強(qiáng)對流環(huán)境下輸電塔線體系的振動(dòng)耦合響應(yīng)與可靠性分析

陳科技，康麗莉，張琳琳，陳賽慧

（1.電力經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院 國網(wǎng)浙江省電力有限公，杭州 310014；2.浙江省氣象科學(xué)研究所，杭州 310008）

引言

隨著經(jīng)濟(jì)水平和環(huán)保意識(shí)的不斷上升，國家東南沿海地區(qū)對電能的需求不斷上升。然而，東南沿海地區(qū)在快速建設(shè)電網(wǎng)系統(tǒng)的同時(shí)，也同樣面臨著惡劣天氣環(huán)境給輸電塔線所帶來的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)[1]。輸電塔線的安全運(yùn)行和穩(wěn)定維護(hù)是各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域快速穩(wěn)定發(fā)展的前提，然而在面對高強(qiáng)度、高湍流和強(qiáng)脈動(dòng)的強(qiáng)對流大風(fēng)天氣時(shí)，輸電塔線往往會(huì)受到毀滅性的打擊[2,3]。例如，浙江省在2007年遭受“韋帕”侵襲，約150 km的輸電線路出現(xiàn)倒塔斷桿；浙江省溫州市在2006年遭受“桑美”侵襲，一萬多基輸電線路受損嚴(yán)重……

對于強(qiáng)對流大風(fēng)高湍流、強(qiáng)脈動(dòng)、多陣風(fēng)、強(qiáng)度大等特性，僅僅使用“最大風(fēng)”校驗(yàn)方法對輸電塔線進(jìn)行抗風(fēng)設(shè)計(jì)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。同時(shí)，強(qiáng)對流環(huán)境的數(shù)據(jù)采集、狀態(tài)監(jiān)測等工作很難開展，且數(shù)據(jù)獲取精度較低[4-6]。因此，通過反演強(qiáng)對流環(huán)境參數(shù)，分析輸電塔線體系結(jié)構(gòu)性能，對于提高輸電線路的安全性和對惡劣天氣的抵抗能力，為浙江省及其他沿海地區(qū)輸電塔線體系的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐具有重要意義。

為對浙江省及其他沿海地區(qū)輸電塔線體系的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐，本文構(gòu)建“一塔兩線”有限元模型，模擬了強(qiáng)對流環(huán)境下的脈動(dòng)風(fēng)場，基于有限元時(shí)程分析和脈動(dòng)風(fēng)載荷計(jì)算方法，分析了強(qiáng)對流環(huán)境下輸電塔線體系的振動(dòng)耦合特性，評估了輸電塔線體系的可靠性。首先，基于脈動(dòng)風(fēng)載荷研究輸電塔主材軸力的時(shí)空分布規(guī)律，研究強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)載荷的脈動(dòng)放大作用；然后，分析強(qiáng)對流環(huán)境下導(dǎo)地線的線條風(fēng)載荷對主材軸力的影響作用；最后，考慮了脈動(dòng)放大作用后，研究了輸電塔主材構(gòu)件的受壓強(qiáng)度和穩(wěn)定性。

1 輸電塔線體系有限元建模

本文選取浙江省舟山市的一處貓頭塔（塔高26.5 m，檔距250 m）進(jìn)行強(qiáng)對流環(huán)境下輸電塔線體系振動(dòng)耦合響應(yīng)，該塔結(jié)構(gòu)為“一塔兩線”。采用Beam188單元、Link8單元和Link10單元分別模擬輸電塔主材、絕緣子串和導(dǎo)線；采用V型找形法選取導(dǎo)線和地線的幾何形態(tài)，直至應(yīng)力和弧垂符合誤差需求；設(shè)定塔線體系邊界條件，全約束塔腿四個(gè)節(jié)點(diǎn)、平動(dòng)約束X/Y/Z三個(gè)方向，最終建立一塔兩線的110 kV貓頭塔有限元模型（圖1），并且在輸電塔關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記（圖2），以分析振動(dòng)耦合響應(yīng)分析。

