正則化在船舶通信多維關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)降維中的應(yīng)用

鄧 峰，崔振東

(1.鄭州大學(xué)，河南 鄭州 450044；2.煙臺(tái)大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264005)

0 引言

海上環(huán)境具有很大的不確定性，使得船舶在海上遇到危險(xiǎn)的可能性很大。為保證安全，船舶必須隨時(shí)與外部世界保持聯(lián)絡(luò)。因此，在船舶和岸臺(tái)之間進(jìn)行信息交互是十分必要的。當(dāng)前，為了達(dá)到點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的傳輸，一般采用虛擬網(wǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。最關(guān)鍵的是數(shù)據(jù)交互的精確性和時(shí)效性。前者是指在傳輸過程中，數(shù)據(jù)的完整性，主要由數(shù)據(jù)的加密來完成。目前，隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)加密技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟，可以有效地保護(hù)信息的安全。隨著物聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算、無線通信等技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)據(jù)處理技術(shù)占有舉足輕重的地位。如何充分發(fā)揮大數(shù)據(jù)的作用，已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注。將會(huì)大力推進(jìn)大規(guī)模的技術(shù)研究，以獲取、存儲(chǔ)、管理大數(shù)據(jù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)最大化的共享，從而提升科學(xué)、教育和安全的能力[1–3]。

1 正則化方法

由于病態(tài)逆問題在地球物理、生命科學(xué)、模式識(shí)別等諸多領(lǐng)域中產(chǎn)生，因此，病態(tài)逆解的數(shù)值求解技術(shù)也隨之發(fā)展起來，這些都被稱為“正規(guī)化”。目前最成熟和使用最多的是 TSVD（TSVD）和 Tikhonov規(guī)律化（TRM）。為了降低船舶磁場模型中的病態(tài)反演問題，本文利用 TSVD 與 TRM 正則化相結(jié)合的方法，對(duì)船舶磁場進(jìn)行反演。

1.1 TSVD

式中：U=[U1...UM]和V=[v1...vn]都為正交矩陣；對(duì)交的矩陣有Λ=diag（σ1...σr...0）且σ1≥σ1≥...σr≥0；r為系數(shù)矩陣的秩。

將上式中的系數(shù)矩陣A進(jìn)行奇異值分解有

A=UAvT-uov。在i=1 公式中，U=[u…um]及y 均是正交矩陣：對(duì)角矩陣1=diag (a，0，...o)，并且O≥O，≥ O，≤0；r表示系數(shù)矩陣的秩。對(duì)于反欠問題的最小模型解，可以為x=>iov.i=1Oi，可以很容易地看出，系數(shù)矩陣的小奇異值可以被放大。為了改善求解的穩(wěn)定性，TSVD 的基本思路是通過對(duì)求解引起干擾的小奇異值進(jìn)行截?cái)?，也就是?/p>

式中：k為截?cái)囗?xiàng)數(shù)，且k

1.2 移動(dòng)目標(biāo)軌跡數(shù)據(jù)

運(yùn)動(dòng)物體的軌跡是指運(yùn)動(dòng)物體在給定時(shí)間段內(nèi)的軌跡，可以用二維、三維甚至更高維的時(shí)間序列來表示。目前，在軌道聚類、熱路徑分析、相似性度量等領(lǐng)域有許多研究成果，但這些研究主要針對(duì)車輛軌道的分析[4–6]。在飛機(jī)網(wǎng)絡(luò)（如道路網(wǎng)絡(luò)）中，只需提取一個(gè)固定點(diǎn)或方向點(diǎn)，以減少數(shù)據(jù)的維數(shù)，并且不能用于分析飛機(jī)和船舶的軌跡。在此基礎(chǔ)上，提出一種基于運(yùn)動(dòng)對(duì)象的搜索算法，并利用現(xiàn)有的復(fù)雜聚類算法對(duì)搜索范圍進(jìn)行分類。結(jié)合基于大數(shù)據(jù)表達(dá)和感知的相關(guān)算法，從熱點(diǎn)區(qū)域提取和運(yùn)動(dòng)軌跡相似性2 個(gè)方面詳細(xì)分析運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)。移動(dòng)目標(biāo)軌跡數(shù)據(jù)處理如圖1 所示。

圖1 移動(dòng)目標(biāo)軌跡數(shù)據(jù)處理Fig.1 Move the target trajectory data processing

