局部脫冰對(duì)導(dǎo)線跳躍高度影響的參數(shù)化分析及局部脫冰效應(yīng)系數(shù)研究

張躍龍，樓文娟，黃賜榮，黃銘楓，周為政

(浙江大學(xué) 結(jié)構(gòu)工程研究所，浙江 杭州，310058)

輸電線路在遠(yuǎn)距離供電中起著關(guān)鍵作用，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展至關(guān)重要。覆冰導(dǎo)線在氣溫升高、人為敲擊及風(fēng)力作用下會(huì)產(chǎn)生不均勻或不同期脫冰[1-2]。脫冰會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)線產(chǎn)生嚴(yán)重的豎向振動(dòng)和張力突變，從而引起輸電結(jié)構(gòu)損壞和線路閃絡(luò)跳閘[3-4]。導(dǎo)線脫冰引發(fā)的最大跳躍高度與局部脫冰的發(fā)生位置及其脫冰率緊密相關(guān)，現(xiàn)有《電力工程高壓送電線路設(shè)計(jì)手冊(cè)》[5]給出了考慮局部脫冰效應(yīng)的導(dǎo)線跳躍高度經(jīng)驗(yàn)公式，但其中局部脫冰效應(yīng)系數(shù)m的取值范圍為0.5～0.9，未能明確其精細(xì)化取值條件，給工程應(yīng)用帶來一定的困難。為了準(zhǔn)確估計(jì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度以設(shè)計(jì)合理的電氣絕緣間隙，需要對(duì)現(xiàn)有設(shè)計(jì)手冊(cè)中的方法進(jìn)行改進(jìn)。

目前，國(guó)內(nèi)外開展了大量有關(guān)輸電導(dǎo)線脫冰跳躍高度的研究[6-11]，且大多數(shù)研究都是采用非線性有限元方法獲取跳躍高度。有限元仿真模擬雖然綜合考慮了導(dǎo)線-絕緣子串的耦合作用，可用于精細(xì)化計(jì)算導(dǎo)線脫冰動(dòng)力響應(yīng)，但由于仿真分析中建模復(fù)雜及迭代計(jì)算過程效率低，使其難以應(yīng)用于大量工程。為了方便、準(zhǔn)確地計(jì)算導(dǎo)線脫冰跳躍高度，研究者們致力于提出簡(jiǎn)潔實(shí)用的計(jì)算公式，以供設(shè)計(jì)參考。YAN 等[12]開展了多跨輸電線路脫冰動(dòng)力響應(yīng)的模擬，并提出了簡(jiǎn)化計(jì)算公式來估算最大跳躍高度。GONG 等[13]分析了高差對(duì)脫冰后導(dǎo)線跳躍高度的影響，建立了最大跳躍高度與脫冰前后弧垂差之間的函數(shù)關(guān)系。伍川等[14]基于建立的連續(xù)跨輸電線路脫冰簡(jiǎn)化模型，從能量、變形和平衡關(guān)系等角度出發(fā)推導(dǎo)了輸電線路脫冰跳躍高度理論計(jì)算方法。XIE等[15]基于動(dòng)力相似關(guān)系設(shè)計(jì)了某220 kV 原型線路對(duì)應(yīng)的縮尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ停芯苛瞬煌摫Ｊ较聦?dǎo)線跳躍高度的變化規(guī)律，提出了導(dǎo)線脫冰跳躍高度計(jì)算公式。HUANG等[16]基于三跨輸電線路縮尺模型試驗(yàn)，研究了多參數(shù)組合下導(dǎo)線脫冰最大跳躍高度，并提出了相應(yīng)的擬合公式。然而，上述研究成果均忽略了局部脫冰效應(yīng)對(duì)跳躍高度的影響，而考慮線路整體100%脫冰條件的線路設(shè)計(jì)往往過于保守?，F(xiàn)有手冊(cè)計(jì)算方法[5]通過引入局部脫冰效應(yīng)系數(shù)m來考慮局部脫冰效應(yīng)，但給定的取值范圍為0.5～0.9，難以應(yīng)用于實(shí)際。