圖1 貓頭塔有限元模型

圖2 塔身關(guān)鍵單元標(biāo)記圖

2 強(qiáng)對流環(huán)境脈動(dòng)風(fēng)場模擬

1）湍流強(qiáng)度

強(qiáng)對流環(huán)境下的脈動(dòng)風(fēng)湍流強(qiáng)度決定了風(fēng)載荷的脈動(dòng)強(qiáng)度。定義某一高度Z處10 min內(nèi)的平均風(fēng)速為Uz，且該處風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差為σz，湍流強(qiáng)度[7]為：

然而，該式并不適用于所有地形地貌，因此本文在綜合考慮了氣象實(shí)測、高度變化、地形地貌之后，定義地面粗糙度指數(shù)α，距地高度Z=10 m，并取峰值系數(shù)g為2.2，則：

2）脈動(dòng)風(fēng)速功率密度譜

對于功率密度[8]，本文在此定義10 m處的脈動(dòng)風(fēng)功率譜為 Sv，(m2/s)；x= 1200n/；該處平均風(fēng)速為，(m/s)；頻率為f，(Hz)；粗糙度長度為k；則：

3）脈動(dòng)風(fēng)譜求解

本文選用自回歸（AR）線性濾波法[9,10]對隨機(jī)振動(dòng)和時(shí)序變化的脈動(dòng)風(fēng)進(jìn)行風(fēng)譜求解。本文在此定義X= [x1,… ,xM]T，Y= [y1,… ,yM]T，Z= [z1, … ,zM]T；自回歸模型AR階數(shù)為p，其M×M階方陣為Ψk；1≤k≤p；時(shí)間步長為Δt；而N(t)作為獨(dú)立隨機(jī)過程向量。因此，脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程V(X,Y,Z,t)為：

從上式可知，Ψk和N(t)為后續(xù)主要解決的重點(diǎn)。

1）求解Ψ

在此定義隨機(jī)性較強(qiáng)的自相關(guān)矩陣為(p+ 1 )M· (p+ 1)M階的協(xié)方差R；Ψ 為(p+1)M·M階矩陣階方差矩陣為RN；M階單位陣為I；pM·M階零矩陣為Op。因此，R和Ψ之間關(guān)系為：

其中，協(xié)方差R為：

在此定義，i,j= 1,2,…p+ 1 ;m= 1,2,…p，協(xié)方差矩陣R中的M·M階矩陣Rij(mΔt)可表示為：

在此令τ=mΔt，則上式可轉(zhuǎn)化為：

從上式可以看出，rij(n)為相關(guān)系數(shù)；當(dāng)i=j時(shí)，Sij(n)為自功率譜函數(shù)；當(dāng)i≠j時(shí)，Sij(n)為互功率譜函數(shù)。此時(shí)，由可得為求解N(t)提供條件。

2）求解N(t)

N(t) =L·n(t)，RN=L·LT

3）求解脈動(dòng)風(fēng)速

經(jīng)過1）Ψ和2）RN的求解，將脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程V(X,Y,Z,t)進(jìn)行M個(gè)空間的時(shí)間離散化，定義Δt為時(shí)間步長，當(dāng)t＜0時(shí)，ui(t) = 0，則：

4）求解最終風(fēng)速

由前文平均風(fēng)速和3）脈動(dòng)風(fēng)速共同組成實(shí)際風(fēng)速。除平均風(fēng)速之外，在此定義基準(zhǔn)高度和計(jì)算高度分別為z0和z，可根據(jù)不同高度處的風(fēng)剖面指數(shù)率α進(jìn)行換算，則最終風(fēng)速表示為：

4）強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)模擬

本文對浙江省舟山市的一塔兩線貓頭塔進(jìn)行分段簡化。采用距地10 m的基準(zhǔn)風(fēng)速v10=31.5 m/s（15年重現(xiàn)期風(fēng)速）；風(fēng)剖面指數(shù)α=0.12（A類地貌）；時(shí)間步長Δt=0.25 s；粗糙度長度k=0.1 m。本文對貓頭塔模型進(jìn)行不同輸電塔高度節(jié)點(diǎn)下的強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)進(jìn)行模擬，結(jié)果如圖3所示。

