基于改進(jìn)的Keller-Miksis模型的超聲空化氣泡動(dòng)力學(xué)研究

賈蕙竹，丁婷

中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院 生物醫(yī)學(xué)成像與影像大數(shù)據(jù)山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051

引言

超聲空化是液體中的微小氣泡在聲波作用下形成、發(fā)展和崩潰的一系列動(dòng)力學(xué)過(guò)程[1]。在空化泡的潰滅過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生瞬時(shí)的高溫和高壓，并且伴隨有聲致發(fā)光、沖擊波、高速射流等現(xiàn)象[2-3]。空化效應(yīng)是諸多超聲治療[4-6]過(guò)程中的關(guān)鍵作用機(jī)制。高強(qiáng)度聚焦超聲治療[7-10]是利用超聲波可以穿透軟組織并可以聚焦的物理特性，將超聲波聚焦于體內(nèi)腫瘤病灶，在焦點(diǎn)處形成高能密度區(qū)，使組織出現(xiàn)凝固性壞死，通過(guò)熱效應(yīng)、空化效應(yīng)和機(jī)械效應(yīng)等達(dá)到治療效果，其中空化效應(yīng)一方面由于聲遮擋會(huì)造成損傷前移，從而影響治療的精確性和安全性，另一方面空化泡的非線性能極大地提高機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能的效率，從而增強(qiáng)熱效應(yīng)，提高治療效率。在超聲波溶栓[11]、超聲波碎石[12]、聲致穿孔[13]和組織損毀術(shù)[14-16]等超聲治療過(guò)程中，為達(dá)到較好的治療效果，需要維持強(qiáng)烈的、持續(xù)性的空化作用。因此研究空化氣泡在不同參數(shù)下的動(dòng)力學(xué)行為有重要意義，這也是能夠選擇性地增強(qiáng)或抑制空化效應(yīng)的前提條件，并為規(guī)劃和監(jiān)控超聲治療過(guò)程以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)高效的超聲治療提供理論依據(jù)。

Rayleigh[17]在1917年最早給出了無(wú)限大不可壓縮液體中單個(gè)自由微泡的振動(dòng)模型，但是忽略了液體黏滯性等因素的影響。在Rayleigh的基礎(chǔ)上，Plesset[18]、Noltingk等[19]相關(guān)研究在考慮了液體黏滯性、液體表面張力后對(duì)其進(jìn)行了修正，得到聲場(chǎng)-微泡關(guān)系最常用的Rayleigh-Plesset模型，也稱為RPNNP模型。該模型描述了在不可壓縮液體中單個(gè)自由微泡的動(dòng)力學(xué)行為，但上述模型忽略了液體的可壓縮性，在大多數(shù)微泡低幅度振動(dòng)的情況下是適用的，但不適用于微泡大幅度振動(dòng)情況。

1941年，Herring[20]在考慮了液體的可壓縮性與聲場(chǎng)輻射后對(duì)RPNNP模型進(jìn)行了優(yōu)化，對(duì)能量變化進(jìn)行了更好的描述。Gilmore[21]在應(yīng)用Kirkwood-Bethe后也對(duì)Rayleigh-Plesset模型進(jìn)行了修改，稱為Gilmore模型，該方程適用于劇烈的微泡振動(dòng)，如空化的產(chǎn)生、聲致發(fā)光現(xiàn)象等。1980年，Keller等[22]同時(shí)考慮聲輻射效應(yīng)、液體黏性、微泡表面張力、液體可壓縮性以及入射聲波的影響，推導(dǎo)出了Keller-Miksis模型，該方程適用性更廣。然而，Keller-Miksis方程忽略了微泡在壓縮到較小半徑時(shí)不能無(wú)限壓縮的事實(shí)。

