基于半不變量法概率潮流的光伏配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

王 旭，閆世杰，張新宇，史可鑒

(1.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819；2.國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110006)

分布式光伏發(fā)電的大容量并網(wǎng)將對(duì)傳統(tǒng)配電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)和潮流特性產(chǎn)生影響，傳統(tǒng)的確定性潮流計(jì)算方法已不再適用，引入概率潮流計(jì)算來(lái)準(zhǔn)確評(píng)估光伏配電網(wǎng)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)成為發(fā)展趨勢(shì)。光伏、風(fēng)電等分布式電源受到不可控環(huán)境因素的影響，為了準(zhǔn)確描述光伏輸出的隨機(jī)性和波動(dòng)性，本文引入非參數(shù)估計(jì)方法，取代傳統(tǒng)的Beta分布光伏概率模型，提高光伏輸出估計(jì)模型的局部適應(yīng)性。

目前，基于分布式發(fā)電的光伏輸出概率模型建立和配電網(wǎng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究已經(jīng)取得很大進(jìn)展。文獻(xiàn)[1-2]分別對(duì)光伏出力的確定性影響因素和不確定性因素進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[3]利用Beta分布建立光伏出力的概率模型，利用極大似然估計(jì)法得到Beta分布的參數(shù)值。文獻(xiàn)[4]考慮各種隨機(jī)因素的影響，提出非參數(shù)核密度估計(jì)的概率分布模型，并以光伏輸出的平均積分平方誤差作為擬合標(biāo)準(zhǔn)。此外，也有一些基于概率潮流計(jì)算的光伏配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的研究，文獻(xiàn)[5]利用概率潮流計(jì)算線路過(guò)載概率，建立支路潮流過(guò)載風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)。文獻(xiàn)[6]建立負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)和棄風(fēng)棄光風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，保證孤島下微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)可靠運(yùn)行。文獻(xiàn)[7]提到3種主要概率潮流算法。文獻(xiàn)[8-9]解釋了模擬法和蒙特卡羅方法的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[10-11]說(shuō)明半不變量法得到狀態(tài)量的概率分布。文獻(xiàn)[12]說(shuō)明如何利用輸入隨機(jī)變量的數(shù)值特性來(lái)近似系統(tǒng)狀態(tài)變量的統(tǒng)計(jì)特性。文獻(xiàn)[13]提出一種基于蒙特卡羅法的概率潮流計(jì)算方法，并根據(jù)結(jié)果建立了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)。文獻(xiàn)[14]利用Gram-Charlier級(jí)數(shù)展開(kāi)求解隨機(jī)變量的概率分布，分析風(fēng)電并網(wǎng)的影響。

綜上所述，為了高效準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)光伏配電網(wǎng)整體風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，本文主要由以下2部分組成。

a.考慮光伏輸出的隨機(jī)性和波動(dòng)性，其概率密度曲線很可能不服從特定的數(shù)學(xué)函數(shù)形式。為此，提出了光伏非參數(shù)核密度估計(jì)模型，通過(guò)交叉驗(yàn)證法得到最優(yōu)帶寬和先導(dǎo)估計(jì)函數(shù)，并將實(shí)際光伏強(qiáng)度序列進(jìn)行分段。利用平均積分平方誤差作為帶寬選擇標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)各區(qū)間光強(qiáng)數(shù)據(jù)的局部擬合。

b.考慮光伏數(shù)據(jù)的非正態(tài)性，采用Cornish-Fisher級(jí)數(shù)代替Gram-Charlier級(jí)數(shù)得到輸出變量的概率密度函數(shù)。利用電壓和功率的概率密度函數(shù)，計(jì)算電壓越限和支路潮流越限的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)。選擇風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估區(qū)間，引入效應(yīng)函數(shù)計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流的越限風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)考慮負(fù)荷波動(dòng)和光伏容量對(duì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的影響。

1 隨機(jī)變量的概率模型

1.1 負(fù)荷參數(shù)概率模型

電力系統(tǒng)負(fù)荷的概率密度模型具有正態(tài)分布的特性。

(1)

(2)

式中：P、Q分別為負(fù)荷的有功分量和無(wú)功分量；up、uq、σp、σq分別為有功和無(wú)功的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 Beta分布光伏模型

光伏出力特性為

P=rAη

(3)

Pmax=rmaxAη

(4)

(5)

式中：P、Pmax分別為光伏發(fā)電的實(shí)際輸出功率和最大輸出功率；r、rmax分別為實(shí)際光照強(qiáng)度與最大光照強(qiáng)度；A為光伏陣列面積；η為光伏發(fā)電轉(zhuǎn)換效率；Γ(·)為伽瑪函數(shù)；α、β為Beta分布的形狀參數(shù)。

1.3 基于自適應(yīng)核密度估計(jì)的光伏出力模型

1.3.1 積分均方誤差

(6)

