豎井旋流段流速及壓強(qiáng)分布特性

陽 洲，尹進(jìn)步，盧洋亮，魏柯榜，何 紅

（西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

豎井旋流泄洪洞依靠高速螺旋流與固壁、空氣摩擦，旋流流層間相互剪切以及井底水躍劇烈紊摻旋滾，消能效果顯著，摻氣量大，又能有效地避免出口霧化。這種新型泄洪消能技術(shù)近幾十年來在國(guó)內(nèi)眾多水利工程中得到應(yīng)用，如沙牌、溪古、甲巖等工程。目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者結(jié)合模型試驗(yàn)、原型觀測(cè)、理論推導(dǎo)等手段，對(duì)不同形式旋流建筑物的各部位水力設(shè)計(jì)［1－6］、摻氣特性［7］、旋轉(zhuǎn)特性［8］研究取得了較為豐富的成果。還有部分研究［9－10］基于旋流組合渦理論，細(xì)究了水平旋流泄洪洞流場(chǎng)特性，推導(dǎo)出一系列理論公式。此外，隨著數(shù)值模擬技術(shù)在水工水力學(xué)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，張曉東等［11］、施春蓉等［12］、郭新蕾等［13］、何軍齡等［14］采用不同的湍流模型對(duì)不同水頭旋流泄洪洞進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算得到的水力特性與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比吻合良好。但上述研究大多集中在不同角度及壁面測(cè)點(diǎn)層次，關(guān)于豎井旋流段斷面流速、壓強(qiáng)分布特性缺乏系統(tǒng)研究，且由于模型試驗(yàn)測(cè)試對(duì)于壁內(nèi)水力參數(shù)獲得存在較大局限，因此本文對(duì)某豎井旋流泄洪洞開展數(shù)值模擬，對(duì)豎井旋流段流速、壓強(qiáng)分布展開深入探討，以期為類似工程研究應(yīng)用提供參考。

1 模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬

1.1 基本體型及參數(shù)

物理模型由有機(jī)玻璃制成，按照重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，為1∶40整體正態(tài)模型。如圖1所示，該泄洪洞由明流引水道、渦室、漸變段、豎井、壓坡和水工隧洞組成。其中，引水道前部為平直段（長(zhǎng)×寬×高為20.0 m×11.0 m×10.2 m），后部連接一坡度為1∶10、截面尺寸（寬×高）從11.00 m×10.20 m向6.50 m×14.68 m過渡的漸縮斜段。渦室和豎井?dāng)嗝姘霃椒謩e為5.5、4.0 m，高度分別為16.54、49.86 m。壓坡長(zhǎng)約22.24 m，頂板和底板坡度分別為1∶10、1∶100。下游明流出口隧洞長(zhǎng)約156.0 m，通氣孔直徑為0.8 m。本研究選擇了2個(gè)不同流量方案，試驗(yàn)工況參數(shù)見表1。本試驗(yàn)中流量由傳統(tǒng)矩形堰量測(cè)，采用測(cè)壓管測(cè)量壁面壓強(qiáng)，水深通過鋼尺量測(cè)。

圖1 泄洪洞剖面及流態(tài)示意（單位：m）

表1 試驗(yàn)工況參數(shù)

1.2 湍流數(shù)學(xué)模型

目前廣泛使用的RNGk－ε湍流模型，通過修正湍動(dòng)黏度和考慮平均旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況，可以有效地處理高雷諾數(shù)下的強(qiáng)旋流或彎曲壁面的流動(dòng)，施春蓉等［12］、郭新蕾等［13］采用此紊流模型對(duì)旋流泄洪洞均取得了較好模擬效果。因此，本文以Fluent軟件為操作平臺(tái)，采用RNGk－ε湍流模型對(duì)該豎井旋流泄洪洞水流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，其基本控制方程如下。

連續(xù)方程為

動(dòng)量方程為

k方程為

ε方程為

式中：k為湍動(dòng)能；ε為耗散率；t為時(shí)間；ui為xi方向流速分量，uj為xj方向流速分量；ρ、μ分別為水的密度、分子黏性系數(shù)；P為修正壓力；Gk為由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；，μt為紊流黏性系數(shù)；，。