本文基于Keller-Miksis模型，充分考慮了傳熱模式對(duì)空化泡振動(dòng)特性的影響以及氣體不可無(wú)限壓縮的事實(shí)，旨在構(gòu)建一個(gè)改進(jìn)的液體中單泡超聲空化動(dòng)力學(xué)仿真模型，該模型可描述更接近實(shí)際情況下的聲場(chǎng)中氣泡壁運(yùn)動(dòng)，并通過(guò)對(duì)超聲場(chǎng)作用下液體中空化氣泡的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析不同傳熱模式、空化氣泡參數(shù)、液體參數(shù)和聲場(chǎng)參數(shù)下的超聲空化泡動(dòng)力學(xué)行為，以期揭示超聲空化瞬態(tài)物理過(guò)程，并為控制和利用空化以實(shí)現(xiàn)高效精準(zhǔn)的超聲治療提供理論參考。

1 方法

1.1 Keller-Miksis模型

對(duì)于單個(gè)超聲空化氣泡振動(dòng)模型，首先假設(shè)空化氣泡內(nèi)氣體為空氣，其滿足理想氣體狀態(tài)方程，并且空氣密度不變?？栈瘹馀菰谡駝?dòng)過(guò)程中始終保持均勻?qū)ΨQ的球形，假設(shè)空化氣泡外液體為水，不僅需考慮微泡內(nèi)蒸汽壓力、液體粘滯性以及微泡表面張力的影響，同時(shí)還需考慮液體的可壓縮性、聲輻射效應(yīng)以及入射聲場(chǎng)的影響，得到Keller-Miksis方程[23]如公式（1）所示。

1.2 改進(jìn)的Keller-Miksis模型

考慮不同傳熱模式影響，可將超聲空化氣泡振動(dòng)方程表達(dá)式修正如公式（2）所示。

式中，n為氣體的多方指數(shù)，反映過(guò)程熱力學(xué)狀態(tài)，取值范圍是1≤n≤γ；n=1表明是等溫過(guò)程，n=γ表明是絕熱過(guò)程；1＜n＜γ表明是等溫-絕熱過(guò)程?？栈瘹馀輳纳L(zhǎng)到開(kāi)始?jí)嚎s的一段時(shí)間里，氣泡壁的運(yùn)動(dòng)速度比較緩慢，此時(shí)認(rèn)為空化氣泡振動(dòng)過(guò)程為等溫過(guò)程，進(jìn)而得到公式（3）。

空化氣泡開(kāi)始?jí)嚎s到比最小半徑小時(shí)，一般認(rèn)為此后的過(guò)程是絕熱過(guò)程，考慮實(shí)際氣體并不是無(wú)限壓縮的，因此引入了范德瓦爾斯體積[24]，可以得到改進(jìn)后的Keller-Miksis模型，方程如公式（4）所示。

對(duì)上述模型使用龍格庫(kù)塔法進(jìn)行數(shù)值求解，可得到超聲空化氣泡半徑變化曲線，方程中符號(hào)含義及仿真時(shí)相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 改進(jìn)的Keller-Miksis模型中符號(hào)的含義與仿真計(jì)算時(shí)取值

2 結(jié)果

2.1 不同傳熱模式下的超聲空化氣泡振動(dòng)情況

本文分析了等溫、絕熱、等溫-絕熱3種傳熱模式情況下單個(gè)超聲空化氣泡壁運(yùn)動(dòng)情況。仿真計(jì)算中使用的參數(shù)如表1所示，改變公式（2）中n的值，結(jié)果如圖1所示。由圖1可見(jiàn)，在3種不同傳熱模式下，超聲空化氣泡動(dòng)力學(xué)過(guò)程基本一致，都是在約0.43個(gè)周期內(nèi)完成由初始半徑R0膨脹到最大瞬時(shí)振動(dòng)半徑Rmax，然后在極短的時(shí)間內(nèi)收縮到最小半徑，最后振蕩并趨于初始半徑R0的過(guò)程。但是從圖中可以發(fā)現(xiàn)等溫模式下的Rmax/R0大于絕熱模式下的Rmax/R0。通過(guò)計(jì)算可以得到等溫過(guò)程中R/R0取得最大值5.9565，絕熱過(guò)程中R/R0取得最大值5.0257，而在等溫-絕熱過(guò)程中R/R0取得最大值5.4264，介于等溫過(guò)程和絕熱過(guò)程之間。