由式(6)可知，在核函數(shù)確定時(shí)，不同帶寬會(huì)影響積分均方誤差，可通過(guò)選擇合適帶寬來(lái)提高核密度估計(jì)的局部適應(yīng)性。

1.3.2 核帶寬選擇

考慮到光伏出力的隨機(jī)性和波動(dòng)性較大，其概率密度曲線很可能不服從特定的數(shù)學(xué)函數(shù)形式，從而導(dǎo)致概率分布模型的不準(zhǔn)確，提出自適應(yīng)核密度估計(jì)方法，根據(jù)局部區(qū)間的光伏處理數(shù)據(jù)對(duì)自身帶寬進(jìn)行調(diào)整，減少異常數(shù)據(jù)對(duì)整體估計(jì)的影響。首先通過(guò)交叉驗(yàn)證法計(jì)算全局固定帶寬h0；然后計(jì)算f(Ppv)的先導(dǎo)估計(jì)函數(shù)。

(7)

式中：Ppv-i為光伏輸出功率樣本值。

定義帶寬因子為

(8)

(9)

2 概率潮流計(jì)算

2.1 半不變量法

基于半不變量法的概率潮流計(jì)算所得到的概率密度函數(shù)是光伏配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的基礎(chǔ)，對(duì)牛頓拉夫遜法交流潮流線性化，計(jì)算靈敏度矩陣，將節(jié)點(diǎn)電壓U和支路功率S表示為節(jié)點(diǎn)注入功率變量的線性和。

(10)

式中：J0、G0分別為節(jié)點(diǎn)注入功率不平衡量和支路功率對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角的偏導(dǎo)數(shù)；ΔU、ΔS、ΔX分別為節(jié)點(diǎn)電壓變化量、支路功率變化量、節(jié)點(diǎn)注入功率變化量。

利用半不變量的性質(zhì)代替卷積運(yùn)算對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率的半不變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率的k階半不變量為

(11)

2.2 Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開(kāi)

(12)

3 光伏配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

3.1 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)

風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)指風(fēng)險(xiǎn)事件發(fā)生的概率與后果的乘積，可定量反映系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)水平。本文利用Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開(kāi)結(jié)合半不變量法進(jìn)行概率潮流計(jì)算，得到節(jié)點(diǎn)電壓和支路潮流的概率密度函數(shù)，采用風(fēng)險(xiǎn)偏好型效用函數(shù)反映實(shí)際配電網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)預(yù)測(cè)誤差承受能力的強(qiáng)非線性，其中嚴(yán)重度函數(shù)用越限量進(jìn)行表示，最終計(jì)算越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的具體數(shù)值，實(shí)現(xiàn)光伏配電網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)定量評(píng)估。

a.電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)Gv為

(13)

式中:ps(va-i)、px(va-j)分別為第a個(gè)節(jié)點(diǎn)采樣電壓的越上限概率和越下限概率；ws(va-i)、wx(vj)分別為第a個(gè)節(jié)點(diǎn)采樣電壓越上限嚴(yán)重度和越下限嚴(yán)重度；m、n分別為越上限采樣電壓總數(shù)和越下限采樣電壓總數(shù)；va-i、va-j分別為第a個(gè)節(jié)點(diǎn)越上限和下限的電壓采樣值；t=33為除去平衡節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)數(shù);n=m=1500為越限電壓采樣數(shù)。

電壓越限嚴(yán)重度函數(shù)為

(14)

(15)

式中：W為總越限嚴(yán)重度。

電壓偏移量S(v)為

(16)

b.支路潮流越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)Gs為

(17)

式中:p(Pl-i)、p(Ql-j)分別為支路l第i個(gè)采樣有功功率和無(wú)功功率的越限概率；w(Pl-i)為支路l的第i個(gè)潮流有功越限嚴(yán)重度函數(shù)；w(Ql-j)為無(wú)功越限嚴(yán)重度函數(shù)；Pl-i為支路l的第i個(gè)越限的有功功率；Ql-j為越限的無(wú)功功率；lp、lq分別為支路l的采樣有功功率越限數(shù)和無(wú)功功率越限數(shù)。

功率嚴(yán)重度函數(shù)為

(18)

功率偏移量S(Pij)、S(Qij)分別為

(19)

3.2 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程

風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估流程如圖1所示。

4 算例分析

4.1 算例系統(tǒng)

本文算例采用IEEE 34節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，如圖2所示。其中負(fù)荷從遼寧某地區(qū)PMS系統(tǒng)導(dǎo)出的1天內(nèi)每隔15 min的96個(gè)點(diǎn)，且服從正態(tài)分布；將光伏接入34節(jié)點(diǎn)，接入容量分別為200 kW、500 kW、1000 kW,利用Homer軟件產(chǎn)生遼寧地區(qū)(118°53′E, 38°43′N)光照強(qiáng)度序列，計(jì)算得到Beta分布的形狀參數(shù)α=0.6683、β=1.7695,光電轉(zhuǎn)換效率η=0.13，光伏組件總面積A=800 m2。

