建模教學(xué)對創(chuàng)新性思維培養(yǎng)的實(shí)踐研究＊

王麗萍，羅毅姿

（1.蘭州二十二中，甘肅 蘭州 730050；2.新疆理工學(xué)院信息工程學(xué)院，新疆 阿克蘇 843000）

1 引言

隨著社會的進(jìn)步，數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍不斷拓展，逐步滲入到社會科學(xué)、自然科學(xué)等領(lǐng)域。在解決實(shí)際問題中，通過采取有效的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維獲得更大的經(jīng)濟(jì)效益，必須對傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行革新，建模教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生，可以有效培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。為發(fā)揮其最大的價值，在保證理論知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，要對學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)進(jìn)行重視，確保學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)知識更好地去解決實(shí)際問題。

2 建模教學(xué)對學(xué)生培養(yǎng)的重要性

2.1 提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力

目前，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是教育改革的重要發(fā)展目標(biāo)，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)造意識，并經(jīng)其轉(zhuǎn)換為實(shí)踐應(yīng)用，必須采取有效的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。建模教學(xué)的應(yīng)用，打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，將數(shù)學(xué)中的理論知識和方法應(yīng)用在社會實(shí)踐問題中，具有靈活多樣的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)作為重要的基礎(chǔ)教育學(xué)科，具有抽象性，在應(yīng)用其解決問題時，因?qū)W生之間的個體存在差異性，所儲備的數(shù)學(xué)知識存在不同，解決問題的方法也不同，對學(xué)生的思維拓展具有一定的影響，而建模教學(xué)利用其特性，通過學(xué)生對事物的學(xué)習(xí)、觀察、分析，將所要解決的實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行結(jié)合，并以此為基礎(chǔ)建立數(shù)學(xué)模型，打破了傳統(tǒng)的條條框框限制，可以為學(xué)生提供開放式的空間，發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生的想象力，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造力。

2.2 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情度

在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師主要以灌輸式的教育方法進(jìn)行教學(xué)，長時間下學(xué)生會因內(nèi)容空洞、方式刻板，而覺得枯燥、乏味，無法提高學(xué)習(xí)興趣，影響學(xué)習(xí)質(zhì)量。建模教學(xué)模式通過結(jié)合實(shí)際，將數(shù)學(xué)知識還原于生活，使學(xué)生對概念、理論知識有了新的認(rèn)知，提高了對數(shù)學(xué)的探索欲望，并且在實(shí)際問題中引出數(shù)學(xué)，再將數(shù)學(xué)知識反饋到實(shí)際問題的過程，會對學(xué)生的抽象思維起到鍛煉的作用。通過培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，在多次解決實(shí)際問題后，會提高學(xué)生的自信心，增強(qiáng)學(xué)生的能動性，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[1]。

2.3 培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力

在建模競賽中，要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)收集所需要的資料，并對資料進(jìn)行整理、分析后方可確定題目，再通過小組討論、相互交流的方式對問題進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)建立模型、解答模型、評估模型的過程，在這一環(huán)節(jié)中需要學(xué)生采取組隊(duì)的模式參與，并且相互之間具有極強(qiáng)的配合力以及信任感，才能保證問題的解決效率。另外，建模內(nèi)容比較豐富，建模方式多種多樣，環(huán)節(jié)較為系統(tǒng)性，所以在進(jìn)行建模時，需要學(xué)生之間共同討論、共同學(xué)習(xí)、默契配合，才能發(fā)揮出團(tuán)隊(duì)的最大潛力，保證建模教學(xué)的最大效用。

2.4 強(qiáng)化學(xué)生知識運(yùn)用能力

建模教學(xué)的過程主要是利用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題的過程，而數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)包括一切數(shù)學(xué)化的概念以及高等數(shù)學(xué)、概率論、微分方程、積分方程等數(shù)學(xué)知識。為解決所遇到的實(shí)際問題，在建模時因涉及領(lǐng)域較多，應(yīng)用范圍沒有限制，會出現(xiàn)多個學(xué)科匯總的情況，可以在一定基礎(chǔ)上強(qiáng)化學(xué)生的知識運(yùn)用能力。另外，建模教學(xué)的過程對學(xué)生實(shí)踐能力和表達(dá)能力的提高具有一定的作用。在解決問題時，學(xué)生會對問題的本質(zhì)進(jìn)行不斷思考，提高自己的自主學(xué)習(xí)意識，同時站在創(chuàng)新的角度去看待數(shù)學(xué)問題、思考數(shù)學(xué)問題，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，對學(xué)生的全面發(fā)展具有促進(jìn)作用。