圖1 不同傳熱模式下的空化氣泡振動(dòng)情況

2.2 不同初始半徑下的超聲空化氣泡振動(dòng)情況

液體中空化氣泡在整流擴(kuò)散和融合的作用下增長(zhǎng)到合適大小時(shí)，在后續(xù)聲壓的作用下將達(dá)到共振半徑Rr，對(duì)應(yīng)的自由空化氣泡的線性共振頻率如公式（5）所示。已知聲場(chǎng)頻率 fr=f0=30 kHz、γ=1.40、P0=101.3 kPa、σ=0.076 N/m、ρ=1000 kg/m3，此時(shí)由公式（5）可以計(jì)算得到此頻率對(duì)應(yīng)的空化氣泡共振半徑Rr=110 μm。

在驅(qū)動(dòng)聲波信號(hào)PA作用下，設(shè)置空化氣泡初始半徑分別為 2、6、10、40、110、200 μm，由公式（1）、公式（3）和公式（4）可以得到不同初始半徑下空化氣泡振動(dòng)半徑曲線，結(jié)果如圖2所示。

由圖2a～c可知，當(dāng)空化氣泡初始半徑遠(yuǎn)小于共振半徑時(shí)，隨著空化氣泡初始半徑的增大，一方面超聲空化氣泡從初始半徑膨脹到最大瞬態(tài)振動(dòng)半徑的時(shí)間增大，分別是0.3721個(gè)周期、0.4403個(gè)周期和0.4606個(gè)周期，這也導(dǎo)致空化氣泡第一次收縮至坍塌所對(duì)應(yīng)的時(shí)間增大，超聲空化氣泡振動(dòng)持續(xù)時(shí)間變長(zhǎng)；另一方面最大相對(duì)振動(dòng)半徑減小，R/R0分別是6.0214、5.9465和4.6664。同時(shí)，超聲空化氣泡坍塌后的振蕩頻率在減小。由圖2d可知，初始半徑取R0=40 μm時(shí)，該半徑小于空化氣泡共振半徑，空化氣泡在負(fù)壓作用下膨脹，直至達(dá)到最大瞬時(shí)振動(dòng)半徑，然后在正壓作用下收縮，空化氣泡崩潰后將產(chǎn)生新的、較小的空化氣泡。這些空化氣泡在聲壓的作用下成為空化核，繼續(xù)呈現(xiàn)出生長(zhǎng)、收縮、坍塌的周期性運(yùn)動(dòng)。由圖2e可知，當(dāng)初始半徑取共振半徑Rr=110 μm時(shí)，空化氣泡在1個(gè)周期內(nèi)經(jīng)歷了膨脹、收縮，可以看到振動(dòng)半徑急劇地趨向于0，發(fā)生坍塌之后未產(chǎn)生新的和較小的空化氣泡。由圖2f可知，初始半徑取R0=200 μm大于空化氣泡共振半徑時(shí)，空化氣泡會(huì)發(fā)生復(fù)雜的持續(xù)振蕩，在多個(gè)周期內(nèi)不會(huì)發(fā)生坍塌。因此，為了得到持續(xù)強(qiáng)烈的空化效應(yīng)，在超聲治療過(guò)程中引入額外微泡作為空化增強(qiáng)劑時(shí)，應(yīng)選擇半徑小于共振半徑的微泡。

