從新高考評價方向談高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

惠 宇 張磊明 (江蘇省無錫市第一女子中學(xué) 214002)

1 問題的提出

2021年1月23日，第二批高考改革地區(qū)進(jìn)行了八省市數(shù)學(xué)聯(lián)考，試卷由教育部考試中心統(tǒng)一命題，反映高考數(shù)學(xué)學(xué)科的功能定位，即“以測試數(shù)學(xué)綜合能力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，通過創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)與試題形式，更好地實(shí)現(xiàn)高考立德樹人、服務(wù)選材、引導(dǎo)教學(xué)的核心功能”．然而，考完之后筆者聽到眾多來自師生“爭鳴”的聲音．

聲音1 考這樣的試卷對復(fù)習(xí)毫無指導(dǎo)作用，與不復(fù)習(xí)的效果是一樣的．一輪復(fù)習(xí)中著重復(fù)習(xí)的知識、題型、方法、技巧都沒考，講(練)了那么多題，花了那么多時間，感覺都浪費(fèi)了.

聲音2 核心素養(yǎng)和對數(shù)學(xué)思維的考查并不代表要標(biāo)新立異．打破僵化的應(yīng)試題型當(dāng)然好，但非要搞幾十年都沒出現(xiàn)過的東西屬于本末倒置，擾亂高考復(fù)習(xí)方向.

聲音3 前面不送分，后面不送命，難易無序，題題都勾魂；左看無熟題，右看無套路，主次不明，處處皆重點(diǎn).

聲音4 看了一下數(shù)學(xué)題，真的是無語．出題人似乎和考生在不同維度，你是你，我是我，你自學(xué)你的課本，我自出我理想的數(shù)學(xué)題，滿紙不超綱，就是不正常說話.

聲音5 這等于給了我們一張地圖要我們探險，結(jié)果到了現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)地圖是假的，因?yàn)橐疾槲覀円巴馍娴哪芰Γ?/p>

教育部考試中心雖明確表態(tài)此次八省模擬聯(lián)考(下稱“2021?？肌?不作為2021年高考的方向性材料，但眾多聲音的出現(xiàn)不禁讓關(guān)注高考動向的一線教育工作者思考：既然考查內(nèi)容不超綱，為什么學(xué)生仍不會？素質(zhì)教育提了那么久，我們關(guān)注的是應(yīng)試技巧還是學(xué)生的綜合能力？怎樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是高效的？教學(xué)應(yīng)對學(xué)生培養(yǎng)起到什么效果？因此，分析新課標(biāo)、新高考對學(xué)生要求和評價的方向?qū)μ岣邔W(xué)生學(xué)習(xí)效果、轉(zhuǎn)變“高耗低效”的現(xiàn)狀很有必要．

2 新高考命題與評價的新風(fēng)向

高考的重要功能是科學(xué)地選拔各類人才，適應(yīng)社會發(fā)展對多樣化、高素質(zhì)人才的需要．同時通過基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和活動經(jīng)驗(yàn)的考查，引導(dǎo)教師和學(xué)生在學(xué)科的教與學(xué)中注重綜合能力和學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)．因此，對命題進(jìn)行研究的目的不是為了應(yīng)試，而是進(jìn)一步明確和強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向，讓學(xué)科教學(xué)回歸學(xué)科本質(zhì)[1]，落實(shí)“立德樹人”的育人要求．

2.1 重視教材價值，強(qiáng)化知識應(yīng)用

教材知識是考試命題的題源．新高考模式下，對知識的考查并非機(jī)械地應(yīng)用，而是在回歸教材的基礎(chǔ)上進(jìn)一步強(qiáng)化，使所習(xí)得知識具有工具性的價值．在了解知識的生成、發(fā)展的條件下，靈活應(yīng)用所習(xí)得的知識、技能和內(nèi)化的素養(yǎng)、能力對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決．

圖1

典例1(2021?？嫉?題)已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，則( )．

A．c

C．a(chǎn)

