基于熱電耦合模型的光伏組件功率模擬

彭 碩，蘇中元

(東南大學能源與環(huán)境學院，江蘇南京 210096)

光伏電池是一種光電轉換器件，可以直接將太陽能轉換為電能，它是光伏組件的核心。在實際光電轉換的過程中，光伏組件的輸出功率也會受到工作溫度等其它因素的影響[1-2]，因此準確模擬光伏組件熱電性能，進而分析其實際輸出性能是很有必要的。

針對光伏組件實際輸出性能的模擬已經有了很多研究，一方面目前最常見的是等效電路模型[3-4]，但該類電學模型對于光伏電池的工作溫度只是采用簡單的計算公式，精確度不高，并且常用的五參數的模型在低輻照度和高溫下存在輸出精度較差的問題[5]，同時在模擬過程中沒有將熱學與電學特性聯系起來；另一方面隨著人工智能算法的發(fā)展，一些學者使用神經網絡算法對實際光伏組件輸出功率進行預測[6-7]，但這種方法需要大量光伏電站的歷史數據，成本較高，不方便進行工程應用。

在本研究中，提出一個熱電耦合模型來對光伏實時功率進行模擬。文中構造基于等效熱阻非穩(wěn)態(tài)熱學模型來估算太陽電池的溫度，并使用七參數的雙二極管模型來確保在低輻照強度下組件輸出的準確性，將電學模型和熱學模型耦合在一起來分析在任意工況下光伏組件性能，并根據天氣實時測量數據來實現對光伏功率的模擬計算，評估光伏組件在非標準工況下實際輸出性能。

1 電熱模型

1.1 電學模型

1.1.1 數學模型

光伏電池雙二極管電學模型如圖1 所示，電路中包含一個電流源、兩個二極管、一個串聯電阻和一個并聯電阻。

圖1 光伏電池雙二極管模型等效電路圖

光伏電池輸出電流電壓關系式：

式中：V、I分別為光伏電池的輸出電壓和電流；Iph為光伏電池光生電流；Is1、Is2為電池二極管反向飽和電流；Rs為串聯電阻；Rsh為并聯電阻；VT=KTc/q，VT為二極管熱電壓；a1、a2為二極管品質因子；q為電子電量，取1.602×10－19C；K為玻爾茲曼常數，1.381×10－23J/K；Tc為太陽電池溫度。

光伏電池雙二極管模型所表示的等式是一個包含七個未知參數的超越方程，根據生產商提供的太陽電池在標準測試參數下的基本參數(開路電壓Voc、短路電流Isc、最大功率點電壓Vm、最大功率點電流Im)，利用文獻中相關的解析關系和數值迭代的方法來提取在標準測試工況下的七個未知電學參數[3]。在標準條件下參數一旦確定，就可以建立在任意工況下光伏組件關系式。

1.1.2 任意工況下參數計算

光伏電池的輸出特性受到輻射強度和組件溫度的影響，等效電路參數在任意工況下與輻射強度和組件溫度關系計算公式[3]如下：

式中：G為輻照強度，下標STC 表示標準測試工況；GSTC為標準測試工況下輻照強度，取1 000 W/m2；TSTC為標準測試工況下電池溫度，取297 K；Ki為短路電流溫度系數；Eg0為標準工況下材料的能帶間隙；Eg為材料的能帶間隙。

基于上述公式便可通過繪制I-V 曲線求解出最大功率點。通常輻照強度可通過實驗場的輻照儀測量得到，光伏電池溫度不方便直接測量獲取，而利用標稱工作溫度計算方法精度不高；為保證計算的精度和速度，對組件整體結構進行分析，基于等效熱阻的方法，構建熱學模型來估算組件的工作溫度，用于光伏組件電學模型的耦合。

1.2 熱學模型

單面光伏組件整體材料結構由五層組成，從表面到背面分別為：玻璃、乙烯-醋酸乙烯共聚物(EVA)、光伏電池、EVA和背板。光伏組件的能量傳遞如圖2 所示，組件存在三種不同的熱量傳遞方式：導熱、對流和輻射，光伏組件的頂部和背部熱量通過對流換熱和輻射換熱來耗散，光伏組件內部只存在導熱。為了簡化能量傳遞過程，對于光伏組件做出以下假設：

