基于響應(yīng)面法的伸縮臂架構(gòu)有限元分析與優(yōu)化

朱子青，賀磊，楊先海，齊大新

(1.山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049；2.中國鐵路濟(jì)南局集團(tuán)有限公司， 山東 濟(jì)南 250001)

目前，散裝物料仍延用以前的人工或斗式裝載機(jī)進(jìn)行裝卸作業(yè)，不僅效率低下而且裝卸成本很高[1]，隨著對(duì)貨場、倉庫以及加工廠內(nèi)散裝物料裝卸效率要求的不斷提高[2-4]，急需一種針對(duì)散裝物料裝卸的可移式裝卸機(jī)。本文對(duì)可移式散裝物料裝卸機(jī)的伸縮臂架構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)，通過仿真結(jié)果分析架構(gòu)存在的缺陷，通過響應(yīng)面法對(duì)伸縮臂架構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化并驗(yàn)證參數(shù)優(yōu)化后架構(gòu)的合理性，以期使所設(shè)計(jì)的伸縮臂架構(gòu)滿足實(shí)際散裝物料裝卸作業(yè)的需求。

1 伸縮臂架構(gòu)的參數(shù)化設(shè)計(jì)

1.1 伸縮臂架構(gòu)設(shè)計(jì)要求與參數(shù)化建模

一般情況下，倉庫等場地范圍有限且較為復(fù)雜，所以伸縮臂需要具有前后伸縮和上下擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)的能力。由于大臂的可伸縮性，還要保證散裝物料在運(yùn)輸過程中不會(huì)因?yàn)樯炜s臂各節(jié)之間的內(nèi)部落差導(dǎo)致物料卡頓的情況出現(xiàn)，使物料可以從上料端順利地傳送到卸料端；同時(shí)，還要考慮各節(jié)伸縮臂之間的配合關(guān)系，保證伸縮臂在伸出和收縮過程中不會(huì)發(fā)生干涉。因此，散裝物料伸縮臂架構(gòu)的數(shù)據(jù)參數(shù)和設(shè)計(jì)要求如下：(1)伸縮臂架構(gòu)收縮狀態(tài)的長度為LS，與一節(jié)臂長度L1等同，伸縮臂完全伸長狀態(tài)的長度為LE；(2)二節(jié)臂和三節(jié)臂的臂長分別為L2、L3；(3)伸縮臂一節(jié)臂高度為H1，二節(jié)臂高度為H2，三節(jié)臂高度為H3；(4)伸縮臂一節(jié)臂內(nèi)側(cè)寬度為W1，二節(jié)臂內(nèi)側(cè)寬度為W2，三節(jié)臂內(nèi)側(cè)寬度為W3；(5)三節(jié)伸縮臂的厚度分別為T1、T2、T3。

各節(jié)伸縮臂的長度可通過貨場及倉庫實(shí)際需求進(jìn)行計(jì)算后選取，高度可通過理論計(jì)算及三維建模調(diào)整后選取，厚度為已有袋裝物料伸縮臂側(cè)板厚度。各節(jié)伸縮臂內(nèi)寬通過帶寬和各伸縮臂裝配關(guān)系進(jìn)行選取，各參數(shù)選取見表1。

表1 伸縮臂結(jié)構(gòu)參數(shù)

進(jìn)行伸縮臂架構(gòu)的建模時(shí)，需要建立與模型尺寸相對(duì)應(yīng)的定位尺寸參數(shù)，在參數(shù)需要改變時(shí)，只需要改變主要的基本參數(shù)，其余尺寸均可根據(jù)基本尺寸進(jìn)行自動(dòng)改變，從而減少參數(shù)化建模的復(fù)雜程度。使用三維建模軟件對(duì)三節(jié)伸縮臂架構(gòu)進(jìn)行三維參數(shù)化建模。

1.2 裝配體的參數(shù)化建模

根據(jù)所設(shè)定的參數(shù)，將三節(jié)伸縮臂的三維模型導(dǎo)入三維建模軟件的裝配設(shè)計(jì)模塊中進(jìn)行裝配操作。三維裝配模型如圖1所示。

1.一節(jié)臂；2.二節(jié)臂；3.三節(jié)臂；4.伸縮液壓缸支撐梁；5.液壓缸支撐梁；6.旋轉(zhuǎn)法蘭盤。

2 伸縮臂架構(gòu)有限元分析

2.1 有限元模型簡化與接觸設(shè)置

裝配體建模完成后，需要對(duì)其進(jìn)行有限元仿真分析，針對(duì)其變形、受力進(jìn)行分析計(jì)算，并校核其結(jié)構(gòu)的變形和受力情況。