2.5 提升學(xué)生的高效就業(yè)質(zhì)量

建模教學(xué)在應(yīng)用的過程中，部分院校會采用建模實(shí)驗(yàn)室、建模創(chuàng)新平臺以及建模競賽等方式開展教學(xué)。學(xué)生在設(shè)計(jì)問題、解決問題時，會對實(shí)驗(yàn)主動去探索，提高自己的動手能力，培養(yǎng)自己的實(shí)踐水平，并且在不斷學(xué)習(xí)、不斷進(jìn)步的同時，可以引導(dǎo)學(xué)生樹立終身學(xué)習(xí)的理念，發(fā)散學(xué)生的想象力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，有效提升學(xué)生的就業(yè)競爭力；學(xué)生通過參加建模競賽會樹立建模意識，在這一過程中，學(xué)生的基礎(chǔ)知識會反復(fù)進(jìn)行沉淀，并且可以將理論知識與實(shí)踐進(jìn)行有機(jī)融合，在處理事物時，可以對知識進(jìn)行改組和轉(zhuǎn)換，不斷延伸自己的思維，提高學(xué)生處理事物的靈活性，并在今后的工作開展中，可以勝任不同的崗位需求。

3 建模教學(xué)的特點(diǎn)

3.1 創(chuàng)造性

建模教學(xué)的應(yīng)用過程主要為建立、求解、修改、評價以及推廣。在學(xué)生進(jìn)行建模時，會不間斷地發(fā)生角色轉(zhuǎn)換，學(xué)生可以以旁觀者的角度去解決問題，也可以站在主體的位置解決問題，而在解決問題、評價問題的過程中，學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題。由于實(shí)際問題有許多變數(shù)、沒有確定性，通過解決實(shí)際問題會提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題的能力，強(qiáng)化追求創(chuàng)新的意識，提升學(xué)生的創(chuàng)造力，發(fā)散學(xué)生的思維。

3.2 參與性

在建模教學(xué)的過程中，主要以學(xué)生為核心，教師為引導(dǎo)者，教會學(xué)生如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，以此確保數(shù)學(xué)知識的廣泛應(yīng)用。而在設(shè)計(jì)模型時，教師可以以問題為導(dǎo)向，鼓勵學(xué)生主動查詢相關(guān)知識，并以小組的形式進(jìn)行交流、溝通，以此營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生參與互動的積極性和學(xué)習(xí)能動性，這對提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素質(zhì)具有重要的作用。相較于傳統(tǒng)教學(xué)模式，建模教學(xué)的應(yīng)用可以使學(xué)生主動地進(jìn)行探索，革新了傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)模式，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維具有重要的推進(jìn)作用。

3.3 趣味性

建模教學(xué)在應(yīng)用過程中可以采取競賽、實(shí)驗(yàn)等多種方式進(jìn)行教學(xué)，豐富的教學(xué)模式改變了傳統(tǒng)教學(xué)模式，教師通過實(shí)際問題進(jìn)行課前引導(dǎo)，提高學(xué)生的注意力，在此基礎(chǔ)上鼓勵學(xué)生動手進(jìn)行操作，主動進(jìn)行探索，在生動的氣氛下引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生在解決問題的過程獲取新的知識，這一過程打破了傳統(tǒng)單一枯燥的教學(xué)形式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4 建模教學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀

建模教學(xué)將數(shù)學(xué)知識、實(shí)際問題以及計(jì)算機(jī)技術(shù)融為一體，為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題提供了新的方向，是連接數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的紐帶，更是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識廣泛應(yīng)用的重要手段。在高職院校中將建模教學(xué)引入課堂順應(yīng)時代的發(fā)展趨勢，對提高學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維具有重要的作用。但根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，將建模教學(xué)融入在數(shù)學(xué)課程中呈現(xiàn)出兩極化的反應(yīng)。在部分本科院校中，由于學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)層的重視，建模實(shí)驗(yàn)室、建模創(chuàng)新平臺以及建模競賽等逐漸被應(yīng)用在課堂教學(xué)中，甚至有部分高校將其設(shè)為專有的課程，對學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)具有重要的作用。但部分高職院校受學(xué)生自身因素以及外在原因的影響，學(xué)生的基礎(chǔ)水平比較薄弱，學(xué)校更加重視培養(yǎng)學(xué)生的理論知識和學(xué)習(xí)技巧，忽視了對數(shù)學(xué)實(shí)用性的講解，建模教學(xué)也應(yīng)用得比較少，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)較枯燥，無法提高學(xué)習(xí)興趣，阻礙創(chuàng)新型人才培養(yǎng)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。為改善這一現(xiàn)狀，必須將建模教學(xué)引入到數(shù)學(xué)課堂中，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，制定針對性的教學(xué)方案，提高學(xué)生的能動性，發(fā)散學(xué)生的創(chuàng)新思維。

