基于最優(yōu)Bohman窗的改進S變換電能質(zhì)量擾動特征精確快速提取方法

袁莉芬 張成林 尹柏強 李 兵 佐 磊

(合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院 合肥 230009)

1 引言

隨著電網(wǎng)建設(shè)的不斷推進，各種非線性用電設(shè)備的增加以及可控硅整流裝置和調(diào)壓裝置的廣泛使用，電力系統(tǒng)中開始出現(xiàn)大量諧波和超高次諧波；大型變壓器空載激磁和大負荷投切引起的20 ms以內(nèi)電壓短時擾動也是值得關(guān)注的問題。電能質(zhì)量擾動不僅會造成電能的浪費，電力設(shè)備發(fā)生故障嚴重時還可能會引發(fā)重大事故[1,2]。為此，部分用戶對電能質(zhì)量提出了更嚴格的標準，這對電能質(zhì)量擾動的檢測也提出了更高的要求。因此，對于電能質(zhì)量擾動特征的精確快速提取，將成為有效治理和評估電能質(zhì)量問題的重要依據(jù)。

電能質(zhì)量擾動特征包括時域特征和頻域特征[3]。傅里葉變換[4,5]是頻譜分析的重要工具，可以成功提取信號的頻域特征但無法獲得時域特征，因此僅適用于平穩(wěn)信號的分析。為了同時獲得信號的時頻域特征，逐漸發(fā)展出以下幾種時頻分析方法：短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transform, STFT)[6–8]、小波變換(Wavelet Transform, WT)[9–11]、S變換(S-Transform, ST)[12–14]、廣義S變換(Generalized S-Transform, GST)[15,16]、分段改進S變換(Segmented Modified S-Transform, SMST)[17]、優(yōu)化S變換(Optimized S-Transform, OST)[18]等。STFT通過引入一個與時間和頻率相關(guān)的窗口函數(shù)獲得時域特征，由海森堡測不準原理可知，固定窗函數(shù)不能同時獲得理想時間分辨率和頻率分辨率。因此，STFT不具有可變時頻分辨率的特性，無法滿足電能質(zhì)量擾動特征精確提取的要求。WT被廣泛應(yīng)用于非平穩(wěn)信號的分析。當(dāng)使用小波變換或其擴展小波包變換時，需要選擇不同的母小波和分解級別來檢測信號的不同頻率成分，這影響小波變換檢測非平穩(wěn)信號的適用性。對于擾動信號的時頻特征提取，不僅需要準確反映出電壓暫升、暫降、中斷和閃變對基頻幅值的影響，還需要準確檢測出諧波和暫態(tài)振蕩的頻率成分。即大多數(shù)情況下，擾動檢測需要在高頻處有更好的頻率分辨率，在基頻處有更好的時間分辨率。ST可以看作STFT和小波變換的改進，利用高斯窗口來調(diào)整時頻分辨率。但ST與實際需求相反，ST在高頻段提供了更好的時間分辨率，在低頻段提供了更好的頻率分辨率，為了改善這種情況出現(xiàn)了以下幾種改進ST。廣義S變換在S變換的基礎(chǔ)上增加調(diào)節(jié)因子，一定程度上提高了時頻分辨率，但擾動信號頻率跨度較大時依然無法滿足不同頻率點對時頻分辨率的要求。SMST引入窗寬調(diào)節(jié)因子改進S變換，針對不同擾動信號分頻段設(shè)置參數(shù)，一定程度上提高了時頻分辨率，但參數(shù)跳變會導(dǎo)致不同頻段之間出現(xiàn)過渡不平滑的現(xiàn)象，可能會對特征提取產(chǎn)生影響。OST同樣引入調(diào)節(jié)因子對窗函數(shù)進行改進，同時提出能量集中度作為參數(shù)選取依據(jù)，時頻分辨率相較于SMST進一步提升，但SMST與OST并沒有從根本上解決基頻幅值檢測能力差的問題，并且二者窗口寬度依舊和頻率呈反比關(guān)系，這會導(dǎo)致頻率分辨率隨頻率增加而降低。

