基于數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

■山東省淄博市沂源縣歷山中學(xué) 孟祥榮 ■山東省淄博市沂源縣埠村希望小學(xué) 任會(huì)美

隨著時(shí)代的進(jìn)步和發(fā)展，核心素養(yǎng)已經(jīng)成為當(dāng)下教育教學(xué)領(lǐng)域中重要的教學(xué)觀念，對(duì)學(xué)生綜合能力的發(fā)展具有較強(qiáng)的推動(dòng)作用。初中階段是學(xué)生知識(shí)與能力過(guò)渡和發(fā)展的重要階段，所以，教師更需要對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新，以此促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)思想是一種重要的教學(xué)理念，對(duì)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到了關(guān)鍵性的作用，教師要通過(guò)創(chuàng)新將數(shù)學(xué)思想與課堂教學(xué)“合二為一”，在促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和規(guī)律性，由此發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)現(xiàn)狀

初中對(duì)每一個(gè)學(xué)生來(lái)說(shuō)都有著非常重要的意義，是學(xué)生學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，基礎(chǔ)教育的高質(zhì)量以及學(xué)生能力的培養(yǎng)均對(duì)學(xué)生全面發(fā)展和進(jìn)步有著重要意義。但在當(dāng)前的時(shí)代背景下，在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)課堂中仍舊有部分教師在教學(xué)時(shí)并未從學(xué)生的角度出發(fā)，也并未將數(shù)學(xué)素養(yǎng)合理地滲透到課堂教學(xué)過(guò)程中，以及數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系不緊密，導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂氣氛低沉，教師的教學(xué)方式枯燥單一，缺乏創(chuàng)新，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的探究興趣仍有待提升。此外，對(duì)初中生的能力進(jìn)行考核多以考試、測(cè)驗(yàn)的方法進(jìn)行，這樣的考核方式只能客觀地展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，而并非學(xué)生綜合能力的體現(xiàn)。大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與創(chuàng)新的數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展是分不開(kāi)的，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，數(shù)學(xué)思想不滲透，其能力就難以有效發(fā)展。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的重要意義

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師會(huì)認(rèn)為學(xué)生只要掌握了解題方法就能將知識(shí)進(jìn)行延伸，從而解答出更多的題目。其實(shí)不然，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想才是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)思想，才會(huì)在融會(huì)貫通中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。此外，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)過(guò)程中，學(xué)生的解題方式和學(xué)習(xí)效率也會(huì)隨之發(fā)生改變，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度以及思考方式會(huì)更加靈活，課堂主動(dòng)性也會(huì)隨之升高。不論是面對(duì)什么規(guī)模的考試、競(jìng)賽，還是解決實(shí)際生活中的各種問(wèn)題都會(huì)起到輔助性作用，并為學(xué)生將來(lái)的發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。

三、基于數(shù)學(xué)思想的初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）滲透數(shù)學(xué)歷史，增強(qiáng)學(xué)生探究欲望

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)家鉆研與探究數(shù)學(xué)知識(shí)的記錄和過(guò)程，其中蘊(yùn)含著大量的知識(shí)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的啟迪作用，便于學(xué)生科學(xué)數(shù)學(xué)思想的形成和發(fā)展。初中階段是學(xué)生各項(xiàng)能力發(fā)展最為迅速的時(shí)期，教師在授課時(shí)便可以將一些具有啟迪意義的數(shù)學(xué)史滲透到課堂教學(xué)中，促使學(xué)生在了解知識(shí)探究歷程的同時(shí)，增強(qiáng)自主探究欲望，并且為自主地融入課堂中進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的探索，這對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維以及增強(qiáng)其獲取知識(shí)的動(dòng)力有著積極作用，同時(shí)也有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。例如，在進(jìn)行“一元一次方程的應(yīng)用”這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，筆者在授課之前，就給學(xué)生講了數(shù)學(xué)家丟番圖的故事，并讓學(xué)生在聽(tīng)故事的過(guò)程中思考計(jì)算一下這位偉大的數(shù)學(xué)家的壽命。當(dāng)筆者的故事一出，很多學(xué)生就對(duì)問(wèn)題的探究產(chǎn)生濃厚的興趣，紛紛想要結(jié)合自己已有的知識(shí)進(jìn)行解答。在答題的過(guò)程中，學(xué)生將丟番圖的生命設(shè)為未知數(shù)，并且結(jié)合故事中的“已知條件”列出了相應(yīng)的方程式，最后通過(guò)解方程式得出了問(wèn)題的答案。在這堂課的教學(xué)中，筆者并不是完全為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家探索知識(shí)的艱辛歷程，而是運(yùn)用與數(shù)學(xué)相關(guān)的歷史故事引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不管是歷史還是當(dāng)下，一元一次方程以及解題方法的學(xué)習(xí)對(duì)生活中各種問(wèn)題的解答都具有重要意義。以此增強(qiáng)學(xué)生的探究欲望，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。