圖2 不同初始半徑下的空化氣泡振動(dòng)情況

2.3 不同液體表面張力下的超聲空化氣泡振動(dòng)情況

本文通過(guò)設(shè)置不同的液體表面張力σ=0.0327、0.0727、0.2227 N/m，分析液體表面張力對(duì)超聲空化氣泡振動(dòng)的影響，結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看到，隨著液體表面張力的增大，一方面空化氣泡的最大瞬態(tài)振動(dòng)半徑減小，Rmax/R0分別是6.5709、6.0077和3.3357。另一方面超聲空化氣泡從初始半徑膨脹到最大瞬態(tài)振動(dòng)半徑的所需時(shí)間減小，分別是0.4513個(gè)周期、0.4413個(gè)周期和0.3753個(gè)周期，這也導(dǎo)致空化氣泡第1次收縮至坍塌所對(duì)應(yīng)的時(shí)間減小。另外，空化氣泡的第1次和隨后第2次生長(zhǎng)半徑的比值隨著液體表面張力的增大而減小。因此，在實(shí)際的超聲空化過(guò)程中，為了得到較強(qiáng)的空化效應(yīng)，應(yīng)選取液體表面張力較小的液體。

圖3 不同液體表面張力下的空化氣泡振動(dòng)情況

2.4 不同液體黏滯系數(shù)下的超聲空化氣泡振動(dòng)情況

為討論液體黏滯系數(shù)對(duì)超聲空化氣泡振動(dòng)情況產(chǎn)生的影響，本文選取3種不同的黏滯系數(shù)，分別為μ=0.0001、0.001、0.01 Pa·s，其余參數(shù)值參照表1，得到的結(jié)果如圖4所示。從圖4可以發(fā)現(xiàn)，液體黏滯系數(shù)越大，空化氣泡的最大瞬態(tài)振動(dòng)半徑越小，通過(guò)計(jì)算得到μ=0.0001、0.001、0.01 Pa·s時(shí) Rmax/R0分別為 6.0457、5.9465和 5.0581。超聲空化氣泡第一次收縮坍塌后的持續(xù)振蕩逐漸減弱，當(dāng)μ=0.01 Pa·s時(shí)，空化氣泡的振動(dòng)持續(xù)時(shí)間明顯變短，在聲場(chǎng)驅(qū)動(dòng)作用下持續(xù)空化效應(yīng)減弱。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是空化氣泡在發(fā)生膨脹時(shí)的負(fù)聲壓不足以克服液體分子之間的作用力，這說(shuō)明液體黏滯系數(shù)太大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致超聲空化比較難發(fā)生。

圖4 不同液體黏滯系數(shù)下的空化氣泡振動(dòng)情況

2.5 不同液體飽和蒸汽壓下的超聲空化氣泡振動(dòng)情況

為了討論液體飽和蒸汽壓對(duì)超聲空化氣泡振動(dòng)情況產(chǎn)生的影響，本文選取3種不同的液體飽和蒸汽壓，分別為Pv=330、22330、42330 Pa，其余參數(shù)值參照表1，得到的結(jié)果如圖5所示。由圖5可知隨著液體飽和蒸汽壓的增大，一方面超聲空化氣泡從初始半徑增長(zhǎng)到最大瞬態(tài)振動(dòng)半徑的時(shí)間增大，分別是0.4327個(gè)周期、0.5086個(gè)周期和0.5704個(gè)周期，同時(shí)空化氣泡第一次收縮至坍塌所需要的時(shí)間增大；另一方面空化氣泡最大瞬態(tài)振動(dòng)半徑增大，R/R0分別是5.0261、9.3950和13.1960。另外，在一個(gè)周期內(nèi)空化氣泡再生產(chǎn)的次數(shù)也減少了，空化效應(yīng)的可持續(xù)性減弱。以上結(jié)果表明，液體飽和蒸汽壓越大，超聲空化效應(yīng)越弱。

