一種載人電動飛機永磁同步電機的在線辨識滑?？刂品椒?

張慶新,龐濟寶,王書禮

(1.遼寧通用航空研究院，遼寧 沈陽 110000; 2.沈陽航空航天大學 自動化學院，遼寧 沈陽 110000)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有效率高、體積小、響應快的優(yōu)點，廣泛應用于新能源汽車、航空航天等領域。與新能源汽車相比，電動飛機在運行過程中需要更高的控制精度。目前我國載人電動飛機主推控制器設計仍處于起步階段，大部分通過矢量PI控制方法對誤差的調節(jié)實現(xiàn)對電機轉速的控制[1-3]，但面對參數(shù)攝動、負載突變、轉動慣量改變等問題，仍然會出現(xiàn)電機轉速超調和振蕩等負面情況，無法滿足精度要求。

針對PMSM的閉環(huán)控制策略，近些年提出了諸多控制方法[4-6]，如自適應控制(SMC)、滑?？刂?、模糊控制等方法在電機控制領域中得到了廣泛的應用。文獻[7]提出了快速非奇異終端滑模與變指數(shù)趨近轉速控制相結合的方法，通過該方法使系統(tǒng)的魯棒性得到較大地提升并減弱了滑模抖振。文獻[8]提出了一種改進冪指數(shù)SMC方法，可提升系統(tǒng)在外部擾動下的動靜態(tài)性能。文獻[9]對快速冪次趨近率的SMC展開研究，有效地提高了系統(tǒng)的響應速度。在參數(shù)辨識方面，有卡爾曼濾波法、神經(jīng)網(wǎng)絡算法、優(yōu)化算法及最小二乘法[10-12]。文獻[13]設計了一款基于遞推最小二乘法的觀測器，對系統(tǒng)參數(shù)的變化進行觀測補償并保持最優(yōu)的階躍位置響應性能。文獻[14]針對最小二乘法收斂速度慢的問題提出逐步二次擬合搜索法，提升了收斂速度。文獻[15]提出了一種模糊遺忘因子最小二乘法，該方法解決了穩(wěn)定性與收斂速度之間的矛盾問題。

上述PMSM控制策略均提升了控制精度和抗擾能力，但在載人電動飛機領域鮮有應用。載人電動飛機在巡航過程中會遇到自身速度調節(jié)和外界橫向突風帶來的轉動慣量攝動，造成PMSM控制器的參數(shù)變化,使飛機轉速響應產(chǎn)生波動。為保證電動飛機的運行安全，本文提出一種自適應權重遞推最小二乘法，并通過在線辨識轉動慣量的龍貝格負載觀測器對擾動損耗進行估算補償，將估算轉矩補償及辨識的轉動慣量輸入滑模轉速控制器中，提升系統(tǒng)整體的抗擾能力。在滑模速度控制器方面，采用一種引入滑模平面的新型趨近率方法，在降低滑模抖振的同時提升系統(tǒng)的響應速度。在仿真方面，模擬載人電動飛機在巡航過程中加減速和偶遇突風的情況，通過對比在本文設計控制器、傳統(tǒng)SMC、PI控制器的轉速響應曲線，驗證本文所提方法的有效性與可行性。

1 PMSM的數(shù)學模型

本文以表貼式PMSM為被控對象，在dq軸坐標系中建立數(shù)學模型：

(1)

式中:ud、uq為d、q軸電壓；Rs為定子電樞電阻；id、iq為d、q軸電流；Ld、Lq為d、q軸電感；ωr為電機轉速；ψf為永磁體勵磁磁鏈；Te為電磁轉矩；p為電機極對數(shù)；TL為負載轉矩；bm為黏滯摩擦系數(shù)；J為轉動慣量。

對于表貼式PMSM存在Ld=Lq,所以在dq坐標系下轉矩方程可轉化為

(2)

2 基于轉動慣量在線辨識的擾動觀測器

在載人電動飛機巡航過程中，會遇到自身轉速調節(jié)與橫向突風的情況，導致螺旋槳負載與轉動慣量產(chǎn)生變化，為避免因轉動慣量的改變引起系統(tǒng)調節(jié)時間增加，使轉速產(chǎn)生波動。本文提出一種自適應權重遞推最小二乘辨識的方法，該方法通過估計值和實際值的位置調整權重值，使其在遠端實現(xiàn)全局搜索，近端提升收斂速度，最終實現(xiàn)轉動慣量辨識。

