小學生幾何直觀能力的培養(yǎng)策略

羅燕群

【摘要】幾何直觀有助于促進學生數(shù)學知識的理解，同時能讓學生的數(shù)學思維可視化。在小學數(shù)學教學中，教師要引導學生觀察比較、畫圖操作、語言互譯、聯(lián)想想象，從而不斷發(fā)展、提升學生的幾何直觀能力。要強化學生幾何直觀意識，讓學生掌握幾何直觀方法，引導學生解圖、析圖、構(gòu)圖、創(chuàng)圖，從而引導學生借助“形”來研究和思考問題，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，為學生的終身學習奠基?；诖?，本文對如何培養(yǎng)小學生幾何直觀能力作了探討。

【關(guān)鍵詞】小學數(shù)學;幾何直觀;培養(yǎng)策略

“幾何直觀”是小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要組成部分，在解決問題的過程中發(fā)揮著重要的作用。一般來說，幾何直觀是化解數(shù)學抽象性與學生思維形象性之間矛盾的重要手段。所謂“幾何直觀”，是指“利用圖形描述、分析問題，并借助于幾何直觀將復雜的、抽象的數(shù)學問題簡單化、形象化”。幾何直觀有助于促進學生的數(shù)學理解，同時能讓學生的數(shù)學思維可視化。在小學數(shù)學教學中，教師要充分地運用幾何直觀，讓學生解圖、析圖、構(gòu)圖、創(chuàng)圖等，從而培育學生幾何直觀素養(yǎng)。

一、在觀察比較中啟發(fā)學生的幾何直觀能力

觀察是一種重要的數(shù)學學習品質(zhì)，有助于開啟學生的幾何直觀。所謂“觀察”，是指“有目的地感知”。在觀察中，教師要引導學生比較、思考，從而積累學生的表象，讓學生產(chǎn)生深刻體驗，并能主動調(diào)用表象進行思維、想象。長期觀察，還能生成學生的直觀洞察力。

比如，在教學《圓柱的側(cè)面積》（北師大版小學數(shù)學六年級下冊）時，筆者讓學生一邊操作、一邊觀察，反復將一張長方形紙卷成圓柱，又將圓柱展開成長方形，從而積累學生的動態(tài)表象。在此基礎(chǔ)上，引導學生進行觀察比較：長方形的長相當于什么？長方形的寬相當于什么？長方形的面積相當于什么？從而讓學生在頭腦中建立長方形與圓柱側(cè)面的動態(tài)關(guān)聯(lián)。不僅如此，筆者還讓學生將長方形紙折成長方體的側(cè)面，然后再將長方體的側(cè)面展開成長方形，從而深化學生認知：任何一個直柱體的側(cè)面都可以轉(zhuǎn)化成長方形，長方形可以適當?shù)姆绞秸郫B成直柱體的側(cè)面，等等。在觀察、比較的基礎(chǔ)上，引導學生想象：將直柱體演變成長方形以及將長方形卷成、折成直柱體的過程，從而進一步鞏固學生的觀察表象。通過觀察比較，引導學生建構(gòu)直柱體的側(cè)面積計算公式。可見，幾何直觀能夠幫助學生有效地描述問題，能夠幫助學生表征問題、分析問題并解決問題。借助于幾何直觀，能讓學生對數(shù)學知識獲得深刻的理解。

二、在畫圖操作中發(fā)展學生的幾何直觀能力

法國著名數(shù)學家笛卡爾說：“沒有圖形就沒有思考?！痹跀?shù)學教學中，教師要引導學生畫圖操作，通過畫圖操作對問題進行積極的表征，從而將抽象的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成形象的圖形問題。

。在這個過程中，學生主動地將“數(shù)”轉(zhuǎn)換成“形”，進而在思考圖形關(guān)系的過程中，發(fā)現(xiàn)了這一道分數(shù)加法計算的規(guī)律，并運用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，簡潔、快捷地計算出了得數(shù)。在這里，幾何直觀確實發(fā)揮了其化繁為易、化抽象為直觀的功能。

