)境污染問題，我國提出了“碳達(dá)峰”和“碳中和”的偉大目標(biāo)。只有不斷發(fā)展分布式發(fā)電技術(shù)，不斷提高風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電等可再生能源在電網(wǎng)的滲透率，我國電力系統(tǒng)才能逐漸變得越來越清潔、高效[1,2]。因此，大力發(fā)展分布式發(fā)電技術(shù)，提升可再生能源的滲透率是實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的必經(jīng)之路。

當(dāng)前，分布式可再生能源以風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電規(guī)模最大，發(fā)展最為成熟。然而，由于風(fēng)、光本征的不確定性，風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的功率具有很強(qiáng)的間歇性和波動性。風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的這種固有特性使得電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行受到嚴(yán)重威脅[3–5]。因此，人們期望通過一些手段認(rèn)識分布式發(fā)電功率的波動特性，進(jìn)而提出有效的方法應(yīng)對波動性給電力系統(tǒng)帶來的問題。目前，采用數(shù)理統(tǒng)計的方法研究風(fēng)電、光伏等分布式發(fā)電功率的概率分布模型是當(dāng)前常用的分析手段[6–8]。然而，這種定性分析方式只能把握分布式發(fā)電功率的統(tǒng)計分布特征，并不能對波動性進(jìn)行定量的解釋[9–11]。此外，對分布式發(fā)電輸出功率進(jìn)行預(yù)測，進(jìn)而指導(dǎo)系統(tǒng)調(diào)度，降低波動性帶來的風(fēng)險也是一種常規(guī)的降低波動性引發(fā)問題的方式[12,13]。然而，現(xiàn)有預(yù)測方法往往難以獲得令人滿意的預(yù)測效果。此外，多數(shù)預(yù)測方法的普適性很差[14]。

實際上，若能定量地認(rèn)識分布式發(fā)電功率的波動特性，不但能夠促進(jìn)對不同分布式發(fā)電方式的認(rèn)識，更有利于根據(jù)分布式發(fā)電功率波動性充分發(fā)掘需求側(cè)閑置的柔性資源，進(jìn)而提升新能源的消納能力。此外，定量地認(rèn)識分布式發(fā)電功率的波動特性還有助于幫助建立更好的功率預(yù)測模型。因此，對分布式發(fā)電功率序列的波動性進(jìn)行準(zhǔn)確的定量刻畫具有十分重要的現(xiàn)實意義。

然而，分布式發(fā)電功率波動特性定量分析方面的研究較少，早期方法僅僅采用一些常規(guī)的統(tǒng)計量對分布式發(fā)電功率的波動性進(jìn)行評價，如采用均值、方差等[15,16]。然而，這種評價方式僅僅能夠反映時間序列總體情況的統(tǒng)計特征，并不能用于比較任意兩個分布式發(fā)電功率時間序列的大小。基于此，文獻(xiàn)[17]提出了采樣損失率的概念來刻畫風(fēng)電功率的波動性。文中利用波動性不同的時間序列在相同采樣周期下獲得的采樣序列損失信息的不同來衡量波動性。類似地，文獻(xiàn)[18]定義了信息損失率的概念來刻畫風(fēng)電功率的波動性。文中先將風(fēng)電功率進(jìn)行濾波使之變得平滑，再將平滑后的風(fēng)電功率序列和原序列間的差異作為評價其波動性的指標(biāo)。兩種方法的思路類似，都在一定程度上實現(xiàn)了對風(fēng)電功率波動性的有效定量刻畫。但是，兩種方法本質(zhì)上都只考慮了風(fēng)電功率時間序列的高頻信息(即如時間序列上的“毛刺”，類似于噪聲)中的波動成分，忽略了低頻信息(即時間序列的變化趨勢，去掉“毛刺”后的相對平滑的時間序列)中波動幅度對波動性的貢獻(xiàn)。

