基于優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的隧道巖土體力學(xué)參數(shù)分析方法研究

龔 盛，楊 柱，張國鵬，羅 曦，陳興周

(1. 西安科技大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院,西安 710054；2. 中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

隧道開挖破壞了地層的天然應(yīng)力狀態(tài)，受賦存現(xiàn)場的地下水、隧道上覆荷載、施工方式等復(fù)雜工程條件的影響，引起應(yīng)力重分布并隨時程而變化[1]。而由于土體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及土體材料的非均質(zhì)、非線性、不連續(xù)的特性，使得土力學(xué)參數(shù)的確定一直是工程界的難題之一，為此，獲取符合實際的圍巖參數(shù)進(jìn)行支護(hù)設(shè)計尤為重要[2-3]。土體力學(xué)參數(shù)可以通過室內(nèi)試驗和原位試驗獲得，然而，這些試驗獲得的參數(shù)都是試樣的力學(xué)參數(shù)，實際工程中土層的性狀復(fù)雜，試樣的力學(xué)參數(shù)無法很好的反映土層的強度、變形特征[4]?；诂F(xiàn)場監(jiān)測的位移反分析方法是確定土體力學(xué)參數(shù)的有效方法之一，并且其在隧道的穩(wěn)定性評價、施工設(shè)計以及變形預(yù)測中發(fā)揮著重要作用。

范新宇[5]等針對水庫邊坡變形受水位線升降影響的特點，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了庫水位變化和降雨對邊坡變形的影響；張爭[6]等利用Phase2聯(lián)合 MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行圍巖參數(shù)反演，進(jìn)行隧洞圍巖變形分析，計算結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)變化規(guī)律一致；柏俊磊[7]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對水電站高邊坡進(jìn)行參數(shù)反演，通過有限元計算驗證所得參數(shù)能較好地反應(yīng)巖體開挖后的位移變化規(guī)律。Zheng Zhaoliang[8]等采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(ANN)和粒子群優(yōu)化模型算法對邊坡進(jìn)行位移反分析，根據(jù)不同開挖階段的監(jiān)測位移數(shù)據(jù)獲得巖體的彈性模量；Yong Zhao和Shi-Jin Feng[9]在考慮了位移損失和空間效應(yīng)的基礎(chǔ)上，使用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機，提出了一種基于巖石位移參數(shù)反演的方法；原先凡[10]等基于有限差分軟件建立模型，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對考慮開挖卸荷狀態(tài)下的隧道圍巖力學(xué)參數(shù)進(jìn)行反分析；張志華[11]等基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算分析了土體變形量與其對應(yīng)的力學(xué)參數(shù)之間的非線性關(guān)系。

本文將CO-RDPSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運用到隧道工程反分析當(dāng)中，根據(jù)監(jiān)測位移反演土體力學(xué)參數(shù)，并且用文獻(xiàn)算例進(jìn)行了驗證并反演參數(shù)，可為后續(xù)支護(hù)設(shè)計安排提供參考。

1 基于 CO-RDPSO 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)反演方法

在隧道穩(wěn)定性分析中，土體力學(xué)參數(shù)選取的合理性決定著計算的正確性，因此有必要進(jìn)行土體力學(xué)參數(shù)反演，獲得與工程較為符合的土體力學(xué)參數(shù)尤為重要。土體力學(xué)參數(shù)的辨識一般有正分析和反分析兩種。正分析即是通過室內(nèi)試驗、原位試驗或力學(xué)計算等方法進(jìn)行正向確定參數(shù)；反分析則是通過現(xiàn)場監(jiān)測位移等結(jié)果數(shù)據(jù)來逆向確定參數(shù)的方法。受地質(zhì)體構(gòu)造復(fù)雜性等的影響，通過正向分析得到的參數(shù)與工程實際相差較大。本文采用位移反分析的方法并基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來獲取隧道土體力學(xué)參數(shù)。

