小學(xué)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)初探

羅曉喻

江蘇省蘇州高新區(qū)達(dá)善小學(xué)校 215000

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》 把數(shù)學(xué)的雙基教育修訂為四基教育，這是數(shù)學(xué)教育新的里程碑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)在抓實(shí)“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能”培養(yǎng)的同時(shí)，重視學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的積累，以此豐厚學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)奠基。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐反思，簡(jiǎn)要地談?wù)勗谄匠＝虒W(xué)中幫助學(xué)生積累必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的幾點(diǎn)做法。

一、在計(jì)算實(shí)踐中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的四基本領(lǐng)，不是坐而論道就能奏效的，而應(yīng)該把它落實(shí)在每一節(jié)的教學(xué)之中。教師要占領(lǐng)好數(shù)學(xué)課堂這一主陣地，營(yíng)造合適的課堂氛圍、創(chuàng)建恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境、搭建適宜的探究平臺(tái)，讓學(xué)生在真實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中感知經(jīng)驗(yàn)、積累經(jīng)驗(yàn)，從而有效地發(fā)展數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)的飛躍。

如教學(xué)“有趣的乘法計(jì)算”時(shí)，教師應(yīng)重視計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的積累，讓學(xué)生在不同的經(jīng)驗(yàn)的匯聚中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的高效突破，實(shí)現(xiàn)積累的有效疊加。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生自主練習(xí)，計(jì)算24×11，53×11 和62×11。學(xué)生一方面鞏固乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法計(jì)算方法，喚醒乘法計(jì)算經(jīng)驗(yàn)；另一方面通過(guò)計(jì)算分析，粗略地感知三個(gè)乘法算式的相同點(diǎn)，為后續(xù)探究?jī)晌粩?shù)乘11 的規(guī)律做足知識(shí)準(zhǔn)備、思維準(zhǔn)備和經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備。

其次，教師引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)?！皠偛磐瑢W(xué)們的思考很有道理，但是這些計(jì)算中還隱藏著更有趣的知識(shí)，你能把它們找出來(lái)嗎？”問(wèn)題會(huì)引導(dǎo)學(xué)生再度審視計(jì)算過(guò)程，并誘發(fā)他們的學(xué)習(xí)思考。

“我發(fā)現(xiàn)，乘數(shù)都是11 的情況中，乘積的個(gè)位與另一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位一樣，如24×11 的乘積是264，個(gè)位上都是4。”“我也發(fā)現(xiàn)了這點(diǎn)，53×11 的積 是583，末尾都是3。我還發(fā)現(xiàn)乘積的百位上的數(shù)也與另一個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)是一樣的，583 的百位上的數(shù)是5，53 的十位上的數(shù)也是5?！薄笆堑?，你們看得真仔細(xì)，我要向你們學(xué)習(xí)。”學(xué)生的思考與回答，逐步打開(kāi)了有趣的計(jì)算探究的一扇門(mén)，為學(xué)生提煉計(jì)算中的奧秘提供了經(jīng)驗(yàn)支持。

聰明的學(xué)生從思考分析和交流展示等活動(dòng)中，逐步明晰乘積的百位、個(gè)位上的數(shù)的規(guī)律。但是這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，因?yàn)槿匀挥胁糠謱W(xué)生對(duì)乘積十位上是什么，它是怎么來(lái)的研究還不到位，理解還欠火候。教師還得予以引領(lǐng)，“對(duì)乘積的百位、個(gè)位同學(xué)們都研究過(guò)了，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。十位上是不是也存在一些秘密呢？”問(wèn)題引發(fā)學(xué)生精準(zhǔn)思考。此時(shí)，前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也正影響著學(xué)生的思維。他們很自然地聯(lián)系另一個(gè)乘數(shù)24、53、62，最終發(fā)現(xiàn)264 中的6 是由2+4 得來(lái)的，583 中的8 是由5+3 得來(lái)的，682 中的8 是由6+2 得來(lái)的，從而獲得最直接的感悟：兩位數(shù)乘11，乘積個(gè)位上的數(shù)與兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)一樣，百位上的數(shù)與兩位數(shù)十位上的數(shù)一樣，十位上的數(shù)則是兩位數(shù)個(gè)位與十位上的數(shù)相加的和。