本文采用非線性有限元方法研究脫冰率、冰厚、跨距、高差比、檔數(shù)、初始張力及脫冰模式等參數(shù)和條件對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響，分析不同參數(shù)組合下跳躍高度對(duì)脫冰率變化的敏感程度；研究局部脫冰效應(yīng)系數(shù)m在不同參數(shù)組合下的變化規(guī)律，并基于最小二乘法提出系數(shù)m的精細(xì)化計(jì)算公式。

1 基于有限元法的導(dǎo)線脫冰跳躍高度計(jì)算

1.1 線路參數(shù)

由于塔線耦合效應(yīng)對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的影響可以忽略[17]，本文在ANSYS 中建立導(dǎo)線-絕緣子串耦合的有限元模型，采用非線性有限元方法計(jì)算得到輸電線路在不同參數(shù)下的脫冰跳躍高度。文獻(xiàn)[18]指出輸電線路設(shè)計(jì)時(shí)采用等跨距線路校驗(yàn)其脫冰動(dòng)力響應(yīng)即可，且高差的影響很小，因此，本文以等跨距、無高差的四分裂輸電線路為例展開研究。導(dǎo)線和絕緣子串物理參數(shù)分別見表1和表2。

表1 LGJ-400/35導(dǎo)線物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of LGJ-400/35 conductor

表2 絕緣子串物理參數(shù)Table 2 Physical parameters of insulator string

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

在建模過程中，端部采用鉸支座約束，考慮到導(dǎo)線僅承拉而不能承壓的特點(diǎn)，采用桿單元LINK10進(jìn)行模擬，且導(dǎo)線單元長(zhǎng)度取10 m，該單元長(zhǎng)度下模型滿足收斂性和精度要求[19-20]。而絕緣子串在導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)過程中始終處于受拉狀態(tài)，其剛度遠(yuǎn)大于導(dǎo)線剛度，故采用LINK8單元進(jìn)行模擬。導(dǎo)線自重沿其長(zhǎng)度方向均勻分布，在自重作用下其初始構(gòu)型為懸鏈線，由于本文線路的垂跨比小于0.1，因此，可以采用拋物線方程進(jìn)行描述。

式中：L為導(dǎo)線跨距；ΔH為掛點(diǎn)高差；x和y分別為導(dǎo)線橫、縱坐標(biāo)值；f為跨中垂度；q為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度重力荷載。在冰載作用下，導(dǎo)線的非線性運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

式中：M和Cstr分別為導(dǎo)線質(zhì)量、結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；，和Y分別為豎向加速度、速度和位移向量；F為冰載向量；KT(Y)為考慮幾何非線性效應(yīng)的切線剛度矩陣，與結(jié)構(gòu)位移向量Y有關(guān)。

式中：KL，KN(Y)和Kσ(Y)分別為線性、非線性和應(yīng)力剛度矩陣。

采用瑞麗阻尼模型來考慮導(dǎo)線的結(jié)構(gòu)阻尼，將結(jié)構(gòu)阻尼矩陣Cstr表示為質(zhì)量矩陣M和初始切線剛度矩陣KT的線性組合：

式中：ξ為結(jié)構(gòu)阻尼比，取0.5%；ω1和ω2分別為前兩階振動(dòng)頻率。

假設(shè)導(dǎo)線沿跨均勻覆冰，采用集中力來代替覆冰載荷，通過在導(dǎo)線節(jié)點(diǎn)處施加集中力來等效模擬導(dǎo)線覆冰，通過在極短時(shí)間內(nèi)移除集中力來模擬導(dǎo)線脫冰。單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到的冰載Fice[21]可以表示為：

式中：ρ為冰的密度；δ為覆冰厚度；n為劃分節(jié)點(diǎn)數(shù)；Fi為節(jié)點(diǎn)i受到的集中力；g為重力加速度。

建立三跨輸電導(dǎo)線有限元模型，如圖1 所示，對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍響應(yīng)展開時(shí)域分析，采用無條件穩(wěn)定的Newmark方法對(duì)非線性方程(3)直接求解。

