高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)管窺

趙爾永

（甘肅省張掖市山丹縣第一中學(xué)，甘肅 山丹）

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)快速發(fā)展的今天，我國(guó)需要優(yōu)秀的具備更高綜合素養(yǎng)和一定創(chuàng)新意識(shí)的人才。高中生有較大的升學(xué)壓力，教師為了加快教學(xué)的進(jìn)度，常常對(duì)題目的講解非常細(xì)致，卻缺乏對(duì)學(xué)生自主探究問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)。如果忽略了這一點(diǎn)，學(xué)生在課堂上的問(wèn)題探究意識(shí)會(huì)相對(duì)弱化，其學(xué)習(xí)效果也許不差，尤其是考試成績(jī)可能很好，也會(huì)有人對(duì)教師教學(xué)提出質(zhì)疑或迷惑，但這種缺乏問(wèn)題意識(shí)的教學(xué)有一定的弊端，很多學(xué)生學(xué)會(huì)了知識(shí)但不具備創(chuàng)新精神，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣不濃，教師和學(xué)生在課堂上的教學(xué)互動(dòng)也不明顯。因此，教師應(yīng)該改進(jìn)教學(xué)方法，注重培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)更加鮮活靈動(dòng)。

一、創(chuàng)設(shè)趣味性的數(shù)學(xué)激勵(lì)情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確提問(wèn)

提問(wèn)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而興趣是學(xué)習(xí)的重要前提。高中生已經(jīng)具備一定的思考能力，同時(shí)對(duì)外界事物有著比較濃厚的好奇心，如果能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，學(xué)習(xí)的過(guò)程就會(huì)變得更加輕松。教師要把握學(xué)生的好奇心，整合教材，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生積極提出質(zhì)疑并思考，進(jìn)而掌握新的技能。教師要多欣賞學(xué)生，并且鼓勵(lì)學(xué)生大膽提問(wèn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生從提出問(wèn)題到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再到創(chuàng)造問(wèn)題，逐步進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主體性得到集中體現(xiàn)。例如，在“等比數(shù)列”教學(xué)中有這樣一道題：王師傅是一名熱心的退休人員，他在退休之后希望能在自己的家鄉(xiāng)多種樹，計(jì)劃用15 天時(shí)間在自己的家鄉(xiāng)種樹，號(hào)召其他人和他一起種樹，而且種樹的進(jìn)程還有所變化。

師：你知道王師傅想怎樣種樹，才能種出很好的宣傳效果嗎？

師：王師傅不僅自己種樹，還號(hào)召好朋友一起來(lái)種，他計(jì)劃每天每人種一顆。第1 天他自己種了一棵樹，第2 天他再請(qǐng)另外兩個(gè)好朋友跟他一起種，每人一棵樹。第3 天他們每人另外再請(qǐng)兩個(gè)好朋友跟他們一起種樹，這樣的話每天都有新人加入他的行列種樹，持續(xù)15 天，這個(gè)計(jì)劃很有意義，會(huì)種很多很多樹。

師：但是在實(shí)踐的時(shí)候卻出了一個(gè)難題，為什么？你能幫一幫王師傅嗎？

生：王師傅需要的人太多。

師：這是一個(gè)看起來(lái)很簡(jiǎn)單但實(shí)際上一點(diǎn)都不簡(jiǎn)單的問(wèn)題，首先來(lái)看看最后一天參加植樹的人有多少？如果能實(shí)現(xiàn)，一共能植多少樹？大家可以嘗試著做一下。

（學(xué)生動(dòng)手求解，求解中允許與周圍同學(xué)討論，幾分鐘后）

師：有同學(xué)做出來(lái)嗎？

生：王師傅第1 天1 人，第2 天3 人，第3 天9 人，依此類推，第4 天27 人……每天種樹的人恰好構(gòu)成了一個(gè)以1 為首項(xiàng)，以3 為公比的等比數(shù)列。

所以，a15=314= 4782969（1）。

S15=1+3+32+…+314=7174453（2）

這個(gè)數(shù)值有點(diǎn)大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了王師傅的設(shè)想。

