課程思政背景下高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的探索與實(shí)踐

黃 山

（安徽警官職業(yè)學(xué)院，安徽 合肥 230031）

一、課程思政的內(nèi)涵

2020 年6 月，教育部印發(fā)了《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》（以下簡(jiǎn)稱綱要），從戰(zhàn)略舉措、重要任務(wù)、目標(biāo)要求和內(nèi)容重點(diǎn)等方面，全面解析了課程思政建設(shè)，為高等學(xué)校開展課程思政建設(shè)確立了基本遵循。綱要指出，全面推進(jìn)課程思政建設(shè)，就是要寓價(jià)值觀引導(dǎo)于知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)之中，幫助學(xué)生塑造正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，這是人才培養(yǎng)的應(yīng)有之義，更是必備內(nèi)容。［1］深刻剖析了課程思政的本質(zhì)內(nèi)涵就是立德樹人，就是要突出價(jià)值引領(lǐng)，將價(jià)值塑造有機(jī)地融入能力培養(yǎng)和知識(shí)傳授之中，所有教師、所有課程都要承擔(dān)好育人責(zé)任，與課程思政同向同行，形成效應(yīng)，做到春風(fēng)化雨、潤(rùn)物無聲。

二、將課程思政融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

恩格斯曾說：“要辯證而又唯物地了解自然，就必須掌握數(shù)學(xué)?！备叩葦?shù)學(xué)（微積分）作為高校的一門基礎(chǔ)學(xué)科，是理工科類專業(yè)修好后續(xù)課程必不可少的一門課程。它是學(xué)好其他專業(yè)課程的前提和保障，在眾多學(xué)科領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。并且，它在學(xué)生的邏輯思維培養(yǎng)和創(chuàng)新能力塑造等方面皆有關(guān)鍵性的作用。

高等數(shù)學(xué)（微積分）是一門邏輯嚴(yán)密、系統(tǒng)完整的學(xué)科，不僅要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且要求學(xué)生兼?zhèn)湟欢ǖ睦斫饽芰Α⑼评砟芰陀?jì)算能力。［2］這導(dǎo)致一些學(xué)生覺得高數(shù)難，難于上青天，產(chǎn)生“渡水復(fù)渡水，看花還看花”的迷茫，進(jìn)而對(duì)高數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生膽怯心理。面對(duì)這一現(xiàn)象，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要加入數(shù)學(xué)的文化性，融入思政元素，培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的理想信念，幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的“三觀”，達(dá)到“潤(rùn)物細(xì)無聲”的藝術(shù)性。

高等數(shù)學(xué)不僅是一種工具，還是一種思維方式；不僅是一種知識(shí)，還是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學(xué)，更是一種文化。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的課程思政從“知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)、結(jié)合點(diǎn)的挖掘、拓寬點(diǎn)的操練”三方面入手，由點(diǎn)到線再到面，逐步深入?；跀?shù)學(xué)邏輯縝密的特點(diǎn)，結(jié)合高等數(shù)學(xué)微積分等知識(shí)的產(chǎn)生背景、發(fā)展史等特點(diǎn)，融入思政元素，概括為“五提升”：從基本知識(shí)到知識(shí)傳授的提升；從數(shù)學(xué)思想、方法及意義到能力培養(yǎng)的提升；從數(shù)學(xué)家精神到整體素養(yǎng)的提升；從數(shù)學(xué)模型到實(shí)踐能力的提升；從中國(guó)數(shù)學(xué)到愛國(guó)情懷的提升。

將課程思政融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一方面有利于弘揚(yáng)愛國(guó)主義情懷，培養(yǎng)學(xué)生樹立堅(jiān)定的理想信念，另一方面有利于激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。以思政推動(dòng)教學(xué)，以教學(xué)帶動(dòng)思政，雙管齊下，達(dá)到教與學(xué)的和諧。

三、課程思政融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

課程思政是一種在專業(yè)課程教學(xué)中有機(jī)引入思想政治理論教育的綜合教育理論，堅(jiān)定學(xué)生理想信念、加強(qiáng)思想政治教育是高等數(shù)學(xué)課程思政的主線。結(jié)合高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，應(yīng)該從以下三點(diǎn)入手，將課程思政融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)立德樹人根本使命。

（一）找準(zhǔn)切入點(diǎn)。結(jié)合高等數(shù)學(xué)邏輯性強(qiáng)、數(shù)學(xué)文化豐富的特點(diǎn)，深入挖掘高等數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的中國(guó)元素，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，拓展思想政治教育，將工匠精神、家國(guó)情懷和知識(shí)傳授有機(jī)融合，達(dá)到潤(rùn)物無聲的效果。

