基于遺傳算法的鋁合金斬波盤(pán)等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)

鮑明森，龔海，張濤，余周香，劉曉龍

(1.中南大學(xué) 輕合金研究院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2.高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410083；3.中國(guó)原子能科學(xué)研究院 核物理研究所，北京 102413)

高通量反應(yīng)堆中子源產(chǎn)生的是穩(wěn)態(tài)連續(xù)中子束流，為有效截取所需波長(zhǎng)的中子，有的中子譜儀使用單色器，也有的譜儀使用中子斬波器(中子飛行時(shí)間譜儀)[1-2]。中子斬波器是中子飛行時(shí)間譜儀必不可少的關(guān)鍵設(shè)備，可用于中子波段范圍選擇、脈沖化、單色、周期交疊抑制等[3-4]。轉(zhuǎn)盤(pán)式斬波器是中子斬波器最常用的形式[5]，繞平行于中子束的軸高速旋轉(zhuǎn)，將連續(xù)中子束切割為一系列寬度相等的中子脈沖束(脈沖化功能)[6-8]。隨著對(duì)中子飛行時(shí)間譜儀性能的要求不斷提高，需要使斬波盤(pán)轉(zhuǎn)速能夠達(dá)到20 000 r/min 甚至更高[9-10]，但斬波盤(pán)在高速旋轉(zhuǎn)情況下會(huì)產(chǎn)生較大的離心力，當(dāng)離心力過(guò)大時(shí)，其內(nèi)部應(yīng)力超過(guò)屈服強(qiáng)度，發(fā)生塑性變形[11]。故對(duì)斬波盤(pán)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)是很有必要的。JAFARI 等[12]通過(guò)模擬退火和粒子群優(yōu)化等現(xiàn)代優(yōu)化方法，以Mises 屈服準(zhǔn)則作為約束條件，對(duì)變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)量進(jìn)行了最優(yōu)設(shè)計(jì)。KHORSAND等[13]采用混沌粒子群優(yōu)化方法對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)形狀進(jìn)行優(yōu)化，從而減小轉(zhuǎn)盤(pán)的應(yīng)力及位移。曹淼龍等[14]提出了基于STEP/SDAI的轉(zhuǎn)盤(pán)優(yōu)化設(shè)計(jì)，合理優(yōu)化轉(zhuǎn)盤(pán)輪廓線，提高了應(yīng)力分布均勻性。GUTZWILLER 等[15]利用遺傳算法對(duì)渦輪機(jī)械盤(pán)形狀進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了快速低保真度設(shè)計(jì)。PüHLHOFER 等[10]使用高比強(qiáng)度的CFRP(carbon fiber reinforced plastics)作為斬波盤(pán)材料，進(jìn)行了斬波盤(pán)的設(shè)計(jì)、制造和測(cè)試。WEINZIERL等[16]通過(guò)數(shù)值優(yōu)化來(lái)改進(jìn)斬波盤(pán)，優(yōu)化槽口形狀，提高斬波盤(pán)最大旋轉(zhuǎn)速度。ANTONELLI 等[17]基于Grammel準(zhǔn)則，對(duì)變厚度高速旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)進(jìn)行了等強(qiáng)度設(shè)計(jì)。盡管CFRP是一種輕質(zhì)堅(jiān)固的材料，但存在各向異性、加工工藝復(fù)雜、經(jīng)濟(jì)成本高等缺點(diǎn)；而鋁合金具有各向同性、易加工、成本低等優(yōu)點(diǎn)，故本文選擇鋁合金作為斬波盤(pán)材料。鋁合金斬波盤(pán)存在以下2 個(gè)問(wèn)題：高速旋轉(zhuǎn)的斬波盤(pán)應(yīng)力較大，易發(fā)生變形失效；斬波盤(pán)槽口存在應(yīng)力集中[11]。本文對(duì)等厚度和某型號(hào)變厚度斬波盤(pán)(階梯變化)在20 000 r/min轉(zhuǎn)速下的工作過(guò)程進(jìn)行有限元仿真，并對(duì)二者的應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行分析；基于理論計(jì)算和遺傳算法，提出一種新的變厚度輪廓曲線，實(shí)現(xiàn)連續(xù)變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)(無(wú)槽口)等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)，減小斬波盤(pán)應(yīng)力，提高應(yīng)力分布均勻性；通過(guò)有限元模擬，對(duì)U 形槽口進(jìn)行局部加厚及增大圓角半徑，有效解決槽口應(yīng)力集中問(wèn)題；對(duì)優(yōu)化后的斬波盤(pán)在20 000 r/min 及更高轉(zhuǎn)速下的工作過(guò)程進(jìn)行有限元仿真，研究?jī)?yōu)化后斬波盤(pán)的最高轉(zhuǎn)速。