5 利用建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維的措施

5.1 革新教學(xué)模式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師只是單調(diào)地進(jìn)行知識灌輸，并以嚴(yán)肅的課堂教學(xué)授課形式來呈現(xiàn)，忽視了學(xué)生的情感需求，導(dǎo)致教學(xué)模式過于生硬刻板，不僅無法吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性，而且對學(xué)生的認(rèn)知也造成一定的影響。建模教學(xué)將建模實(shí)踐與教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效結(jié)合，采取案例教學(xué)的方式可以有效地改善上述情況。在選取案例時，教師要立足于實(shí)際，重視課前導(dǎo)入工作，以此打開學(xué)生思維的閥門。例如，在進(jìn)行授課時，教師可以提前將所學(xué)知識以案例的方式進(jìn)行導(dǎo)入，以身邊的實(shí)際問題為導(dǎo)入方向，鼓勵學(xué)生去思考、探索，甚至動手去嘗試，讓學(xué)生將思考的要素進(jìn)行概述，并引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言對其進(jìn)行描述，對自己不理解的知識點(diǎn)及問題進(jìn)行匯總、記錄，以此營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在此基礎(chǔ)上，教師將數(shù)學(xué)概念、理論知識進(jìn)行融入，降低數(shù)學(xué)的乏味感，不僅將實(shí)際生活與數(shù)學(xué)進(jìn)行緊密融合，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解能力，還可以發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的個人素養(yǎng)和協(xié)作能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識[2]。值得注意的是，為保證建模教學(xué)的完善性和針對性，要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和需求，確定建模教學(xué)案例的難易程度，確保其發(fā)揮最大的應(yīng)用價值。

5.2 構(gòu)建建模意識，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力

建模教學(xué)作為將數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)和社會科學(xué)融合的重要途徑，對提高學(xué)生綜合學(xué)科的理解能力具有重要作用。為保證數(shù)學(xué)更好地應(yīng)用在實(shí)際生活中，要重視對學(xué)生建模意識的培養(yǎng)，將構(gòu)建建模教學(xué)意識與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維進(jìn)行有效結(jié)合，以此提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題的能力，強(qiáng)化追求創(chuàng)新的意識。在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)生攝取相關(guān)知識并對知識進(jìn)行改組和應(yīng)用，有效地提高自身的創(chuàng)造性思維，并且在建模教學(xué)的應(yīng)用下，可以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，使事物由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，對學(xué)生思維品質(zhì)靈活性的提高具有較大的益處。另外，費(fèi)爾馬大定理、歌德巴赫猜想等定理都是數(shù)學(xué)家通過自身的直覺思維來發(fā)現(xiàn)的，而建模教學(xué)可以采用不同的方式進(jìn)行構(gòu)建，在此過程中不同的學(xué)生會有不同的思維方式和解決方法，對問題的本質(zhì)也有自己獨(dú)特的見解，同時可以將各類知識點(diǎn)進(jìn)行融會貫通，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維具有重要推進(jìn)作用。

5.3 開發(fā)網(wǎng)絡(luò)課程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維

傳統(tǒng)教學(xué)受課堂教學(xué)時間等多種因素影響，對學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容具有一定的局限性。為保證課堂教學(xué)的質(zhì)量，在社會網(wǎng)絡(luò)進(jìn)程不斷加快的當(dāng)下，高校要重視建模教學(xué)網(wǎng)絡(luò)課程，確保學(xué)生可以打破時間、空間的限制，豐富課程資源。同時根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，在開發(fā)網(wǎng)絡(luò)課程時，對于知識模塊可以將其分為教學(xué)大綱、輔導(dǎo)視頻、內(nèi)容講義以及課后練習(xí)幾部分[3]。對于教學(xué)大綱，主要指針對所要應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生可以提前對其進(jìn)行學(xué)習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)、應(yīng)用提供便利；對于輔導(dǎo)視頻，指導(dǎo)教師根據(jù)建模教學(xué)的特點(diǎn)，將其構(gòu)建方法以視頻的方式對學(xué)生進(jìn)行呈現(xiàn)，以此更具有針對性，為學(xué)生的學(xué)習(xí)起到輔助的作用；對于內(nèi)容講義，指學(xué)生有不理解的知識點(diǎn)或內(nèi)容時，可以通過講義的方式對其進(jìn)行系統(tǒng)性理解；課后練習(xí)，指將所學(xué)的內(nèi)容應(yīng)用在實(shí)際問題中，判斷自身的學(xué)習(xí)成果，通過該種方式可以提高學(xué)生對知識的理解，充分利用學(xué)生的課余時間，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用效率。為提高學(xué)生的興趣，在初次建模時，要選擇簡單的內(nèi)容建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生對其有初步理解后，再建立圖論模型、線性規(guī)劃模型，將遇到的實(shí)際問題以點(diǎn)、線等抽象方式進(jìn)行呈現(xiàn)，開拓學(xué)生的思維，進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

