隧道開(kāi)挖作用下樁基水平位移簡(jiǎn)化解析解

韋征，江玉生，殷明倫,2，楊星

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京，100083；2.北京城建集團(tuán) 博士后工作站，北京，100088)

為了緩解城市交通壓力，越來(lái)越多的城市選擇發(fā)展地鐵軌道交通系統(tǒng)。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，地鐵沿線(xiàn)的商業(yè)價(jià)值不斷被開(kāi)發(fā)，地鐵隧道附近的商業(yè)建筑、居民小區(qū)建設(shè)需求越來(lái)越大。然而，地鐵隧道施工難免對(duì)鄰近建筑物樁基造成變形、裂縫、損傷甚至結(jié)構(gòu)破壞等一系列不同程度影響。因此，為了確保既有樁基安全性及穩(wěn)定性，快速評(píng)估隧道近距離施工對(duì)既有樁基的響應(yīng)成為目前迫切需要解決的課題。

隧道與鄰近樁基間的相互作用引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。許多學(xué)者通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)[1-6]研究了隧道對(duì)鄰近樁基的響應(yīng)。為了更加充分了解開(kāi)挖隧道與既有樁基的相互作用機(jī)理，學(xué)者們進(jìn)行了離心機(jī)實(shí)驗(yàn)[7-12]，在模擬樁基與地層土體間的非線(xiàn)性相互作用方面，數(shù)值有限元分析[13-18]具有其他方法無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)，經(jīng)常被用來(lái)模擬隧道與鄰近樁基的相互作用行為。但由于計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的限制，采用二維有限元分析方法來(lái)研究隧道開(kāi)挖對(duì)樁基響應(yīng)，忽略了開(kāi)挖的空間效應(yīng)。在現(xiàn)實(shí)中，隧道開(kāi)挖引起的環(huán)境影響是典型的三維問(wèn)題。忽略挖掘引起的三維效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算結(jié)果。在最近的研究中，三維有限元分析越來(lái)越多的用于研究隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基的影響。然而，建立數(shù)值模擬較為復(fù)雜，計(jì)算通常需要大量的時(shí)間，這對(duì)于研究人員在快速評(píng)估隧道施工響應(yīng)時(shí)帶來(lái)不便。

與復(fù)雜的有限元分析相比，解析法[19-23]計(jì)算簡(jiǎn)單，可以快速預(yù)測(cè)隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基響應(yīng)。目前，學(xué)者們已經(jīng)提出了一些分析方法[19-23]來(lái)評(píng)估隧道開(kāi)挖對(duì)樁基的影響。

本文作者提出一種簡(jiǎn)化的理論計(jì)算方法來(lái)評(píng)估隧道開(kāi)挖與既有樁基的相互作用。將樁基考慮為置于Winkler 地基上的Euler-Bernoulli 連續(xù)梁。樁基位置處的自由土體水平位移采用Loganathan理論[24]計(jì)算得到。將隧道開(kāi)挖引起的附加地層水平位移施加于鄰近既有樁基之上，對(duì)樁基受力分析，建立樁基水平位移控制微分方程，得到樁基在自由土體作用下的水平位移理論解。通過(guò)與文獻(xiàn)中的邊界元模擬結(jié)果、有限元模擬結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提計(jì)算方法的正確性?；诖?，本文作者進(jìn)行隧道開(kāi)挖對(duì)樁基水平變形響應(yīng)的參數(shù)分析，探討隧道開(kāi)挖尺寸、隧道埋深、隧道與樁基間距、樁基直徑、樁基-土體相對(duì)剛度等因素對(duì)樁基影響。最后，建立關(guān)于樁基最大水平位移的參數(shù)預(yù)測(cè)公式，可用于預(yù)測(cè)隧道近距離開(kāi)挖對(duì)樁基水平變形響應(yīng)研究。

1 隧道開(kāi)挖引起樁基水平位移理論解

隧道開(kāi)挖引起鄰近樁基響應(yīng)，如圖1所示。圖中，P為荷載，R為開(kāi)挖隧道半徑，H為隧道軸線(xiàn)埋深，x0為樁基軸線(xiàn)到隧道軸線(xiàn)水平間距。隧道施工產(chǎn)生地層損失，引起鄰近既有樁基在地層卸荷作用下的水平變形。為簡(jiǎn)化分析，計(jì)算方法中假定：1) 樁基所在地層土體簡(jiǎn)化為Winkler彈性地基模型；2) 樁基假定為具有抗彎剛度EI的Euler-Bernoulli 梁；3) 不考慮樁基橫向滑移；4) 樁基產(chǎn)生水平位移時(shí)，與其所在地層土體不發(fā)生分離。

