圓形斷面明滿流尾水系統(tǒng)水力過(guò)渡過(guò)程研究

林 杰，何相慧，楊桀彬，楊建東

（武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072）

0 引言

隨著水利水電事業(yè)的發(fā)展，大量地下式水電站采用明滿流尾水隧洞的布置方案。近年來(lái)西南地區(qū)的大江大河成為國(guó)內(nèi)水電建設(shè)的主戰(zhàn)場(chǎng)，河流洪水規(guī)模較大，洪、枯期尾水位變幅大，地下廠房普遍應(yīng)用，明滿流尾水洞逐步在二灘、彭水、向家壩、三峽右岸地下廠房等工程中得到應(yīng)用，目前在建和已投入運(yùn)行的水電站大部分都采用城門(mén)洞形斷面。城門(mén)洞型斷面具有施工方便、出渣運(yùn)輸條件好的優(yōu)點(diǎn)，但其受力條件差，對(duì)地質(zhì)條件有一定要求。而圓形斷面相較于城門(mén)洞型斷面，其結(jié)構(gòu)受力條件好，可以有效適應(yīng)更復(fù)雜地形［1，2］。

目前，對(duì)于水電站過(guò)渡過(guò)程的計(jì)算主要有模型實(shí)驗(yàn)、一維數(shù)值模擬和三維數(shù)值模擬三種方法。楊建東等［3］對(duì)水電站引水發(fā)電系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行了整體性模型試驗(yàn)，研究其大波動(dòng)、小波動(dòng)和水力干擾過(guò)渡過(guò)程，結(jié)果表明該試驗(yàn)?zāi)苷_反映水輪機(jī)工作特性和管道系統(tǒng)水力特性，為水電站運(yùn)行提供了參考的依據(jù)。周玉國(guó)［4］等采用模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬兩種方法對(duì)尾水洞明滿混合流的流場(chǎng)進(jìn)行了分析，揭示了尾水洞內(nèi)氣泡的生成機(jī)理以及洞頂?shù)膲毫ψ兓^(guò)程。孫洪亮等［5，6］通過(guò)物理模型試驗(yàn)對(duì)白鶴灘水電站尾水系統(tǒng)進(jìn)行研究，分析了明滿流產(chǎn)生的過(guò)程以及明滿流段的優(yōu)化措施等。陳剛［7］等針對(duì)尾水位變幅較大的水電站進(jìn)行了物理模型試驗(yàn)研究，揭示了尾水系統(tǒng)在小波動(dòng)工況下的動(dòng)態(tài)特性。李高會(huì)等［8］運(yùn)用虛擬狹縫法，對(duì)明流和有壓流采用統(tǒng)一的明流方程組進(jìn)行求解，分析了調(diào)壓室對(duì)尾水隧洞明滿流效應(yīng)的緩解作用。張宗溥［9］等采用虛擬狹縫法將有壓流方程與明流方程統(tǒng)一起來(lái)，用特征隱式格式法對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)大量數(shù)值計(jì)算與水工模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型計(jì)算的準(zhǔn)確性。付亮［10］根據(jù)水力特性的差異將尾水隧洞劃分為有壓滿流區(qū)、明滿流區(qū)和無(wú)壓明流區(qū)，分別建立數(shù)學(xué)模型對(duì)帶變頂高尾水隧洞水電機(jī)組的過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行研究，通過(guò)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了三區(qū)模型計(jì)算的可靠性。劉飛［11］等運(yùn)用三維數(shù)值模擬的方法對(duì)尾水系統(tǒng)中非恒定流流態(tài)進(jìn)行了模擬，通過(guò)與一維數(shù)值模擬和模型試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了三維計(jì)算的準(zhǔn)確性，并對(duì)3種湍流模型進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明RNG 和Realizablek-ε兩種湍流模型對(duì)強(qiáng)旋流的適應(yīng)性較好，精度能夠滿足工程實(shí)際要求。周俊杰等［12］采用CFD 方法對(duì)某尾水隧洞有、無(wú)通氣系統(tǒng)兩種體型進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了通氣系統(tǒng)對(duì)尾水隧洞內(nèi)明滿流和洞頂負(fù)壓的影響，對(duì)通氣系統(tǒng)優(yōu)化和布置具有重要意義。CAI F［13］等通過(guò)物理模型試驗(yàn)與CFD 數(shù)值模擬研究了調(diào)壓室內(nèi)立軸漩渦的產(chǎn)生機(jī)理，結(jié)果表明影響立軸漩渦產(chǎn)生的主要因素是淹沒(méi)水深，可以通過(guò)降低速度環(huán)量和Fr（弗羅德數(shù)）的方法來(lái)抑制立軸漩渦的產(chǎn)生。安華［14］等，采用1D-3D 耦合方法對(duì)變頂高尾水隧洞明滿流進(jìn)行模擬并與傳統(tǒng)的虛擬狹縫法結(jié)果進(jìn)行比較，提出了虛擬狹縫法存在的缺陷。Zhou［15］等采用VOF方法，對(duì)含有氣囊的管道系統(tǒng)進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)在充水過(guò)程中，氣液交界面的形態(tài)是不規(guī)則的。何相慧［16］等采用基于VOF 方法的三維計(jì)算和基于特征線法的一維計(jì)算對(duì)不同體型的調(diào)壓室過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行模擬，分析對(duì)比了一維與三維計(jì)算的結(jié)果，驗(yàn)證了CFD 計(jì)算的可靠性，并揭示了T 型調(diào)壓室中吸氣漩渦的產(chǎn)生機(jī)理。