評析利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)是學(xué)生通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)需要掌握的重要知識與技能．本題以方程形式給出三個未知量，要求學(xué)生對這三個數(shù)的大小進(jìn)行比較．但怎樣分析問題？如何設(shè)計(jì)方案研究問題？采用什么數(shù)學(xué)知識解決問題？這需要學(xué)生回歸教材找到適用的知識工具，回歸基本數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)解決問題的思路，回歸探究問題的活動經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)合理的研究方案，將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，將代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)形結(jié)合，將對學(xué)生解題技能的考查轉(zhuǎn)化為對學(xué)生應(yīng)用知識研究問題能力的考查．

2.2 破除固有模式，彰顯素養(yǎng)導(dǎo)向

打破原先的試題結(jié)構(gòu)和知識考查形式是新高考考評形式的改變之一．試卷通過設(shè)置開放性試題、創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)試題命制的應(yīng)用性、綜合性，呈現(xiàn)方式的創(chuàng)新性、多樣性，評價方向的能力導(dǎo)向和素養(yǎng)導(dǎo)向．

典例2(2021模考第10題)設(shè)z1,z2,z3為復(fù)數(shù)，z1≠0．下列命題中正確的是( )．

A．若|z2|=|z3|，則z2=±z3

B．若z1z2=z1z3，則z2=z3

D．若z1z2=|z1|2，則z1=z2

解選BC(以C選項(xiàng)為例)．

方法1 設(shè)z1=a+bi，z2=c+di，z3=c-di，則z1z2=(ac-bd)+(ad+bc)i，z1z3=(ac+bd)+(bc-ad)i，所以|z1z2|2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，|z1z3|2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2，即|z1z2|=|z1z3|成立．

評析原先的試題結(jié)構(gòu)通常區(qū)分“送分題，中檔題，壓軸題”，對于基本知識的考查往往過于基礎(chǔ)，從而導(dǎo)致長期以來的教與學(xué)固化了對知識的認(rèn)知模式，認(rèn)為集合、復(fù)數(shù)等就是送分題．而這對于考試而言則難以體現(xiàn)其區(qū)分度、難以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力，對于知識而言則難以觸及其價值、理解其本質(zhì)．集合、復(fù)數(shù)等知識在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中具有基礎(chǔ)地位和重要價值，新高考試圖通過題目結(jié)構(gòu)的調(diào)整和知識考查形式的改變，體現(xiàn)“低起點(diǎn)，多層次，高落差”的命題特點(diǎn)及問題解決能力才是核心競爭力的評價要求．

2.3 體現(xiàn)真實(shí)情境，落實(shí)立德樹人

核心素養(yǎng)區(qū)別于應(yīng)試學(xué)力的最大特質(zhì)在于真實(shí)性．新高考模式下數(shù)學(xué)學(xué)科更加注重將學(xué)科內(nèi)容與國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展、科學(xué)進(jìn)步、生活生產(chǎn)實(shí)際等緊密聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)科知識為視角關(guān)注社會發(fā)展、科技進(jìn)步中的基礎(chǔ)性問題，鼓勵學(xué)生運(yùn)用知識進(jìn)行學(xué)術(shù)探究，避免學(xué)習(xí)考試與生產(chǎn)生活實(shí)際相脫節(jié)．

解(1)由題意可知，四棱錐的總曲率為5×2π-4π-2π=4π．

評析本題將立體幾何問題與應(yīng)用題的考查相結(jié)合，以真實(shí)情境為載體、以幾何知識為基礎(chǔ)、以歐拉定理為依據(jù)、以曲率概念為背景，對學(xué)生閱讀理解、信息整合、批判思維、創(chuàng)新探究提出了較高要求．現(xiàn)今知識的增長速度、傳播方式、更新周期正發(fā)生巨大變化，這必然導(dǎo)致教育方式和評價形式的變革．學(xué)習(xí)能力是人類最重要的能力，因此立德樹人育人觀的落實(shí)必須將教學(xué)回歸真實(shí)生活，直面現(xiàn)實(shí)問題的解決，從教書轉(zhuǎn)向育人．