（二）分層教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷發(fā)展深入，廣大教育工作者越來(lái)越注重學(xué)生課堂主體地位的實(shí)現(xiàn)，也因此設(shè)計(jì)出了很多高效的教學(xué)對(duì)策。分層教學(xué)理念和教學(xué)方式就是一種以學(xué)生為主體的教學(xué)手段，是在尊重學(xué)生主體性的基礎(chǔ)上提出的全新教學(xué)理念。教師可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、個(gè)人特點(diǎn)等因素對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理分層，使不同層次的學(xué)生都能找到自己喜歡或者擅長(zhǎng)的學(xué)習(xí)方法，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維有很大的幫助。例如，在進(jìn)行“銳角三角函數(shù)”這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，筆者就將學(xué)生按照分層標(biāo)準(zhǔn)劃分了三個(gè)層次，并實(shí)行滾動(dòng)機(jī)制，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)及時(shí)調(diào)整策略。在對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者一改傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方式，結(jié)合因材施教的原則將教學(xué)目標(biāo)合理劃分為多個(gè)層次，并對(duì)不同學(xué)生提出了不同的目標(biāo)要求，以此促進(jìn)學(xué)生獲得更有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。在授課的過(guò)程中，筆者按照對(duì)學(xué)生的具體分層開(kāi)展分組教學(xué)，并遵從“以優(yōu)待后”的原則，促使學(xué)生能夠在了解銳角三角函數(shù)的定義基礎(chǔ)上掌握銳角三角函數(shù)的定理。與此同時(shí)，在給學(xué)生布置作業(yè)時(shí)，筆者仍舊遵循分層原則輔助教學(xué)，以此達(dá)到良好的教學(xué)效果。在分層教學(xué)的過(guò)程中，教師不要給學(xué)生隨意添加標(biāo)簽，而是要采用鼓勵(lì)的形式進(jìn)行教學(xué)，并且深化學(xué)生的個(gè)性化需求，在學(xué)生學(xué)習(xí)自信提升的同時(shí)，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維能夠得到發(fā)展。

（三）利用問(wèn)題創(chuàng)設(shè)，提升學(xué)生化歸思想

初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)雖然龐雜，但是知識(shí)與知識(shí)之間存在一定的規(guī)律性，所以教師要幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系，以此達(dá)到簡(jiǎn)單、快捷、高效的教學(xué)效果。問(wèn)題教學(xué)法是一種具有引導(dǎo)性和啟發(fā)性的教學(xué)模式，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展有著強(qiáng)大的推動(dòng)作用。教師在教學(xué)的過(guò)程中，可以通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)或者解題的過(guò)程中學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，并在這個(gè)過(guò)程中掌握并內(nèi)化化歸思想，以此強(qiáng)化學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)運(yùn)用化歸思想解決問(wèn)題的能力。學(xué)生一旦掌握了化歸思想，其思維也會(huì)隨之得到延伸和拓展，學(xué)生的綜合素養(yǎng)就會(huì)得以升華。

例如，在進(jìn)行“用配方法解一元二次方程”這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，筆者在課程的開(kāi)始，首先將一元二次方程的五個(gè)步驟進(jìn)行了詳細(xì)的講解，促使學(xué)生在移項(xiàng)、配方、開(kāi)方、求解和定解的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。筆者通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生將方程中的二次項(xiàng)系數(shù)化為一，然后再根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)中確定出常數(shù)項(xiàng)，最后通過(guò)開(kāi)方的方式解出答案。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方程解答的過(guò)程中，筆者會(huì)引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過(guò)的方程解答方法，并讓學(xué)生在解答一元二次方程的過(guò)程中尋找兩者的異同之處，以此加深學(xué)生對(duì)配方法的認(rèn)識(shí)。在問(wèn)題的輔助下，學(xué)生更愿意主動(dòng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，并且能深切體會(huì)到化歸思想對(duì)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要意義。學(xué)生在掌握化歸思想的同時(shí)，解答一元二次方程的效率就會(huì)逐步提升，如此也為今后解答更復(fù)雜的題型奠定了基礎(chǔ)。

