高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深度學(xué)習(xí)的生成及進階

■天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué) 聶亞芝

本文的研究內(nèi)容是對深度學(xué)習(xí)進行詳細介紹，并結(jié)合高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)探究深度學(xué)習(xí)的生成和進階。深度學(xué)習(xí)是指在基于理解的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能批判性地學(xué)習(xí)心得，并將他們?nèi)谌朐械闹R結(jié)構(gòu)中，可以實現(xiàn)各種思想的整合，還可以把固有的知識融入不同的情境中，得到正確的方法，有效處理問題。深度學(xué)習(xí)與當(dāng)前提出的“以人為本”的教學(xué)理念十分契合，這就要求教師在教學(xué)過程中要重視學(xué)生對知識的感知和反饋，做好教學(xué)方式的創(chuàng)新，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能，增強獨立學(xué)習(xí)和深入探索的關(guān)鍵性本領(lǐng)。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深度學(xué)習(xí)的概述

（一）高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深度學(xué)習(xí)的含義

深度學(xué)習(xí)是1976 年由美國學(xué)者Ference Marton和Roger Saljo 提出的，深度學(xué)習(xí)是為了區(qū)別于淺層學(xué)習(xí)而提出的一種學(xué)習(xí)模式，兩者的對比主要體現(xiàn)在學(xué)習(xí)動機上。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，教師將定義、公式以及定理傳授給學(xué)生并輔佐以大量的習(xí)題，讓學(xué)生可以靈活運用公式高分通過考試，順利進入理想院校。

在這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生處于被動接受知識的狀態(tài)，只停留在了數(shù)學(xué)的表面，知其然而不知其所以然，不能積極主動地探索新的領(lǐng)域。學(xué)生抱著完成學(xué)習(xí)任務(wù)的目的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，死記硬背或是通過大量習(xí)題掌握教師傳授的知識點，如此一來失去了數(shù)學(xué)的趣味性，學(xué)生也失去了深入學(xué)習(xí)的積極性。而深度學(xué)習(xí)在于學(xué)生自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，在已有知識的基礎(chǔ)上加之教師的適當(dāng)講解，鼓勵學(xué)生探索數(shù)學(xué)法則和技巧。此種學(xué)習(xí)方法不但可以加強學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的認知，還可以在學(xué)生自己探索的過程中形成縝密的邏輯思維方法，最大限度地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生培養(yǎng)高超的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深度學(xué)習(xí)的要求

要想達到深度學(xué)習(xí)的效果，就要求學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)的自主性以及對知識的實踐性。想要進行深度學(xué)習(xí)，學(xué)生首先就要具有一定的數(shù)學(xué)知識儲備，比如，在高中階段進行“集合”的學(xué)習(xí)時，學(xué)生必須要有實數(shù)的各種分類的相關(guān)知識儲備，才能順利開展集合的自主探索和深度學(xué)習(xí)，所以學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是進行深度學(xué)習(xí)的前提。

高中數(shù)學(xué)的難度相較初中明顯加大，如果沒有強大的理性思維，學(xué)生很有可能會感到枯燥乏味，但一旦憑借自制力克服困難，主動探索內(nèi)在邏輯，堅持學(xué)習(xí)，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，最終通過縝密的邏輯和科學(xué)的論證達到深度學(xué)習(xí)的效果。因此，學(xué)生的自主性是進行深度學(xué)習(xí)的充要條件。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是希望學(xué)生可以將所掌握的數(shù)學(xué)知識與生活實際結(jié)合起來，解決現(xiàn)實中遇到的問題。這就要求學(xué)生在日常生活中能用數(shù)學(xué)思維看待生活中所遇到的問題，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而得到妥善解決或者引導(dǎo)學(xué)生深入鉆研的好勝心。因此，實踐性是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵法則。

（三）高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深度學(xué)習(xí)的意義

如上所述，高中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生具有自主性和實踐性，學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力，能發(fā)現(xiàn)問題并利用自己掌握的知識處理難題，加強邏輯思維的能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。而當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識儲備不足以解決當(dāng)前問題時，也更有興趣去查閱資料處理問題，這對提升學(xué)生的動手能力和創(chuàng)新性能力也起到一定的作用。同時深度學(xué)習(xí)作為一種新的學(xué)習(xí)方式，注重數(shù)學(xué)知識的融會貫通和數(shù)學(xué)知識體系的建立，這種模式下的長期鍛煉能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，對學(xué)生日后各方面的學(xué)習(xí)和綜合素質(zhì)的發(fā)展都是十分有益的。