其中模型實(shí)驗(yàn)的研究方法比較直觀、準(zhǔn)確，但水電站工程體型大，且試驗(yàn)周期長(zhǎng)、成本較高。一維數(shù)值模擬常用算法有激波擬合法［17］、剛性水柱法［18］和虛擬狹縫法［19-21］。其中虛擬狹縫法已被有效地用于工程實(shí)際中。三維數(shù)值模擬多相流的模型有VOF 模型、Mixture 模型和Eulerian 模型等，其中VOF 模型簡(jiǎn)單而有效，采用基于VOF 模型的三維數(shù)值模擬研究明滿流的水流狀態(tài)，已被證明與實(shí)際流態(tài)具有較好的吻合性，可為工程實(shí)際提供參考［22-25］。

為了研究圓形尾水隧洞明滿流水力特性，本文以某水電站為計(jì)算模型，采用一維計(jì)算和三維計(jì)算相結(jié)合的研究方式，對(duì)該水電站城門(mén)洞形和圓形斷面明滿流尾水洞進(jìn)行了大波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程數(shù)值計(jì)算，主要研究?jī)?nèi)容為調(diào)壓室水位波動(dòng)過(guò)程以及明滿流分界面波動(dòng)過(guò)程。重點(diǎn)分析大波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程工況下圓形斷面明滿流尾水洞水流流態(tài)，以期為相應(yīng)的工程實(shí)踐提供一定的參考。

1 計(jì)算理論

1.1 改進(jìn)的虛擬狹縫法計(jì)算明滿流

傳統(tǒng)的虛擬狹縫法假設(shè)管道的頂部有一條非常窄的縫隙，滿流可以看成為水面寬度很小的明流，有壓非恒定流也可以用明渠非恒定流的基本方程進(jìn)行計(jì)算。

明渠非恒定流基本方程如下：

式中：x為沿渠長(zhǎng)的水平距離；t為時(shí)間；H為水深；Q為水流流量；A為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e；B為水面寬度；R為水力半徑；C為謝才系數(shù)；g為重力加速度，取值9.81 m∕s2。

但傳統(tǒng)的虛擬狹縫法的假定與某些實(shí)際情況不符，該模型讓流動(dòng)系統(tǒng)各部分均與大氣相通，認(rèn)為只要水壓低于管頂就是明流，水壓高于管頂就是滿流，而實(shí)際上有壓管中即使壓力為負(fù)也不一定變?yōu)槊髁鳎绻写髿馀荽嬖?，即使壓力高于管頂，氣泡下明流也不?huì)變成滿流，因此在涉及負(fù)壓、氣泡以及液柱分離時(shí)就無(wú)法較好的模擬明滿流態(tài)。

