結(jié)合微課，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“深”起來
——以小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)為例

■福建省漳州臺商投資區(qū)洪岱小學(xué) 黃玉梅

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖形與幾何部分的教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生來講一直是一塊“硬骨頭”。小學(xué)生的年齡尚小，還未能形成空間想象思維，也不具備良好的抽象能力，因此對幾何方面的問題理解起來會有一定的難度。為了有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，推動數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容的教學(xué)效率不斷提升，教師應(yīng)重視對微課教學(xué)資源的使用，借助微課，讓數(shù)學(xué)教學(xué)“深”起來，并在新穎的教學(xué)方式下培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為學(xué)生不斷突破自我提供助力。

一、借助動態(tài)和立體，激發(fā)學(xué)生空間想象思維

教師在利用微課編排教學(xué)內(nèi)容的過程中，應(yīng)通過對教材內(nèi)容的深度剖析，同時對學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力和年齡特征展開分析，將二者相結(jié)合確定教學(xué)設(shè)計內(nèi)容編排的主要目的，以此實現(xiàn)在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)習(xí)興趣推動學(xué)生全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的教學(xué)目的。借助微課的多元化功能，教師可以實現(xiàn)將教材中靜態(tài)的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)的形式，尤其是在圖形與幾何方面的教學(xué)內(nèi)容，動態(tài)化的教學(xué)模式往往會比靜態(tài)化的收獲更好的效果。并且，偏向于動畫樣式的教學(xué)內(nèi)容，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣都具有十分重要的作用，而且對調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)思維也能產(chǎn)生一定的幫助，有利于促進(jìn)學(xué)生空間思維以及抽象思維的形成。

例如，在人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“圖形的運動（三）”的教學(xué)中，其教學(xué)重點是幫助學(xué)生完成對圖形旋轉(zhuǎn)以及變換含義的理解，并學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言對物體旋轉(zhuǎn)的過程進(jìn)行描述，并帶領(lǐng)學(xué)生一同體會在生活中圖形變換的具體應(yīng)用方式，以圖形變換產(chǎn)生的美感去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。因此，為了讓學(xué)生更直觀地了解旋轉(zhuǎn)的含義，教師要與學(xué)生認(rèn)知范圍內(nèi)的事物建立連接，并以這種方式讓學(xué)生觀察旋轉(zhuǎn)的具體現(xiàn)象，加深對旋轉(zhuǎn)的理解。利用微課，教師可以學(xué)生播放一段時鐘指針變換的動畫，當(dāng)分針從12時順時針轉(zhuǎn)向3時，教師提問：“通過觀察表盤的演示，是否觀察到什么現(xiàn)象？”給予學(xué)生一定的討論時間，待交流后學(xué)生會回答：“鐘表的指針位置發(fā)生變化，時鐘的分針在旋轉(zhuǎn)?！敝链?，學(xué)生已經(jīng)能夠感受到并理解旋轉(zhuǎn)的基本現(xiàn)象，但是對旋轉(zhuǎn)的定義和概念還處于未知的狀態(tài)。

為了進(jìn)一步加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知，同時將旋轉(zhuǎn)的基本定義引出，教師要嘗試著與學(xué)生展開更為深入的交流，并向?qū)W生提問：“通過觀察剛才時鐘指針變化的動畫，能否用你的語言來描述以下指針變化的過程？”學(xué)生經(jīng)過思考，會回答：“鐘表上的分針在繞著一個點進(jìn)行轉(zhuǎn)動?！贝藭r，教師可以借助這個機會引出相關(guān)概念：當(dāng)圖形在圍繞一個點或者是一個軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動的過程，這種現(xiàn)象我們稱之為旋轉(zhuǎn)。而為了進(jìn)一步幫助學(xué)生了解旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識，教師也要向?qū)W生介紹旋轉(zhuǎn)的幾種不同的情況，動畫中分針是從12開始旋轉(zhuǎn)到3，這種現(xiàn)象稱之為順時針旋轉(zhuǎn)。教師要帶領(lǐng)學(xué)生展開思考，如果分針是從3開始旋轉(zhuǎn)到12，這種現(xiàn)象應(yīng)該如何定義？為了幫助學(xué)生更加形象地觀察這一現(xiàn)象，教師可以通過微課播放時鐘分針從3旋轉(zhuǎn)到12的動畫。學(xué)生通過結(jié)合動畫與所學(xué)知識，總結(jié)出該現(xiàn)象與順時針旋轉(zhuǎn)相反，應(yīng)稱之為逆時針旋轉(zhuǎn)。至此，通過微課動畫課件的引導(dǎo)和教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)能夠理解旋轉(zhuǎn)的定義以及順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)的區(qū)別。而通過微課資源開展教學(xué)，將原本生活中無法實現(xiàn)的時鐘指針逆時針旋轉(zhuǎn)變?yōu)榱丝赡?，為學(xué)生了解逆時針旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識點起到了關(guān)鍵性的作用。并且，以時鐘這一單獨的教學(xué)輔助對象同時向?qū)W生講授順時針旋轉(zhuǎn)以及逆時針旋轉(zhuǎn)，也有助于學(xué)生更直觀地了解兩種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象之間的區(qū)別和各自的具體形式，為后續(xù)教師開展旋轉(zhuǎn)角度的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。

