融合媒體效應(yīng)和心理因素的社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型

呂心怡，黃賢英，劉小洋

(重慶理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400054)

1 引言

謠言是一種未經(jīng)驗(yàn)證或不正確的信息和傳聞[1]，近年來互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展促使社交網(wǎng)絡(luò)成為了共享信息和傳播謠言的快速和無所不在的場所。謠言的不確定性以及傳播快速性，給社會(huì)和個(gè)體帶來巨大的傷害，可能導(dǎo)致聲譽(yù)受損，經(jīng)濟(jì)損失，和政治后果等[2]。因此，研究如何控制謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播對減少謠言在社會(huì)和心理損害方面起重要作用。

謠言傳播動(dòng)力學(xué)模型可以追溯到1964年，由Daley和Kendall[3]提出。他們提出的經(jīng)典DK模型指出傳染病和謠言傳播模型之間的差異，用數(shù)學(xué)的方法對謠言傳播模型進(jìn)行了研究。之后，Maki和Thomson[4]將DK模型改進(jìn)為MK模型，認(rèn)為當(dāng)兩個(gè)傳播者接觸時(shí)，只有前一個(gè)謠言發(fā)起者成為移出者。至此以后，許多研究者使用流行病模型描述社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播。由于社交網(wǎng)絡(luò)中的媒體報(bào)道會(huì)對謠言傳播過程產(chǎn)生影響，一些學(xué)者研究了考慮媒體影響的謠言傳播過程：Huo等[5]研究了媒體報(bào)道對謠言傳播過程的影響，結(jié)果表明媒體報(bào)道執(zhí)行速度能有效減少謠言傳播者的數(shù)量。宋雪等[6]分別從來自媒體正面和負(fù)面的報(bào)道來研究媒體效應(yīng)對謠言傳播過程的影響，并提出相應(yīng)的抑制其在網(wǎng)絡(luò)中傳播的方法。趙敏等[7]將易感者按是否受媒體報(bào)道影響分為兩類，建立基于微分方程的謠言傳播模型，結(jié)果表明媒體宣傳可以降低謠言對社會(huì)的危害。朱霖河等[8]研究了一些媒體發(fā)布的辟謠信息對謠言傳播過程的影響，證實(shí)加強(qiáng)媒體辟謠力度對謠言有約束作用。文獻(xiàn)[9]表明人類作為社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播的載體，其心理因素和個(gè)人所持有的特征會(huì)影響他們的謠言傳播行為。王彥本等[10]根據(jù)Ebbinghaus遺忘曲線建立了基于遺忘心理的謠言傳播模型，結(jié)果表明謠言傳播者和免疫者的密度會(huì)受到遺忘率的影響。Xu等[11]考慮到猶豫和遺忘兩種心理因素提出了SHPRS謠言傳播模型，結(jié)果表明遺忘因素會(huì)削弱謠言傳播，降低猶豫率會(huì)減少謠言傳播個(gè)體數(shù)量。冉茂潔等[12]考慮到用戶可能因自身受教育程度、生活環(huán)境等個(gè)人特征從而影響其傳播行為，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的有效性。

盡管以上模型在社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播領(lǐng)域做出了巨大貢獻(xiàn)，但之前的研究大多忽略了在現(xiàn)實(shí)的社交網(wǎng)絡(luò)中，用戶在社交網(wǎng)絡(luò)傳播謠言的過程中會(huì)受到媒體辟謠信息和個(gè)人心理因素的共同影響。一方面，社交網(wǎng)絡(luò)的用戶聽到謠言之后，會(huì)因?yàn)閭€(gè)人因素而對是否傳播謠言這一行為產(chǎn)生猶豫。隨著時(shí)間的推移，舊信息被新信息取代，用戶會(huì)逐漸遺忘和之前謠言相關(guān)的信息。另一方面，謠言一旦在社交網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)，一些權(quán)威的媒體機(jī)構(gòu)會(huì)立刻發(fā)布相應(yīng)的辟謠信息，因此會(huì)對社交網(wǎng)絡(luò)中用戶的行為產(chǎn)生一定的影響?；谏鲜龇治觯诨A(chǔ)模型上加入了猶豫者和辟謠者這兩類人群，提出了一種融合媒體效應(yīng)和個(gè)人心理因素的社交網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型MP-ILFTR模型(Media-Phychology-Ignorant-Latent-False-spreader-True-spreader-Removal)。并給出了模型的傳播動(dòng)力學(xué)方程，分析了方程平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，然后利用數(shù)值模擬的方法對結(jié)果進(jìn)行了分析。