1 傳統(tǒng)斬波盤(pán)受力分析

1.1 斬波盤(pán)介紹

連續(xù)波長(zhǎng)的中子束通過(guò)高速旋轉(zhuǎn)的斬波盤(pán)，被切割為寬度相等的中子脈沖束，使探測(cè)器所需波段的中子無(wú)損失通過(guò)，如圖1所示。斬波盤(pán)在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中會(huì)承受極大離心力，若斬波盤(pán)材質(zhì)強(qiáng)度偏低，則工作過(guò)程中易變形失效。7050 鋁合金具有密度低、強(qiáng)度高、熱加工性能好等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天結(jié)構(gòu)件上得到廣泛應(yīng)用[18-19]，因此，本文選擇7050 鋁合金作為斬波盤(pán)材料，其材料參數(shù)如表1所示。

圖1 斬波盤(pán)工作示意圖Fig.1 Schematic diagram of chopper disc operation

表1 7050鋁合金材料參數(shù)Table 1 Material parameters of 7050 aluminum alloy

斬波盤(pán)的典型外徑為500～800 mm，具有不同數(shù)量的槽口。本文以某型號(hào)斬波盤(pán)為基礎(chǔ)，其直徑為700 mm，中心孔半徑為39 mm，共有14 個(gè)U形槽口，如圖2所示。

圖2 斬波盤(pán)平面圖Fig.2 Floor plan of chopper disc

1.2 等厚度斬波盤(pán)受力分析

通過(guò)Abaqus 有限元軟件對(duì)等厚度斬波盤(pán)在20 000 r/min 轉(zhuǎn)速下的受力情況進(jìn)行仿真。在仿真過(guò)程中，載荷與邊界條件是2個(gè)重要因素，其中載荷類(lèi)型選為“旋轉(zhuǎn)體力”，角速度為2 095 rad/s；并將中心孔內(nèi)表面進(jìn)行完全約束(圖3(a))。

仿真結(jié)果如圖3(b)所示。等厚度斬波盤(pán)中間部位的Mises應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，發(fā)生塑性變形，因此，以7050 鋁合金為材質(zhì)的等厚度轉(zhuǎn)盤(pán)無(wú)法滿(mǎn)足20 000 r/min的工作要求。

圖3 等厚度斬波盤(pán)有限元分析Fig.3 Finite element analysis of chopper disc with equal thickness

1.3 變厚度斬波盤(pán)受力分析

針對(duì)等厚度轉(zhuǎn)盤(pán)應(yīng)力過(guò)大情況，采用某型號(hào)階梯變化的變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)，其內(nèi)圈半徑仍為39 mm，外圈半徑為350 mm，厚度由轉(zhuǎn)盤(pán)的中心到外圈逐漸減小，如表2所示。

根據(jù)表2 中數(shù)據(jù)，對(duì)該轉(zhuǎn)盤(pán)在20 000 r/min 轉(zhuǎn)速下的工作過(guò)程進(jìn)行有限元仿真，結(jié)果如圖4 所示。從圖4可見(jiàn)：變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)在槽口底部出現(xiàn)應(yīng)力集中情況，最大Mises應(yīng)力為455.95 MPa，表明該變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)在槽口底部發(fā)生塑性變形。為精確分析轉(zhuǎn)盤(pán)的應(yīng)力分布情況，在轉(zhuǎn)盤(pán)上取如圖4所示的路徑Path-1，其應(yīng)力變化如圖5所示。從圖5可見(jiàn)：轉(zhuǎn)盤(pán)中心孔Mises 應(yīng)力較大，為302 MPa；在徑向45～270 mm范圍內(nèi)，平均應(yīng)力為252 MPa，應(yīng)力變化范圍為(252±30) MPa；之后應(yīng)力逐漸減小，在350 mm處達(dá)到最小，為42 MPa。