圖1 隧道-樁基計(jì)算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculating model of tunnelpile interaction

1.1 開(kāi)挖隧道引起自由土體水平位移

隧道開(kāi)挖在既有樁基位置處引起的土體位移以水平變形為主，如圖1所示。現(xiàn)有預(yù)測(cè)隧道開(kāi)挖引起土體位移的理論方法中，LOGANATHAN等[24]理論方法被廣泛應(yīng)用。LOGANATHAN 等[24]理論方法假設(shè)條件在不排水軟土地層中，提出考慮隧道開(kāi)挖因土體損失引起的地層自由土體水平向位移Tx(z)計(jì)算公式：

式中：V1為地層損失率；ν為土體泊松比。

1.2 樁基水平位移推導(dǎo)

地層土體受到鄰近施工活動(dòng)影響產(chǎn)生自由變形。樁基的存在對(duì)自由土體的變形起到明顯的抑制作用。梁發(fā)云等[25]提出，受相鄰隧道開(kāi)挖作用的樁基可以被認(rèn)為彈性地基梁。此外，在ZHANG等[26]的研究中，既有樁基被視為建立在彈性基礎(chǔ)上的連續(xù)Euler-Bernoulli 梁，以估算因相鄰隧道開(kāi)挖造成既有樁基的移動(dòng)。本文將樁基簡(jiǎn)化為位于Winkler地基上的連續(xù)Euler-Bernoulli梁。隧道開(kāi)挖引起樁基位置處水平附加應(yīng)力q(z)取值為

其中：Tx(z)為隧道開(kāi)挖引起樁基位置處自由土體位移；k為樁基-土體相互作用的地基基床系數(shù)，采用VESIC[27]提出的地基基床系數(shù)計(jì)算方法：

式中：Es為土體彈性模量；D為樁基直徑。

建立樁基水平位移平衡方程：

式中：w(z)為樁基水平位移；EI為樁基抗彎剛度；q(z)為作用在樁基上的外荷載。

首先，令等式(4)右端q(z)等于0，式(4)退化為齊次微分方程，其通解為

其中：σ4=kD/(4EI)；A1，A2，A3和A4為積分常量，由給定的邊界條件決定。

由于無(wú)限長(zhǎng)梁兩端不受隧道開(kāi)挖影響，當(dāng)z趨向于無(wú)窮大時(shí)，w(z)等于0，即z趨向于無(wú)窮大，eσz趨向于無(wú)窮大，e-λz趨向于0，必有積分常量A1和A2都等于0。因此，式(5)可改寫(xiě)為

Winkler 地基上的梁受到水平方向集中荷載P作用，作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖1所示。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，只需分析荷載P作用點(diǎn)下方部分，因此，在z=0位置處剪力Q(z)為荷載P的一半：

基于Winkler 彈性地基梁假設(shè)，梁上任一截面轉(zhuǎn)角θ(z)=dw/dz。由于對(duì)稱(chēng)，樁基撓曲線(xiàn)在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線(xiàn)為豎直方向，即在z=0 位置處的轉(zhuǎn)角θ(z)為0。