首先，深度學(xué)習(xí)有助于學(xué)生對高中數(shù)學(xué)知識的深入理解。高中學(xué)科教學(xué)中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)難度較高，而傳統(tǒng)的淺層學(xué)習(xí)理念會導(dǎo)致學(xué)生心理負擔(dān)的增大，對數(shù)學(xué)知識也不能更好地理解。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)融入深層學(xué)習(xí)有助于教師在教學(xué)設(shè)計方面著重提升學(xué)生的綜合能力，幫助學(xué)生更好地進行數(shù)學(xué)知識的吸收和理解。其次，深入鉆研有效幫助學(xué)生加強學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)秀的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂上引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成核心素養(yǎng)是新課改提出的一項要求，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析這六項是數(shù)學(xué)教學(xué)中核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容，這六項素養(yǎng)的培養(yǎng)既能幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)精髓，還能綜合提升學(xué)生的解題能力，激發(fā)學(xué)生鉆研的熱情。最后，深度學(xué)習(xí)有助于學(xué)生實踐能力的提升，這也是深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。數(shù)學(xué)知識與人們的日常生活休戚相關(guān)，為此，數(shù)學(xué)教師基于深度學(xué)習(xí)理念開展教學(xué)，適當(dāng)選擇一些實踐方法加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識重要性的認知，使學(xué)生的數(shù)學(xué)潛力得到充分的激發(fā)。綜上所述，基于深度學(xué)習(xí)的教學(xué)實踐方案不但能提升數(shù)學(xué)教學(xué)的實際效果，充分活躍課堂氛圍，還能激發(fā)學(xué)生的潛力，有助于學(xué)生全面能力的提升，使該教育理念行之有效且意義重大。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深度學(xué)習(xí)的教學(xué)維度

（一）深度學(xué)習(xí)視域下的學(xué)情分析

學(xué)情分析是當(dāng)前進行深度學(xué)習(xí)的首要任務(wù)。高中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)自身的教學(xué)理論和經(jīng)驗對學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和最終要達到的學(xué)習(xí)目標進行分析，以便后續(xù)制定合適的教學(xué)方針凸顯學(xué)生的主體地位。在進行深度學(xué)習(xí)的學(xué)情分析時，教師應(yīng)該注重傳統(tǒng)教學(xué)思路存在的問題，尋找使學(xué)生由被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)的關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié)，明確需要由教師引領(lǐng)完成的理論知識的學(xué)習(xí)部分和數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建部分，明確教師自身在深度學(xué)習(xí)中應(yīng)該扮演的角色，確保學(xué)生領(lǐng)悟高中數(shù)學(xué)的各種概念，使學(xué)生深刻感受數(shù)學(xué)探索重要性和深度學(xué)習(xí)的必要性，這也是教師在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的基礎(chǔ)。

（二）深度學(xué)習(xí)視域下的教法設(shè)計

在傳統(tǒng)的教學(xué)方式下，雖然有規(guī)定教師教學(xué)的知識目標和能力目標等，但由于各地的高考壓力，教師在實際課堂中更多遵循了應(yīng)試的教學(xué)模式，只注重高考中會出現(xiàn)的重要知識點，對其他部分的能力培養(yǎng)則直接忽略。同時教師在教學(xué)過程中還可能會承擔(dān)著學(xué)生的管理工作，這就導(dǎo)致教師對新教法的設(shè)計和實踐無從下手。