明滿流尾水系統(tǒng)水力過(guò)渡過(guò)程的特點(diǎn)是：在同一時(shí)刻洞內(nèi)既存在明流段，又存在負(fù)壓段。為了克服上述的缺陷，在計(jì)算過(guò)程中通過(guò)不斷地跟蹤明滿流的分界面，區(qū)分滿流區(qū)和明流區(qū)，明流區(qū)的水深由壓力決定且總是低于管頂；滿流區(qū)的水深與壓力無(wú)關(guān)，計(jì)算中令水深總高于管頂。這樣，當(dāng)滿流區(qū)產(chǎn)生負(fù)壓時(shí)也可以用虛擬狹縫法計(jì)算［26］。

1.2 Realizable k-ε模型

標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型［27］在假定時(shí)認(rèn)為μ1是各向同性的標(biāo)量，因此該模型在模擬強(qiáng)旋流、彎曲流線流動(dòng)等問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生一定的失真［28］。Realizablek-ε模型將湍動(dòng)黏度計(jì)算式與應(yīng)變率聯(lián)系起來(lái)［29］，能夠有效模擬旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、管道內(nèi)流動(dòng)等問(wèn) 題。在Realizablek-ε模型中，關(guān)于k和ε的輸運(yùn)方程如下［29，30］：

式中：ρ為流體密度，g∕cm3；k、ε分別為湍動(dòng)能和湍動(dòng)耗散率；Gk是平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；μt為湍動(dòng)黏度，Pa·s；u為平均速度，m∕s；σk和σε分別是與k和ε對(duì)應(yīng)的Prandtl 數(shù)；Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；υ為運(yùn)動(dòng)黏度，m2∕s；C2為模型系數(shù)。

1.3 VOF氣-液二相流模型

VOF 的基本原理是通過(guò)網(wǎng)格單元中流體的體積與網(wǎng)格體積比函數(shù)F 來(lái)確定自由面，追蹤流體的變化而非自由液面上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。該模型適用于求解兩種或三種不能混合的流體，通過(guò)求解單獨(dú)的動(dòng)量方程和處理穿過(guò)區(qū)域的每一流體的容積比來(lái)模擬流動(dòng)［31］。

2 計(jì)算模型

2.1 斷面形狀

采用某圓形斷面尾水洞水電站為研究對(duì)象，為了更好的說(shuō)明圓形斷面尾水洞水電站明滿流水力特性，設(shè)計(jì)了城門(mén)洞型尾水洞進(jìn)行對(duì)比，斷面尺寸如圖1 所示。二者斷面面積和洞高相同，且城門(mén)洞斷面頂部圓弧段半徑與圓形斷面相同，當(dāng)兩斷面為滿流時(shí)，城門(mén)洞斷面濕周χ1=61.91 m，圓形斷面濕周χ2=57.49 m。即與圓形斷面相比，城門(mén)洞型斷面在拱頂以上與圓形斷面面積相同、圓弧半徑相同、濕周相同，拱頂以下，面積相同，濕周不同。

圖1 斷面尺寸（單位：m）Fig.1 Section size

2.2 模型邊界條件

本文的一維計(jì)算采用Topsys進(jìn)行建模計(jì)算。Topsys計(jì)算程序?yàn)槲錆h大學(xué)開(kāi)發(fā)的水電站過(guò)渡過(guò)程計(jì)算軟件，該軟件已應(yīng)用于國(guó)內(nèi)多座水電站的開(kāi)發(fā)工作，經(jīng)過(guò)與模型試驗(yàn)和電站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，Topsys計(jì)算得到的調(diào)保參數(shù)精度高，結(jié)果可靠［32］。

本文的三維計(jì)算采用Solidworks 進(jìn)行建模，模型水電站為兩機(jī)一洞布置，計(jì)算區(qū)域從水輪機(jī)尾水管出口到下游尾水洞出口，計(jì)算模型如圖2（a）、（c）所示。

本文的計(jì)算工況選取明滿流典型工況D11：下游一臺(tái)機(jī)發(fā)電水位1 130.35 m，額定水頭80 m，同一水力單元下一臺(tái)機(jī)組停機(jī)，另一臺(tái)機(jī)組額定出力運(yùn)行時(shí)甩全部負(fù)荷。機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律如圖2（d）所示。