圖3 強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程曲線

3 強(qiáng)對流輸電塔線體系振動(dòng)耦合響應(yīng)分析

3.1 有限元時(shí)程分析

1）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

采用系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程描述脈動(dòng)風(fēng)載荷下的輸電塔線體系[11]。在此定義，施加脈動(dòng)風(fēng)載荷{F(t)}下，輸電塔線的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣分別為[M]、[C]和[K]；某時(shí)刻t下任意節(jié)點(diǎn)的加速度、速度和位移分別為則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程表示為：

同時(shí)，由于脈動(dòng)風(fēng)載荷下的輸電塔線體系會(huì)出現(xiàn)不同程度的結(jié)構(gòu)形變，因此本文選用直接積分法對強(qiáng)對流下輸電塔線體系進(jìn)行振動(dòng)耦合響應(yīng)分析。

（2）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程求解

本文采用隱式逐步積分算法——New Mark法進(jìn)行振動(dòng)耦合響應(yīng)分析[12]。對上式的非線性因素加以考慮，定義位移的非線性函數(shù)——彈力分量{F(t+Δt)}，則上式轉(zhuǎn)化為：

同時(shí)，(t+Δt)時(shí)刻的位移分量為Δx(t+ Δt) =x(t+ Δt)-x(t)；對{F(t+Δt)}和[KT{x(t)}]引入切線剛度矩陣，則：

加入某時(shí)刻t的運(yùn)動(dòng)平衡方程：

其中：

{ΔP(t+ Δt)}表示保持系統(tǒng)平衡的載荷增量，在任意時(shí)刻所得殘余應(yīng)力均輸入下一迭代計(jì)算。定義任意迭代次數(shù)i時(shí)的加速度、速度和位移增量分別為(t+ Δt)、

(t+ Δt)和δxi+1(t+ Δt)，則迭代求解為：

其中：

3.2 風(fēng)載荷計(jì)算

對地導(dǎo)線和塔身結(jié)構(gòu)的脈動(dòng)風(fēng)載荷分別進(jìn)行計(jì)算[11,12]。在此定義，基本風(fēng)壓W0；風(fēng)壓不均勻系數(shù)αf=0.85，風(fēng)壓高度變化系數(shù)μsc=1.1（導(dǎo)線）和1.2（地線）；脈動(dòng)風(fēng)載荷調(diào)整系數(shù)βc=1.15（插值）；風(fēng)向與導(dǎo)線夾角θ=90 °。同時(shí)，d、L和A分別為導(dǎo)線直徑、長度和塔身投影面積。則：

地導(dǎo)線：PD=αf·W0·μz·μsc·βz·d·L·sin2θ

塔身結(jié)構(gòu)：PT=μz·μsc·βz·A·W0

3.3 振動(dòng)耦合響應(yīng)分析

為對浙江省及其他沿海地區(qū)輸電塔線體系的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐，本文在此首先基于脈動(dòng)風(fēng)載荷研究主材軸力的時(shí)空分布規(guī)律；然后計(jì)算強(qiáng)對流環(huán)境下線條風(fēng)對主材軸力的影響作用；最后分析輸電塔身主材在強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和倒塔原因。

3.3.1 主材軸力分布

本文選取圖2中的單元1、單元5和單元21作為塔身主材迎風(fēng)面的軸力時(shí)程變化曲線（圖4（a））；選取圖2中的單元2、單元6和單元22作為塔身主材背風(fēng)面的軸力時(shí)程變化曲線（圖4（b）），時(shí)間間隔均為10 s。從圖4可以看出，無論是塔身主材的迎風(fēng)面和背風(fēng)面，強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)載荷下的軸力隨時(shí)間變化趨勢相同，均在同一時(shí)刻出現(xiàn)軸力峰值；并且隨著塔身節(jié)點(diǎn)的高度越高，塔身主材的壓力越小，軸力與塔身節(jié)點(diǎn)高度呈正相關(guān)變化趨勢。同時(shí)，從迎風(fēng)面和背風(fēng)面的軸力數(shù)值正負(fù)號可知，塔身主材在迎風(fēng)面受到拉伸作用力，在背風(fēng)面受到擠壓作用力，這也驗(yàn)證了90 °強(qiáng)對流風(fēng)載荷下的力矩作用效果大于重力載荷。