一是從數(shù)學(xué)文化入手，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)主義情懷。中國(guó)數(shù)學(xué)文化燦爛，早在中國(guó)古代，就已經(jīng)取得了輝煌的成就。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，選取恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)典故，將科學(xué)性與故事性結(jié)合，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，傳授知識(shí)的同時(shí)，增強(qiáng)民族自豪感。例如，極限是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念。但是，相較于中學(xué)數(shù)學(xué)，這一概念是高度抽象的，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)其理解存在困難。眾所周知，我國(guó)古典數(shù)學(xué)很早就有涉及極限的論述。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明的“割圓術(shù)”就是其中一個(gè)典型的案例，具體來說就是用邊數(shù)無限增多的圓內(nèi)接或外切正多邊形的面積來逼近圓的面積。［3］這里面蘊(yùn)含著重要的極限思想，因而可以將“割圓術(shù)”作為極限的引例。一方面，通過教學(xué)軟件演示“割圓術(shù)”，引起學(xué)生的興趣，自然提出極限的概念，幫助學(xué)生理解概念。另一方面，介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在圓周率計(jì)算上取得的世界領(lǐng)先成就，并展示以他名字命名的月球“祖沖之環(huán)形山”照片，細(xì)述其中的史實(shí)和由來。通過歷史典籍、偉大數(shù)學(xué)家的成就及其世界上其他國(guó)家的推崇等多方面，向同學(xué)們展示我國(guó)在世界數(shù)學(xué)之林取得的輝煌成就，在“枯燥”的教學(xué)中注入趣味的典故，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過以上途徑，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生們的愛國(guó)情懷和民族自豪感，堅(jiān)定學(xué)生們學(xué)習(xí)的信心。

二是從科學(xué)思維入手，培養(yǎng)學(xué)生探索未知的使命感。高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要成效是錘煉學(xué)生的邏輯思維能力。在講授課程內(nèi)容時(shí)，可以從科學(xué)思維入手，去培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的興趣和使命感。如在講解概率乘法公式時(shí)，有這樣的一個(gè)例子。“袋中有a個(gè)紅球和b個(gè)白球，每次從袋中隨機(jī)地取1 個(gè)球，取后放回，并加進(jìn)與取出同色的球c個(gè)，共取球5 次，試求每次都取到紅球的概率?！崩贸朔ü娇梢郧蟪龈怕?。為培養(yǎng)學(xué)生們的科學(xué)思維，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生們探討變量c和模型的關(guān)系。當(dāng)c= -1 時(shí)，模型為不放回抽樣；當(dāng)c= 0 時(shí)，模型是放回抽樣。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)c的取值較大時(shí)，該模型為傳染病的數(shù)學(xué)模型。［4］引導(dǎo)學(xué)生們注意觀察，學(xué)會(huì)用科學(xué)的思維去分析日常生活中碰到的問題。比如，存款利率、人口增長(zhǎng)、邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)等問題。［5］在知識(shí)的講授中，通過引導(dǎo)學(xué)生們探索，培養(yǎng)學(xué)生們的科學(xué)思維，使他們能夠真正利用理論知識(shí)解決實(shí)際問題，從而提高解決問題的能力。

三是從塑造品質(zhì)入手，培養(yǎng)學(xué)生精益求精的精神。培養(yǎng)具有社會(huì)主義核心價(jià)值觀的技能型人才是高職院校人才培養(yǎng)的一個(gè)重要目標(biāo)。因而在高等數(shù)學(xué)的課程講授上，要著重培養(yǎng)學(xué)生務(wù)實(shí)肯干、堅(jiān)持不懈、精益求精、追求極致、刻苦鉆研、一絲不茍的精神，將工匠精神融入課程的講授中。［6］數(shù)學(xué)中有些問題較為繁瑣，計(jì)算量較大，這也是部分學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難的原因。在知識(shí)講授的同時(shí)，可以串入實(shí)例，演示計(jì)算過程，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，引導(dǎo)學(xué)生樹立精益求精的品質(zhì)。比如在講“割圓術(shù)”時(shí)，可以指出我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在當(dāng)時(shí)科技生產(chǎn)力還不發(fā)達(dá)的情況下，完全憑借著自己的辛苦努力，將圓的正內(nèi)接多邊形算到正49152 邊型，這是一項(xiàng)艱巨的工作，但是祖沖之秉持精益求精的精神，通過不懈努力，首次將“圓周率”精算到小數(shù)點(diǎn)后七位，即在3.1415926 和3.1415927 之間，他提出的“祖率”對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有重大貢獻(xiàn)，這一偉大發(fā)現(xiàn)比西方早了一千多年。［7］通過講述數(shù)學(xué)典故，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以激發(fā)學(xué)生的精益求精的科學(xué)精神。又如函數(shù)的極值并不是一個(gè)很好理解的概念，在極值的講授過程中，可以加入“什么樣式的鼠標(biāo)更舒適”這樣的探索討論，讓學(xué)生們?cè)谔剿髦凶灾鲗W(xué)習(xí)。在探索的過程中，引入工匠精神，既能調(diào)動(dòng)學(xué)生們的積極性，培養(yǎng)他們刻苦鉆研、精益求精的精神，又能在探索中鞏固前期學(xué)習(xí)的初等函數(shù)圖形的知識(shí)，學(xué)習(xí)函數(shù)的形態(tài)、極值等新的知識(shí)。另外，在高等數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有很多以人名命名的定理和公式，這些定理的發(fā)現(xiàn)也不是一蹴而就的，都是因?yàn)閿?shù)學(xué)家們精益求精的精神，才得以造就這些偉大的成果。通過這些具體實(shí)例的分析和講解，引導(dǎo)學(xué)生們堅(jiān)定攻堅(jiān)克難的勇氣，樹立精益求精的精神，激發(fā)學(xué)生們科技報(bào)國(guó)的家國(guó)情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