2 提出的MP-ILFTR謠言傳播模型

考慮到人類作為謠言傳播的載體，其傳播行為會(huì)受到媒體效應(yīng)和個(gè)人心理因素的共同影響，將社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶分成五種類型，分別是：

1) 無知者I(Ignorant)：表示從未聽到過謠言，對謠言一無所知的人；

2) 猶豫者L(Latent)：表示聽到過謠言或媒體機(jī)構(gòu)發(fā)布的辟謠信息，而猶豫是否傳播的人；

3) 謠言傳播者F(Fake-spreader)：在社交網(wǎng)絡(luò)中傳播謠言的人；

4) 辟謠者T(True-spreader)：在社交網(wǎng)絡(luò)中傳播辟謠信息的人；

5)謠言免疫者R(Removal)：聽到過謠言和辟謠信息，但不會(huì)再進(jìn)行傳播的人。

在某個(gè)時(shí)刻每個(gè)人都可能處于這五種狀態(tài)中的一種。圖1表示的是模型中五種不同的狀態(tài)。

圖1 MP-ILFTR謠言傳播模型

由圖1可知，無知者會(huì)以兩種不同的概率轉(zhuǎn)化為猶豫者；猶豫者會(huì)以不同的概率轉(zhuǎn)化為謠言傳播者或辟謠者；謠言傳播者和辟謠者會(huì)以不同的概率轉(zhuǎn)化為謠言免疫者。模型中五種狀態(tài)的轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：

1)由于社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)具有開放性和動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)，社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶有權(quán)利在系統(tǒng)中移入和移出，新注冊的用戶以概率b成為無知者，現(xiàn)有的用戶則以概率g分別從五個(gè)類別的人口中離開系統(tǒng)。

2)社交網(wǎng)絡(luò)是由形形色色的人交互形成的，當(dāng)某一用戶接觸到謠言后，由于自身受教育程度和生活環(huán)境等不同的個(gè)人原因，他們對不同領(lǐng)域謠言的理解會(huì)不同。因此他們在聽到謠言時(shí)會(huì)猶豫是否傳播該謠言，暫時(shí)保持觀望的態(tài)度，此時(shí)無知者概率γ1轉(zhuǎn)變?yōu)楠q豫者。

3) 由于社交網(wǎng)絡(luò)的信息傳播具有及時(shí)性，一旦謠言檢測機(jī)構(gòu)監(jiān)測到社交網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)了謠言，媒體機(jī)構(gòu)則將出來進(jìn)行辟謠。用戶接觸到媒體機(jī)構(gòu)發(fā)布的辟謠信息，猶豫是否傳播該辟謠信息，以γ2轉(zhuǎn)變?yōu)楠q豫者。γ1和γ2稱為猶豫率。

4)由于謠言傳播者的消極影響，猶豫者以概率λ1變?yōu)橹{言傳播者，稱為謠言傳播率?；蛴捎诿襟w機(jī)構(gòu)的積極影響，接觸到辟謠信息后以概率λ2變?yōu)楸僦{者，稱為媒體影響率。

5)在媒體機(jī)構(gòu)的積極影響下，一些謠言傳播者了解到事實(shí)真相后以α的概率轉(zhuǎn)變?yōu)楸僦{者，稱為媒體辟謠率。

6)社交網(wǎng)絡(luò)中信息更新迅速，隨著時(shí)間的流逝，謠言傳播者和辟謠者會(huì)慢慢對此事失去興趣，而逐漸忘記與該事件相關(guān)的信息。在這種情況下，謠言傳播者和辟謠者分別以δ1和δ2的概率轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖哒?，?稱為謠言遺忘率，δ2稱為辟謠信息遺忘率。