2.4 打破課程界限，注重融合貫通

知識的價值在于應(yīng)用．《高考內(nèi)容改革實(shí)施路徑》中提出：“要注重學(xué)科間的滲透和交叉，適當(dāng)增加具有自然科學(xué)和社會人文學(xué)科情境的試題，促進(jìn)學(xué)科間的融合以及對核心素養(yǎng)的有效考查．”其實(shí)分析新教材中的內(nèi)容呈現(xiàn)，不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)所研究的知識廣泛應(yīng)用于物理、生物、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、地理、天文、航海、音樂、經(jīng)濟(jì)學(xué)等等．這要求學(xué)生在整合學(xué)科基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)知識的綜合、應(yīng)用、遷移與創(chuàng)新．

評析本題將數(shù)學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn)中的誤差分析，對滿足誤差范圍需要的實(shí)驗(yàn)次數(shù)進(jìn)行預(yù)估．?dāng)?shù)學(xué)在自然科學(xué)中具有基礎(chǔ)性、工具性的作用，是人們描述客觀現(xiàn)象、認(rèn)識客觀世界的邏輯抽象與理論基礎(chǔ)．學(xué)科教學(xué)的最終目的是立德樹人，為生活做準(zhǔn)備、為終生發(fā)展做準(zhǔn)備，生活中遇到的每個具體問題都不是按照學(xué)科分類的，因此知識的貫通與課程的融合是建立教育與生活真正的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)教育價值的必要趨勢，綜合應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力才是學(xué)生最重要的能力．

3 對策與建議

3.1 注重知識基礎(chǔ)與邏輯建構(gòu)，切實(shí)幫助學(xué)生理解知識本質(zhì)

為什么每一個正常的小學(xué)生都能學(xué)會說本國語言，卻不一定能學(xué)好數(shù)學(xué)？因?yàn)樗麄冋於忌钤诒緡Z言交往中．如果數(shù)學(xué)呈現(xiàn)給學(xué)生的是碎片化的知識和孤立的片段，這對于學(xué)生而言完全是外來之物，所學(xué)的知識自然不會持久，更難以應(yīng)用．因此，教學(xué)要讓學(xué)生回歸知識基礎(chǔ)和邏輯聯(lián)系，從單元整體，甚至是學(xué)科整體，對所研究的內(nèi)容、所建構(gòu)的框架、所滲透的思想、所落實(shí)的素養(yǎng)進(jìn)行系統(tǒng)深入的教學(xué)解構(gòu)，使學(xué)生充分經(jīng)歷知識的發(fā)生、探究、鏈接、生長的全過程，起于知識本身而落于素養(yǎng)生成，產(chǎn)生“超越學(xué)校價值”的知識成果[2]．

A．f(x)=f(x+π)

周期性顯然成立，學(xué)生對給定函數(shù)的最值和單調(diào)性進(jìn)行研究的策略主要有三種：

通過學(xué)生分析和研究這一問題的三種策略，我們可以看到不同學(xué)生在解決問題時對相同知識理解的深度和聯(lián)系的廣度是不同的．策略1幾乎不可行；策略2較為繁瑣，在限時要求下實(shí)際較難完成，但較策略1已將知識和研究對象進(jìn)行了一定的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化；策略3在對案例中給定函數(shù)的研究上更具優(yōu)越性，既體現(xiàn)了知識的聯(lián)系，又回歸到研究三角函數(shù)本源性的知識和一致貫通的研究方法對問題進(jìn)行研究．