尾水管出口設(shè)置為質(zhì)量流量進(jìn)口（inlet1、inlet2），給定由一維程序Topsys 得到的機(jī)組流量變化過(guò)程，在恒定流狀態(tài)下給定為機(jī)組的引用流量，在非恒定流狀態(tài)下給定一維計(jì)算得到的每個(gè)時(shí)間步的流量。調(diào)壓室頂部及下游水庫(kù)頂部設(shè)置為壓力出口，給定壓力值為0 atm。水庫(kù)的側(cè)面（outlet）設(shè)置為壓力出口，按照所計(jì)算的工況通過(guò)場(chǎng)函數(shù)給定壓力邊界。

2.3 網(wǎng)格劃分和監(jiān)測(cè)點(diǎn)、面

網(wǎng)格劃分采用Star-CCM+自帶的六面體網(wǎng)格。網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸設(shè)置為0.8 m，調(diào)壓室部分加密為0.4 m，圓弧過(guò)渡位置，局部特征尺寸較小的位置均采用自動(dòng)加密，圓形斷面尾水洞明滿流系統(tǒng)網(wǎng)格總數(shù)約66.44 萬(wàn)，城門(mén)洞型尾水洞明滿流系統(tǒng)網(wǎng)格總數(shù)約65.63 萬(wàn)。經(jīng)過(guò)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析，該網(wǎng)格數(shù)滿足計(jì)算要求。

三維計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)、面布置如圖2（b）所示為了監(jiān)測(cè)調(diào)壓室涌浪波動(dòng)，在調(diào)壓室底板取監(jiān)測(cè)面，監(jiān)測(cè)其相對(duì)壓強(qiáng)Pu（Static Pressure）。在調(diào)壓室下方岔管處取監(jiān)測(cè)面，監(jiān)測(cè)其相對(duì)壓強(qiáng)Pd，調(diào)壓室水位表達(dá)式為Z=P∕9 810+Z0，其中，Z0為調(diào)壓室底板高程。在阻抗孔處取監(jiān)測(cè)面，監(jiān)測(cè)其截面流量總和變化。為了跟蹤明滿流界面，不同工況在明滿流界面可能經(jīng)過(guò)的地方布置洞頂監(jiān)測(cè)線，監(jiān)測(cè)其第二相的體積分?jǐn)?shù)（volume fraction of phase 2），即VOF多相流模型中的水的體積分?jǐn)?shù)α。

圖2 計(jì)算模型Fig.2 Calculation model

2.4 計(jì)算方法

本文的三維計(jì)算借助于商用CFD 軟件STAR-CCM+，離散方式采用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，湍流模型選用Real‐izablek-ε模型，固體壁面為無(wú)滑移壁面，近壁區(qū)低Re流動(dòng)采用壁面函數(shù)法進(jìn)行處理，運(yùn)用VOF 模型處理水氣交界面。三維恒定流計(jì)算需要較長(zhǎng)時(shí)間才能收斂，因此，在大波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程之前，給定一維恒定流的邊界條件進(jìn)行恒定流計(jì)算。恒定流計(jì)算結(jié)束后，以一維計(jì)算的流量變化為進(jìn)口邊界條件，進(jìn)行大波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程計(jì)算。

3 結(jié)果與分析

3.1 不同斷面計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

兩種不同斷面尾水洞調(diào)壓室涌浪極值結(jié)果如表1所示。由表可知，一維計(jì)算的圓形和城門(mén)洞形斷面尾水洞的調(diào)壓室初始水位分別為1 131.09 m 和1 131.07 m，差值為0.02 m；調(diào)壓室最高涌浪分別為1 133.88 m 和1 134.02 m，差值為0.14 m，發(fā)生時(shí)間相差0.7 s；最低涌浪分別為1 124.80 m 和1 124.82 m，差值為0.02 m，發(fā)生時(shí)間差0.15 s；涌浪周期均為114.0 s。三維計(jì)算的調(diào)壓室涌浪初始值差值為0.01 m，調(diào)壓室最高涌浪、最低涌浪和周期均相同。調(diào)壓室涌浪波動(dòng)的微小差異是由于圓形斷面與城門(mén)洞斷面在保證面積、高度一樣的前提下，濕周不同而造成的。圖3、4 是調(diào)壓室涌浪波動(dòng)的變化過(guò)程，可以看出一維計(jì)算和三維計(jì)算下的兩種斷面的調(diào)壓室涌浪波動(dòng)過(guò)程吻合度都較高。