二、演繹運算和推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維

“數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形隔離萬事休。”這是我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生所說。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重要組成部分，圖形與幾何一直都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的重點和難點。抽象的知識內(nèi)容，多變的形式，讓還處于思維能力發(fā)展中的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中吃了不少苦頭，同時也影響了圖形與幾何的基本教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。而對一些圖形面積以及立體圖形體積和表面積的計算公式，學(xué)生也沒有辦法去更好地理解其運算推導(dǎo)的過程?；诖耍處熃柚⒄n的功能，便可以使這類難題迎刃而解。通過微課的功能實現(xiàn)具體的演繹推導(dǎo)過程，不但有助于提高學(xué)生的思維能力，而且對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高數(shù)學(xué)理解能力也產(chǎn)生了推動作用。

例如，在人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形”教學(xué)中，其重點教學(xué)內(nèi)容是協(xié)助學(xué)生通過認(rèn)識三角形掌握三角形的具體特征，并通過課堂探究活動分析三角形三條邊之間的具體關(guān)系，旨在培養(yǎng)學(xué)生的觀察理解能力以及動手操作能力，并實現(xiàn)對學(xué)生空間觀念以及抽象思維的啟發(fā)和鍛煉，提升圖形學(xué)習(xí)能力。因此，在有關(guān)圖形與幾何的教學(xué)內(nèi)容中，為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確地區(qū)分不同類型的圖形，掌握每種圖形的具體特征，教師可以借助微課將三角形與其他圖形進(jìn)行比較，以此加強學(xué)生對三角形特征的理解和認(rèn)識，并讓學(xué)生對三角形有一個全新的認(rèn)識。教師可以利用微課展示長方形、直角三角形、正方形、銳角三角形、鈍角三角形和圓，并讓學(xué)生說出在這些圖形中哪一種圖形的數(shù)量最多。在得到學(xué)生的回答后，教師要繼續(xù)追問學(xué)生：“有沒有發(fā)現(xiàn)這幾個三角形之間是否存在一些差別？”學(xué)生會回答，“形狀不一樣”。此時，教師可以引出相關(guān)的數(shù)學(xué)觀念：“在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過銳角、直角與鈍角的相關(guān)概念。那么在三角形中，通過測量發(fā)現(xiàn)三角形中三個內(nèi)角最大的那個角是銳角的話，那么這個三角形就是銳角三角形。以此類推，我們也可以得到直角三角形和鈍角三角形?！敝链耍瑢W(xué)生已經(jīng)能夠清晰地認(rèn)識到三角形的形狀與不同三角形的具體特征，進(jìn)而強化了對三角形的視覺印象。

而為了進(jìn)一步加深學(xué)生對所學(xué)知識的掌握程度，教師可以利用微課展示若干不同長短的小木棍，并引導(dǎo)學(xué)生借助微課的操作來利用這些木棍圍成三角形。有的學(xué)生用三根小木棍圍成了三角形，有的學(xué)生卻不能。此時，教師要借助學(xué)生的疑惑，為學(xué)生講解三角形的三邊關(guān)系。通過使用7cm、8cm以及12cm的三個木棍圍成三角形后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，通過比較三根不同長短木棍的長度關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并給予學(xué)生交流的時間。經(jīng)過反復(fù)的實驗和討論，發(fā)現(xiàn)了7+8＞12，7+12＞8，12+8＞7的規(guī)律，教師借此引出“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的數(shù)學(xué)概念。這也就解釋了為什么有些學(xué)生利用三根木棍無法圍成三角形。至此，學(xué)生不但對三角形有了系統(tǒng)、全面的認(rèn)識，而且對不同三角形的各自特點以及三角形的邊長特征也有了深刻的印象，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角形的其他知識內(nèi)容做好了鋪墊。