學(xué)生如何能在策略1、2分析問題受阻時，峰回路轉(zhuǎn)地探索出策略3這一研究路徑？這要求我們的教學(xué)關(guān)注知識的生成，而不是知識的記憶，應(yīng)基于先行知識進(jìn)行學(xué)術(shù)探究而不是直接呈現(xiàn)封閉的知識成果，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識建構(gòu)、性質(zhì)推導(dǎo)、結(jié)論產(chǎn)生、問題探究過程中的一般思想和研究方法，用系統(tǒng)的眼光思考問題，建立知識間的聯(lián)系和貫穿知識發(fā)生的線索．因此，教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回歸知識的本質(zhì)，建立方法的聯(lián)系，保持建構(gòu)方式的一致，將教學(xué)活動的每一步、每一個環(huán)節(jié)都置于單元、甚至是課程的大系統(tǒng)中，突出教學(xué)內(nèi)容的整體性和本源性，體現(xiàn)探究方法的系統(tǒng)性和一致性[3]．通過單元設(shè)計(jì)幫助學(xué)生生成系統(tǒng)、聯(lián)系、充滿活力和可以遷移應(yīng)用的知識，讓學(xué)生在每一次學(xué)習(xí)之后能夠順其自然地生成下一個學(xué)習(xí)的關(guān)注點(diǎn)和探究點(diǎn)[4](圖2)．例如借助單位圓研究三角函數(shù)是貫穿單元教學(xué)的主線，我們把單位圓上的點(diǎn)做圓周運(yùn)動時其橫、縱坐標(biāo)的周期性變化分別定義為余弦函數(shù)和正弦函數(shù)．從這一角度分析案例1中所給定的函數(shù)，又回到周期性產(chǎn)生的本源，回歸研究三角函數(shù)問題的一般方法．

圖2

3.2 注重知識融合與綜合應(yīng)用，切實(shí)幫助學(xué)生內(nèi)化素養(yǎng)、形成關(guān)鍵能力

高中階段的學(xué)科教學(xué)要幫助學(xué)生達(dá)成怎樣的學(xué)習(xí)效果？筆者認(rèn)為現(xiàn)行傳統(tǒng)的教學(xué)方式，如：知識概念再現(xiàn)、技巧方法強(qiáng)化、題型變式演練等顯然不足以適應(yīng)社會發(fā)展對人才素養(yǎng)與能力的培養(yǎng)要求．機(jī)械性的學(xué)習(xí)、記憶、訓(xùn)練只能讓思維和能力停留在一定平臺，實(shí)則難以提高學(xué)生思維品質(zhì)、難以內(nèi)化學(xué)生核心素養(yǎng)、難以滿足學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展的一般要求．教育本來就是為生活做準(zhǔn)備的，只有當(dāng)教育和生活有了真正的內(nèi)在聯(lián)系，教育本身才更有意義．因此，學(xué)科教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)都應(yīng)回歸教育培養(yǎng)人的本質(zhì)．通過高中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，應(yīng)讓學(xué)生在自主應(yīng)用知識解決問題中體會知識的價值，感受探究的樂趣，獲得成功的喜悅．

生活中碰到的每個具體問題都不是按照學(xué)科劃分的[5]，人教A版新教材在內(nèi)容設(shè)置上對知識的綜合應(yīng)用與跨學(xué)科的交叉融合進(jìn)行了更加深入的探索(表1)，在突出知識實(shí)用性和素養(yǎng)導(dǎo)向的同時，更加完善了課程的邏輯建構(gòu)和自然科學(xué)體系的聯(lián)系與貫通．如果我們希望學(xué)生會應(yīng)用數(shù)學(xué)，就必須打破導(dǎo)致數(shù)學(xué)與外界隔絕的障礙，將其盡可能應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活和其他科學(xué)中，而非追求不必要的復(fù)雜性、創(chuàng)造不現(xiàn)實(shí)的問題[5]．

表1 學(xué)科間的滲透融合(以人教A版必修一為例)

數(shù)學(xué)教學(xué)正是要培養(yǎng)學(xué)生能夠綜合應(yīng)用所學(xué)知識，對信息、數(shù)據(jù)進(jìn)行理解和整合，對問題進(jìn)行理性分析，對解決方案進(jìn)行批判性思考，能夠不受限制地思考和解決實(shí)際問題．教育如果沒有讓學(xué)生了解知識的應(yīng)用價值，最終將損害教育的本質(zhì)．也許在將來，學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識的90%會被遺忘，但那些遺忘的內(nèi)容仍然是他們所必需的，會內(nèi)化為素養(yǎng)能力應(yīng)用于實(shí)際問題的解決或被進(jìn)一步的數(shù)學(xué)所代替．所以從學(xué)科角度講，重要的并不在于一個人所學(xué)的數(shù)學(xué)是被記住了還是忘記了，而是在于它是否仍具有活力，是否仍能起作用[6]．?dāng)?shù)學(xué)教育最終留給學(xué)生的是思維層次的提升，將知識技能轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)能力，從而讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)世界、現(xiàn)實(shí)世界中自由地思考、探索與創(chuàng)新．