首先，通過大量的歷史記錄資料，對(duì)移動(dòng)對(duì)象經(jīng)常訪問的熱點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行降級(jí)，能夠反映出移動(dòng)對(duì)象的單個(gè)或多個(gè)移動(dòng)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而為對(duì)方的判斷提供依據(jù)。將移動(dòng)空間分為不同的不交迭單元，將移動(dòng)目標(biāo)的軌跡轉(zhuǎn)化為經(jīng)過的單位，從而提高了運(yùn)算效率。根據(jù)存取次數(shù)，可以找出若干鄰近單元的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)。由于只涉及到單位的數(shù)量，因此大大降低了計(jì)算量。該方法適用于實(shí)時(shí)子軌道，僅需要對(duì)對(duì)應(yīng)單元的訪問頻率進(jìn)行更新。

1.3 數(shù)據(jù)的表示

高維數(shù)據(jù)存在著大量的冗余和噪聲，其基本維數(shù)較低，因此必須將高維數(shù)據(jù)降維，將高維數(shù)據(jù)在低維空間中的表現(xiàn)出來。采用傳統(tǒng)的線性降維方法，如主成分分析（princi－pal component analysis，PCA）、線性判別分析（linear discriminant analysis，LDA）等，線性結(jié)構(gòu)分布數(shù)據(jù)的降維可以使計(jì)算簡單易懂。然而，實(shí)際數(shù)據(jù)通常表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)非線性或?qū)傩缘膹?qiáng)相關(guān)性，因此不能使用線性方法。多學(xué)習(xí)降維算法是近年來發(fā)展起來的一種非線性降維算法。它假設(shè)高維觀測數(shù)據(jù)被收集到低維流形中，然后使用一些顯式或隱式映射關(guān)系來獲得假設(shè)流形，接著將其投影到低維嵌入空間中，以反映數(shù)據(jù)的基本屬性。

2 多維關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)降維

船舶網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)量很大，數(shù)據(jù)的維數(shù)也不一致。如果資料維數(shù)過高，有些資料特性會(huì)被覆寫。采用主分量分析方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。動(dòng)態(tài)降維流程圖如圖2 所示。

圖2 動(dòng)態(tài)降維流程圖Fig.2 Dynamic dimensionality reduction flow chart

首先，如果只有數(shù)字屬性，則對(duì)噪聲自動(dòng)編碼器的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估和處理；然后將時(shí)間戳添加到數(shù)據(jù)中。同時(shí)，時(shí)間戳被視為滑動(dòng)窗口大小。在此基礎(chǔ)上，通過求解窗口間的相關(guān)系數(shù)來確定每個(gè)參數(shù)矩陣的性質(zhì)和特征向量。根據(jù)屬性值的降序，接收相應(yīng)的數(shù)據(jù)貢獻(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)主成分的貢獻(xiàn)系數(shù)選擇主成分決策矩陣向下滑動(dòng)窗口。

2.1 數(shù)據(jù)降維

采用流形學(xué)習(xí)中的局部線性嵌入法（lo－cally linear embedding bedding edding，LLE）進(jìn)行數(shù)據(jù)降維。給定軌跡數(shù)據(jù)集Tr，其中Tri∈RD，I＝1，…，N，其中N為樣本總數(shù)，D為原始空間維數(shù)，在每個(gè)樣本的鄰域｛Tri（1），…，Tri（k）｝，Tri（k）∈Tr，然后來計(jì)算得到最小的特征重構(gòu)權(quán)值。

在此基礎(chǔ)上，通過引入一小正則化因子，保證了線性系統(tǒng)系數(shù)矩陣的非奇性。通過對(duì)重構(gòu)加權(quán)的計(jì)算，可以利用重構(gòu)的加權(quán)來構(gòu)建稀疏矩陣。

2.2 特征提取

同時(shí)，壓縮感知提取特征可以有效地降低數(shù)據(jù)的維數(shù)。在此基礎(chǔ)上，使用稀疏子域聚類（SSC）算法離散子群方法來解決特征值提取最小化的問題。因此，通過使用L1 標(biāo)準(zhǔn)表示信號(hào)中每個(gè)元素的絕對(duì)值之和，并使用凸優(yōu)化方法解決上述問題。利用L1 范數(shù)方法，將約束條件轉(zhuǎn)化為罰周期，得到無約束最優(yōu)解。

2.3 船舶多維通信虛擬模型

要在虛擬網(wǎng)中進(jìn)行動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)交互，必須對(duì)其節(jié)點(diǎn)的布置有一定的認(rèn)識(shí)。典型的船舶網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括核心層、匯聚層和邊緣層3 個(gè)層次，船舶虛擬圖如圖3 所示。