圖1 有限元模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of finite element mode

為驗(yàn)證有限元分析方法的準(zhǔn)確性，本文對(duì)文獻(xiàn)[16]中脫冰工況8 進(jìn)行仿真計(jì)算，并將有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示?？梢钥闯?，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了本文所建有限元模型的準(zhǔn)確性。

圖2 脫冰豎向位移有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[16]對(duì)比Fig.2 Comparison of the finite element calculation results in this paper with the experimental results[16] of ice shedding vertical displacement

1.3 有限元計(jì)算工況及結(jié)果分析

文獻(xiàn)[12]指出所有跨同時(shí)脫冰的情況較少，而中間跨脫落往往產(chǎn)生最不利的跳躍高度，因此，本文主要研究中間跨脫冰時(shí)的跳躍高度，中間跨脫落細(xì)分為均勻脫冰、跨中部脫冰和跨邊側(cè)脫冰3種形式，如圖3所示。為研究局部脫冰對(duì)導(dǎo)線高度的影響，本文覆冰厚度分別取10，20，30和40 mm；跨距分別取200，300，和400 m(線路等跨距)；高差比(L/ΔH)分別取0，0.1 和0.2，高差比示意圖如圖4所示；檔數(shù)分別取1，3和5；初始張力分別取25.06，30.06 和35.06 kN；脫冰率β分別取20%，40%，60%，80%和100%。在不同參數(shù)組合下共計(jì)180個(gè)算例。

圖3 脫冰方式示意圖Fig.3 Schematic diagram of ice shedding modes

圖4 線路高差比示意圖Fig.4 Schematic diagram of line elevation difference ratio

為了研究局部脫冰對(duì)導(dǎo)線跳躍高度的影響，定義局部脫冰效應(yīng)系數(shù)m為

式中：Hβ和H100%分別為脫冰率取β和100%時(shí)的脫冰跳躍高度。

為了研究不同脫冰方式下導(dǎo)線跳躍高度的差異，計(jì)算了跨距為300 m，高差比為0，冰厚為10 mm，初始張力為25.06 kN，檔數(shù)為3檔等參數(shù)組合下導(dǎo)線脫冰動(dòng)力響應(yīng)，相應(yīng)結(jié)果如圖5所示。其中，0～12.5 s時(shí)間段導(dǎo)線覆冰，12.5 s時(shí)導(dǎo)線部分脫冰?？梢钥闯觯涸诓煌摫Ｊ较拢S高度對(duì)脫冰率變化的敏感程度存在差異；當(dāng)均勻脫冰時(shí)，隨著脫冰率從100%減小為80%，跳躍高度的減小幅度明顯比另外2種模式下的大；在跨中部脫冰和跨邊側(cè)脫冰模式下，隨著脫冰率增加，導(dǎo)線振動(dòng)頻率輕微減小，說明局部脫冰會(huì)影響導(dǎo)線的振動(dòng)模式，且不同脫冰方式的影響程度存在差異。在不同脫冰率下，跨中部脫冰時(shí)的跳躍高度總是比另外2種脫冰模式下的大，因此，該模式更為不利，在設(shè)計(jì)中應(yīng)引起重視。

圖5 不同脫冰方式下導(dǎo)線脫冰跳躍高度時(shí)程Fig.5 Jump height history following ice shedding under different ice shedding modes

2 局部脫冰影響參數(shù)化分析

2.1 覆冰厚度敏感性分析

針對(duì)四種覆冰厚度的輸電導(dǎo)線，研究不同脫冰率下導(dǎo)線跳躍高度，如圖6 所示。參數(shù)取值如下：跨距為300 m，高差比為0，檔數(shù)為3 檔，初始張力為25.06 kN，跨中部脫冰(最不利)。從圖6可以看到：導(dǎo)線脫冰跳躍高度隨覆冰厚度增加幾乎呈線性增加，且隨著脫冰率的增加而增加，但跳躍高度增長(zhǎng)幅度隨著脫冰率的增加而逐漸減小；隨著覆冰厚度增加，脫冰率的變化會(huì)引起更明顯的跳躍高度差異(斜率增大)。