為了解決以上問題，本文提出一種基于最優(yōu)Bohman窗的改進S變換(optimal Bohman window modified S-Transform, BST)，選用Bohman窗作為窗函數(shù)，通過直接控制窗長獲得最優(yōu)時頻分辨率。對于基頻，設(shè)計具有較窄時域?qū)挾鹊拇翱冢漕l譜具有較低的旁瓣，可以有效地減少頻譜泄漏，有利于準確檢測基頻振幅；對于高頻，設(shè)計具有較寬時域?qū)挾鹊拇翱?，其頻譜具有較窄的主瓣，可以獲得較高的頻率分辨率。Bohman窗的設(shè)計及其固有的最佳能量集中特性保證了BST在低頻段具有更好的時間分辨率，能夠檢測基頻振幅和發(fā)生時間的變化，在高頻段具有更好的頻率分辨率能夠檢測諧波和暫態(tài)振蕩。同時加入動態(tài)測度快速算法將N點BST的計算復(fù)雜度[19]從O(N2log2N)降 到O(Nlog2N)，使該算法具有更好的實時性。仿真分析和實驗結(jié)果表明本文所提算法能夠?qū)崿F(xiàn)對電能質(zhì)量擾動信號時頻特征的精確快速提取。

2 基于最優(yōu)Bohman窗的改進S變換

2.1 S變換

作為時頻分析方法的一種，S變換采用窗寬調(diào)節(jié)因子σ與信號頻率f相關(guān)的高斯窗作為窗函數(shù)，連續(xù)時間信號x(t)的S變換定義為

其中，t為時間，f為信號頻率，τ為時移因子，控制窗函數(shù)在時間軸t上位置的參數(shù)，w(τ ?t,f)為高斯窗函數(shù)，σ(f)為窗寬調(diào)節(jié)因子。

離散S變換可由快速傅里葉變換實現(xiàn)，令f →n/NT，τ→kT由式(1)可得S變換的離散形式為

其中，N為采樣點數(shù)，T為采樣時間間隔，m,n,k的取值為0到N?1，G(m,n)為高斯窗函數(shù)的傅里葉頻譜。

2.2 最優(yōu)Bohman窗的改進S變換

Bohman窗可以通過調(diào)節(jié)其窗口長度控制窗口形狀，即可以通過調(diào)節(jié)其長度參數(shù)實現(xiàn)對主瓣寬度和旁瓣幅值的控制，其函數(shù)表達式為

其中，L表示窗函數(shù)的窗口長度。不同長度參數(shù)L窗口形狀不同，給出不同L值時Bohman窗的時頻特性如圖1所示。

由圖1可知，窗口形狀發(fā)生改變時Bohman窗的主瓣寬度和旁瓣幅值都會隨著發(fā)生改變。L值越大時，主瓣越窄，旁瓣越低且旁瓣衰減速率越快，即時域分辨率變低，頻域分辨率變高，因此窗口長度會影響特征提取的精度。

圖1 不同L值Bohman窗時頻特性

由式(1)可知高斯窗函數(shù)窗寬調(diào)節(jié)因子σ(f)取值由頻率|f|決定，采樣頻率相同時，不同類型擾動信號在同一頻率點的時頻分辨率相同，且時頻分辨率均隨頻率成反比變化趨勢，這將無法滿足不同擾動類型對時頻分辨率的要求。由圖1可知Bohman窗可以通過調(diào)節(jié)窗口長度控制時頻分辨率，且其長度參數(shù)L與 頻率|f|無關(guān)；從圖2可以看出，控制窗口長度相同時，相較于高斯窗，Bohman窗主瓣更寬，旁瓣更低衰減速率也更快。因此本文提出一種直接控制窗函數(shù)窗口長度的改進S變換，其表達式為

圖2 相同L值時Bohman窗和Gauss窗幅頻特性

其中，wB(τ ?t,L)為Bohman窗函數(shù)的連續(xù)形式。

2.3 最優(yōu)長度參數(shù)L值的選擇

不同電能質(zhì)量擾動信號對時頻分辨率的要求不同，為了更好地提取擾動特征，將完整信號頻段劃分成兩段，定義以電壓中斷、暫升、暫降、閃變?yōu)橹鞯臄_動信號在(0,100] Hz的低頻段；以諧波、暫態(tài)振蕩為主的擾動信號在(100,1600] Hz的高頻段。

由2.2節(jié)可知，Bohman窗的長度參數(shù)L會 同時影響時域分辨率和頻域分辨率。低頻段，為了精確檢測基頻幅值的變化情況一般需要較高的時間分辨率，但時間分辨率過高又會使基頻幅值曲線非擾動部分的平直度變差(選用標準差作為衡量平直度好壞的指標)，因此低頻段最優(yōu)長度參數(shù)L1的選擇應(yīng)該在保證一定時間分辨率的前提下讓平直度盡量好。

