高精度陀螺全站儀在引漢濟(jì)渭工程中的應(yīng)用

楊遠(yuǎn)程，劉朋俊，張永光

（黃河勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司,河南 鄭州 450000）

0 引言

引漢濟(jì)渭工程越嶺段3#~4#支洞之間主洞長(zhǎng)度12257 m,3#支洞長(zhǎng)度3872m,4#支洞長(zhǎng)度5820 m,相向開挖總長(zhǎng)度21949 m[1],已于2018年12月實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)貫通。貫通前,施工方和第三方測(cè)量單位單獨(dú)對(duì)洞內(nèi)平面控制網(wǎng)進(jìn)行了兩次由洞口到掌子面附近的全面測(cè)量工作,兩家單位均按二等導(dǎo)線的精度要求進(jìn)行施測(cè),觀測(cè)結(jié)果差異較大,出現(xiàn)文獻(xiàn)[2]中不同期觀測(cè)坐標(biāo)成果分群現(xiàn)象。

分析原因,洞內(nèi)外溫差較大及洞內(nèi)水汽和灰塵較大等不利因素造成各期觀測(cè)成果不一致。國內(nèi)很多大長(zhǎng)隧洞在施工過程中也遇到過類似情況,可通過引進(jìn)陀螺經(jīng)緯儀加測(cè)洞內(nèi)導(dǎo)線邊方位角來解決此問題,很多專家學(xué)者對(duì)陀螺經(jīng)緯儀觀測(cè)導(dǎo)線邊的位置及精度分析進(jìn)行了深入的研究[2-6]。

在本工程中,為提高成果可靠性,引入高精度陀螺全站儀GYROMAT 3000 對(duì)洞內(nèi)導(dǎo)線邊加測(cè)方位角。

1 導(dǎo)線測(cè)量

1.1 平面控制網(wǎng)布網(wǎng)及觀測(cè)

隧洞內(nèi)平面控制點(diǎn)采用地面埋設(shè)標(biāo)志的形式主輔對(duì)點(diǎn)布設(shè),3#支洞控制點(diǎn)間距為400 m~500 m,主洞內(nèi)控制點(diǎn)間距為500 m~600 m；4#支洞直線段控制點(diǎn)間距為400 m~500 m,曲線部分為200 m~300 m,主洞內(nèi)控制點(diǎn)間距為400 m~500 m。

導(dǎo)線測(cè)量網(wǎng)形采用交叉雙導(dǎo)線的形式,見圖1,A、B為洞外GPS點(diǎn),Z1、Z2、Z3…為隧洞內(nèi)平面控制網(wǎng)的主點(diǎn),F1、F2、F3…為輔點(diǎn)。進(jìn)洞聯(lián)系測(cè)量采用直接導(dǎo)線法觀測(cè),將全站儀架設(shè)在正對(duì)洞口的GPS點(diǎn)A上,直接觀測(cè)另一GPS點(diǎn)B和洞口的導(dǎo)線點(diǎn)Z1和F1；洞內(nèi)導(dǎo)線測(cè)量時(shí),在主輔點(diǎn)分別架設(shè)全站儀,依次觀測(cè)后視兩個(gè)主輔點(diǎn)和前視兩個(gè)主輔點(diǎn),采用全圓觀測(cè)法進(jìn)行觀測(cè)。觀測(cè)儀器采用徠卡TS60 全站儀,其測(cè)角精度為0.5'',測(cè)距精度為0.6 mm+1 ppm,棱鏡為帶有激光對(duì)點(diǎn)器的徠卡配套標(biāo)準(zhǔn)反光棱鏡。導(dǎo)線測(cè)量按二等導(dǎo)線精度技術(shù)要求施測(cè),按規(guī)范要求觀測(cè)6個(gè)測(cè)回。

