談高中數(shù)學寫作資源的開發(fā)*

倉萬林 李 紅 (江蘇省江陰市要塞中學 214432)

數(shù)學寫作又稱WTL(通過寫作來學習)，是一種新型的學習方式．借新課程改革的東風，數(shù)學寫作活動的教育價值有了新的內(nèi)涵．開發(fā)合適的數(shù)學寫作資源，對數(shù)學寫作活動具有重要意義．如果將數(shù)學寫作作品中的素材看成一桶水，那么寫作資源的開發(fā)就相當于去尋找水的源頭．2017年5月，“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟成立，目前全國已經(jīng)有20多個省份的100多所學校加盟．下面結(jié)合“數(shù)學寫作”學校聯(lián)盟成員的經(jīng)驗，談談高中數(shù)學寫作資源的開發(fā)問題．

1 研讀教材

教材是師生在教和學過程中最容易得到、也是最常用的材料．筆者在數(shù)學寫作活動中反復呼吁教師和學生們應充分合理使用教材，與其感嘆時間不夠用卻又沉湎于題海戰(zhàn)術(shù)不能自拔，不如就地取材，認真研讀教材，尤其是新版的人教A版數(shù)學教材，是數(shù)學寫作素材的重要源泉．

1.1 教材章首

數(shù)學教材在歷次版本的更新?lián)Q代中，其可讀性也越來越強，許多圖片也升級為彩色印刷，更加貼近中學生閱讀的實際．在這個讀圖的時代，這些元素都是必需的．教材的封面、主編寄語(談數(shù)學的作用和學習之法)、本冊導引、目錄、章首語等內(nèi)容中有大量隱性的數(shù)學課程元素，閱讀這些內(nèi)容可以培養(yǎng)數(shù)學學習的大局觀，讓學生從宏觀上認識學習的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、方法，促使學生的視角從士兵向?qū)④娹D(zhuǎn)化，提升數(shù)學學習的能力，幫助學生更好地親近數(shù)學、理解數(shù)學，改變部分學生對數(shù)學學科的刻板印象．在奶粉行業(yè)的營銷中，大家都說嬰兒的第一口奶特別重要．筆者在指導學生讀書的時候，特別是起始年級，舍得花時間和學生一起看這些似乎和數(shù)學解題無關(guān)的因素，甚至連這本書的價格是多少這一細節(jié)也不放過，因為這也是有意義的——教材價格與學生們購買的大量教輔圖書價格相比有很大差異，這是學生們在今后的建模問題中推敲模型合理性、可靠性的一個重要指標．

筆者曾經(jīng)在了解學情的階段布置過這樣的作業(yè)題：

作業(yè)：我的數(shù)學之路

認真閱讀課本上主編寄語談到的數(shù)學學習方法，你有什么體會？或者你認為在數(shù)學學習中最重要的方法是什么？簡單介紹自己的數(shù)學學習情況，比如有哪些困惑或者特殊的學習經(jīng)歷、需要老師提供什么幫助等．200字以上，文體不限，歡迎更為完整的作品，一周時間完成．

當然教材中還有很大篇幅的數(shù)學史和數(shù)學文化類閱讀材料，在幫助學生更好地理解數(shù)學的同時，也是數(shù)學寫作的素材來源．

1.2 教材概念

概念是數(shù)學學習中的重要內(nèi)容，李邦河院士曾經(jīng)說：“數(shù)學是玩概念的，技巧不足道也．”在新教材中，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)，許多概念后面都有一些圍繞概念理解的思考題，引導學生更好地理解概念，如“函數(shù)的單調(diào)性”一節(jié)，后面就留下了這兩個思考題[1]．

(1)設(shè)A是區(qū)間D上某些自變量的值組成的集合，而且對任意x1,x2∈A，當x1

(2)函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，你能舉出在整個定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？

筆者在布置學生預習時，順便讓他們看了蘇教版教材上的練習題8[2]：

下列說法正確的序號是．

(1)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；

(2)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)是R上不是減函數(shù)；

(3)若定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù)，在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；

(4)若定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0]上是增函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．

學生們可以對照函數(shù)的定義，結(jié)合函數(shù)圖象深入思考，對加深概念理解很有作用，功夫在無形中增長．這個概念理解過程就是數(shù)學寫作的素材之一．

1.3 教材例題(習題)