通過以上分析，我們可以推斷，留學(xué)生的語言能力與其語用語言能力有一定的關(guān)系，但與其社交語用能力之間關(guān)系不大。留學(xué)生的社交語用能力比其語用語言能力發(fā)展得要慢。這就要求我們在教學(xué)中加強對學(xué)生社交語用能力的培養(yǎng)。

以發(fā)生在0.14～0.17 s中斷幅值為1 p.u.的電壓中斷信號為例，設(shè)置采樣頻率為3.2 kHz，采樣點數(shù)為960。計算L取不同值時的BST模向量繪制出圖3(a)的基頻幅值曲線(50 Hz處BST模向量)，對其非擾動部分求標準差得到圖3(b)所示的BST模向量平直度與L值關(guān)系圖，由圖3(b)知，L取96時標準差最小，因此低頻部分最優(yōu)長度參數(shù)L1為96。

圖3(a)是幾個典型L值對應(yīng)的基頻幅值曲線，從圖3(a)可以看出L值越大BST模向量擾動部分幅值與實際理想值0的誤差越大，其原因是L值越大，窗函數(shù)在頻域主瓣越窄，因此時域分辨率變低，幅值檢測能力也越來越弱。而當(dāng)LL1時BST模向量非擾動部分出現(xiàn)了波動，是因為BST循環(huán)移位求快速傅里葉逆變換，相當(dāng)于對原始信號乘上一個同頻旋轉(zhuǎn)因子，即

圖3 L值對BST模向量的影響

由上可知采樣頻率fs1為 3.2 kHz時，L=96，對同一頻率點而言，為保持時頻分辨率不變[20]，采用其他采樣頻率fs2的L值由式(6)決定。

高頻部分需要較好的頻率分辨能力來識別諧波和暫態(tài)振蕩信號的頻率成分，與低頻部分不同，高頻部分最優(yōu)長度參數(shù)的選取是通過實驗測試得出的，當(dāng)L2取346時能夠獲得較好的頻率分辨率，如果采樣頻率發(fā)生改變，同樣可以通過式(6)計算出最優(yōu)長度參數(shù)L2。

3 動態(tài)測度FBST快速算法

已知N點信號的ST時間復(fù)雜度為O(N2log2N)，隨著采樣點數(shù)N的增大會導(dǎo)致計算量劇增，可能會使ST的運行時間無法滿足實時分析信號的要求[21]。實際分析過程中S變換時頻矩陣中大多數(shù)行對于擾動信號的頻譜分析并沒有幫助，這樣不僅增加了計算量還影響了算法的實時性。因此如何去除非主要頻率點所在行，保留主要頻率點所在行是實現(xiàn)快速算法的關(guān)鍵。據(jù)此，本文采用基于極大值包絡(luò)的動態(tài)測度[22]檢測主要頻率成分實現(xiàn)BST的快速計算(Fast optimal Bohman window modified S-Transform, FBST)。

以信噪比為30 dB的暫降+諧波+暫態(tài)振蕩信號為例，圖4中藍線是復(fù)合擾動信號進行傅里葉變換后得到的頻譜圖。由圖4可知，5, 7次諧波和暫態(tài)振蕩這些主要頻率點對應(yīng)幅值較大采用設(shè)定閾值的方法很容易去除周圍的非主要頻率點，但基頻附近會存在很多由電壓暫降幅值突變導(dǎo)致的幅值大于3次諧波幅值的頻率點，此時如果再采用閾值的方法，基頻附近的非主要頻率點將會被誤判為主要頻率點。仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)基頻附近極大值點沿頻率變化方向呈下降趨勢，此時采用動態(tài)測度[23]算法即可篩選出3次諧波對應(yīng)頻率點。圖5為圖4中頻譜極大值包絡(luò)極大點的動態(tài)測度圖，從圖中可以看出基頻附近雖然存在幅值大于3次諧波幅值的頻率點，但其動態(tài)測度很??；其它主要頻率點的動態(tài)測度更是明顯大于周圍非主要頻率點的動態(tài)測度，此時通過設(shè)置合適的閾值即可篩選出主要頻率點m。

圖4 頻譜極大值包絡(luò)