圖1 交叉雙導(dǎo)線網(wǎng)形

TS60 全站儀安裝了徠卡“多測(cè)回測(cè)角”軟件進(jìn)行自動(dòng)觀測(cè)及自動(dòng)記錄數(shù)據(jù),避免照準(zhǔn)誤差和記錄錯(cuò)誤的發(fā)生。觀測(cè)時(shí)儀器內(nèi)設(shè)置的溫度、氣壓為標(biāo)準(zhǔn)溫度氣壓,觀測(cè)過程中對(duì)干、濕溫度及氣壓進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量記錄。外業(yè)數(shù)據(jù)采集完畢后,內(nèi)業(yè)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平差前預(yù)處理,對(duì)所測(cè)距離進(jìn)行溫度、氣壓改正,斜距改平距等。

1.2 誤差影響因素分析

在測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)量誤差是不可避免的,造成的測(cè)量誤差主要包括測(cè)量人員引起的誤差、測(cè)量?jī)x器造成的誤差、外部環(huán)境以及其他一些因素等造成的測(cè)量誤差,隨著先進(jìn)測(cè)量?jī)x器設(shè)備的出現(xiàn),很多測(cè)量誤差可以得到不同程度的減弱或避免。測(cè)量人員引起的誤差一般是指因不同測(cè)量人員人眼生理不同造成照準(zhǔn)目標(biāo)位置不同引起的測(cè)量誤差,TS60 全站儀自動(dòng)照準(zhǔn)功能可避免該項(xiàng)誤差影響；測(cè)量?jī)x器引起的誤差主要指視準(zhǔn)軸傾斜誤差和水平軸傾斜誤差等,測(cè)量前利用全站儀自帶儀器檢校功能進(jìn)行檢校并將修正參數(shù)保存,測(cè)量過程中儀器自動(dòng)調(diào)用該參數(shù)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正；觀測(cè)環(huán)境不同也會(huì)造成不同程度的測(cè)量誤差,一般需要選擇觀測(cè)條件較好的時(shí)候進(jìn)行觀測(cè)。

影響隧洞精準(zhǔn)貫通的主要因素為橫向誤差,在導(dǎo)線測(cè)量中水平角的觀測(cè)精度直接決定了橫向誤差大小。影響水平角觀測(cè)精度的因素有：（1）觀測(cè)環(huán)境影響,隧洞內(nèi)通風(fēng)條件差,3#洞采用TBM法施工,運(yùn)送施工材料的大卡車、運(yùn)送工人的大巴車每天進(jìn)出數(shù)趟,4#洞采用鉆爆法施工,運(yùn)渣車輛不停往洞外運(yùn)送渣土,另外隧洞埋深約600 m,內(nèi)外溫差大,造成洞內(nèi)煙霧彌漫,同時(shí)4#洞支洞和3#洞主洞部分區(qū)段存在隧洞壁透水情況,這些不利因素均給水平角觀測(cè)帶來很大影響；（2）4#洞支洞長(zhǎng)約6 km,為亞洲第一長(zhǎng)支洞,坡度為-12%,為保障洞內(nèi)行車安全,在支洞每隔200 m的位置碼放了成堆的防撞沙袋,高度1.2 m~1.5 m,此高度與導(dǎo)線測(cè)量視線高一致,會(huì)對(duì)水平角測(cè)量造成旁折光影響。

導(dǎo)線測(cè)量中水平角誤差累積是造成隧洞橫向貫通誤差的主要因素,隧洞越長(zhǎng)、導(dǎo)線邊越短會(huì)造成導(dǎo)線折角個(gè)數(shù)越多,水平角的誤差累積越大,致使隧洞橫向貫通誤差增大。利用陀螺全站儀測(cè)量洞內(nèi)導(dǎo)線邊的方位角,則可避免測(cè)角誤差累積,可以極大地提高隧洞內(nèi)導(dǎo)線精度,確保隧道的準(zhǔn)確貫通。

2 陀螺全站儀測(cè)量

2.1 定向原理

陀螺儀在外力矩作用下產(chǎn)生進(jìn)動(dòng)的性質(zhì)稱為陀螺的進(jìn)動(dòng)性。無橫向外力矩作用時(shí),陀螺儀的自轉(zhuǎn)軸方向保持不變的性質(zhì)稱為陀螺的定軸性。通過陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性、定軸性與地球自轉(zhuǎn)有機(jī)結(jié)合,陀螺儀能夠自動(dòng)尋找真北方向。