圖3 船舶虛擬圖Fig.3 Ship virtual diagram

目標(biāo)函數(shù)是為了實(shí)現(xiàn)研究的總體目標(biāo)，其數(shù)學(xué)描述是基于目標(biāo)+約束的基本模型。在此基礎(chǔ)上，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際交互延遲與數(shù)據(jù)平均延遲之差作為目標(biāo)函數(shù)，其基本表達(dá)式如下：

式中：Dr為所有數(shù)據(jù)包的平均延遲；x為數(shù)據(jù)包的實(shí)際延遲。目標(biāo)函數(shù)的求解必須在強(qiáng)制性條件下進(jìn)行，因此，除了目標(biāo)函數(shù)要達(dá)到的目的外，還必須給出相應(yīng)的強(qiáng)制性條件，這兩者都是不可或缺的。因此，給出目標(biāo)函數(shù)的幾個(gè)局限性。

1）限制1

所有數(shù)據(jù)包的傳輸速率之和應(yīng)大于或等于數(shù)據(jù)傳輸通道的容量。

其中，R為數(shù)據(jù)交互通道的容量。

2）限制2

虛擬機(jī)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)傳輸請(qǐng)求對(duì)應(yīng)于它作為起點(diǎn)與之交互的數(shù)據(jù)量。流程如下：ei(e),j(e)xetethutt。式中，通過描述一條單程通路，可以獲取一條通路的開始與結(jié)束狀態(tài)，還能獲得各節(jié)點(diǎn)間的數(shù)據(jù)流的通訊信道總和，從而滿足資料交換要求。

流量極限，也就是說，當(dāng)通訊通道e 為最短的數(shù)據(jù)互動(dòng)時(shí)，它的傳送業(yè)務(wù)與全部通道的平均負(fù)荷相等；不然，通訊頻道就無法和資料進(jìn)行互動(dòng)。這個(gè)公式是這樣的：

3)極限3

流量極限，也就是說，當(dāng)通信通道e為最短的數(shù)據(jù)互動(dòng)時(shí)，它的傳送業(yè)務(wù)與全部通道的平均負(fù)荷相等。不然，通信頻道就無法和資料進(jìn)行互動(dòng)。這個(gè)公式是這樣的：

式中：hvt為最短的所有傳輸路徑。

式中：Ve(k)為描述信道e的傳輸速率；k為在信道e上數(shù)據(jù)包被成功交互的概率。由于海洋環(huán)境的惡劣，使得船舶在海上航行時(shí)，存在著諸多危險(xiǎn)因素，嚴(yán)重地威脅著船舶的安全。為保證船只的航行安全，船舶與地面基地臺(tái)間的即時(shí)通信十分關(guān)鍵。為改善虛擬船舶網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)交互能力，本文所提出的優(yōu)化方法主要是求出最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)，以求出最佳的數(shù)據(jù)交互方式，最佳數(shù)據(jù)交互波形圖如圖4 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，使用這種算法可以降低網(wǎng)絡(luò)的平均延遲和分組丟失，從而提高網(wǎng)絡(luò)的交互性。

圖4 最佳數(shù)據(jù)交互波形圖Fig.4 Best Data Interaction Waveform

3 結(jié)語

本文主要研究船舶通信中多維相關(guān)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，并采用正則化方法解決船舶多維相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算問題。通過對(duì)船舶通信多維相關(guān)數(shù)據(jù)的實(shí)例分析，表明正則化算法可以有效地減少船舶通信多維相關(guān)性數(shù)據(jù)的降維計(jì)算，提高船舶導(dǎo)航問題的精度和穩(wěn)定性。

根據(jù)實(shí)際情況，通過對(duì)大量包含有重要信息的運(yùn)動(dòng)物體的航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，結(jié)合多維相關(guān)數(shù)據(jù)表達(dá)與感知的相關(guān)算法，給出了一種基于海洋環(huán)境下的熱點(diǎn)區(qū)域提取方法。在此基礎(chǔ)上，對(duì)多個(gè)運(yùn)動(dòng)對(duì)象進(jìn)行大量的訪問，并對(duì)其進(jìn)行仿真，減少數(shù)據(jù)的維數(shù)，提高了運(yùn)算速度，具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。利用更高級(jí)的大數(shù)據(jù)技術(shù)，能夠持續(xù)地對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行聚類、分類、預(yù)測、其他的分析和處理，并提供更多的潛在和有用的信息。船舶通信中有關(guān)多維的數(shù)據(jù)，在信息提取、處理、網(wǎng)絡(luò)安全和監(jiān)控、作戰(zhàn)指揮等領(lǐng)域，已經(jīng)成為一種新的研究熱點(diǎn)。本文著重介紹了大量數(shù)據(jù)的正則化分析、數(shù)據(jù)可視化等關(guān)鍵技術(shù)。