圖5 極大值包絡(luò)的動態(tài)測度

表1 計算量和時間復(fù)雜度對比

4 仿真實驗與分析

用MATLAB仿真生成時域擾動信號和頻域擾動信號進行仿真實驗，其中時域擾動包括暫升、暫降、中斷、閃變；頻域擾動包括諧波、暫態(tài)振蕩，為驗證FBST的有效性，控制實驗條件完全相同的情況下和SMST, OST進行對比，設(shè)置采樣頻率為3.2 kHz，采樣點數(shù)為960。

4.1 時域特征對比

圖6(a)、圖6(b)為發(fā)生在0.135～0.175 s擾動幅值為1.5 a.u.和0.6 a.u.的電壓暫升和暫降信號；圖6(c)為發(fā)生在0.13～0.17 s擾動幅值為1 a.u.的電壓中斷信號；圖6(d)為閃變頻率為20 Hz和閃變幅值為0.2 a.u.的電壓閃變信號，及相應(yīng)SMST, OST, FBST的幅值檢測結(jié)果。從圖6可以看出不同擾動信號下FBST跟蹤電壓波動的能力均為最強，因此相較于其它兩種算法FBST時域分辨率更高更能反映實際擾動發(fā)生的情況。表2為上述擾動信號完成計算所需時間，F(xiàn)BST的計算時間均在10 ms以內(nèi)，因此相較于其它兩種算法FBST具有更好的實時性。

表2 時域擾動計算時間對比(ms)

圖6 不同信號基頻幅值曲線

為了進一步對比各算法的基頻幅值檢測能力設(shè)置更短的擾動時間0.03 s, 0.02 s, 0.01 s，并以相對幅值誤差作為衡量檢測能力的標準(相對幅值誤差為S變換得到的擾動幅值和擾動理論幅值差的絕對值)，從圖7可以看出當(dāng)擾動信號持續(xù)1.5個周期時FBST暫降和中斷的誤差接近為0，暫升的誤差也小于SMST和OST；當(dāng)擾動持續(xù)時間變短至0.5個周期時，F(xiàn)BST的相對幅值誤差對比SMST和OST仍更小。因此FBST在擾動時域特征分析中更具優(yōu)勢。

圖7 不同擾動時間下的相對幅值誤差

4.2 頻域特征對比

如圖8所示，諧波包含3～29次的奇次諧波，其中3, 5, 7次諧波隨機生成0.1～0.2的幅值，9～29次諧波設(shè)定在幅值較小的0.01～0.05區(qū)間并且隨機生成。暫態(tài)振蕩幅值設(shè)為0.04，持續(xù)時間為2.5個周期。

圖8 諧波和暫態(tài)振蕩高頻部分頻率幅值曲線

表3為諧波和暫態(tài)振蕩信號的相對幅值、頻率誤差(相對頻率誤差為S變換得到的擾動頻率和理論擾動頻率差的絕對值)。結(jié)合對應(yīng)圖表可以看出，盡管3種算法均能識別出暫態(tài)振蕩頻率成分但FBST的頻率分辨率最高；分析諧波信號時FBST的精確度均高于SMST和OST，各次諧波的幅值、頻率相對誤差均為0。SMST在分析第9次諧波時開始出現(xiàn)幅值誤差，之后整體誤差仍呈不斷增大的趨勢；在分析第15次諧波時開始出現(xiàn)頻率誤差，之后還多次出現(xiàn)無法識別主要頻率點的情況，原因是SMST頻率分辨率太低不足以滿足高頻擾動對頻率分辨率的要求，另外這些高次諧波的幅值較小所以其特征容易受到相鄰諧波的影響。OST幅值、頻率誤差相比于SMST要好很多，但仍存在幅值、頻率誤差，而FBST采用直接控制窗長的方式并不受頻率的影響，在分析高次諧波時仍能保持較高的頻率分辨率進而實現(xiàn)對高次諧波特征的精確提取。表4為處理上述擾動信號完成計算所需時間，F(xiàn)BST相較于其他兩種算法所需時間更短，實時性更好。

表3 諧波與暫態(tài)振蕩信號相對誤差對比

表4 頻域擾動計算時間對比(ms)