圖2 光伏組件能量傳遞圖

(1)組件各層材料各向同性，組件各層以層壓的工藝結合在一起，忽略接觸熱阻。

(2)不考慮組件部分與邊框的換熱，熱量傳遞只發(fā)生在每一層的上下兩層，每層溫度均勻分布。

(3)僅玻璃層和光伏電池層有熱量產生，光伏組件輸出功率始終為最大功率。

1.2.1 等效熱阻計算

在光伏組件能量分析過程中，等效熱阻是一個重要參數，它主要分為三種類型：輻射換熱熱阻、對流換熱熱阻和導熱熱阻。太陽能光伏組件的等效熱阻網絡如圖3 所示。

圖3 光伏組件等效熱阻網絡圖

對于輻射換熱熱阻，存在于光伏組件的玻璃層和背板層，它代表表層與天空和地面的輻射換熱損失，等效輻射換熱熱阻計算公式為：

式中：A為面積；Krad,sky為表面與天空的輻射換熱系數；Krad,gr為表面與地面的輻射換熱系數；Rrad,sky為與天空的輻射換熱熱阻；Rrad,gr為與地面的輻射換熱熱阻。

光伏組件安裝在室外環(huán)境，其上下表面與環(huán)境進行對流換熱，組件的對流等效熱阻計算公式為：

式中：hconv,g、hconv,ted為玻璃和背板的對流換熱系數；Rconv,g為玻璃與環(huán)境的對流換熱熱阻；Rconv,ted為背板與環(huán)境的對流換熱熱阻。

上下表面的對流換熱系數采用經驗公式進行計算[8]：

式中：v為風速。

組件內部的能量以導熱的形式傳遞，導熱熱阻計算公式為：

式中：下標i、j代表光伏組件不同層；δ 為厚度；λ 為熱導率；Rcon為不同層的等效導熱熱阻。

1.2.2 能量守恒等式

基于光伏組件的等效熱阻網絡，在非穩(wěn)態(tài)狀況下各層的能量守恒等式如下：

(1)玻璃層：

(2)上層EVA 層：

(3)光伏電池層：

(4)下層EVA 層：

(5)背板層：

式中：Cp為材料比熱容；ρ 為材料密度；δ 為材料厚度；α 為材料吸收率；τ 為材料透射率；T為材料層溫度；下標g、EVA1、EVA2、PV、ted 分別代表玻璃、上層EVA、下層EVA、光伏電池、背板材料；Ta為環(huán)境溫度；Tgr為地面溫度；Tsky為天空溫度。

2 耦合模型求解

提出的電學模型和熱學模型可以耦合在一起用于模擬計算光伏組件的輸出功率。整體耦合方式如圖4 所示，基于等效熱阻的熱學模型用于計算光伏電池工作溫度，代入到雙二極管電學模型，電學模型模擬的輸出功率又作為熱學模型的內熱源，通過這一耦合機制最終模擬輸出光伏組件功率。

圖4 模型耦合示意圖

具體計算流程如圖5 所示。首先通過制造商提供的光伏組件基本參數提取標準狀況下初始參數，然后把一系列參數包括：輻照強度、環(huán)境溫度、風速、光伏組件物性參數和初始面板參數代入熱電耦合模型中，光伏電池的溫度可以通過構造的熱學模型迭代計算得出，通過耦合計算，就可以對光伏組件的功率進行模擬計算分析。

圖5 求解流程圖

3 結果與討論

3.1 電學模型驗證

為了驗證本文所提出使用的電學模型，使用文獻中所提供的相關數據[9]，通過模型計算繪制光伏組件的I-V 曲線并與實際測量值進行對比驗證。驗證結果如圖6～7 所示，圖6 展示了MSX60 光伏組件在環(huán)境溫度25 ℃，太陽輻射強度從400～1 000 W/m2情況下的特性曲線；圖7 顯示在1 000 W/m2輻照強度下，溫度從25～75 ℃的特性曲線變化情況。經驗證所使用電學模型模擬曲線與實驗數據很好地吻合。在三個特征點沒有明顯的差異(短路電流點、開路電壓點和最大功率點)，在最大功率處相對平均誤差為1.3%，可以準確反映光伏組件的輸出特性。