（四）通過(guò)數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生解題習(xí)慣

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)科中十分關(guān)鍵的內(nèi)容，它能幫助學(xué)生完成題目解答任務(wù)，是輔助教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的有效形式。從學(xué)生的小學(xué)階段開(kāi)始，教師就會(huì)嘗試從畫圖出發(fā)，逐步將數(shù)形結(jié)合的方法和思想滲透到教學(xué)中，以此促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題的便捷性和高效性。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中，同樣可以結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，合理化地將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)過(guò)程中，以此促進(jìn)學(xué)生能更為高效地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。例如，在進(jìn)行“相交線有平行線”這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，筆者就借助圖形將同位角、內(nèi)錯(cuò)角以及同旁內(nèi)角等概念給學(xué)生進(jìn)行了直觀的展示，同時(shí)將各種數(shù)學(xué)符號(hào)的幾何意義進(jìn)行了呈現(xiàn)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文字與幾何圖案的密切關(guān)系。又如，在進(jìn)行“平行四邊形”這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，筆者就借助現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的平行四邊形進(jìn)行導(dǎo)入，再借用學(xué)生身邊的筆、尺子為工具，為學(xué)生構(gòu)造出一個(gè)平行四邊形。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)平行四邊形的識(shí)別、形式都會(huì)有更加深入的了解。教師在講授知識(shí)點(diǎn)、指導(dǎo)學(xué)生解題或者單元知識(shí)總結(jié)的過(guò)程中采用數(shù)形結(jié)合的方法，就會(huì)有效發(fā)散學(xué)生的思維，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提升。

（五）開(kāi)展游戲活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探究欲望

在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的知識(shí)教學(xué)時(shí)，教師可以通過(guò)教材知識(shí)設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)游戲，這不僅是教學(xué)方法的創(chuàng)新，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的重要方式。在數(shù)學(xué)游戲的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)充分感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)動(dòng)力。例如，在進(jìn)行“有理數(shù)的加減法”這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，筆者在講解知識(shí)的過(guò)程中就給學(xué)生設(shè)計(jì)了一場(chǎng)游戲活動(dòng)。筆者將有理數(shù)的加減法運(yùn)算題寫到了紙條上，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“抽簽”游戲，當(dāng)學(xué)生抽到相應(yīng)的題目時(shí)就要進(jìn)行題目的解答。學(xué)生在筆者設(shè)計(jì)的“抽簽”活動(dòng)中興致盎然，并且按照自己抽到的題目進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算，在運(yùn)算的過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)對(duì)有理數(shù)的加減法則進(jìn)行運(yùn)用，促使學(xué)生快速地算出結(jié)果。學(xué)生在計(jì)算的過(guò)程中思維靈活、思路清晰，也有效提升了學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力，在激發(fā)學(xué)生探究欲望的同時(shí)，提升教學(xué)質(zhì)量。

（六）倡導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

初中數(shù)學(xué)紙質(zhì)教學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生的自主性的培養(yǎng)，只有讓學(xué)生充分意識(shí)到自己是學(xué)習(xí)的主體，才能讓素質(zhì)教育理念深入人心。在素質(zhì)教育的理論原理上，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重改變以往大幅度的教導(dǎo)模式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，這在學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成過(guò)程中有著重要地位。例如，在進(jìn)行“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，筆者通過(guò)讓學(xué)生自主解答教材中的思考題進(jìn)行知識(shí)的鞏固和拓展，并且還為學(xué)生布置了下節(jié)課要進(jìn)行隨機(jī)抽查的任務(wù)。在這個(gè)過(guò)程中，筆者不會(huì)對(duì)學(xué)生的解題進(jìn)行干涉，筆者也會(huì)在學(xué)生提出問(wèn)題時(shí)給學(xué)生提供大致的方向，堅(jiān)持以學(xué)生為主進(jìn)行知識(shí)的解題。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的能力，鍛煉學(xué)生自我學(xué)習(xí)的能力，讓學(xué)生從依賴課堂的思維習(xí)慣逐步轉(zhuǎn)化為依靠自己，保持學(xué)生的主體地位。對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的訓(xùn)練時(shí)，教師一定要重視對(duì)學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)，只有讓學(xué)生形成自己的思維，才能在今后的學(xué)習(xí)中更加順利，效率更為高效。