陀螺儀工作時(shí)陀螺高速旋轉(zhuǎn),由于地球的自轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)軸在水平面內(nèi)以真北為中心產(chǎn)生緩慢的歲差運(yùn)動(dòng),陀螺指針的振動(dòng)中心方向指向真北。根據(jù)陀螺儀能夠自動(dòng)尋找真北方向的特性,將全站儀安置在陀螺儀上,組成陀螺全站儀,可以測(cè)定真北方向在全站儀水平度盤上的讀數(shù)N,從而可以求出任一方向的真方位角[3]。真北方位角減去子午線收斂角即可得到坐標(biāo)方位角。

2.2 陀螺全站儀測(cè)邊

3#洞選擇位于主洞的導(dǎo)線邊YH26 L-YH28 L進(jìn)行觀測(cè),該導(dǎo)線邊位于3#洞施工距離的5/6 處；4#洞選擇位于支洞的導(dǎo)線邊Z25 R-Z26 R進(jìn)行觀測(cè),該導(dǎo)線邊位于4#洞施工距離的2/3 處。

（1）儀器常數(shù)標(biāo)定

儀器常數(shù)的計(jì)算公式為：

式中：C為儀器常數(shù)；T0為控制方位邊在控制坐標(biāo)系下的方位角；A為該控制方位邊的陀螺方位角。

3#、4#洞的控制方位邊均選擇位于兩個(gè)洞口之間的GPS邊XGPS401-NGPS024-1。計(jì)算得到3#、4#洞的陀螺儀儀器常數(shù)見表1。

（2）子午線收斂角計(jì)算

子午線收斂角計(jì)算公式為：

式中：Δγ為子午線收斂角改正值；Δy為橫坐標(biāo)之差；R為地球半徑；B為測(cè)站點(diǎn)緯度值；ρ為角度和弧度轉(zhuǎn)換常數(shù)206265。

計(jì)算得到的3#洞和4#洞的待定方位邊的子午線收斂角改正數(shù)見表2。

表2 子午線收斂角計(jì)算結(jié)果

（3）坐標(biāo)方位角計(jì)算

將隧洞內(nèi)陀螺全站儀方位邊測(cè)量結(jié)果與控制坐標(biāo)系方位邊結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)一,需要對(duì)陀螺全站儀方位邊測(cè)量結(jié)果進(jìn)行陀螺常數(shù)改正和子午線收斂角改正,關(guān)系如下式所示：

式中：T為控制坐標(biāo)系下的坐標(biāo)方位角值；N為隧洞內(nèi)測(cè)量得到陀螺方位角；Δy為子午線收斂角改正值；C為儀器常數(shù)。

根據(jù)式（3）對(duì)2條洞內(nèi)待定方位邊進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 待定方位邊計(jì)算結(jié)果

（4）陀螺全站儀測(cè)得角度的運(yùn)用

文獻(xiàn)[4]中提出了堅(jiān)強(qiáng)邊的概念,陀螺全站儀觀測(cè)的方位角應(yīng)根據(jù)其影響導(dǎo)線終點(diǎn)位置的誤差占測(cè)角引起的終點(diǎn)誤差的大小決定該邊是否為堅(jiān)強(qiáng)邊。當(dāng)該值在1/2以下時(shí),可視此陀螺邊為該導(dǎo)線的堅(jiān)強(qiáng)邊,即作為已知邊參與平差,否則作為觀測(cè)值參與平差。是否為堅(jiān)強(qiáng)邊的判斷公式如下：

式中：ma為陀螺邊方位角中誤差；m為導(dǎo)線測(cè)量測(cè)角中誤差；l為導(dǎo)線邊長(zhǎng)；S為導(dǎo)線總長(zhǎng),n=S/l為導(dǎo)線測(cè)站數(shù)。