紊流模型相應(yīng)常數(shù)見表2。

表2 紊流模型相應(yīng)常數(shù)

豎井內(nèi)高速水流自由表面采用VOF法進(jìn)行處理，通過求解控制方程（5）實(shí)現(xiàn)。

式中：αw為控制單元體水的體積分?jǐn)?shù)。

1.3 網(wǎng)格及邊界條件

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相結(jié)合的方式對(duì)數(shù)值模擬計(jì)算區(qū)域（見圖2）進(jìn)行網(wǎng)格劃分，原點(diǎn)設(shè)置在豎井井底圓心處。對(duì)流態(tài)或體形相對(duì)復(fù)雜的渦室、漸變段、豎井選用適應(yīng)性較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，并適當(dāng)加密網(wǎng)格，其余部分選用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。通常而言，網(wǎng)格疏密度對(duì)于計(jì)算收斂穩(wěn)定性、精度、時(shí)間有直接影響。表3比較了3組網(wǎng)格尺寸的下游明流洞出口模擬平均流速計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，方案2與方案3平均流速值接近，二者與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比相對(duì)誤差均小于8.7%，表明二者網(wǎng)格劃分基本合理，但考慮到計(jì)算機(jī)資源的限制，最終確定了方案2，網(wǎng)格數(shù)量約為78萬，網(wǎng)格尺寸為0.2～0.6 m。

表3 不同網(wǎng)格密度的模擬流速對(duì)比

圖2 計(jì)算區(qū)域邊界條件設(shè)置及網(wǎng)格劃分示意

邊界條件設(shè)置如圖2所示。定義水流入口為速度進(jìn)口，速度大小由進(jìn)口水深和流量計(jì)算得出。明流洞末端出口設(shè)置為壓力出口邊界，與大氣直接相通的兩處邊界設(shè)置為壓力進(jìn)口邊界，壓力參考基準(zhǔn)點(diǎn)設(shè)置在渦室頂部中心。固體壁面設(shè)定為無滑移邊界，近壁面采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理。使用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，離散格式采用Quick格式；壓力速度耦合采用PISO算法，并采用Body force weighted格式進(jìn)行壓力插值。

2 結(jié)果與分析

2.1 數(shù)模驗(yàn)證

為了確保數(shù)值模擬結(jié)果的可靠度，將2個(gè)工況下計(jì)算所得的渦室上游引水道中軸線水面線與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析（見圖3）。由圖3可以看出，引水道中軸線水面線測(cè)量值與模擬值趨勢(shì)吻合度較高，不同工況下水深最大誤差僅為4.17%，表明數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。

圖3 引水道水面線對(duì)比

2.2 壓強(qiáng)分布

2.2.1 壁面壓強(qiáng)分布

當(dāng)旋流段壁面壓強(qiáng)較小或產(chǎn)生負(fù)值時(shí)，發(fā)生空化空蝕的可能性增加，故通常把壁面壓強(qiáng)作為評(píng)估豎井旋流泄洪洞能否安全運(yùn)行的重要指標(biāo)?？拷掠纬隹谪Q井軸線右側(cè)壁面壓強(qiáng)對(duì)比見圖4，由圖4可知旋流段壁面壓力模擬值與試驗(yàn)值的沿程分布規(guī)律基本一致，吻合度較高，進(jìn)一步驗(yàn)證了模擬計(jì)算的準(zhǔn)確性。但在下部環(huán)狀水躍區(qū)有一定誤差，其原因可能是該區(qū)水面波動(dòng)使試驗(yàn)存在測(cè)量誤差及水氣混摻劇烈增加了VOF法模擬的難度。