如表1所示是模型中的參數(shù)及參數(shù)所表示的含義，基于上述分析得到社交網(wǎng)絡(luò)中謠言傳播模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。

表1 MP-ILFTR模型中的參數(shù)及含義

圖2 MP-ILFTR狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

無知者，猶豫者，謠言傳播者，辟謠信息傳播者，謠言免疫者在t時(shí)刻的用戶數(shù)量分別由I(t)，L(t)，F(xiàn)(t)，T(t)，R(t)來表示。令N(t)表示在時(shí)刻t的總?cè)藬?shù)。在任何時(shí)刻系統(tǒng)中的五個(gè)類別的用戶滿足：

N(t)=I(t)+L(t)+F(t)+T(t)+R(t)

(1)

根據(jù)圖2可以得到MP-ILFTR謠言傳播模型的動(dòng)力學(xué)方程的描述如下

(2)

從式(1)和式(2)可得

=b-gN(t)

(3)

假設(shè)各參數(shù)均為正數(shù)，初始條件為I(t)≥0，L(t)≥0，F(xiàn)(t)≥0，T(t)≥0，R(t)≥0容易驗(yàn)證系統(tǒng)(2)的可行域?yàn)?/p>

(4)

3 模型分析

3.1 平衡點(diǎn)的計(jì)算

為了計(jì)算系統(tǒng)(2)的平衡點(diǎn)，令系統(tǒng)(2)中等式的右端為0，則得到如下微分方程式

(5)

經(jīng)計(jì)算，可以得到系統(tǒng)(2)的平衡點(diǎn)為：

2)當(dāng)R0>1時(shí)，存在謠言傳播平衡點(diǎn)為E*=(I*，L*，F(xiàn)*，T*，R*)，其中

(6)

3.2 基本再生數(shù)

基本再生數(shù)是決定系統(tǒng)中最后是否還存在謠言傳播者的一個(gè)閾值，根據(jù)傳染病傳播動(dòng)力學(xué)中基本再生數(shù)的定義，將謠言傳播的基本再生數(shù)R0定義為由單個(gè)傳播者產(chǎn)生的新一代的傳播者的預(yù)期數(shù)量。根據(jù)文獻(xiàn)[13]的下一代矩陣方法可以求出該模型的基本再生數(shù)。由式(4)可知無謠言平衡點(diǎn)的表達(dá)式，設(shè)X=(I，L，F(xiàn)，T，R)T，則系統(tǒng)(2)表示為

X′=Fi(X)-Vi(X)

(7)

其中

(8)

Fi(X)和Vi(X)在無謠言平衡點(diǎn)E0的Jacobi矩陣分別為

(9)

經(jīng)計(jì)算可以得到

(10)

其中K1，K2，K3的表達(dá)式分別為

文獻(xiàn)[13]中表明下一代矩陣的譜半徑可以用來表示模型的基本再生數(shù)，定義FV-1為模型的下一代矩陣，因此模型的基本再生數(shù)R0為

R0=ρ(FV-1)

3.3 無謠言平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性

定理1：當(dāng)R0<1時(shí)，無謠言平衡點(diǎn)E0在可行域Ω內(nèi)局部漸進(jìn)穩(wěn)定。

證明：系統(tǒng)(2)在無謠言平衡點(diǎn)E0處對應(yīng)的Jacobi矩陣為

(11)

設(shè)矩陣J(E0)的特征值為ki(i=1，2，…，5)，由式(11)可知該矩陣有三個(gè)負(fù)的特征值k1，2=-g<0，k3=-(δ2+g)<0，而其余兩個(gè)特征值k4，5是2Χ2矩陣Γ的特征值，矩陣Γ表示為

(12)

從式(12)中可以得出矩陣Γ的跡為

tr(Γ)=-λ1-λ2-δ1-α-2g<0

(13)