（七）融合其他學(xué)科，全面推動(dòng)學(xué)生進(jìn)步

教師通過(guò)巧妙的設(shè)置學(xué)科融合，可以為數(shù)學(xué)教學(xué)課堂帶來(lái)更多的活力。隨著各種新鮮血液的注入，也為學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)帶來(lái)了源源不斷的創(chuàng)新和發(fā)展。在新課程改革與素質(zhì)教育不斷推進(jìn)的今天，學(xué)生德、智、體、美、勞等綜合素質(zhì)越來(lái)越受到廣大教育工作者的重視，融合趨勢(shì)也在不斷加深。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中融入多門學(xué)科，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成和鍛煉起到了積極作用。例如，筆者在教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，會(huì)給學(xué)生設(shè)計(jì)一些其他學(xué)科的元素。在“分式”這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，筆者就將音樂(lè)知識(shí)中的音符頻率融入了教學(xué)中，讓學(xué)生計(jì)算音樂(lè)中涉及的音律，從而自然地融入音樂(lè)教育。又如，在進(jìn)行“一次函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，筆者就借助函數(shù)描繪了一些簡(jiǎn)單的地理、生物現(xiàn)象。在進(jìn)行“生活中的立體圖形”這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，筆者就將美術(shù)教學(xué)中的素描知識(shí)進(jìn)行了融入。這樣一來(lái)，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的接觸面就更廣。在多門學(xué)科的相互配合下，數(shù)學(xué)知識(shí)中的龐雜的概念、公式，就能依托其他學(xué)科語(yǔ)言，更形象地展示在學(xué)生面前，在新穎的形式下鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將各個(gè)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行巧妙融合，也是充分鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要武器。

（八）鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，提升學(xué)生創(chuàng)新能力

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)是懵懂甚至是困惑的，學(xué)生苦惱于數(shù)學(xué)的復(fù)雜概念以及對(duì)數(shù)學(xué)題目的解答，普遍存在只會(huì)解決問(wèn)題不會(huì)提出問(wèn)題的現(xiàn)象。實(shí)際上，在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的習(xí)慣是十分重要的，教會(huì)學(xué)生如何提問(wèn)、教會(huì)學(xué)生會(huì)提問(wèn)，才能真正發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的作用，才能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成與發(fā)展。例如，在進(jìn)行“整式的乘法”這部分知識(shí)的教學(xué)中，筆者在為學(xué)生講解與生活密切相關(guān)的練習(xí)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)生活中的現(xiàn)象向筆者提出問(wèn)題，或者詢問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有更好的辦法解決類似問(wèn)題。在應(yīng)用題的解題過(guò)程中，筆者會(huì)要求學(xué)生將數(shù)學(xué)列式和解題方法進(jìn)行多樣化的思考，對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行創(chuàng)新與再造，重新提出問(wèn)題。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，解題思路本身就異常豐富，學(xué)生在解題的過(guò)程中很可能提出與答案不一致的思路，作為教師更要對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新進(jìn)行鼓勵(lì)。同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中，教師也可以充分利用學(xué)生提出的問(wèn)題，帶領(lǐng)學(xué)生更深層次地理解和探究數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生在這種訓(xùn)練模式中就會(huì)逐漸養(yǎng)成善于提問(wèn)、勇于創(chuàng)新的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展意義重大。身為初中數(shù)學(xué)教師，可以通過(guò)結(jié)合當(dāng)下教育背景進(jìn)行教學(xué)方式的創(chuàng)新，將數(shù)學(xué)思想滲透到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，促使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生興趣的同時(shí)，不斷發(fā)展自身的核心素養(yǎng)，為今后更好地發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。