圖4 變厚度斬波盤(pán)Mises應(yīng)力云圖Fig.4 Mises stress nephogram of chopper disc with variable thickness

圖5 變厚度斬波盤(pán)Mises應(yīng)力Fig.5 Mises stress of chopper disc with variable thickness

表2 某型號(hào)變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)參數(shù)Table 2 Parameters of a disc with variable thickness

1.4 變厚度斬波盤(pán)受力定性分析

呈階梯變化的變厚度斬波盤(pán)應(yīng)力變化趨勢(shì)呈鋸齒形波動(dòng)，且與等厚度斬波盤(pán)相比應(yīng)力明顯減小。

變厚度斬波盤(pán)受力定性分析結(jié)果如圖6 所示。圖6(a)中，等厚度單元體圓心角為θ，厚度為t，以轉(zhuǎn)速ω繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)，質(zhì)量為m。

式中：ρ為7050 鋁合金密度，t/mm3；R1為外徑，mm；r1為內(nèi)徑，mm。

等厚度單元體在截面P上的應(yīng)力為

式中：σ為應(yīng)力，MPa；F為載荷，N；S為截面P的面積，mm2：

由式(2)可知，在同一厚度層內(nèi)，應(yīng)力隨徑向距離r1的增大而減??；在階梯位置，厚度變小，使得截面P 的面積減小，引起階梯處應(yīng)力發(fā)生突變，應(yīng)力變化趨勢(shì)由減小轉(zhuǎn)變?yōu)樵龃蟆ｋA梯變化的變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，出現(xiàn)如圖5所示的鋸齒形波動(dòng)。

變厚度斬波盤(pán)受力定性分析結(jié)果如圖6 所示。從圖6(b)可見(jiàn)：當(dāng)變厚度斬波盤(pán)由等厚度轉(zhuǎn)變?yōu)樽兒穸葧r(shí)，其質(zhì)量減小至m-m1，即在等厚度的基礎(chǔ)上去除質(zhì)量為m1的部分。由式(2)可知，當(dāng)截面積S不變而質(zhì)量減小時(shí)，應(yīng)力減小。因此，由等厚度轉(zhuǎn)為變厚度后，截面P上的應(yīng)力減小。

圖6 變厚度斬波盤(pán)受力定性分析Fig.6 Qualitative analysis of force of chopper disc with variable thickness

盡管階梯變化的變厚度斬波盤(pán)應(yīng)力相較于等厚度斬波盤(pán)應(yīng)力明顯減小，但仍有不足之處。階梯變化的斬波盤(pán)在20 000 r/min 轉(zhuǎn)速下，整體平均應(yīng)力及應(yīng)力變化波動(dòng)大，中心孔與槽口底部存在應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此，需要通過(guò)對(duì)斬波盤(pán)進(jìn)行合理的連續(xù)變厚度設(shè)計(jì)，以減小斬波盤(pán)應(yīng)力，提高應(yīng)力分布均勻性。

2 斬波盤(pán)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)形狀優(yōu)化理論

為優(yōu)化轉(zhuǎn)盤(pán)的形狀，首先需要推導(dǎo)計(jì)算出輪廓曲線為H(r)情況下的徑向應(yīng)力σr和周向應(yīng)力σθ，最后計(jì)算轉(zhuǎn)盤(pán)的Mises 等效應(yīng)力σi。通過(guò)對(duì)輪廓曲線H(r)不斷優(yōu)化，從而得到最優(yōu)的變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)形狀。

盡管斬波盤(pán)外圍存在等間距分布的U形槽口，但這些槽口對(duì)斬波盤(pán)整體應(yīng)力影響有限，因此，將其視為規(guī)則的變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行設(shè)計(jì)。變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)示意圖如圖7所示。變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)圍繞中心軸作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為ω，轉(zhuǎn)盤(pán)內(nèi)半徑為a，外半徑為b。轉(zhuǎn)盤(pán)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中由于離心力的存在會(huì)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，在旋轉(zhuǎn)體力fr的作用下處于平衡狀態(tài)。