三、運用引導(dǎo)和啟發(fā)，促進(jìn)學(xué)生幾何能力發(fā)展

作為將傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合發(fā)展而形成的新時代科技產(chǎn)物，微課在小學(xué)課堂中的合理應(yīng)用，對開展針對小學(xué)學(xué)生的引導(dǎo)與啟發(fā)教學(xué)具有重要的作用和價值。利用微課來展示圖形與幾何方面的數(shù)學(xué)知識，能夠?qū)⑦@些具有較強抽象性的數(shù)學(xué)概念，以更具體和形象的樣式展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生通過動態(tài)化的課件對一些原本理解難度較高的內(nèi)容記憶得深刻，同時可以促進(jìn)學(xué)生對教學(xué)重點內(nèi)容的合理掌握，實現(xiàn)幾何能力的提升。

例如，在人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“圖形的運動（二）”的教學(xué)中，由于課程的內(nèi)容具有較強的抽象性，需要學(xué)生掌握如何判斷一個圖形是否為軸對稱圖形的方法，并且需要學(xué)會在軸對稱圖形中確定其有幾條對稱軸。因此，教師要通過本節(jié)課程內(nèi)容的講解和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，同時讓學(xué)生的觀察能力以及動手操作能力得到良好的鍛煉。在實際的教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，為了讓學(xué)生學(xué)會分辨圖形是否為軸對稱圖形，教師首先要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識什么是對稱。對稱是一個較為抽象的數(shù)學(xué)概念，如果只是借助語言的描述，并不能展現(xiàn)較強的說服力，因此需要借助相關(guān)的材料進(jìn)行輔助講解。教師可以通過微課展示一些圖形，如五角星、圓、花朵等，并請學(xué)生進(jìn)行觀察，猜猜這些圖案屬于什么圖案。學(xué)生通過仔細(xì)觀察五角星以及圓這類圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的左右兩邊是一樣的。教師再詢問學(xué)生以什么方式得出結(jié)論，學(xué)生回答是用眼睛觀察到的。此時，教師要繼續(xù)反問，用眼睛觀察是否會存在一定的偏差？能否再找到一種方法來驗證我們發(fā)現(xiàn)的圖形特征？并請學(xué)生思考該如何驗證圖形是否為軸對稱圖形。通過討論和探究，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要將圖形進(jìn)行對折，如果左右兩邊完全重合，就可以認(rèn)定為是對稱圖形。此時，教師要引出本節(jié)課的重點數(shù)學(xué)概念：通過對折，我們發(fā)現(xiàn)了這些圖形的左右部分能夠重合，因此可以被稱為軸對稱圖形，那么這個軸就是我們將圖形對折后將左右兩邊分為相同部分的中線，又稱為對稱軸。為了方便學(xué)生理解，教師可以通過微課演示將五角星左右進(jìn)行對折，并將對稱軸用醒目的顏色標(biāo)記出來，加深學(xué)生印象。至此，學(xué)生通過觀看微課的動畫課件演示，能夠掌握何為軸對稱圖形，并且對對稱軸的概念也有了清晰的認(rèn)識，有助于學(xué)生進(jìn)一步掌握如何確定圖形有幾條對稱軸的數(shù)學(xué)能力。