表1 調(diào)壓室涌浪水位極值Tab.1 Surge water level extreme value of surge tank

圖3 調(diào)壓室涌浪變化過(guò)程（1D）Fig.3 Surge change process diagram of surge tank（1D）

圖4 調(diào)壓室涌浪變化過(guò)程（3D）Fig.4 Surge change process diagram of surge tank（3D）

圖5、6為一維計(jì)算和三維計(jì)算的兩種斷面尾水洞明滿流分界面的移動(dòng)過(guò)程，由圖5可知，一維計(jì)算的圓形和城門(mén)洞形尾水洞洞的明滿流分界面的移動(dòng)規(guī)律一致，明滿流交界面初始位置（距下游出口）分別為104.29 m 和104.31 m，差值為0.02 m；極大值處位置分別為151.20 m 和150.90 m，差值為0.70 m；極小值位置分別為88.31 m 和88.00 m，差值為0.31 m。三維計(jì)算的分界面初始位置相同，均為101.98 m；極大值位置分別為142.98 m和143.18 m 差值為0.2 m；極小值位置分別為75 m 和75.4 m，差值為0.4 m。在壅水波轉(zhuǎn)換為退水波時(shí)，兩種斷面均產(chǎn)生了較短時(shí)間的左右波動(dòng)，相較于城門(mén)洞斷面，圓形斷面在壅水波傳遞后時(shí)間段略快于城門(mén)洞斷面，在76 s 到達(dá)第一次波谷，城門(mén)洞為77.75 s，隨后兩斷面均產(chǎn)生相同規(guī)律的小幅波動(dòng)，波動(dòng)幅值分別為13.75 m（圓）和14.05 m（城門(mén)洞），波動(dòng)周期分別為13.75 s和14.05 s?？梢钥闯觯痪S計(jì)算的兩種斷面的明滿流分界面移動(dòng)過(guò)程差別較小。

圖5 不同斷面明滿流分界面三維計(jì)算結(jié)果對(duì)比（1D）Fig.5 Free surface-pressurized flow interface of different sections（1D）

圖6為三維計(jì)算的城門(mén)洞形和圓形斷面尾水隧洞明滿流分界面隨時(shí)間移動(dòng)過(guò)程，兩種斷面下的明滿流分界面的極限位置基本一致，液面移動(dòng)規(guī)律大致相同，在明滿流液面向下游傳播的過(guò)程中，圓形斷面的明滿流分界面移動(dòng)速度相比于城門(mén)洞斷面要慢一些，其在達(dá)到最右側(cè)后的波動(dòng)時(shí)間也略小于城門(mén)洞斷面。

圖6 不同斷面明滿流分界面三維計(jì)算結(jié)果對(duì)比（3D）Fig.6 Free surface-pressurized flow interface of different sections（3D）

綜上，當(dāng)城門(mén)洞型尾水?dāng)嗝婧蛨A形尾水?dāng)嗝孢^(guò)流面積、洞高及洞頂圓弧半徑相同時(shí)，兩種斷面形狀下的調(diào)壓室涌浪過(guò)程和明滿流分界面的移動(dòng)規(guī)律基本吻合。因此，兩種斷面在水力特性方面，并無(wú)明顯差異。

3.2 明滿流交界面移動(dòng)及洞頂氣囊

經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，圓形斷面和城門(mén)洞形斷面在大波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程明滿流分界面移動(dòng)過(guò)程中，二者波動(dòng)規(guī)律一致，下面以圓形斷面尾水隧洞為對(duì)象，重點(diǎn)分析其大波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程明滿流交界面移動(dòng)及洞頂氣囊變化。