通過(guò)求解式(7)和式(8)，可得到常數(shù)A3和A4：

將式(9)代入式(6)，可得到集中荷載P作用下Euler-Bernoulli梁的水平位移w(z)通解：

由此得到樁基任意一點(diǎn)μ在集中荷載q(μ)dμ作用下水平位移dw(z)表達(dá)式：

整理式(11)可以得到隧道開(kāi)挖卸載作用下樁基水平位移分布w(z)表達(dá)式：

根據(jù)梁理論，梁任一截面彎矩M(z)、剪力Q(z)與撓度w(z)的關(guān)系為

將式(6)和式(9)代入式(13)得到相應(yīng)的樁基彎矩M(z)和剪力Q(z)表達(dá)式：

2 案例驗(yàn)證

2.1 離心機(jī)案例驗(yàn)證

LOGANATHAN 等[28]基于等效地層損失率法對(duì)隧道開(kāi)挖引起樁基響應(yīng)進(jìn)行了離心機(jī)試驗(yàn)。試驗(yàn)采用100g(g為重力加速度)的離心加速度在3 組不同隧道埋深(H為15，18和21 m)條件下進(jìn)行。隧道開(kāi)挖直徑為6 m，3 組試驗(yàn)?zāi)Ｐ统淼缆裆畈煌酝猓渌麠l件均相同，且假設(shè)隧道在軟黏土中施工，地層損失率取1%，土體彈性模量取30 MPa。離心機(jī)試驗(yàn)中隧道鄰近的樁基模型直徑為0.8 m，樁長(zhǎng)為18 m，彈性模量取20.5 GPa，樁基中心線(xiàn)距離隧道軸線(xiàn)5.5 m。

LOGANATHAN等[28]給出了3組不同隧道埋深條件下的離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，其與本文提出的理論解預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比如圖2 所示。從圖2 可知：3 組隧道埋深條件下由于隧道開(kāi)挖引起的卸荷應(yīng)力，樁基均出現(xiàn)向開(kāi)挖隧道一側(cè)的水平變形，且樁基最大水平位移均出現(xiàn)在隧道軸線(xiàn)位置處附近。

圖2 離心機(jī)試驗(yàn)與水平位移解析解對(duì)比Fig.2 Comparison of centrifuge test and theoretical solution

本文理論解預(yù)測(cè)結(jié)果略大于離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，但計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文方法適用于評(píng)估隧道開(kāi)挖卸荷對(duì)鄰近樁基響應(yīng)。

2.2 邊界元案例驗(yàn)證

XU等[29]給出邊界元程序并分析了隧道開(kāi)挖對(duì)樁基的影響。為簡(jiǎn)化計(jì)算，模型假定土體、樁基均為單一材質(zhì)的彈性體。邊界元程序建模樁基直徑為0.5 m，樁長(zhǎng)為25 m，樁基彈性模量取30 GPa。所在土體彈性模量取24 MPa，泊松比取0.5。隧道開(kāi)挖半徑取3 m，開(kāi)挖引起的地層損失率分別取1.0%，2.5%和5.0%。隧道軸線(xiàn)距離地表20 m，水平方向距離樁基中軸線(xiàn)4.5 m，假設(shè)邊界條件為樁頂和樁端自由。

圖3所示為不同地層損失率條件下本文提出的樁基水平位移理論解與邊界元計(jì)算結(jié)果對(duì)比。從圖3可知：樁基的水平變形是由于鄰近隧道開(kāi)挖卸荷造成的。理論解計(jì)算得到的樁基水平位移與邊界元計(jì)算結(jié)果基本保持一致，所提的解析法可以有效、快速地評(píng)估隧道施工的力學(xué)行為。

圖3 邊界元模擬與水平位移解析解對(duì)比Fig.3 Displacement comparison between boundary element simulation and theoretical solution

圖4所示為不同地層損失率條件下本文提出的樁基彎矩理論解與邊界元計(jì)算結(jié)果對(duì)比。從圖4可知：理論解得到的最大彎矩略大于邊界元計(jì)算結(jié)果。地層損失率取1.0%，2.5%和5.0%，對(duì)應(yīng)的理論解得到的樁基最大彎矩均出現(xiàn)在隧道軸線(xiàn)上方。理論解計(jì)算得到的樁彎矩與邊界元計(jì)算結(jié)果接近。

圖4 邊界元模擬與彎矩解析解對(duì)比Fig.4 Bending moment comparison between boundary element simulation and theoretical solution

2.3 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)案例驗(yàn)證

LEE 等[30]給出了隧道施工對(duì)樁基水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。隧道開(kāi)挖分2個(gè)階段進(jìn)行施工，隧道軸線(xiàn)埋深為15 m，其中第一階段隧道開(kāi)挖直徑為4.5 m，地層損失為1.5%，第二階段開(kāi)挖直徑為8.25 m，地層損失為0.5%。所在土體彈性模量為54 MPa，泊松比為0.5；鄰近樁基直徑為1.2 m，樁長(zhǎng)為28 m，彈性模量取30 GPa。