第三，教師引發(fā)學(xué)生深究，助推經(jīng)驗(yàn)完美形成?！皠偛诺难芯亢苡谐尚В旅婢陀眠@一成果去思考這樣的三個(gè)問(wèn)題：23×11=2□3，64×11=□□4，59×11=□□9。”學(xué)生很快得到第一問(wèn)結(jié)論，而求第二問(wèn)、第三問(wèn)時(shí)則遇到不小的麻煩，因?yàn)閷W(xué)習(xí)到現(xiàn)在，所有的算式中第一個(gè)乘數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)相加的和都小于10，而最后這兩問(wèn)卻是大于等于10 的。為此，教師要善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生再思考。“仔細(xì)分析一下最后兩題的第一個(gè)乘數(shù)的十位和個(gè)位相加的情況，想想該如何做呢？”學(xué)生在前面學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的支持下，明白64×11，59×11的結(jié)果的個(gè)位是什么，十位怎么算，百位是什么，發(fā)現(xiàn)十位上的獨(dú)特性：4+6=10，5+9=14，都超過(guò)10 了。該怎么辦？學(xué)生在計(jì)算活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的支持下，用活“滿十進(jìn)一”的經(jīng)驗(yàn)，從而順利地解決問(wèn)題。同時(shí)，在這樣的變式計(jì)算中，學(xué)生建構(gòu)“兩位數(shù)×11”的計(jì)算思維模型，擴(kuò)充自身的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。

從此看來(lái)，要幫助學(xué)生積累計(jì)算方面的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，就得讓學(xué)生經(jīng)歷必要的計(jì)算過(guò)程，讓他們?cè)谟?jì)算中學(xué)會(huì)觀察、學(xué)習(xí)比較、學(xué)會(huì)分析，進(jìn)而建構(gòu)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思維模型，實(shí)現(xiàn)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的升華，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)不斷的疊加，并逐漸豐潤(rùn)起來(lái)。

二、在圖形探究中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

讓學(xué)生在幾何圖形學(xué)習(xí)中積累必要的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是促進(jìn)學(xué)生空間意識(shí)和空間觀念不斷發(fā)展的重要基礎(chǔ)。在教學(xué)中教師要重視學(xué)生圖形學(xué)習(xí)、圖形研究經(jīng)驗(yàn)的積累，讓學(xué)生在具體的體驗(yàn)中獲得感悟，形成認(rèn)知，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)穩(wěn)步發(fā)展的理想目標(biāo)。

如，在“面積的意義”教學(xué)中，教師應(yīng)重視關(guān)于平面幾何面積學(xué)習(xí)方面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)傳授，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐步掌握相應(yīng)的計(jì)算面積方面的經(jīng)驗(yàn)，為深入學(xué)習(xí)面積打下基礎(chǔ)。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生掌握面積含義。一是設(shè)計(jì)動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生用手指畫(huà)出課桌面的周長(zhǎng)、文具盒上面的周長(zhǎng)、數(shù)學(xué)書(shū)封面的周長(zhǎng)等，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)知，加強(qiáng)探究周長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)積累。二是指導(dǎo)學(xué)生用手掌面去觸摸課桌面、文具盒面、數(shù)學(xué)書(shū)封面等，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出感受。通過(guò)比較感知周長(zhǎng)和觸摸面積的活動(dòng)，為學(xué)生形成面的認(rèn)識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也形成相應(yīng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

其次，教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)比較面積。一是利用先前活動(dòng)的感悟，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“誰(shuí)的表面比誰(shuí)的表面大，或者小?！睂W(xué)生在表達(dá)中進(jìn)一步深化對(duì)面積的理解，建構(gòu)面積的認(rèn)知，形成有關(guān)面積的經(jīng)驗(yàn)。二是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)例題1 中的面積大小的比較方法，使得“觀察法”“重疊法” 在學(xué)生的記憶中留下深刻的印象，形成面積大小比較的經(jīng)驗(yàn)。

第三，教師指導(dǎo)學(xué)生掌握更多的面積比較方法。例題2 中的兩個(gè)長(zhǎng)方形，形狀差異很大，但面積卻很接近，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用觀察法去比較，恐怕很難實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。此時(shí)教師創(chuàng)設(shè)合適的情境，激勵(lì)學(xué)生去試一試。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)會(huì)了其他的比較方法，積累了更多的面積比較經(jīng)驗(yàn)。

一部分學(xué)生會(huì)想到“多次重疊法”，把兩個(gè)圖形不同部位進(jìn)行多次重疊，從而粗略地比較出2 個(gè)圖形的面積大小。此方法盡管煩瑣，要求也較為精細(xì)，但還是能解決問(wèn)題的?！岸啻沃丿B法”看似一種新方法，但其本質(zhì)仍然是重疊法，它是面積比較經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展和延伸。