圖6 不同覆冰厚度下導(dǎo)線脫冰跳躍高度Fig.6 Jump height following ice shedding under different ice thicknesses

2.2 跨距敏感性分析

當(dāng)檔數(shù)為3 檔，跨距分別為200 m，300 m 和400 m 時(shí)的導(dǎo)線脫冰跳躍高度如圖7 所示，其中，冰厚為10 mm，無高差，初始張力為25.06 kN，脫落方式為跨中部脫冰。從圖7 可以看出：跨距越大，導(dǎo)線脫冰跳躍程度越嚴(yán)重，發(fā)生閃絡(luò)跳閘事故的概率越大，因?yàn)榭缇嘣酱髸r(shí)，導(dǎo)線脫冰會(huì)有更多的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，導(dǎo)線跳躍高度越大。隨著跨距增加，脫冰跳躍高度對(duì)脫冰率的變化更加敏感。

圖7 不同跨距下導(dǎo)線脫冰跳躍高度Fig.7 Jump height following ice shedding under different span lengths

2.3 高差比敏感性分析

在冰厚10 mm、3 檔、跨距300 m、初始張力25.06 kN等參數(shù)組合條件下，跳躍高度隨高差比的變化如圖8所示，此時(shí)脫落方式為跨中部脫冰。從圖8可以看出：隨著高差比增大，跳躍高度出現(xiàn)輕微下降(幾乎恒定)，這表明高差的變化對(duì)跳躍高度的貢獻(xiàn)很小，可以忽略。在不同脫冰率下，跳躍高度的變化呈相似趨勢(shì)。

圖8 不同高差比下導(dǎo)線脫冰跳躍高度Fig.8 Jump height following ice shedding under different height difference ratios

2.4 檔數(shù)敏感性分析

針對(duì)孤立檔、3 檔、5 檔連續(xù)輸電線路，研究不同脫冰率下導(dǎo)線跳躍高度(見圖9)，跨距為300 m，高差比為0，冰厚為10 mm，初始張力為25.06 kN，跨中部脫冰。從圖9 可以看出：跳躍高度隨檔數(shù)的增大先增大后減小，在3 檔時(shí)取得最大值；隨著檔數(shù)增加，脫冰跳躍高度對(duì)脫冰率的變化更加敏感。

圖9 不同檔數(shù)下導(dǎo)線脫冰跳躍高度Fig.9 Jump height following ice shedding under different number of spans

2.5 初始張力敏感性分析

在冰厚10 mm、3 檔、跨距300 m、無高差等參數(shù)組合條件下，跳躍高度隨初始張力的變化如圖10 所示，此時(shí)，脫落方式為跨中部脫冰。從圖10 可以看出：隨著初始張力增加，跳躍高度顯示出緩慢下降，這表明張力的變化對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍高度的貢獻(xiàn)很小。在不同張力下，脫冰跳躍高度對(duì)脫冰率變化的敏感程度差異很小。

圖10 不同初始張力下導(dǎo)線脫冰跳躍高度Fig.10 Jump height following ice shedding under different initial tensions

2.6 脫冰方式敏感性分析

圖11 所示為3 種脫冰模式下導(dǎo)線跳躍高度，跨距為300 m，高差比為0，冰厚為10 mm，初始張力為25.06 kN，檔數(shù)為3檔。圖11中，脫冰模式A，B 和C 分別為均勻脫冰、跨中部脫冰和跨邊側(cè)脫冰。對(duì)比3 種脫冰模式下的跳躍高度可以看出：當(dāng)脫冰率β為20%，40%，60%和80%時(shí)，跨中部脫冰模式下導(dǎo)線跳躍更劇烈，會(huì)產(chǎn)生更大的跳躍高度，在設(shè)計(jì)中應(yīng)引起足夠的重視；當(dāng)脫冰率為100%時(shí)，3 種脫冰模式均為中間跨全部脫落，因此，脫冰跳躍高度變化曲線表現(xiàn)為1條水平直線。