2.1 傳統(tǒng)遺忘因子最小二乘法辨識

結合PMSM的數(shù)學模型，對PMSM的機械運動方程進行拉式變換：

Te(s)-TL(s)=bmωr(s)+Jsωr(s)

(3)

定義系統(tǒng)輸出y(s)=ωr(s)，系統(tǒng)輸入u(s)=Te(s)-TL(s)，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(4)

加入零階保持器環(huán)節(jié)后對PMSM運動方程進行離散化，得到表達式：

(5)

y(k)=φT(k)·θ

(6)

通過引入遺忘因子，提升性能，辨識表達式為

(7)

式中:λ為遺忘因子，取值范圍為0.9≤λ≤1，K(k)為三維列向量，P(k)為3×3階協(xié)方差矩陣。

2.2 自適應權重最小二乘法辨識

傳統(tǒng)遺忘因子最小乘法通過削弱多次迭代后的矩陣元素提升收斂速度，但固定值迭代會導致搜索空間受限，影響最優(yōu)解[16]。本文提出自適應權重最小二乘法辨識，通過設置誤差自適應函數(shù)調節(jié)權重的大小，根據(jù)估計值與真實值不同的距離實現(xiàn)動態(tài)調節(jié)。步驟如下：

步驟1。讀取當前時刻電磁轉矩與負載轉矩電機轉速進行離散化處理，并設適應度函數(shù)f:

(8)

步驟2。根據(jù)式(7)進行迭代運算，同時根據(jù)式(9)更新當代權重wi:

(9)

式中：wmin和wmax分別為最小和最大權重系數(shù)；favg為平均適應度；fmin為當代最小適應度。

步驟3。重復上述步驟，當估算值逼近實際值時終止運算，辨識出轉動慣量J。

參數(shù)辨識流程圖如圖1所示。

圖1 轉動慣量辨識流程圖

將TL與ωr負載轉矩設為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，得到龍貝格觀測系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

(11)

通過配置系統(tǒng)矩陣A-LC的負實部特征根,使觀測器收斂可觀，定義特征方程為

(12)

假設特征值λ取值為α1、α2，聯(lián)立式(11)，則可得：

(13)

式中:α1<0，α2<0。

通過配置α1和α2來提升觀測值逼近實際值的速度。

3 PMSM滑模SMC

3.1 新型趨近率的滑?？刂?/h3>

SMC是一種非線性控制方法，比PI控制具有更強的魯棒性[17]。首先設定角度與電機實際轉角的差值定義為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，如下：

(14)

式中:ωref為電機給定轉速。

(15)

將滑模面設計為

(16)

為了保證系統(tǒng)在滑模面進行往復運動，傳統(tǒng)SMC采用指數(shù)趨近率的方法：

(17)

式中:ε為切換增益;k為指數(shù)增益。

在滑動過程中，由指數(shù)項與等速項共同控制系統(tǒng)的運動狀態(tài)。指數(shù)項保證了系統(tǒng)向滑模面的趨近速度，等速項保證當系統(tǒng)的趨近運動速度為0時系統(tǒng)可以滑動到平衡點。但該種運動方式趨近速度緩慢，并在滑模面往復運動時會產(chǎn)生抖振，影響控制精度。為了保證系統(tǒng)具有較快趨近速度的同時減小抖動，應使遠點的趨近速度盡可能增大，縮短響應時間，在近點的滑動速度盡可能減小，降低抖振。針對這一原理，對傳統(tǒng)指數(shù)趨近率進一步改進，將滑模面s引入到趨近率中實現(xiàn)動態(tài)調節(jié)，改進方案如下：

(18)

式中:k>0，σ1>0，σ2>0，0<δ1<0；x為系統(tǒng)的滑動狀態(tài)。

通過式(17)和式(18)與PMSM運動方程聯(lián)立整理得到新型趨近率下SMC控制方程：

(19)

3.2 改進趨近率穩(wěn)定性分析

(20)