（二）拓寬關(guān)注點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不能僅僅局限于課本知識(shí)的講授，更多的要去訓(xùn)練和提高學(xué)生邏輯思維、數(shù)學(xué)分析和解決問題的能力。

一方面，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)建模知識(shí)。高等數(shù)學(xué)的知識(shí)大都來源于客觀實(shí)際，都是具有實(shí)際意義與背景的。在講授此類知識(shí)時(shí)，引入與其相關(guān)的實(shí)際問題，采用數(shù)學(xué)建模的方法，將實(shí)際問題數(shù)字化、模型化表示，從而提出解決該實(shí)際問題所需的數(shù)學(xué)知識(shí)，自然引出所授知識(shí)。以實(shí)際問題為驅(qū)動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)提升學(xué)生們解決實(shí)際問題的能力。在數(shù)學(xué)史上，18 世紀(jì)90 年代，基于無限資源假設(shè)，人口經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯提出了人口的數(shù)量隨時(shí)間成指數(shù)增長(zhǎng)的理論，并利用微分的方法，建立了人口的增長(zhǎng)模型。19 世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家韋呂勒發(fā)展了馬爾薩斯理論，在充分調(diào)研和分析人口數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了更為科學(xué)的阻滯增長(zhǎng)模型。［8］隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們將韋呂勒理論應(yīng)用于各種傳染病的預(yù)測(cè)上，通過大量觀察和數(shù)據(jù)分析，提出了SI、SIR、SIRS、SEIR 等傳染病模型。利用這些模型來研究傳染病，能夠迅速準(zhǔn)確采取有效措施來阻斷傳染病傳播。而這些模型當(dāng)中都蘊(yùn)含著導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，因而在講授導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以引入傳染病數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生探索傳染病發(fā)展趨勢(shì)，在此基礎(chǔ)上將導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)融會(huì)貫通。在這種探索建模過程中，需要學(xué)生們善于將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用自己所學(xué)的知識(shí)來求解，從而進(jìn)一步提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，科學(xué)模型的建立也不是一蹴而就的，需要不斷的嘗試、分析和調(diào)整，才能得到最優(yōu)的模型，這個(gè)過程也能夠進(jìn)一步堅(jiān)定學(xué)生們的意志，提升學(xué)生的獲得感，達(dá)到很好的育人效果。

另一方面，放大思政的鮮活性。授課教師不能僅局限于專業(yè)知識(shí)的“一畝三分地”，更要時(shí)刻關(guān)注經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展與變化，將具有時(shí)代感的正能量?jī)?nèi)容引入課堂，激發(fā)學(xué)生積極向上。選取針對(duì)性強(qiáng)，特別是大學(xué)生關(guān)心、關(guān)注的人和事以及社會(huì)熱點(diǎn)，深挖其中的育人元素，使得課程既有力度又有深度。引入經(jīng)典的案例，把知識(shí)點(diǎn)和正能量蘊(yùn)含在鮮活的案例中，抓住學(xué)生的認(rèn)同感和接受度，提高課程內(nèi)容的吸收率。比如在講授導(dǎo)數(shù)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)來建立傳染病模型。延伸到疫情發(fā)生時(shí)，國(guó)家對(duì)疫情的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，也來源于科學(xué)的模型。引導(dǎo)學(xué)生們了解時(shí)政，樹立民族自豪感以及科技報(bào)國(guó)的信心。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要思考和辯證的內(nèi)容比比皆是，結(jié)合教學(xué)過程中的例題和習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，放大思政工作的鮮活性，授業(yè)的同時(shí)注重傳道，潤(rùn)物無聲地引導(dǎo)學(xué)生成長(zhǎng)成才。