基于此，為獲得性能更好的分布式發(fā)電功率波動性刻畫方法，本文提出了一種新方法和新指標(biāo)。首先利用上下包絡(luò)和勒貝格積分定義了波動面積比來刻畫高頻信息中的波動成分。然后，利用相等時間窗內(nèi)包絡(luò)線中值線的幅值差，定義了波動幅值比，用于刻畫變化趨勢中的波動成分。最后綜合定義了波動性衡量指標(biāo)——波動率。該方法并不需要對分布式發(fā)電功率曲線進(jìn)行平滑處理等額外操作，充分考慮了分布式發(fā)電功率的高頻波動和變化趨勢波動，獲得的指標(biāo)能更全面地反映分布式發(fā)電功率的波動性。

2 典型時間序列的直觀分析

文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]在建立風(fēng)電功率波動性定量刻畫指標(biāo)時，本質(zhì)上都只考慮了風(fēng)電功率時間序列的高頻信息中所包含的波動信息。實際上，分布式發(fā)電功率時間序列的波動性應(yīng)由高頻波動性(高頻信息中的波動性)和變化趨勢波動性(低頻信息中的波動性)兩部分構(gòu)成。在定義分布式發(fā)電功率波動性指標(biāo)時僅僅考慮高頻波動性是不全面的。不同于現(xiàn)有方法，觀察到波動性越劇烈的時間序列，其上下包絡(luò)線[19,20]內(nèi)的面積越大這一直觀認(rèn)識，本文首先嘗試?yán)迷撁娣e來定義分布式發(fā)電功率時間序列的高頻波動性。

如圖1所示，分別考察相同時間長度(時間長度為200 min，間隔為1 min)的直線y=0.1x+10、小波動時間序列和較大波動時間序列(最大幅值為49.5)。從圖中可以看出，波動越劇烈的時間序列，包絡(luò)線內(nèi)的面積相對越大。

圖1 不同時間序列及其上下包絡(luò)線

此外，從圖1還可以看出，除包絡(luò)線內(nèi)面積不同外，圖1(b)中時間序列的變化趨勢也較圖1(c)中的時間序列更平緩，圖1(c)中的時間序列變化趨勢上下波動的幅度更明顯。倘若在某些特殊情況下，圖1(c)中的時間序列的曲線變得平滑，有可能出現(xiàn)其包絡(luò)線內(nèi)面積比圖1(b)中包絡(luò)線內(nèi)面積更小的可能。而且，如圖1(c)所示，黑色橢圓中的面積幾乎為0，而此部分恰恰是分布式發(fā)電功率曲線中波動性劇烈的時間段，這種波動性并不能反映在高頻信息中。因此，僅僅考慮分布式發(fā)電功率曲線的高頻波動性是有失偏頗的。值得注意的是，這一缺點(diǎn)同樣是文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]中方法的缺點(diǎn)之一。

基于上述直觀分析，在建立分布式發(fā)電功率波動性定量刻畫指標(biāo)時，應(yīng)同時考慮分布式發(fā)電功率時間序列中高頻信息和低頻信息中的波動性。基于此，本文借助時間序列的包絡(luò)線和勒貝格積分理論，考慮固定時間窗內(nèi)時間序列的幅值變化，定義了全新的衡量分布式發(fā)電功率時間序列的波動性指標(biāo)。

3 分布式發(fā)電功率波動性定量刻畫方法

3.1 衡量高頻波動性的指標(biāo)定義

3.1.1 包絡(luò)線的定義

首先定義分布式發(fā)電功率時間序列上下包絡(luò)線，用于求取高頻信息的波動面積。

定義時間長度為T的分布式發(fā)電功率時間序列為x(t) ，t∈{t0,t1,...,tN}，T=tN ?t0。

將該時間序列劃分成長度為l的等長子區(qū)間[ti?1,ti](i=1,2,...,N)，定義為時間窗，其中N為時間窗的個數(shù)N=「T/l?；

然后，分別求取各個時間窗[ti?1,ti]內(nèi)時間序列的最大值xmax(tk)和 最小值xmin(tk)，tk ∈[ti?1,ti]；

之后，利用線性插值方法將最大值和最小值序列插值成長度為T 的時間序列(t)和(t)，t ∈{t0,t1,...,tN}，分別作為分布式發(fā)電功率時間序列的上下包絡(luò)線；