圖7 變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)Fig.7 Disc with variable thickness

由彈塑性力學(xué)相關(guān)理論，可以得到關(guān)于位移分量u的微分方程[20-21]：

式中：H為轉(zhuǎn)盤(pán)輪廓曲線函數(shù)；u為位移函數(shù)；E1為材料彈性模量；μ為泊松比；r為徑向距離(與轉(zhuǎn)盤(pán)中心軸的距離)，mm。該微分方程有以下2個(gè)邊界條件：

當(dāng)輪廓曲線H(r)已知時(shí)，通過(guò)對(duì)微分方程(3)進(jìn)行求解，得到位移函數(shù)u(r)，將求得的位移函數(shù)代入式(5)，可求得轉(zhuǎn)盤(pán)的徑向應(yīng)力σr和環(huán)向應(yīng)力σθ：

進(jìn)而求得Mises等效應(yīng)力 σi：

2.2 基于遺傳算法的變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.2.1 優(yōu)化參數(shù)的選擇

在以往研究中，變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)的輪廓曲線一般選擇為雙曲線形式，但在優(yōu)化過(guò)程中發(fā)現(xiàn)雙曲線輪廓很難使轉(zhuǎn)盤(pán)達(dá)到等強(qiáng)度狀態(tài)，為此，本文提出一種新的變厚度輪廓曲線函數(shù)，如式(7)所示：

式(7)中右邊前3項(xiàng)是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二次函數(shù)，后2項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)。其中，二次函數(shù)項(xiàng)作為轉(zhuǎn)盤(pán)厚度曲線的主體，決定了轉(zhuǎn)盤(pán)厚度的主要變化趨勢(shì)，將2個(gè)指數(shù)項(xiàng)作為微調(diào)項(xiàng)分別對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)中心和外側(cè)的厚度進(jìn)行局部微調(diào)，三者共同作用，可以使轉(zhuǎn)盤(pán)處于理想的等強(qiáng)度狀態(tài)。

厚度變化函數(shù)H(r)存在5 個(gè)未知系數(shù)：A，B，C，D和E。其中，A，B，C作為二次函數(shù)的3 個(gè)系數(shù)，對(duì)厚度起主要作用。但在用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化過(guò)程中，如果直接以系數(shù)A，B和C為設(shè)計(jì)變量，則很難得到合適的最優(yōu)解。變厚度輪廓曲線二次函數(shù)項(xiàng)的插值點(diǎn)如圖8所示。對(duì)于厚度變化曲線H(r)上i，j和k這3 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，A1，B1和C1為設(shè)計(jì)變量。通過(guò)對(duì)i，j和k這3 點(diǎn)進(jìn)行二次插值計(jì)算出系數(shù)A，B和C，間接對(duì)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

圖8 變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)輪廓曲線二次函數(shù)項(xiàng)插值點(diǎn)Fig.8 Interpolation points of quadratic function terms of contour curves of variable thickness disc

由于斬波盤(pán)中心位置存在1個(gè)用于裝夾固定的平臺(tái)，因此，厚度變化曲線H(r)從距離中心45 mm處開(kāi)始(徑向39 mm 至45 mm 范圍內(nèi)為固定平臺(tái))。點(diǎn)i為曲線起始點(diǎn)，坐標(biāo)設(shè)為(45，A1)；j距離中心軸300 mm，坐標(biāo)設(shè)為(300，B1)；k為厚度變化曲線的終點(diǎn)，坐標(biāo)設(shè)為(350，C1)。通過(guò)對(duì)A1，B1和C1的取值范圍進(jìn)行合理的初始化約束，使得它們只能在一個(gè)固定區(qū)間取值，從而使遺傳算法的搜索范圍受到限制，減小算法的工作量，最終可以快速得到理想的最優(yōu)解。