因?yàn)橐阎猂0<1，則有，

g(λ1+λ2+g)(δ2+g)(δ1+α+g)>

bγ1λ1(δ2+g)+bγ2λ2(δ1+α+g)+bγ2λ1α

因此矩陣Γ的行列式為

(14)

由式(13)和(14)可知k4<0且k5<0，根據(jù)Routh-Hurwitzs理論[14]可知當(dāng)R0<1時(shí)，無謠言平衡點(diǎn)E0在可行域Ω內(nèi)局部漸進(jìn)穩(wěn)定，定理1得證。

定理2：當(dāng)R0<1時(shí)，無謠言平衡點(diǎn)E0在可行域Ω內(nèi)全局漸進(jìn)穩(wěn)定。

證明：針對平衡點(diǎn)E0定義如下的Lyapunov函數(shù)

Φ(t)=(L，F(xiàn))=aL(t)+bF(t)

(15)

<(R0-1)F≤0

接下來將證明謠言傳播平衡點(diǎn)E*的穩(wěn)定性。由于免疫者R是既不傳播謠言也不傳播辟謠信息的節(jié)點(diǎn)，并且不在模型的其它方程中，因此可以忽略謠言免疫者的影響，從方程式(2)中刪除第五個(gè)方程式將其簡化為如下表達(dá)式

(16)

式(16)的可行性區(qū)域?yàn)?/p>

3.4 謠言存在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性

定理3：當(dāng)R0>1時(shí)，謠言傳播平衡點(diǎn)E*在可行域Θ內(nèi)局部漸進(jìn)穩(wěn)定

證明：由式(16)可知它的Jacobi矩陣為

令矩陣M=J(E*)則有

記Δi為矩陣M的i階順序主子式，則有

Δ1=|g+γ1F*+γ2T*|=g+γ1F*+γ2T*

=(g+γ1F*+γ2T*)(λ1+λ2+g)

=(g+γ1F*+γ2T*)(λ1+λ2+g)(δ1+α+g)

+γ1λ1I*(γ1F*+γ2T*)+γ1λ1I*(g+γ1F*+γ2T*)

=(g+γ1F*+γ2T*)[(λ1+λ2+g)(δ1+α+g)(δ2+g)

-γ2λ2I*(γ1F*+γ2T*)-γ1λ1I*(δ2+g)]+(γ1F*+γ2T*)[γ2λ2αI*+γ2λ2I*(δ1+α+g)+γ1λ2I*(δ2+g)]

根據(jù)E*的值可知

(λ1+λ2+g)(δ1+α+g)(δ2+g)-λ1γ2αI

-λ2γ2I(δ1+α+g)-λ1γ1I(δ2+g)=0

因此得到Δ1>0，Δ2>0，Δ3>0，Δ4>0，則矩陣M為正定矩陣，矩陣J(E*)的所有特征值全部為負(fù)值，根據(jù)Routh-Hurwitzs理論[14]可知當(dāng)R0>1時(shí)，謠言傳播平衡點(diǎn)E*在可行域Θ內(nèi)局部漸進(jìn)穩(wěn)定，定理3得證。

故當(dāng)R0<1時(shí)，系統(tǒng)中無謠言平衡點(diǎn)E0穩(wěn)定，即隨著時(shí)間流逝，系統(tǒng)中的謠言會(huì)逐漸消失不再傳播；而當(dāng)R0>1時(shí)，系統(tǒng)中的謠言不會(huì)隨著時(shí)間的流逝消失，而是一直存在并處于一種穩(wěn)定平衡的狀態(tài)。

4 數(shù)值模擬和討論

4.1 參數(shù)設(shè)置

設(shè)置在初始時(shí)刻總?cè)丝跀?shù)N(0)=10000，無知者數(shù)I(0)=9999，猶豫者數(shù)L(0)=0，謠言傳播者數(shù)F(0)=1，辟謠者數(shù)T(0)=0，免疫者數(shù)R(0)=0，其單位是人。