圖4 主材軸力時(shí)程曲線

圖5為靜風(fēng)和強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)載荷下的塔身主材軸力在高度方向上的變化規(guī)律圖。從塔身主材在背風(fēng)面（圖5（a））和迎風(fēng)面（圖5（b））的軸力變化圖可以看出，塔身主材在迎風(fēng)面受到拉伸作用力，在背風(fēng)面受到擠壓作用力。同時(shí)，強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)載荷下的主材軸力極值遠(yuǎn)大于靜風(fēng)載荷，這是因?yàn)殪o風(fēng)載荷下的調(diào)整系數(shù)根據(jù)良態(tài)風(fēng)脈動(dòng)放大而來，而一旦涉及到湍流強(qiáng)度大的強(qiáng)對流環(huán)境，其風(fēng)載荷的脈動(dòng)作用會(huì)加大，造成了塔身結(jié)構(gòu)受損的概率和程度。

圖5 軸力極值變化規(guī)律

3.3.2 線條風(fēng)對主材軸力貢獻(xiàn)率

由于絕大多數(shù)輸電塔線體系的檔距跨度大，因此實(shí)際強(qiáng)對流環(huán)境中的導(dǎo)線和地線承載了不可忽視的線條風(fēng)載荷。因此，本文在此選擇圖2中的單元2作為線條風(fēng)載荷對主材軸力貢獻(xiàn)率的研究對象。同時(shí)，由于單元2在背風(fēng)面，本文采用截面法構(gòu)建輸電塔線的背風(fēng)面受力簡圖（圖6）。

圖6 輸電塔線背風(fēng)面主材受力簡圖

在此假設(shè)輸電塔重力為G，簡化得到塔身上端的簡化重力G1和有限元計(jì)算得到迎風(fēng)面風(fēng)載荷P1和背風(fēng)面風(fēng)載荷P2，均由絕緣子串處的X方向力FX計(jì)算得到；MSW表示塔身風(fēng)載荷對截面I-I的作用力矩；a1和a2分別表示塔身橫隔面寬度和第一個(gè)橫隔面的寬度；絕緣子串與a2之間的高度差為h；風(fēng)載荷導(dǎo)致的塔身傾斜角度為α；以O(shè)點(diǎn)取矩時(shí)的作用力臂用b表示。

圖7為絕緣子串處沿X方向作用力的時(shí)間分布曲線，即為導(dǎo)線和地線隨著時(shí)間變化在X方向上的受力分布曲線。分析圖7可知，強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)條件下的導(dǎo)線比地線承擔(dān)了更多由風(fēng)載荷的傳遞力量，這是因?yàn)閷?dǎo)線直徑大于地線直徑。

圖7 絕緣子串處沿X方向作用力的時(shí)間分布曲線

圖8（a）為靜風(fēng)和強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)下，不同風(fēng)載荷模式下O′點(diǎn)的作用力矩；圖8（b）為靜風(fēng)和強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)下，單元2在有無線條風(fēng)載荷條件下的軸力和貢獻(xiàn)率。分析圖8可知，在考慮線條風(fēng)載荷的情況下，強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)對單元2造成了較大的影響，極值狀態(tài)下的線條風(fēng)貢獻(xiàn)率高達(dá)60.02 %。因此，在考慮抗風(fēng)防風(fēng)的設(shè)計(jì)中，需要充分考慮強(qiáng)對流環(huán)境下輸電塔線的線條風(fēng)載荷，可以采取“落線護(hù)塔”的方式降低塔身結(jié)構(gòu)的受力效果。同時(shí)，由于線條風(fēng)載荷與檔距之間呈正相關(guān)關(guān)系，還可以通過減小輸電塔線體系的檔距作為強(qiáng)對流環(huán)境下的保護(hù)措施。

