特殊與一般思想在解答不等式問題中的應(yīng)用

紀(jì)婷　吳明忠

特殊與一般思想是重要的數(shù)學(xué)思想．在解答數(shù)學(xué)問題時，將特殊問題一般化，有助于了解、掌握問題的本質(zhì)和通性通法；將一般問題特殊化，有利于快速找到解題的突破口，下面主要談一談特殊與一般思想在解答不等式問題中的應(yīng)用．

一、將一般性的問題特殊化

將一般性的問題特殊化，需把研究對象或問題從原有的范圍縮到較小范圍或個別情形進(jìn)行考查，在一般情況下成立的命題，在一些滿足題意的特殊情形下也必然成立，因此，在解答某些含有參數(shù)、不確定變量的不等式問題時，可以從題目中的已知條件出發(fā)，通過嘗試尋找特殊情形，如賦特殊值，考查特殊數(shù)，取特殊點(diǎn)、特殊位置，考慮特殊圖形等，從中尋得啟示，獲得結(jié)果后，再對其進(jìn)行驗(yàn)證，便可快速解題．

分析：題目中的A、B、a、b的大小均不確定，很難直接得到正確的選項(xiàng)，不妨運(yùn)用特殊與一般思想，將問題特殊化，根據(jù)題意給a、b賦予特殊值，將其代入四個選擇中進(jìn)行運(yùn)算，即可得到正確的答案．

對于選擇題，可通過特殊個例來尋求滿足一般情況的結(jié)論，將其推廣到一般性的問題上，從而獲得一般性問題的答案，在運(yùn)用特殊與一般思想解題時，要關(guān)注一些特殊情形：如區(qū)間的端點(diǎn)、曲線的切點(diǎn)、中點(diǎn)等，從特殊情形人手，以便將一般性的問題特殊化．

分析：該例題中的未知量較多，不容易入手，根據(jù)化多為少的原則應(yīng)想辦法減少未知量的個數(shù)，讓問題

有時我們會遇到一些看似簡單，實(shí)際比較麻煩的問題，可以根據(jù)化多為少、化繁為簡的原則，尋找特殊的情形，減少變量的個數(shù)，使題干變得簡單，這樣便能快速找到解題的思路．

二、將特殊問題一般化

在某一特殊條件下成立的命題，往往在一般情形下也成立．當(dāng)特殊問題很難獲解時，不妨將特殊問題一般化，根據(jù)題意尋找一般情形，然后結(jié)合已有的解題經(jīng)驗(yàn)、知識找到解答一般性問題的方法，再將其應(yīng)用到特殊問題上，從而獲得特殊問題的求解思路．

用變量代換，可避免分類討論，在求解含參函數(shù)的最值問題時，利用特殊與一般的思想來尋求解題的途徑，能達(dá)到簡化計(jì)算過程的效果，

當(dāng)一個特殊問題無從下手時，可將特殊問題一般化，先把問題推廣到一般情形，然后對其考查并解答，再根據(jù)一般情形求得特殊情形下問題的答案．

運(yùn)用特殊與一般思想解題，關(guān)鍵在于分析特例，將其推廣到一般的情形中，探尋一般性的規(guī)律；結(jié)合一般性的命題尋找特例，通過求解特殊性的問題找到一般性的結(jié)論，在解題受阻時，同學(xué)們要學(xué)會運(yùn)用特殊與一般思想，由特殊到一般推理，或由一般情形轉(zhuǎn)向分析特殊情形，從而提升解題的效率．