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前向傳播的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)間的非線性映射，它的信息是正向傳遞的，誤差則是反向傳播的，其基本思想是將預(yù)測值與期望間的誤差由輸出層反向傳播，用以調(diào)整各個連接神經(jīng)元之間的權(quán)值和閾值，通過多次迭代誤差找到合適權(quán)值和閾值，使誤差逐漸減小，網(wǎng)絡(luò)實際輸出值不斷逼近期望輸出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息傳遞方式如圖1所示。常規(guī)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法對誤差進(jìn)行傳播, 但由于初始權(quán)值和閾值是隨機設(shè)定的，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常出現(xiàn)、易陷入局部最優(yōu)、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率不穩(wěn)定、收斂速度慢等缺陷。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2 交叉算子的隨機漂移粒子群算法CO-RDPSO

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm optimization,PSO)是Poli R和Kennedy J[12]提出的進(jìn)化算法的一個重要分支，是一種通過全局粒子最優(yōu)位置和粒子個體最優(yōu)位置調(diào)整下次迭代位置的尋優(yōu)計算方法。在尋找函數(shù)最小值方面具有很強的優(yōu)化性能，并且收斂速度快。

(1)

(2)

公式(1)～(2)中：W是慣性權(quán)重；c1和c2是學(xué)習(xí)因子，用于調(diào)整算法的收斂速度；r1，r2為在[0，1]范圍內(nèi)正態(tài)分布的隨機數(shù)。

(3)

公式(3)表明整個種群的收斂會使每個粒子在各自的Pi,n和Gn組成的超矩形附近進(jìn)行搜索，反映了標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法中粒子偏局部的搜索行為，使得標(biāo)準(zhǔn) PSO 算法在迭代后期易于陷入局部收斂。

(4)

(5)

(6)

(7)

綜上，RDPSO算法的速度更新公式可寫為：

(8)

Holland 受自然界生物進(jìn)化提出了遺傳算法，該算法自20世紀(jì)70年代提出以來在解決優(yōu)化問題上得到了廣泛的使用[15]，其中交叉算子是遺傳算法優(yōu)化的主要工具，將交叉算子運用到粒子群算法上也有著優(yōu)秀的表現(xiàn)。交叉學(xué)習(xí)可以利用已有的優(yōu)秀粒子構(gòu)造新的粒子，不僅可以提高粒子的種群多樣性，避免粒子過早收斂，同時使得粒子的搜索范圍更大，更有機會跳出局部收斂。

(9)

(10)

R=(t/nmaxiter)×M

(11)

公式(11)中:t為迭代次數(shù)；nmaxiter為最大迭代次數(shù)；M為粒子總數(shù)。

(12)

(13)

最后應(yīng)用隨機漂移粒子群算法進(jìn)行速度和位置的更新，如公式(8)和公式(2)所示。

1.3 CO-RDPSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演流程

基于CO-RDPSO 算法的隧道力學(xué)參數(shù)反演分析流程如下：首先依據(jù)地質(zhì)及施工資料建立隧道數(shù)值仿真模型，在反演參數(shù)取值范圍內(nèi)進(jìn)行均勻采樣，帶入數(shù)值模型計算生成訓(xùn)練樣本。采用CO-RDPSO 算法對 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地反映隧道變形與圍巖力學(xué)參數(shù)之間的非線性映射關(guān)系。將實測位移帶入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過不斷迭代優(yōu)化尋找最貼近實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的材料參數(shù)，最后利用數(shù)值模型和計算反演參數(shù)下隧道的位移，通過計算位移與實測位移的對比評價反演效果。

2 工程算例

2.1 數(shù)值模型

采用文獻(xiàn)[16]中的案例驗證CO-RDPSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果。某地鐵隧道采用盾構(gòu)施工，隧道外徑 6.0 m，襯砌厚 0.3 m，建模時采用實體單元模擬襯砌，土體密度1 800 kg/m3，其他參數(shù)詳見表 1。地表覆蓋 3～5 m厚雜填土，主要由黏性土、石灰?guī)r碎石、建筑垃圾以及生活垃圾等組成，下層主要是中風(fēng)化白云質(zhì)灰?guī)r，巖體節(jié)理裂隙較發(fā)育。

