不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)水文模型模擬效果的影響比較

陳開治

（華南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院,廣東 廣州 510642）

水文模型是用運(yùn)用物理公式描述復(fù)雜自然界水文過(guò)程的工具[1]。模型的基本假設(shè)以及輸入數(shù)據(jù)的誤差和分辨率帶來(lái)模型參數(shù)計(jì)算真值偏差,大多數(shù)模型參數(shù)不可直接測(cè)量或通過(guò)物理公式推求,因此部分模型參數(shù)需要通過(guò)率定確定[2,3]。水文模型的參數(shù)率定是根據(jù)目標(biāo)函數(shù),通過(guò)不斷調(diào)試參數(shù),使得模擬值接近于觀測(cè)值。目標(biāo)函數(shù)影響著水文模型參數(shù)的率定,從而影響水文模型的模擬效果[4]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)比了不同目標(biāo)函數(shù)的模擬效果。張如強(qiáng)[5]等發(fā)現(xiàn)納什系數(shù)（E）和開方形式（Esqrt）的模擬效果差別不大,但后者對(duì)洪峰流量的模擬略好。Legates[6]等的研究表明,平均絕對(duì)誤差在模擬中表現(xiàn)更好。盡管學(xué)者已經(jīng)深入研究了很多變形形式,但仍有一些目標(biāo)函數(shù)研究相對(duì)較少。

本文以梅江流域?yàn)檠芯繉?duì)象,采用BTOPMC分布式水文模型,通過(guò)將簡(jiǎn)單最小二乘誤差（SLSE）、時(shí)錯(cuò)最小誤差（Shife SLE）、對(duì)數(shù)試錯(cuò)最小誤差（Shift SLE Log）和平衡時(shí)錯(cuò)最小誤差（Bal Shift SLE）設(shè)定為目標(biāo)函數(shù),以Nash系數(shù)、模擬與實(shí)測(cè)徑流總量之比Vol和均方根誤差RMSE作為評(píng)定指標(biāo),比較不同目標(biāo)函數(shù)對(duì)模擬效果的影響。

1 研究區(qū)域概況及數(shù)據(jù)來(lái)源

梅江流域位于廣東省東部。梅江發(fā)源于烏突山七星崇,上游稱琴江,流經(jīng)五華縣水寨與五華河匯流后稱梅江。梅江干流全長(zhǎng)307 km,流域集雨面積為13929 km2,河床比降為0.59‰。在地貌上表現(xiàn)為低山、丘陵、盆地相間分布。

本文地形數(shù)據(jù)選取美國(guó)宇航局提供的SRTM3 DEM數(shù)據(jù),土地覆被數(shù)據(jù)和歸一化指數(shù)數(shù)據(jù)分別選用美國(guó)國(guó)家航天局提供的MODIS MOD12 Q1 和MODIS MOD13 A3 數(shù)據(jù),土壤數(shù)據(jù)采用聯(lián)合國(guó)糧食及農(nóng)業(yè)組織提供的全球數(shù)字土壤圖像；潛在蒸散發(fā)數(shù)據(jù)利用CRU TS4.03 數(shù)據(jù)計(jì)算；日降雨資料采用流域內(nèi)87 個(gè)雨量站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和逐日徑流量資料采用橫山站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。研究區(qū)域水文站、雨量站、分塊情況見(jiàn)圖1。

圖1 梅江流域水文站、雨量站、分塊情況

2 BTOPMC模型

BTOPMC模型是一種適用于大流域、具有物理基礎(chǔ)的分布式水文模型[7]。模型包括了地形子模型、匯流子模型與產(chǎn)流子模型。地形子模型用于計(jì)算網(wǎng)格單元水利特性,匯流子模型考慮了多種產(chǎn)流狀況的產(chǎn)流模型及選用馬斯京根——康吉算法,匯流子模型選用的馬斯京根——康吉算法具有水力學(xué)基礎(chǔ)。

2.1 地形子模型

BTOPMC模型從大到小將流域劃分成流域、子流域、參數(shù)塊和網(wǎng)格4種空間模型。流域是最大的空間模型。子流域是流域的一部分,每個(gè)子流域以分水嶺為邊界并有唯一出口。由于模擬需要一定時(shí)間序列的徑流資料,故通常將河道上的水文站作為子流域出口。每個(gè)子流域由若干參數(shù)塊組成,塊與塊之間只有并行關(guān)系,每個(gè)塊只有一個(gè)水流出口。參數(shù)塊是人為劃分的參數(shù)單元,即每一塊都有一組水文參數(shù)；網(wǎng)格是最小的模擬單位,所有水文過(guò)程都是在網(wǎng)格上進(jìn)行模擬。

BTOPMC中的地形子模型包括數(shù)字高程模型處理模塊、洼地消除模塊、生成數(shù)字河網(wǎng)模塊和其他模型需要的相關(guān)地形信息[8]。數(shù)字高程模型處理模塊根據(jù)水流的合理性,采用 “D8”法確定水流方向；洼地消除模塊根據(jù)流域地形傾斜狀況,采用空間分布式逐步小量增高洼地高程的方法,使得洼地的水流坡降與流域地貌坡度基本一致,以消除DEM中非真實(shí)存在的洼地；地形子模型主要根據(jù)水文站的分布及水文站所在河流水系的水力關(guān)系來(lái)進(jìn)行子流域分級(jí)。