由（4）式可根據(jù)陀螺邊精度、導(dǎo)線測(cè)角精度和導(dǎo)線邊長(zhǎng)來計(jì)算加測(cè)的導(dǎo)線邊是否為堅(jiān)強(qiáng)邊。

GYROMAT 3000 高精度測(cè)量模式精度可達(dá)3.2'',每個(gè)導(dǎo)線邊觀測(cè)3次取均值作為最后的結(jié)果,按誤差傳播定律,陀螺測(cè)邊的理論精度可達(dá)1.8'',考慮到洞內(nèi)觀測(cè)環(huán)境不是很好,將陀螺測(cè)邊結(jié)果的精度定為3''。二等導(dǎo)線測(cè)角精度為1″,3#洞導(dǎo)線邊長(zhǎng)約為500 m,4#洞導(dǎo)線邊長(zhǎng)約為350 m。由（4）式分別計(jì)算3#和4#洞加測(cè)陀螺邊可作為堅(jiān)強(qiáng)邊時(shí),其導(dǎo)線總長(zhǎng)的最短距離：S3#≥53.3 km,S4#≥37.3 km。

顯然,3#和4#洞加測(cè)的陀螺邊不能作為堅(jiān)強(qiáng)邊參與平差,只能將陀螺測(cè)的方位角作為觀測(cè)值參與平差計(jì)算。

3 加測(cè)陀螺邊后精度對(duì)比

3.1 點(diǎn)位精度比較

通過計(jì)算,加測(cè)陀螺邊后,3#洞內(nèi)導(dǎo)線15 km處,點(diǎn)位精度提高23%；4#洞內(nèi)導(dǎo)線6 km處,點(diǎn)位精度提高15%。圖2和圖3 分別為3#洞和4#洞洞內(nèi)平面控制點(diǎn)的點(diǎn)位誤差示意圖,橫軸為控制點(diǎn)至洞口已知點(diǎn)的距離,縱軸為點(diǎn)位誤差。

圖2 3#洞內(nèi)導(dǎo)線控制點(diǎn)點(diǎn)位誤差示意圖

圖3 4#洞內(nèi)導(dǎo)線控制點(diǎn)點(diǎn)位誤差示意圖

3.2 貫通誤差比較

在貫通面附近選擇A、B兩點(diǎn),分別用不加陀螺邊的控制網(wǎng)成果和加測(cè)陀螺定向邊的控制網(wǎng)成果對(duì)這兩點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè),計(jì)算貫通誤差。3#~4#對(duì)向開挖長(zhǎng)度為21.9 km,根據(jù)規(guī)范要求其橫向和縱向貫通容許極限誤差均為±40 cm,而對(duì)隧洞精準(zhǔn)貫通起決定性影響的即為橫向貫通誤差。若不加測(cè)陀螺邊,3#~4#洞的橫向貫通誤差為33.4 cm,若加測(cè)陀螺定向邊,則橫向貫通誤差為11.9 cm,具體數(shù)據(jù)見表4。

表4 貫通誤差對(duì)比表 單位：cm

4 結(jié)論

通過加測(cè)陀螺定向邊,引漢濟(jì)渭工程越嶺段3#~4#隧洞洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度明顯提高,貫通誤差顯著降低。建議：為提高貫通精度,大長(zhǎng)隧道施工應(yīng)加測(cè)精度可靠的陀螺定向邊,隧道越長(zhǎng)洞內(nèi)平面控制網(wǎng)精度提升越明顯；陀螺全站儀觀測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)根據(jù)陀螺精度、導(dǎo)線測(cè)角精度、導(dǎo)線邊長(zhǎng)等因素計(jì)算,判斷加測(cè)的陀螺定向邊是否可作為堅(jiān)強(qiáng)邊參與平差計(jì)算,若不能作為堅(jiān)強(qiáng)邊則將測(cè)得的方位角作為觀測(cè)值參與平面控制網(wǎng)平差計(jì)算。