其中，第1 個(gè)點(diǎn)i的縱坐標(biāo)A1作為轉(zhuǎn)盤(pán)的初始厚度(轉(zhuǎn)盤(pán)關(guān)于X軸上下對(duì)稱(chēng))，可以根據(jù)表2 中變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)，給出合理的約束范圍：A1∈(7，15)。第3個(gè)點(diǎn)k的縱坐標(biāo)C1作為邊緣位置厚度，可以根據(jù)轉(zhuǎn)盤(pán)的最小厚度對(duì)其進(jìn)行約束?？紤]到加工工藝，將轉(zhuǎn)盤(pán)的最小厚度設(shè)為1.5 mm。此外，考慮到存在微調(diào)項(xiàng)，C1取值范圍可以約束為：C1∈ (-1，1)。第二點(diǎn)j距離中心軸300 mm 處，該位置厚度可以借鑒第3個(gè)點(diǎn)k的縱坐標(biāo)取值，故B1的取值范圍可以約束為：B1∈ (-1，1)。

最后，微調(diào)項(xiàng)用于對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行局部微調(diào)整，其取值范圍應(yīng)控制在較小范圍內(nèi)，故D和E的取值范圍可以約束為：D∈(-1，1)，E∈ (-1，1)。

2.2.2 參數(shù)優(yōu)化

為合理評(píng)估轉(zhuǎn)盤(pán)優(yōu)化的效果，首先以已有的某型號(hào)變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)的應(yīng)力和質(zhì)量為基準(zhǔn)(該轉(zhuǎn)盤(pán)的平均應(yīng)力為252 MPa、質(zhì)量為6.8 kg，應(yīng)力變化范圍為±30 MPa)，對(duì)優(yōu)化后的應(yīng)力和質(zhì)量進(jìn)行量綱一處理，最后對(duì)量綱一參數(shù)進(jìn)行加權(quán)。

為了減小斬波盤(pán)的平均應(yīng)力，并提高應(yīng)力分布均勻性，需要同時(shí)考慮質(zhì)量，因此，對(duì)應(yīng)力的權(quán)重取為0.8(其中平均應(yīng)力和應(yīng)力分布均勻性的權(quán)重各取0.4)，而質(zhì)量的權(quán)重取0.2，則設(shè)計(jì)目標(biāo)y為

式中：σmax為最大Mises 應(yīng)力，MPa；σmin為最小Mises 應(yīng)力，MPa；σmax-σmin用于表征應(yīng)力分布均勻性；σ為轉(zhuǎn)盤(pán)平均Mises 應(yīng)力，MPa；m為轉(zhuǎn)盤(pán)的質(zhì)量。

約束條件為：

1) 轉(zhuǎn)盤(pán)各點(diǎn)的Mises 應(yīng)力之差不超過(guò)15 MPa，轉(zhuǎn)盤(pán)接近等強(qiáng)度狀態(tài)，即

2) 轉(zhuǎn)盤(pán)上各點(diǎn)等效應(yīng)力Mises 需小于屈服強(qiáng)度，即

式中：σs為材料的屈服強(qiáng)度，MPa。

2.2.3 優(yōu)化結(jié)果

以式(8)的設(shè)計(jì)目標(biāo)y作為遺傳算法的適應(yīng)度，經(jīng)過(guò)不斷優(yōu)化，得到如下結(jié)果：A1=13.443 7，B1=0.123 1，C1=-0.711 4，D=-0.172 5，E=-0.933。

利用二次插值可以計(jì)算得到：A=1.165 5×10-4，B=-0.092 4，C=17.367 8。代入式(7)可得輪廓曲線方程：

變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)輪廓曲線如圖9所示，可見(jiàn)優(yōu)化后轉(zhuǎn)盤(pán)的厚度變化趨勢(shì)為：從中心到外側(cè)先減小后增大。由于轉(zhuǎn)盤(pán)關(guān)于X軸上下對(duì)稱(chēng)，因此，中心位置最厚為14.87×2 mm，在徑向距離(與轉(zhuǎn)盤(pán)中心軸的距離)315 mm 處厚度達(dá)到最小(0.75×2 mm)；接著，厚度逐漸增大，在徑向距離350 mm 處厚度為1.18×2 mm。