圖5所示為半解析法計(jì)算樁基水平位移與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比。由圖5可知：半解析法得到的樁基水平位移變化趨勢(shì)與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)基本保持一致。最大水平位移理論解為11.25 mm，監(jiān)測(cè)到的最大水平位移為10.10 m。半解析法計(jì)算結(jié)果略大于監(jiān)測(cè)結(jié)果，確保了樁基結(jié)構(gòu)的安全性。

圖5 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)與水平位移解析解對(duì)比Fig.5 Comparison of field monitoring and theoretical solution

3 參數(shù)分析

本文將進(jìn)行一系列參數(shù)分析，探討開(kāi)挖隧道半徑、埋深、隧道-樁基間距、樁基直徑、樁基-土體相對(duì)剛度等因素對(duì)樁基水平變形的影響。為了與不同因素進(jìn)行直接比較，本文選擇一個(gè)簡(jiǎn)化后的假設(shè)案例。開(kāi)挖隧道與既有樁基的剖面位置關(guān)系如圖6 所示。開(kāi)挖隧道半徑R為3 m，埋深H為18 m，地層損失率V1取1.0%。隧道沿水平方向穿越既有樁基，開(kāi)挖隧道軸線(xiàn)與樁基水平向形心距離x0為6 m。樁基直徑D取1 m，樁長(zhǎng)為25 m，樁基彈性模量Ep取30 GPa。假定隧道、樁基所在地層為均質(zhì)土體，泊松比ν取0.5，彈性模量Es取24 MPa。

圖6 樁基與開(kāi)挖隧道相對(duì)位置平面圖Fig.6 Plane view of relative position between pile and tunnel

3.1 開(kāi)挖隧道與樁基間距

為進(jìn)一步研究隧道開(kāi)挖引起的樁基水平變形響應(yīng)，在給定的隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近樁基響應(yīng)案例條件下，改變開(kāi)挖隧道埋深H，樁基最大水平位移wmax與隧道-樁基間距x0的變化曲線(xiàn)如圖7 所示。從圖7可知：對(duì)于給定的開(kāi)挖隧道埋深H，樁基最大水平位移wmax隨隧道-樁基間距x0增加呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。對(duì)于同一隧道-樁基間距x0，樁基最大水平位移wmax隨開(kāi)挖隧道埋深H增加而增大，但是，增速逐漸減緩。

圖7 隧道-樁基間距對(duì)樁基最大水平位移的影響Fig.7 Effect of distance between tunnel and pile on the maximum horizontal displacement of pile

3.2 開(kāi)挖隧道埋深

圖8所示為樁基最大水平位移wmax與隧道埋深H的關(guān)系，其中，隧道-樁基間距x0為4.0，4.5，5.0，5.5和6.0 m。從圖8可知：對(duì)于給定的隧道埋深H，樁基最大水平位移wmax隨隧道-樁基間距x0增大而減小，且減小的趨勢(shì)逐漸放緩。然而，隨著隧道埋深H增加，樁基最大水平位移wmax呈增大的趨勢(shì)。由此可知，隧道埋深H對(duì)樁基的水平影響不容忽視。

圖8 開(kāi)挖隧道埋深對(duì)樁基最大水平位移的影響Fig.8 Effect of tunnel buried depth on the maximum horizontal displacement of pile

3.3 開(kāi)挖隧道半徑

在給定的開(kāi)挖隧道條件下，不同開(kāi)挖隧道半徑R與樁基最大水平位移wmax的變化關(guān)系如圖9所示。從圖9 可知：對(duì)于給定的隧道-樁基間距x0，樁基最大水平位移隨開(kāi)挖半徑R增加而不斷增大。在此條件下，隧道開(kāi)挖引起的樁基最大水平位移wmax達(dá)到最大值，并且最大水平位移隨著隧道-樁基間距x0增加而逐漸減小。然而，當(dāng)開(kāi)挖隧道半徑R一定時(shí)，樁基最大水平位移wmax隨著隧道-樁基間距x0增大而減小。

圖9 開(kāi)挖隧道半徑對(duì)樁基最大水平位移的影響Fig.9 Effect of tunnel radius on the maximum horizontal displacement of pile