圖5 不同液體飽和蒸汽壓下的空化氣泡振動(dòng)情況

2.6 不同激勵(lì)頻率下的超聲空化氣泡振動(dòng)情況

給定初始半徑R0=6 μm ，其余參數(shù)值參考表1，本文改變了驅(qū)動(dòng)聲場(chǎng)的激勵(lì)頻率，分析激勵(lì)頻率對(duì)超聲空化氣泡振動(dòng)情況的影響。將Rr=R0=6 μm代入公式（5）可計(jì)算得到共振頻率fr=0.6 MHz，設(shè)置f0=10 kHz、f0=30 kHz、f0=fr=0.6 MHz和f0=2 kHz，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，不同的激勵(lì)頻率下超聲空化氣泡振動(dòng)半徑曲線是明顯不同的。隨著激勵(lì)頻率的增大，空化氣泡的最大瞬態(tài)振動(dòng)半徑明顯減小，Rmax/R0分別是7.9651、5.9465、1.5119和1.1036。當(dāng)f0=10 kHz與f0=30 kHz小于共振頻率時(shí)，一方面可以看到超聲空化氣泡經(jīng)歷了生長(zhǎng)、坍塌、再產(chǎn)生、生長(zhǎng)、坍塌的周期性動(dòng)力學(xué)過(guò)程；另一方面空化氣泡的振動(dòng)持續(xù)時(shí)間明顯變長(zhǎng)，在聲場(chǎng)驅(qū)動(dòng)作用下持續(xù)空化效應(yīng)增強(qiáng)。當(dāng)f0=fr=0.6 MHz時(shí)，空化氣泡在1個(gè)周期內(nèi)膨脹到最大瞬時(shí)振動(dòng)半徑后，振動(dòng)半徑急劇收縮并趨向于0，崩潰后無(wú)新的、較小的空化氣泡產(chǎn)生。當(dāng)f0=2 kHz大于共振頻率時(shí)，空化氣泡振動(dòng)周期變小，圖6d顯示的是10個(gè)周期內(nèi)超聲空化氣泡的振動(dòng)情況，可以看到空化氣泡在做復(fù)雜的振蕩運(yùn)動(dòng)。分析其原因，可能是因?yàn)榧?lì)頻率太大導(dǎo)致空化氣泡振動(dòng)周期變小，在驅(qū)動(dòng)聲壓負(fù)相期間來(lái)不及增長(zhǎng)或在驅(qū)動(dòng)聲壓正相期間來(lái)不及崩潰[25]。因此，在初始半徑一定的前提下，只是增大激勵(lì)頻率對(duì)于增強(qiáng)空化效果并不顯著，需要設(shè)置合適的激勵(lì)頻率來(lái)得到較強(qiáng)的超聲空化。

圖6 不同激勵(lì)頻率下的空化氣泡振動(dòng)情況

2.7 不同聲驅(qū)動(dòng)幅度下的超聲空化氣泡振動(dòng)情況

為了分析聲驅(qū)動(dòng)幅度對(duì)超聲空化氣泡振動(dòng)情況產(chǎn)生的影響，本文選取不同的聲壓幅值Pa=50 kPa、Pa=0.1 MPa、Pa=0.15 MPa和Pa=0.3 MPa進(jìn)行仿真計(jì)算，其余參數(shù)值參考表1，結(jié)果如圖7所示。在其他參數(shù)不變的前提下，隨著聲壓幅值的增大，超聲空化氣泡最大瞬態(tài)振動(dòng)半徑明顯增大，R/R0分別是1.2155、2.5290、9.6980和26.3603，分析其原因可能是因?yàn)槁晧悍翟酱?，在?qū)動(dòng)聲壓正、負(fù)相交互作用下，超聲波對(duì)空化氣泡的拉伸作用增強(qiáng)，空化氣泡運(yùn)動(dòng)劇烈。如圖7a所示，當(dāng)聲壓幅值過(guò)小，R/R0較小且空化氣泡不會(huì)發(fā)生崩潰，這主要是因?yàn)槁曭?qū)動(dòng)幅值太小，導(dǎo)致超聲空化氣泡難以生長(zhǎng)到很大且難以收縮至最小半徑從而發(fā)生破裂，因此以穩(wěn)態(tài)空化為主，而瞬態(tài)空化難以發(fā)生。如圖7d所示，當(dāng)聲壓幅值較大時(shí)，超聲空化氣泡在1個(gè)周期內(nèi)再生產(chǎn)的次數(shù)減少，空化效應(yīng)的可持續(xù)性減弱，這主要是因?yàn)槁曭?qū)動(dòng)幅值太大，導(dǎo)致空化氣泡在驅(qū)動(dòng)聲壓負(fù)相作用下增長(zhǎng)過(guò)大，當(dāng)驅(qū)動(dòng)聲壓正相作用時(shí)，空化氣泡第一次收縮至坍塌所需要的時(shí)間增大，導(dǎo)致空化氣泡再生產(chǎn)的次數(shù)減少。因此，在合理的超聲聲壓范圍內(nèi)，選取較大的聲壓幅值可以增強(qiáng)空化效應(yīng)。