4.2 系統(tǒng)隨時(shí)間的變化

實(shí)驗(yàn)1：設(shè)置模型中的參數(shù)為：b=0.03，g=0.0006，γ1=0.001，γ2=0.0008，λ1=0.4，λ2=0.1，α=0.055，δ1=0.7，δ2=0.7時(shí)，通過計(jì)算可知R0=0.07<1，根據(jù)定理1和定理2可知，當(dāng)R0<1系統(tǒng)在平衡點(diǎn)E0處是穩(wěn)定的。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 當(dāng)R0<1系統(tǒng)各狀態(tài)用戶數(shù)隨時(shí)間的演變

從圖3中可以看出，無知者的數(shù)量一直呈現(xiàn)減少的趨勢，最終在t=10.3時(shí)刻減少到最小值0。謠言傳播者的數(shù)量一開始逐漸增加，直到t=7時(shí)刻達(dá)到最大值，之后逐漸減少在t=22.8時(shí)刻減少到0。由此可知，謠言一開始逐漸在網(wǎng)絡(luò)中蔓延，謠言傳播者的數(shù)量逐漸增加；之后隨著時(shí)間的推移，謠言的熱度逐漸降低，用戶漸漸不再關(guān)注該謠言。此時(shí)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，沒有謠言傳播者存在，也沒有謠言在系統(tǒng)中傳播。猶豫者，辟謠者，免疫者這三個(gè)狀態(tài)的用戶數(shù)量變化和謠言傳播者數(shù)量的變化趨勢相似，只是猶豫者數(shù)量的增加和減少的趨勢比謠言傳播者、辟謠者以及免疫者這三個(gè)狀態(tài)的用戶數(shù)量的變化更加劇烈。

實(shí)驗(yàn)2：設(shè)置模型中的參數(shù)為：b=2，g=0.004，γ1=0.0015，γ2=0.0015，λ1=0.06，λ2=0.04，α=0.036，δ1=0.035，δ2=0.005時(shí)，通過計(jì)算可知R0=60.9>1，根據(jù)定理3可知，當(dāng)R0>1系統(tǒng)中謠言最終不會(huì)消失，而是穩(wěn)定在平衡點(diǎn)E*處。模擬仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 當(dāng)R0>1系統(tǒng)各狀態(tài)用戶數(shù)量隨時(shí)間的演變

從圖4中可以看出，當(dāng)謠言開始在社交網(wǎng)絡(luò)中傳播時(shí)，無知者的數(shù)量逐漸減少，最終在t=4.1時(shí)刻減少到0。猶豫者的數(shù)量在初始階段先迅速上升直到達(dá)到峰值，然后逐漸減少直到在t=23時(shí)刻達(dá)到一個(gè)正的穩(wěn)定值。免疫者的數(shù)量在整個(gè)謠言傳播的過程中持續(xù)增加，在t=19時(shí)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。謠言傳播者和辟謠者的用戶數(shù)量變化趨勢和猶豫者類似，都是一開始逐漸增加達(dá)到峰值，而后又逐漸減少，最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。和圖3的區(qū)別在于，無知者、謠言傳播者、辟謠者、猶豫者和免疫者這五個(gè)狀態(tài)用戶的數(shù)量最終都穩(wěn)定在一個(gè)非零值，這表明謠言將一直維持一個(gè)穩(wěn)定傳播的狀態(tài)而不會(huì)最終在系統(tǒng)中消失。

4.3 相關(guān)參數(shù)對謠言傳播過程的影響

4.3.1 媒體因素對謠言傳播的影響

實(shí)驗(yàn)隨著與媒體效應(yīng)相關(guān)的參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，謠言傳播者隨時(shí)間的變化過程。以謠言傳播者最終所達(dá)到的峰值作為判斷謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中影響力和謠言傳播范圍的指標(biāo)。

實(shí)驗(yàn)3(媒體影響率λ2對謠言傳播過程的影響)

