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    數(shù)據(jù)分析中的一二三

    2022-11-29 06:29:54文/王
    初中生世界 2022年43期
    關(guān)鍵詞:算術(shù)平均數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

    文/王 平

    第三章 數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度

    領(lǐng) 銜 人:王 平

    組稿團(tuán)隊(duì):江蘇省南京市第五初級(jí)中學(xué)

    現(xiàn)實(shí)生活中,在我們作出判斷和決策前,經(jīng)常需要收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。在之前的學(xué)習(xí)中,我們了解了數(shù)據(jù)的收集方式——普查和抽樣調(diào)查,學(xué)會(huì)了用各種統(tǒng)計(jì)圖整理與描述收集到的數(shù)據(jù),那么如何進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)呢?本章的學(xué)習(xí)就是要開啟數(shù)據(jù)分析之門,其要點(diǎn)如下。

    一是要深刻理解反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度的各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的內(nèi)涵。平均數(shù)(含算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù))、中位數(shù)、眾數(shù)、極差以及方差分別能刻畫數(shù)據(jù)的某種特征——平均數(shù)刻畫平均水平,中位數(shù)刻畫中等水平,眾數(shù)刻畫多數(shù)水平,極差刻畫數(shù)據(jù)的變化范圍,方差刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。它們各自的“職責(zé)”不同,在具體問(wèn)題中,要根據(jù)我們的需要作出選擇后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。但是,在一些特殊情況下,它們也可以相互替代。比如,蘇科版教材中“嘗試與交流”部分某公司職工的月工資情況,由于公司中總經(jīng)理和副總經(jīng)理的工資很高,用平均數(shù)來(lái)刻畫該公司職工月工資的平均水平就會(huì)“失真”,此時(shí),用中位數(shù)或者眾數(shù)來(lái)刻畫大多數(shù)職工工資的平均水平更為合適。

    二是要感受特殊與一般、數(shù)形結(jié)合的思想。先說(shuō)說(shuō)前者,算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間有何聯(lián)系呢?當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的“權(quán)”相等時(shí),加權(quán)平均數(shù)就變成了算術(shù)平均數(shù),也就是說(shuō),我們可以把算術(shù)平均數(shù)看作特殊的加權(quán)平均數(shù),它們之間是特殊與一般的關(guān)系。理解了這種特殊與一般的關(guān)系,有助于我們從整體上認(rèn)識(shí)二者,破除對(duì)加權(quán)平均數(shù)的“畏懼感”。再說(shuō)說(shuō)后者,因?yàn)槲覀兘?jīng)常借助統(tǒng)計(jì)圖來(lái)整理數(shù)據(jù),所以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想有助于我們將數(shù)據(jù)的直觀感受和統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。例如,甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某場(chǎng)測(cè)試中各射擊10次,甲、乙兩人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦隆H绻容^兩人的成績(jī),你能“看”出來(lái)誰(shuí)的平均成績(jī)更好嗎?誰(shuí)的成績(jī)波動(dòng)更大嗎?

    甲的成績(jī)

    乙的成績(jī)

    這是兩幅“散點(diǎn)圖”。從圖中的點(diǎn)的“對(duì)稱性”就可以看出兩人的平均成績(jī)都是8.5環(huán),而從各個(gè)點(diǎn)離8.5的“遠(yuǎn)近”,就可以看出甲成績(jī)的波動(dòng)小于乙,也就是說(shuō)圖形的直觀給了我們感性的認(rèn)識(shí)。當(dāng)然,如果需要獲得兩人成績(jī)的方差的具體數(shù)值,就需要進(jìn)行理性的計(jì)算了。這樣的數(shù)形結(jié)合可以讓我們更快、更準(zhǔn)確地解決問(wèn)題。

    三是學(xué)會(huì)從不同角度分析數(shù)據(jù),樹立統(tǒng)計(jì)觀念。學(xué)習(xí)了“數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度”,實(shí)際上是學(xué)會(huì)了從兩個(gè)不同的角度分析數(shù)據(jù)。例如,某企業(yè)訂餐,有A、B兩家公司可選擇。該企業(yè)先連續(xù)10個(gè)工作日選擇A公司,接著連續(xù)10個(gè)工作日選擇B公司,記錄送餐用時(shí)(單位:min)如下表:

    序號(hào)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A公司送餐時(shí)間26 26 30 25 27 29 24 28 30 25 B公司送餐時(shí)間20 18 21 16 34 32 15 14 35 15

    僅僅從上述信息出發(fā),該企業(yè)應(yīng)該選擇哪個(gè)公司訂餐呢?根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn),我們可以先畫出折線統(tǒng)計(jì)圖,直觀地看一下數(shù)據(jù),如下:

    根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知,A公司平均用時(shí)比較穩(wěn)定;如果計(jì)算一下兩家公司的平均用時(shí),A公司的平均用時(shí)為27min,B公司的平均用時(shí)為22min,則B公司平均用時(shí)比較少。如果沒(méi)有特別要求,該公司可以從“用時(shí)少”或者“用時(shí)穩(wěn)定”這兩個(gè)角度來(lái)作出選擇。但需要注意的是,分析數(shù)據(jù)并不是只有“集中趨勢(shì)”和“離散程度”這兩個(gè)角度,有時(shí),根據(jù)需要還要學(xué)會(huì)從新的角度分析數(shù)據(jù)。例如,在上例中,如果某工作日該企業(yè)希望送餐用時(shí)不超過(guò)20min,應(yīng)選擇哪家公司呢?這時(shí),只能選擇B公司了!因?yàn)樵?0次記錄中,A公司送餐用時(shí)均超過(guò)20min,而B公司有6次不超過(guò)20min,只有B公司才有可能滿足企業(yè)的要求。這就是從一個(gè)新的角度去分析數(shù)據(jù)。我們?cè)诜治鰯?shù)據(jù)時(shí),一定要學(xué)會(huì)從不同角度去分析數(shù)據(jù),這是樹立統(tǒng)計(jì)觀念的必要條件。

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