4.2 自適應(yīng)核密度估計(jì)

光伏Beta概率密度函數(shù)與光伏自適應(yīng)核密度估計(jì)函數(shù)Akde對(duì)比曲線如圖3所示。

由圖3可知，自適應(yīng)核密度估計(jì)相比傳統(tǒng)Beta分布模型，擬合的曲線精確度更高，局部適應(yīng)性更好，提高概率潮流計(jì)算精確度。

4.3 概率潮流計(jì)算結(jié)果

本文以蒙特卡羅結(jié)果作為半不變量法概率潮流計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確程度的判斷依據(jù)，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知，半不變量法(CM)概率潮流計(jì)算精度接近蒙特卡羅法(MCM)，但所用時(shí)間相對(duì)更少，為t(MCM)=52.39 s、t(CM)=4.8576 s。

4.4 電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

本文設(shè)置正常電壓區(qū)間為[0.95,1.05]p.u.。200 kW光伏接入電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓越限概率如圖5所示。不同光伏容量并網(wǎng)下的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)如表1所示。

表1 不同光伏容量并網(wǎng)下的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

由圖5可知，光伏并網(wǎng)點(diǎn)34節(jié)點(diǎn)的越限概率相對(duì)最高，各節(jié)點(diǎn)越上限概率要遠(yuǎn)大于越下限概率，說(shuō)明光伏并網(wǎng)增加了電網(wǎng)電壓越限概率，并且在并網(wǎng)點(diǎn)及附近影響最大。由表1可知，隨著負(fù)荷波動(dòng)和光伏容量的增加，電壓越線風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)非線性遞增，當(dāng)光伏接入容量為1000 kW時(shí)，比未接入光伏的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)擴(kuò)大約7.34倍。在相同的光伏并網(wǎng)容量下，負(fù)荷波動(dòng)使得越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)擴(kuò)大約1.3倍。

4.5 潮流越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

本文將支路損耗總和的均值作為支路潮流越限基準(zhǔn)值，當(dāng)超過(guò)基準(zhǔn)值的支路數(shù)量和對(duì)應(yīng)越限功率增量占比越大時(shí)，支路潮流越限風(fēng)險(xiǎn)的程度越大，如表2所示。

表2 不同光伏容量并網(wǎng)下支路潮流越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)

由表2可知，隨著光伏接入容量和負(fù)荷波動(dòng)的增加，系統(tǒng)支路潮流越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)非線性遞增。當(dāng)無(wú)光伏接入時(shí)，系統(tǒng)的支路潮流越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為3.5%，而當(dāng)光伏接入容量為1000 kW時(shí)，系統(tǒng)的潮流越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)上升至24.81%。當(dāng)負(fù)荷擴(kuò)大1.5倍時(shí)，500 kW光伏接入的風(fēng)險(xiǎn)越限指標(biāo)擴(kuò)大約1.62倍。

通過(guò)比較電壓越限和潮流越限指標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)光伏并網(wǎng)和負(fù)荷波動(dòng)對(duì)支路潮流的影響更加明顯，說(shuō)明光伏并網(wǎng)直接影響配電網(wǎng)中的功率流動(dòng)，從而導(dǎo)致線路中各節(jié)點(diǎn)電壓發(fā)生越限風(fēng)險(xiǎn)。

5 結(jié)論

本文提出基于自適應(yīng)核密度估計(jì)的光伏概率模型和基于Cornish-Fisher級(jí)數(shù)展開(kāi)的半不變量法概率潮流計(jì)算，并以蒙特卡羅法的概率潮流計(jì)算結(jié)果為對(duì)比，驗(yàn)證計(jì)算的準(zhǔn)確性和高效性。同時(shí)，建立光伏配電網(wǎng)的電壓越限和支路潮流越限2個(gè)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)。考慮負(fù)荷波動(dòng)和光伏容量對(duì)光伏配電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的影響，結(jié)論如下。

a.仿真驗(yàn)證了半不變量法概率潮流計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，證明了基于半不變量法概率潮流計(jì)算的準(zhǔn)確性和高效性。

b.通過(guò)自適應(yīng)核密度估計(jì)的光伏概率模型與Beta分布模型擬合光照強(qiáng)度序列，發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)核密度估計(jì)模型局部適應(yīng)性擬合度更好，但有邊界偏差。

c.建立電壓越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)和支路潮流越限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，考慮負(fù)荷波動(dòng)和光伏并網(wǎng)容量對(duì)電壓和支路潮流越限的影響，從本質(zhì)上說(shuō)明光伏接入對(duì)功率流動(dòng)的影響，進(jìn)而導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓變化。