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    基于數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的一道聯(lián)考題的思考

    2022-11-24 14:54:27胡春香李連方浙江省湖州中學(xué)313000
    中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2022年1期
    關(guān)鍵詞:代數(shù)拋物線運算

    胡春香 李連方 (浙江省湖州中學(xué) 313000)

    1 思考背景

    數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)進(jìn)入“核心素養(yǎng)”時代,高考試題也在發(fā)生新的變化,側(cè)重考查學(xué)生自主探究解決問題的能力,這對師生提出了更高的要求.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出,數(shù)學(xué)運算是指“在明晰運算對象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)”,主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等.運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力.眾所周知,解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問題,它把曲線用代數(shù)形式表示,利用代數(shù)形式研究幾何性質(zhì),研究各種位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,是培養(yǎng)學(xué)生運算求解能力的重要載體.本文通過一道解析幾何試題的解析,談在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

    2 問題呈現(xiàn)

    (2021年浙江協(xié)作體高二數(shù)學(xué)返???如圖1,已知過拋物線C:y2=4x焦點F的直線交拋物線C于點A,B(點A在第一象限),線段AB的中點為M,拋物線C在點A處的切線與以AM為直徑的圓交于另一點P.

    圖1

    這是一道以阿基米德三角形為背景的綜合性解析幾何問題,主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,涉及到拋物線的定義、圓的方程、弦長公式及其垂直距離的求解等知識點,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力.該題融多種數(shù)學(xué)思想方法和解法于一體,對學(xué)生的計算能力有著較高要求,是一道有一定難度的題目(整個年級的該題得分率僅為32%).

    3 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

    3.1 回歸本質(zhì),確立運算思路

    反思 確定思路1后,教師更重要的是引導(dǎo)學(xué)生選擇合理的運算法則,設(shè)計合理的運算程序.后續(xù)的消參化簡有一定的難度,需要教師適時引導(dǎo)學(xué)生合理地利用韋達(dá)定理的兩個等式.

    3.2 巧借向量,優(yōu)化運算方法

    反思 解決解析幾何中的垂直距離的方法有很多,而向量是解決垂直距離的最優(yōu)方式,能實現(xiàn)運算的優(yōu)化.本解法就是利用有關(guān)向量坐標(biāo)的確定,結(jié)合投影的本質(zhì),巧妙地借助向量的坐標(biāo)運算轉(zhuǎn)化了圓錐曲線問題,從形入手轉(zhuǎn)化為數(shù)的運算,簡化了運算,很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

    3.3 巧設(shè)參數(shù),提升運算效率

    圖2

    反思 解析幾何問題的解決關(guān)鍵在于設(shè)參與消參.在其運算過程中,及時地審視與反思從而調(diào)整運算策略,這有助于提升學(xué)生運算的正確率和速度.本題在利用點參運算復(fù)雜時,轉(zhuǎn)而利用傾斜角為參數(shù)大大簡化運算,從而有效地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).

    3.4 重視背景,提高思維能力

    將幾何問題代數(shù)化是解決解析幾何問題的基本思路,但是若合理地利用幾何背景,揭示問題的幾何本質(zhì),可以極大地簡化運算過程,提高學(xué)生的思維能力和品質(zhì).

    圖3

    總而言之,學(xué)生的運算素養(yǎng)是可發(fā)展、可提升的.課堂教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生的運算能力作為教學(xué)目標(biāo)之一,做好每一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計,把提高學(xué)生的運算素養(yǎng)滲透到每一節(jié)課中.在問題的解決過程中,重視引導(dǎo)學(xué)生思考:“為什么要這樣算,是否有更好的運算方法.”將教師精心選編的每一道例題中蘊含的數(shù)學(xué)運算方法合理和自然表現(xiàn)出來,反復(fù)強(qiáng)化和滲透,將其始終貫穿課堂的教學(xué)中,學(xué)生勢必會形成良好的運算習(xí)慣,數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)必定能大大提升.

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