在實(shí)驗(yàn)中取參數(shù)為：b=0.03，g=0.0006，γ1=0.001，γ2=0.0008，λ1=0.4，α=0.055，δ1=0.7，δ2=0.7，λ2的取值分別為0.1，0.3，0.5，0.7，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 改變?chǔ)?時(shí)謠言傳播者的數(shù)量變化

媒體影響率是指猶豫者受到社會(huì)中媒體影響，從而轉(zhuǎn)變?yōu)楸僦{者的概率。從圖5可以看出，隨著媒體影響率λ2增加，謠言傳播者所達(dá)到的峰值減少，謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的影響力減小。這是因?yàn)槊襟w機(jī)構(gòu)的影響力的增加，使系統(tǒng)中更多的猶豫者相信媒體所發(fā)布的辟謠信息，而選擇傳播辟謠信息而轉(zhuǎn)變?yōu)楸僦{者。結(jié)果表明增強(qiáng)媒體影響率能縮小謠言的影響范圍，減弱謠言的影響力，抑制謠言在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播。

實(shí)驗(yàn)4(媒體辟謠率α對謠言傳播過程的影響)

在實(shí)驗(yàn)中取參數(shù)為：b=0.03，g=0.0006，γ1=0.001，γ2=0.0008，λ1=0.4，λ2=0.1，δ1=0.7，δ2=0.7，α的取值分別為0.1，0.3，0.5，0.7，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 改變?chǔ)習(xí)r謠言傳播者的數(shù)量變化

媒體辟謠率指謠言傳播者在媒體機(jī)構(gòu)的積極影響下，了解到事實(shí)真相，從而轉(zhuǎn)化為辟謠者的概率。從圖6所示的曲線可以看出，隨著媒體辟謠率從0.1增加到0.7，謠言傳播者達(dá)到峰值所需的時(shí)間增加，謠言傳播者最終達(dá)到的峰值減少。這是因?yàn)殡S著媒體辟謠率的增加，更多的謠言傳播者從媒體知道了事實(shí)真相，從而轉(zhuǎn)化為辟謠者。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，增加媒體辟謠率能夠縮小謠言在網(wǎng)絡(luò)中的傳播范圍，減弱謠言的影響力。

4.3.2 個(gè)人心理因素對謠言傳播的影響

實(shí)驗(yàn)了與個(gè)人猶豫和遺忘兩種心理因素相關(guān)的參數(shù)變化時(shí)，謠言傳播者隨時(shí)間的變化過程。

實(shí)驗(yàn)5(猶豫率γ1對謠言傳播過程的影響)

在實(shí)驗(yàn)中取參數(shù)分別為：b=0.03，g=0.0006，γ2=0.0008，λ1=0.4，λ2=0.1，α=0.055，δ1=0.7，δ2=0.7，其中γ1的值分別為0.0005，0.0009，0.005，0.009，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 改變?chǔ)?時(shí)謠言傳播者的數(shù)量變化

從圖7曲線顯示的結(jié)果來看，隨著猶豫率γ1的增大謠言傳播者所達(dá)到的峰值增大，表明謠言傳播的影響力隨著γ1的增加而增大。謠言傳播者數(shù)量的變化趨勢在γ1從0.0005增加到0.005時(shí)十分顯著，之后當(dāng)γ1從0.005再增加到0.009時(shí)，謠言傳播者數(shù)量的增加并不明顯。這是因?yàn)橐婚_始隨著猶豫率的增大，系統(tǒng)中的無知者更容易轉(zhuǎn)變?yōu)楠q豫者，而謠言傳播者數(shù)量會(huì)因猶豫者數(shù)量增加而增加。而又由于社交網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)具有高度連通性，對于存在于這個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)中的某個(gè)體而言，謠言傳播者數(shù)量的不斷增加可能會(huì)導(dǎo)致他周圍的朋友都變成了謠言傳播者，此時(shí)謠言對個(gè)體的影響已經(jīng)達(dá)到最大值，即謠言的影響力達(dá)到飽和的狀態(tài)。從上述分析可知社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶應(yīng)當(dāng)努力提高自身判別信息的能力，從而在面對謠言時(shí)減少猶豫，能更加準(zhǔn)確做出判斷。