在進(jìn)行過(guò)渡過(guò)程計(jì)算時(shí)，為了得到穩(wěn)定的流場(chǎng)，首先進(jìn)行了1 000 s的恒定流計(jì)算，在900 s時(shí)調(diào)壓室液面為1 130.614 m，隨后100 s 液面波動(dòng)的相對(duì)幅值（幅值∕調(diào)壓室水深）為0.02%，流場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)定。圖7為過(guò)渡過(guò)程典型時(shí)刻調(diào)壓室及圓形尾水隧洞液面位置圖。初始時(shí)刻［圖7（a）］，此時(shí)液面由于壁面黏附力的作用，與坡頂存在一定的交角。機(jī)組開(kāi)始甩負(fù)荷時(shí)，水輪機(jī)流量減小，下游調(diào)壓室向尾水洞補(bǔ)充水量，其水位下降，明滿流交界面及水面以退水波向上游傳播，水面線呈上凹型，甩負(fù)荷11.25 s 時(shí)流出調(diào)壓室的流量達(dá)到最大值［圖7（b）］。隨著調(diào)壓室涌浪水位的降低，尾水洞中水流部分開(kāi)始轉(zhuǎn)向，甩負(fù)荷31.25 s時(shí)［圖7（c）］，調(diào)壓室達(dá)到最低涌浪，尾水洞中反向水流作為主導(dǎo)，隨后尾水洞向調(diào)壓室補(bǔ)充水量，水位上升，此時(shí)明滿流分界面由于水流慣性的作用繼續(xù)向前推進(jìn)，移動(dòng)速度變緩。

圖7 典型時(shí)刻液面位置圖Fig.7 Liquid level position map at typical moments

甩負(fù)荷33.50 s 時(shí)［圖7（d）］，水面停止向前推進(jìn)，退水過(guò)程轉(zhuǎn)化為平槽管線增容過(guò)程，水面線呈直線。洞頂氣體在增容作用之下，繼續(xù)向上游方向擴(kuò)散。甩負(fù)荷44.00 s 時(shí)［圖7（e）］，平槽過(guò)程結(jié)束，明滿流分界面達(dá)到最左側(cè)（142.98 m），隨后水面開(kāi)始向下游推進(jìn)，在壁面及表面張力的作用下，部分水體黏附在壁面，壅水波水面線呈上凹型［圖7（f）］，推進(jìn)過(guò)程中，受水流影響，尾水洞頂部氣體繼續(xù)向上游擴(kuò)散，進(jìn)一步發(fā)展。甩負(fù)荷55.00 s 時(shí)［圖7（g）］，部分洞頂氣囊破碎。甩負(fù)荷74 s 時(shí)［圖7（h）］，氣囊不再向上游擴(kuò)散，隨著明滿流界面繼續(xù)向下游推進(jìn)，洞頂氣囊逐漸消散、潰滅。甩負(fù)荷85.00 s 時(shí)，調(diào)壓室涌浪達(dá)到最高水位，隨后尾水洞中正向水流作為主導(dǎo)，明滿流分界面繼續(xù)向下游推進(jìn)，在甩負(fù)荷90 s 時(shí)［圖7（i）］達(dá)到最右側(cè)（75.00 m），水面線呈上凹曲線［圖7（j）］，壅水波轉(zhuǎn)變?yōu)橥怂?，隨后洞頂氣囊迅速潰滅、消散，在洞頂產(chǎn)生負(fù)壓。波動(dòng)三個(gè)周期后，明滿流分界面移動(dòng)時(shí)已不再產(chǎn)生氣囊。

3.3 洞頂監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析

大波動(dòng)工況下，明滿流分界面移動(dòng)過(guò)程中，伴隨著洞頂氣囊的產(chǎn)生、發(fā)展、破碎與潰滅，且至少持續(xù)3 個(gè)周期。由圖7 可知，洞頂氣囊的破碎與潰滅過(guò)程較為緩慢，且在甩負(fù)荷84s時(shí)擴(kuò)散到最左側(cè)，隨后逐漸破碎潰滅，未對(duì)機(jī)組產(chǎn)生影響。

為了進(jìn)一步分析洞頂氣囊潰滅時(shí)對(duì)管道壁面的沖擊，以及明滿流尾水洞負(fù)壓的大小，對(duì)明滿流波動(dòng)范圍內(nèi)兩種斷面的洞頂壓力進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖2（b），洞頂壓強(qiáng)水頭表達(dá)式為P（H2O）=P∕9 810，單位mH2O。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8。監(jiān)測(cè)點(diǎn)up-24～up-28 為明滿流波動(dòng)區(qū)的典型測(cè)點(diǎn)，由圖8 可知，兩種斷面在相同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的洞頂壓力波動(dòng)過(guò)程一致，極值差值較小，且在監(jiān)測(cè)點(diǎn)up-24～up-28 的負(fù)壓水頭均較小，最大負(fù)壓為不超過(guò)0.4 m，均發(fā)生在up-26 監(jiān)測(cè)點(diǎn)。另外，up-24～up-28 測(cè)點(diǎn)的壓力水頭波動(dòng)曲線未出現(xiàn)階躍值，因此洞頂氣囊破滅時(shí)，未對(duì)壁面產(chǎn)生明顯的沖擊壓力。