圖9 變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)輪廓曲線Fig.9 Contour curve of variable thickness disc

通過(guò)理論計(jì)算，優(yōu)化后的轉(zhuǎn)盤(pán)在20 000 r/min轉(zhuǎn)速下的受力情況如圖10所示。從圖10可見(jiàn)：轉(zhuǎn)盤(pán)基本處于等強(qiáng)度狀態(tài)，轉(zhuǎn)盤(pán)中心孔位置最大Mises 應(yīng)力為204 MPa，而轉(zhuǎn)盤(pán)整體平均應(yīng)力為197 MPa，應(yīng)力變化范圍為±7 MPa，表明變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)的等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)效果良好。

圖10 變厚度轉(zhuǎn)盤(pán)理論計(jì)算應(yīng)力(無(wú)槽口)Fig.10 Calculated stress of variable thickness disc(no notch)

2.3 U形槽口局部?jī)?yōu)化

在等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，未考慮斬波盤(pán)的槽口。事實(shí)上，斬波盤(pán)在高速旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，槽口底部會(huì)出現(xiàn)如圖4所示的應(yīng)力集中情況，若不對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，則在工作過(guò)程中槽口底部結(jié)構(gòu)將發(fā)生破壞。優(yōu)化槽口的方法有很多，本文采用局部加厚與增大圓角半徑相結(jié)合的方式，以減小槽口應(yīng)力。

2.3.1 局部加厚機(jī)理

局部加厚機(jī)理分析如圖11 所示。如圖11(a)所示，厚度為h的單元體以轉(zhuǎn)速ω繞中心軸勻速旋轉(zhuǎn)，由式(2)可知，當(dāng)截面積增大，而載荷不變或變化較小時(shí)，應(yīng)力隨之減小。而局部加厚的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)增加截面積，達(dá)到減小槽口處應(yīng)力集中的效果。

由式(3)和式(5)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)為等厚度盤(pán)時(shí)，厚度曲線H為常數(shù)，因此，等厚度盤(pán)的應(yīng)力與厚度無(wú)關(guān)。如圖11(b)所示，厚度為h的單元體通過(guò)整體加厚和局部加厚2 種方式進(jìn)行加厚；當(dāng)采用整體加厚時(shí)，單元體呈等厚度狀態(tài)，因此，應(yīng)力不變；而采用局部加厚時(shí)，單元體截面積增加，但所受載荷與整體加厚相比有所減小，因此，應(yīng)力減小。

圖11 局部加厚機(jī)理分析Fig.11 Mechanism analysis of local thickening

2.3.2 槽口優(yōu)化措施

槽口局部厚度優(yōu)化示意圖如圖12 所示。從圖12(b)可見(jiàn)，M作為起始加厚位置，N作為結(jié)束加厚位置，厚度在N處開(kāi)始減小。在仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所加厚度超過(guò)5 mm或從所加厚度直接減小至斬波盤(pán)原厚度時(shí)，N處會(huì)出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中，因此，在徑向半徑R為270～285 mm 時(shí)，將厚度增至5 mm；為避免厚度減小引起的應(yīng)力集中現(xiàn)象，徑向半徑R為285～305 mm 時(shí)，厚度由5 mm 線性減小至斬波盤(pán)原厚度1.6 mm。此外，為進(jìn)一步降低槽口的應(yīng)力集中現(xiàn)象，在局部加厚的基礎(chǔ)上適當(dāng)擴(kuò)大圓角半徑R至20 mm(如圖12(a)所示)。

圖12 槽口局部厚度優(yōu)化Fig.12 Optimization of local thickness of notches

2.4 優(yōu)化后斬波盤(pán)受力分析

經(jīng)過(guò)等強(qiáng)度優(yōu)化、槽口局部?jī)?yōu)化，分析斬波盤(pán)在20 000 r/min 轉(zhuǎn)速下的受力情況，對(duì)其進(jìn)行有限元仿真，得到如圖13 所示的優(yōu)化后斬波盤(pán)應(yīng)力分布云圖。從圖13 可見(jiàn)：優(yōu)化后的斬波盤(pán)在槽口底部最大Mises應(yīng)力為271 MPa，相較于優(yōu)化前(圖4)，槽口應(yīng)力減小40.4%。為精確分析優(yōu)化后斬波盤(pán)的應(yīng)力分布情況，取如圖13 所示的路徑Path-2，得到如圖14所示的應(yīng)力變化曲線。