圖8 不同風(fēng)載荷模式下線條風(fēng)的主材軸力及貢獻(xiàn)率

3.3.3 主材受壓構(gòu)件的強(qiáng)度分析

分析主材軸力時(shí)程分析結(jié)果可知，塔身主材在背風(fēng)面受到擠壓作用力。因此，本文選取背風(fēng)面的單元2、單元6和單元22，利用輸電塔線擠壓穩(wěn)定計(jì)算公式對主材構(gòu)件的受壓穩(wěn)定性和受壓強(qiáng)度進(jìn)行校驗(yàn)。同時(shí)，本文還計(jì)算了靜風(fēng)載荷下的主材構(gòu)件臨界載荷，以研究強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)的脈動(dòng)放大作用。考慮到不同部位的塔身主材構(gòu)件具有較大的受力差異，特別是在同一水平截面的背風(fēng)面和迎風(fēng)面主材具有更大的軸力差異。因此本文對單元2、單元6和單元22的構(gòu)建參數(shù)置于表1中。

表1 構(gòu)件參數(shù)表

在此定義抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為f，MPa；受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)值為N，N；構(gòu)件橫截面積為A，mm2；受壓穩(wěn)定系數(shù)φ；穩(wěn)定強(qiáng)度折減系數(shù)為mN=1.0；角鋼尺寸得：

可得擠壓穩(wěn)定計(jì)算公式：

同時(shí)，在此定義脈動(dòng)放大比為強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)載荷軸力極值與15年重現(xiàn)期靜風(fēng)載荷軸力極值的比值。通過將靜風(fēng)載荷軸力極值、強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)載荷軸力極值和上式計(jì)算所得的擠壓軸力設(shè)計(jì)值進(jìn)行對比，最終計(jì)算結(jié)果如圖9所示。在不考慮強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)載荷時(shí)，靜風(fēng)載荷極值均明顯低于擠壓軸力設(shè)計(jì)值，而在考慮脈動(dòng)放大作用之后，施加了強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)載荷后的主材軸力極值均明顯高于設(shè)計(jì)值，單元2、單元6和單元22的脈動(dòng)放大比均在2倍以上。這也正確解釋了輸電塔線體系的倒塌事故：強(qiáng)對流環(huán)境下，輸電塔線體系會(huì)在強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)的放大作用下，造成輸電塔受壓失穩(wěn)、進(jìn)而破壞折損。

圖9 構(gòu)件軸向壓力極值和設(shè)計(jì)值

4 結(jié)論

為對浙江省及其他沿海地區(qū)輸電塔線體系的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐，以2021年浙江省舟山市一處110kV貓頭塔倒塔事故為研究背景，本文構(gòu)建“一塔兩線”有限元模型，模擬了強(qiáng)對流環(huán)境脈動(dòng)風(fēng)場，基于有限元時(shí)程分析和脈動(dòng)風(fēng)載荷計(jì)算方法，分析了強(qiáng)對流環(huán)境下輸電塔線體系的振動(dòng)耦合特性，評估了輸電塔線體系的可靠性。

首先，基于脈動(dòng)風(fēng)載荷研究了輸電塔主材軸力的時(shí)空分布規(guī)律，研究了強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)載荷的脈動(dòng)放大作用；然后，以背風(fēng)面構(gòu)件單元2為研究對象，分析了強(qiáng)對流環(huán)境下導(dǎo)地線的線條風(fēng)載荷對主材軸力的影響作用，強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)的線條風(fēng)載荷貢獻(xiàn)率最高可達(dá)60.02 %；最后，研究了單元2、單元6和單元22的受壓強(qiáng)度和穩(wěn)定性，考慮了脈動(dòng)放大作用后，強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)的脈動(dòng)放大比已經(jīng)超過了2倍。這也是輸電塔身主材在強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)下的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和倒塔原因，主材會(huì)在強(qiáng)對流脈動(dòng)風(fēng)的放大作用下受壓失穩(wěn)，進(jìn)而折損倒塔。