教師引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，然后能發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的一些問(wèn)題，有時(shí)還可以使用連環(huán)問(wèn)題，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生最終接近問(wèn)題的答案。每一次解答問(wèn)題都能夠讓學(xué)生和教師的互動(dòng)更加明顯，而且也越接近問(wèn)題的真相。教師要認(rèn)真對(duì)待學(xué)生和學(xué)生在日常教學(xué)中提出的每個(gè)問(wèn)題，掌握具體的解題方向，持續(xù)對(duì)學(xué)生情況進(jìn)行研究，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的合理途徑。當(dāng)教師對(duì)教學(xué)有了提問(wèn)意識(shí)，學(xué)生也會(huì)在教師的引導(dǎo)下慢慢產(chǎn)生問(wèn)題意識(shí)，問(wèn)題意識(shí)將指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題合理的解析方式和過(guò)程。當(dāng)教師有了教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生也有了配合教師的問(wèn)題意識(shí)，學(xué)習(xí)也會(huì)有規(guī)可循，逐步構(gòu)建出科學(xué)合理的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

二、根據(jù)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題的解析，正確引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考

數(shù)學(xué)思維在日常生活中無(wú)處不在，與其他學(xué)科密不可分。如何讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思維和方法運(yùn)用到其他學(xué)科中，如果教師愿意和學(xué)生一起，就某些問(wèn)題共同探索，利用問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意志，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也會(huì)不斷提高。

比如，2021 年全國(guó)數(shù)學(xué)卷（理科）乙卷12 題，設(shè)a=2ln1.01，b=ln1.02，則（ ）

A.a

這是一道比大小的問(wèn)題，答案是B。比大小是中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題，有很多處理方法。該題要求學(xué)生能夠站在不同的角度，按照數(shù)的大小進(jìn)行比較，也可以構(gòu)建函數(shù)比較。還可以借助物理意義來(lái)處理，會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)與其他學(xué)科是密切聯(lián)系的。教師可以這樣設(shè)問(wèn)：相同的起點(diǎn)，同向運(yùn)動(dòng)，哪個(gè)會(huì)更快，會(huì)走在前面？生：加速度大的肯定會(huì)快，瞬間會(huì)走在前面。師：我們約定，前面的是更大的，從而大小可定。這時(shí)該如何判定大小呢？生：利用導(dǎo)數(shù)。這樣能培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用各科知識(shí)的能力，也能夠提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升。

三、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知能力沖突情境，讓學(xué)生主動(dòng)理解數(shù)學(xué)知識(shí)

建構(gòu)認(rèn)知能力沖突的情境，要求教師創(chuàng)造一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，開啟數(shù)學(xué)探索，這樣當(dāng)學(xué)生遇到急需解決的問(wèn)題時(shí)，就會(huì)造成數(shù)學(xué)定義上的矛盾，導(dǎo)致認(rèn)知能力的不協(xié)調(diào)，并讓學(xué)生感到似乎哪里“不太對(duì)勁”，強(qiáng)烈的好奇心和求知欲會(huì)激發(fā)學(xué)生積極提問(wèn)的興趣。教師要深入研究教材內(nèi)容，把握切入點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)置問(wèn)題“障礙”，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在心理環(huán)境中制造一些“矛盾”。當(dāng)學(xué)生急于處理一些矛盾時(shí)，他們對(duì)問(wèn)題的理解是很快的，表明他們?cè)谶壿嬎季S訓(xùn)練方面做得很好，但僅限于此是不夠的。比如，在不等式的訓(xùn)練中，提出問(wèn)題：已知20≤2a+b≤330，5≤a-b≤120，求a+3b 的取值范圍。大部分學(xué)生的做法是先計(jì)算a 和b 的范圍，然后利用不等式的性質(zhì)求出a+3b 的數(shù)值范圍。很多學(xué)生做完題目就擱置一旁了，那么難道真的就沒(méi)有什么問(wèn)題嗎？也有學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，最終計(jì)算出的范圍太大了，這個(gè)問(wèn)題的解法表面上似乎沒(méi)有問(wèn)題，關(guān)鍵是第一步，a和b 的范疇已經(jīng)擴(kuò)大了，這種情況下，提醒學(xué)生怎么做避免范圍的錯(cuò)誤擴(kuò)展，應(yīng)該只使用2a+b 和a-b 這兩個(gè)范圍去表示a+3b，從而求解。