先將所建三維裝配體模型中對(duì)受力影響較小的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，結(jié)構(gòu)簡化原則如下：(1)不考慮鋼板焊接應(yīng)力及焊縫的影響；(2)去除伸縮臂上為安裝其他零件所設(shè)置的孔洞；(3)將主要受力部件進(jìn)行切割處理，方便網(wǎng)格劃分；(4)將部分焊組件及非主要分析部件簡化為單實(shí)體零件裝配[3-7]。將簡化后的三維模型導(dǎo)入有限元分析軟件中，伸縮臂側(cè)板及支撐橫梁的材料均設(shè)置為Q235，滑軌、滑塊及滑軌加強(qiáng)筋的材料均設(shè)置為45號(hào)鋼，滑塊與滑軌之間連接接觸的耐磨塊材料設(shè)置為尼龍，各材料參數(shù)見表2。

表2 材料參數(shù)

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界設(shè)置

簡化后的有限元模型需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為后續(xù)的受力和變形分析做好準(zhǔn)備。通過面網(wǎng)格尺寸設(shè)置，保證所有面的網(wǎng)格數(shù)保持在兩層及以上[8]。主要部件網(wǎng)格劃分如圖2所示，整體網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖2 橫撐及滑軌滑塊網(wǎng)格劃分

圖3 伸縮臂整體網(wǎng)格劃分

在伸縮臂上下擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)中，通過兩個(gè)對(duì)稱分布的轉(zhuǎn)動(dòng)法蘭盤以及升降液壓缸進(jìn)行支撐和定位，因此對(duì)液壓缸與液壓缸支撐梁銷接處進(jìn)行圓柱固定設(shè)置，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)法蘭盤的轉(zhuǎn)軸進(jìn)行固定設(shè)置。

2.3 載荷計(jì)算與載荷施加

散裝物料伸縮臂運(yùn)輸?shù)呢浳镏饕獮榈V石，當(dāng)滿載物料時(shí)，物料的重力通過傳送帶作用于三節(jié)伸縮臂橫撐上的托輥，所以需要對(duì)散裝物料作用于皮帶托輥上的力進(jìn)行理論計(jì)算。

本文應(yīng)用朗肯(Rankine)理論計(jì)算物料所受側(cè)向壓強(qiáng)從而計(jì)算托輥受力[9]，常見的槽型物料堆積截面形狀如圖4所示。

圖4 物料堆積截面圖

整個(gè)截面橫截面積S為

(B′-2c-w)cosλ]2tanρ,

(1)

式中：S1為梯形BCDE的截面面積；S2為頂部物料BEG截面面積；B′為帶寬；c為空邊距，c=0.05B′+0.025 m；λ為槽型托輥組槽角；ρ為物料堆積角；w為中間輸送帶寬度。

中間托輥承載物料的橫截面積S3為

(2)

式中：S4為長方形MCDN區(qū)域的面積；S5為MNG拋物線區(qū)域面積。

由式(1)和式(2)可求出中間托輥承載的物料占所有物料的比例m為

(3)

在實(shí)際計(jì)算中提出一個(gè)新的壓強(qiáng)系數(shù)Ku來表示整個(gè)皮帶的側(cè)向合壓強(qiáng)系數(shù)，在一個(gè)托輥間距內(nèi)，可以認(rèn)為處于主動(dòng)狀態(tài)的物料和處于被動(dòng)狀態(tài)的物料均為二分之一，所以

(4)

通過上述分析，可求出托輥連接處物料的高H，即為圖4中DN的長度，

(B′-2c-w)cosλ]tanρ-

(5)

由朗肯土壓力理論可知，當(dāng)輸送機(jī)傾角為0°時(shí)，側(cè)托輥所受側(cè)推力Fs為

(6)

式中：Ku為側(cè)向合壓強(qiáng)系數(shù)；γ為物料堆積密度；g為重力加速度，取g=9.8 m/s2。

中間托輥受力為

Fm=(K1qG+K2qB)ag，

(7)

式中：a為托輥間距；K1為物料系數(shù)，取K1=0.7；K2為輸送帶系數(shù)，取K2=0.4；qG為單位長度物料的質(zhì)量；qB為單位長度輸送帶的質(zhì)量[10]。