圖6 輻照強度對特性曲線影響

圖7 溫度對特性曲線影響

3.2 熱學模型驗證

熱學模型是熱電耦合模型的一個重要組成部分，它估算出光伏模塊的工作溫度可以作為電學模型的一個輸入參數。為了驗證所提出熱學模型的準確性，將模擬結果與實際測量結果進行比較，選用210 mm 單面光伏組件為實驗測量對象，光伏組件實際溫度數據采用紅外攝像儀在一天特定間隔測量收集。而且本文提出的熱學模型還與工程中常用的NOCT模型和Sandia 模型[10]進行比較驗證。本文所用實驗組件材料參數如表1 所示。

表1 光伏組件的參數表

驗證結果如圖8 所示，我們可以看出光伏電池溫度受環(huán)境溫度和太陽輻射的影響。為了評估這些熱學模型，采用溫度的相對誤差這一參數。比較可以發(fā)現本文提出的熱學模型比NOCT 模型和Sandia 模型更準確，最大溫度誤差1.9 K。本文熱學模型相對平均誤差僅為3.8%，而NOCT 模型和Sandia 模型相對平均誤差分別為16.2%和32.3%，因此本文提出的熱學模型在整體上可與實際測量值貼合，可用于估算光伏電池工作溫度，與電學模型耦合來模擬光伏組件的輸出功率。

圖8 不同熱學模型計算結果比較

3.3 耦合熱電模型驗證

室外環(huán)境下光伏組件的輸出功率隨著天氣情況不斷變化，在不同天氣狀況下獲得其輸出功率是很有必要的。因此為了更好地評估耦合模型的可靠性，選用一年中三個典型的天氣(晴天、陰天、多云)的測量數據用于模擬驗證。

本文提出模型計算結果與實驗數據很好地吻合，通過分析，測量的實驗數據顯示光伏組件輸出功率隨著輻照度不斷變化。從圖9～11 顯示結果來看，在三種不同天氣下，晴朗天氣的光伏組件輸出要優(yōu)于其余兩個天氣。在晴朗天氣不存在云層的遮擋而且有更好的太陽輻射，所以模擬計算結果與實驗數據很好地吻合。模型最低均方根誤差為7.1%。但在其余兩種天氣情況，由于太陽輻射強度的變化和云層覆蓋遮擋問題，提出的模型與實驗數據存在一定偏差。

圖9 多云天氣下光伏組件模擬值和實測值對比

圖10 陰雨天氣下光伏組件模擬值和實測值對比

圖11 晴天天氣下光伏組件模擬值和實測值對比

文中提出的模型和實驗數據存在細微差別，主要由以下原因導致：一方面，當太陽角度發(fā)生改變，光伏組件存在被遮擋的情況，將導致輸出功率減少，在提出的模型動態(tài)計算過程中，這一因素并沒有被考慮進去；另一方面，傳感器和數據收集器之間存在時間延遲，這會導致在實驗數據收集中存在時間誤差。

4 結論

本文展現了光伏組件熱學與電學性能的耦合模型。這個熱電耦合模型用于模擬在三種不同天氣下光伏組件的熱學和電學性能，可以基于實時天氣數據對光伏組件功率進行快速計算。研究中得出結論如下：

(1)采用的雙二極管模型適用于電學模型，在三個特征點沒有明顯的差異，在最大功率點相對平均誤差1.3%。

(2)綜合考慮組件的結構差異和輻射換熱因素，構建的基于等效熱阻的熱學模型模擬的光伏電池溫度在整體上與實際測量值吻合。與NOCT 模型和Sandia 模型相比，該模型有更低的相對平均誤差(3.8%)，適用于耦合模型。

(3)通過對三種典型天氣下熱電耦合模型模擬值與實測值進行對比驗證，模擬結果在不同天氣下與實驗結果很好地吻合。與其余兩種天氣情況相比，晴天有更好的表現和更高的精度，最低的均方根誤差為7.1%。該熱電耦合模型可對光伏組件輸出功率進行快速計算，有著較高的精度和適用性。