為了帶領(lǐng)學(xué)生通過訓(xùn)練鞏固所學(xué)知識，教師可以利用微課展示出不同的圖形，例如正方形、長方形、圓、任意三角形、等腰三角形、平行四邊形等，并通過給學(xué)生進(jìn)行分組，讓學(xué)生自行討論在這些圖形中有哪些是軸對稱圖形，如果是軸對稱圖形，又有幾條對稱軸？給予學(xué)生充足的時間進(jìn)行討論，并且派每一組的代表為這些圖形作出判斷，并給軸對稱圖形作出所有的對稱軸。借助之前所學(xué)習(xí)的以左右兩部分相等的方式進(jìn)行圖形是否為軸對稱圖形的判斷，對一些簡單的圖形，學(xué)生便可以清楚地判斷出其是否為軸對稱圖形，也能找到每種圖形的對稱軸數(shù)量。至此，有關(guān)于認(rèn)識和判斷對稱軸圖形以及對稱軸的確定相關(guān)知識，已經(jīng)通過微課向?qū)W生進(jìn)行展示，學(xué)生不僅掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)抽象內(nèi)容，自身的空間能力以及想象能力也得到了良好的鍛煉。

四、結(jié)合講解和操作，幫助學(xué)生突破教學(xué)難點

以往的圖形與幾何數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師通常都是利用教具畫出一些圖形進(jìn)行相關(guān)知識點的講解，這些圖形往往死板并且枯燥，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情無法被有效調(diào)動起來，甚至有可能長期的視覺疲勞，而對圖形與幾何方面的知識產(chǎn)生厭煩，不利于教學(xué)工作的順利開展。為了改善這種現(xiàn)狀，教師可以利用微課賦予這些圖形生機與活力，并通過利用圖案、文字與聲音的結(jié)合，讓原本乏味的數(shù)學(xué)知識以活靈活現(xiàn)的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，同時配以教師生動形象的講解，促進(jìn)學(xué)生對圖形與幾何數(shù)學(xué)知識的熱愛和理解。

例如，在人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“平行四邊形”的教學(xué)中，其重點是要求學(xué)生掌握平行四邊形的概念，并熟悉其基本特征，同時要學(xué)會辨別已學(xué)過的各類圖形之間的關(guān)系。因此，在實際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，為了避免原本的枯燥講解方式給學(xué)生帶來不良的印象，對教學(xué)質(zhì)量和效率產(chǎn)生影響，教師要站在學(xué)生的求知角度進(jìn)行課程內(nèi)容講解方式的安排。可以通過一個小故事的情節(jié)引入本節(jié)課的內(nèi)容，教師做好情景引入：一天兩個人之間發(fā)生了爭論，A說：“正方形是特殊的長方形，但不是平行四邊形?！倍鳥說：“正方形既是特殊的長方形，也是特殊的平行四邊形?！盇和B就此爭論不休，引來不少路人圍觀，現(xiàn)在請同學(xué)們一起分析一下A和B誰說的正確。隨后，代入本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，并在微課的輔助下開始講解，通過對故事的分析，教師提問學(xué)生什么是平行四邊形？并以微課展示，讓學(xué)生通過觀察找到這個圖形的特征。學(xué)生回答，該圖形的兩組對邊分別平行。教師隨即引出數(shù)學(xué)概念：在四邊形當(dāng)中，如果該圖形每組對邊分別平行，那么就可以確定其每組對邊相等。平行四邊形的定義就是兩組對邊平行且相等的四邊形。確定了平行四邊形的定義后，為了實現(xiàn)知識的拓展，教師要設(shè)計問題：平行四邊形與正方形之間有著什么樣的關(guān)系？同時要通過微課動畫演示兩組對邊都相等的平行四邊形變換成正方形，便于學(xué)生理解分析。通過觀察與討論，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)正方形也是平行四邊形的一種，并且它的兩組對邊都是平行且相等的。通過這一系列的演示與講解，教師再次代入課前的故事情節(jié)，能夠充分證明B的觀點是正確的。至此，學(xué)生不但理解了平行四邊形的基本定義與特征，還能通過拓展掌握平行四邊形與正方形或者其他圖形之間的關(guān)系，使自身的幾何能力得到了顯著提升，提升了對抽象問題的理解和思考能力，促進(jìn)了數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升。

五、結(jié)語

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)中的圖形與幾何相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，是整體教學(xué)計劃中的重點，對抽象思維以及空間想象力依舊處于發(fā)展中的小學(xué)生來說，理解其中的內(nèi)容并合理掌握具有一定難度?；诖耍W(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重對微課教學(xué)資源的利用，使幾何教學(xué)內(nèi)容的難度降低，教學(xué)氛圍的活躍程度變高，致力于培養(yǎng)學(xué)生的各項數(shù)學(xué)思維，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使其通過微課教學(xué)提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生未來的良好發(fā)展。