5.4 優(yōu)化理論體系，打開學(xué)生思維的閥門

為保證建模教學(xué)順利落實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識，通過對現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，提高學(xué)生對知識的認(rèn)知，確保學(xué)生可以熟練地掌握各項(xiàng)理論知識，為后續(xù)的建模教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。建模教學(xué)所涉及的領(lǐng)域較多，需要以系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識理論體系為支撐，確?？梢钥焖俚卣莆战５暮诵乃枷耄砸匾晫W(xué)生對知識理論的積累，建立完善的數(shù)學(xué)知識理論體系，提高學(xué)生的主觀能動性，發(fā)散學(xué)生的創(chuàng)新思維，滿足建模教學(xué)的應(yīng)用需求，快速地找到解決方案，實(shí)現(xiàn)建模教學(xué)的最優(yōu)效果。在建模教學(xué)時，教師要重視學(xué)生對知識的認(rèn)知，定期對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢驗(yàn)，以確保建模教學(xué)的針對性，發(fā)揮其最大的應(yīng)用價值，從而在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維。另外，在對理論體系進(jìn)行優(yōu)化的基礎(chǔ)上，可以將建模教學(xué)意識與創(chuàng)新思維的培養(yǎng)進(jìn)行有效結(jié)合，確保學(xué)生可以創(chuàng)造性地去解決實(shí)際問題，以此發(fā)揮建模教學(xué)活動應(yīng)用的最大價值，提高學(xué)生的創(chuàng)新性思維和創(chuàng)造能力。

5.5 立足實(shí)際生活，加深學(xué)生的理解能力

建模教學(xué)應(yīng)用的意義是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題，因此在進(jìn)行建模教學(xué)時，要立足于實(shí)際生活，加深學(xué)生的理解能力。在建模教學(xué)中，通過對傳統(tǒng)教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化，對傳統(tǒng)教學(xué)觀念進(jìn)行革新，引入新的建模理論，并在明確數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)的基礎(chǔ)上，將生活經(jīng)驗(yàn)與建模教學(xué)進(jìn)行有效結(jié)合。教師也可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際生活設(shè)置相應(yīng)的建模教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生在熟悉的環(huán)境中進(jìn)行學(xué)習(xí)，并以實(shí)際問題作為基點(diǎn)展開教學(xué)，利于學(xué)生發(fā)散思維，開發(fā)想象力，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。建模教學(xué)還可以打破傳統(tǒng)單一教學(xué)模式所帶來的影響，有效減少學(xué)生興趣的流失，并且通過學(xué)生對生活的思考，進(jìn)一步提高學(xué)生對生活的認(rèn)知，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新能力，保證數(shù)學(xué)建模的有效應(yīng)用[4]。例如，在學(xué)習(xí)微分方程時，可以將其與傳染病模型進(jìn)行有效聯(lián)系，通過這種方式潛移默化地提高學(xué)生的建模意識，確保數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生建模能力。

5.6 借助數(shù)學(xué)競賽，提升學(xué)生主觀能動力

為提高學(xué)生的主觀能動性，發(fā)揮學(xué)生的主體地位，高?？梢圆扇〗８傎惖姆绞教嵘龑W(xué)生的建模興趣。學(xué)生正處于身心發(fā)展的重要時期，受外在環(huán)境的沖擊，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性普遍存在較低的情況。為提高學(xué)生參加比賽的積極性，學(xué)校要加大宣傳力度，采取激勵的方式鼓勵學(xué)生勇于參與，并根據(jù)學(xué)生的興趣和特點(diǎn)，設(shè)置專有的小組，與學(xué)生進(jìn)行密切的溝通和交流，對現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識體系進(jìn)行優(yōu)化，以此拓寬學(xué)生的知識面，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，保證建模競賽工作的有效落實(shí)。在建模競賽組織完畢后，高校還要定期組織相應(yīng)的比賽，對學(xué)習(xí)成果進(jìn)行檢驗(yàn)，將考核內(nèi)容與建模教學(xué)進(jìn)行結(jié)合，考核內(nèi)容主要以學(xué)生對實(shí)際問題的分析能力為主，以此判斷創(chuàng)新能力的培養(yǎng)效果，并對存在不足的地方及時進(jìn)行調(diào)整，確保讓學(xué)生真正地體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步為國家儲備創(chuàng)新型人才奠定基礎(chǔ)[5]。

6 結(jié)語

建模教學(xué)的應(yīng)用對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維具有重要的作用，教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念，改善教學(xué)模式，全面開展建模教學(xué)活動，立足實(shí)際生活，加深學(xué)生的理解能力，提升學(xué)生創(chuàng)新思維，發(fā)揮建模教學(xué)的更大價值。