新教材中的例題和習題，其設(shè)計形式和開放程度較以前版本有了很大的變化．認真研讀教材后，可能會深刻影響到今后的教和學．學生們在學習中發(fā)現(xiàn)，部分問題(包括例題的解答)和自己的認知有很大的差異，將其梳理出來，就是很好的批判性學習和寫作的素材．如人教A版教材第206頁例5：

這個例題的解法很有違和感，學生們花了不少時間琢磨其通性通法，并整理成文，很有收獲．這就是數(shù)學寫作活動中一個典型的批判性視角的解題研究文章的素材，開發(fā)類似資源對培養(yǎng)學生的探究能力很有幫助，能有效提升學科核心素養(yǎng).

目前的教和學，并沒有跳出傳統(tǒng)經(jīng)驗的“坑”，經(jīng)驗成為學習的障礙，這些都值得深刻反思．如果我們認真對待教材上的例題和習題，會發(fā)現(xiàn)這還真不是一個忽悠人的“坑”，而是一個“礦”，一個“富礦”，更是數(shù)學寫作中的寶貴資源．

2 課堂生成

課堂是數(shù)學學習的重要陣地，受制于時空等多種因素的制約，許多內(nèi)容教師往往講不透，這時候教師常說“這個問題，同學們可以課后思考一下”，這意猶未盡的部分也是數(shù)學寫作的重要來源．很多時候，學生們的個性化學習就是這樣形成的．

案例基本不等式中的素材拓展．

基本不等式是高中數(shù)學的難點和重點之一，現(xiàn)在放在第二章，許多教師和學生還是很不適應的(這個可以討論)．在基本不等式教學中，筆者和學生共同探討的寫作素材方面包含而不僅局限于：

(1)第39頁上基本不等式的無字證明，從趙爽的勾股圖出發(fā)，無字證明基本不等式．

(2)基本不等式中的“1”的代換和配湊問題．

(3)基本不等式中的難言之隱，一換了之——換元法面面觀．

聽課過程中的點點滴滴和疑問都可以成為寫作的重要出發(fā)點，也是寫作的重要資源，在此基礎(chǔ)上，學生們可以學會思考和深度思考．

3 數(shù)學文化

經(jīng)過若干年的預熱，數(shù)學文化逐漸為大眾認可．比如湖北卷2015年高考中的“鱉臑”問題，仍然是人們“懟人”的經(jīng)典方式之一，成為一種社會文化現(xiàn)象．數(shù)學文化也是數(shù)學寫作的一個重要來源．

這些以數(shù)學文化為背景的試題，其中最經(jīng)典的案例就是阿波羅尼斯圓，以此為寫作素材的作品很豐富，限于篇幅，本文不再贅述．

4 數(shù)學游戲

很多游戲之中蘊含著豐富的數(shù)學原理，比如部分撲克牌中的游戲，可以用數(shù)學知識、特別是數(shù)論知識來解釋，學生還可以上網(wǎng)查閱．現(xiàn)在許多學生宅在家里過春節(jié)，微信搶紅包是少不了的常規(guī)活動，常見的微信紅包方式都可以用數(shù)學模型來解釋，不僅僅是看運氣或某品牌手機或網(wǎng)絡速度．比如談祥柏先生作品中的一個有意思的材料，故事選自《談祥柏趣味數(shù)學詳談》叢書的《數(shù)學福爾摩斯》分冊[3]．

“零”的諧音即為“靈”，方丈解讀為一切皆“靈”．有這么厲害的方丈，這寺廟的香火想不旺都很難，放在今天也是網(wǎng)紅寺廟了．

有學生在閱讀后發(fā)現(xiàn)，這是一個數(shù)學恒等式呀，我們完全可以按方丈的規(guī)則來說明問題，和字母的取值沒有關(guān)系．

原來，這是必然成立的結(jié)論！

以數(shù)學游戲為題材的數(shù)學寫作，真正實現(xiàn)了寓教于樂．

5 其他形式

除了上面這幾種常見類型外，科普活動、社會實踐活動等，也是數(shù)學寫作活動重要的素材來源．

數(shù)學寫作中寫作資源的開發(fā)體現(xiàn)了其學科融合的特色，在數(shù)學寫作中，數(shù)學學科核心素養(yǎng)、綜合能力等都將得到提升．