2.2 產(chǎn)流子模型

產(chǎn)流子模型包括可能蒸散發(fā)模型、積雪融雪模型等,產(chǎn)流過(guò)程是以分塊的方式對(duì)TOPMODEL模型進(jìn)行應(yīng)用。BTOPMC的最小計(jì)算單元是柵格,當(dāng)柵格單元尺寸足夠小時(shí),可以認(rèn)為該柵格單元上的土壤和植被類型相似。TOPMODEL模型把柵格單元從上到下劃分為四層：植被層、根系層、不飽和層和飽和層。

柵格上的降雨首先被植被截留、洼地存儲(chǔ)和滲入初始土壤含水量低于飽和含水量的根系區(qū),直到根系區(qū)的最大蓄水容量全部蓄滿,即達(dá)到田間持水量,且還有多余降雨量時(shí),降雨才能在重力作用下滲透到非飽和層,補(bǔ)充非飽和層土壤水分的動(dòng)態(tài)部分。

2.3 匯流子模型

河道中的洪水波屬于非恒定流,質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒定律可推導(dǎo)出河道中非恒定流的基本微分方程組——圣維南方程組。由于圣維南方程組在數(shù)學(xué)求解十分困難,故常將其簡(jiǎn)化為運(yùn)動(dòng)波或擴(kuò)散波方程。

3 目標(biāo)函數(shù)與精度評(píng)定

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文對(duì)比以下4種目標(biāo)函數(shù)：

1)截割頭靜止情況下，本系統(tǒng)的抬升角在0.3°以內(nèi)跳動(dòng)，回轉(zhuǎn)角跳動(dòng)在0.25°以內(nèi)；截割頭運(yùn)動(dòng)情況下，測(cè)量值與截割頭實(shí)際擺動(dòng)趨勢(shì)一致，曲線近似呈線性關(guān)系且穩(wěn)定性良好。

（1）簡(jiǎn)單最小二乘誤差（Simple Least Square Error,簡(jiǎn)稱 SLSE）

式中：Qobs,j為水文站實(shí)測(cè)流量,m3/s；Qsim,i為模擬流量,m3/s；i為時(shí)段序號(hào)；n為總時(shí)段數(shù)。

（2）時(shí)錯(cuò)最小誤差（Sift Simple Least Error,簡(jiǎn)稱Shift SLE）

由于降雨和洪水觀測(cè)資料有一定幾率存在時(shí)間誤差,所以Shift SLE允許模擬流量和實(shí)測(cè)流量存在時(shí)間誤差。在此次日徑流模擬中僅僅考慮模擬流量和實(shí)測(cè)流量錯(cuò)開一個(gè)時(shí)間段。但是在時(shí)間步長(zhǎng)較短的時(shí)洪水模擬中,由于記錄資料的時(shí)間誤差可能達(dá)到好幾個(gè)時(shí)段,所以可以考慮放寬模擬流量與實(shí)測(cè)流量錯(cuò)開的時(shí)間段數(shù)。

式中：min（…）為表示3個(gè)數(shù)中取最小的一個(gè)。

（3）對(duì)數(shù)時(shí)錯(cuò)最小誤差（Shift Simple Least Logarithmic Error,簡(jiǎn)稱 Shift SLE Log）

相對(duì)枯水時(shí)期,洪水時(shí)期模擬流量的誤差會(huì)更大。SLSE和Shift SLE采用觀測(cè)流量與模擬流量之差的平方形式進(jìn)行計(jì)算,更加強(qiáng)調(diào)洪水期間的水文過(guò)程。為了使枯水時(shí)期的水文過(guò)程更加準(zhǔn)確,可采用流量的對(duì)數(shù)形式構(gòu)造函數(shù),即對(duì)數(shù)時(shí)錯(cuò)最小誤差目標(biāo)函數(shù)。式中：“l(fā)og（）”是取10為底的對(duì)數(shù),必要時(shí)也可以取其他數(shù)為底。

（4）平衡時(shí)錯(cuò)最小誤差（Balanced Shift Simple Least Error, 簡(jiǎn)稱 Bal Shift SLE）

3.2 精度評(píng)定

本選用Nash效率系數(shù)、模擬與實(shí)測(cè)流量總量之比Vol和均方根誤差RMSE作為評(píng)價(jià)模擬效果的指標(biāo)：

（1）Nash系數(shù),計(jì)算式為：

（2）模擬與實(shí)測(cè)徑流總量之比Vol,計(jì)算式為：

（3）模擬與實(shí)測(cè)流量平方根誤差RMSE,計(jì)算式為：

式中：Qobs為時(shí)段i的水文站實(shí)測(cè)流量；Qsimi為時(shí)段i的模擬流量；Qobs為在平均實(shí)測(cè)流量；N為流量序列長(zhǎng)度。