在授課過程中創(chuàng)設(shè)前提和情境是帶領(lǐng)學(xué)生快速進入數(shù)學(xué)思維和引發(fā)學(xué)生興趣的重要環(huán)節(jié)。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師要么直接進入知識點的講解，要么生硬地照搬教材上的例題進行課題導(dǎo)入，導(dǎo)致創(chuàng)設(shè)情境并沒有起到應(yīng)有的作用。這就要求教師結(jié)合當(dāng)代高中生的個性特點，創(chuàng)造性地引用生活中相關(guān)的有趣現(xiàn)象或是學(xué)生已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)情境。這樣的數(shù)學(xué)問題情境可以將學(xué)生快速地帶入狀態(tài)，提高課堂效率，還能啟發(fā)學(xué)生利用課堂上所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教師設(shè)計好合適的問題情境后，就應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生解題技巧，充分發(fā)揮學(xué)生獨立解題的興趣。教育工作者應(yīng)該調(diào)整自己的位置，注意觀察學(xué)生在探究過程中是否能將已有的知識和情境中要解決的問題聯(lián)系起來，觀察探究的方向是否正確，在適當(dāng)?shù)臅r候進行一些指導(dǎo)和提示，避免教師成為課堂上事無巨細的傳授者。在研究和實踐的同時，教育工作者的關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和獨立鉆研的能力，保護學(xué)生的自尊心和自信心，使學(xué)生的思維達到一定的深度，達到本節(jié)課堂所設(shè)立的教學(xué)目標，也為之后學(xué)生進一步研究數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。

對知識有了初步掌握后，學(xué)習(xí)成果就具體表現(xiàn)在實踐上，這也是學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)的最終目的。因此教師應(yīng)該對其進行科學(xué)的設(shè)計，盡可能貼近學(xué)生的邏輯思維，符合高中學(xué)生的認知范圍。當(dāng)然，在實踐過程中出現(xiàn)的問題有可能會和學(xué)生當(dāng)下的知識儲備相沖突，這實際上是學(xué)生的固有認知和新知識之間的矛盾，教師所要解決的正是幫助學(xué)生正視這種矛盾并引導(dǎo)學(xué)生探索新的知識，搭建新舊知識間的橋梁，梳理知識體系。

（三）深度進行評價，解決實際問題

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式下，教學(xué)評價這一環(huán)節(jié)往往不能引起教師和學(xué)生的注意力。然而實際上，切合實際的教學(xué)考評機制在教學(xué)實踐中具有不可替代的作用。在深度學(xué)習(xí)中，教學(xué)評價應(yīng)該由教師和學(xué)生共同合作完成。教師進行評價有利于拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，幫助學(xué)生不受限制地從多方面、多角度學(xué)習(xí)，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)課程的認知，讓學(xué)生能認識到數(shù)學(xué)不僅存在于課本和試卷，還可以用來解決生活中的實際問題、解釋有趣現(xiàn)象。而同時學(xué)生進行學(xué)習(xí)評價，也是學(xué)生在數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)中主體地位的體現(xiàn)，學(xué)生開展評價可以讓學(xué)生認識到自己在深度學(xué)習(xí)中存在的不足，促使學(xué)生將數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí)到的理論知識應(yīng)用到現(xiàn)實生活中。同時學(xué)生的評價也有利于教師審視自己的教法是否存在問題、是否需要改進、是否對不同層次的學(xué)生因材施教。教師和學(xué)生共同合作完成的深度評價更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力的提高。

三、深度學(xué)習(xí)的生成及進階

（一）重視問題導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)良好的數(shù)學(xué)情境

步入高中學(xué)習(xí)生涯的學(xué)生在經(jīng)歷了十年的寒窗苦讀后，盡管已經(jīng)形成了較為成熟的思維方式，但并不具有穩(wěn)定性。而高中的數(shù)學(xué)課程在難度上有了一個較高的提升，這也對學(xué)生的理解能力和幾何想象能力提出了更高的要求。在教學(xué)過程中教師通過提出問題創(chuàng)設(shè)一個良好的教學(xué)情境，能將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，這不僅在一定程度上降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，加快學(xué)生對知識的掌握速度，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