三、在語言互譯中提升學生的幾何直觀能力

所謂“言語互譯”，就是要將文字語言、符號語言轉(zhuǎn)化成圖形語言。作為教師，要“教”給學生言語互譯的方式方法，比如引導學生“畫線段圖”，引導學生“畫韋恩圖”，引導學生“畫思維導圖”，等等。

比如，在教學《分數(shù)應用題》（北師大版小學數(shù)學六年級上冊）時，對于復雜的數(shù)量關(guān)系，就是就要引導學生“畫線段圖”，借助于“線段圖”分析數(shù)量之間的相等關(guān)系，找出具體數(shù)量所對應的分率?！傲柯蕦笔且环N重要的數(shù)學思想。但如何才能找到“量”所對應的“率”，進而讓“量率對應”就必須借助于幾何直觀。比如筆者在教學中曾遇到了這樣一道題：一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行駛了全程的還? ? ?多10千米，還剩下40千米沒有行駛，全程是多少千米？由于題目中第一個條件不僅出現(xiàn)了分率，同時還出現(xiàn)了具體數(shù)量，是“量率混合”性的問題，因而學生在進行思維時會出現(xiàn)一定的困難、障礙?；诖耍P者引導學生畫線段圖，將抽象的分數(shù)應用題用直觀的圖形表征出來，從而找出? ? 所對應的具體數(shù)量。其中，一學生畫出了如下的線段圖：

通過直觀的線段圖，學生能找出“? ?”所對應的具體數(shù)量。為進一步提升學生語言轉(zhuǎn)譯力，筆者與學生“約定”：具體數(shù)量標到線段圖上方，分率標注到線段圖下方，這樣更方便與找尋量所對應的率。

四、在聯(lián)想中擴充學生的幾何直觀能力

在數(shù)學教學中，教師還可以運用一定的多媒體工具，激發(fā)學生聯(lián)想想象，從而拓展學生的想象空間，擴大、擴充學生的幾何直觀力。教師可以將靜態(tài)的知識動態(tài)化，引導學生進行想象，從而拓展學生幾何直觀認知、實踐的邊界。

比如，在教學《梯形的面積》（北師大版小學數(shù)學五年級上冊）之后，筆者運用多媒體課件，向?qū)W生展示梯形上底動態(tài)變化的情形。多媒體課件喚醒了學生的幾何直觀力，學生展開了動態(tài)的想象：梯形的上底演變成一個點，梯形就變成了三角形;梯形的上底演變成和下底同樣長，梯形就演變成了平行四邊形。圖形的動態(tài)變化，讓學生想象到梯形的面積公式，上底為一個點，也就是上底的長度為0，這樣梯形的面積公式就是三角形的面積公式;上底和下底同樣長，這樣梯形的面積公式就是平行四邊形的面積公式。在動態(tài)想象中，學生認識到梯形與平行四邊形、三角形等圖形之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。通過幾何直觀想象，讓學生有效地溝通了多邊形面積之間的關(guān)聯(lián)。聯(lián)想和想象，能有效地拓展學生的幾何直觀思維空間，提升學生建構(gòu)知識、運用知識的能力。

培育學生幾何直觀能力是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容。作為教師，要結(jié)合具體的內(nèi)容，引導學生畫圖、解讀、構(gòu)圖，要引導學生思維、想象，不斷提升學生的幾何直觀能力。要強化學生幾何直觀意識，讓學生掌握幾何直觀方法，引導學生借助“形”來研究和思考問題，進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，為學生的終身發(fā)展奠基。

參考文獻：

[1]孔凡哲，史寧中.關(guān)于幾何直觀的含義與表現(xiàn)形式——對《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的一點認識[J].課程·教材·教法，2012.

[2]曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學課程標準”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海：上海教育出版社，2017.