還有一部分學(xué)生在圖形中畫(huà)出一樣的小方格，也就是用“分割法”比較。盡管不同的學(xué)生畫(huà)出的小方格有大有小，但是在方格的數(shù)量比對(duì)中學(xué)生還是能分辨出圖形面積大小的。當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生用1 平方厘米的小方格去統(tǒng)一度量時(shí)，“數(shù)方格”的方法便應(yīng)運(yùn)而生了。

由此可見(jiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累是一個(gè)親身體驗(yàn)的過(guò)程，也是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)不斷升華發(fā)展的過(guò)程。其間，需要教師切實(shí)履行好引導(dǎo)者的責(zé)任，為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)、智慧學(xué)習(xí)搭建更為適合的平臺(tái)，為學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累提供豐富的實(shí)踐支持；同時(shí)，也為他們未來(lái)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)儲(chǔ)備經(jīng)驗(yàn)。

三、在解決問(wèn)題中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

任何學(xué)習(xí)都是為解決實(shí)際問(wèn)題服務(wù)的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣如此。在學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累中，教師應(yīng)依托教材的編寫(xiě)特點(diǎn)，以及學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，科學(xué)地設(shè)計(jì)一系列的解決問(wèn)題的訓(xùn)練題，讓學(xué)生在真實(shí)情境中把握解決問(wèn)題的策略，形成解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累提供知識(shí)支持、思維支持。

如，在“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)中，教師用活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)及常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等，去分析思考問(wèn)題的解決策略。

首先，教師組織學(xué)生審讀主題圖，在讀圖中把握準(zhǔn)數(shù)學(xué)信息，為運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)提供幫助。這里特別要引導(dǎo)學(xué)生用好生活經(jīng)驗(yàn)，解讀清楚“買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋”這一套衣服的構(gòu)成，為自由搭配運(yùn)動(dòng)服飾提供應(yīng)有的經(jīng)驗(yàn)支持。

其次，教師引導(dǎo)學(xué)生分析常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系?！澳阒蕾I東西時(shí)會(huì)有哪些信息？”這樣的問(wèn)題能夠激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生明白：自己拿出的錢是付出的，買東西需要的錢是用去的，而多余的錢是要拿回來(lái)的叫作找回的錢。在分析理解的基礎(chǔ)上，學(xué)生明白三者之間的關(guān)系，為研究例題2 提供思維支持和經(jīng)驗(yàn)保障。

第三，教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，掌握經(jīng)驗(yàn)?！白疃嗍Ｏ露嗌僭?？你的理解是什么？”學(xué)生會(huì)應(yīng)用既有的經(jīng)驗(yàn)圍繞著問(wèn)題思考：剩下的是最多的，那么用去的必定是最少的。怎樣才是用去的最少呢？生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)告訴我們：買同樣的運(yùn)動(dòng)服，買單價(jià)低的，就是少用錢，那樣剩下的就多。學(xué)生由此明白，要想剩下的錢最多，就得買單價(jià)最低的那幾件衣服，問(wèn)題便得到很好的突破。同樣，當(dāng)提出變式問(wèn)題“剩下的錢最少是多少元”時(shí)，學(xué)生便會(huì)在數(shù)量關(guān)系的支持下、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的支持下，利用對(duì)應(yīng)的解決問(wèn)題的策略順利解決問(wèn)題，學(xué)習(xí)也順暢自然。

可見(jiàn)，在教學(xué)中教師如果能調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，就一定能幫助學(xué)生更好地解讀問(wèn)題，掌握對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，更有助于學(xué)生建構(gòu)科學(xué)的數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)過(guò)程也充滿了智慧。

綜上所述，要切實(shí)幫助學(xué)生積累好數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教師就得善于利用一切有效的教學(xué)資源，讓學(xué)生在計(jì)算實(shí)踐中、圖形認(rèn)識(shí)中和解決問(wèn)題中，用好既有的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)新生的經(jīng)驗(yàn)，從而讓經(jīng)驗(yàn)積累隨著學(xué)習(xí)的深入而不斷豐厚。同時(shí)，教師還得重視引導(dǎo)學(xué)生思考，讓他們?cè)谒伎贾邪l(fā)現(xiàn)變化，在不斷的思維沖擊中獲得經(jīng)驗(yàn)，成就學(xué)習(xí)，發(fā)展素養(yǎng)。這樣的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)注定是充盈著智慧，流淌著靈動(dòng)氣息的。