圖11 不同脫冰方式下導(dǎo)線脫冰跳躍高度Fig.11 Jump height following ice shedding underdifferent ice shedding modes

3 脫冰跳躍高度計(jì)算公式改進(jìn)

目前，在線路電氣絕緣間隙設(shè)計(jì)中，通常采用文獻(xiàn)[5]中提供的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算導(dǎo)線脫冰跳躍高度H：

式中：Δf為導(dǎo)線脫冰前后靜止?fàn)顟B(tài)的弧垂差；局部脫冰效應(yīng)系數(shù)m用于表征線路局部脫冰效應(yīng)，文獻(xiàn)[5]中提供的取值范圍為0.5～0.9，未明確系數(shù)m的精細(xì)化取值。

本文基于非線性有限元方法，脫冰模式采用最危險(xiǎn)的跨中部脫冰，研究冰厚、跨距、檔數(shù)、高差比及初始張力等參數(shù)組合下，局部脫冰效應(yīng)系數(shù)m的取值情況，如圖12所示。從圖12可以看出：隨著脫冰率β的增大，系數(shù)m呈非線性增加，且其增加幅度逐漸減小；在相同脫冰率下，系數(shù)m變化很小(幾乎恒定)，這表明參數(shù)及其組合工況的變化對(duì)系數(shù)m的影響很小，在同一脫冰率下，m幾乎為定值。通過最小二乘法擬合這些仿真數(shù)據(jù)，可以得到95%保證率下系數(shù)m的表達(dá)式，其擬合結(jié)果如圖13 所示。值得注意的是，當(dāng)m＞1.0 時(shí)，m取1.0。

圖12 不同脫冰工況下系數(shù)m的變化Fig.12 Changes of factor m under different shedding cases

圖13 系數(shù)m有限元分析結(jié)果與擬合結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of finite element analysis results and fitting results of m

因此，考慮局部脫冰效應(yīng)的輸電導(dǎo)線脫冰跳躍高度計(jì)算公式可以表示為：

式中：qice為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度覆冰荷載；Hice為導(dǎo)線覆冰靜止?fàn)顟B(tài)的運(yùn)行張力。

式(11)中系數(shù)m的表達(dá)式對(duì)于不同冰厚、跨距、檔數(shù)、高差比及初始張力的線路具有普適性，但系數(shù)m是基于跨中部脫冰(最不利)得到的，由于不同脫冰形式可能導(dǎo)致導(dǎo)線脫冰后的振動(dòng)模式存在差異，因此，式(11)可能不適合其他脫冰形式，但可以采用本文類似的方法得到其他脫冰形式下的系數(shù)m。

4 結(jié)論

1) 在跨中部脫冰和跨邊側(cè)脫冰模式下，隨著脫冰率增加，導(dǎo)線振動(dòng)頻率減小，說明局部脫冰會(huì)影響導(dǎo)線的振動(dòng)模式，且不同脫冰方式的影響程度存在差異。

2) 在不同脫冰率下，跨中部脫冰時(shí)的跳躍高度往往最大，因此，該脫冰模式更為不利，在設(shè)計(jì)中應(yīng)引起重視。

3) 脫冰率對(duì)導(dǎo)線跳躍高度的影響在很大程度上取決于冰厚、跨距、檔數(shù)及脫冰模式，而受高差、初始張力變化的影響較小。

4) 局部脫冰效應(yīng)系數(shù)m主要取決于脫冰率，冰厚、跨距、檔數(shù)、高差及初始張力變化對(duì)其的影響很小，可以忽略，在同一脫冰率下，m幾乎為定值。

5) 提出脫冰跳躍高度H的計(jì)算公式為H=該公式可以更精細(xì)化考慮局部脫冰效應(yīng)，能夠?qū)γ摫S高度進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。