這表明新型趨近率下的SMC系統(tǒng)的狀態(tài)向量可以在滑動過程中的任何位置趨近于平衡點，并進行往復穿越運動，保證系統(tǒng)的可行性與穩(wěn)定性。

4 仿真與試驗研究

為了驗證該方法的可行性，搭建仿真模型與半實物仿真平臺對其進行驗證。對PMSM控制系統(tǒng)進行仿真，控制系統(tǒng)原理如圖2所示。

圖2 PMSM控制系統(tǒng)原理框圖

表1為試驗電機參數(shù)表，表2為SMC參數(shù)表，表3為突風模型與葉素參數(shù)表。

表1 電機參數(shù)表

表2 控制器參數(shù)表

表3 突風與葉素參數(shù)

圖3為本文設計辨識方法與最小二乘法的辨識結果收斂曲線，與后者相比,本文方法的收斂速度更快，辨識結果更精確。

圖3 辨識模型

根據(jù)1-cos突風模型，模擬的突風曲線如圖4所示。圖5為PMSM模擬飛機啟動至巡航階段轉速響應曲線，給定轉速為2 400 r/min，在某一時間降至2 000 r/min。由仿真結果可知，在PMSM轉速響應方面，本文設計控制器與PI控制器和SMC控制器的轉速響應曲線相比超調更小，響應速度更快。圖6為初始轉速1 500 r/min而后進入突風帶后的速度響應變化曲線。由圖6可以看出，當飛機巡航面對外界擾動時，PI控制器和SMC控制器轉速響應產(chǎn)生的波動較大，本文設計的控制器的響應轉速波動較小，抗擾能力更強。

圖4 1-cos突風模型

圖5 啟動至降速指令下速度響應曲線

圖6 突風情況下速度響應曲線

圖7 半實物仿真平臺

突風擾動模擬平臺和螺旋槳轉速半實物測試平臺如圖7所示。圖8為在本文所設計控制器、PI控制器和SMC控制器下，將電機啟動給定轉速設定為2 400 r/min并在某一時刻降至2 000 r/min的轉速響應擬合曲線。通過采樣后的數(shù)據(jù)擬合對比，當實際轉速達到給定轉速時，PI控制算法的轉速響應超調量最大，趨于穩(wěn)定時間最長，穩(wěn)定后振蕩最大；與PI控制算法相比，傳統(tǒng)SMC算法的控制器轉速響應超調量減小，趨于穩(wěn)定時間縮短，穩(wěn)定后振蕩方面均有改善，但仍不穩(wěn)定；本文設計控制算法的轉速響應超調量最小，趨于穩(wěn)定時間最短，穩(wěn)定后振蕩最小，在動態(tài)性能方面，均有很大的提升。

圖8 啟動至降速指令下速度響應擬合曲線

圖9為模擬飛機巡航時，遇突風擾動下，本文所設計控制方法與PI控制方法及SMC控制算法電機轉速響應擬合曲線。通過對比穩(wěn)態(tài)情況下遭遇突風擾動時的轉速響應數(shù)據(jù)，可見本文所設計的控制器抗擾動能力較強。

圖9 突風狀態(tài)下速度響應擬合曲線

上述三種方法的轉速響應性能具體數(shù)據(jù)如表4所示，與PI算法和SMC算法相比，本文設計的控制策略在模擬電動飛機啟動過程中轉速響應至穩(wěn)態(tài)的時間分別提升了0.33、0.28 s，轉速超調下降了56.5、28.4 r/min；模擬啟動至巡航過程中，降速響應時間分別縮短了0.32、0.26 s，轉速響應超調分別下降了59.1、29.3 r/min；穩(wěn)定運行時與給定轉速的誤差小于1 r/min，遇突風后，轉速波動更小。

5 結 語

本文以電動飛機PMSM為控制對象，通過一種自適應權重最小二乘法在線辨識轉動慣量并進行轉矩估計補償與改進趨近率的滑模速度控制相結合的控制策略，設計了一款適用于電動飛機的SMC控制器。與PI控制器和SMC控制器相比，本文所提方法改善了電動飛機飛行過程中因轉動慣量攝動和遭遇突風的情況產(chǎn)生轉速抖動較大的問題，各性能指標均得到了提升，較好地滿足了飛機巡航的轉速要求。

表4 轉速響應性能對比