最后，定義上下包絡(luò)線的面積為時間窗長度為l的波動面積，記為Sl。

注意到上下包絡(luò)線與分布式發(fā)電功率時間序列一樣均為離散的時間序列，因此求取波動面積時不能采用黎曼積分理論，因為離散時間序列不具備黎曼可積條件。所以，本文將借助勒貝格積分理論對該面積進(jìn)行求解。

值得一提的是，波動面積的大小與子區(qū)間長度l的選取有關(guān)。隨著l的增大，波動面積會呈現(xiàn)出增大的趨勢。當(dāng)l=1時，求取的上下包絡(luò)線與原時間序列一致，則Sl=0 。因此，本文假設(shè)l>1。另外，對于無波動的時間序列(直線)，無論l取為何值，都有Sl=0。

3.1.2 勒貝格積分

勒貝格積分(L-積分)不同于黎曼積分[21]，其相比于黎曼積分而言擴(kuò)大了可積函數(shù)的范圍，使得很多非常不連續(xù)的函數(shù)也具備可積條件。因此，對于間斷點(diǎn)積分問題，是不可多得的理論工具。

L-積分的定義為：如果函數(shù)f(x)為可測集E區(qū)間[a,b]上 的有界可測函數(shù)。設(shè)f(x)的上界和下界分別為Fm=inf{f(x)},FM=sup{f(x)}。將上下界構(gòu)成的區(qū)間[Fm,FM]劃 分成n個子區(qū)間[sk,sk+1]，其中k={0,1,...,n ?1}， 記s0=Fm，sn=FM，Ek={x|sk ≤f(x)≤sk+1,x ∈E}。 那么，每個Ek均為可測集。

定義Ek的大和Mmax(t) 、小和Mmin(t)分別為：

其中，m(Ek)為Ek的測度。那么，對于有界可測函數(shù)f(x) ， 必然有I==，勒貝格定義I為有界可測函數(shù)f(x)在可測區(qū)間E上的L-積分，記作

3.1.3 波動面積比的定義

定義波動面積為上下包絡(luò)線之間的面積，可利用L-積分進(jìn)行求取。則子區(qū)間長度為l的波動面積為

然后采用裝機(jī)容量和時間序列長度對定義的波動面積進(jìn)行歸一化處理，作為刻畫分布式發(fā)電功率高頻波動性的指標(biāo)——波動面積比為

其中，Cap為分布式發(fā)電功率的裝機(jī)容量，T為時間長度。

由定義式(3)可知，r1相當(dāng)于分布式發(fā)電功率時間序列在時間長度T內(nèi)上下包絡(luò)線內(nèi)的面積與分布式發(fā)電滿發(fā)功率下在時間長度T內(nèi)總面積的比值。這種定義方式可以消除不同時間長度和不同裝機(jī)容量的差異，使得指標(biāo)可以比較任意兩個分布式發(fā)電功率波動性的大小。

3.2 衡量變化趨勢波動性的指標(biāo)定義

3.2.1 分布式發(fā)電功率時間序列趨勢定義

分布式發(fā)電功率時間序列的變化趨勢可以由去掉高頻信息(“毛刺”)的分布式發(fā)電功率曲線來反映。該趨勢可以利用如文獻(xiàn)[18]中所述的濾波方法獲得。如圖1所示，觀察到時間序列的上下包絡(luò)線的中值線在一定程度上能反映出分布式發(fā)電功率時間序列的變化趨勢，為簡單起見，本文采用分布式發(fā)電時間序列上下包絡(luò)線的中值線反映其趨勢，中值線的定義為