圖7 不同聲驅(qū)動(dòng)幅度下的空化氣泡振動(dòng)情況

3 討論

空化效應(yīng)是諸多超聲治療過(guò)程中的關(guān)鍵作用機(jī)制。本文在Keller-Miksis模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個(gè)改進(jìn)的超聲空化氣泡動(dòng)力學(xué)仿真模型。然后使用MATLAB對(duì)超聲場(chǎng)作用下液體中空化氣泡的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，系統(tǒng)分析了不同傳熱模式、空化氣泡參數(shù)、液體參數(shù)和聲場(chǎng)參數(shù)下的超聲空化氣泡動(dòng)力學(xué)行為。近年來(lái)有研究者對(duì)超聲作用下液體中的空化氣泡運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了基礎(chǔ)研究，通過(guò)建立不同的空化氣泡運(yùn)動(dòng)模型，對(duì)影響空化氣泡運(yùn)動(dòng)過(guò)程的影響因素進(jìn)行分析[25]。

王捷[25]根據(jù)Rayleigh-Plesset氣泡運(yùn)動(dòng)方程，分析了不同聲場(chǎng)信號(hào)激勵(lì)下的單一空化氣泡的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。其中就聲場(chǎng)頻率、聲壓和氣泡初始半徑對(duì)氣泡動(dòng)力學(xué)過(guò)程的影響的研究，得出了以下的結(jié)論：給定空化氣泡的初始半徑，隨著聲場(chǎng)頻率升高，氣泡將持續(xù)振蕩而不崩潰，超聲空化將難以發(fā)生。在合理的超聲聲壓范圍內(nèi)，提高聲場(chǎng)聲壓會(huì)增強(qiáng)空化效應(yīng)，但過(guò)高的聲壓將使氣泡的崩潰推遲，這與本文的研究結(jié)果一致。張紅等[26]基于聲場(chǎng)作用下液體中一個(gè)氣泡的運(yùn)動(dòng)模型，研究了液體中聲壓幅值、超聲頻率、空化核半徑以及液體的密度、表面張力、動(dòng)力粘度等因素對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響。仿真結(jié)果表明，較低的聲壓幅值下并不會(huì)產(chǎn)生氣泡崩潰，但隨著聲壓幅值的增加，氣泡振動(dòng)程度更加劇烈，增強(qiáng)了空化效果；聲壓幅值一定，設(shè)置合適范圍內(nèi)的聲頻才能達(dá)到最佳效果；初始?xì)馀莅霃?、液體的密度、動(dòng)力粘度和表面張力都會(huì)對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一定影響，但初始?xì)馀莅霃綄?duì)空化效應(yīng)影響明顯，表面張力的影響并不大，這些結(jié)論與本文研究結(jié)果一致。崔方玲等[27]通過(guò)對(duì)空化氣泡運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真，探討了超聲頻率、聲壓、空化泡初始半徑和絕熱指數(shù)對(duì)空化氣泡運(yùn)動(dòng)的影響。模擬結(jié)果表明，隨著超聲頻率的增加，空化效應(yīng)減弱；隨著聲壓幅值的增大，空化氣泡最大振幅增加；氣泡的初始半徑較小，空化效果較好；隨著絕熱指數(shù)取值的增大，空化氣泡最大振幅略有減小。以上結(jié)果證實(shí)了本文仿真結(jié)果與數(shù)值分析的正確性。