圖13 優(yōu)化后斬波盤(pán)Mises應(yīng)力云圖Fig.13 Mises stress nephogram of the optimized chopper disc

圖14 Mises應(yīng)力分布Fig.14 Distribution of Mises stress

由圖14 可知：優(yōu)化后斬波盤(pán)中心孔最大應(yīng)力為200 MPa，在徑向310 mm 之內(nèi)，平均應(yīng)力為182 MPa，應(yīng)力變化范圍為±6 MPa。與理論計(jì)算的應(yīng)力相比，由于槽口存在，影響了斬波盤(pán)邊緣應(yīng)力場(chǎng)，使得斬波盤(pán)邊緣應(yīng)力下降明顯，并使得斬波盤(pán)平均應(yīng)力下降15 MPa，但應(yīng)力有限元仿真結(jié)果仍與理論計(jì)算結(jié)果相符合，表明設(shè)計(jì)合理。

3 結(jié)果討論

3.1 優(yōu)化前后應(yīng)力對(duì)比分析

優(yōu)化前后應(yīng)力對(duì)比如圖15 所示。從圖15 可見(jiàn)：通過(guò)優(yōu)化前后斬波盤(pán)應(yīng)力對(duì)比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的斬波盤(pán)應(yīng)力顯著減小。優(yōu)化前斬波盤(pán)在中心孔應(yīng)力為302 MPa，而優(yōu)化后斬波盤(pán)在中心孔應(yīng)力為200 MPa，中心孔應(yīng)力減小33.8%；其次，優(yōu)化前的平均應(yīng)力為252 MPa，而優(yōu)化后斬波盤(pán)的平均應(yīng)力為182 MPa，平均應(yīng)力減小27.8%。

圖15 優(yōu)化前后應(yīng)力對(duì)比Fig.15 Stress comparison before and after optimization

此外，優(yōu)化后的斬波盤(pán)應(yīng)力分布均勻性明顯提高。由于優(yōu)化前的斬波盤(pán)厚度呈階梯變化，應(yīng)力場(chǎng)在階梯位置存在較大波動(dòng)，使得應(yīng)力分布均勻性較差。而優(yōu)化后的斬波盤(pán)其厚度連續(xù)且合理變化，使得斬波盤(pán)的應(yīng)力變化平緩、分布均勻。由圖15 可知：優(yōu)化前斬波盤(pán)的應(yīng)力變化范圍為(252±30) MPa，而優(yōu)化后斬波盤(pán)的應(yīng)力變化范圍為(182±6) MPa，應(yīng)力分布均勻性提高80%。

3.2 槽口應(yīng)力與極限轉(zhuǎn)速

由于U形槽口底部應(yīng)力高于斬波盤(pán)平均應(yīng)力，因此，斬波盤(pán)所能承受的極限轉(zhuǎn)速主要受槽口應(yīng)力限制，為探求優(yōu)化后斬波盤(pán)的極限轉(zhuǎn)速，分別在20 000，24 000，25 000和26 000 r/min這4種轉(zhuǎn)速下對(duì)其進(jìn)行受力分析，槽口應(yīng)力分布情況如圖16所示。

從圖16(a)可見(jiàn)：斬波盤(pán)在20 000 r/min轉(zhuǎn)速下槽口最大Mises應(yīng)力為271 MPa，遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度。由式(2)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速提高時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)內(nèi)應(yīng)力也隨之增大，且轉(zhuǎn)盤(pán)內(nèi)應(yīng)力與轉(zhuǎn)速的平方呈正比，因此，當(dāng)轉(zhuǎn)速提升至24 000 r/min 時(shí)，槽口最大Mises 應(yīng)力為390 MPa(如圖16(b)所示)，此時(shí)，安全系數(shù)為455/390≈1.17；當(dāng)轉(zhuǎn)速提升至25 000 r/min 時(shí)，槽口最大Mises 應(yīng)力為424 MPa(如圖16(c)所示)，此時(shí)接近但仍小于屈服強(qiáng)度；當(dāng)轉(zhuǎn)速提升至26 000 r/min時(shí)，槽口最大Mises 應(yīng)力為455 MPa(如圖16(d)所示)，此時(shí)槽口發(fā)生塑性變形。因此，優(yōu)化后斬波盤(pán)極限轉(zhuǎn)速可達(dá)25 000 r/min。