圖4 右側(cè)壁面壓強(qiáng)對(duì)比

壁面壓強(qiáng)從上至下全程無負(fù)壓出現(xiàn)，其具體沿程分布規(guī)律為：漸變段阻塞收縮導(dǎo)致旋流水層變厚及切向流速局部增大使得離心力增大，渦室至漸變段壁面壓強(qiáng)隨之也增大。旋轉(zhuǎn)水流從漸變段進(jìn)入豎井后迅速擴(kuò)散，水層變薄，同時(shí)壁面摩擦使得切向流速沿程不斷減小，旋流離心力變小，故環(huán)狀水躍區(qū)以上豎井壁面壓強(qiáng)沿程減小且整體壓強(qiáng)值不大，小流量時(shí)更小，有發(fā)生空化的可能性。隨后由于水墊厚度較大及下泄旋流沖擊作用導(dǎo)致環(huán)狀水躍區(qū)以下壓強(qiáng)急劇增大，至井底壓強(qiáng)達(dá)到最大值，此時(shí)最大試驗(yàn)壓強(qiáng)值與模擬壓強(qiáng)值均接近400 kPa，應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)底板與圍巖錨固作用。沿壁的整體變化趨勢(shì)基本與文獻(xiàn)［11］、［14］類似。

2.2.2 斷面壓強(qiáng)分布

在渦室（z＝61 m）、漸變段（z＝57 m）與豎井（z＝45 m與z＝40 m）共選擇了4個(gè)代表斷面，圖5為相應(yīng)斷面壓力分布云圖，圖6為根據(jù)提取的計(jì)算節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)繪制的豎井軸線右側(cè)的壓力分布圖。由圖5和圖6可以看出，不同斷面壓強(qiáng)分布規(guī)律表現(xiàn)為：空腔區(qū)域壓強(qiáng)最小，接近0，豎井內(nèi)空腔壓強(qiáng)略大于渦室與漸變段，存在逆z軸向壓差。因作用于旋流上的離心力沿徑向傳遞導(dǎo)致徑向壓差，旋流區(qū)壓強(qiáng)從水氣界面開始隨半徑增大逐漸增大，但非均勻增加，至壁面處達(dá)到最大值。同一斷面相同半徑壓力不同，這主要與水層厚度徑向分布有關(guān)。此外，對(duì)于渦室和漸變段，空腔附近的旋流水層壓力梯度大于靠近洞壁處旋流水層的，而豎井內(nèi)沿徑向的壓強(qiáng)梯度變化平緩，這與水氣界面氣液充分紊動(dòng)混摻及旋流厚度影響有關(guān)。

圖5 不同斷面壓力分布云圖

圖6 壓力沿徑向分布

2.3 流 速

傳統(tǒng)畢托管測(cè)量方式在測(cè)量豎井內(nèi)旋流流速時(shí)有較大局限性，一是很難將測(cè)孔對(duì)準(zhǔn)實(shí)際水流運(yùn)動(dòng)方向，二是水層薄時(shí)空腔氣體容易進(jìn)入測(cè)管中，這都使得模型流速測(cè)量結(jié)果誤差較大，而水面線壓強(qiáng)、流速等參數(shù)作為泄水建筑物中水流運(yùn)動(dòng)的直接體現(xiàn)，當(dāng)數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗(yàn)中水面線及壓強(qiáng)測(cè)量結(jié)果吻合良好時(shí)，能夠保證模擬計(jì)算流速是客觀可靠的［9］。因此，下面借助于數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行流速分析。

2.3.1 近壁流速分布

泄洪洞中旋流運(yùn)動(dòng)不僅取決于渦室形式、漸變段收縮度及旋流洞尺寸等參數(shù)，同時(shí)與水流沿程的紊動(dòng)剪切、氣水混摻和旋流離心力等密切相關(guān)。作為典型三維運(yùn)動(dòng)形式，泄洪洞中旋流運(yùn)動(dòng)可以分解為軸向運(yùn)動(dòng)、切向運(yùn)動(dòng)和徑向運(yùn)動(dòng)，其相互關(guān)系滿足下列表達(dá)式：