實(shí)驗(yàn)6(猶豫率γ2對謠言傳播過程的影響)

實(shí)驗(yàn)中的各個(gè)參數(shù)分別為：b=0.03，g=0.0006，γ1=0.001，λ1=0.4，λ2=0.1，α=0.055，δ1=0.7，δ2=0.7，其中γ2的值分別為0.0005，0.0009，0.005，0.009，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

圖8 改變?chǔ)?時(shí)謠言傳播者的數(shù)量變化

從圖8可以看出，猶豫率γ1和γ2對謠言傳播者數(shù)量變化的影響是相似的。這是因?yàn)棣?和γ2增大時(shí)都會(huì)使更多的無知者轉(zhuǎn)化為猶豫者，而謠言傳播者數(shù)量和猶豫者的數(shù)量有直接的聯(lián)系。猶豫率與公眾識(shí)別謠言的能力有密切關(guān)系，增強(qiáng)公眾識(shí)別謠言的能力，則用戶在聽到謠言之后不會(huì)盲目相信謠言而猶豫不決，從而降低猶豫率，縮小謠言的影響范圍。

實(shí)驗(yàn)7(謠言遺忘率δ1對謠言傳播過程的影響)

在實(shí)驗(yàn)中取參數(shù)為：b=0.03，g=0.0006，γ1=0.001，γ2=0.0008，λ1=0.4，λ2=0.1，α=0.055，δ2=0.7，其中δ1的值分別為0.1，0.3，0.5，0.7，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖9 改變?chǔ)?時(shí)謠言傳播者的數(shù)量變化

謠言遺忘率是指隨著時(shí)間的推移人們逐漸對謠言喪失興趣甚至忘記與該謠言相關(guān)的事的概率。圖9描述了在不同的謠言遺忘率δ1下，謠言傳播者的數(shù)量隨時(shí)間的變化。從圖9可以看出隨著謠言遺忘率δ1增大，謠言傳播者最終達(dá)到的峰值明顯減小，表明謠言遺忘率的增大使謠言在網(wǎng)絡(luò)中的影響范圍縮小，同時(shí)減弱了謠言的影響力。

5 結(jié)論

通過將媒體效應(yīng)與個(gè)人心理因素相結(jié)合，在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上增加猶豫者和辟謠者提出了MP-ILFTR謠言傳播模型。根據(jù)模型的動(dòng)力學(xué)方程求解了平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)，并驗(yàn)證了模型平衡點(diǎn)穩(wěn)定性與基本再生數(shù)的關(guān)系。最后通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性。

通過理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，隨著時(shí)間t變化，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)兩種平衡狀態(tài)，而謠言最終在網(wǎng)絡(luò)中是否傳播與基本再生數(shù)R0的值密切相關(guān)。當(dāng)R0<1時(shí)，謠言最終消失；當(dāng)R0>1時(shí)，謠言將繼續(xù)在系統(tǒng)中傳播，并保持動(dòng)態(tài)平衡。

結(jié)果表明，社會(huì)外部的媒體因素能抑制謠言傳播，增強(qiáng)媒體影響力能縮小謠言傳播規(guī)模，減弱謠言影響力。個(gè)人內(nèi)部因素的猶豫心理與謠言傳播規(guī)模呈正相關(guān)，猶豫率越高，謠言傳播范圍越廣。遺忘心理與謠言傳播是負(fù)相關(guān)關(guān)系，遺忘率越高，則謠言傳播范圍越小。

本文所建立的網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型考慮了謠言傳播過程中的一些現(xiàn)實(shí)因素，但未考慮到社交網(wǎng)絡(luò)中影響力大的用戶往往傳播能力更大，同時(shí)也會(huì)受到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響。在進(jìn)一步的研究工作中將這些因素考慮到模型中，建立更加符合現(xiàn)實(shí)社會(huì)的謠言傳播模型。