圖8 洞頂監(jiān)測(cè)點(diǎn)up-24～28壓力水頭變化圖Fig.8 The pressure variation process at the monitoring point up-24～28

3.4 一維和三維計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

在控制斷面面積、高度和洞頂弧度相同的條件下，圓形與城門(mén)洞形斷面的調(diào)壓室涌浪波動(dòng)和明滿流分界面移動(dòng)吻合度較高，下面重點(diǎn)分析圓形斷面尾水洞一維與三維計(jì)算差異。

圖9 為一維計(jì)算與三維計(jì)算的對(duì)比圖。結(jié)合表1 數(shù)據(jù)可知，一維與三維計(jì)算的最高涌浪與最低涌浪的差值分別為0.68 m 和0.01 m（相對(duì)誤差δ分別為6.9%和0.1%），周期的差值為3 s（δ=2.7%），吻合度較高。一維與三維的初始水位差值為0.48 m（δ=4.9%），是由于三維計(jì)算的管道糙率與一維計(jì)算有所差異，導(dǎo)致沿程損失不同造成的。由圖9（a）～（b）可以看出，一維和三維計(jì)算的調(diào)壓室涌浪波動(dòng)和進(jìn)出調(diào)壓室的流量規(guī)律相同，均隨時(shí)間周期性遞減。圖9（c）為圓形尾水隧洞明滿流分界面隨時(shí)間移動(dòng)過(guò)程，其三維計(jì)算和一維計(jì)算液面移動(dòng)規(guī)律相同，周期相近。恒定流時(shí)，一維與三維明滿流液面位置分別為104.29 m和101.98 m，差值為2.31 m。明滿流界面波動(dòng)時(shí)，一維與三維計(jì)算退水波的極限位置分別為151.19 m（42 s）和142.98 m（44 s），壅水波的極限位置分別為88.31 m（100.9 s）和75.00 m（90 s），這是由于一維計(jì)算將明滿流液面的波動(dòng)過(guò)程進(jìn)行了簡(jiǎn)化，而實(shí)際流動(dòng)中，明滿流分界面移動(dòng)過(guò)程的壅水波和退水波的形態(tài)各不相同，后續(xù)將結(jié)合三維計(jì)算捕捉到的液面位置變化及速度變化圖進(jìn)行進(jìn)一步分析。

圖9 一維與三維計(jì)算對(duì)比圖Fig.9 Comparison of 1Dl and 3D calculation

3.5 明滿流液面波動(dòng)形式分析

圖9（c）為尾水隧洞明滿流分界面隨時(shí)間移動(dòng)過(guò)程，三維計(jì)算通過(guò)明滿流監(jiān)測(cè)線進(jìn)行監(jiān)測(cè)，三維計(jì)算和一維計(jì)算液面移動(dòng)規(guī)律大致相同，但兩者之間存在差異，這是由于一維與三維水頭損失的不同、三維計(jì)算液體表面張力的影響以及一維與三維計(jì)算水深時(shí)的算法不同，導(dǎo)致模擬明滿流分界面移動(dòng)范圍和明滿流水面線形態(tài)的差異。為了對(duì)一維和三維計(jì)算的明滿流分界面運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行進(jìn)一步分析，繪制典型時(shí)刻的分界面如圖10所示。初始時(shí)刻［圖10（a）］，由于三維計(jì)算沿程水頭損失較小，其水面線低于一維計(jì)算的水面線，但是由于液體表面張力的作用，三維計(jì)算的分界面與圓形尾水洞存在接觸角，導(dǎo)致其初始位置相差2.31 m。