3.2.2 波動幅值比定義

為定量刻畫分布式發(fā)電功率低頻信息中的波動性，尤其是反映圖1(c)中黑色橢圓中包含的波動信息，本文采用固定時間窗內(nèi)中值線幅值的均值與裝機(jī)容量的比值來刻畫波動性的大小，命名為幅值比，其定義為

其中，hi=max{Tr(t)}?min{Tr(t)}，t∈[ti?1,ti]，N為時間窗的總數(shù)，Cap為裝機(jī)容量。

需要說明的是，這里時間窗的長度的選擇可與求取包絡(luò)線的時間窗相同，亦可不同。為簡單起見，本文采用與求取包絡(luò)線時相同長度的時間窗。

3.3 波動率的定義

綜合波動面積比和波動幅值比，將高頻信息中的波動和低頻信息中的波動同等看待，定義用于衡量分布式發(fā)電功率波動性的指標(biāo)—波動率如下：

該波動率在定量刻畫分布式發(fā)電功率的波動性時具有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1)波動率r在定義時充分考慮了分布式發(fā)電功率中的高頻信息和低頻信息中的波動性，能更全面、準(zhǔn)確地反映分布式發(fā)電功率的波動性。

(2)波動率r可以比較不同裝機(jī)容量和時間長度的分布式發(fā)電功率時間序列的波動性。

(3)波動率r的定義更加直觀，求取過程簡單。為認(rèn)識分布式發(fā)電功率波動性提供了新的視角。

值得一提的是，本文所提出的波動性衡量指標(biāo)是根據(jù)時間序列的特征設(shè)計的，理論上可以用于衡量任意時間序列的波動性。

4 算例分析

為驗證定義的波動率r在衡量分布式發(fā)電功率波動性的有效性，本文利用典型的具有較強(qiáng)隨機(jī)性和間歇性的風(fēng)電功率時間序列進(jìn)行驗證分析。首先驗證直觀上波動性不同的風(fēng)電功率時間序列的波動率r；然后驗證波動率r是否能夠準(zhǔn)確反映風(fēng)電功率的平滑效應(yīng)；之后驗證波動率r能否反映不同時間長度和裝機(jī)容量下的風(fēng)電功率時間序列；最后利用特殊時間序列，通過對比文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]以及文獻(xiàn)[19]中的波動性指標(biāo)，驗證本文定義的波動率r的有效性和優(yōu)越性。

本文仿真實驗的數(shù)據(jù)來源為我國北部某風(fēng)電場的實測數(shù)據(jù)，該風(fēng)力機(jī)總數(shù)為132臺，單機(jī)額定容量為1.5 MW，總裝機(jī)容量為198 MW。風(fēng)電功率時間序列的采樣時間間隔為15 min，總采樣時長為43200 min(30 d)。

4.1 直觀上波動不同的風(fēng)電功率時間序列的波動率r

圖2給出了直觀上波動性較小和波動性較大的風(fēng)電功率時間序列a和b(一期33臺風(fēng)力機(jī)，總裝機(jī)49.5 MW，總時間長度為3000 min，即200個采樣點(diǎn))。在本實驗中，選擇l=10。

圖2 波動性不同的風(fēng)電功率時間序列

由于預(yù)測準(zhǔn)確率能在一定程度上反映風(fēng)電功率時間序列的波動性大小，因此本文采用風(fēng)電功率預(yù)測結(jié)果來對比所提出的波動性指標(biāo)，以驗證波動率r在面對不同波動性的風(fēng)電功率時間序列的有效性。此外，本文還將所提出的波動性指標(biāo)與文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]以及文獻(xiàn)[19]中提出的波動性衡量指標(biāo)進(jìn)行對比，這些指標(biāo)都具有時間序列波動性越大，指標(biāo)值越大的特點(diǎn)。