3.3 注重項(xiàng)目式探究與具身性學(xué)習(xí)，切實(shí)幫助學(xué)生積累研究問題的一般經(jīng)驗(yàn)

解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的組成部分．之前我們所說的解題更多指求解題目，在新的課程標(biāo)準(zhǔn)和評價方式下，解題更側(cè)重于解決問題，“題目”與“問題”是存在本質(zhì)區(qū)別的(表2)．同樣，從會解題到會解決問題在考查學(xué)生知識應(yīng)用是否靈活、探究問題是否深刻、素養(yǎng)能力是否內(nèi)化上提出了更具發(fā)展性的一般要求．

表2 “題目”與“問題”的區(qū)別

問題是數(shù)學(xué)的核心，我們必須認(rèn)識到現(xiàn)在的學(xué)習(xí)與以前的學(xué)習(xí)有很大不同．以前的學(xué)習(xí)是尋找和求解答案的學(xué)習(xí)，而現(xiàn)在答案隨時可以獲取，但問題不能獲得，發(fā)現(xiàn)和提出問題才是意義學(xué)習(xí)發(fā)生的首要原則，是實(shí)現(xiàn)素養(yǎng)育人的必備品質(zhì)．解題教學(xué)不僅要解決問題，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探究，發(fā)現(xiàn)問題背后的一般原理、研究問題的一般方法、思考問題的一般角度，將數(shù)學(xué)問題的求解過程轉(zhuǎn)化成抽象出數(shù)學(xué)對象、進(jìn)行項(xiàng)目式探究的過程，給學(xué)生創(chuàng)造“具身學(xué)習(xí)”的條件，在游泳池中學(xué)會游泳，在自行車上學(xué)會騎車，切實(shí)幫助學(xué)生在問題解決的過程中積累研究問題的一般經(jīng)驗(yàn)．

案例2(無錫市普通高中2021高一期終教學(xué)質(zhì)量抽測建議卷)我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù).有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù)．則函數(shù)f(x)=x3+3x2的圖象的對稱中心為( ).

A．(-1,2) B．(-1,-2)

C．(1,2) D．(1,-2)

本題結(jié)合奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力以及知識的應(yīng)用與遷移．?dāng)?shù)學(xué)問題的價值不止于就題論題，更在于挖掘問題的本質(zhì)，思考問題的內(nèi)涵與外延，從問題的求解中提出對新問題的探究，將問題本身作為項(xiàng)目式的探究對象和具身性學(xué)習(xí)的情境，積累更加豐富的研究問題的一般經(jīng)驗(yàn)．

問題1如何解釋“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù)”？

問題2函數(shù)f(x)=x3+3x2的圖象有對稱中心嗎？其對稱中心是什么？

問題3你能提出什么合理的猜想？一般的三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是否都具有對稱中心？其對稱中心如何表示？

問題4你能再舉一些圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對稱的函數(shù)嗎？

問題5類比上述推廣過程，寫出“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論．

發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的重要環(huán)節(jié)，分析和解決問題的能力是以素養(yǎng)為導(dǎo)向下的評價模式中的核心競爭力．因此我們的解題教學(xué)必須明確問題對學(xué)生的培育價值，通過問題解決的過程，幫助學(xué)生掌握研究問題的一般方法，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能如源頭活水[7]，提高問題解決的能力．

4 結(jié)束語

新高考在對學(xué)生的評價上進(jìn)一步明確了以素養(yǎng)為導(dǎo)向的育人要求，考試不只是評價、診斷或選拔人才的工具，也是育人的關(guān)鍵導(dǎo)向和素養(yǎng)測評的重要實(shí)踐．?dāng)?shù)學(xué)教育最終要回歸對人的培養(yǎng)，在新高考、新課標(biāo)、新教材的引領(lǐng)下，我們更應(yīng)將教學(xué)回歸本質(zhì)，著眼于人的發(fā)展，凸顯對學(xué)生素養(yǎng)和能力的培養(yǎng)．