一維計(jì)算在模擬明滿流液面時(shí)，忽略了壁面黏附力的作用，水面呈直線傳播，而三維計(jì)算則考慮了表面張力以及壁面黏附力的作用，明滿流液面在退水波和壅水波傳播過(guò)程中水面線呈現(xiàn)上凹曲線，在一定的程度上減緩了水面線向上（下）游的快速傳播。由圖9（c）知，在甩負(fù)荷34 s 時(shí)，三維計(jì)算的分界面呈現(xiàn)較小的左右波動(dòng)，持續(xù)10 s，該過(guò)程反映了退水之后的平槽過(guò)程，而一維計(jì)算的水面仍以直線向上游傳播，在達(dá)到極限位置后發(fā)生轉(zhuǎn)向，向下游傳播。平槽過(guò)程結(jié)束后三維計(jì)算水面線恢復(fù)上凹型曲線［圖7（f）］，分界面開(kāi)始以壅水波向下游傳播，此時(shí)明滿流分界面達(dá)到極大值位置［圖10（b）］。因此一維計(jì)算的水面線更靠近上游側(cè)。

圖10 一維與三維計(jì)算明滿流分界面極值位置示意圖（單位：m）Fig.10 Diagram of one-dimensional and three-dimensional calculation of the extreme value position of the free surface-pressurized flow interface

明滿流分界面到達(dá)最右側(cè)時(shí)［圖10（c）］，由圖9（c）可知一維計(jì)算的明滿流分界面產(chǎn)生了幅值較小的左右波動(dòng)，此時(shí)三維計(jì)算的明滿流分界面由于水流慣性繼續(xù)向右側(cè)以壅水波推進(jìn)，水面線呈上凹曲線［圖7（j）］，因此三維計(jì)算的明滿流分界面更靠近右側(cè)，二者差值為13.31 m。一維計(jì)算和三維計(jì)算的明滿流波動(dòng)范圍相差5.1 m。另外，三維計(jì)算的VOF 液面捕捉法與一維計(jì)算的簡(jiǎn)化的三區(qū)模型動(dòng)網(wǎng)格算法存在一定的差異，也會(huì)導(dǎo)致明滿流分界面移動(dòng)范圍的差異。

4 結(jié)論

本文對(duì)某圓形斷面尾水隧洞水電站模型進(jìn)行了一維和三維計(jì)算，分析了大波動(dòng)過(guò)渡過(guò)程下的調(diào)壓室涌浪和明滿流波動(dòng)情況，并與城門(mén)洞型尾水隧洞計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，主要結(jié)論如下。

（1）當(dāng)城門(mén)洞型尾水?dāng)嗝婧蛨A形尾水?dāng)嗝孢^(guò)流面積及洞頂圓弧半徑相同時(shí)，兩種斷面形狀下的調(diào)壓室涌浪過(guò)程、進(jìn)出調(diào)壓室流量規(guī)律和明滿流分界面的移動(dòng)規(guī)律基本吻合。因此，兩種斷面在水力特性方面，并無(wú)明顯差異。

（2）兩種斷面的明滿流波動(dòng)過(guò)程均包含退水、平水、壅水三個(gè)過(guò)程。三維計(jì)算的水面線在平水過(guò)程呈現(xiàn)小幅的上下波動(dòng)，而一維計(jì)算水面線仍向上游繼續(xù)傳播，因此三維計(jì)算的明滿流波動(dòng)極大值位置更靠近下游側(cè)。當(dāng)壅水波向下游波動(dòng)到極限位置時(shí)，仍呈現(xiàn)壅水波形態(tài)，因此三維計(jì)算的明滿流波動(dòng)極小值位置更靠近下游側(cè)。

（3）Topsys 能夠較好的模擬調(diào)壓室涌浪波動(dòng)過(guò)程和尾水洞明滿流液面的移動(dòng)過(guò)程，由于計(jì)算方法的不同，與三維計(jì)算存在一定差異，但差異較小，在一定程度上可以滿足計(jì)算精度要求，可以應(yīng)用于工程實(shí)踐。

（4）明滿流工況下，尾水洞退水波速度較大時(shí)，洞頂出現(xiàn)殘留氣囊，但洞頂氣囊會(huì)隨水流波動(dòng)融合、潰滅，且氣囊破滅產(chǎn)生的沖擊壓力較小，不會(huì)對(duì)尾水洞結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞。

（5）綜上，圓形斷面明滿流尾水洞流態(tài)是合理的，與常見(jiàn)的城門(mén)洞形斷面明滿流尾水洞并無(wú)明顯的差異。說(shuō)明明滿流尾水洞采用圓形斷面設(shè)計(jì)在水力學(xué)方面可行的，合理的。