本文選用磁鐵礦作為物料模擬托輥所受壓應(yīng)力，磁鐵礦及托輥組參數(shù)見表3。

表3 磁鐵礦及托輥組各項(xiàng)參數(shù)

計(jì)算得側(cè)邊法向力為295 N，中間法向力為792 N。將步數(shù)設(shè)置為10步，增加重力加速度，然后從伸出端橫撐開始每步施加一根橫撐上的受力，將所受應(yīng)力進(jìn)行換算施加到三節(jié)伸縮臂的各個(gè)橫撐后進(jìn)行仿真分析。

2.4 伸縮臂的剛度計(jì)算

為保證伸縮臂工作時(shí)的安全性，應(yīng)控制伸縮臂架構(gòu)伸出端的最大撓度f。

運(yùn)用疊加法進(jìn)行撓度計(jì)算，整個(gè)伸縮臂可以近似看作承受均布載荷q的伸出簡支梁，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。在B點(diǎn)進(jìn)行分節(jié)，分別計(jì)算CB段和AB段在均布載荷q下的撓度，即

圖5 簡化模型

(8)

(9)

(10)

(11)

總撓度為

(12)

式中：θBq為BC段在均布載荷q的作用下B點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)角；θBMe為BC段在彎矩Me作用下B點(diǎn)處的旋轉(zhuǎn)角；ωA1為BC段在受力作用下使A端產(chǎn)生的撓度；ωA2為AB段在均布載荷作用下A端產(chǎn)生的撓度；ωA為A點(diǎn)最大的撓度；E為材料彈性模量，取E=210 GPa；I為慣性矩。

將各參數(shù)代入式(12)中可得伸縮臂最大撓度為8.2 mm。伸縮臂允許撓度[11]為12.25 mm，由此說明理論上伸縮臂架剛度方面滿足要求。

2.5 靜力學(xué)仿真結(jié)果及分析

根據(jù)上述步驟進(jìn)行仿真后的變形結(jié)果如圖6所示，受力結(jié)果如圖7所示。由圖6可知，當(dāng)載荷施加完成后，整個(gè)伸縮臂的最大變形量為10.763 mm，最大變形出現(xiàn)位置為伸出端最前端， 與理論計(jì)算值相差不大，略小于伸出端允許撓度，伸縮臂剛度滿足要求；由圖7可知，伸縮臂所受最大應(yīng)力為256.26 MPa，最大應(yīng)力出現(xiàn)在滑軌支撐塊上，其材料為45號(hào)鋼，屈服強(qiáng)度為355 MPa，滿足實(shí)際要求。所以，仿真結(jié)果滿足所需的變形和受力情況。

圖6 仿真變形結(jié)果

圖7 仿真受力結(jié)果

2.6 模態(tài)分析

模態(tài)分析是用于提取結(jié)構(gòu)固有頻率和振型的一種有限元分析，可以為結(jié)構(gòu)修改提供重要的理論依據(jù)，進(jìn)行模態(tài)分析可以避免結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，同時(shí)也為進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析打下基礎(chǔ)。以伸縮臂靜力學(xué)結(jié)果為約束進(jìn)行6階的模態(tài)分析，模態(tài)分析結(jié)果如圖8所示，所得分析結(jié)果見表4。從模態(tài)分析的各階振型和變形情況可以看出，對(duì)伸縮臂工作時(shí)影響較大的前3階振動(dòng)變形最大振幅點(diǎn)大多發(fā)生在伸縮臂伸出端，因此對(duì)伸縮臂伸出端進(jìn)行尺寸優(yōu)化從而提高其橫向剛度是很有必要的。

(a)第1階模態(tài)振型

表4 約束模態(tài)下前6階模態(tài)計(jì)算結(jié)果

3 伸縮臂響應(yīng)面法多目標(biāo)優(yōu)化

采用有限元分析軟件中的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化模塊對(duì)伸縮臂架構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化。Design Explorer通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)曲面技術(shù)來描述設(shè)計(jì)變量和優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法產(chǎn)生多種數(shù)據(jù)，再用設(shè)計(jì)變量的參數(shù)來研究設(shè)計(jì)變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響，通過有限個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)擬合成響應(yīng)曲面(線)進(jìn)行研究，最終可以得到一個(gè)較優(yōu)化的值。

選取三節(jié)臂的側(cè)板長度L3、厚度T3和高度H3作為設(shè)計(jì)變量，以伸縮臂靜力學(xué)最大變形量δ≤12.25 mm作為約束條件，以靜力學(xué)最大變形量δ、前3階模態(tài)分析最大變形量δ1、δ2、δ3以及伸縮臂總體質(zhì)量m最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，建立的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