3.4 地層損失率

圖10 所示為不同開(kāi)挖隧道埋深H條件下，地層損失率V1與樁基最大水平位移wmax的關(guān)系。從圖10 可知：對(duì)于給定的開(kāi)挖隧道埋深H，樁基最大水平位移wmax隨地層損失率V1增大呈現(xiàn)近線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)。當(dāng)?shù)貙訐p失率V1一定時(shí)，樁基最大水平位移wmax隨著隧道埋深H增加而增大。

圖10 地層損失率對(duì)樁基最大水平位移的影響Fig.10 Effect of soil loss ratio on the maximum horizontal displacement of pile

3.5 樁基直徑

圖11所示為不同隧道-樁基間距x0下，樁基最大水平位移wmax與樁基直徑D的變化曲線(xiàn)。從圖11可知：對(duì)于給定的隧道-樁基間距x0，樁基最大水平位移wmax隨樁基直徑D增加而緩慢增大，但是，表現(xiàn)出增速逐漸放緩的趨勢(shì)。當(dāng)樁基直徑D一定時(shí)，樁基最大水平位移wmax隨著隧道-樁基間距x0增大而減小。

圖11 樁基直徑對(duì)樁基最大水平位移的影響Fig.11 Pile maximum horizontal displacement of different tunnel radius

4 參數(shù)預(yù)測(cè)公式

4.1 樁基最大水平位移參數(shù)預(yù)測(cè)公式

綜上所述，樁基最大水平位移wmax與隧道開(kāi)挖引起地層損失率V1成正比。同時(shí)，隨著開(kāi)挖隧道半徑R、隧道埋深H、樁基直徑D增加呈現(xiàn)非線(xiàn)性增長(zhǎng)趨勢(shì)。觀察到樁基最大水平位移wmax與隧道-樁基間距x0呈非線(xiàn)性遞減關(guān)系。在此基礎(chǔ)上建立計(jì)算樁基最大水平位移wmax(見(jiàn)式(15))。基于前文假定，式(15)僅適用于隧道開(kāi)挖對(duì)鄰近單樁影響，且樁長(zhǎng)范圍內(nèi)為均質(zhì)土體，不考慮有地下水情況。

式中：β1，β2，β3，β4，β5，β6，β7，β8和β9為量綱一參數(shù)，影響因素主要包括隧道開(kāi)挖地層損失率V1、開(kāi)挖半徑R、隧道埋深H、樁基直徑D、隧道-樁基間距x0等。通過(guò)計(jì)算得到式(15)相關(guān)參數(shù)，取值見(jiàn)表1。

表1 式(15)相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters of formula (15)

4.2 樁基最大水平位移參數(shù)預(yù)測(cè)公式驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證式(15)的適用性，從文獻(xiàn)[21-22,30-31]中收集了類(lèi)似場(chǎng)地條件下的幾組隧道開(kāi)挖對(duì)樁基水平位移影響案例，如表2 所示。由表2可知：式(15)的預(yù)測(cè)結(jié)果與文獻(xiàn)[21-22,30-31]中關(guān)于樁基水平位移基本吻合，相對(duì)誤差整體在20%以?xún)?nèi)，屬于可接受范圍。

表2 參數(shù)預(yù)測(cè)公式驗(yàn)證Table 2 Parameter prediction formula verification

5 結(jié)論

1) 樁基被簡(jiǎn)化為擱置于Winkler 地基上的Euler-Bernoulli梁。

2) 由隧道開(kāi)挖引起的樁基位置處的自由土體水平位移可根據(jù)Loganathan 理論計(jì)算得到，并將相應(yīng)附加地層水平位移施加于既有樁基之上，進(jìn)而建立在Winkler地基模型上受到附加地層水平位移的Euler-Bernoulli 梁平衡方程。通過(guò)求解得到隧道開(kāi)挖下鄰近樁基水平位移理論解。

3) 通過(guò)與文獻(xiàn)中的邊界元模擬結(jié)果、有限元模擬結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文方法的正確性。在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行了參數(shù)分析，包括：開(kāi)挖隧道尺寸、隧道埋深、隧道與樁基間距、樁基直徑、樁基-土體相對(duì)剛度等。

4) 樁基最大水平位移受隧道埋深影響比較顯著，與隧道埋深近似呈線(xiàn)性增長(zhǎng)關(guān)系。開(kāi)挖隧道半徑、隧道-樁間距對(duì)樁基水平位移也存在較大影響。樁徑對(duì)樁基最大水平位移影響較小。