5 實驗驗證與分析

5.1 Simulink仿真實驗

利用Simulink搭建線路故障模型1，模擬圖9(a)中兩相短路故障引起的電壓中斷、暫升和暫降。該模型主要包括1個3相電源(11 kV, 30 MVA)，兩個放置在11 kV總線處模擬A、B兩相接地短路的線路故障模塊，1個變壓器和1個RLC負載。設(shè)置3相電源中性點不接地，線路故障1和線路故障2模塊開關(guān)時間分別是[0.1,0.15]和[0.15,0.21]，故障電阻RON分別是5 Ω和0.1 Ω，接地電阻Rg， 緩沖電阻Rs，緩沖電容Cs均設(shè)置為0.01 Ω, 106Ω, ∞ F。

給出線路故障引起的變壓器1次側(cè)3相電壓波形如圖9(b)所示，其中A和B相電壓波形為先暫降后中斷擾動信號，C相為暫升擾動信號。因A, B擾動相似，選擇A相電壓波形進行分析，不同算法對A,C相電壓基頻幅值檢測結(jié)果如圖10所示，從圖10可以看出本文所提算法能夠更好地跟蹤線路故障引起的電壓波動，因此幅值檢測也更準確。

圖9 電壓擾動Simulink模型

圖10 不同算法下基頻幅值曲線

利用Simulink搭建線路故障模型2，模擬圖11(a)中非線性負載投入引起母線電流出現(xiàn)諧波。該模型主要包括1個3相電源(11 kV 30 MVA)，1個變壓器和放置在0.4 kV總線處的非線性負載模塊，該模塊包括不可控整流橋和RL負載。設(shè)置3相電源中性點內(nèi)部接地，不可控整流橋?qū)娮鑂ON，緩沖電阻Rs，緩沖電容Cs設(shè)置為10–3Ω, 105Ω, ∞ F，電感L和 電阻R設(shè)置為0.5×10–8H, 18 Ω。

給出線路故障引起的變壓器1次側(cè)3相電流波形如圖11(b)所示，A, B, C 3相均為諧波電流信號。選擇A相電流波形進行分析，不同算法的電流頻率幅值曲線如圖12所示，由圖12可見SMST與OST無法準確檢測出幅值較小和頻率較高的諧波成分，但本文所提算法在此場景下依然能夠準確檢測出各次諧波成分，因此頻域檢測能力更強。

圖11 電流擾動Simulink模型

圖12 A相電流頻率幅值曲線

5.2 實測實驗

為進一步驗證本文所提出算法的實際應(yīng)用效果，搭建電能質(zhì)量擾動信號檢測平臺對算法性能進行測試，測試平臺結(jié)構(gòu)如圖13所示。將搭建好的Simulink標準信號電路模型通過StarSim軟件載入實時仿真器(MT 3200 HIL)產(chǎn)生電能質(zhì)量擾動信號；通過數(shù)據(jù)采集裝置中的A/D轉(zhuǎn)換器對擾動信號進行采樣；利用DSP(TMS230F28335)對采集到的數(shù)據(jù)進行降采樣；將采樣處理后的數(shù)據(jù)傳輸至上位機進行時頻特征提取。

圖13 電能質(zhì)量擾動信號檢測平臺

本文對9種電壓擾動信號進行實際測試分析，測得3種算法的幅值相對誤差如表5所示，實際測試誤差要比仿真分析誤差更大，這是由于信號處理設(shè)備和傳輸通道引入的噪聲，即便如此，本文所提算法的誤差整體仍較?。粶y得3種算法所需運算時間如圖14所示，本文算法完成特征提取平均時間為8.7 ms遠小于300 ms，因此本文算法能更好地滿足實際場景下精確快速提取擾動特征的要求。

圖14 不同算法所需運算時間

表5 實測信號相對幅值誤差(10–5)

6 結(jié)束語

本文提出了一種基于最優(yōu)Bohman窗的改進S變換電能質(zhì)量擾動特征提取方法。通過直接控制窗口長度的方式，讓Bohman窗在低頻段有一個較寬的主瓣使FBST具有較好的時間分辨率來檢測基頻幅值的變化；在高頻段有一個較窄的主瓣使FBST具有較好的頻率分辨率來檢測擾動信號的頻率成分。使用基于極大值包絡(luò)的動態(tài)測度快速算法準確篩選出主要頻率點減少計算量。仿真分析和實測實驗結(jié)果表明，相較于SMST，OST本文所提算法在提取各類擾動信號特征時誤差整體較小；同時本文所提算法所需時間最短且均小于15 ms，因此能夠?qū)崿F(xiàn)電力系統(tǒng)中常見擾動信號特征的精確快速提取。