(13)

3.1 響應(yīng)面法理論

響應(yīng)面法就是采用一種數(shù)學(xué)的方法，通過一個(gè)近似的表達(dá)式來表達(dá)出所需要的功能函數(shù)，功能函數(shù)是采用一定的數(shù)據(jù)通過線性或二次多項(xiàng)式的形式擬合，得到一個(gè)性能值與各數(shù)據(jù)的響應(yīng)函數(shù)[12]。在實(shí)際計(jì)算過程中經(jīng)常會(huì)用到數(shù)學(xué)中的多次線性插值，插值函數(shù)為

(14)

式中：Ln(x)為變量x的函數(shù)；li(x)為x的基函數(shù)；yi為系數(shù)。

首先用多種數(shù)據(jù)計(jì)算得到插值函數(shù)，然后在設(shè)計(jì)變量x的約束下，得到最優(yōu)的輸出變量，即較優(yōu)響應(yīng)結(jié)果。

3.2 響應(yīng)面優(yōu)化

從上述分析中可知，伸縮臂可以滿足設(shè)計(jì)方面的要求，但同時(shí)可以在橫向剛度方面進(jìn)行優(yōu)化，使其具有更好的性能。在有限元分析軟件中選擇響應(yīng)面優(yōu)化工具，將前述伸縮臂的參數(shù)作為輸入量并定義其范圍，以靜力學(xué)最大變形、目標(biāo)質(zhì)量以及前3階模態(tài)最大變形為優(yōu)化目標(biāo)，將優(yōu)化目標(biāo)的約束條件均設(shè)置為最小值，最大變形的數(shù)值約束為小于12.25 mm，建立與三節(jié)臂長度、厚度、高度3個(gè)尺寸相對(duì)應(yīng)的響應(yīng)函數(shù)并進(jìn)行優(yōu)化，得到3組候選數(shù)據(jù)(見表5)。以模態(tài)分析中變形最小為最先優(yōu)化目標(biāo)，選擇第1組數(shù)據(jù)為優(yōu)化結(jié)果，對(duì)參數(shù)進(jìn)行近似取整導(dǎo)入模型計(jì)算并對(duì)優(yōu)化前后的參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果見表6。

表5 候選點(diǎn)數(shù)據(jù)

表6 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

3.3 優(yōu)化后靜力學(xué)受力仿真分析

優(yōu)化完成后，通過參數(shù)修改進(jìn)行模型更新并調(diào)整裝配尺寸，對(duì)模型進(jìn)行靜力學(xué)仿真，驗(yàn)證優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的變形和受力情況是否滿足設(shè)計(jì)要求，其理論計(jì)算和仿真步驟與前文相同，仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。優(yōu)化后最大變形為11.023 mm，低于許用撓度[11]11.46 mm，滿足剛度要求；最大應(yīng)力為181.34 MPa，最大應(yīng)力位于二節(jié)臂滑塊與側(cè)板之間的固定板上，該零件材料為Q235，最大屈服強(qiáng)度為235 MPa，滿足材料強(qiáng)度。所以優(yōu)化后尺寸滿足設(shè)計(jì)要求。

圖9 優(yōu)化后變形云圖

圖10 優(yōu)化后應(yīng)力云圖

4 結(jié)束語

本文基于三維建模軟件和有限元仿真分析軟件，對(duì)散裝物料上料伸縮臂進(jìn)行了有限元仿真和參數(shù)優(yōu)化。

1)完成了散裝物料上料伸縮臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)和模態(tài)仿真分析，所得結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。

2)在整體結(jié)構(gòu)滿足實(shí)際要求的條件下，通過對(duì)仿真結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，得出結(jié)構(gòu)存在的不足以及改進(jìn)的方向，確定優(yōu)化參數(shù)，運(yùn)用響應(yīng)面法對(duì)結(jié)果進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，最終獲得優(yōu)化后的參數(shù)。

3)以伸出端最大變形以及模態(tài)分析前3階最大變形作為最先優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化后模態(tài)分析前3階最大變形最分別減少9.28%、46.61%、98%，結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少22.79%，在滿足橫向剛度優(yōu)化目標(biāo)的同時(shí)減少了伸縮臂整體質(zhì)量，且優(yōu)化后伸縮臂架構(gòu)的變形與受力均滿足設(shè)計(jì)要求。