表1 土體參數(shù)參考值

依據(jù)文獻(xiàn)資料建立的數(shù)值模型如圖2所示，模型的尺寸為50 m×40 m×30 m(長×寬×高)，模型的四周和底面設(shè)置法向約束，模型頂面采用自由邊界，由于隧道中心點到模型頂面的距離小于隧道中心點到實際地面的距離，在模型頂面施加1.4 MPa的法向力，用于模擬土層和地面荷載。隧道采用全斷面開挖法施工，開挖進(jìn)尺為2 m，在隧道拱頂和拱腰處設(shè)置兩個監(jiān)測點，監(jiān)測該處的位移值作為數(shù)據(jù)集輸入樣本，將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并測試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果。

圖2 數(shù)值計算模型

模型采用的力學(xué)參數(shù)如表1所示。結(jié)合表1中參數(shù)的變化區(qū)間，丁德馨[17]等采用數(shù)理統(tǒng)計分析方法確定了彈塑性位移反分析的可反演參數(shù)，其中對變形影響最大的參數(shù)主要是彈性模量和泊松比，因此本文主要對彈模和泊松比進(jìn)行反演，將彈性模量、泊松比均勻分為5個水平，進(jìn)行正交實驗，得到了25個訓(xùn)練樣本集，將數(shù)值模擬得到的位移值作為數(shù)據(jù)集輸入值，土體力學(xué)參數(shù)作為輸出值，得到初始數(shù)據(jù)集對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與驗證，學(xué)習(xí)樣本如表2所示。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本

2.2 構(gòu)建樣本集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

利用CO-RDPSO算法優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，研究表明隱含層數(shù)量對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性影響不大[18]，并且過多的隱含層可能會導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象，因此本文只選取了一層隱含層，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為12個，以均方誤差MSE作為目標(biāo)函數(shù)，利用粒子群算法進(jìn)行多次尋優(yōu)計算，單次計算時最大迭代次數(shù)為200次，以多次訓(xùn)練中目標(biāo)函數(shù)最小處粒子的位置作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，即完成了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

將隧道開挖2 m處斷面的實測值代入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其訓(xùn)練迭代過程誤差曲線如圖3所示，圖3中的適應(yīng)度即為誤差均方MSE，隨著迭代的進(jìn)行誤差逐漸減小，當(dāng)誤差趨于最小時建立最終的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算得到土體楊氏模量為0.358 2 GPa、泊松比μ為0.271 4，因為選取的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本不一樣，本文所得土體力學(xué)參數(shù)與文獻(xiàn)計算結(jié)果有一定誤差，但兩文中參數(shù)值非常接近。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

2.3 結(jié)果分析

將E、μ帶入數(shù)值模型獲取模擬位移值，其位移對比如圖4所示，拱頂與拱腰反演參數(shù)模擬位移與監(jiān)測位移誤差分別為0.2% 和 0.75%，分析誤差產(chǎn)生的原因主要有：① 粒子群粒子個數(shù)設(shè)置為100個，相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值個數(shù)較少；② 本文采用的為單目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，目標(biāo)函數(shù)僅有一個，可將平均絕對誤差、均方根誤差作為目標(biāo)函數(shù)，得到不同目標(biāo)函數(shù)下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖4 監(jiān)測點計算位移與預(yù)測值對比

3 結(jié) 論

(1) 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),對利用正交設(shè)計試驗并結(jié)合數(shù)值模型的樣本集進(jìn)行訓(xùn)練,得到了訓(xùn)練收斂的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),可以方便地反演計算圍巖力學(xué)參數(shù)。

(2) 采用CO-RDPSO算法，不僅能提高其全局搜索能力，還能夠加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易于陷入局部最優(yōu)解的問題，又利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射特點，從而能夠得到反演參數(shù)的最優(yōu)解。