本部分實驗采用的預(yù)測方法為持續(xù)法[22]和自回歸滑動平均法(ARMA)[23]，方法的預(yù)測準(zhǔn)確性用均方根誤差來衡量，其定義為

表1給出了風(fēng)電功率時間序列a和b的不同波動性衡量指標(biāo)值和功率預(yù)測的結(jié)果。從表中可知，直觀上波動性較小的風(fēng)電功率時間序列所求得的所有波動性衡量指標(biāo)值更小，且預(yù)測準(zhǔn)確率更高(均方根誤差RMSE更小)。相反，波動性較大的風(fēng)電功率時間序列的所有波動性衡量指標(biāo)值更大，預(yù)測準(zhǔn)確率也更低。該實驗結(jié)果表明了本文所提出的波動率r能有效衡量相同時間長度和裝機(jī)容量的分布式發(fā)電功率的波動性。

表1 序列a和b的不同波動性衡量指標(biāo)值和預(yù)測RMES

圖3給出了風(fēng)電功率時間序列a和b在不同l選取下r的變化情況。從圖中可知，時間序列的波動性越大，增大l后r的變化越大，反之r的變化越小，符合前述分析。因此，在選取較大的l可以更明顯地區(qū)分不同分布式發(fā)電功率時間序列的波動性。此外，觀察圖3還可以看出，在大約l=10后，曲線逐漸變得相對平穩(wěn)，因此，本例實驗中選擇l=10。因此，在對比任意兩個分布式發(fā)電時間序列時，也可以采用畫出如圖3的曲線以選取合適的l。

4.2 風(fēng)電功率時間序列的平滑效應(yīng)

文獻(xiàn)[24]已經(jīng)驗證，風(fēng)電功率時間序列會隨著風(fēng)力機(jī)數(shù)量的逐漸匯聚(功率相加)呈現(xiàn)出波動性逐漸減小的趨勢。這種現(xiàn)象稱為風(fēng)電功率時間序列的平滑效應(yīng)。平滑效應(yīng)的產(chǎn)生原因在于：由于每個風(fēng)力機(jī)的出力的隨機(jī)性較強(qiáng)，多臺風(fēng)力機(jī)的出力在匯聚(功率相加)過程中發(fā)生了部分波動的相互抵消，從而使得總出力相對于各個風(fēng)力機(jī)的出力更加平滑。

為進(jìn)一步驗證本文所提波動率的有效性，用定義的指標(biāo)檢驗風(fēng)電功率時間序列的平滑效應(yīng)是一種證明指標(biāo)有效性的值得信賴的方法。

本部分實驗中考察了風(fēng)電場中從單臺風(fēng)力機(jī)到132臺風(fēng)力機(jī)出力下的r值(l=10，T=2880)，結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，隨著風(fēng)力機(jī)匯聚臺數(shù)的增加，風(fēng)力機(jī)匯聚出力的波動率r逐漸減小，說明風(fēng)力機(jī)的匯聚使得出力的波動性逐漸減小，與平滑效應(yīng)一致，進(jìn)一步驗證了波動性指標(biāo)的有效性。該實驗還證明了定義的波動率r能有效衡量不同裝機(jī)容量的分布式發(fā)電功率的波動性。

圖4 風(fēng)力機(jī)匯聚出力下的r

4.3 不同時間長度的風(fēng)電功率時間序列的波動率r

本實驗將驗證波動率r在衡量不同時間長度的風(fēng)電功率時間序列波動性的有效性。

除采用持續(xù)預(yù)測法和ARMA預(yù)測法、文獻(xiàn)[13]、文獻(xiàn)[25]和文獻(xiàn)[26]的預(yù)測方法輔助驗證外，本部分還采用了文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]中的波動性衡量指標(biāo)進(jìn)行對比驗證。所驗證的風(fēng)電功率時間序列分別為：風(fēng)電功率時間序列c：裝機(jī)容量為49.5 MW，時間長度為T=720 min(半天)；風(fēng)電功率時間序列d：裝機(jī)容量為49.5 MW，時間長度為T=1440 min(1天)。