本文的方法創(chuàng)新性在于提出了一個(gè)考慮因素更全面、更接近實(shí)際情況的適用于液體中的氣泡壁運(yùn)動(dòng)的超聲空化氣泡動(dòng)力學(xué)仿真模型。該模型不僅考慮了微泡內(nèi)蒸汽壓力、液體粘滯性、微泡表面張力、液體的可壓縮性、聲輻射效應(yīng)以及入射聲場(chǎng)的影響，同時(shí)還充分考慮了傳熱模式對(duì)空化泡振動(dòng)特性的影響以及氣體不可無(wú)限壓縮的事實(shí)。基于改進(jìn)的模型仿真了不同傳熱模式對(duì)超聲空化氣泡振動(dòng)特性的影響以及不同參數(shù)下的超聲空化氣泡動(dòng)力學(xué)特性，研究獲得最佳空化效果的物理?xiàng)l件，這為超聲空化的廣泛應(yīng)用以及規(guī)劃和監(jiān)控超聲治療過(guò)程以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)高效的超聲治療提供了相應(yīng)的理論支持，有望揭示超聲空化瞬態(tài)物理過(guò)程。同時(shí)這也是能夠有選擇性地增強(qiáng)或是抑制空化效應(yīng)的前提，進(jìn)而能夠提高以空化效應(yīng)為作用機(jī)制的超聲治療效率，保障治療過(guò)程的精確性和安全性。

但本文尚存在以下不足：本研究只是基于單個(gè)超聲空化氣泡，并基于改進(jìn)的模型探討了不同傳熱模式、空化氣泡參數(shù)、液體參數(shù)和聲場(chǎng)參數(shù)對(duì)單個(gè)超聲空化氣泡的影響，事實(shí)上空化氣泡是以泡群的形式存在。因此未來(lái)還需基于本文改進(jìn)的模型，進(jìn)一步構(gòu)建雙泡以及泡群的模型，并分析不同傳熱過(guò)程、空化氣泡參數(shù)、液體參數(shù)、聲場(chǎng)參數(shù)以及泡與泡之間的距離對(duì)雙泡和泡群振動(dòng)特性的影響，這對(duì)于豐富微泡群動(dòng)力學(xué)理論和指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究都具有重要的意義。在超聲場(chǎng)作用下的微泡群動(dòng)力學(xué)建模和相應(yīng)的理論機(jī)制將是未來(lái)主要的研究方向。本文改進(jìn)的基于單泡的超聲空化氣泡動(dòng)力學(xué)仿真模型，對(duì)聲場(chǎng)中氣泡壁運(yùn)動(dòng)的描述更加接近實(shí)際情況，這為后續(xù)微泡群的動(dòng)力學(xué)模型研究提供了有價(jià)值的信息。

4 結(jié)論

為了提高以空化效應(yīng)為作用機(jī)制的超聲治療效率，本文基于Keller-Miksis模型，構(gòu)建了一個(gè)可描述、更接近實(shí)際情況下的聲場(chǎng)中氣泡壁運(yùn)動(dòng)的模型，并對(duì)不同參數(shù)下超聲空化氣泡振動(dòng)情況進(jìn)行了討論，得出以下主要結(jié)果：① 在等溫、等溫-絕熱、絕熱3種不同傳熱模式下，超聲空化氣泡動(dòng)力學(xué)過(guò)程基本一致，最大瞬時(shí)振動(dòng)半徑依次減??；② 空化氣泡初始半徑小于共振半徑時(shí)可以增強(qiáng)超聲空化效應(yīng)；③隨著液體表面張力和液體黏滯系數(shù)的增大，空化效果變?nèi)?；隨著液體飽和蒸汽壓的增大，超聲空化效應(yīng)減弱；④ 在初始半徑一定的前提下，需要設(shè)置合適的聲場(chǎng)激勵(lì)頻率來(lái)增強(qiáng)空化效果；⑤ 在合理的超聲聲壓范圍內(nèi)，選取較大的聲壓幅值可以增強(qiáng)空化效應(yīng)?；诒疚母倪M(jìn)的模型，未來(lái)將進(jìn)一步研究雙泡以及泡群的動(dòng)力學(xué)行為，并實(shí)現(xiàn)超聲空化成像。