式中：v為合成流速（總流速）；vz為軸向流速；vt為切向流速；vr為徑向流速。

圖7反映了靠近壁面（距壁0.2～0.3 m）旋流三維總流速及相應(yīng)流速分量沿程分布規(guī)律。同一高度不同工況數(shù)值大小有差異，這是來流條件、空腔形態(tài)、旋流水層厚度和摩阻力不同導(dǎo)致的。除漸變段受阻塞收縮作用影響，導(dǎo)致水流流態(tài)復(fù)雜不穩(wěn)定，各流速分量有一定波動(dòng)變化外，其余部位流速沿程變化特征明顯。結(jié)合水流運(yùn)動(dòng)特征分析可知：水流在渦室中起旋下泄，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，v和vz隨著水流旋轉(zhuǎn)下泄逐漸增大，大致在接近環(huán)狀水躍處達(dá)到最大值，但是豎井內(nèi)v和vz增率沿程減小，原因是隨著v和vz的增大，水流在垂直方向所受阻力增大，軸向能量損失加快。至于切向流動(dòng)，受漸變段阻塞收縮作用，為保持動(dòng)量矩守恒，離心力增大，切向速度在漸變段下部局部增大，隨后旋流進(jìn)入豎井后受壁面摩阻力作用緩慢減小，但是不同工況下旋流末端切向流速仍保持大于8 m／s的剩余。實(shí)際上，當(dāng)豎井高度足夠時(shí)，切向流速在摩阻力作用下最終可減為0，此時(shí)水流垂直進(jìn)入環(huán)狀水躍區(qū)，消能率最高。根據(jù)圖7可發(fā)現(xiàn)旋流段徑向流速vr極小接近0，相對(duì)vz、vt可忽略不計(jì)，因此豎井旋流段水流運(yùn)動(dòng)以切向運(yùn)動(dòng)和軸向運(yùn)動(dòng)為主。

圖7 右側(cè)近壁流速沿程分布

2.3.2 斷面流速分布

（1）總流速分布。圖8為工況1不同斷面總流速分布云圖，圖9為兩種工況下豎井軸線右側(cè)旋流區(qū)域的總流速分布。由圖8、圖9可知外側(cè)旋流和內(nèi)側(cè)氣體運(yùn)動(dòng)具有明顯的區(qū)域特征：①對(duì)旋轉(zhuǎn)水流而言，其流速梯度遠(yuǎn)小于氣體的，且隨著半徑增大，渦室和漸變段旋流總流速值在徑向大致呈均勻減小趨勢(shì)，黏滯力作用效果顯著，最后在固壁處受邊界條件影響迅速降至0；而豎井旋流總流速值沿徑向分布沒有明顯的增減趨勢(shì)，具有一定保持性，越往下水層變薄、分布越均勻。②對(duì)于內(nèi)側(cè)空腔氣體，一方面，無序分布及較大流速梯度體現(xiàn)了小密度、低黏性氣體強(qiáng)紊動(dòng)特征；另一方面，氣水界面附近流速等值線密度最大，體現(xiàn)了旋流對(duì)氣體的挾帶作用，該處水氣高度紊動(dòng)和劇烈混摻，伴隨大量能量損失。

圖8 工況1不同斷面總流速分布云圖

圖9 兩種工況下旋流總流速分布

（2）軸向流速分布。旋流斷面軸向流動(dòng)主要是在重力及斷面壓強(qiáng)差的作用下形成的，以不可滑移邊壁為外邊界、以氣水界面為內(nèi)邊界。兩種工況下旋流斷面的軸向流速（絕對(duì)值）分布見圖10。斷面軸向流速值隨流量增大而增大，在接近氣水界面處值最大，且隨半徑增大先平緩減小、而后在邊界處迅速降至0。這與水平旋流泄洪洞內(nèi)旋流軸向流速隨半徑增大整體呈增大趨勢(shì)不同［9］，這種差異由二者洞身斷面受重力作用方向不同所致。

圖10 兩種工況下旋流軸向流速分布

（3）切向流速分布。研究者們［8－10］發(fā)現(xiàn)水平旋流泄洪洞中的斷面旋流切向流速分布與水力旋流器中切向流速分布類似，基本符合外側(cè)旋流強(qiáng)制渦分布和內(nèi)側(cè)旋流自由渦分布的組合渦分布特征，此時(shí)切向流速符合以下定律：