（三）抓住著力點(diǎn)。課程思政融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程不是求“形似”，而是要以思政立“魂”。針對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，可以從以下兩方面著力。

一方面，要重視課程總體建設(shè)。落實(shí)好課程思政，重點(diǎn)在于頂層設(shè)計(jì)。一門好的課程應(yīng)具有系統(tǒng)性，要體現(xiàn)系統(tǒng)化思維，從課程體系、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面進(jìn)行系統(tǒng)化的構(gòu)建。遵循有效的教學(xué)基本規(guī)律，正確制定課程思政的內(nèi)容，明確教學(xué)目標(biāo)，豐富和完善教學(xué)設(shè)計(jì)。根據(jù)課程內(nèi)容和學(xué)生的不同特點(diǎn)，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法來開展教學(xué)，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性。在課程的設(shè)計(jì)和講授中，結(jié)合科研實(shí)踐中的最新成果，融入愛國(guó)主義、家國(guó)情懷、理想信念、職業(yè)道德、社會(huì)責(zé)任等，有意識(shí)地將知識(shí)講授、能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高融為一體。在課程的內(nèi)容設(shè)計(jì)上，每一個(gè)教學(xué)章節(jié)都要強(qiáng)化育人功能，在基礎(chǔ)性、知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，加入豐富多彩的前沿性知識(shí)，融入社會(huì)主義核心價(jià)值觀，將“立德樹人”的理念貫穿人才培養(yǎng)的全過程，將思想政治教育貫穿于高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)全過程。改良教學(xué)評(píng)價(jià)體系，將思政內(nèi)容納入其中，構(gòu)建側(cè)重于思政目標(biāo)成效的考核評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。將課程思政有機(jī)融入高等數(shù)學(xué)中，構(gòu)建全面覆蓋、相互支撐且類型豐富的課程思政體系，使學(xué)生在學(xué)知習(xí)技的同時(shí)，將個(gè)人理想與社會(huì)擔(dān)當(dāng)有機(jī)結(jié)合，成長(zhǎng)為高水平技能型人才。

另一方面，要加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)。教師的職業(yè)特點(diǎn)決定了教師必須具備更高的素質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)《高等數(shù)學(xué)》課程教師的培養(yǎng)和培訓(xùn)，重視《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)隊(duì)伍建設(shè)。在不斷提高授課老師學(xué)術(shù)造詣、教學(xué)能力的同時(shí)，也要注重提高他們對(duì)課程思政的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化授課教師將課程思政內(nèi)容潤(rùn)物無聲地貫穿知識(shí)教學(xué)過程的能力?？梢酝ㄟ^內(nèi)部引領(lǐng)和外部交流兩種形式，加強(qiáng)教師的教學(xué)能力。校內(nèi)建立“導(dǎo)師制”的培養(yǎng)模式。通過經(jīng)驗(yàn)豐富的“老教師”來“傳幫帶”青年教師，提高教師的教學(xué)質(zhì)量。將教師的備課作為一個(gè)抓手，形成“青年教師備課、上課、說課，導(dǎo)師評(píng)課、指導(dǎo)，相互研討升華、總結(jié)交流”的模式，通過不斷的探討打磨，深層次挖掘《高等數(shù)學(xué)》課程中蘊(yùn)含的思想政治內(nèi)核，以青年教師教學(xué)水平的提升作為基礎(chǔ)，提高教師課程思政融入專業(yè)教學(xué)的能力?！八街?，可以攻玉”。外部交流可以通過加強(qiáng)校外培訓(xùn)與交流等方式，來提升教師專業(yè)素質(zhì)。鼓勵(lì)年輕教師積極參加各類培訓(xùn)。培訓(xùn)不局限于專業(yè)培訓(xùn)，也可以加強(qiáng)與其他課程的交流。如與思政類課程教師交流探討，積極探索發(fā)現(xiàn)課程思政與《高等數(shù)學(xué)》的結(jié)合點(diǎn)，形成自己獨(dú)立的見解，升華課程教學(xué)。

將課程思政有效地融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)之中，不僅需要教師掌握扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)，而且需要教師秉持全局觀，找準(zhǔn)切入點(diǎn)、拓寬關(guān)注點(diǎn)、抓住著力點(diǎn)，從小做起，將高等數(shù)學(xué)課程思政落在實(shí)處，集聚立德樹人的磅礴力量。