比如，教師在講解“等比數(shù)列前n 項求和公式”的時候，可以給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個學(xué)習(xí)情境，并在最后提出問題。背景是：21世紀人們都注重保險，大人不僅為自己買保險，而且還給他們的孩子買各種保險，如教育險?，F(xiàn)在已知某家長給他們孩子買保險，從一歲開始到二十歲，每年交一萬，這樣孩子到六十歲以后每年可以返給他們五萬塊，并且前二十年每年還可以再退一千。教師向?qū)W生提問：“銀行利率是4%，假設(shè)人可以活到80歲，那么應(yīng)該將錢存在銀行還是買保險呢？”然后給學(xué)生一段思考的時間，等到學(xué)生想得差不多的時候，教師可以出示最終結(jié)果，直觀比對數(shù)字上的差距大約達到數(shù)百萬，學(xué)生大吃一驚，結(jié)果直接沖擊他們固有的認知，好奇心驅(qū)使他們想弄清楚其中的差距，從而自發(fā)投入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。教師利用合理的情境，引入吸引人的數(shù)學(xué)問題，極大提升了學(xué)生的積極性。

（二）做好新舊知識銜接，創(chuàng)建系統(tǒng)的知識體系

如上所述，高中階段的數(shù)學(xué)課程在難度上有了明顯的提升，所以教師必須對舊知識給予足夠的重視，以舊知識為基礎(chǔ)，通過復(fù)習(xí)舊知識引出新的內(nèi)容并幫助理解新的知識，搭建起新舊知識之間的橋梁，以此推進深度學(xué)習(xí)的展開。

比如，在高一階段學(xué)習(xí)“冪函數(shù)”這一章節(jié)時，教師可以通過復(fù)習(xí)初中階段學(xué)過的冪運算引出冪函數(shù)的概念，再通過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)特征等展開對冪函數(shù)的探究，從而加深學(xué)生對冪函數(shù)的理解和相關(guān)知識的掌握。同時教師通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)進行復(fù)習(xí)以開展冪函數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生更加清晰地看到三者之間的區(qū)別和聯(lián)系，幫助學(xué)生搭建起函數(shù)這一部分的完整知識框架，這有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，為日后的長久發(fā)展打下基礎(chǔ)。

（三）鼓勵學(xué)生合作交流，開展探究活動

合作交流和探究活動是當(dāng)下十分提倡的一種課堂開展形式。由于學(xué)生在初中階段基礎(chǔ)知識的掌握水平和自身的思維活躍水平參差不齊，加上學(xué)生在小學(xué)和初中階段并沒有實行過相似的課堂教學(xué)模式，所以在深度學(xué)習(xí)教學(xué)模式實際開展過程中學(xué)生的接受程度和適應(yīng)程度可能會存在較大差別。此時讓學(xué)生分組合作交流，由較快接受和適應(yīng)的學(xué)生帶動進展緩慢的學(xué)生，可以更好地讓每一名學(xué)生都參與其中，提高課堂效率。再者，學(xué)生的創(chuàng)造性思維存在差異，每個學(xué)生思考的角度不盡相同，此時讓學(xué)生組內(nèi)交流想法進行探究，不僅可以幫助學(xué)生養(yǎng)成勤思考、勤實踐的學(xué)習(xí)習(xí)慣，還可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)他們的自主思考能力，從而由被動式學(xué)習(xí)逐漸轉(zhuǎn)換為主動式學(xué)習(xí)。

調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，將生活中的問題擺在學(xué)生面前，能加深學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的印象。例如，在教授“等差數(shù)列求和”的知識時，教師通過如下例子：科比在一個籃球聯(lián)賽中的得分分別是7、9、11、13、15、17……問：“科比整個聯(lián)賽總得分是多少？找出這中間的規(guī)律？如何迅速計算？”引入學(xué)生熱愛的體育偶像，充分調(diào)動他們的關(guān)注點，提高他們的積極性，使學(xué)生在互動中主動投入學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解所要傳授的知識。

四、結(jié)語

以上論述說明深度學(xué)習(xí)作為當(dāng)前一種新型的教學(xué)方式，可以有效地提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和綜合素養(yǎng)。因此，在教師的教學(xué)過程中應(yīng)該重視創(chuàng)建數(shù)學(xué)情境、銜接好新舊知識、幫助學(xué)生搭建知識體系、鼓勵合作開展探究活動等，切實做好在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的深度學(xué)習(xí)，為學(xué)生今后能在數(shù)學(xué)學(xué)科上取得長遠發(fā)展做好鋪墊。