圖16 不同轉(zhuǎn)速下槽口應(yīng)力Fig.16 Notch stress at different rotational speeds

3.3 能量分辨率

斬波盤(pán)型冷中子飛行時(shí)間譜儀通過(guò)改變斬波盤(pán)旋轉(zhuǎn)頻率來(lái)調(diào)整儀器分辨率[22]。通常用入射中子的彈性散射能量峰半寬度ΔEFWHM表征冷中子飛行時(shí)間譜儀的能量分辨率，具體表達(dá)式為

式中：h為普朗克常數(shù)；mn為中子質(zhì)量；e′為基本電荷；Lsd為樣探距；λi為入射中子波長(zhǎng)；λf為散射中子波長(zhǎng)；Lpm為第一個(gè)斬波盤(pán)和最后一個(gè)斬波盤(pán)的間距；Lms為最后一個(gè)斬波盤(pán)與樣品之間的間距；ap為脈沖斬波器切口角度；am為單色斬波器切口角度；Ld為飛行距離誤差；vch為斬波盤(pán)旋轉(zhuǎn)頻率。

取λf=λi，忽略小項(xiàng)Cn，則可近似得出

由式(16)可知：當(dāng)λi不變時(shí)，增大斬波盤(pán)旋轉(zhuǎn)頻率vch能有效提高譜儀的能量分辨率。優(yōu)化前的斬波盤(pán)無(wú)法滿(mǎn)足20 000 r/min 的工作要求，而經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的7050鋁合金斬波盤(pán)在1.17倍安全系數(shù)下，最大轉(zhuǎn)速可提升至24 000 r/min，因此，冷中子飛行時(shí)間譜儀的能量分辨率顯著提高，適用于更高頻率的材料微觀動(dòng)力學(xué)測(cè)量。

4 結(jié)論

1) 針對(duì)7050 材質(zhì)鋁合金斬波盤(pán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理、無(wú)法滿(mǎn)足高速旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，提出了一種連續(xù)變厚度輪廓曲線，可實(shí)現(xiàn)斬波盤(pán)等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過(guò)局部尺寸優(yōu)化可大幅度降低斬波盤(pán)槽口的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

2) 結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的斬波盤(pán)平均應(yīng)力明顯減小，應(yīng)力分布均勻性大幅度提高。在20 000 r/min 轉(zhuǎn)速下，7050 鋁合金斬波盤(pán)基本處于等強(qiáng)度狀態(tài)，與優(yōu)化前相比，斬波盤(pán)平均應(yīng)力降低26.7%，應(yīng)力分布均勻性提高85%。

3) 斬波盤(pán)中心孔應(yīng)力及槽口底部應(yīng)力大幅度減小。在20 000 r/min 轉(zhuǎn)速下，與優(yōu)化前相比，7050鋁合金斬波盤(pán)中心孔應(yīng)力降低33.8%，槽口應(yīng)力降低40.4%。

4) 斬波盤(pán)的最高轉(zhuǎn)速顯著提升，冷中子飛行時(shí)間譜儀的能量分辨率顯著提高，適用于更高頻率的材料微觀動(dòng)力學(xué)測(cè)量。在屈服強(qiáng)度為455 MPa、安全系數(shù)為1.17 的基本條件下，優(yōu)化后的7050 鋁合金斬波盤(pán)最大許用轉(zhuǎn)速可達(dá)24 000 r/min；當(dāng)轉(zhuǎn)速提升至25 000 r/min 時(shí)，槽口應(yīng)力為424 MPa，接近屈服強(qiáng)度；當(dāng)轉(zhuǎn)速提升至26 000 r/min 時(shí)，槽口應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度，發(fā)生塑性變形。