結(jié)果如表2所示。

表2 不同裝機(jī)容量和時間長度下風(fēng)電功率時間序列的波動性對比驗證

從表中可以看出，預(yù)測結(jié)果和文獻(xiàn)[17]、文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]波動性衡量指標(biāo)與波動率r比較一致地反映出風(fēng)電功率時間序列c的波動性比風(fēng)電功率時間序列d的波動性更大。證明了波動率r在衡量不同時間長度的風(fēng)電功率時間序列波動性的有效性。

4.4 波動率r的優(yōu)越性分析

為了進(jìn)一步驗證本文所提出的波動率r在衡量分布式發(fā)電功率波動性的有效性和優(yōu)越性，本部分實驗基于高頻波動基本相同但變化趨勢波動不同的風(fēng)電功率時間序列，將波動率r與文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]定義的波動性指標(biāo)進(jìn)行對比分析。

風(fēng)電功率時間序列e和f如圖5所示，其裝機(jī)容量均為49.5 MW，時間長度為5250 min，采樣間隔為15 min。從圖中可以看到，兩個風(fēng)電功率時間序列的高頻波動基本相同，但時間序列e的變化趨勢波動性明顯小于時間序列f。

從表3的對比結(jié)果和預(yù)測結(jié)果可以看出，文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]定義的波動性指標(biāo)與本文波動面積比r1均不能有效區(qū)分兩個風(fēng)電功率時間序列的波動性，而波動幅值比r2以及波動率r則能有效衡量出兩個風(fēng)電功率時間序列波動性的區(qū)別。具體原因在于，無論文獻(xiàn)[17]和文獻(xiàn)[18]定義的波動性指標(biāo)，還是本文波動面積比r1，都是針對時間序列的高頻波動而設(shè)計的，忽略了時間序列的變化趨勢波動，從而導(dǎo)致這些指標(biāo)對于如圖5所示的兩個風(fēng)電功率時間序列產(chǎn)生了錯誤的判斷。該對比實驗證明了本文定義的波動率r能夠更準(zhǔn)確地刻畫出分布式發(fā)電功率時間序列的波動性，體現(xiàn)了該指標(biāo)的優(yōu)越性。

表3 兩個風(fēng)電功率時間序列的不同波動性衡量指標(biāo)對比

圖5 高頻波動基本相同但變化趨勢波動不同的風(fēng)電功率時間序列e和f

5 結(jié)論

本文定義了一種定量刻畫分布式發(fā)電功率波動性的指標(biāo)——波動率。該指標(biāo)充分考慮了分布式發(fā)電功率時間序列的高頻信息和低頻信息中的波動性，使其能更準(zhǔn)確地反映出分布式發(fā)電功率的波動性。利用風(fēng)電場風(fēng)電功率實測數(shù)據(jù)對指標(biāo)進(jìn)行實驗驗證和對比分析，結(jié)果證明了所提出的波動率能夠有效地衡量不同時間長度、不同裝機(jī)容量風(fēng)電功率的波動性，且相比于現(xiàn)有的波動性衡量指標(biāo)，本文所提出的波動率能更有效地反映出相對變化趨勢較大的分布式發(fā)電功率的波動性。

本文分布式發(fā)電功率波動定量評估方法的提出，有助于對風(fēng)、光等分布式發(fā)電功率波動性進(jìn)行更準(zhǔn)確的認(rèn)識。掌握分布式發(fā)電功率波動性的大小，有利于提高分布式新能源大規(guī)模接入下的電網(wǎng)信息處理分析能力，促進(jìn)可再生能源在電網(wǎng)中的滲透，進(jìn)而助力我國“碳達(dá)峰”和“碳中和”目標(biāo)的實現(xiàn)。