4 實(shí)例應(yīng)用

本文以2002年~2005年為率定期, 2006年~2009年為驗(yàn)證期。

BTOPMC模型需要率定的產(chǎn)流參數(shù)包括飽和土壤剖面?zhèn)认虺隽飨禂?shù)T0、出流系數(shù)隨土壤深層的衰減系數(shù)m和計(jì)算實(shí)際蒸散發(fā)的土壤干燥函數(shù)系數(shù)αET,匯流參數(shù)包括應(yīng)用馬斯京根-康吉法的空間離散段數(shù)nΔx和時(shí)間離散格式nΔx和參數(shù)塊曼寧糙率系數(shù)n0[4]。其中,由于飽和土壤剖面?zhèn)认虺隽飨禂?shù)T0對(duì)水文模擬過(guò)程不敏感[7],根據(jù)水文模擬經(jīng)驗(yàn)確定飽和土壤剖面?zhèn)认虺隽飨禂?shù)（T0,clay、T0,sand、T0,silt）,其余參數(shù)在參數(shù)塊上率定。參數(shù)取值結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同目標(biāo)函數(shù)的日徑流模擬參數(shù)取值結(jié)果

4.1 總體模擬效果分析

不同目標(biāo)函數(shù)的日徑流模擬結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同目標(biāo)函數(shù)在梅江流域的模擬結(jié)果

由表2可以看出,無(wú)論是率定期還是驗(yàn)證期,Shift SLSE和Bal Shift SLE的Nash系數(shù)更接近1,表現(xiàn)比其他兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)好。從水量平衡的角度來(lái)看,SLSE、Shift SLE和Shift SLE Log的Vol均接近1。總的來(lái)說(shuō),Bal Shift SLE的模擬效果最好,原因是Bal Shift SLE更能平衡洪水期間和枯水期間的水文模擬。

4.2 不同流量級(jí)模擬效果對(duì)比

為對(duì)比4個(gè)目標(biāo)函數(shù)在不同流量級(jí)別的模擬效果,本研究將實(shí)測(cè)流量從小向大排序,流量最小的25%序列作為枯水流量,25%~75%序列作為平水流量,流量最大的75%~100%序列作為豐水流量,以模擬與實(shí)測(cè)流量總量之比Vol和均方根誤差RMSE作為評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)比各目標(biāo)函數(shù)在不同流量級(jí)別的模擬效果,見(jiàn)表3、表4。

表3 不同流量級(jí)模擬效果對(duì)比（率定期）

表4 不同流量級(jí)模擬效果對(duì)比（驗(yàn)證期）

從表3和表4可以看出,枯水期,四個(gè)目標(biāo)函數(shù)的的Vol均遠(yuǎn)大于1.00,這說(shuō)明小流量模擬時(shí)四個(gè)目標(biāo)函數(shù)的水量模擬效果普遍偏大。SLSE率定期和驗(yàn)證期的 RMSE分別為57.86 m3/s、70.06 m3/s,與其他目標(biāo)函數(shù)相比有著相對(duì)較小的RMSE。Bal Shift SLE的驗(yàn)證期Vol與RMSE誤差比其他目標(biāo)函數(shù)小,說(shuō)明在此次模擬中,Bal Shitf SLE的模擬效果更接近實(shí)測(cè)情況,總體模擬效果比其他目標(biāo)函數(shù)更平衡。

平水期,在模擬徑流總量方面,SLSE、Shift SLE log、Bal Shift SLE的Vol均接近1.00,說(shuō)明中等流量的水量平衡模擬效果較好。在RMSE方面,Bal Shift SLE的整體誤差最小,分別為76.19 m3/s、68.17 m3/s。

豐水期,四個(gè)目標(biāo)函數(shù)的Vol誤差在15%以內(nèi),說(shuō)明大流量模擬時(shí)四個(gè)目標(biāo)函數(shù)的水量模擬效果較好。Shift SLE驗(yàn)證期的水量平衡系數(shù)最接近1,且RMSE值最小,說(shuō)明Shift SLE在豐水期時(shí)比其他目標(biāo)函數(shù)表現(xiàn)更好。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以梅江流域?yàn)檠芯繉?duì)象,采用BTOPMC分布式水文模型,通過(guò)設(shè)定不同目標(biāo)函數(shù),從總體模擬效果及不同流量級(jí)模擬效果兩個(gè)方面分別對(duì)比模擬效果,得出以下結(jié)論：

（1）目標(biāo)函數(shù)SLSE、Shift SLE 、Shift SLE log和Bal Shift SLE總體上都能較好地反映梅江流域日徑流過(guò)程。

（2）以Bal Shift SLE為目標(biāo)函數(shù)的時(shí)候,整體模擬效果較好；以Shift SLE為目標(biāo)函數(shù)的時(shí)候,豐水期的模擬效果較好；以Bal Shift SLE為目標(biāo)函數(shù)的時(shí)候,平水期與枯水期的模擬效果較好。