式中：n為指數(shù)，反映旋流符合組合渦分布的程度，0＜n＜1為準(zhǔn)自由渦分布，－1＜n＜0為準(zhǔn)強(qiáng)制渦分布，│n│＝1時(shí)為理想強(qiáng)制渦或理想自由渦分布；C為參數(shù)，反映旋流強(qiáng)度，其值在同一斷面上為一固定常數(shù)但在不同斷面各異。

圖11給出的是豎井軸線右側(cè)旋流區(qū)域的切向流速（絕對(duì)值）分布，從圖上可以看出：對(duì)于渦室和漸變段，旋流切向流速?gòu)乃畾饨缑娴奖诿娉尸F(xiàn)先增大后減小的顯著變化趨勢(shì)，從而符合外部旋流強(qiáng)制渦分布和內(nèi)側(cè)旋流自由渦分布的組合渦分布特征；同時(shí)注意到切向流速增大幅度比切向流速減小幅度小，表明在渦室和漸變段內(nèi)的切向流速分布以自由渦分布為主。然而，在豎井處沿徑向的切向流速以增大趨勢(shì)為主，表明在水層薄的豎井段以強(qiáng)制渦分布為主。氣水界面水氣劇烈紊動(dòng)和充分混摻導(dǎo)致近腔旋流受空腔氣體“強(qiáng)迫”影響較大，從而呈現(xiàn)強(qiáng)制渦分布特征，水層較薄、空腔較大時(shí)這種影響更明顯，這也是豎井內(nèi)切向流速分布以強(qiáng)制渦分布為主的原因；而壁面摩阻力和內(nèi)部水流紊動(dòng)剪切會(huì)引起切向流速消耗，故近壁旋流沿徑向自由衰減呈自由渦分布特征。渦室、漸變段和豎井內(nèi)切向流速的沿程變化，一定程度上反映了豎井旋流泄洪洞的旋流組合渦分布從上至下為自由渦主導(dǎo)分布向強(qiáng)制渦主導(dǎo)分布轉(zhuǎn)變。

圖11 兩種工況下旋流切向流速分布

3 結(jié) 論

本文基于RNGk－ε紊流模型和VOF法，并結(jié)合部分模型試驗(yàn)成果，對(duì)豎井旋流泄洪洞旋流段壓強(qiáng)、流速進(jìn)行數(shù)值模擬研究，主要得到如下結(jié)論：

（1）旋流段壁面壓強(qiáng)沿程分段變化，上大下小，豎井作為整個(gè)結(jié)構(gòu)的低壓區(qū)，屬于空化空蝕問題的重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域。斷面壓強(qiáng)分布表現(xiàn)為從水氣界面開始隨著半徑變大非均勻增大，渦室與漸變段空腔附近的旋流水層壓強(qiáng)梯度略大于靠近洞壁處旋流水層的，空腔壓強(qiáng)下大上小。

（2）近壁流速沿軸向分布和斷面流速分布云圖直觀體現(xiàn)了旋流運(yùn)動(dòng)狀況，豎井旋流運(yùn)動(dòng)以切向運(yùn)動(dòng)和軸向運(yùn)動(dòng)為主，切向流速沿程基本減小但在漸變段下部局部增大，軸向流速大致沿程增大但在豎井段增幅減小。斷面上旋流總流速梯度遠(yuǎn)小于空腔氣體的，渦室與漸變段處旋流總流速隨著半徑增大而減小，而在薄水層的豎井變化不明顯。各部位斷面旋流軸向流速隨半徑增大平緩減小。

（3）斷面切向流速沿徑向先增后減，從而具有組合渦分布特征，受空腔氣體運(yùn)動(dòng)與旋流水層厚度影響，從上至下表現(xiàn)為渦室與漸變段以自由渦分布為主導(dǎo)、豎井段以強(qiáng)制渦分布為主導(dǎo)。