再如，2021 年全國(guó)數(shù)學(xué)卷（理科）乙卷19 題，記Sn為數(shù)列an｛ ｝的前n 項(xiàng)和，bn為數(shù)列Sn｛ ｝的前n 項(xiàng)積，已

（1）證明：數(shù)列bn｛ ｝ 是等差數(shù)列；

（2）求an｛ ｝的通項(xiàng)公式。

大部分學(xué)生不能快速而正確地處理，主要是沒(méi)有理解基本點(diǎn)：bn為數(shù)列 Sn｛ ｝的前n 項(xiàng)積，不明白將Sn用bn的形式替換，化成目標(biāo)形式。而是把Sn理解為數(shù)列an｛ ｝的前n 項(xiàng)和，不理解問(wèn)題的本質(zhì)特征，依賴于形式和符號(hào)，被表象所迷惑，沒(méi)有考慮到本題所設(shè)計(jì)的情形而導(dǎo)致失誤。

四、培養(yǎng)學(xué)生正確的教學(xué)意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表看法

教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)意識(shí)，讓學(xué)生“有問(wèn)必答”，通過(guò)讓學(xué)生積極參與思考，能夠自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。在課堂教學(xué)改革中，教師最重要的任務(wù)是轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，不僅僅是教會(huì)知識(shí)，更要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。教師首先要意識(shí)到課堂教學(xué)中存在哪些潛在問(wèn)題，然后以培養(yǎng)學(xué)生的提問(wèn)能力為主。教師的職責(zé)不僅要定位在“講、教、答”上，更多的是要讓學(xué)生從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，有必要在課堂教學(xué)中找出合適的時(shí)間、合理的設(shè)問(wèn)，給學(xué)生留出一定的時(shí)間學(xué)習(xí)、思考，正確引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。同時(shí)，教師要重視在每個(gè)教學(xué)過(guò)程中留出適度的“留白”時(shí)間，給學(xué)生更多的思考空間，鼓勵(lì)學(xué)生互相提問(wèn)，爭(zhēng)當(dāng)“小教師”，考驗(yàn)對(duì)方對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，能在課堂實(shí)踐中讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)思維的奇妙，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)學(xué)科特有的內(nèi)在魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

自主提問(wèn)建立在懷疑和否定已有結(jié)論的基礎(chǔ)上，善于提問(wèn)是問(wèn)題意識(shí)的關(guān)鍵和前提。在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，“問(wèn)”似乎是教師的專利權(quán)，教師只重視如何正確提問(wèn)，很少考慮事后對(duì)學(xué)生提問(wèn)的正確引導(dǎo)，忽視了學(xué)生提問(wèn)的價(jià)值，長(zhǎng)此以往，將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生普遍沒(méi)有提問(wèn)意識(shí)，不知道怎么問(wèn)或者不想問(wèn)。要改變這種狀況，教師需要提升數(shù)學(xué)教育意識(shí)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式，鼓勵(lì)和調(diào)動(dòng)學(xué)生提問(wèn)的主動(dòng)性，老師要相信學(xué)生身上所蘊(yùn)藏的巨大學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，不能過(guò)多地包辦代替，同時(shí)要關(guān)注學(xué)生提問(wèn)的質(zhì)量。

高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的思維邏輯性要求較高，在課堂上，學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)會(huì)調(diào)動(dòng)其敢于質(zhì)疑的能力，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)思維能力和邏輯進(jìn)步速度，學(xué)生敢于提問(wèn)、敢于質(zhì)疑，這種精神是非常值得鼓勵(lì)的，會(huì)促進(jìn)其思維的快速成長(zhǎng)，也是學(xué)生融入社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展所必需的重要能力。教師要積極轉(zhuǎn)變思維，既要重視基礎(chǔ)知識(shí)的傳授，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和綜合素養(yǎng)。教師不能片面地強(qiáng)調(diào)教學(xué)結(jié)果，而是應(yīng)該利用巧妙的課堂設(shè)計(jì)提升學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生開動(dòng)腦筋、勤于思考，從而提高自身的思維能力和綜合素養(yǎng)，為將來(lái)的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。